研究生 泛函分析总结
应用泛函分析总结
1.距离空间的定义：设X 是非空集合，若存在一个映射d ：X ×X →R ，使得
?x,y,z ∈X,下列距离公理成立：
（1）非负性：d(x,y)≥0，d(x,y)=0?x=y; （2）对称性：d(x,y)=d(y,x);
（3）三角不等式：d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y);
则称d(x,y)为x 与y 的距离，X 为以d 为距离的距离空间，记作（X ，d ）. P37 例题2.1.2
2.距离空间中的开集与闭集【两个定理的证明会考一个】
设A ?X ，若0A A =，则称A 为X 中的开集；若A =A ，则称A 为X 中的闭集。 定理2.2.1（开集与闭集的对偶性）开集的余集是闭集，闭集的余集是开集。 证：设A 为开集，则有A ??C A ；再由'0A A A A A =?=,有
C C C C C C C A A A A A A A A =?=?=?= )()()(0 故C A 为闭集，若A 为闭集，则由A A A A A ?=?=\\0,有
()
()
C C
C C C C C C C C C A A A A A A A A A A A ==?=?=?=?=)())(())(()(\0
故C A 为开集。
定理2.2.2任意个开集的并集是开集，有限个开集的交集是开集。
证：设αG (α∈I )为开集，令ααG G U I
∈=，则?x ∈G ，I ∈?β，使得βG x ∈。由β
G 为开集，知?r ＞0，使得 G G x B ??β)(r 从而x 为G 的内点，故G 为开集；又设k k G G n
1==，其中k G （k=1,2,…，n ）为开集，则?x ∈G,有x ∈k G （k=1,2,…，
n ）.由k G 开，知?k r ＞0，使得k r G x B k ?)(，故取 }{r min 1k n
k r ≤≤=,则有
G G x B k n
k r =?= 1
)(，从而有x 为G 的内点，故G 亦为开集。
3.稠密性（掌握概念）
设A,B 是距离空间X 的两个子集，则 （1）A 称为X 中的稠集，若A =X
（2）A 称为B 的稠子集，若A ?B ?A （3）A 称为在B 中稠密，若B ?A .
4.Cauchy 列（基本列）（掌握概念）
距离空间（X,d ）中的点列｛n x ｝称为Cauchy 列（或基本列），若?0＞ε，?N ∈N,使当m,n ＞N 时，有d （n m x ,x ）＜ε （注意：0),(→?n m x x d （∞→n m ,） ） 定义2.5.2 距离空间（X,d ）成为完备的，若X 中的任一Cauchy 列都收敛到X 中的一点。
5.完备
距离空间（X,d ）称为完备的，若中的任一Cauchy 列都收敛到X 中的一点。
6.列紧集与紧集
设A 是距离空间X 的子集，若A 中的任一点列都有收敛子列，则称A 为列紧集；若A 中的任一点列都有收敛于A 的子列，则称A 为紧集。
7.压缩映射（重点 例题）
设（X,d ）为距离空间，T ：X →X 是X 到自身的一个自映射，若存在常数θ（0＜θ＜1），使对?x,y ∈X ，有d （Tx,Ty ）≤θd(x,y),则称T 为X 上的压缩映射。
8.不动点
对X 上的自映射T ，若?*x ∈X ，使得T *x =*x ，则称*x 为T 的一个不动点
9.给出映射须证出为压缩映射
例3.6.1 设X=(0,1/4]是R 中的左开右闭区间，其上的距离按数的距离：F:X →X,定义为2)(F x x =,X x ∈?,那么
),(2
1
)()()()(),(F 22y x y x y x y x y F x F y F x ρρ≤-+≤-=-=）（ ，X y x ∈?, 则F 是X 上的一个收缩映射
课后例题1 设X=[1,∞+)是R 得子空间，X X →:T 定义为x
x x 1
2T +=，证明：T 是压缩映射并求出T 的不动点。
证明：设在X=[1,∞+)上有2
1
121T 2'
≤-=
x x ）（，故T 是压缩映射 ；令x x =T 得x
x x 1
2+=
，计算的2±=x ，故T 在[1,∞+)上有唯一的不动点
2*=x
10.赋值空间
设X 是数域K 上的线性空间，若?x ∈X ，都有一个实数||x||与之对应，使得?x,y ∈X ，α∈K ，下列范数公理成立： （1）正定性：||x||≥0，||x||=0?x=0 （2）绝对齐次性：||αx||=|α| ||x|| （3）三角不等式：||x+y||≤||x||+||y||
则称||x||为x 的范数，X 为K 上的赋范空间，记作（X ，||·||） 例3.2.1?x ∈R,定义||x||=|x|,则（R ，||·||）是赋范空间。
证明：o 1：有题知，显然有0≥=x x ，且00=?==x x x ，满足正定性 o 2：x x x x αααα===，满足绝对齐次性
o 3：设R ,∈y x ,∴y x y x y x +≤+=+,满足三角不等式， 所以（R ，||·||）是赋范空间。 例3.2.2?x=（n x ，?,x 1）∈n
R ，定义p
p
n
k k p
x 1
1
||X
）（∑==，1≤p ＜
，
||max ||x ||1k n
k x ≤≤∞=，
则（p R ||.||,n ）（1≤p ≤∞）均为赋范空间。 证明:1:有题意得：显然0||X
1
1
≥=∑=p
p
n
k k p
x ）（，且
),..,2,1(00||X
1
1
n k x x k p
p
n
k k p
==?==∑=）（ 满足正定性。
2：又因p
p
p
n
k
k p
p n
k
k
p
p
p
n
k k p
X
x x
x ααα
αα====∑∑∑=111
1
)(||X ）（）（满足绝对
齐次性。
3：设n n n R y y y y x x x x ∈==),...,,(),,...,,(2121,所以
p
p
p
n
k
p
k
p
n
k
p
k
p
p
