18光的衍射习题解答
第十八章 光的衍射
一 选择题
1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( )
A. 一个
B. 两个
C. 三个
D. 四个
解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k k
a λθ，k =2，所以2k =4。 故本题答案为D 。
2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( )
A. λ/2
B. λ
C. 2λ
D. 3λ
解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλ
π2,22)6sin(=∴?±=±a a 。 故本题答案为C 。
3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( )
A. 21.5m
B. 10.5m
C. 31.0m
D. 42.0m
解：m 5.2122.1,22.11==?∴?==h D
x h x D λλ
θ。 本题答案为A 。
4．孔径相同的微波望远镜与光学望远镜相比，前者的分辨本领小的原因是（ ）
A. 星体发光的微波能量比可见光能量弱
B. 微波更易被大气吸收
C. 大气对微波的折射率较小
D. 微波波长比光波波长大
解：本题答案为D
5．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解：k d k k d 。，64.3sin sin ==
=λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。
故本题答案为B 。
6．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( )
A. 1级
B. 2级
C. 3级
D. 4级
解：,2,sin =+±=a
b a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。
故本题答案为C 。
7．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ）
A. 紫光
B. 绿光
C.黄光
D. 红光
解：本题答案为D
8．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确（ ）
A. 光栅衍射
B. 单缝衍射
C. 双缝干涉
D. 牛顿环
解：本题答案为A
9．X 射线投射到间距为d 的平行点阵平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大波长为（ ）
A. d / 4
B. d / 2
C. d
D. 2d
解：最大波长对应最大掠射角90?和最小级数k =1。根据布拉格公式易知：
本题答案为D
二 填空题
1．波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为a =4λ的单缝上，对应θ =30?衍射角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。
解：24230sin 4sin 0λ
λλθ?===a ，所以可划分为4个半波带，且为暗纹。
2．在单缝衍射中，衍射角θ 越大，所对应的明条纹亮度 ，衍射明条纹的角宽度 （中央明条纹除外）。
解：越小；不变。
3．平行单色光垂直入射在缝宽为a =0.15mm 的单缝上，缝后有焦距f =400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm ，则入射光的波长为λ = 。
解：f
x a k k a ====λθλ
θ3sin ,3,22sin 500104003104105.133
3
4=?????==---f ax λnm 4．在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位置 。 解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。
5．一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点光源（光源的波长取为λ=550nm ）。假定此人眼瞳孔直径为5.0 mm ，则此两点光源的间距为 。
解：h x D ?==λθ22
.11 所以342.1100.510101055022.122.1Δ3
3
9=?????==--h D x λm 。 6．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84?10-6 rad ，它们发出的光波波长为550nm ，为了能分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为 0.139m 。
解：139.022.11
==θλD m 7．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将 ，若增大入射光的波长，则明条纹间距将 。
解：,sin λθk d ±=f
x ~tan ~sin ~θθθ 所以d 增大，θ变小，间距变小；λ增大，θ变大，间距变大。
8．波长为500nm 的平行单色光垂直入射在光栅常数为2×10-3mm 的光栅上，光栅透光缝宽度为1×10-3mm ，则第 级主极大缺级，屏上将出现 条明条纹。
解：2,mm 102,mm 10133=?=?=--a
d d a ；故第2级主极大缺级； 4 1sin ,sin max ====λ
θλθd
k k d 时，当；故屏上将出现k =0,±1, ±3 共5条明条纹。 9．一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上，λ1=450nm ，λ2=600nm ，两种波长的谱线第二次重合时（不计中央明纹），λ1的光为第 级主极大，λ2的光为第 级主极大。
解：重合时，2211sin λλθk k d ==，4
31221==k k λλ 21k k 、为整数又是第2次重合，所以6821==k k ，。
10．用X 射线分析晶体的晶格常数，所用X 射线波长为0.1nm 。在偏离入射线60?角方向上看到第2级反射极大，则掠射角为 ，晶格常数为 。
解：30? ；0.2nm
三 计算题
