小升初数学复习专题07《探索规律》 (2)

专题07 规律探索

一．选择题

1．用小棒按下面的规律摆三角形，摆n个三角形用（）根小棒．

A．2n+1 B．2（n﹣1）C．3+2n

【解答】解：根据题干分析可得，当有n个三角形时小棒的数量就是：

3+2（n﹣1）

＝3+2n﹣2

＝2n+1（根）

答：摆n个三角形需要2n+1根小棒．

故选：A．

2．用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（）根小棒．

A．20 B．25 C．24

【解答】解：由图可知：

图形1的小棒根数为5；

图形2的小棒根数为9；

图形3的小棒根数为13；

…

由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棒的个数增加4，

所以可以得出规律：第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，

当n＝6时，需要小棒：4×6+1＝25（根）

答：摆第6个图形用了25根小棒．

故选：B．

3．在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（）色．

A．红B．黄

C．绿D．以上都有可能

【解答】解：2019÷（3+2+1）

＝2019÷6

＝336（组）……3（个）

所以第2019个气球与第3个气球一样，为红色．

故选：A．

4．1÷7的商的小数部分第101位上的数字是（）

A．4 B．7 C．1 D．5

【解答】解：1÷7＝0.142857…，循环节是142857，6位数，

101÷6＝16 (5)

因此，小数点后第101位上的数字就是循环节的第5个数字，所以第101位数字是5．

故选：D．

5．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（）

A．136 B．114 C．112 D．106

【解答】解：10×11+4

＝110+4

＝114（个）

答：第10个图形中小圆的个数为114个．

故选：B．

6．按如图方式摆放桌子和椅子．

当摆放8张桌子时，可以坐（）人．

A．30 B．32 C．34 D．36

【解答】解：6+4×（8﹣1）

＝6+4×7

＝6+28

＝34（人）

答：当摆放8张桌子时，可以坐34人．

故选：C．

7．如图，一张小长桌可以坐6人，两张小长桌排成一排可以坐10人．食堂有10张这样的桌子，如果排成一排，可以坐（）人．

A．40 B．42 C．44 D．60

【解答】解：根据题意得：n张桌子并起来坐（2+4n）人；

10张桌子并成一排可以坐的人数：

2+4×10

＝2+40

＝42（人）

答：10张桌子并成一排可以坐42人．

故选：B．

8．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：

输入… 1 2 3 4 5 …

输出……

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）

A．B．C．D．

【解答】解：输入8，输出数的分子就是8；

分母是：82+1

＝64+1

＝65

输出的数就是．

故选：C．

二．填空题

9．玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木24个．

【解答】解：根据题干分析可得：第n阶段，积木个数是3n；

当n＝8时，3×8＝24（个），

答：第8阶段有24个积木．

故答案为：24．

10．观察算式，按规律填数．

5×9＝45

55×99＝5445

555×999＝554445

5555×9999＝55544445

55555×99999＝5555444445．

【解答】解：5×9＝45

55×99＝5445

555×999＝554445

5555×9999＝55544445

55555×99999＝5555444445

故答案为：5555444445．

11．如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人……

照这样，5张方桌并成一排可以坐24人．n张方桌并成一排可以坐（4n+4）

人．

【解答】解：8+4×4＝24（人）

8+4（n﹣1）＝4n+4（人）

答：5张方桌并起来坐24人，n张方桌并成一列可以坐（4n+4）人．

故答案为：24，（4n+4）．

12．像如图这样用小棒摆六边形．照这样的规律摆下去，摆8个六边形需要41根小棒，摆n个六边形需要（5n+1）根小棒．

【解答】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；

摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；

摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；

摆8个需要5×8+1＝41（根）；

摆n个六边形需要：（5n+1）根小棒．

故答案为：41，（5n+1）．

13．把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形（如图）．周长分别是4厘米，6厘米，8厘米，10厘米……那么，用10个正方形拼成的长方形周长是22厘米．