k n
k
p
k
p
n
k p
k k p
y
x
y x y x y x +=+≤+≤+=+∑∑∑∑=1111
1
)()()]([||y x ）（
满足三角不等式，综上所述，（p R ||.||,n ）（1≤p ≤∞）均为赋范空间
例3.2.3 P75
10.Banach 空间的概念
完备的赋范空间称为Banach 空间。 11.范数的等价性
定义3.4.1 设1||.||和2||.||是线性空间X 上的两个范数，若?｛n x ｝?X ，
0||||0||||21lim lim =?=∞
→∞
→n n n
n x x
，
则称1||.||与2||.||是等价的。
定理3.4.1（等价范数定理） 线性空间X 上的两个范数1||.||与2||.||等价的充分必要条件是：?1C ,2C ＞0，使得?x ∈X,有 12211||x ||||||||||C x x C ≤≤
证 必要性：设1||.||与2||.||等价，若不存在2C ＞0，使得?x ∈X ，均有122||||||x ||x C ≤， 则?n ∈N,?n x ∈X,使得2||||n x ＞n 1||x ||n ，记n n n x x 2
||||1
y =
，则当n ∞→时，01
||||||||1||y ||121→=
n
x x n n n ＜ ，
12.内积空间的定义
13.Bessel不等式
14.正交分解定理
(完整版)泛函分析复习与总结,推荐文档
《泛函分析》复习与总结 (2014年6月26日星期四 10:20--- 11:50) 第一部分 空间及其性质 泛函分析的主要内容分为空间和算子两大部分. 空间包括泛函 分析所学过的各种抽象空间, 函数空间, 向量空间等, 也包括空间的 性质, 例如完备性, 紧性, 线性性质, 空间中集合的各种性质等等。 以下几点是对第一部分内容的归纳和总结。 一．空间 （1）距离空间 （集合+距离）！验证距离的三个条件：称为是距离空间，如果对于 (,)X ρ,,x y z X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当 (,)0x y ρ≥(,)0x y ρ=【正定性】； x y =(ii) 【对称性】； (,)(,)x y y x ρρ=(iii) 【三角不等式】。 (,)(,)(,)x y x y y z ρρρ≤+距离空间的典型代表：空间、空间、所有的赋范线性空间、 s S 所有的内积空间。 （2）赋范线性空间 （线性空间 + 范数） ！验证范数的三个条件：称为是赋范线性空间，如果 (,||||)X ?是数域（或）上的线性空间，对于和 X K =?K =￡a K ∈，成立 ,x y X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当【正定性】 ||||0x ≥||||0x =0x =； (ii) 【齐次性】； ||||||||||ax a x =?
(iii) 【三角不等式】。 ||||||||||||x y x y +≤+赋范线性空间的典型代表：空间（）、空间（n ?1,2,3,n =L n ￡） 、空间（）、空间（1,2,3,n =L p l 1p ≤≤∞([,])p L a b ）、空间、空间、Banach 空间、所有的1p ≤≤∞[,]C a b [,]k C a b 内积空间（范数是由内积导出的范数）。 （3）内积空间 （线性空间 + 内积） ！验证内积的四个条件：称为是内积空间，如果 (,(,))X ??是数域（或）上的线性空间，对于和 X K =?K =￡a K ∈，成立 ,,x y z X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当【正 (,)0x x ≥(,)0x x =0x =定性】； (ii) 【第一变元可加性】； (,)(,)(,)x y z x z x z +=+(iii) 【第一变元齐次性】； (,)(,)ax z a x z =(iv) 【共轭对称性】。 (,)(,)x z z x =内积空间的典型代表：空间（）、空间（n ?1,2,3,n =L n ￡） 、空间、空间。1,2,3,n =L 2l 2([,])L a b 注. 1) 从概念的外延来理解, 有如下的关系: {内积空间}{赋范线性空间}{距离空间}. ??2) 内积可导出范数, 范数可导出距离, 反之未必. 例如在赋范 线性空间中, 如果范数满足平行四边形公式, 则由范数可以定义内 积. 3) 在距离空间中，，当 0k x x ρ??→?0(,)0k x x ρ→； k →∞赋范线性空间中，，当；|||| 0k x x ???→?0||||0k x x -→k →∞
泛函分析课程论文
泛函分析课程论文 数学与计算科学学院 09数本2班 黄丽萍 2009224725 大四新学年开始了，我们也开始学习了一门综合性及专业性强的课程——泛函分析。首先，理解下“泛函分析”这个概念。 泛函分析是20世纪发展起来的一门新学科，其中泛函是函数概念的推广，对比函数是数与数之间的对应关系，我们发现泛函是函数和数之间的对应关系。在学习泛函分析前，我们先确定学习目标：理解和掌握“三大空间和三大定理”。所以在接下来的两章内容的学习中，我们将先学习“两大空间”——度量空间和赋范线性空间及其相关知识（第七章和第八章）。在学习中慢慢体味泛函分析的综合性及专业性。 第七章的标题已经明确给出了学习任务——度量空间和赋范线性空间。 §1 度量空间 §1.1 定义：若X 是一个非空集合，:d X X R ?→是满足下面条件的实值函数，对于,x y X ?∈，有 （1）(,)0d x y =当且仅当x y =； （2）(,)(,)d x y d y x =； （3）(,)(,)(,)d x y d x z d y z ≤+， 则称d 为X 上的度量，称(,)X d 为度量空间。 【理解】度量空间就是：集合+距离；（满足非负性、对称性及三点不等式） 其实度量空间是在实变函数中接触的知识，但其在泛函分析学科中的重要性，我们可以通过度量空间的进一步例子来感受。 §1.2 度量空间的进一步例子 例：1、离散的度量空间(,)X d ，设X 是一个非空集合，,x y X ?∈，当1,(,)0,=x y d x y x y ≠?=??当当。