1．在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m ，入射光波长λ=500nm ，缝宽a =0.1mm 。求：（1）中央明条纹宽度；（2）第1级明条纹宽度。
解：（1）中央明条纹宽度
390010
1.0105005.022tan 2--????=≈=?a f f x λθ=5?10-3m=5mm
(2) 第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离
a
f a a f f f x λλλθθ=-=-=?)2(tan tan 121=2.5mm 2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，第1级暗条纹的衍射角为0.4°，求第2级亮条纹的衍射角。
解：由亮条纹条件a sin θ2=（2 k + 1）λ/ 2和k =2 得
a sin θ2 = 5λ / 2
由暗条纹条件a sin θ 1=（2k ）λ/2和k = 1 得
a sin θ 1=λ
故 sin θ 2/sin θ 1=5/2
衍射角一般很小，sin θ ≈ θ ，得 θ 2=5/2θ 1=1°
3．假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。如果牌照上的笔划间的距离为4cm ，在150km 高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大？此照相机的孔径需要多大？光波的波长按500nm 计算。
解：最小分辨角应为
73
211067.210150104--?=??==l d θrad 照相机的孔径为
28.210
67.2m 1050022.122.1791=???==--θλD m 4．毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm ，发射波长为1.36mm 的毫米波，试计算其波束的角宽度。（2）将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm ，圆形天线直径为2.33m 。
（提示：雷达发射的波是由圆形天线发射出去的，可以将之看成是从圆孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾里斑的范围内，故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。） 解：（1）根据提示，雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。根据(18.3.3)式，艾里斑的角宽度为
rad 00603.055.01036.144.244.22311
1=??==-m D λθ （2）同理可算出船用雷达波束的角宽度为
rad 0164.033.21057.144.244.22222
1=??==-m D λθ 对比可见，尽管毫米波雷达天线直径较小，但其发射的波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度，原因就是毫米波的波长较短。
5．一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：（1）光栅常数d ；（2）波长λ2。
解：（1）由光栅衍射明纹公式
d sin θ = k λ
d = k λ /sin θ =3×5.6×10-7 m /sin30°=3.36×10-6m
（2） d sin30°= 4λ2
λ2= d sin30°/ 4 = 420 nm
6．一个每毫米500条缝的光栅，用钠黄光垂直入射，观察衍射光谱，钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm 和589.0nm 。求第2级光谱中这两条谱线互相分离的角度。
解：光栅公式：d sin θ = k λ
d =1 mm /500 =2×10-3 mm
λ1=589.6 nm =5.896×10-4mm
λ2=589.0 nm =5.890×10-4mm
因为 k =2
所以 sin θ1 = k λ1/ d =0.5896
θ1 =sin -10.5896=36.129°
sin θ2 = k λ/d =0.5890
θ2=sin -10.5890=36.086°
所以?θ = θ1-θ2 =0.043°
7．平行光含有两种波长λ1= 400.0nm ，λ2=760.0nm ，垂直入射在光栅常数d = 1.0×10-3cm 的光栅上，透镜焦距f = 50 cm ，求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。
解：由光栅衍射主极大的公式
d sin θ 1 = k λ1= 1λ1
d sin θ 2 = k λ2= 1λ2
x 1 = f tg θ 1 ≈ f sin θ 1= f λ1 /d
x 2 = f tg θ 2 ≈ f sin θ 2= f λ2 /d
Δx = x 2- x 1=1.8cm
8．用波长λ=700nm 的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3×10-6m 的光栅观察，试问：（1）最多能看到第几级衍射明条纹？（2）若缝宽0.001mm ，第几级条纹缺级？
解：（1）由光栅方程d sin θ = k λ 可得：k =d sin θ /λ
可见k 的可能最大值对应sin θ =1。将d 及λ值代入上式，并设sin θ =1，得
28.4107001039
6
=??=--k k 只能取整数，故取k =4，即垂直入射时最多能看到第4级条纹。 （2）当d 和a 的比为整数比'
k k a d =时，k 级出现缺级。题中d = 3×10-6m ，a = 1×10-6m ，因此d /a = 3，故缺级的级数为3，6，9?。
又因k ≤4，所以实际上只能观察到第3级缺级。
9．设d /a =3，光栅中的单缝总数为6条，试画出光栅衍射的光强分布曲线，注意主极大、次极大、极小以及缺级等。
解：因N =6，故在相邻两主极大明条纹之间，有6-1=5个暗条纹（极小），共6-2=4个次极大。因d /a =3/2，缺级的级数为3，6，?。光强分布曲线参见图18.17。
10．白光（λ紫= 400.0nm ，λ红=760.0nm ）垂直入射到每厘米有4000条缝的光栅，试求利用此光栅可以产生多少级完整的光谱？