【解答】解：1个正方形的周长4厘米＝4+（1﹣1）×2（厘米）

2个正方形拼成的长方形周长6厘米＝4+（2﹣1）×2（厘米）

3个正方形拼成的长方形周长8厘米＝4+（3﹣1）×2（厘米）

4个正方形拼成的长方形周长10厘米＝4+（4﹣1）×2（厘米）

得出规律，n个正方形拼成的长方形周长为4+（n﹣1）×2（厘米）

所以10个正方形拼成的长方形周长为：

4+（10﹣1）×2

＝4+9×2

＝4+18

＝22（厘米）

答：用10个正方形拼成的长方形的周长是22厘米．

故答案为：22．

14．用小棒搭图形（如图）：搭1个六边形要6根小棒，搭2个要11根，搭3个要16根……照这样，搭n 个六边形要（5n+1）根小棒；106根小棒可以搭21个六边形．

【解答】解：根据题意可得：摆1个用6根；

摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11根，

摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16根，

拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3＝21根，

…

摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1（根），

5n+1＝106

5n＝105

n＝21；

答：搭n个六边形要（5n+1）根小棒；106根小棒可以搭21个六边形．

故答案为：（5n+1），21．

15．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，可以将算式转化成：1﹣＝；也可以将算式3+6+12+24+48+96+192转化成：192×2﹣3＝381．

【解答】解：

＝1﹣

＝

3+6+12+24+48+96+192

＝192×2﹣3

＝384﹣3

＝381

故答案为：1，，，192×2，3，381．

16．找规律填数．

0.19+0.9×0.9＝1

1.18+9.8×0.9＝10

11.17+98.7×0.9＝100

111.16+987.6×0.9＝1000

1111.15+9876.5×0.9＝10000

11111.14+98765.4×0.9＝100000．

【解答】解：0.19+0.9×0.9＝1

1.18+9.8×0.9＝10

11.17+98.7×0.9＝100

111.16+987.6×0.9＝1000

1111.15+9876.5×0.9＝10000

11111.14+98765.4×0.9＝100000

故答案为：111.16；9876.5；11111.14；98765.4．

三．判断题

17．按△△□□□〇△△□□□〇△△□□□〇……的规律排列，第103个图形是〇．×（判断对错）【解答】解：103÷6＝17（个循环）…1个

所以第103个图形是第18循环的第一个图形，与第一个循环的第一个图形相同，是△．

所以原题”第103个图形是〇“说法错误．

故答案为：×．

18．如图，第五个点阵中点的个数是17个．√（判断对错）

【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个

第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）

第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）

……

第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）

……

第五个点阵中点的个数：

4×5﹣3

＝20﹣3

＝17（个）

答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．

故答案为：√．

19．…，第五个点阵中点的个数是1+4×5＝21．错误．（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，

n＝5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4＝17．

所以原题说法错误．

故答案为：错误．

20．按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13．√（判断对错）

【解答】解：10+3＝13

所以按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13得说法是正确的；

故答案为：√．

21．若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550．√（判断对错）【解答】解：2+4+6+8+10+…+100

＝

＝

＝2550

所以原题计算正确．

故答案为：√．

四．计算题

22．（1）用计算器计算下面各题，你能发现什么规律？

9×9+9＝

99×9+9＝

999×9+9＝

9999×9+9＝

（2）根据上面的规律，直接写出下面各题的得数．

99999×9+9＝

999999×9+9＝

9999999×9+9

99999999×9+9＝

【解答】解：（1）9×9+9＝90

99×9+9＝900

999×9+9＝9000

9999×9+9＝90000

（2）99999×9+9＝900000

999999×9+9＝9000000

9999999×9+9＝90000000

99999999×9+9＝900000000

23．先计算，再思考后完成填空．

根据：＝，＝，＝…

可以得出：＝

【解答】解：﹣＝，﹣＝，﹣＝……

＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣

＝﹣

＝．

故答案为：

，，，．

24．请你学着填一填．

11﹣9＝1+1 17﹣9＝7+

1

15﹣9＝5+1

14﹣9＝4+ 112﹣9＝2+

1

16﹣9＝6+1

【解答】解：

11﹣9＝1+1 17﹣9＝

7+1

15﹣9＝5+1

14﹣9＝4+1 12﹣9＝

2+1

16﹣9＝6+1

故答案为：1；5，5，1；1；1；16，6，1．（最右面两个算式的答案不唯一）25．算一算，想一想，探索规律有发现．

11×11＝

111×111＝

1111×1111＝

11111×11111＝

111111×111111＝

【解答】解：11×11＝121

111×111＝12321

1111×1111＝1234321

11111×11111＝123454321

111111×111111＝12345654321

……

由此发现规律：

＝12......（n﹣1）n（n﹣1） (21)