2、序列空间S ，i =1i |-|1(,)21+|-|i i i i d x y ξηξη∞ =∑是度量空间 3、有界函数全体()B A ，(,)sup|(t)-(t)|t A d x y x y ∈=是度量空间 4、连续函数[a,b]C ，(,)max|(t)-(t)|a t b d x y x y ≤≤=是度量空间 5、空间2l ，122=1(,)[(-)]k k i d x y y x ∞=∑是度量空间 §1.3度量空间中的极限，稠密集，可分空间 §1.3.1极限：类似数学分析定义极限，如果 {}n x 是(,)X d 中点列，如果?x X ∈，使n l im (,)=0n d x x →∞，则称点列{}n x 是(,)X d 中的收敛点列，x 是点列{}n x 的极限。 同样的类似于n R ，度量空间中收敛点列的极限是唯一的。 §1.3.2稠密子集与可分空间:设X 是度量空间，E 和M 是X 中两个子集，令 M M M ?表示的闭包，如果E ,那么称集M 在集E 中稠密，当E=X 时，称M 为X 的一个稠密子集，如果X 有一个可数的稠密子集，则称X 是可分空间。 即：{},n n M E x E x M s t x x n ??∈??→→∞在中稠密对 §1.3.3 例子 1、 n 维欧氏空间n R 是可分空间； 2、 坐标为有理数的全体是n R 的可数稠密子集； 3、 l ∞是不可分空间。 §1.4 连续映射 §1.4.1定义：设 (,),(,),> 0,X (,) < (T ,T ) < ,o o o o X X d Y Y d T X Y x X d x x x d x x T x εδδε==∈ 是两个度量空间，是到中映射，如果对于任意给定的正数，存在正数 使对 中一切满足 的 ，有 则称在连续。
泛函分析学习心得
泛函分析学习心得 学习《实变函数论与泛函分析》这门课程已有将近一年的时间，在接触这门课程之前就已经听闻这门课程是所有数学专业课中最难学的一门，所以一开始是带着一种“害怕学不好”的心理来学.刚开始接触的时候是觉得很难学，知识点很难懂，刚开始上课时也听不懂，只顾着做笔记了.后来慢慢学下来，在课前预习、课后复习研究、上课认真听课后发现没有想象中的那么难，上课也能听懂了.因此得出了一个结论：只要用心努力去学，所有课程都不会很难，关键是自己学习的态度和努力的程度. 在学习《泛函分析》的前一个学期先学习了《实变函数论》，《实变函数论》这部分主要学习了集合及其运算、集合的势、n 维空间中的点集、外测度与可测集、Lebesgue 可测集的结构、可测函数、P L 空间等内容，这为这学期学习《泛函分析》打下了扎实的基础.我们在这个学期的期中之前学习的《泛函分析》的主要内容包括线性距离空间、距离空间的完备性、内积空间、距离空间中的点集、不动点定理、有界线性算子及其范数等.下面我谈谈对第一章的距离空间中部分内容的理解与学习： 第一章第一节学习了线性距离空间，课本首先给出了线性空间的定义及其相关内容，这与高等代数中线性空间是基本一样的，所以学起来比较容易.接着是距离空间的学习，如果将n 维欧氏空间n R 中的距离“抽象”出来，仅采用性质，就可得到一般空间中的距离概念： 1.距离空间（或度量空间）的定义： 设X 为一集合，ρ是X X ?到n R 的映射，使得使得X z y x ∈?,,，均满足以下三个条件： （1）)(0,≥y x ρ，且)(0,=y x ρ当且仅当y x =（非负性） （2）)()(x y y x ,,ρρ=（对称性） （3）)()()(z y y x z x ,,,ρρρ+≤（三角不等式）， 则称X 为距离空间（或度量空间），记作)(ρ,X ，)(y x ,ρ为y x ,两点间的距离. 学习了距离空间定义后，我们可以验证：欧式空间n R ，离散度量空间，连
泛函分析课程总结
泛函分析课程总结 数学与计算科学学院 09数本5班 符翠艳 2009224524 序号：26 一．知识总结 第七章 度量空间和赋范线性空间 1. 度量空间的定义：设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素,x y ，都有唯 一确定的实数(),d x y 与之相对应，而且满足 ()()()()()()()1,0,,0=;2,,;3,,,,d x y d x y x y d x y d y x d x y d x z d z y z ≥=?? ??=????≤+?? 、的充要条件是、、对任意都成立。 则称d 为X 上的一个度量函数，（d X ,）为度量空间，),(y x d 为y x ,两点间的度量。 2. 度量空间的例子 ①离散的度量空间(),X d 设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点,x y X ∈,令 ()1,,0,x y d x y x y ≠?? =??=?? 当当 ②序列空间S 令S 表示实数列（或复数列）的全体，对S 中任意两点 ()()12n 12,,...,,...,,...,,...n x y ξξξηηη==及，令 ()11,21i i i i i i d x y ξηξη∞ =-=+-∑ ③有界函数空间B （A ） 设A 是一给定的集合，令B （A ）表示A 上有界实值（或复值）函数全体，对B （A ）中任意两点,x y ，定义 (),()()sup t A d x y x t y t ∈=- ④可测函数空间m(X) 设m(X)为X 上实值（或复值）的L 可测函数全体，m 为L 测度，若()m X ≤∞，对任意两个可测函数()()f t g t 及，令 ()()(),1()() X f t g t d f g dt f t g t -=+-?
