沪教版第一章数的整除单元复习学案

第四讲数的整除单元复习和测试

【本章知识点】

1、自然数

零和正整数统称为自然数.

2、整数

正整数、零和负整数||，统称为整数.

3、整除

整数a除以整数b||，如果除得的商是整数而余数为零||，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.

4、整除的条件

(1)除数、被除数都是整数；

(2)被除数除以除数||，商是整数而且余数为零.

5、整除与除尽的关系

(1)整除中的被除数、除数和商都是整数||，余数为零.而除尽中的被除数、除数和商不一定

是整数||，但余数为零.

(2)除尽包含整除||，例如48÷8=6是整除也是除尽||，而4.8÷8=0.6是除尽而不是整除.

6、关于最大或最小数：最小的自然数是0||，最小的正整数是1||，最大的负整数是-1||，最小的非负整数是0||，最大的非正整数是0||，最小的素数是2||，最小的合数是4…….

7、因数与倍数

整数a能被整数b整除||，a就叫做的b的倍数||，b就叫做a的因数（也称为约数）.

8、因数和倍数是相互依存的关系

一个整数的因数是有限的||，一个整数的倍数的个数是无限的；一个整数最小的因数是1||，最大的因数是它本身；一个整数最小的倍数是它本身||，没有最大的倍数.

9、能被2整除的数叫做偶数||，比如0、2、4、6、8、10……是偶数||，-2、-4等也是偶数；不能被2整除的数叫做奇数||，比如1、3、5、7、9……是奇数||，-1、-3等也是奇数.

能被2整除数的特征：个位上是0、2 、4、6、8的整数.

能被3整除数的特征：各数位上的数字之和是3的倍数.

能被5整除数的特征：个位上是0或5的整数.

10、正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数.

奇+偶=奇；奇+奇=偶；偶+偶=偶；奇×奇=奇；奇×偶=偶.

11、素数与合数

一个正整数||，如果只有1和它本身两个因数||，这样的数叫做素数||，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数||，这样的数叫做合数.

1既不是素数也不是合数.这样||，正整数又可以分为1、素数和合数三类.

2既是素数又是偶数；奇数不一定都是素数.例如9||，15||，21等等.

最小的素数是2；最小的合数是4.

12、素因数与分解素因数

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式||，其中每个素数都是这个合数的因数||，叫做这个合数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表现出来||，叫做分解素因数.

分解素因数的主要方法：短除法（注意事项：除到商是素数为止||，然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式）.

13、公因数与最大公因数

几个数公有的因数||，叫做这几个数的公因数||，其中最大的一个叫做这几个数的最大公

因数.

如果两个整数只有公因数1||，那么称这两个数互素.

求几个整数的最大公因数||，只要把它们所有公有的素因数连乘||，所得的积就是它们的最大公因数.为了简便||，可以用短除法计算.

两个整数中||，

⑴如果某个数是另一个数的因数||，那么这个数就是这两个数的最大公因数；

⑵如果两个数互素||，那么它们的最大公因数就是1.

14、公倍数和最小公倍数

几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数||，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.

求两个整数的最小公倍数||，只要取它们所有公有的素因数||，再取它们各自剩余的素因数||，将这些数连乘||，所得的积就是这两个数的最小公倍数.

两个整数中

⑴如果一个数是另一个数的倍数时||，那么较大的数就是它们的最小公倍数；

⑵如果两个数是互素数||，那么它们的乘积数就是它们的最小公倍数.

一、填空题

1、比5小的自然数是_______________||。

2、在下列各数2||，3||，27||，29||，43||，51||，53||，91||，97中||，素数有____________个||。

3、能整除255的最小两位数_______________||。

4、12的素因数有_____________________________||。

5、将48分解素因数为_________________||。

6、12能被a整除||，则a的值为_______________||。

7、一个整数的最大因数与最小因数的差是9||，则这个数是__________||。

8、25以内的素数||，减去2后的仍是素数的数是______________________||。

9、已知M=2×3×a、N=2×7×a、如果M、N两数的最大公因数是10||，那么a=__________||。

10、三个连续奇数的和为39||，则它们的积是_____________||。

11、如果c b a ++是偶数||，则()()()321-++c b a 一定是______||。（填“奇数”或“偶数”）

12、正整数中||，最小的素数与最小的合数||，它们的最大公因数是_____________||。

13、既是30的因数||，又是3的倍数的数有________________||。

14、18

12中分子与分母的最大公因数是__________||。 15、如果12=÷n m ||，n m 、都是正整数||，那么它们的最小公倍数是___________||。

