河南农业大学高数上册期末冲刺八套卷

☆ 侵权必究 ☆ ☆ 侵权必究 ☆

高数冲刺八套卷客观题解析

编辑者： 机制二班学委 审阅 ：15机制二班高数学习小组

试卷一

1.化为()[]

x

11x 11--+用第二个重要极限解得e ；

2. 解法1：既然x=0有导数，把导数表达式写出来，它在0点连续 ，所以它的极限为零，

构造()()?21

x f x x f lim

0x ，哥帅不='=→ 解法2：因为2x 的阶 比的阶

x 1sinx x

2

低（sin x 1

有界，看成常数），所以保留低阶并用来

求导。

3.解法一：两边同时求导得即可；，整理出y e y e y y x x y '='++'

4.解法二：

），

求导对求导

对（y x -y ='对x （y ）求导就是把y （x ）当常数，这样更快；

4.连续的条件是左极限等于右极限，左极限为2，，令下边的式子等于2即可；

5.求导得

，所以，，0cosx 2y 06y sinx 21y <-=''=??? ??'-='π6x π

=，将区间端点和6π代入即可；

6.对称区间考虑奇偶性，将积分拆成

，

dx 1x xsin 11x

x

2

21

1

2

++

+?

-解得arctan1-arctan （-1）=2π

。

二，选择题

下边是仅仅为一阶无穷大，结果为无穷小说明分子上边只能是一个常数，整理得a1,b=-1

当x=1-x x 11x 21x 1-x 1x 122-→=+=-→-

+

时结果为

，当，结果为=-x-1=-2，左右极限不等

更不等于()，1f 所以f （x ）在1处不连续；

微分等于导数乘以dx ，()cosx sinx f y '='， so 。。。。。。

函数有四个点函数值相等，根据罗尔定理有三个导数的零点，或者用穿根法都行。

被积函数大于零，它的积分是单调增的，上限为∞+，积分无穷大，洛必达一下得

(

)

；，极限为21

e

12x e x 2

2

x 2x

2+

原函数为

∞+-=--，当为时，结果，当10x e x

结果是0，所以积分收敛于1

试卷三

一．判断题

1.有限个无穷小量之和才是无穷小量，这也就是为什么定积分中第一类间断点要有限个；

2.数列的起始值固定，若收敛则一定有界。

3.闭区间上的连续函数有界。

4.略。

5.导数（切线斜率）有无和切线本身是否存在没必然关系，例如

在零处就没有导数

处，和在x y 3x x 9y 2==-=，但却有切线。

6.这是定义

7.不定积分表示导数相同的原函数的集合，

C 不同它们就不相同。

8.变上限积分等于 ()()a x F F -,不定积分等于()C F +x ,本质一样。 9.面积是上下积分的绝对值。 二．填空题

1.连续的条件（左右极限相等且等于该点函数值），左极限为3，所以a=3。

2.我用拉格朗日帮助理解。()()()()

x

5x 3x f x 2x f f x 3x x 2x 0000??--?+='?-?+ξ上有，，

当

()10x f 5x 0x 00='→→?，所以结果是时，ξ。若真正理解导数定义，结果直接就出

来了。

3.隐函数求导（重点）。①两边求导,把y 看成中间变量②偏导法

()()??????-='当作常数把求导只对当作常数把求导只对y y y x y .

4.把t=，得代入nx n x e y t y e ==求过m 阶导数得到。，结果为，m

n nx nx m n 1t e e n ==

5.构造F(x=()()

，由题意可知x g x f -)()()()()()x g x f 0x 00x <<=，，单调递减，F F F 6.令t e x

=，得()，再积分就好了换成，x t 1lnt t f +='。

7.对称区间的奇函数，积分为0.

8.改写成

()()?

??

??--=-=+∞

→∞

+∞+∞

+??

11-u 1u 1

du u 1lnx dlnx lim u 1

12

e

2

得记得换上下限，换个元=1 9.()()，代入就好了lnx x 41xlnx 2lnx x f 2

-=-='。

10.略

试卷四

判断题

1.恒不为零的无穷小的导数为无穷大。 .闭区间上的连续函数有界。

3.极限与具体某点是否有定义无关，它反映的是

的0x 去心邻域内那些点的趋势而已。

4.