解：对第k 级光谱，角位置的范围从θ k 紫到θ k 红，要产生完整的光谱，即要求λ紫的第(k +1)级纹在λ红的第k 级条纹之后，亦即
紫）（红1+ 根据光栅方程d sin θ = k λ，得 红红λθk d k =sin 紫紫（）（λθ1sin )1+= +k d k 由以上三式得到 紫红）（λλ1+ ） （1400760+ 11．一个X 射线管发出的X 射线主要是波长为0.15nm 的特征谱线，当它以掠射角θ1 =11?15'照射某一组晶面时，在反射方向上测得1级衍射极大，求该组晶面的间距。若用另一个X 射线管所发出的波长连续的X 射线照射该组晶面，在θ2 =36?的方向上可测得什么波长的X 射线的第1级衍射极大值？ 解：由布拉格公式得 11sin 2λθ=d 得晶面间距为 38.0)5111sin 2/(15.0sin 2/11='??==θλd nm 若以连续波长的X 射线入射，令 22sin 2λθ=d 得45.036sin 38.022=???=λnm 。 第十八章量子力学简介 1905年，爱因斯坦提出光量子假说，提出光具有波粒二象性。应用光量子与物质相互作用时遵守能量守恒原理，得到光电效应方程，完满解释了光电效应。1913年，玻尔在角动量量子化假设，定态假设和跃迁假设基础上建立了氢原子理论，完满解释了氢原子光谱规律。从1900年普朗克提出量子假说，到玻尔理论以及后来对它的修正，一般认为是旧量子论。旧量子论理论结构上的特点是量子化条件加经典理论，其理论结构本身的不协调使它具有各种缺陷。也正因为如此，旧量子论能解决的问题很有限，当时已发现的很多问题不能给出满意的解释。 1924年法国科学家德布罗意在著名论文《量子理论的研究》中提出物质波假设，把爱因斯坦提出的光的波粒二象性观念扩展到运动粒子，提出实物粒子具有波粒二象性，为量子力学的建立奠定了基础。1924年，海森伯创立了矩阵力学；1926年薛定谔创立了波动力学，薛定谔证明了矩阵力学和波动力学两种量子理论是等价的。1933年，狄拉克提出了量子力学的第三种表达方式：“路径积分量子化形式”。 §18-1德布罗意假设不确定关系 一、德布罗意假设 根据所学过的内容，我们可以说，光的干涉和衍射等现象为光的波动性提出了有力的证据，而新的实验事实——黑体辐射、光电效应和康普顿效应则为光的粒子性（即量子性）提供了有力的论据。在1923年到1924年，光的波粒二象性作为一个普遍的概念，已为人们所理解和接受。法国物理学家路易·德布罗意认为，如同过去对光的认识比较片面一样，对实物粒子的认识或许也是片面的，二象性并不只是光才具有的，实物粒子也具有二象性。德布罗意说道：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面；在物质粒子理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把关于粒子的图象想的太多，而过分地忽视了波的图象？”德布罗意把光中对波和粒子的描述，应用到实物粒子上，作了如下假设： 每一运动着的事物粒子都有一波与之相联系，粒子的动量与此波波长关系如同光子 情况一样，即 h p λ =（18-1） h h p mv λ==（18-2） 第17章 光的衍射答案 17-2. 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？ 答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。 17-7. 光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？ 答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。 17-8. 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（1）a+b=2a; （2）a+b=3a; （3）a+b=4a. 答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。 17-9. 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。 解：单缝衍射的公式为： 2)12(sin λ θ+=k a 当nm 600=λ时，k=2， ' λλ=时，k=3， 当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有： 2 )132(2600)122(sin ' λθ+?=+?=a 由上式可以解得 nm 6.428'=λ 17-10. 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？ （2）若把此装置浸入水中（），中央明条纹的半角宽度又为多少？ 解：中央明纹的宽度为f na x λ 2=?，半角宽度为na λ θ1sin -= （1）在空气中，1=n ，所以有 3310100.55.01010.010500022---?=????==?f na x λ m 3310 1 1100.51010.0105000sin sin -----?=??==na λθrad 第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ 一、选择题 [ B ]1、（基础训练2）一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图17-10所示，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 （A ）λ / 2 （B ）λ （C ）3λ / 2 （D ）2λ 【提示】设缝宽为a ，则BC =sin a θ，而第一个暗纹满足sin a θλ=. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练8）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向 上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 （A ）a=2 1 b （B ）a=b （C ）a=2b （D ）a=3 b 【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ +=??=?