反比例函数123
5.2反比例函数（第1课时）
【学习目标】
1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
【学习过程】
一．自主学习
1．思考下列问题：
（1）校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式_______________________．
（2）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________________________．
（3）已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p之间的函数解析式为___________________________．
2．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成____________（_________，________）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中______表示自变量．
3．反比例函数的自变量x的取值不能为________．
二．合作探究
1．写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．
（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；
（2）圆锥的体积为60cm3,它的高y（cm）与底面的面积x（cm2）.
2．某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷．如果该县的总耕地面积不变，
（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数解析式．它是反比例函数吗？
（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？
三．巩固练习
1．分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：
（1）每人植树n 棵，植树总棵树y （棵）与参加植树人数x （人）之间的函数关系； （2）当物体的质量m 一定时，物体的密度ρ与体积V 之间的函数关系； （3）当压力F 一定时，压强p 与受力面积S 之间的函数关系；
（4）在某一电路中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系． 2．已知y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=7.
（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）当x=1时，求y 的值；（3）当y=1时，求x 的值．
四．当堂达标
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ） （Ａ）1-=x y （Ｂ）2
8
x y = （Ｃ）x y 21-= （Ｄ）2=x y
2．（2010湘西自治州）函数x
y 3
=
是（ ） （A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）反比例函数 （D ）正比例函数
3．已知某气体的质量为5kg ，则其密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3
）之间的关系式为_______，ρ是V 的________函数． 4．若5
22
)2(---=k
x k k y 为反比例函数，则k 的值为_____________．
5.2 反比例函数（第2、3课时） 【学习目标】
1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．
2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 【学习过程】 一．自主学习
画出反比例函数x y 8=
与x
y 8
-=的图象，回答下列问题：
1．比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x 的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．
2．反比例函数x k
y =
的图象是__________． 3．反比例函数x
k
y =具有如下性质：
（1）当0>k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而______；
（2）当0 4．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________． 二．合作探究 已知反比例函数x k y -=4，分别根据下列条件求出k 的取值范围． （1）函数图象位于第二、四象限；（2）在x 可以取值的范围内，y 随x 的增大而减小． 三．巩固练习 1．填空：（1）对于函数x y 3 = ，当0>x 时，y ____0，此时图象在第_______象限内；对于函数x y 3 - =，当0 x x x x y y y y O O O O （2）函数x y 4 = 的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______； （3）函数x y 4 - =的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____． 2．在同一直角坐标系中，分别画出函数x y 6= 与x y 6-=的图象． 四．当堂达标 1．（2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ） （A ）1y x =-+ （B ）1y x =-+ （C ）1 y x = （D ）1y x =- 2．（2011铜仁）反比例函数)0(<= k x k y 的大致图像是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3．（2010南昌）如图，反比例函数4y x =图象的对称轴的条数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．（2011毕节）一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数 )0(≠= k x k y 在同一直角坐标系中的图象大致是( ) y o x o y x x o y y x o 1 2 3 3 1 2 -1 -2 y x O 4 -4 －1 －2 -3 三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： 函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例 一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]()???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81 x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解：当(]1,∞-∈x 时，由4 12= -x 得，2=x ，与1≤x 矛盾； 当()+∞∈,1x 时，由41log 81=x 得，3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。 解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。 例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。 分析：二次函数的解析式有三种形式： 高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα #include 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 4岩石 4.1沉积岩 4.1.1沉积碎屑快 （一）、沉积岩：含海绿石的石英砂岩、纯灰岩、豹皮状灰岩、含微层理的白云质灰岩 1．