26．已知：＝+＝+＝+

利用上面的规律计算：

1+﹣+﹣+﹣．

【解答】解：1+﹣+﹣+﹣

＝1+﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）

＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣

＝1﹣

＝

27．按照如图方式摆放餐桌和椅子．

（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，4张餐桌可坐18人．

（2）按此规律摆下去，m张餐桌可坐（4m+2）人．20张餐桌可坐82人．

【解答】解：（1）1张餐桌：4×1+2＝6（人）

2张餐桌：4×2+2＝10（人）

3张餐桌：4×3+2＝14（人）

4张餐桌：4×4+2＝18（人）

（2）m张餐桌：（4m+2）人

20张餐桌：4×20+2＝82人

答：4张餐桌可坐18人；按此规律摆下去，m张餐桌可坐（4m+2）人．20张餐桌可坐82人．故答案为：（1）18；（2）（4m+2），82．

28．找规律，并计算．

1﹣＝，﹣＝，﹣＝，…

根据这个规律计算：1﹣﹣﹣﹣﹣．

【解答】解：1﹣﹣﹣﹣﹣

＝﹣

＝

＝

＝

＝

五．应用题

29．五（1）班同学用彩球装点教室庆祝元旦．这些彩球是按4个红气球、3个黄气球和2个蓝气球顺序依次排列的．第50个气球是什么颜色？

【解答】解：4+3+2＝9（个）

50÷9＝5（组）……5（个）

第50个气球与第5个气球颜色一样，为黄色．

答：第50个气球是黄色．

30．马路边栽了一排树，每两棵柳树之间栽了两棵杏树，你知道第48棵树是什么树吗？

【解答】解：48÷（1+2）

＝48÷3

＝16（个）

答：第48棵树是杏树．

31．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．

【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，

2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，

3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，

…

所以五张桌子坐4×5+2＝22人，

…

那么n张桌子坐（4n+2）人．

当共有50人时，

4n+2＝50

4n＝48

n＝12

答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．

32．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．

（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？

（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？

【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：

6+2×5

＝6+10

＝16（张）

答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．

（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n

因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．

33．按照下面的规律摆，一共摆了28个图形，第28个图形是什么？其中摆了多少个△？

【解答】解：28÷3＝9（组）……1（个）

2×9+1

＝18+1

＝19（个）

答：第28个图形是△，其中摆了19个△．

34．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐18．

人：若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐34人．

（2）若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

【解答】解：根据分析可得，

第n张餐桌，需要可坐（2+4n）人．

（1）2+4×4＝18（人）

2+4×8＝34（人）

答：若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐18人．若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐34人．

（2）2+4n＝90

4n＝88

n＝22

答：若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要22张．

故答案为：18，34．

35．彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？

【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．

150﹣1＝149（个）

149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色

答：最后一个气球是蓝色．

36．一组图形按这样的规律排列，第42个是什么？第50个是什么图形？

【解答】解：每6个图形看成一组，

42÷6＝7

没有余数，说明第42个图形是第7组的最后一个，是椭圆形；

50÷6＝8 (2)