， 所以缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==2,4,6,8= 2a b a +∴=， 得：a=b. [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因 是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】分辨本领为1 1.22R d R θλ==，孔径相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见 光波长大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 图17-13 P D 图17-10 ) , 第十八章 光的衍射 一 选择题 1. 平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上 P 点处为第 2 级暗纹， 则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件： a sin = ± 故本题答案为 D 。 (2k ), k 2 = 1,2,3..... ，k =2，所以 2k =4。 2. 波长为的单色光垂直入射到狭缝上，若第 1 级暗纹的位置对应的衍射角为 =±π /6，则缝宽的大小为 ( ) A. /2 B. C. 2 D. 3 解： a sin = ± (2k ), k = 1,2,3 .... k = 1,= ± ，所以 a sin(± = ±2 ? ∴ a = 2。 2 故本题答案为 C 。 6 6 2 3. 一宇航员在 160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为 550nm 的点光源， 假定宇航员的瞳孔直径为 5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( ) A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解： = 1.22 = ?x ,∴?x = 1.22 h = 21.5m 。 1 D h D 本题答案为 A 。 4. 波长=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上， 可能观察到的光谱线的最大级次为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解： d sin = k ，k = d sin = 3.64。k 的可能最大值对应sin = 1 ，所以[k ]= 3 。 故本题答案为 B 。 5. 一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了 5 条明纹。若已知此 光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( ) A. 1 级 B. 2 级 C. 3 级 D. 4 级 解： d sin = ±k , a + b = 2, 因此±2,±4,±6... 等级缺级。衍射光谱中共出现了 5 条明 a 纹，所以 k = ±3,±1,0 ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第 3 级。 故本题答案为 C 。 6. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最 远的是（ ） 第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图 自我测试 第十六章 光的衍射 一、选择题 1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方 某点P 的光强决定于波阵面S 上所有次级光源发出的子波各自传到P 点的（ ）。 (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振 动的相干叠加 2．在夫郎和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时， 除中心亮条纹的中心不动外，各级衍射条纹（ ） (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 3．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫郎和费衍射屏上P 点处为第二级暗 纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带（ ） (A) 五个； (B) 两个； (C) 三个； (D) 四个。 4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，其衍射图样的第一级暗纹中心对应的衍射角为6 πθ±=，则缝宽的大小为（ ） (A)2/λ； (B)λ； (C) λ2； (D) λ3。 5．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光 源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为（ ）。 (A) 21.5m (B) 10.5m (C) 31.0m (D) 42.0m 6．波长为nm 550=λ的单色光垂直入射于光栅常数4102-?=d cm 的平面衍 射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）。 (A) 2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7．长度为10cm ，每厘米有2000条刻线的平面衍射光栅能够分辨500nm 的第 一级光谱中邻近的两谱线的间隔近似为多少nm?（ ）。 (A) 0.00025 (B) 0.00025 (C) 0.025 (D) 0.25 8．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a +b ）为下列哪种情况时 （a 代表缝宽），k=3,6,9等级次的主级大均不出现？（ ）。 (A) a +b =2a (B) a +b =3a (C) a +b =4a (D) a +b =5a 9．