二、选择题

14、下列说法中||，错误的是 （ ）

A 、没有最大的整数

B 、3.9能被3除尽

C 、0能被任何整数整除

D 、1||，2||，3||，4||，5都能整除60

15、a 既能整除35||，又能整除21||，则a 的值是 ( )

A 、3

B 、5

C 、7

D 、105

16、已知一个数的最大因数是20||，那么这个数的因数有（ ）个

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8

17、下列说法中正确的有（ ）

① 五个连续偶数之和必能被5整除

② 任何一个偶数加上1||，得到的数是奇数

③ 所有的整数不是奇数就是偶数

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

18、下列说法正确的个数是 （ ）

①正整数分为素数与合数；②合数的因数至少有3个；

③素数一定是奇数；④能被1和它本身整除的数||，叫做素数||。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

19、下列说法正确的是（）

A、两个素数没有公因数

B、两个合数一定不互素

C、一个素数和一个合数一定互素

D、两个不相等的素数一定互素

三、简答题

20、用短除法下列各组数的最大公因数和最小公倍数||。

（1）18和24 （2）12||，16和9

21、一个三位数能被2整除||，加上3后能被5整除||，那么这个三位数最大是几？

22、已知甲数=2×3×5×A||，乙数=2×3×7×A||，甲、乙两数的最大公因数是30||，求甲、乙两数和A||。

23、已知a是最大的一位数||，b是小于30的两位数且它只有三个因数||，求a与b的积的所有因数||。

24、现有边长1cm的正方形共18个||，可以拼成几种不同的长方形？这些长方形的长和宽分别是多少？

四、解答题

25、一个电子原钟||，每整点响一次铃||，每走9分钟亮一次灯||，中午12时整||，它既响铃又亮灯||，下一次既响铃又亮灯是什么时候？

26、有两根管道||，分别长36米||，60米||，由于工程需要||，将它们截成同样长的小段短管铺设下去||，要求每小段尽量的长||，问每段可以截多长||，一共可以截出多少根？

27、同学们训练广播操||，每行8人、10人、15人||，都余3人||，至少有多少人

参加了广播操训练？

28、8路车每隔8分钟发一次车||，12路每隔6分钟发一次车||，在某一时刻这两

路车同时从一个车站发车||，至少再过多少分钟这两路车才又同时发车？

29、有三根绳子||，第一根长12米||，第二根长18米||，第三根长24米||，现在要

把它们剪成同样长的小段||，每段最长多少米？

30、有一块长48厘米||，宽28厘米的长方形地砖||，

（1）若把它截成边长是整厘米且面积都相等的正方形||，恰无剩余||，至少能截多少块？

（2）如果用它铺成一个正方形地面||，那么至少需要这样的地砖多少块？

31、有A、B、C、D四个数||，已知A、C的最大公因数是72||，B、D的最大公因数是90||，这四个数的最大公因数是多少？

32、某班同学到图书馆借书||，若借40本||，平均分发给每个同学还差2本；若借65本||，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本||，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？