余数是2，所以第50个图形是第9组的第2个，是三角形．

答：第42个是椭圆形，第50个是三角形．

六．操作题

37．找规律填一填，画一画．

（1）、．

（2）3、6、9、12、15、18．

（3）80、40、20、10、5．

（4）1、3、9、27、81、243．

【解答】解：（1）

（2）3×5＝15

3×6＝18

（3）40÷2＝20

10÷2＝5

（4）9×3＝27

81×3＝243

故答案为：，；15，18；20，5；27，243．38．找规律，画一个．

【解答】解：根据分析可得，

39．○△□个表示一个数字，观察如图图与数的关系，画出（54）对应的图．

【解答】解：由分析可知：三角形表示3，圆形表示5，正方形表示4，先写外面的图表示的数，再写里面的图表示的数；

则54对应的图是：．

故答案为：．

40．按规律接着画．

①▽△▽△▽△

②

③〇□△〇□△〇□△

【解答】解：如图：

规律接着画．

①▽△▽△▽△

②

③〇□△〇□△〇□△

故答案为：▽△；；〇□△；；．

41．仔细观察，第四幅图应画什么图形？

【解答】解：仔细观察，第四幅图应画什么图形（画法如下）：

42．根据图形填数，并说说你的发现．

照这样接着画下去：

第6个图形有6个灰色小正方形，有18个蓝色小正方形

第10个图形有10个灰色小正方形，有26个蓝色小正方形

第n个图形有n个灰色小正方形，有8+（n﹣1）×2个蓝色小正方形．【解答】解：由分析可知：

第1个图形有1个灰色小正方形，有8个蓝色小正方形；

第2个图形有个灰色小正方形，有10个蓝色小正方形；

第3个图形有3个灰色小正方形，有12个蓝色小正方形；

第4个图形有4个灰色小正方形，有14个蓝色小正方形；…

由此得出：第n个图形的有n个灰色小正方形，有8+（n﹣1）×2个蓝色小正方形；

第6个图形有6个灰色小正方形，有8+（6﹣1）×2＝18个蓝色小正方形

第10个图形有10个灰色小正方形，有8+（10﹣1）×2＝26个蓝色小正方形

第n个图形有n个灰色小正方形，有8+（n﹣1）×2个蓝色小正方形．

故答案为：

6；18；10；26；n；8+（n﹣1）×2．

43．请你接着画一画．并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐44人．

【解答】解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是8，12，16，…

8＝4×1+4

12＝4×2+4

16＝4×3+4

那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为：4n+4．

当n＝10时，4×10+4

＝40+4

＝44（人）

答：10张桌子可以坐44人．

故答案为：44．

七．解答题

44．找规律，按要求操作：

（1）在横线上画出相应的图形．

．

（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是□．【解答】解：（1）第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）

第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）

第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）

……

第n个图形小黑点的个数为：n2个

如图所示：

（2）137÷3＝45 (2)

所以与第二个图形一样是□．

答：第137个图形是□．

故答案为：□．

45．按照规律接着画出第4幅图．

第10幅图中一共有100个点．

【解答】解：如图：

第一个图形小黑点的个数为：1个

第二个图形小黑点的个数为：1+3＝4（个）

第三个图形小黑点的个数为：1+3+5＝9（个）

第四幅图小黑点的个数为：1+3+5+7＝16（个）

……

第n个图形小黑点的个数为：1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2（个）

……

第10幅图小黑点的个数为：

1+3+……+（2×10﹣1）＝102＝100（个）

答：第10幅图中一共有100个点．

故答案为：100．

46．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …

输出……

（1）当输入的数据是8时，输出的数据是多少？

（2）当输入的数据是n时，输出的数据是多少？

【解答】解：（1）当输入的数据是8时，输出的分子就是8，分母是82+1＝65 那么输出的数就是．

答：输出的数据是．

（2）当输入的数据是n时，输出的分子就是n，分母是n2+1，

那么输出的数就是．

答：输出的数据．

小升初数学总复习资料(完整版)

毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

小升初数学七大专题知识点复习汇总

2017小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25 很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。

小升初数学公式大全

小升初数学公式大全时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数 利润与折扣问题 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比 流水问题 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 浓度问题 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度体(容)积单位换算 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 长度单位换算 1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米 1千米=1000米1米=10分米重量单位换算 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 1吨=1000千克 1千克=1000克 追及问题 速度差=追及距离÷追及时间追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差分数和百分数的应用 1.分数加减法应用题：

人教版小升初数学复习资料精华版

人教版六年级下册数学复习资料一 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158

小升初数学应用题大全

工程问题 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 例2 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 正反比例问题 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 例1 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ 例2 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ 按比例分配问题 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

2019最新人教版小升初数学专题复习讲义

2019最新人教版小升初数学专题复习讲义

专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；

（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程

人教部编版小学数学小升初必备知识点汇总

人教部编版小学数学小升初必备知识点汇总 一、等式、方程与代数 1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。 3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 4.代数：代数就是用字母代替数。 5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。 如：3x =ab+c 二、数量关系计算公式 单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×时间=工作总量 加数+加数=和

一个加数=和- 另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 三、表面积和体积 1.三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 2.正方形的面积=边长×边长公式S= a2 3.长方形的面积=长×宽公式S= a×b 4.平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 6.内角和：三角形的内角和=180度。 7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2 8.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2 9.长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh 10.长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh 四、常用单位换算

1.长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2.面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3.体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 五、数学常用公式 1.平均数: 总数÷总份数＝平均数 2.和差问题：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 3.和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 4.差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 5.相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