《应用泛函分析》前四章重点复习大纲
1 第1章预备知识 1.1集合的一般知识 1.1.1概念、集合的运算 上限集、上极限 下限集、下极限 1.1.2映射与逆映射 1.1.3可列集 可列集 集合的对等关系~（定义1.1）1.2实数集的基本结构 1.2.1建立实数的原则及实数的序关系 阿基米德有序域（定义1.4）1.2.2确界与确界原理 上确界sup E（定义1.5） 下确界inf E 确界原理（定理1.7） 1.2.3实数集的度量结构 数列极限与函数极限 单调有界原理 区间套定理 Bolzano-Weierstrass定理 Heine-Bore定理 Cauchy收敛准则 1.3函数列及函数项技术的收敛性1.3.1函数的连续性与一致连续 函数的一致连续性（定义1.10）1.3.2函数列和函数项级数的一致收敛 逐点收敛（定义1.11） 一致收敛（定义1.12） Weierstrass M-判别法（定理1.15）1.3.3一致收敛的性质 极限与积分可交换次序 1.4 Lebesgue积分 1.4.1一维点集的测度 开集、闭集 有界开集、闭集的测度m G m F 外测度内测度 可测集（定义1.16） 1.4.2可测函数 简单函数（定义1.18） 零测度集 按测度收敛 1.4.3 Lebesgue积分 有界可测集上的Lebesgue积分 Levi引理 Lebesgue控制收敛定理（性质1.9） R可积、L可积 1.4.4 Rn空间上的Lebesgue定理 1.5 空间 Lp空间（定义1.28） Holder不等式 Minkowski不等式（性质1.16）
2 第2章度量空间与赋范线性空间 2.1度量空间的基本概念 2.1.1距离空间 度量函数 度量空间（X，ρ） 2.1.2距离空间中点列的收敛性 点列一致收敛 按度量收敛 2.2度量空间中的开、闭集与连续映射 2.2.1度量空间中的开集、闭集 开球、闭球 内点、外点、边界点、聚点 开集、闭集 2.2.2度量空间上的连续映射 度量空间中的连续映射（定义2.7） 同胚映射 2.3度量空间中的可分性、完备性与列紧性 2.3.1度量空间的可分性 稠密子集（定义2.9） 可分性 2.3.2度量空间的完备性 度量空间中Cauchy列（定义2.11） 完备性 完备子空间 距离空间中的闭球套定理（定理2.9） 闭球套半径趋于零，则闭球的交为2.3.3度量空间的列紧性 列紧集、紧集（定义2.13） 全有界集 2.4 Banach压缩映射原理 压缩映像 不动点 Banach压缩映射原理（定理2.16）2.4.1应用 隐函数存在性定理（例2.31） 2.5 线性空间 2.5.1线性空间的定义 线性空间（定义2.17） 维数与基、直和 2.5.2线性算子与线性泛函 线性算子 线性泛函（定义2.18） 零空间ker(T)与值域空间R(T) 2.6 赋范线性空间 2.6.1赋范线性空间的定义及例子 赋范线性空间 Banach空间（定义2.20） 2.6.2赋范线性空间的性质 收敛性——一致收敛 绝对收敛 连续性与有界性 2.6.3有限维赋范线性空间 N维实赋范线性空间
公务员个人考核总结银行
公务员个人考核总结银行 增强大局观念，转变工作作风，努力克服自己的消极情绪，提高工作质量和效率，积极配合领导同事们把工作做得更好。下面给大家整理了关于公务员个人考核总结，方便大家学习。 公务员个人考核总结1 岁月如梭，光阴似箭，转眼间一年又过去了。二oo四年是不平凡的一年,也是农村信用社改革至关重要的一年。新一轮的改革浪潮，新一代的领导集体为我们带来了一流的管理，一流的经营模式，它标志着我们的信合事业已实现了跨越式发展的新时期，这无不凝结着每位领导的英明决策和正确指导，让每位员工都以稳健的步伐迈向崭新的一年。对我个人来讲，这一年意义深刻!刚刚过去的一年里，我在社主任的正确领导下，在其他同志的配合下，坚持以高标准严格要求自己，兢兢业业做好本职工作，较出色地完成了领导交给的各项工作任务，个人工作能力得到很大的提高，同时也取得了一定的工作成绩。回顾起来，主要做好了以下几方面的工作： 1、以高度的责任感主动做好本职工作一年来，我在做好本职工作的基础上，坚持高标准、严要求，努力掌握金融方面的知识，取得了较大的进步。作为信用社的一名押运司机，时刻牢记
自己肩负的重任，以保护国家财产为己任，在运钞途中精力保持高度集中，并严格按照操作规程和运钞条例、道路交通规则，做到万无一失。认真做好车辆保养，发现问题及时处理，确保车辆安全运行。 除了执行运钞外，还做到领导确保领导业务用车随叫随到，真正做到一名合格司机。在平时的工作中，我能够认真学习政治理论和法律知识，使自己的思想观念紧跟时代的步伐，加深了对党在现阶段的方针政策的正确认识，从思想上，行动上，与党中央保持一致。其次，在工作之余逐渐养成了读书看破报的习惯，从报上领会党的方针政策和社会动态，及时掌握党对各项工作的要求，金融单位英雄人物的先进事迹。另一方面，认真学习业务技能，不断提高自己的业务水平，提高劳动效率，减少差错事故的发生，增强自我控制能力，堵塞漏洞，防患于未然。 2、以“军事化”标准严格要求自我一个单位，一个集体，没有一套适合的管理模式作保障是很难把工作搞好和落实好的，更谈不上什么发展，在这方面应首先严格要求自己。在工作中，不仅要掌握押运工作要领，熟悉相关知识，从以往的金融案例中吸取教训，从实际工作中摸索经验。从中锻炼了我独立处理问题的能力，培养了勤学苦练，追求真理的工作态度。在以后的工作中，我将进一步学习研究业务知识，在工作中学习，在工作中创新。
泛函分析知识总结
泛函分析知识总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
泛函分析知识总结与举例、应用 学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间； 二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。 一、度量空间和赋范线性空间 （一）度量空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是n维欧氏空间n R（有限维空间）的推 广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。 1．度量定义：设X是一个集合，若对于X中任意两个元素x，y,都有唯一确定的实数d(x,y)与之对应，而且这一对应关系满足下列条件： 1°d(x,y)≥0 ，d(x,y)=0 ?x=y（非负性） 2°d(x,y)= d(y,x) （对称性） 3°对?z ，都有d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) （三点不等式） 则称d(x,y)是x、y之间的度量或距离（matric或distance），称 为(X,d)度量空间或距离空间(metric space)。 （这个定义是证明度量空间常用的方法） 注意:⑴定义在X中任意两个元素x，y确定的实数d(x,y)，只要满足1°、2°、3°都称为度量。这里“度量”这个名称已由现实生活中的意义 引申到一般情况，它用来描述X中两个事物接近的程度，而条件 1°、2°、3°被认为是作为一个度量所必须满足的最本质的性质。