第一章 数的整除单元测试题

第一章 数的整除单元测试题 (时间：40分钟，满分100分) 班级________ 姓名_________ 学号________ 得分_________ 一、填空题（每小题2分，共30分） 1、比5小的自然数是_______________。 2、在下列各数2,3,27,29,43,51,53,91,97中，素数有____________个。 3、能整除255的最小两位数_______________。 4、12的素因数有_____________________________。 5、将48分解素因数为_________________。 6、12能被a 整除，则a 的值为_______________。 7、一个整数的最大因数与最小因数的差是9，则这个数是__________。 8、25以内的素数，减去2后的仍是素数的数是______________________。 9、已知M=2×3×a 、N=2×7×a 、如果M 、N 两数的最大公因数是10，那么a=__________。 10、三个连续奇数的和为39，则它们的积是_____________。 11、如果c b a ++是偶数，则()()()321-++c b a 一定是______。（填“奇数”或“偶数”） 12、正整数中，最小的素数与最小的合数，它们的最大公因数是_____________。 13、既是30的因数，又是3的倍数的数有________________。 14、 18 12中分子与分母的最大公因数是__________。 15、如果12=÷n m ，n m 、都是正整数，那么它们的最小公倍数是___________。 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 14、下列说法中，错误的是 （ ） A 、没有最大的整数 B 、3.9能被3除尽 C 、0能被任何整数整除 D 、1,2,3,4,5都能整除60 15、a 既能整除35，又能整除21，则a 的值是 ( ) A 、3 B 、5 C 、7 D 、105 16、已知一个数的最大因数是20，那么这个数的因数有（ ）个 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 17、下列说法中正确的有（ ） ① 五个连续偶数之和必能被5整除 ② 任何一个偶数加上1，得到的数是奇数 ③ 所有的整数不是奇数就是偶数 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 18、下列说法正确的个数是 （ ） ①正整数分为素数与合数；②合数的因数至少有3个； ③素数一定是奇数；④能被1和它本身整除的数，叫做素数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

六年级第一学期第一章数的整除概念

2012学年预备级年第一学期期中考试知识点整理 第一章数的整除概念 1、正整数、负整数、整数、自然数： （1）用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。 -1、-2、-3、-4……，叫做负整数。 0、1、2、3、4……，叫做自然数 （2）零和正整数统称为自然数，0是最小的自然数，没有最大的自然数。 （3）正整数、零和负整数，统称为整数。 2、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或 ÷=也叫整除）。 者说b能整除a。（050 整除的条件：（1）除数、被除数都是整数。（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。 3、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 （1）一个数的因数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数通常是成对出现的（用两数相乘去检验是否遗漏）。 （2）一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （3）因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。 4、能被特殊的数字整除的特征：（重点掌握前4个） （1）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8，即：是偶数。 （2）能被5整除的整数，个位上数字为0、5。 （3）能同时被2和5整除的整数（即能被10整除），个位上数字为0。 （4）一个整数的各个位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。 （5）一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 注：一个整数能被n和m整除，则这个数能被m·n整除。 5、整数按能否被2整除可以分为：奇数和偶数。在正整数中奇数和偶数都是相邻的。 定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。 如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。 6、（1）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，

沪教版六年级上第一章数的整除1.3 能被2、5整除的数练习卷一和参考答案

第一章数的整除 1.3 能被2、5整除的数 一、填空题 1．个位上是的整数，一定能被2整除. 2．能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数. 3．自然数中最小的奇数是，最小的偶数是. 4．在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是，与偶数相邻的两个数一定是.（填“奇数”或“偶数”） 5．与4相邻的两个奇数是，与4相邻的两个偶数是. 6．个位上是的整数都能被5整除. 7. 523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除. 8. 在1到20的自然数中，能被2整除的是，能被5整除的是. 11. 两个奇数的和一定是，两个偶数的和一定是，一个奇数与一个偶数的和一定是.（填“奇数”或“偶数”）. 12．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）. 13．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个. 14．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是. 二、选择题 15．下列说法中错误的是…………………………………（） A 任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数； B 一个正整数，不是奇数就是偶数； C 能被5整除的数一定能被10整除； D 能被10整除的数一定能被5整除； 16．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（） A．12； B. 15； C. 2； D. 130. 17．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………（） A. 102； B. 105； C. 110； D. 100. 18. 一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是……（） A. 1； B. 2； C. 3； D. 4. 三、简答题 19．说出下列哪些数能被2整除. 2、12、48、11、16、438、750、30、55 20．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数： 105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478 能被5整除的数： 能被10整除的数：

六年级数学(上)第一章 数的整除

一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义-－1.３能被2，5整除的数 一、填空题(每题３分，共30分） 1．最小的自然数是 ,小于３的自然数是． 2.最小的正整数是 ,小于4的正整数是． 3．20以内能被３整除的数有 . ４．15的因数有，１０0以内15的倍数有 . ５．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除． 7.５23至少加上才能被2整除,至少加上才能被5整除. ８.不超过５４的正整数中,奇数有个，偶数有个． 9.两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是．(填“奇数”或“偶数”）. 10．１到３6的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题４分,共1６分) 11．下列算式中表示整除的算式是………………………( ） (Ａ)0.8÷０．４=2；（Ｂ)1６÷３＝5…… 1； (Ｃ）２÷1=２; （D）8÷16＝0．5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………( ) （Ａ）任何正整数的因数至少有两个; （B）1是所有正整数的因数； （C)一个数的倍数总比它的因数大；(Ｄ)3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………( ) (A）任何一个偶数加上1之后,得到的都是一个奇数； (Ｂ）一个正整数，不是奇数就是偶数; (C）能被５整除的数一定能被10整除;