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已 知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？ （ ）。 (A) 一级 (B) 二级 (C) 三级 (D) 四级 二、填空题 1．波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为λ4=a 的单缝上，对应?=30?衍射 角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。 第十八章光的衍射 教学要求 * 理解惠更斯-菲涅耳原理及半波带法； * 理解单缝衍射条纹分布规律、缝宽及波长对衍射条纹分布影响； * 了解圆孔衍射和光学仪器分辨本领； * 掌握光栅衍射公式、光栅衍射谱线位置确定及条纹分布特征； * 分析光栅常数及波长对衍射谱线分布影响，理解缺级现象； * 了解X射线衍射。 教学内容（学时：4学时） §18-1单缝衍射 §18-2圆孔衍射光学仪器的分辨本领 §18-3光栅衍射 §18-4 X射线衍射 教学重点 * 单缝衍射的条纹分布规律， * 光栅衍射的条纹分布规律， * 半波带法及缺级现象。 作业 18-01)、18-03)、18-04)、18-06)、18-08)、 18-10)、18-12)、18-14)、18-16)、18-19)、 ------------------------------------------------------------------ 第十八章光的衍射 （光的衍射___绕过障碍物传播“绕弯”___且产生明暗相间条纹） §18-1 单缝衍射 一惠更斯–菲涅耳原理 1、光的衍射现象 光作为一种电磁波，在传播过程中若遇到尺寸比光的波长小或差不多的障碍物时， 它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗相间的条纹， 这就是光的衍射现象。 (图: 针和细线的衍射条纹) 利用惠更斯原理可以定性说明光线绕过障碍物边沿的现象，但它不能确切地说明为 什么出现明暗相间的条纹，菲涅尔用“子波相干”的思想补充了惠更斯原理，解释 了各类衍射现象并得出与实际相符的结果。 2、惠更斯—菲涅耳原理： 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播到空间某点时，各个子波间也可以相互叠 第十三章 光 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．(2010·全国卷Ⅰ)某人手持边长为6cm 的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m.在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m ，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为( ) A ．5.5m B ．5.0m C ．4.5m D ．4.0m 图1 解析：设初态树与镜面距离为L ，成像于像1位置，人向前走6 m 等效于人不动树向后退6 m ，则树成像于像2位置，设树高为h ，由图中几何关系有 0.4L ＋0.4＝0.06h (①式)、0.4L ＋0.4＋6＝0.05 h (②式)，由①②联立解得h ＝4.5 m ，所以本题只有选项C 正确． 答案：C 2．如下图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，下面四个光路图中，正确的是( ) 解析：发生全反射的临界角 C ＝arcsin 1n ＝arcsin 23 第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3 第十八章 光的衍射 （光的衍射___绕过障碍物传播 “绕弯”___且产生明暗相间条纹） 18-1 单缝衍射 一 惠更斯–菲涅耳原理 1、光的衍射现象 光作为一种电磁波，在传播过程中若遇到尺寸比光的波长小或差不多的障碍物时， 它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗相间的条纹， 这就是光的衍射现象。 2、惠更斯—菲涅耳原理： 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播到空间某点时，各个子波间也可以相互叠 加而产生干涉现象。 4、光衍射的分类： —— 夫朗和费衍射：光源到障碍物及障碍物到屏距离为无限远。 —— 菲涅尔衍射: 光源到障碍物或障碍物到屏距离为有限远。 二 单缝夫朗和费衍射 （入射光和衍射光均视为平行光，常用凸透镜实现无限远） 1、菲涅尔半波带法（直观简洁） AB 缝端光程差（或最大光程差），等于：θδsin a AC == (18-3) 沿AC 方向，每过2/λ作一个垂面,这些垂面将单缝波阵面分成N 份: λ θ λδsin 22/a N = = （18-4） 每一份是一个狭长的带——称为半波带 （图中三个半波带：1BB 、21B B 和A B 2） 结论： 两相邻半波带对应点的子波—在P 点光程差为2/λ —-- 干涉相消。 如果偶数个半波带，则合振幅为零，P 点为暗纹中心。 如果奇数个半波带，则剩余一个半波带子波合成较大光振动——明纹中心。 (随θ变化，必有偶数和奇数个半波带出现) 2、 单缝衍射的明、暗纹条件： 1）屏上出现k 级中心条件： 如果半波带数满足：???±+±== k 2)1k 2(sin a 2N λ θ （k=1、2、3……） 或缝端光程差 2)12(sin ???? ? ±+±=λ λθk k a （18-6） 则，屏上出现k 级中心。(注意：不论明纹、暗纹，都不取K=0，为什么？) 第八次 （第十七章 光的衍射） 一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 的 单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ +=?? =?， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图17-14 O y x λ L C f a 无论是调查研究还是实验性研究，医学研究大都是抽样研究，最终目的在于利用实际观测得到的样本信息推断未知的总体特征，即统计推断。抽样研究设计时需要回答一个非常关键的问题：样本中包含多少个研究对象(人、动物、生物 学材料等)才能既满足统计学要求，完成有效的统计推断，又照顾研究的可行性、伦理学等实际问题，从而最大限度控制研究成本和研究风险，提高研究效率。