⑵ 度量空间中由集合X 和度量函数d 所组成，在同一个集合X 上若有两个不同的度量函数1d 和2d ，则我们认为(X, 1d )和(X, 2d )是两个不同的度量空间。 ⑶ 集合X 不一定是数集，也不一定是代数结构。为直观起见，今后称度量空间(X,d)中的元素为“点” ，例如若x X ∈，则称为“X 中的 点” 。 ⑷ 在称呼度量空间(X,d)时可以省略度量函数d ，而称“度量空间X ” 。 举例 离散的度量空间：设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点x,y ∈X ，令 ()1x y d x y =0x=y ≠???，当，，当，则称（X ，d ）为离散度量空间。 序列空间S ：S 表示实数列（或复数列）的全体，d(x,y)＝1121i i i i i i ?η?η∞=-+-∑； 有界函数空间B(A)：A 是给定的集合，B(A)表示A 上有界实值（或复值）函数 全体，对B(A)中任意两点x,y ，定义d(x,y)＝ A t ∈sup )()(t y t x - 可测函数空间M(X)：M(X)为X 上实值（或复值）的L 可测函数全体。d(f,g)=dt t g t f t g t f x ?-+-)()(1) ()( C[a,b]空间（重要的度量空间）：C[a,b]表示闭区间[a,b]上实值（或复值）连续 函数全体，对C[a,b]中任意两点x,y ，定 义 d(x,y)＝)()(max t y t x b t a -≤≤ l 2 ：无限维空间（重要的度量空间） ★ 例、是考试中常考的度量空间。
公务员的考核表个人总结
公务员的考核表个人总结 考核表个人总结是很难写的，那公务员考核表个人总结怎么写呢?下面小编就和大家分享公务员考核表个人总结，来欣赏一下吧。 公务员考核表个人总结(一) 一、勤学善思、不断提高综合素质 作为一名副职，我深知要想协助好“一把手”的工作，自身必须具备较高的政治素质和业务能力，才能完成上级下达的各项任务。一年来，我始终把提高思想政治素质和党性修养，当作一种责任，当作提高自己工作能力、领导水平的需求。除了按时参加单位组织的集体学习外，利用业余时间系统地学习中国特色社会主义理论、xx届四中五中全会精神、各项廉政规定等，深刻理解其精神实质,努力提高自身的政策理论水平，并结合思想工作实际，加强党性锻炼，不断提升思想境界，增强了政治鉴别力和政治敏锐性，做到在政治上思想上行动上与党中央和县局党组保持高度一致。特别是在“三严三实”活动中，我通过认真学习各级领导讲话精神，深刻查摆自身在思想观念和工作作风方面存在的问题，进一步解放了思想、更新了观念，转变了作风，为做好各项
分管工作奠定了良好的思想基础。在业务学习我一直常抓不懈，做到不断更新知识，不断提高技能，努力在工作实践中思考、总结、提高，以适应税收科学化、精细化、信息化管理的需要。总之，通过努力学习，使自身的政治理论水平和业务技能有了提高，做到了学以致用，提高了运用理论指导实际工作的水平。 二、尽心履职、协助“一把手”做好分管工作 按照局党组分工，我分管局机关、办公室(信息中心、后勤中心、县局档案室)、市场(合同)规范管理股。挂宣化工商所、吕王工商所。在工作中，我从实际出发，针对各部门工作任务，认真负责地做好分管部门的工作，注重在具体工作中听取部门领导的意见和建议，支持和协调部门领导的工作，使所分管部门，圆满完成了各项工作任务。 (一)统筹兼顾，抓好办公室工作 1、进一步提高公文办理的质量和效率。严格按照“创新、规范、主动、高效”的要求，认真落实“三简一短”规定，进一步规范公文管理，大力推行全省统一政务平台系统，严格把好公文“审核关”和“运行关”，统一机关公文出入的口径，全面规范公文的审核、印发、传阅和归档等制度，不仅节约了办公成本，而且有效提高了公文质量和运行效率。一年来，印发局文44件、办文15件、党组文22件、其它文件8件，所有公文都做到了规范、合法、统一，具有较强的针对性、操作性和指导性。
实变函数学习心得
实变函数学习心得 实变函数课在我国高等学校数学系的教学计划中属于专业基础课,是一门承上启下的课。下面是为大家准备的实变函数学习心得体会，希望大家喜欢! 实变函数学习心得体会范文篇1 学习实变函数这们课已经一个学期了，对于我们数学专业的学生，大学最难的一门课就是实变函数论与实变函数这门课了。我们用的教材难度比较大，所以根据我自己学习这门课的心得与方法，有以下几点： 1、复习并巩固数学分析等基础课程。学习实变函数这门课程要求我们以数学分析为学习基础，因此，想学好这门课必须有相对比较扎实的数学分析基础。 2、课前预习。实变函数是一门比较难的课程，龙老师上课也讲得比较快、比较抽象，因此，适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。 3、上课认真听讲，认真做笔记。龙老师是一位博学的老师，上课内容涵盖许多知识。因此，上课应注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，实变函数这门课比较难，所以建议听课是一个全身心投入听、记、思相结合的过程。 4、课后复习,做作业，做练习。我们作为大三的学生，我们要学
会抓住零碎的时间复习实变函数课堂的学习内容，巩固学习。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某些定理证明的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，理解并掌握其证明思路。做作业、做练习时，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。 所以，我们学习实变函数总的来说要把握课前、课时与课后的任务，学习内容要多下功夫掌握基本概念和原理及其证明思路，尽可能地掌握作业题目，在记忆的基础上理解，在完成练习中深化理解，在比较中构筑知识结构的框架，是提高学习实变函数课程效率的重要途径。 实变函数学习心得体会范文篇2 古语有云：微机原理闹危机，汇编语言不会编，随机过程随机过，量子力学量力学，实变函数学十遍。其它的不好说，这实变函数确实要多看几遍的。虽然我曾旁听过这门课，但是对于其中的种种总感觉模模糊糊，不甚明了。前几日在网上down了一个完整的教学视频，便想着把这门课重新来过，遂借着这片地方留下一些印记，好督促自己万不可半途而废。 1、集合列的极限有上下极限之分，只有当上下极限相等时，才称集合列存在极限。对于上极限可以这样定义： {x|x属于无穷多个An}.无穷多是用文字语言来进行形象的描述，那么转换成数学的语言应该是怎样的呢?类比数学分析中的聚点原理，我们可以假设若x属于某个Am，那么一定可以找到mm,使得x也属于m，如若不然，x就属于有限个集合，而不是无穷多个了。上述