小升初数学资料

2019小升初数学资料 查字典数学网为大家带来小升初数学资料，希望可以帮到您! 常用的数量关系式 1、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度 2、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价 3、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 6、因数因数=积积一个因数=另一个因数 6、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数 在有余数的除法中: (被除数-余数)除数=商 7、总数总份数=平均数 8、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 或相遇路程=快车速度相遇时间+慢车速度相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 9、利息=本金利率时间 10、收入-支出=结余单产量数量=总产量

量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数;数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。进率 高级单位的名数低级单位的名数 进率 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体积(容积)单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 质量单位换算

人教版六年级数学小升初专题练习：数的运算

（人教新课标）小升初数学模拟试题 数的运算 班级 姓名 分数 2．数的运算 一、填空。（25分） 1．甲数除以乙数，商5余4，如果甲、乙两数都乘10，那么商（ ）余（ ）。 2．甲数的512 等于乙数的50% ，甲数是乙数的（ ）% ，甲数比乙数多（）（），乙数比甲数少（）（） 。 3．甲、乙两数之和是473，已知乙数的末尾是0，如果把末尾的0去掉，正好等于甲数。那么甲数是（ ），乙数是（ ）。 4．在“○”里填上适当的符号。 8.25÷1.6○8.25 45÷79○45 34×34○34÷34 87÷78○1 74×23○23 37÷110○10×35 5．体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。某学 校需要买10只足球，至少要付（ ）元钱。 6．今年，小明、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知 爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，小明今年（ ）岁。 7．设A 、B 为自然数，并且满足11 A ＋3 B ＝1733，A ＋B ＝（ ）。 8．有一个分数，将它的分母加上2，得到 79；如果将它的分母加上3，则得34 。那么原来这个分数是（ ）。 9．3×9＝27，93×99＝9207，993×999＝992007，9993×9999＝99920007，… 1099993个…×119999个…＝（ ）。 10．添括号，使算式 35 × 4 ÷ 10 ＋ 3 － 1 ＝84成立。 二、直接写出得数。（12分） 350×0.02＝ 1－25%＝ 1＋15%＝

12－7.9＝7 9 × 3 7 ＝ 2 3 － 1 2 ＝ （7 8 － 2 3 ）×24＝ 16× 3 4 ＝ 131131÷131＝ 7 15× 1 18 ×0＝ 1÷ 1 10 － 1 10 ÷1＝ 12.5×0.08＝ 0.9＋99×0.9＝ 7.8×0.25×4＝7 9 － 5 6 ＋ 2 9 ＝ 0.52×100＝5 4 ×8＋8× 1 4 ＝ 7 9 ×21× 9 14 ＝ 98－0.23－0.77＝7 8 ＋ 7 8 ÷ 7 8 ＝ 44÷ 11 10 ＝ 9300÷5÷6＝ 0÷1 50 ＝ 1997＋1998＋1999＋6＝ 三、怎样简便怎样算。（27分） 0.125×32×25 128×99 32 3－（3.14＋ 2 3 ）（ 5 6 － 3 4 ）÷ 5 12 ＋ 9 5 4 7＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 4 7 ＋ 3 8 ＋ 1 8 ＋ 5 7 10.9－1.6－ 2 3 5 1 4 ÷（ 4 3 － 1 2 ） 2÷4 25 ÷ 25 12 6.5×99＋6.5 （1 2 ＋ 1 3 ＋ 1 6 ）×24 123×5.67＋8.77×567

小升初数学易错题汇总

小升初数学易错题汇总 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

1、小明有a 本故事书，比小英的3倍多b 本，小英有 本故事书。 2、甲乙丙三人去存款，已知三人平均存款2000元，甲与乙存款的比是3：2，丙的存款数比甲少400元，乙存了 元。 3、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是__________。 4、把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是__________平方厘米。 5、7除与2 11的差，得数的两倍是 。 6、旗杆上最多可以同时挂两面信号旗，现有红、黄、蓝、绿四种颜色的信号旗各一面，最多能表示 种不同的信号。（不同排列顺序表示不同信号） 7、水结成冰后，体积比原来增加11 1，冰化成水后，体积减少 。 8、商店出售一种牙膏，进货时50元4只，卖出50元3只，那么商店要盈利100元，必须卖出 支牙膏。 9、在12千克含盐15%的盐水中加水，是盐水中含盐9%，需加水 千克。 10、一个圆柱体积是243立方厘米，把它切成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是 立方厘米。 11、把8 12:321，化成最简整数比是 ，比值是 。 12、十名参赛者的平均分是82分，前六人的平均分是83分，后六人的平均分是80分，那么第五人和第六人的平均分是 分。 13、四名同学一起秋游。照相时必须有一名同学给其他三人拍合照。共有 种拍照情况。 14、在一副比例尺为1:500的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米，求这间教室的实际面积是 。 15、一支牙膏的出口处，直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是 立方毫米。（圆周率取）