()可导，可微?=

'dx dy

x f 。

5.导数有可能不存在，而切线斜率却有可能存在，如

x

。

6.罗尔定理定义是闭连续，开可导，相同y 值夹驻点，这个驻点不唯一。

7.不定积分表示导数相同的原函数的集合， C 不同它们就不相同。

8.记住书上的x 具有一般性即当

()()

()()x f ~x arcsinf ~1e 0x f x f -→时，。 9.拐点和()

()必然关系的的关系类似，是没什么的关系就像极值点与x f x f '''，他们可能来自导数（一阶或二阶）等于零或不存在的点噢！

10.略

二.填空题 连续的条件（左右极限相等且等于该点函数值），左极限为1（等价无穷小替换），所以a=1。

型，用洛必达00

，得2.

无穷小乘以有界量结果为无穷小，所以左右极限是0,求出左右极限，令f （0）=这个极限就好了。

4.隐函数求导（重点）。①两边求导,把y 看成中间变量②偏导法

()()?

?????-='当作常数把求导只对当作常数把求导只对y y y x y .

5.构造F(x=()()

，由题意可知x g x f -)()()()()()x g x f 0x 00x <<=，，单调递减，F F F 6.略。

7.对称区间的奇函数定积分为零。 8.

9.

()就好了代入1x 2x x f 3

--=' 10.略.

试卷五

一．判断题

1.单调有界数列才必收敛如()时有界却不收敛在+∞→-=n 1a n

n 。

2.闭区间的最值来源于区间端点和极值点，而这里端点显然不是最值，而且极值点也没取到，说明极值点处不连续。.

3.可微等价于可导。

4.罗尔定理定义是闭连续，开可导，相同y 值夹驻点，这个驻点不唯一。

5.对称区间的奇函数定积分为零。

6.导数（切线斜率）有无和切线本身是否存在没必然关系，例如

在零处就没有导数

处，和在x y 3x x 9y 2==-=，但却有切线。

7.很对，无可挑剔。 8.应为

()()。x f dx x g =?

9.连续是定积分存在的充分条件，若只有有限个第一类间断点的函数的定积分也存在。 10.略 二.填空题 1.略

2.这用拉格朗日仅仅是帮助理解，

()()ξξf x x x x 00'?-?+∈?使得，=题中那一堆

()()00x 0x x f 2近似等于，ξ→?'

3.隐函数求导（重点）。①两边求导,把y 看成中间变量②偏导法

()()?

?????-='当作常数把求导只对当作常数把求导只对y y y x y .

4.构造一个洛必达()()()()()！

20111x f 2011x 2x 1x x x f lim

x ='=+++=→ ，用导数定义也

可以，

()()()()()()()()

x

2011x 2x 1x x x 2011x x 2x x 1x x x x f lim

x ?+++-?++?++?++?+='→?

代入x=0，约分并代入x ?=0，结果为也得结果2011！ 化成

?，分部积分即可。xdsinx 也可以用以下方法求积分结果。

()()

了做题快些而已。

。不要问为什么，掌握正余弦适用于就是不定积分了。后加，正负相间的乘一下最步积分求阶导到零）

（求dx e /kx n sinx cosx n 01 x mx n cosx -?-

+↓

↓

→→→→C 6.①化成y=2x+x 216

，此为对勾函数，极值点是2x=16±处，0>X ,所以增区间是

()[]∞+∞+，，2/2。

②

为极小值点，，是两个极值点，又，20x

16

y 2x ,0x 82y 3

2=∴>=''=∴>-

='x x 则单调递增区间为()。，∞+2

7.令，，积分变成dt e t x 1

t t 121?=分部积分即可；也可用5中的方法：直接得（t-1）

t

e 1

2

1。

8.极坐标下的弧长公式为

()()θ

θρθρπ

π

d 2222

'+?-

，得

22

a 2ππθ

-，代入即可。

9.分部积分或用5中方法得到积分结果为∞+-??? ??--0

x 2e

41x 2

1

。

10.略

试卷六

一．判断题

1.单调有界数列才必收敛如()时有界却不收敛在+∞→-=n 1a n

n 。

2.极限与具体某点是否有定义无关，它反映的是

的0x 去心邻域内那些点的趋势而已。

3.没啥说的，它很对。

4.连续的话左右极限相等，都等于该点函数值。

5.