(D)能被10整除的数一定能被5整除; １4.下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………( ) (Ａ）12; (B ）15； （C)2； （D)13０. 三、简答题 １５.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.(9分） -2００、17、-６、０、1.2３、76、2０06、－１9.6、9、8 3 负整数 自然数 整数 1６.下面各组数中,如果第一个数能被第二个数整除，请在( )内打“√”， 否则打“×”. （４分) ① ２７和3( ) ② 3.6和 1．2( ) 17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、３、4、6、8、9、1２、15、１8、 21、24、2７、3０、33、36. （10分） 72的因数 3的倍数 1８．说出下列哪些数能被2整除.（5分) ２，１2，48，11，16,４38，7５0，30，５5. １9．说出下面哪些数能被５整除,哪些数能被10整数:(12分)

六年级数学上第一章数的整除

六年级数学(上)第一章--数的整除

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一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数 一、填空题（每题3分，共30分） 1．最小的自然数是，小于3的自然数是 . 2．最小的正整数是，小于4的正整数是 . 3．20以内能被3整除的数有 . 4．15的因数有，100以内15的倍数有 . 5．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除. 7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除. 8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个. 9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）. 10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题4分，共16分） 11．下列算式中表示整除的算式是………………………（） （A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1； （C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………（） （A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数； （C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………（） （A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数； （B）一个正整数，不是奇数就是偶数； （C）能被5整除的数一定能被10整除； （D）能被10整除的数一定能被5整除；

第一章 数的整除 单元测试(无答案)

临港世外六年级第一学期数学单元测试 第一章 数的整除 （时间40分钟 满分100分） 班级__________ 学号__________ 姓名__________ 得分__________ 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在20、45、60三个数中，__________能被__________整除. 2. 14的因数有__________. 3. 把28分解素因数：____________________. 4. 100以内，16的倍数有__________个. 5. 能同时倍2、5整除的最大四位数是__________. 6. 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是__________. 7. 能被15整除的数，至少有__________个因数. 8. 把12分成两个素数的和是__________. 9. 一个自然数，它的个位数字是0，它共有4个因数，这个数是__________. 10. 有一个数，它既是a 的倍数，又是a 的因数，这个数是__________. 11. 在532??=m 中，m 的素因数有__________个，m 的因数有__________个. 12. 三个连续的自然数的和为21，这三个数的最小公倍数是__________. 二、选择题（每小题3分，共15分） 13. 30以内的素数加上2，还是素数的有…………………………………………（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 14. 下列各数中，分解素因数后，只含有素因数3的数是…………………… （ ）

A. 12 B. 15 C. 81 D. 105 15. 用一个数去除28和56都能整除，这个数最大是……………………………（） A. 2 B. 4 C. 14 D. 28 16.下列说法正确的是………………………………………………………………（） A. 两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数 B. 7和21的公倍数只有1个 C. 如果两个数互素，那么它们的乘积，就是它们的最小公倍数 D. 已知a是b的一个因数，则a和b的最小公倍数是a b 17. 一间长方形的房屋装修时用正方形（边长为正整数）的地砖正好铺满，那么正方形地砖的边长应该是长方形的长和宽的……………………………………………………（） A. 公因数 B. 最大公因数 C. 公倍数 D. 最小公倍数 二、简答题（每小题5分，共20分） 18. 用短除法求14、42和63的最大公因数和最小公倍数。 19. 面积是90平方厘米，形状不同且长和宽都是整数厘米的长方形有多少种？分别是哪几种?