小升初数学公式复习大全

小升初数学公式复习大全 体积和表面积 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式：S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前

2019小升初数学七大专题知识点复习汇总

2019小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于 勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要 脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的 结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9 的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判 定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13 的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的 方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除 的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方 数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方 是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于 这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算 法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b- c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该 很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑 出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要

小升初数学知识点大全含公式

小升初数学知识点（完整篇） 一、几何图形周长、面积和体积公式* 三角形的面积＝底×高÷2。 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式： V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = a3 圆： 周长＝直径×π L＝πd＝2πr 面积＝半径×半径×π S＝πr2 圆柱： 侧面积=底面的周长×高 S=ch=πdh＝2πrh 表面积=底面的周长×高+圆的面积×2 S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积=底面积×高。 V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面积×高。 V=1/3Sh 二、单位换算 长度单位： 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积单位： 1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米1亩＝666.666平方米。 体积单位 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量单位 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 三、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质： ①、在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 ②、O除以任何非O的数都等于O。 ③、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都添在积的末尾。 8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 9、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代数的各种运算。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x 、ab+c 、9=a+5 四、分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较： 同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念： 1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。

小升初数学复习资料大全

小学阶段数学知识点总结 体积和表面积 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积＝长×宽×高公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V = abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V = a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术 加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 加法结合律：a + b = b + a 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数

小升初数学经典题型汇总

小升初数学：应用题综合训练1 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝份 所以，每亩原有草量60－30×＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长×24＝份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝头牛 所以，一共需要＋＝42头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=每亩原有草量为*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24**80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头） 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头

2021年小升初数学暑假专题训练：比与比例 人教版

比与比例 一、选择题 1.下面两个量，成正比例的（） A. 圆锥体积不变，它的底面积和高。 B. 路程一定，已走的路程和未走的路程。 C. 两地的实际距离不变，比例尺和图上距离。 D. 分子一定，分数值和分母（不为0） 2.根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（）。 A. m：y=x：n B. n：x=y：m C. y：n=x：m D. x：m=n：y 3.在的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（）。 A. 5千米 B. 50千米 C. 150千米 D. 500千米 4.下面不能组成比例的是（）。 A. 10：12=35：42 B. 4：3=60：45 C. 20：10=60：20 5.一段路程，甲单独走要9小时走完，乙单独走要6小时走完，甲和乙速度的最简整数比是（）。 A. 2：3 B. 3：2 C. 4∶6 D. 6：4 6.某开发区要建一个长600米，宽400米的长方形广场，现在要把它画在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（） A. 1：4000 B. 1：2500 C. 1：50000 7.全班的人数一定，出勤人数和缺勤人数（）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8.下列说法正确的是（）。 A. 除法中的除数相当于比中的前项 B. 分数中的分子相当于比中的后项 C. 比中的前项相当于除法中的商 D. 分数中的分数值相当于比中的比值 9.如果4a=7b（a、b≠0），那么a：b=（）。 A. 4：7 B. 11：7 C. 7：11 D. 7：4 二、判断题 10.长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。（） 11.一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（） 12.一个零件长6mm，画在图纸上长是3dm，这幅图的比例尺是1：50。（） 13.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例关系。（） 14.比例尺是一种尺子，在商店可以买到。（） 三、填空题 15.在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是________。

小升初数学公式概念大全

2019小升初数学公式概念大全小升初是每位家长和孩子人生的转折，为了帮助考生更好的备考小升初，查字典数学网为你整理2019小升初数学公式概念大全的相关内容。 2019小升初数学公式概念大全 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)5=25+45 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，

等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 10、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分

小升初数学总复习资料归纳【完整版】

小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3

小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全

小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝ 35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十 分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？解：由题意知;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才 应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4.一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知;1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲 ×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17;甲等于17÷2＝8.5天 答：甲单独做这项工程要8.5天完成。 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5;这批零件共有多少个？ 答案为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;