6.注意以下概念的联系：

可导极限可微

连续←←↓

极值点是个局部概念，是某个去心领域的最值，可以看出它的定义和导数没一毛钱关系。只是驻点是极值点的其中一个可能来源；而某些不可导点也可能是极值点，如y=

处。

在0x x =

00型，用洛必达得().010f ='

略。 填空题 导数定义。

找lnx 上斜率为1的点，易得是()点0,1，so 略

构造()()()()()!099-x 2-x 1-x 1x f x x f lim

0x 代入吧把，小伙伴们为所欲为得 ='=→用导

数定义也可，参看试卷五填空 5.

dx

sinx xsinx xdsinx ??-=化成。也可以用以下方法求积分结果。

()()

了做题快些而已。

。不要问为什么，掌握正余弦适用于就是不定积分了。后加，正负相间的乘一下最步积分求阶导到零）

（求dx e /kx n sinx cosx n 01 x mx n cosx -?-

+

↓

↓

→→→→C

6定积分是个常数，常数导数为零。

7导数为,0x 1

1>+

f （x ）单调递增处取到。最大值在4x =∴

8

极

坐

标

下

的

弧

长

公式为

()()πππ

θθθθθρθρ0

220

2

asin

8d 2cos a 4d 2='+??

，整理后化为。

9.分部积分或用5中方法得到积分结果为∞+-??? ??--0

x 2e

41x 2

1

。

10.略

试卷七 填空题

1.()()()无穷大无穷小无穷大

无穷小某一过程中，

e 1=+，书上的是特例。

2.sina 2x ~a 2

x ~2x 2

所以是。

21

3.()是它的水平渐近线。

，0y 0x f lim x ==∞

→

4.变限积分求导，()()()

dt t h x f x

g ?导数等于()()()()()()x g x g h x f x f h '-'。

5.拆成两部分，对1积分得2.那一部分是奇函数，积分为零。

二．选择题

1.连续的条件（左右极限相等且等于该点函数值）。

2.dy=()dx x f '，代入数据即可。

3.()()3x f x 是F 积出来的，它求导自然就等于()。x 3f

4.略（一阶微分方程未学）

5.求原函数，其它的几个均不收敛，D 的原函数为arctanx ，在.

2x π

时收敛于

+∞→

试卷八 填空题

右边化成，换个元就出来了。

1x 1x 2

+??? ??+

()()()无穷大无穷小无穷大

无穷小某一过程中，

e 1=+，书上的是特例。

铅直渐近线就是无穷间断点。

没什么说的，变限积分求导，()()()