含海绿石的石英砂岩 位于张崖子的青白口群龙山组含有表面被风化成黄褐色内部为灰白色的中粗粒石英净砂岩，浅海相沉积，含海绿石和少量云母。 2．纯灰岩 以方解石为主要成分的岩石 .灰黑色、性脆，硬度不大，小刀能划动。本次在石门寨观察到的亮甲山组纯灰岩含有砾屑，为盆地内生成的隐晶灰岩或微晶泥岩碎屑。 3．豹皮状灰岩 主要分布于亮甲山组地层内。花斑由白云岩组成，呈浅黄色或褐黄色，与周围灰色或深灰色灰质组分界线明显，特别是那些花斑状似虫孔的，两者界限平直。岩石风化面上，常有虫孔和花斑共生，是豹皮灰岩的标志。 4．含微层理的白云质灰岩 分布于下寒武统府君山组地层内，张崖子一带发育较好。花斑仅限于一定层位层岩内，与岩层层面无切割关系，说明交代作用是在成岩阶段完成的。层内构造均匀，形成于浅海深水环境。 4.1．2碳酸岩 碳酸岩(carbonatite)，是在空间上和成因上与碱超基性杂岩体有关的、主要由碳酸盐矿物组成的火成岩。carbonatite一词由挪威地质学家及矿物学家W.C.布勒格于1921年正式引入地质文献。从它的成因和产状特征可与沉积的碳酸盐岩相区别。属于岩浆成因的称为“碳酸岩”，属于沉积成因的称“碳酸盐岩”。与之有关的矿产为铌、钽、稀土元素、磷、铁等。最为重要的矿床类型为稀土碳酸岩及烧绿石碳酸岩。 4.1.3 火山沉积碎屑岩 火山碎屑岩是介于岩浆熔岩和沉积岩之间的过渡类型的岩石，其中50%以上的成分是由火山碎屑流喷出的物质组成，这些火山碎屑主要是火山上早期凝固的熔岩、通道周围在火山喷发时被炸裂的岩石形成的，碎屑包括岩屑、晶屑、玻璃质屑、浆屑、火山块（直径大于100毫米）、火山砾（直径大于2毫米）和火山灰（直径小于2毫米）。这些碎屑降落到地面或海底，经过固结形成岩石，由于火山也可以在海底爆发，所以火山碎屑岩有陆相沉积的也有海相沉积的岩浆岩或称火成岩，是由岩浆凝结形成的岩石，约占地壳总体积的65%。岩浆是在地壳深处或上地幔产生的高温炽热、粘稠、含有挥发分的硅酸盐熔融体。是形成各种岩浆岩和岩浆矿床的母体。岩浆的发生、运移、聚集、变化及冷凝成岩的全部过程，称为岩浆作用。 4.2岩浆岩 2014高三数学知识点总结：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是为大家整理的三角函数公式大全：锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]} 各种函数大全 Delphi 2009-03-21 07:05:10 阅读102 评论0 字号：大中小订阅 1.算术函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 abs 整型、实型绝对值同自变量 arctan 整型、实型反正切实型 cos 整型、实型余弦实型 exp 整型、实型指数实型 frac 整型、实型小数部分实型 int 整型、实型整数部分实型 ln 整型、实型自然对数实型 pi 无自变量圆周率实型 sin 整型、实型正弦实型 sqr 整型、实型平方同自变量 sqrt 整型、实型平方根实型 例：abs(-4)=4 abs(-7.49)=7.49 arctan(0)=0.0 sin(pi)=0.0 cos(pi)=-1.0 frac(-3.71)=-0.71 int(-3.71)=-3.0 sqr(4)=16 sqrt(4)=2 2.标准函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 odd 整型判断奇数布尔型 pred 离散类型求前趋同自变量 succ 离散类型求后继同自变量 例：odd(1000)=false pred(2000)=1999 succ(2000)=2001 odd(3)=true pred('x')='w succ('x')='y' 3.转换函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 chr byte 自变量对应的字符字符型 ord 离散类型自变量对应的序号longint round 实型四舍五入longint trunc 实型截断取整longint 例：chr(66)='B' ord('A')=65 round(-4.3)=-5 trunc(2.88)=2 4.杂类函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 random 无自变量[0,1间的随机实数real random word [0,自变量间的随机整数) word randomize 无自变量初始化内部随机数产生器longint upcase 字符型使小写英文字母变为大写字符型 downcase 字符型使小写英文字母变为大写字符型SYSTEM TP的运行库，包括常用的标准函数和过程，可以在程序中直接使用，不需USES语句说明。 DOS 具有日期、时间、目录查找、程序执行等功能 高中三角函数公式大全 2009年07月12日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +- 1、数学函数 求绝对值函数abs(x) 定义：function Abs(X): (Same type as parameter); 说明：X可以是整型，也可以是实型；返回值和X的类型一致例子：var r: Real; i: Integer; begin r := Abs(-2.3); { 2.3 } i := Abs(-157); { 157 } end. 取整函数int(x) 定义：function Int(X: Real): Real; 注意：X是实型数，返回值也是实型的；返回的是X的整数部分，也就是说，X被截尾了（而不是四舍五入）例子： var R: Real; begin R := Int(123.567); { 123.0 } R := Int(-123.456); { -123.0 } end. 截尾函数trunc(x) 定义：function Trunc(X: Real): Longint; 注意：X是实型表达式. Trunc 返回Longint型的X的整数部分例子： begin Writeln(1.4, ' becomes ', Trunc(1.4)); { 1 } Writeln(1.5, ' becomes ', Trunc(1.5)); { 1 } Writeln(-1.4, 'becomes ', Trunc(-1.4)); { -1 } Writeln(-1.5, 'becomes ', Trunc(-1.5)); { -1 } end. 四舍五入函数round(x) 定义：function Round(X: Real): Longint; 注意：X是实型表达式. Round 返回Longint型的X的四舍五入值.如果返回值超出了Longint 的表示范围，则出错. 例子： begin Writeln(1.4, ' rounds to ', Round(1.4)); { 1 } Writeln(1.5, ' rounds to ', Round(1.5)); { 2 } Writeln(-1.4, 'rounds to ', Round(-1.4));{ -1 } Writeln(-1.5, 'rounds to ', Round(-1.5));{ -2 } end. 取小数函数frac(x) 定义：function Frac(X: Real): Real; 注意：X 是实型表达式. 结果返回 X 的小数部分; 也就是说，Frac(X) = X - Int(_X). 例 子： 新课程高中数学三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．． 