第一章数的整除概念整理

一、整数 1、整数的分类（2个）：正整数、负整数和零；自然数和零 自然数的分类：正整数和零 正整数的分类（2个）：奇数和偶数；素数、合数和1 2、正整数、负整数、自然数、整数的最大最小： 最小的正整数：1；最大的负整数：-1；最小的自然数：0 3、零的意义；表示没有，基准线（零上30°C，零下30°C） 4、负整数、正整数、零的大小关系： 负整数＜零＜正整数 二、整除 1、整除概念： 整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零，那么就说a能被b整除，b能整除a 2、整除条件：三整一余； ①被除数、除数、商都是整数②余数为零 3、除尽条件： ①商是整数或有限小数②余数为零 4、整除与除尽的关系： 能整除的一定能除尽，能除尽的不一定能整除 5、（被除数）能被（除数）整除，（除数）能整除（被除数） 三、因数与倍数 1、因数与倍数的概念： a÷b=c，若a能被b整除，就说a是b的倍数，b是a的因数 2、因数与倍数的相互依存关系 3、因数与倍数的求法：注意一定要写答句 4、因数、倍数的最大最小，有限无限： 一个数的最小因数：1；一个数的最大因数：它本身；一个数的最小倍数：它本身 5、一个数的最大因数=最小倍数=它本身 6、一个数的倍数一定能整除这个数的所有因数 7、能被2整除的数的特征（即2的倍数）：末位是0,2,4,6， 能被5整除的数的特征（即5的倍数）：末位是0,5 能被3整除的数的特征（即3的倍数）：各个数位上的数字之和能被3整除 能被9整除的数的特征（即9的倍数）：各个数位上的数字之和能被9整除 能被4整除的数的特征（即4的倍数）：末两位能被4整除 能被8整除的数的特征（即8的倍数）：末三位能被8整除 四、奇数偶数 1、奇数偶数的概念： 能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数 2、奇数偶数最大最小： 正整数中最小的奇数：1；最小的偶数：2 自然数中最小的奇数：1；最小的偶数：0

第一章 《数的整除》练习卷

第一章 《数的整除》练习卷 班级___________ _学号_____________姓名______________得分____________ 一、填空（每题2分，共46分） 1、在下列数中，-10，2，0，-77，8.3，21,-77，8.3，2 1，100，21 自然数有_______________，整数有_____________. 2、如果27÷3=9，那么________能被_______整除，_______是_______因数。 3、在下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是_____________. （1）18和6； （2）2.5和5； （3）3和15； （4）14和7. 4、一个整数最小的因数是_________，最小的倍数是_____________. 5、能同时被2、3、5整除最大的两位数是_____________. 6、在18，105，80中，既是3的倍数又是5的倍数的数是____________. 7、一个数的最大因数是57，这个数的所有因数是______________. 8、A=2×2×3，B=2×7，则A 和B 的最大公因数是___________. 9、16，24和28的最大公因数是____________. 10、用一个数去除12，18，24正好都整除，这个数最大是___________. 11、563至少加上___________就能被5整除. 12、把54分解素因数_____________. 13、一个数即是28的因数又是28的倍数，这个数是_____________. 14、能整除325的最大两位数是______________. 15、由2，0，8，5四个数字组成的四位数被5整除的最小四位数是_______. 16、a 能整除29，那么a 是____________. 17、三个连续整数的和是123，那么这三个数是_______________. 18、能被48和72都整除的最小数是_______________.

六年级数学(上)第一章--数的整除

六年级数学(上)第一章--数的整除 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数 一、填空题（每题3分，共30分） 1．最小的自然数是，小于3的自然数是 . 2．最小的正整数是，小于4的正整数是 . 3．20以内能被3整除的数有 . 4．15的因数有，100以内15的倍数有 . 5．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除. 7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除. 8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个. 9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）. 10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题4分，共16分） 11．下列算式中表示整除的算式是………………………（） （A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1； （C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………（） （A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数； （C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………（） （A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数； （B）一个正整数，不是奇数就是偶数；

（C ）能被5整除的数一定能被10整除； （D ）能被10整除的数一定能被5整除； 14．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（ ） （A ）12； （B ）15； （C ）2； （D ）130. 三、简答题 15．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.（9分） -200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、8 3 负整数 自然数 整数 16.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打 “√”，否则打“×”. （4分） ① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ） 17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36. （10分） 72的因数 3的倍数 18．说出下列哪些数能被２整除．（5分）