dt t h x f x

g ?导数等于()()()()()()x g x g h x f x f h '-'。

几何意义。是个半圆。

选择题 左极限为0e

=-∞

，右极限是∞+，所以左连续但右不连续。

导，对一阶导求完导后

，照哥提示，若求二阶参数方程求导，dt dx

/dt dy 不要忘了乘以噢dx dt

。

()()3x f x 是F 积出来的，它求导自然就等于()。x 3f

定积分是常数，

()的定积分

到，再对两边同时取令20k dx x f 2

=∴?，求得k=-2，所以。

嘻嘻，答案出来了。

5.求原函数，，D 的原函数为C +21

-x ，结果存在，所以收敛。其他几个显然不收敛。（大

家思考一下

图像看上去完全一样，

上的结果所表示的几何和100

x

lnx e ∞-为什么D 中的

积分是收敛的呢?）

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

工科高等数学试卷05-07AB

1 河南农业大学2005-2006学年第二学期 《高等数学》（工科）期末考试试卷（A ） 一、判断题（每小题2分，共计20分） ( R )1、两个单位向量的数量积一定等于1. ( W )2、设有向量,,a b c ，则()()a b c a b c ?=? . (R )4、沿梯度方向时，方向导数取得最大值. ( R )5、若σ为D 的面积，则 D dxdy σ =??. ( W )6、设平面闭区}{(,),D x y a x a x y a =-≤≤≤≤，}{ 1(,)0,D x y x a x y a =≤≤≤≤， 则 1 4D D xydxdy xydxdy =????. ( R )7、设L 是任意一条分段光滑的曲线，则 2 20L xydx x dy +=? . ( W )8、若级数 1 n n u ∞=∑收敛， 1 n n v ∞ =∑发散，则级数 ()1 n n n u v ∞ =+∑可能发散，也可能收敛. ( R )9、对级数 1 n n u ∞ =∑，lim 0n n u →∞ =是该级数收敛的必要非充分条件. ( R )10、若级数1 n n n a x ∞ =∑在2x =-处收敛，该级数的收敛半径一定大于等于2. 二、填空题（每空2分，共计20分）. 1、已知两点(4,0,5),(7,1,3)A B ,则与向量AB 方向一致的单位向量为______________. 2、曲面2 2 2 231x y z +-=在点(1,1,1)处的法线方程为________________________. 3、向量(2,1,1),(2,3,)a k β==- ，且a β⊥ ，则k ＝______________. 4、交换积分次序1122 3y o I dy x y dx -= =? ? ____________________________. 5、设2 x z y ??= ??? ，则z x ?=?_______________________. 6、级数 1 1(2)n n x n ∞ =-∑ 的收敛区间为______________. 7、设L 为圆周22 1x y +=，则22 ()L x y ds +=? __________________. 8、设cos ,cos ,cos αβγ是有向曲面∑在点(,,)x y z 处的法向量的单位余弦，则两类曲面积分间关系是 Pdydz Q dzdx Rdxdy ∑ ++??＝_____________________.

高等数学(同济第六版)上册-期末复习题(含答案)

※高等数学上册期末复习 一.填空题 1.=-→x x e x x 2sin 2cos lim 30 2 3 2.曲线x xe y -=的拐点是 )2,2(2 -e 3．设)(x f 在0=x 处可导且,0)0(=f 则=→x x f x ) (lim 0 )0(f ' 4.曲线x x y +-= 22cos 1在)2 1,2(π π+处的切线方程为 1y x =+ 5．曲线1 22 -=x x y 有垂直渐近线 1±=x 和水平渐近线 1=y 6.设)(u f 可导，)]([sin 2x e f y =,则=dy dx e e f e f x x x ?'?)()]([2sin #7.=?dx e x 4 )1(22 +e 8．若3)(0-='x f ,则=--+→h h x f h x f h ) 3()(lim 000 12- 9.若 dx x p ? +∞ 1 收敛,则p 的范围是 1-

=0 ,0,)(2x x x x x f ，则?-=11)(dx x f 61 - #14．过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程为 12 +=x y 15.已知函数?????=≠=0 ,0 ,sin )(x a x x x x f ，则当→x ∞时,函数)(x f 是无穷小；当 =a 1时,函数)(x f 在0=x 处连续，否则0=x 为函数的第 (一）类间断 点。 １6.已知 ?+=c x F dx x f )()(，则? =-dx x f x )(arcsin 112 c x F +)(arcsin

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高等数学上期末试卷(含答案)

一． 选择题：（每小题3分，共15分） 1. 若当0x →时，arctan x x -与n ax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为 偶函数，则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二． 填空题：（每小题3分，共15分） 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号

3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三．解下列各题：（每小题10分，共40分） 1．求下列极限 （1）22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解：原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 （2）()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解：原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解： s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?