泛函分析知识总结
泛函分析知识总结与举例、应用 学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间；二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。 一、度量空间和赋范线性空间 （一）度量空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是n维欧氏空间n R（有限维空间）的推 广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。 1．度量定义：设X是一个集合，若对于X中任意两个元素x，y,都有唯一确定的实数d()与之对应，而且这一对 应关系满足下列条件： 1°d()≥0 ，d()=0 ?x=y（非负性） 2°d()= d() （对称性） 3°对?z ，都有d()≤d()() （三点不等式） 则称d()是x、y之间的度量或距离（或），称为 ()度量空间或距离空间()。 （这个定义是证明度量空间常用的方法）
注意:⑴ 定义在X 中任意两个元素x ，y 确定的实数d()，只要 满足1°、2°、3°都称为度量。这里“度量”这个名 称已由现实生活中的意义引申到一般情况，它用来描 述X 中两个事物接近的程度，而条件1°、2°、3°被 认为是作为一个度量所必须满足的最本质的性质。 ⑵ 度量空间中由集合X 和度量函数d 所组成，在同一个 集合X 上若有两个不同的度量函数1d 和2d ，则我们认为 (X, 1d )和(X, 2d )是两个不同的度量空间。 ⑶ 集合X 不一定是数集，也不一定是代数结构。为直观 起见，今后称度量空间()中的元素为“点” ，例如若 x X ∈，则称为“X 中的点” 。 ⑷ 在称呼度量空间()时可以省略度量函数d ，而称“度 量空间X ” 。 1.1举例 1.11离散的度量空间：设X 是任意的非空集合，对X 中任意两点∈X ，令 ()1x y d x y =0x=y ≠??? ，当，，当，则称（X ，d ）为离散度量空间。 1.12 序列空间S ：S 表示实数列（或复数列）的全体，d()＝1121i i i i i i ?η?η∞=-+-∑； 1.13 有界函数空间B(A)：A 是给定的集合，B(A)表示A 上有界
泛函分析重要内容
们同意前人的提法，认为线性泛函与无穷维空间上引进坐标的思想有关，而对偶理论则有如无穷维线性空间上的解析几何学。 Chp.1 距离线性空间 SS1. 选择公理，良序定理，佐恩引理 有序集的定义： （1）若a在b之先，则b便不在a之先。 （2）若a在b之先，b在c之先，则a在c之先。 这种先后关系记作 良序集：A的任何非空子集C都必有一个属于C的最先元素。 良序集的超限归纳法： （1）为真，这里是A中最先的元素。 2）对一切,为真，则亦真 那么对一切皆真。 选择公理 设N={N}是一个非空集合构成的族，则必存在定义在N上的函数f，使得对一切N都有 部分有序 称元素族X是部分有序的，如果在其中某些元素对（a,b）上有二元关系，它据有性质： 例如X中包换关系 在部分有序集下，有上界、极大元和完全有序 其中完全有序的C：。 例如在复数域中，按大小关系定义两个复数的关系，则复平面是部分有序的，实轴、虚轴是完全有序的。 佐恩引理 设X非空的部分有序集，如果X的任何完全有序子集都有一个上界在X中，则X必含有极大元。 从现代观点来看，泛函分析研究的主要是研究实数域或者复数域上的完备赋线性空间。 SS2. 线性空间，哈迈尔（Hamel）基 线性空间的定义：加法交换、加法结合、有零元，有负元、有单位元等。 线性流形：线性空间中的非空子集，如果它加法封闭、数乘封闭。 线性流形的和M+N：所有形如m+n的元素的集合，其中m∈M, n∈N。 线性流形的直和：如果M∩N={θ},则以代替M+N 如果,则称M与N是代数互补的线性流形。 于是有下述定理：
定理2.1 设M,N是线性空间X的线性流形，则当且仅当对每个x∈X都有唯一的表达式 x=m+n, m∈M,n∈N. 定理2.2 若，则dimX=dimM+dimN Hamel基的定义： 设X是具有非零元的线性空间，X的子集H称为X的Hamel基，如果 （1）H是线性无关的。 （2）H成的线性流形是整个空间。 则有Hamel基和线性无关子集的关系： 定理2.3 设X是线性空间，S是X中任意的线性无关子集，则存在X的一个Hamel基使得 推论任何非零线性空间必有Hamel基 由定理2.3，可有 定理2.4 设M是线性空间X的线性流形，则必有线性流形使得，即N是M的代数补。 SS3 距离空间（度量空间），距离线性空间 定义了距离（满足正定性、对称性和三角不等式的映射）d(x,y)的空间即为距离空间，记为
实变函数与泛函分析课程教学大纲
《实变函数与泛函分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110047 课程名称：实变函数与泛函分析 英文名称：Real variable analysis And Functional analysis 课程类别：专业基础课 学时：50 学分：3 适用对象：信息与计算科学专业本科 考核方式：考试，平时成绩30％，期末成绩70％ 先修课程：数学分析和高等代数 二、课程简介 中文简介：实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广，是一门培养学生数学素质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。 英文简介：Real variable analysis And Functional analysis is a theoretical course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biology, economic and other fields. The educational aim in this course is to develop the abilities of students in analyzing and solving practical problem by the special ways of Real variable analysis And Functional analysis’ thinking and reasoning. 三、课程性质与教学目的 本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上，着重泛函分析的应用，教学的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下： 1. 理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和Lebesgue可测集的有关内容和性质。