六年级数学(上)第一章 数的整除

一周一 第一章數的整除 1.1 整數與整除的意義--1.3 能被2，5整除的數 一、填空題（每題3分，共30分） 1．最小的自然數是，小于3的自然數是 . 2．最小的正整數是，小于4的正整數是 . 3．20以內能被3整除的數有 . 4．15的因數有，100以內15的倍數有 . 5．24的因數有 . 6．個位上是的整數都能被5整除. 7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除. GAGGAGAGGAFFFFAFAF

8 個. 9．兩個奇數的積一定是，兩個偶數的積一定 是，一個奇數與一個偶數的積一定是 .（填 “奇數”或“偶數”）. 10．1到36的正整數中，能被5整除的數共有個. 二、選擇題（每題4分，共16分） 11．下列算式中表示整除的算式是………………………（） （A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1； （C）2÷1＝2；（D）8÷ 16＝0.5. 12. 下列說法中正確的 是…………………………………（） （A）任何正整數的因數至少有兩個；（B）1是所有 正整數的因數； （C）一個數的倍數總比它的因數大；（D）3的因數 GAGGAGAGGAFFFFAFAF

只有它本身 . 13. 下列說法中錯誤的 是…………………………………（ ） （A ）任何一個偶數加上1之后，得到的都是一個奇數； （B ）一個正整數，不是奇數就是偶數； （C ）能被5整除的數一定能被10整除； （D ）能被10整除的數一定能被5整除； 14．下列各數中既能被2整除又能被5整除的數 是………（ ） （A ）12； （B ）15； （C ）2； （D ）130. 三、簡答題 15．從下列數中選擇適當的數填入相應的圈內.（9分） -200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、8 3 負整數 自然數 整數

沪教版六年级上册第一章数的整除测试题(无答案)

第一章数的整除 第一节§1.1---§1.3 整数和整除（提高卷） (时间40分钟，满分100分) 班级学号姓名成绩 一、填空题（每题3分，共42分） 1、20以内的素数有个；最小的合数是；既是偶数又是素数的数是. 2、在a=2×3×7中，a的素因数有个，a的因数有个. 3、一个三位数，百位上的数既不是素数，也不是合数；十位上的数是最小的合数；个位上的数既是合数又是奇数，这个三位数是. 4、把210分解素因数：210= . 5、24和32的公因数有，最大公因数是. 6、51和68的最大公因数是，最小公倍数是. 7、A、B两个数的最小公倍数是16，这两个数在50以内的公倍数是. 8、已知M=2×2×3×3，N=2×3×3×5.则M和N的最大公因数是. 9、如果a，b互素，那么这两个数的最小公倍数是. 10、两个数的最大公因数是1，最小公倍数是65，则这两个数是. 11、一包巧克力糖，不论是平均分给8个人还是10个人，都能正好分完，这包巧克力糖至少有块. 12、果A×B=144，A、B的最大公因数是6，那么它们的最小公倍数是. 13、甲、乙、丙三个数的和是102，甲数比乙数大24，乙数比丙数大12，这三个数的最大公因数是，最小公倍数是.

14、中山公园站有765路和67路公交车站.765路每15分钟有一辆车进站，67路每9分钟有一辆车进站.这两路车同时进站后，至少再过分钟再次同时进站. 二、选择题（每题3分，共15分） 16、把36分解素因数是（） (A) 36=2×2×3×3×1(B) 36=4×9 (C) 2×2×3×3=36 (D) 36=2×2×3×3 17、三根铁丝的长分别是24厘米、36厘米、48厘米，如果把它们都截成相等的小段而没有剩余，每一小段最长是（）厘米. (A) 8 (B) 12 (C) 18 (D) 24 18、两个不同的素数相乘的积的因数的个数是（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 19、一个数的最小倍数是18，这个数的因数中，两两互素的数共有( )对. （A）6 （B）7 （C）9 （D）8 三解答题（第20-24题各5分，第25-27各6分，共43分） 20、用短除法分解素因数： （1）96（2）168 （3）119 21、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： （1）36和84 （2）72和108 22、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： （1）10、12、18 （2）15、36、90 23、甲、乙、丙三个数，甲与乙的最小公倍数是24，乙与丙的最小公倍数是40，