医用高等数学题库复习课程

医用高等数学题库 第一章函数与极限 1．设，求，并作出函数的图形。 2．设，，求，并作出这两个函数的图形。 3．设，求。 4．试证下列函数在指定区间内的单调性： （1） （2） 5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期： （1） （2） 6．设。试求下列复合函数，并指出x的取值范围。 7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：

8．计算下列极限： （1） （2） （3） 9．（1）设，求常数a，b。 （2）已知，求a，b。10．计算下列极限： （1） （2）（x为不等于零的常数） （3） （4） （5）（k为正整数） 11．计算下列极限：

（1） （2） （3） （4）（k为常数） （5） （6） （7） （8）（a>0，b>0，c>0）（9） （10） （11） （12）

（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）

（24） 12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？ 13．证明：当时，有（1）（2） 14．利用等价无穷小的性质求下列极限： （1）（n，m为正整数） （2） 15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在： （1） （2） 16．讨论下列函数的连续性：

（1）的连续性 （2）在x=0处的连续性 17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。 18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。 第二章导数与微分 1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性： （1） （2） 2．设存在，求 3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？ 4．已知，求及，并问：是否存在？

2014-2015(1)微积分(上)期末试卷A答案(1)

（3）若00()0()0f x f x '''=<，，则下列结论正确的是（ A ） A 0x 是()f x 的极大值点 ， B 00(,())x f x 是()f x 的拐点 ， C 0x 是()f x 的间断点 ， D 0x 是()f x 的极小值点 。 （4）若在区间I 上，()0()0f x f x '''><， ，则曲线y=f(x)在I 上是（ D ） A 单调减的凹弧 ， B 单调增的凹弧 ， C 单调减的凸弧 ， D 单调增的凸弧 。 （5）设(),()(0,1)ln x x a f x a g x a a a ==>≠则（ C ） A ()()g x f x 是的不定积分 ， B ()()g x f x 是的导函数 ， C ()()g x f x 是的一个原函数 ， D ()()f x x 是g 的一个原函数 。 三、计算题：（共9小题，每题5分，共45分）（要求写出计算过程） （1）已知arccos ,y x x =求：0 ' x y ='； （2）已知)0(arcsin 2222 2>+-=a a x a x a x y ，求：dy

（3） 设(sin )(cos )x y x x = ，求： dy dx （4）求极限：30(cos sin )(1) lim sin x x x x x e x x →-- （5 ）计算：2 （6）计算：12 x e dx x ? （7）计算：求2 1 4dx x -?． 解：

（8）计算：cos x e xdx -? 解：cos cos cos (sin )x x x x e xdx xde e x e x dx ----=-=-+-??? cos sin cos sin cos x x x x x e x xde e x e x e xdx -----=-+=-+-??---2’ 12cos (sin cos )x x x x x x C --∴=-+?e d e -------------------2’ （9）计算：dx x ? 所以，当3x >时， 当3x <-时，同理可得： 四、应用题：（10分）（要求写出计算过程） 设大型超市通过测算，已知某种手巾的销量Q (条)与其成本C 的关系为 23()100060.003(0.01)C =+-+Q Q Q Q (元), 现每条手巾的定价为6元, 求使利润最大的销量. 解： 利润函数为 ()L Q 236()10000.003(0.01)C ==-+-Q -Q Q Q -----2’， 求导2()0.0060.03(0.01)L '=-Q Q Q ------------2’， 令()0L '=Q ，因0>Q ，故得唯一驻点为2000=Q --------2’， 因此使利润最大的销量为2000条。------------------2’

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2

高等数学(级数)期末试卷

《高等数学》--级数期末考试试卷 班级 学号 姓名 一、填空：本大题共8小题，每题2分，共16分。 1、写出几何级数 ，通项为 。 2、写出调和级数 ，通项为 。 3、写出p 级数 ，第100项为 。 4、设级数1 n n u ∞ =∑收敛于s ，a 为不等于零的常数，则级数1 n n au ∞ ==∑ 。 5、已知级数1 2!n n n ∞ =∑收敛，则2lim !n n n →∞= 。 6、若级数1 n n u ∞=∑发散，则原级数1 n n u ∞ =∑ （填敛散性）。 7、将函数()sin f x x =展开成马克劳林级数为 。 8、将函数()cos f x x =展开成幂级数为 。 二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题意要求的。 9、lim 0n n u →∞ =是级数 1 n n u ∞ =∑收 敛的------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 既非充分又非必要条件