泛函分析总结
泛函分析知识点小结及应用 §1 度量空间的进一步例子 设X 是任一非空集合，若对于∈?y x ,X ，都有唯一确定的实数()y x d ,与之对应， 且满足 1．非负性：()y x d ,0≥，()y x d ,=0y x =?; 2. 对称性：d(x,y)=d(y,x); 3．三角不等式：对∈?z y x ,,X ，都有()y x d ,≤()z x d ,+()z y d ,， 则称(X ，d ) 为度量空间，X 中的元素称为点。 欧氏空间n R 对n R 中任意两点 ()n x x x x ,,,21 =和()n y y y y ,,,21 =，规定距离为 ()y x d ,=()2 1 12?? ? ??-∑= n i i i y x . []b a C ,空间 []b a C ,表示闭区间[]b a ,上实值(或复值)连续函数的全体.对[]b a C ,中任意两点y x ,，定义()y x d ,=()()t y t x b t a -≤≤max . p l （)1+∞<≤p 空间 记p l ={}??????∞<=∑∞ =∞=11k p k k k x x x . 设{}∞==1k k x x ，{}∞==1k k y y ∈p l ，定义 ()y x d ,=p i p i i y x 11???? ??-∞=. 例1 序列空间S 令S 表示实数列(或复数列)的全体，对{}∞==?1k k x x ，{}∞==1 k k y y ，令 ()y x d ,=∑ ∞=121k k k k k k y x y x -+-1. 例2 有界函数空间()A B 设A 是一个给定的集合，令()A B 表示A 上有界实值(或复值)函数的全体. ∈?y x ,()A B ，定义 ()y x d ,=()()t y t x A t -∈sup . 例3 可测函数空间()X M 设()X M 为X 上实值(或复值)的可测函数的全体，m 为Lebesgue 测度，若 ()X m ∞<，对任意两个可测函数()t f 及()t g ，由于 ()()()() 11<-+-t g t f t g t f ，故不等式左 边为 X 上可积函数. 令 ()g f d ,=()()()() t 1f t g t d X f y g t -?+-. §2 度量空间中的极限 设 {}∞=1n n x 是 ()d X ,中点列，若X x ∈?，s.t. ()0,lim =∞→x x d n n (*) 则称{}∞=1n n x 是收敛点列，x 是点列{}∞ =1n n x 的极限. 收敛点列的极限是唯一的. 若设n x 既牧敛于x 又收敛 y ，则因为 ()()()0,,,0→+≤≤n n x y d x x d y x d ()∞→n ，而有 ()y x d ,=0. 所以x =y . 注 (*)式换一个表达方式：()x x d n n ,lim ∞ →=( ) x x d n n ,lim ∞ →. 即当点列极限存在时，
泛函分析课程总结论文
泛函分析课程总结论文 第一部分：知识点体系 第七章：度量空间和赋范线性空间 度量空间：把距离概念抽象化，对某些一般的集合引进点和点之间的距离，使之成为距离空间，这将是深入研究极限过程的一个有效步骤。 泛函分析中要处理的度量空间，是带有某些代数结构的度量空间，例如赋范线性空间，就是一种带有线性结构的度量空间。 一、度量空间的进一步例子 1、度量空间的定义 定义1.1 设X 为一个集合，一个映射X X R ?→d ：.若对于任何x ,y,z 属 于X ，有 1°d(,)0x y ≥，且d(,)0x y =当且仅当x y =（非负性）； 2°(,)(,)d x y d y x =（对称性）； 3°(,)(,)(,)d x y d x z d z y ≤+ （三角不等式） 则称d 为集合X 的一个度量，同时称 () ,X d 为一个度量空间 （课本第二章第一节中已经讲解了度量空间的定义，第七章第一节接着讲解度量空间，下面介绍六种度量空间。） 2、常见的度量空间 例2.1 离散的度量空间 设 x 是任意的非空集合，对 x 中的任意两点 ，令 称 为离散的度量空间。 例2.2 序列空间S 令S 表示实数列（或复数列）的全体，对S 中的任意两点 令 称 为序列空间。 例2.3 （3）有界函数空间B(A ） 设A 是一个给定的集合，令B(A)表示A 上有界实值（或复值）函数全体， 对B(A)中任意两点x,y ，定义 ,x y X ∈1,(,)0,if x y d x y if x y ≠?=?=?(,)X d 1212(,,...,,...),(,,...,,...), n n x y ξξξηηη==1|| 1(,)21||i i i i i i d x y ξηξη∞ =-=+-∑(,)S d (,)sup |()()|t A d x y x t y t ∈=-
泛函分析知识总结
泛函分析知识总结与举例、应用 学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间；二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。 一、 度量空间和赋范线性空间 （一）度量空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是n 维欧氏空间n R （有限维空间）的推 广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。 1．度量定义：设X 是一个集合，若对于X 中任意两个元素x ，y,都有唯一确定的实数d(x,y) 与之对应，而且这一对应关系满足下列条件： 1°d(x,y)≥0 ，d(x,y)=0 ? x=y （非负性） 2°d(x,y)= d(y,x) （对称性） 3°对?z ，都有d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) （三点不等式） 则称d(x,y)是x 、y 之间的度量或距离（matric 或distance ），称为(X,d)度量空 间或距离空间(metric space )。 （这个定义是证明度量空间常用的方法） 注意:⑴ 定义在X 中任意两个元素x ，y 确定的实数d(x,y)，只要满足1°、2°、3°都称为 度量。这里“度量”这个名称已由现实生活中的意义引申到一般情况，它用来描述X 中两个事物接近的程度，而条件1°、2°、3°被认为是作为一个度量所必须满足的最本质的性质。 ⑵ 度量空间中由集合X 和度量函数d 所组成，在同一个集合X 上若有两个不同的度量函数1d 和2d ，则我们认为(X, 1d )和(X, 2d )是两个不同的度量空间。 ⑶ 集合X 不一定是数集，也不一定是代数结构。为直观起见，今后称度量空间(X,d)中的元素为“点” ，例如若x X ∈，则称为“X 中的点” 。 ⑷ 在称呼度量空间(X,d)时可以省略度量函数d ，而称“度量空间X ” 。 1.1举例
