历年迎春杯三四年级初赛试题汇编
计算
【2007 年中年级初赛第 1 题】——速算巧算
计算：
【2007 年中年级初赛第 2 题】——大数的计算
有一个 2007 位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数与它自身相乘，所得的积的各
个数位上的数字的和是。
【2008 年三年级初赛第 1 题】——速算巧算
计算： 24＋63＋52＋17＋49＋81＋ 74＋38＋95＝______ 。
【2008 年三年级初赛第 2 题】——速算巧算
计算：53 57 47 43 _________ 。
【2009 年三年级初赛第 1 题】——速算巧算计算：＝ .
【2009 年三年级初赛第 2 题】——速算巧算
计算：__________ .
【2009 年四年级初赛第 1 题】——速算巧算计算： 2009 37 300 (37 3) ．【2010 年三年级初赛第 1 题】——速算巧算
计算：1 15 2 14 3 13 4 12 5 11 6 10 7 9 8 8 ? _________ ；
【2010 年四年级初赛第 1 题】——速算巧算
计算：64 46 73 37 82 28 91 19? ______ ；
【2011 年三年级初赛第 1 题】——速算巧算计算： 82-38+49-51= .
【2011 年三年级初赛第 5 题】——找规律计算
已知： 1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
△×9+○=111111 那么△+○=.
【2011 年四年级初赛第 1 题】——速算巧算计算：。【2011 年四年级初赛第 6 题】——定义新运算规定，，，如果，那么 = 。
典型应用题
【2006 年中年级初赛第 1 题】——典型应用题
“神六”于2005年10月 12日 9时 0分在酒泉卫星发射中心升空， 2005年 10月17日 4时
33 分成功着陆内蒙古着陆场，征空双雄安全返回地球，中国神舟六号载人飞行获得圆满成
功！那么，“神六”空中遨游了__ 分；在学生时代被同学们称为数学王的航天员是【2006 年中年级初赛第 5 题】——平均数问题
某校男老师的平均年龄是 27 岁，女老师的平均年龄是 32 岁，全体老师的平均年龄是 30 岁。如果男老师比女老师少 13 名，那么该校共有名老师。
【2006 年中年级初赛第 12 题】——植树与方阵
某班 43 名同学围成一圈。由班长起从 1 开始连续报数，谁报到 100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从 1 开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，
第二个演节目的是小强。那么小明和小强之间有名同学。
【2007 年中年级初赛第 4 题】——平均数问题
某商场有一些糖果。其中水果糖每千克元，奶糖每千克元，巧克力每千克元。奶糖比水果糖
少 3 千克，比巧克力多 2 千克。平均价格每千克 7 元。那么，巧克力有千克。【2007 年中年级初赛第 9 题】——典型应用题
老师出了 200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都作对了 120 道，且每道
题都有人作对。如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难
题比简单题多道。
【2008 年三年级初赛第 3 题】——典型应用题星期天小明、小强和小佳一起去采
摘。小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多 1 个。”小明回答
说：“是啊。你比我多摘了 10个，但我比小佳多摘了 10 个。”那么他们三人共摘
了_______________________ 个苹果。
【2009 年三年级初赛第 11 题】——鸡兔同笼问题
一些奇异的动物在草坪上聚会 . 有独脚兽（ 1个头、 1只脚）、双头龙（ 2个头、4只脚）、三脚猫（ 1个头、 3只脚）和四脚蛇（ 1个头、 4只脚） . 如果草坪上的动物共有 58 个头、 160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的 2 倍. 那么，有只独脚兽参加聚
会.