10、设级数1 n n u ∞=∑收敛，级数1 n n v ∞=∑发散，则级数1 ()n n n u v ∞ =+∑------（ ） A 、收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性不定 11、下列级数收敛的是----------------------------------------------------（ ） A 、1n n ∞ =∑ B 、1ln n n ∞ =∑ C 、11n n n ∞ =+∑ D 、1 1 (1)n n n ∞ =+∑ 12、下列级数的发散的是-------------------------------------------------（ ） A 、1n ∞ = B 、111 248+++ C 、0.001 D 、13 ()5n n ∞ =∑ 13、若级数1 n n u ∞ =∑收敛，n s 是它的前n 项部分和，则1 n n u ∞ =∑的和为（ ） A 、n s B 、n u C 、lim n n s →∞ D 、lim n n u →∞ 14、幂级数0! n n x n ∞ =∑的收敛区间为 -----------------------------------（ ） A （-1，1） B 、(0,)+∞ C 、(,)-∞+∞ D 、（1，2） 15、被世界公认的微积分的创始人为----------------------------（ ） A 、阿基米德和刘徽 B 、牛顿和庄子 C 、莱布尼兹和牛顿 D 、欧拉 16、若幂级数0n n n a x ∞ =∑的收敛区间为(1,2)-则-------------------（ ） A 、在1x =-处收敛 B 、在4x =处不一定发散 C 、在2x =处发散 D 、在0x =处收敛

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

(完整word版)河南农业大学高等数学2010考试题

- 1 - 河南农业大学2009-2010学年第二学期 《高等数学》（工科）期末考试试卷(A) 一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×） （ ）1、设,,a b c r r r 为非零向量，且 a c b c ?=?r r r r 则a b =r r ． （ ）2、方程z = 表示一个开口向z 轴正方向的锥面． （ ）3、若),(y x f z =在),(000y x P 处的两个偏导数存在，则函数必在该点连续． （ ）4、如果级数 ∑∞ =1 n n a 收敛，级数 ∑∞ =1 n n b 发散，则级数 )(1 n n n b a +∑∞ =也发散． （ ）5、若在区域D 上 (,)0D f x y d σ≤??，则(,)0f x y ≤． （ ）6、若),(y x f 在有界闭区域D 上连续，则 ?? ??≤D D d y x f d y x f σσ),(),(． （ ）7、多元初等函数在其定义域内的极值点是驻点． （ ）8、设C 为圆周2 2 1x y +=，定向为正向，记C 所围平面区域为D ，则 2222222222220()()C D xdy ydx y x y x d x y x y x y σ?? ---=-= ? +++?? ????． （ ）9、正项级数 1 n n u ∞ =∑，若lim 0n n u →∞ =，则级数 1 n n u ∞ =∑一定收敛． （ ）10、级数∑∞ =??? ??++-1 3322)1(n n n n n 是绝对收敛． 二、填空题（每空2分，共计20分） 1、设}1,0,1{=a ρ ，}0,1,0{=b ρ，则=?b a ρρ _________. 院、系 班级 姓名 学号 座号 密 封 线

川北医学院2011级医用高等数学期终试题(A卷)