公务员年度考核表个人总结
公务员年度考核表个人总结 淡薄名利，心底无私，看透人世间的善恶与真真假假，我相信将来有一天会把后勤工作做好，服务于人，多做贡献。精神不会空虚，生活充实，安居乐业。成为一名脱离低级趣味的人;成为一名高尚的人。思想超凡脱俗，用国家公务员，人民公仆的高标准严格要求自己。以下是公务员年度考核表个人总结，欢迎阅读参考。 公务员年度考核表个人总结在镇党委、政府的正确领导下，本人时刻以高标准严格要求自己，不断加强政治学习，工作上兢兢业业，恪尽职守。通过半年来的学习与工作，工作模式上有了新的突破，工作方式有了较大的改变，圆满地完成了党组织和领导交给的任务，现将半年来的个人工作总结如下： 一、加强自身学习，提高业务水平 本人能在思想上严格要求自己，具备较强的责任心，工作上以科学发展观为指导，行动上以践行科学发展观为准绳，认真学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论，坚持党的基本路线、方针、政策，始终严格要求自己，热爱本职工作，能够以正确的态度对待各项工作任务，认真贯彻到每一项实际工作中去。争取工作的主动性，提高自身各项业务素质，思想上不断提高自己的政治理论水平，及时学习上级文件及会议精神，拥护镇党委决定，执行镇党委决议，自觉维
护镇党委形象，坚决维护党的形象，始终与镇党委保持高度一致。在业务上不断加强业务学习和相关知识的积累，深刻领会相关法律法规、政策的精神实质，努力使自己成为政策通、业务精的多面手。由于感到自己身上的担子很重，而自己的学识、能力和阅历与其任职都有一定的距离，所以总不敢掉以轻心，时刻向周围的领导和同事学习工作经验和工作方法。半年来，在冗沉复杂的工作中，通过不断学习、不断积累，能够比较从容地处理日常工作中出现的各类问题，虽然感觉工作非常劳累，但自己半年来工作上还是有一定的进步。尤其是在组织管理能力、综合分析能力、协调办事能力和文字言语表达能力等方面都有了很大的提高，保证了本岗位各项工作的正常运行，提高了工作效率和工作质量。 二、包村工作 根据年初工作安排，我所包的村是XX村和XX村。中心工作包村对我来说是一个全新的工作领域。作为一名乡镇基层干部，我清醒地认识到，包村工作是一切工作的重中之重，直接关系到全镇各项工作的稳定和发展。在工作中我做到“三勤”：一是勤下村，下社、下农户，全面、准确地了解和掌握两个村各方面工作的开展情况，并能及时向包村领导汇报工作，让包村领导尽量能全面、准确地了解和掌握最近工作的实际情况。二勤清理，是对各类通知、文件的上传下达，及村上各类上报材料，能分清轻重缓急，合理安排时
《泛函分析》课程标准
《泛函分析》课程标准 英文名称：Functional Analysis 课程编号：407012010 适用专业：数学与应用数学学分数：4 一、课程性质 泛函分析属于数学一级科下的基础数学二级学科，在数学与应用数学专业培养方案中学科专业教育平台中专业方向课程系列的一门限选课程。 二、课程理念 1、培育理性精神，提高数学文化素养 基础数学研究数学本身的内在规律，是整个数学学科的基础，它在数学学科其他领域、物理学、工程及社会科学中都有着广泛的应用。《泛函分析》课程是数学与应用数学本科学生的专业课程之一，是数学分析、高等代数、实变函数等基础课程的后继课程，是研究生学习的基础，。它不仅在数学学科占有十分重要的地位，而且在其他学科领域也有广泛的应用，掌握泛函分析的方法对学生更好地理解基础课程的理论将有很大的益处。该课程培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，体现知识、能力和素质的统一，符合应用型人才培养的目标要求。 2、良好的学习状态，提高综合解题能力 本课程面对的是数学与应用数学专业四年级的学生。学生刚刚结束教育实习，准备考研的学生进入紧张复习阶段，另一部分学生开始准备找工作。《泛函分析》这门课内容比较抽象，课时又少，所以，如何让学生安保持良好的学习状态，是本门课要面对的一个重要问题，也是学生要面对的一个具体问题。需要师生共同努力去正确面对才能顺利完成本门课的教学任务。为学习研究生课程和现代数学打下必要的基础；进一步提高学生的数学素养。 3、内容由浅入深 本课程的框架结构是根据教学对象和教学任务来安排的： “度量空间”泛函分析的基本概念之一，十分重要。首先，引入度量空间的概念，并在引入度量的基础上定义了度量空间中的极限、稠密集、可分空间、连续映照、柯西点列、完备度量空间，对于一般的度量空间，给出了度量空间的完备化定理，并证明了压缩映照原理。然后，在度量空间上定义线性运算并引入范数，就得到线性赋范空间以及巴拿赫空间。在赋范空间上定义线性算子及线性泛函，并讨论相关性质。第三步，在线性赋范空间上定义内积，可以得到内积空间和希尔伯特空间的定义，在内积空间上引入正交以及投影的概念，并建立起相应的几何学，还要讨论希尔伯特空间上的算子，特别是自伴算子、酉算子、正常算子的一些初步性质。最后，介绍巴拿赫空间中的四个著名定理：Hahn-Banach泛函延拓定理，一致有界性定理,逆算子定理和闭图像定理，这些定理充分显示了泛函分析的威力及其广泛应用。 4、理论联系实际，拓展学生知识面 在教学过程中，主要把握以下几点：将先进的教学思想和教学理念贯穿到课程的内容和体系；强化数学思想方法、加强学生分析解决问题能力和数学素养的培养，让学生接受现代的、新的观念，以启迪学生的创新思维；准确把握课程定位，培养学生掌握扎实的数学基础知识、严密的逻辑思维能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学生向科研型理论型人才发展留下充足的空间。课堂教学提倡启发式，采用各种现代化的教学手段，有些内容举一些数学分析中的例子使学生容易理解泛函分析的抽象理论等。教师通过应用信息技术手段，可以使得授课内容信息量大，学生更能深入泛函分析的内容。 要求学生做到：将书上的基本知识点吃透，注意咬文嚼字；注意抽象思维能力和逻辑思维能力，要求会做一些理论证明；要求在上课时认真听讲，完成课上训练和课堂作业．课下能够查阅