【2010 年三年级初赛第 3 题】——植树与间隔甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8 米、 10 米、 6 米长的木棍，要求都按
2 米的规格锯开。劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24 、25、27 段，那么锯木棍速度
最快的比速度最慢的多锯___ 次；
【2010 年三年级初赛第 4 题】——和差倍问题某校三年级和四年级各有两个班。三年级一班比三年级二班多 4 人，四年级一班比四年级二班少 5 人，三年级比四年级少 17 人，那么三年级一班比四年级二班少__________________________________ 人；
【2010 年三年级初赛第 5 题】——和差倍问题
老师桌上有一大叠作业本，其中有 162 本不是一班的， 143 本不是二班的，一班和二班的共有 87 本。那么二班的作业本共有本；
【2010 年三年级初赛第 8 题】——一等差数列 +数阵图
把 0— 9 这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，
而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有____ 种可能的取值；
【2010 年四年级初赛第 3 题】——盈亏问题
小红去买水果。如果买 5 千克苹果则少 4元；如果买 6 千克梨则少 3 元。已知苹果比
梨每 500 克贵 5 角 5 分，那么小红买水果共带了_ 元；
【2010 年四年级初赛第 9 题】——和差倍问题
某校师生共为地震灾区捐款 462000 元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有 10 种不同档次。最低档次共有 10 人，而每上升一个档次，捐款人数就减少 1 人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的 2 倍、 3 倍、 4 倍、??10 倍，那么捐款最多的人捐款___ 元；
【2011 年三年级初赛第 2 题】——典型应用题
超市中的某种汉堡每个 10 元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买 9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。
【2011 年三年级初赛第 3 题】——典型应用题
小亮家买了 72 个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃 4 个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。
【2011 年三年级初赛第 6 题】——周期性问题
四月份共有 30 天，如果其中有 5 个星期六和星期日，那么 4月 1 日是星期. （星期
一至星期日用数字 1至 7 表示）
【2011 年三年级初赛第 8 题】——等量代换
一天中午，孙悟空吃了 10 个桃子，猪八戒吃了 25 个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多 . 聪明的沙僧用天平得到了下面两种情
况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么 1 个桃子和 1 个包子共重克 .
【2011 年三年级初赛第 13 题】——最不利原则
羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 10 道题. 如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对 8 道题，那么他们四人都答对的题至少有道 .
【2011 年三年级初赛第 14 题】——周期性问题
2010 名从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与 8 的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与 7的和 . 现在让第一个同学报 1，那么最后一个同学报的数是.
【2011 年四年级初赛第 3 题】——典型应用题
大果粒酸奶每盒 4 元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就
可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买 10 盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱。
【2011 年四年级初赛第 5 题】——和倍问题某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人，那么该校共有学生人。
【2011 年四年级初赛第 7 题】——平均数问题教室里所有人的平均年龄是 11 岁，如果不算其中 1 个 30 岁的老师，其余人的平均年龄是 10 岁，那么教室里有人。【2011 年四年级初赛第 9 题】——消元问题
已知 7个红球 5个白球共重 43克，5个红球 7个白球共重 47 克，那么 4个红球 8个白球共重克。
行程
【2006 年中年级初赛第 9 题】——相遇问题
小张和小王早晨 8 时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时 60 千米。小王步行，速度为每小时 4 千米。如果小张到达乙地后停留 1 小时立即沿原路返回，恰好在 10 时整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是千米。
数论
【2006 年中年级初赛第 2 题】——算式问题
在等号左边 9 个数字之间填写 6个加号或减号组成等式：
12 3 4 5 6 7 8 9 ＝ 101
【2006 年中年级初赛第 7 题】——算式问题
小明把 5 个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错误算式：
4×5×4×5×4＝ 2247 那么原来正确的乘法算式是_____________________________ 。
【2006 年中年级初赛第 11 题】——倍数问题
盒子里放有编号为 1 到 10 的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球，如果从第
二次开始，每次取出的球的编号之和是前一次的 2 倍，那么未取出的球的编号是
_____________________________________________________________________ 。【2007 年中年级初赛第 6 题】——竖式谜在下图除法竖式的每个方格中填入适当的数字，使竖式成立，并使商尽量大。那么，商的最大值是。
【2008 年三年级初赛第 5 题】——算式问题
将 1～9这 9个数字分别填入右图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将 8 填入，请你将其它数字填入．
÷ ＝ － ＝ 8 【2009 年三年级初赛第 3 题】—
—倍数问题 有一堆红球与白球，球的总数在 51～59之间. 已知红球个数是白球个数的 4 倍，那么，红 球有 个。
【2009 年三年级初赛第 12 题】——填横式与数字谜
将 1～12 这 12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现 1 次，如果每个等式都成
立，那么乘积 = _________ .