一点),(y x P ，记：2 2y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r = αsec 余割：y r = αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：αααcos sin tan = ，α α αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2、απ -2 、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值， 前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α α α2 tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．． 来表示。 七、和差化积公式 2cos 2 sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ …⑴ 2 sin 2 cos 2sin sin β αβ αβα-+=- …⑵ 立体几何 立体几何重在考查空间想象能力、化归能力和计算能方．呈现的形式考查线线、线面和面面位置关系的判断和证明，其中的计算和证明既可以从定义和定理的角度给出分析求解，也可以利用空间向量的方法给出计算和证明， 常用方法如下：（思维导图） 1．空间中翻折与展开问题 (1)解决折叠问题的关键是搞清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口． (2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决． (3)涉及多面体侧面的问题，常常将侧面展开，把空间图形转化为平面图形加以解决． 2．空间位置关系的探索性问题 解决探究某些点或线的存在性问题，一般方法是先研究特殊点（中点、三等分点等）、特殊位置（平行或垂直），再证明其符合要求，一般来说是与平行有关的探索性问题常常寻找三角形的中位线或平行四边形， 3．用函数的观点分析处理“动点型”问题 涉及空间几何量中的角、距离、面积和体积的范围或最值，通常用函数方法分析处理， 4．利用空间向量解题 利用空间向量解题一般步骤为：(1)建立恰当的空间直角坐标系．(2)求出相关点的坐标．(3)写出向量坐标．(4)结合公式进行论证、计算．(5)转化为几何结论． (2)如右上图，正三棱锥A-BCD的底面边长为n，侧棱长为2a，过B作与侧棱AC、AD分别交于E、F两点的截面△BEF，则此截面周长的最小值为 (3)如下图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则cos 的最大值为 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 1 2 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->U D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1， +∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的 直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为 2019-2019高考数学复习常用的三角函数公 式总结 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。以下是常用的三角函数公式总结，请打击学习记忆。 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及 sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tan A^4+tanA^6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA ^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1) ) 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有 自由练习函数实现生日歌的输出 def happy(): print("Happy birthday to you!") def happyB(name): happy() happy() print("Happy birthday, dear {}!".format(name)) happy() name=input("") happyB(name) 计算（m!+n!）/(m-n)! def jc(n): cj=1 for i in range(1,n+1): cj*=1 return cj n=eval(input("")) m=eval(input("")) print((jc(m)+jc(n)/jc(m-n)) lambda函数计算三次幂 f=lambda x: x*x*x # num=eval(input()) print(f(num)) 斐波那契数列计算B num=int(input("")) def fll(n): if n==0 or n==1: return n else: return fll(n-1)+fll(n-2) nn=0 Sum=0 while nn<=num: k=fll(nn) Sum+=k print("{}, ".format(k),end="") nn+=1 print("{}, {}".format(Sum,int(Sum/nn))) 判断闰年 def leap(year): if year%4==0 and year%100!=0 or year%400==0: return True else: return False y=int(input()) if leap(y)==True: print("%d年是闰年"%y) else: print("%d年不是闰年"%y) 设计一个简单的计算器程序 # calculator def add(x, y): return x + y def substract(x, y): return x - y def multiply(x, y): return round(x * y, 2) def divide(x, y): return round(x / y, 2) # 接受用户输入 choice = input("选择运算类型(1.加法; 2.减法; 3.乘法; 4.除法): ") num1 = eval(input("请输入第一个数字：")) num2 = eval(input("请输入第二个数字：")) if choice == "1": print("{0}+{1}={2}".format(num1, num2, add(num1, num2))) 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等） ；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有 高考数学三角函数公式 三角函数 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π *2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π *(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π *2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π *(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(&alph a;+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*ta nA^4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*si nA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21 *tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式：高中数学三角函数公式大全全解
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