01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版

第一章数的整除 1.1 整数和整除的意义 1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……， 叫做负整数 3、零和正整数统称为自然数 4、正整数、负整数和零统称为整数 5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或 者说b能整除a 1.2 因数和倍数 1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数 2、倍数和因数是相互依存的 3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3 能被2, 5整除的数 1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5、个位数字是0,5的数都能被5整除 6、0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3、1既不是素数也不是合数 4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数 7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法 1.5 公因数与最大公因数 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数

沪教版六年级数学上第一章-数的整除

第一章数的整除测验卷 班级：___________________姓名：_____________________得分：____________________ 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1．在能够被2整除的两位数中，最小的是. 2．和统称为自然数. 3．12和3，其中是的因数，是的倍数. 4．写出2个能被5整除的两位数：. 5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：. 6．写出2个2位数的素数：. 7．在11到20的整数中，合数有：. 8．分解素因数：24＝. 9．8和12的最大公因数是. 10．18和30的最大公因数是. 11．3和15的最小公倍数是. 12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是. 二、选择题（每题3分，满分12分） 13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（） (A)20能被4整除；(B)20能被0整除； (C)4能被20整除；(D)4能被0整除. 14．下列说法中，正确的是…………………………………………………（） (A)1是素数；(B)1是合数； (C)1既是素数又是合数；(D)1既不是素数也不是合数. 15．下列说法中，正确的是…………………………………………………（） (A)奇数都是素数；(B)偶数都是合数； (C)合数不都是偶数；(D)素数都是奇数. 16．下列各式中表示分解素因数的式子是…………………………………（） (A) 2×3＝6；(B)28＝2×2×7； (C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.

三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分） 17．分解素因数. （1）120（2）238 18．写出下列各数的所有因数. （1）6（2）105 19．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数. （1）12和18（2）24和36 20．写出最小的8个不同的素数. 21．写出最小的8个不同的合数. 22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？ 23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12. 24. （附加题10分） （1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？ （2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？

初等数论_第一章_整除理论

第一章整除理论 整除性理论是初等数论的基础。本章要介绍带余数除法，辗转相除法，最大公约数，最小公倍数，算术基本定理以及它们的一些应用。 第一节数的整除性 定义1设a，b是整数，b≠ 0，如果存在整数c，使得 a = bc 成立，则称a被b整除，a是b的倍数，b是a的约数（因数或除数），并且使用记号b∣a；如果不存在整数c使得a = bc成立，则称a不被b整除，记为b|/a。 显然每个非零整数a都有约数±1，±a，称这四个数为a的平凡约数，a的另外的约数称为非平凡约数。 被2整除的整数称为偶数，不被2整除的整数称为奇数。 定理1下面的结论成立： (ⅰ) a∣b?±a∣±b； (ⅱ) a∣b，b∣c?a∣c； (ⅲ) b∣a i，i = 1, 2, , k?b∣a1x1+a2x2+ +a k x k，此处x i（i = 1, 2, , k）是任意的整数； (ⅳ) b∣a ?bc∣ac，此处c是任意的非零整数； (ⅴ) b∣a，a≠ 0 ? |b| ≤ |a|；b∣a且|a| < |b| ?a = 0。 证明留作习题。 定义2若整数a≠ 0，±1，并且只有约数±1和±a，则称a是素数（或质数）；否则称a为合数。 以后在本书中若无特别说明，素数总是指正素数。 定理2任何大于1的整数a都至少有一个素约数。 证明若a是素数，则定理是显然的。 若a不是素数，那么它有两个以上的正的非平凡约数，设它们是d1, d2, , d k 。不妨设d1是其中最小的。若d1不是素数，则存在e1 > 1，e2 > 1，使得d1 = e1e2，因此，e1和e2也是a的正的非平凡约数。这与d1的最小性矛盾。所以d1是素数。证毕。 推论 证明使用定理2中的记号，有a = d1d2，其中d1 > 1是最小的素约数，所以d12≤a。证毕。 例1设r是正奇数，证明：对任意的正整数n，有 n+ 2|/1r+ 2r+ +n r。 解对于任意的正整数a，b以及正奇数k，有 a k+ b k = (a+b)(a k- 1-a k- 2b+a k- 3b2- +b k- 1) = (a+b)q， 其中q是整数。记s = 1r+ 2r+ +n r，则