2009 年四年级初赛第 2 题】——倍数问题
老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学 5 个练习本．这时横线本还剩 24 个，那么田格本和练习本共剩了 【2010 年三年级初赛第 9 题】——数字谜问题 从 1—9这 9个数字中选出 8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立。其中
的四位数最大可能是 ______
【2010 年四年级初赛第 2 题】——平均数问题 2010 个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是 偶数位上各数的平均数是 ；
【2010 年四年级初赛第 7 题】——倍数和约数
喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃。他们算了一下，平均每只小羊割了 45 千克。 如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得 36 千克。回到村里， 懒羊羊走来，也要分一份。这样一来，每只小羊就只能分得 千克草了；
【2010 年四年级初赛第 10 题】——数阵图
下表中， A 、B 、C 、D 、E 、 F 、G 、H 、M 各代表一个互不相同的非零数字，其中
1 个田格本、 3 个横线本和 个．
2010 2345 ，那么
A?B?14，M?G?M?F?H?C，D?F?24，B?E?16，那么H代表_____ ；
【2011 年三年级初赛第 4 题】——最值问题
5 个只由数字 8 组成的自然数之和为 1000，其中最大的数与第二大的数之差是. 【2011 年三年级初赛第 7 题】——最值问题
小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记 0 分. 那么小明不可能得到的总分最小是.
【2011 年三年级初赛第 9 题】——数字谜问题
在算式ABCD EFG =2010 中，不同的字母代表不同的数字 .
那么， .
【2011 年四年级初赛第 2 题】——数字谜问题如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则。
【2011 年四年级初赛第 8 题】——数字谜问题
在算式中，不同的字母代表不同的数字，那么
计数
【2006 年中年级初赛第 4 题】——几何计数下图中共有个正方形。
【2006 年中年级初赛第 6 题】——几何计数用同样大小的正方体小木块堆成如下图的立体图形，那么一共用了______________________________________ 块小正方体。
【2007 年中年级初赛第 5 题】——加法原理（分类计数）如果一个大于 9 的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春
数” 。那么，小于 2008 的“迎春数”共有个。
【2009 年三年级初赛第 7 题】——容斥原理
50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从 1 开始依次连续报数，报含有数字 7 的数（如 7，17，71 等）或 7 的倍数的同学击 1次掌。如此进行下去，当报到 100 时，所有同学共击掌次。
2010 年三年级初赛第 2 题】——图形计数
右图中共有 ____ 个三角形；
数一数，下边图形中有 ____ 个平行四边形；
羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有 15 道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小 懒懒答对的题目数分别是 11道、 12 道、 13道、 14道，那么他们四人都答对的题目最少有 道。
几何
【2007 年中年级初赛第 7 题】——常见图形面积
如图，六边形 ABCDEF 为正六边形， P 为对角线 CF 上一点，若 PBC 、PEF 的面积分别为 3 与 4， 则正六边形 ABCDEF 的面积是 。
2011 年四年级初赛第 4 题】——常见图形面积 学校校园里有一块长方形的地长 18米，宽 12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案 如右图，那么其中红花的面积是 平方米。
【2011 年四年级初赛第 14 题】——常见图形面积