这就是样本含量估计(estimation of sample size)。本章将从统计推断的目的出发，介绍样本含量估计意义及常用的计算公式，并在此基础上介绍检验效能的估计(power analysis)。 第一节样本含量估计的意义及方法一、样本含量估计的意义由于抽样研究中抽样误差不可避免，样本统计量与其所对应的总体参数间总是存在一定差异。因此，尽量减小抽样误差是提高统计推断精度的必然要求。在总体变异性确定的条件下，样本中所含的研究对象数越多，抽样误差必然越小，样本统计量的稳定性肯定越高，总体参数的估计精度越好，假设检验中的检验效能(power=1- )亦会越高，从而避免出现假阴性的结论。同时在实验性研究中，只有在研究对象数量足够大时才能使随机分组更加有效，从而保证组间均衡性。 但在实际研究中，除了要考虑抽样误差外，还需考虑研究的可行性、结论的时效性、医学伦理以及非随机误差的影响等实际问题，并非研究对象数越多越好。比如在改良肩周炎贴膏临床试验中，如果片面地追求大样本，研究中所需的人力、物力、财力等物质支持必然增大，研究的可行性下降。由于需纳入更多病例，可能会延长产品研发周期，影响新药投产上市；若增加医院或临床实验中心参与该研究，又增加了组织协调的工作量和工作难度。同时增加各种混杂、偏倚发生的机会，比如由于肩周炎发病、预后与季节、气候密切相关，临床病例接收时间太长，组内病例同质性差；测量仪器增多导致测量误差增大，观察疗效的医院、医生增多，研究结果的一致性降低等现实问题，使得试验结果难于分析或者难以合理解释，影响研究结论的科学性。另外，由于所施加干预措施可能存在的不良事件反应尚属未知，让过多的临床病例面临风险，亦有悖医学伦理原则。 因此，恰当的样本含量应该是满足医学科研统计学要求，保证一定推断精度 和检验效能的前提下的最少研究对象数。 第十九章 光的衍射 一、选择题 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． ［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的 长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ B ］ 3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］ 4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ D ］ 5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ C ］ 6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变大． (B)对应的衍射角变小． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ． (C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ C ］ 8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ C 屏 f D L A B λ 屏幕 f L 单缝 λ 第17章光的衍射答案 17-2.衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？ 答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。 17-7.光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。 17-8.试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（1）a+b=2a; （2）a+b=3a;（3）a+b=4a. 答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。 17-9.一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。解：单缝衍射的公式为： 2 )12(sin λ θ+=k a 当nm 600=λ时，k=2， 'λλ=时，k=3， 当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有： 2 )132(2600)122(sin ' λθ+×=+×=a 由上式可以解得nm 6.428'=λ17-10.单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？ （2）若把此装置浸入水中（n-1.33），中央明条纹的半角宽度又为多少？解：中央明纹的宽度为f na x λ2=?，半角宽度为na λθ1 sin ?=（1）在空气中，1=n ，所以有 3310100.55.010 10.010500022???×=××××==?f na x λm 331011 100.51010.0105000sin sin ?????×=××==na λθrad 第十八章 光的衍射 一 选择题 1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ，k =2，所以2k =4。 故本题答案为D 。 2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( ) A. λ/2 B. λ C. 2λ D. 3λ 解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλ π2,22)6sin(=∴?±=±a a 。 故本题答案为C 。 3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( ) A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解：m 5.2122.1,22.11==?∴?==h D x h x D λλ θ。 本题答案为A 。 4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：k d k k d 。，64.3sin sin == =λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。 