川北医学院试卷

(A) x x x y 23 12 3+-= （B ）x x x y 23 12 3++= （C ）x x x y 23 12 3 +--= （D ）x x x y 23 12 3 ++- = 10. 微分方程044=+'-''y y y 的通解是( ) （A ）x e c c y 221)(-+= （B ）x e x c c y 221)(+= （C ）x e x c c y 421)(-+= （D ）x e x c c y 421)(+= 二、多项选择题（每小题2分，共10分） 1.设函数)(x f 在0x 处具有一阶导数)(0x f '，则（ ） （A ）[]0)()(lim 00 =-→x f x f x x （B ）)()(lim 00x f x f x x =+ → （C ）[]0)()(lim 000 =-?+→?x f x x f x （D ）)()(0x f x f = 2.设)(x f 在0x 处具有二阶导数)(0x f ''，且0)(0='x f ，下列各式正确的有（ ） （A ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。 （B ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。 （C ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。 （D ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。 3.设,],[)(上连续在b a x f ),()(b f a f =且内则在不恒为常数但),(,)(b a x f （ ） （A ）必有最大值和最小值 （B ）可能有最大值或最小值 （C ）至少存在一点0)(',=ξξf 使 （D ）函数)(x f 存在原函数 4.对于不定积分?dx x f )(, 下列等式中正确的有（ ） (A) )()(x f dx x f dx d =? (B) C x f dx x f +='? )()( (C) C x f dx x f +'=?)()( (D) dx x f dx x f d ?=)()( 5.?=xdx x cos sin （ ） (A) C x +2 sin 21 (B) C x +-2 cos 2 1 (C ) C x +- 2cos 4 1 (D) C x +2sin 4 1

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

河南省高等教学名师奖获奖教师名单

河南省第一届2003年高等学校教学名师奖获得者(14) 郑州大学石杰男 53 仪器分析 周文顺男 51 毛泽东思想概论 吴爱群女 46 人体解剖学 河南大学王宝童男 63 英国文学选读 李蕴才男 58 量子力学 王崇喜男 57 足球教学理论与方法河南科技大学罗传伟女 59 日语精读 河南师范大学陈广文男 40 动物学 新乡医学院李东亮男 52 生理学 焦作工学院景国勋男 40 安全工程学 中原工学院李海峰男 59 高等数学 郑州工程学院赵予新男 45 西方经济学 华北水利水电学院赵顺波男 39 混凝土结构 河南职业技术师范学院吴国梁男 48 土壤肥料学 河南省第二届高等学校教学名师奖获得者(16) 关绍康郑州大学 杨天宇郑州大学 师黎郑州大学 樊洛平郑州大学 秦耀辰河南大学 王立群河南大学 宁长申河南农业大学 渠桂荣河南师范大学 李化敏河南理工大学 杨万才河南科技大学 王晏河南工业大学 甘勇郑州轻工业学院 黄志全华北水利水电学院 董秀洁中原工学院 王辉新乡医学院 时明德信阳师范学院 河南省第三届高等学校教学名师奖获奖教师名单(20)07 张子戌河南理工大学 陈家海河南大学

刘立新郑州大学 曾令宜黄河水利职业技术学院 边传周郑州牧业工程高等专科学校 宋纯鹏河南大学 王经武郑州大学 夏百根河南农业大学 盛光耀郑州大学 李敬玺河南科技学院 申素芳新乡医学院 王永华郑州轻工业学院 王文臣信阳师范学院 余丽郑州大学 戚新波河南机电高等专科学校 张桂香郑州铁路职业技术学院 梁南丁平顶山工业职业技术学院 余英良漯河职业技术学院 苗志毅河南职业技术学院 潘自舒商丘职业技术学院 河南省第四届高等学校教学名师奖获奖教师名单(20)08蒋登高郑州大学 周英河南理工大学 孟彩云河南大学 毛多斌郑州轻工业学院 郭桂义信阳农业高等专科学校 朱吉顶河南工业职业技术学院 王军河南科技大学 卓克垒河南师范大学 董广安郑州大学 司林胜河南工业大学 杨振中华北水利水电学院