如图，一个长方形被分成 4个小长方形，其中长方形 A 、 B 、 C 的周长分别是 10厘米、 12 厘 米、14 厘米，那么长方形 D 的面积最大是 平方厘米。
2010 年四年级初赛第 4 题】
图形计数
2011 年四年级初赛第 10 题】
容斥原理
杂题
【2006 年中年级初赛第 3 题】——逻辑推理
老虎、狐狸和兔子赛跑。赛完后，老虎说：“我第一。”狐狸说：“我第二。”兔
子说：“我不是第一。”他们之中仅有一个说了谎。那么第二名是。
【2006 年中年级初赛第 8 题】——操作找规律计算
在 1989 后面写一串数字。从第 5 个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积
的个位数字。这样得到一串数字：
1 9 8 9
2 8 6 8 8 4 2 ??那么这串数字中，前 2005 个数
字的和是__________________________________ 。
【2006 年中年级初赛第 10 题】——操作找规律计算
从 1999 这个数里减去 253 以后，再加上 244 ；然后再减去 253 ，再加上 244 ；
??这样一直算下去，当减去第次时，得数恰好第一次等于 0 。
【2007 年中年级初赛第 3 题】——逻辑推理市长在一个正方形广场上设立了一些摊位。摊位位置设在标有数字的方格内（如图所示），另外，方格内的数字表示与该
摊位相邻的所有方格中，有人的方格的数目（例如 0 表示摊位周围的方格都没有
人； 2 表示该摊位周围的方格中，有 2 个方格内有人）。请将画在有人的方格
中。
【2007 年中年级初赛第 8 题】——逻辑推理请你在六阶拉丁幻方中的空白方格内填
入相应数字，好出现 1、2、3、4、5、 6。
使得每一行、每一列及两条对角线上恰
【2007 年中年级初赛第 10 题】——操作找规律计算观察下列正方形数表：
表 1 的所有数和为 1，表 2 的所有数和为 17 ，表 3 的所有数和为 65 ，?（除
第一个数表外，
每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格， 增加的一层方格中所填的数比前一数表的 最外层方格内的数大 1，其余方格内的数不变 ) ，设表 n 中的所有数和比表 m 的所有数和大 400，m ，n 为大于 1的整数，那么表 m 的所有数的和是 321 。
【2008 年三年级初赛第 4 题】——火柴棒问题
用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用 ___________ 根火柴。
【2009 年三年级初赛第 6 题】——操作问题
如右图， 8 个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形 排放次序将这些正方形依次编号为 1～ 8，那么，
标有字母
【2009 年三年级初赛第 8 题】——统筹规划
小谢要把 32 张奖状贴到办公室的墙上 . 他用胶涂好一张奖状需要 2 分钟，涂好后至少需要 等待 2 分钟才可以开始往墙上粘贴， 但是若等待时间超过 6 分钟，胶就会完全干掉而失去作 用 . 如果小谢粘贴一张奖状还需要 1 分钟时间 . 那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要
___________ 分钟。
【2009 年三年级初赛第 9 题】——逻辑推理
. 如果按照自下而
上的
将军和他的 12 名士兵举行圆桌会议，这 12 名士兵分别编号 1，2，3，??， 12. 如果开会
时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说： “我向右看时，我与将军之间的其他士 兵编号之和是 44. ”另一名士兵说：“我向左看时， 我与将军之间的其他士兵编号之和是 32. 已知这两名士兵之间坐着另外 4 名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是 ______________________________________________________________ .
【2009 年三年级初赛第 10 题】——逻辑推理
将数字 1～6 中填入右面的 6×6 方格， 使每个数字在每一行、 每一列和每一个标有粗线的的 “宫”中只能出现一次 . 如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和， 并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数是 .