故本题答案为B 。 5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( ) A. 1级 B. 2级 C. 3级 D. 4级 解：,2,sin =+±=a b a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。 故本题答案为C 。 6．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ） 第18章作业及答案 【18.1.5】在图18.06中，已知?=80L R ，直流电压表○V 的读数为110V ，试求：（1）直流电流表○A 的读数；（2）整流电流的最大值；（3）交流电压表○V1的读数；（4）变压器二次电 流的有效值。二极管的正向压降忽略不计。 【解】（1）直流电流表○ A 的读数： （2）交流电压表的读数 （3）整流电流的最大值 （4）变压器二次侧电流的有效值 A I I 17.238.157.157.10=×== 【18.1.8】 有一电压为110V ，电阻为55Ω的直流负载，采用单相桥式整流电路（不带滤波器）供电，试求变压器二次绕组电压和电流的有效值，并选用二极管。 【解】（1）变压器二次侧电压和电流的有效值： （2）选用二极管：每只二极管通过的平均电流为 每只二极管承受的最高反向电压为 查手册选用2CZ55E 型二极管。 V V U U O 2.1229 .0110 9.0≈== A A R U I I L O 22.255 110 11.111.111.10=×===A A R U I I L D 155 11021212100=×== = V V U U RM 3.1722.12222=×== 图18.06 习题18.1.5的图 A R U I I L D 38.180 110 00=== =V U U 4.24445 .011045.00 ≈== A R U R U I L L OM OM 3.480 4 .24422≈×=== 【18.3.4】稳压二极管稳压电路如图18.11所示，已知 V t u ωsin 2.28=，稳压二极管稳压值 V U z 6=，?=k R L 2，?=k R 2.1。试求： （1）1S 断开，2S 合上时的0I ，R I 和Z I 。 （2）1S 和2S 均合上时的0I ，R I 和Z I ，并说明0=R 和Z D 接反两种情况下电路能否起稳压作用。 【解】在图18.11中，除交流电源的负载外，还含有单相桥式整流电路、电容滤波电路和稳压二极管稳压电路这三个环节。电压 V U V t t u 20,sin 220sin 2.28===ωω。 （1）1S 断开，2S 合上时的0I ，R I 和Z I 。 此时电路是由单相桥式整流电路和稳压二极管稳压电路构成。 V U U 18209.09.01=×==， V U U z 60== mA mA I I I R z 7)310(0=?=?= （2）1S 和2S 均合上时的0I ，R I 和Z I ；0=R 和Z D 接反两种情况下电路能否起稳压作用。 此时电路是由单相桥式整流电路、电容滤波电路和稳压二极管稳压电路构成。 V U U 24202.12.11=×==， V U U Z 60== mA mA I I I R Z 12)315(0=?=?= mA A R U I L 310 263 00=×==mA A R U U R U I R R 10102.16183 01=×?=?==mA A R U I L 310263 00=×==mA A R U U R U I R R 15102.16243 01=×?=?==图18.11 习题18.3.4的图 O U + - 一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ 的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ+=??=? ， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所 以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图 17-14 第十九章光的衍射 一、选择题 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个．(B) 4 个． (C) 6 个．(D) 8 个．［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 3λ / 2 ．(D) 2λ． ［ B ］ 3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］ 4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和．(B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方．(D) 振动的相干叠加．［ D ］ 5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 2λ．(D) 3 λ．［ C ］ 6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变大．(B)对应的衍射角变小． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m．(B) 1.0×10-5 m． (C) 1.0×10-6 m．(D) 2.5×10-7．［ C ］ 8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为(1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ 屏幕第18章 量子力学简介
第17章课后题答案
第二章 光的衍射 习题及答案
08第十七章-光的衍射作业答案 (3)
18光的衍射习题解答汇总(可编辑修改word版)
工程光学习题解答第十二章光的衍射
第十六章光的衍射
第18章衍射教案
第13章 光 单元综合试题及答案1
第 17 章 光的衍射
18章整理
8第十七章-光的衍射作业答案(参考模板)
(完整版)第18章样本含量的估计
第19章 光的衍射
第17章光学课后题答案
(完整版)18光的衍射习题解答汇总
第18章作业及答案_修改
8第十七章 光的衍射作业答案
第19章 光的衍射