浙教版八年级下册【学案】反比例函数

6.1 反比例函数

——反比例函数的概念和解析式

一、新课导入

1.课题导入

情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.

问题：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？那么I是R的函数吗？I是R的什么函数呢？

本节课我们开始学习反比例函数.(板书课题)

2.学习目标

（1）理解反比例函数的概念.

（2）会求反比例函数式.

3.学习重、难点

重点：反比例函数的概念，能求反比例函数式.

难点：反比例函数的概念.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P138.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：探究、思考、归纳、总结.

（4）自学参考提纲：

①形如y=k

x

(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围

是x≠0.

②由y=k

x

可得，xy=k,若y=x-n是反比例函数,则n=1.

③反比例函数y=

21

2

m

x

-

-的比例系数k是

1

2

2m

-

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会判断反比例函数.

②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.

（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.

4.强化

（1）反比例函数的定义；反比例函数式的变式;自变量x的取值范围；k的值.

（2）练习：

①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出比例系数k的值.

a.一个游泳池的容积为2000 m3，游泳池注满水所用的时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h) 的变化而变化；

答案：

2000

,2000. t k

v

==

b.某长方体的体积为1000 m3，长方体的高h(单位：m)随底面积S(单位：m2) 的变化而变化；

答案：

1000

,1000.

h k

S

==

c.一个物体重100 N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.

答案：

100

,100. p k

S

==

②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数.

y=4x y

x

=3 y=

2

x

-y=6x+1 y=x2-1 y=

2

1

x

xy=123

答案：反比例函数：y=

2

x

-，反比例系数为-2；xy=123，反比例系数为123.