高等数学(上)期末试卷

精品文档 2009—2010学年第一学期 《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准 注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名： 一、填空题（共5个小题，每小题2分，共10分）. 1.设()lim 1t t x f x t →+∞? ?=+ ??? ()0x ≠，则=)3(ln f 3 . 2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数，则()f 'x = sin x e x - ． 3.曲线1662 3-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0 21 2 1A dx x -∞= +? ，则A = 1π ． 5．2 1 lim(2)cos 2 x x x →-=- 0 . 二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）. 将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1．已知函数()f x 的定义域为[]12,-，则函数()()()22F x f x f x =++的定义域为（ ）. A ．[]30,-； B ．[]31,-； C ．112,??-????； D ．102,?? -???? . 2．3x =是函数1 ()arctan 3f x x =-的（ ）. A ．连续点； B ．可去间断点； C ．跳跃间断点； D ．第二类间断点. 3．当0→x 时，1ax e -与x 2sin 等价，则a =（ ）. A ．1 ； B ．2 ； C ．2- ； D ． 2 1. 4．函数()2 1sin ,00 ,0x x f x x x ?≠?=??=? 在0=x 处（ ）. A ．有定义但不连续； B ．连续但不可导； C ．连续且可导； D ．不连续且不可导. 5.下列等式中正确的是（ ）． A ． ()()b a d f x dx f x dx =?； B . ()()()x a d f x dx f x f a dx =-? ； C ．()()d f x dx f x dx =?； D . ()()f x dx f x '=? . 6．函数()21x f x x =+（ ）. A ．在(),-∞+∞内单调增加； B ．在(),-∞+∞内单调减少； C ．在()11,-内单调增加； D ．在()11,-内单调减少. 7．若()f u 可导，且() x y f e =，则（ ）. A ．()x dy f e dx '=； B ．() x x dy f e e dx '=； C ．()x x dy f e e dx =； D ．()x x dy f e e dx ' ??=?? . 8． 20 |1|x dx -=? （ ）. A ．0 ； B ．2 ； C ．1 ； D ．1-. 9．方程sin y x '''=的通解是( ). A .21231cos 2y x C x C x C =+ ++； B .21231 sin 2 y x C x C x C =+++； C .1cos y x C =+； D .2sin 2y x =. 10.曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为（ ）． A ．10()x e ex dx -? ； B ．1 (ln ln )e y y y dy -? ； C ．1 ()e x x e xe dx -? ； D ． 10 (ln ln )y y y dy -? ．

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

(完整word版)河南农业大学工科类高等数学A_16-17-1

河南农业大学2016-2017学年第一学期 《工科类高等数学A 》期末考试试卷（A ） 一、判断题（每小题2分，共计20分．请在正确命题前打“√”，错误命题前打“×”） （ ）1、收敛数列必有界． （ ）2、方程01sin =++x x 在开区间?? ? ??-2,2ππ内至少有一个根． （ ）3、闭区间上无最大值的函数在该闭区间上必不连续． （ ）4、函数32x y =在点0=x 处不可微． （ ）5、 01 11 =? -dx x ． （ ）6、积分中值定理中的ξ是唯一的． （ ）7、极值点一定是函数的驻点，驻点也一定是极值点． （ ）8、初等函数在其定义域内可积． （ ）9、如果0)0()0(='=f f ，则0) (lim =→x x f x ． （ ）10、如果)(1x y 和)(2x y 是0)()(=+'+''y x Q y x P y 的两个解，那么 )()(2211x y C x y C +是此方程的通解（其中1C ，2C 是任意常数）． 二、填空题（每空2分，共计20分） 1、______) 31(lim 20 =+→x x x ． 2、设)(x f y =在0x 处可导，则000 ()()lim x f x x f x x x ?→+?--??? = ???? ___________． 3、曲线sin()ln()xy y x x +-=在点 (0,1)的切线方程为 ． 4、设x e y 2=，则0 ) 20(=x y ． 院、系 班级 姓名 学号 密 封 线

5、函数23 23 +-=x x y 的单调减少区间为_______________________． 6、极限n i n n i n + ? ∑=∞ →11 lim 1 的定积分的形式是___________________． 7 、 =? ________________． 8、心形线)cos 1(θρ+=a 的全长为_______ . 9、 dx xe x ? ∞ +-0 2=________________________． 10、微分方程02=+'-''y y y 的通解为_______ . 三、计算题（每题8分，共计40分） 1、求) 1ln()arctan(lim 4 30 3 x dt t x x +? →. 2、设函数)(x y y =由参数方程? ??-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x 确定，求22d y dx ．