2009 年四年级初赛第 4 题】——操作问题
国际象棋中“马”的走法如左图所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格
中．在 5× 5 个方格的国际象棋棋盘上 （如右图） 放入四枚白马 （用○表示） 和四枚黑马 （用?表示） ．要 求将四枚白马移至四枚黑马的位置， 将四枚黑马移至四枚白马的位置， 而且必须按照国际象
棋的规则，棋子只能移动到空格中，每个格最多放一枚棋子．那么最少需要 ___ 步．
【2009 年四年级初赛第 5 题】——操作问题 小明在桌上将若干个红球排成一排， 然后在每相邻的 2 个球之间放 2个黄球，最后在每相邻 的 2 个球之间再放 2 个蓝球，这时桌上共有 2008 个球，那么其中黄球有 个．
2009 年四年级初赛第 6 题】笔画问题
如图所示，某小区花园的道路为一个长 480 米，宽 200米的长方形；一个边长为
260 米的菱
7 题】——操作找规律计算
3 位数字开始，每位上的数都等于其左边第 2 个数减去左边第
1 个数的差．如 74312、 6422．那么这类数中最大的是
【2009 年四年级初赛第 9 题】——逻辑推理
如图，请将 1个 1，2个2，3个 3，?， 7个7，8个8填入 6× 6的表格中，使得
相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出
了其中 8 个方格中的数，并且知道 A,B,C,D,E,F 各不相同；那么，六位数是．
老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另
两个数的平均数，如此做了 7 次，这时黑板上三个数的和为 159．如果开始时老师
在黑板上写的三个数之和为 2008 ，且所有写过的数都是整数．那么开始时老师在黑
板上写的第一个数是．
【2009 年四年级初赛第 12 题】——一笔画问题一个小正方体印章，每面刻着 1
至 6 中的一个数字．各面数字互不相同，且相对两面数字之和都是 7．小明用这
个小正方体印章在右图的方格内滚动．每格恰好经过一次，那么所有小方格中印下的
数字之和最多是．
形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A 处进入花园，走遍花园的所有道路并从 A 处离开．如果他每分钟走60 米，那么他从进入花园到走出花园最少要用
【2009 年四年级初
赛第有一类多位
2009 年四年级初赛第 10 题】——操作问题
5
1 2
3 4
7 8
分
2010 年三年级初赛第 6 题】——逻辑推理 有 8 名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子。如果一名小朋友看到另外
名或 3 名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。结果这
些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有 ____ 名小朋友戴红帽子；
2010 年三年级初赛第 7 题】——一笔画问题 六个人传球，
每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行
【2010 年四年级初赛第 5 题】——逻辑推理
有 8 名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子。如果
一名小朋友看到另外 3
名或 3 名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。结果这
些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有 ____ 名小朋友戴红帽子；
【2010 年四年级初赛第 8 题】——操作问题
在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上 1 或同时减去 1 叫做一次操作。经过 有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中 ____________ A 处的数是 ；
【2011 年三年级初赛第 10 题】——操作问题 红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有 40 个男生参加，后来调整队伍，每次调整2010 年三年级初赛第 10 题】——操作问题
左下表中，在有公共边的两格内的数同
时加上 限次操作后由左下表变为右下
表，那么右下表中
1 或同时减去 1 叫做一次操作。经过有 A 处的数是 ___ 1 0 1 0
1 0 1
0 1 A 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
减
少 3 个男生，增加 2 个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了 .
2011年三年级初赛第 11 题】——倒推法
如图 1 是一个 3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了 1～9 中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如 1 号方格的箭
头指向右方，代表 2 号方格在 1 号方格右方， 2 号方格指向斜下，代表 3 号方格在 2 号斜下方， 3 号方格指向上方，代表 4 号方格在 3 号方格上方，??（指向的方格可以不相邻），这样正好从 1到 9 走完整个方格表。右图是一个只标了箭头和数字1、 9的方格表，如果按
照上述要求也能从 1到 9走完整个方格表，那么 A格应该标数字 _ .
【2011 年三年级初赛第 12 题】——操作问题
今天是 12月 19日，我们将电子数字 1、2、1、9 放在了图中 8×5的长方形中，每个阴影小格子都是边长为 1 的正方形；将它旋转 180°，就变成了“ 6121”. 如果将这两个 8×5的长方形重叠放置，那么重叠的 1×1的阴影格子共有个 .
【2011 年三年级初赛第 15 题】——逻辑推理花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，
1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；
2）没有一种花能连续开放三天；
3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；
4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放；
5）百合花在周 4、周 6 不开放；
6）牡丹在周日不开放；
那么三种花在星期同时绽放 .
（星期一至星期日用数字 1 至 7 表示）
【2011 年四年级初赛第 15 题】——逻辑推理
美国篮球职业联赛（ NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用 7场 4胜制，即先获得 4 场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第 2，第 3，第 6，第 7 场均在洛杉矶进行，第 3—5场在
波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有种可能。