第一章 数的整除教材分析

第一章数的整除 教学中要注意的问题 “数的整除”作为小学算术、小学数学的教学内容由来己久。这部分内容的特点是概念多，而且抽象，概念之间的联系紧密。因此被认为是小学数学中发展学生的逻辑思维能力，特别是判断、推理能力不可多得的重要内容。二期课改中把这部分内容编排在初中阶段。 本章中概念较多，而且比较抽象，概念的前后联系非常紧密，教学时要找准知识的“固着点”和“生长点”，联系学生己有知识，通过具体事例来讲清概念，使用教材中的图表和集合图给学生提供表象支撑，加强概念的理解。再通过例题巩固相关内容；最后回到解决实际问题中去深化理解。减少运算的训练量，注重运算的合理性和多样性. 1. 理解自然数和整数的定义 2. 在本章学习的整数，在没有特别说明时，都是指正整数. 3. 理解整除的意义 整除的意义：整数a除以整数b（记作a÷b），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除(a÷b);或者说b能整除a(a÷b)． 训练学生规范表述整除的两种表达方式 4. 整除的条件：三整一零 5. 整除和除尽的关系 6. 理解因数和倍数的意义及它们之间的相互依 存关系，整数a能被整数b整除(a÷b)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(注意完整表述)．掌握求一个正整数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数有有限个，倍数有无限个，注意不遗漏. 本章只限制在正整数范围内研究问题，所以不必扩展, 不必对学生作解释，只要教学时不涉及0就可以了. 找一个数的倍数或因数，既能巩固倍数和因数的 概念，也为研究2，5的倍数的特征以及建构素数和合数的意义作准备. 探索找一个数的倍数或因数的方法，教学重点是建立相应的数学模型，经历“实际问题一数学模型一解释应用”的过程. 7.有关数轴 8、《数学课程标准》明确要求:在1--100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数;在1--100的自然数中，找出某个自然数的所有因数.教材在编排练习题时，严格遵守这些规定。第7页第4题写36等的倍数，只要从小到大写出3个，并用省略号表示个数无限。 另外，第2题让学生体会倍数与因数是一种关系，客观存在于两个具体的自然数之间。因此，要通过完整的语言表达关系，让学生体会这种关系，如2是4的因数、4是2的倍数，不能说成“4是倍数”或“2是因数”. 9、偶数的概念、特征，最小的偶数 整除问题一般限定在正整数范围考虑，所以实 际仅仅研究了正奇数、正偶数. 10、教学被2，5整除的数的特征，能进一步理解倍数的意义，2和5的倍数的特征都表现在数的个位上，比较明显，易发现，引导学生通过操作、观察、比较、

第一章 数的整除性(1-36)

第一章 数的整除性 计算题 1、设1859,1573a b =-=，求整数,s t 使得(,)sa tb a b +=。 解: 由辗转相除法，有: 185911573286157352861432862143 =?+=?+=? 因此， 我们有 1431573528615735(185911573) 5(1859)61573 =-?=--?=?-+?， 所以5,6s t ==。 2、设169,121a b ==，求整数,s t ，使得(,)sa tb a b +=。 解: 利用辗转相除法，有： 169112148121248254812523251232231121221 =?+=?+=?+=?+=?+=? 所以，我们有 ()1231122311(25123)112512(48125) 124823(121248)58482312158169121231211695881121 =-?=--?=-?+?-??--?=?-?=?--?=?-? 因此，整数58,81s t ==- 3、求50！中2的最高指数幂。 解：因为50505050505025,12,6,3,1,024*******???????????? ======? ??????????????????????? 所以 所求最高幂 ()250!251263147=++++=。 4、求81234 被13除的余数。 解：因为82 ≡ -1(mod 13)，所以81234 = (82)617 ≡ (-1)617 ≡ -1 ≡ 12 (mod 13)，即8 1234

被13除的余数是12。 5、求正整数,a b ，使得()[] 120, 24, 144a b a b a b +===，，。 解: 由 120a b +=及()[] ,, 24144 3456a b a b =?=解得48,7 a b == 或 72 48a b ==，。 6、计算：()27090,21672,11352. 解：()()()27090,21672,113524386,10320,113524386,1548,2580== ()()()1290,1548,1032258,516,1032258,0,0258==== 7、求20!的末尾有多少个零？ 解：由定理知20!的标准分解式中所含的5的幂指数是： 22020455???? ++=???????? ， 则20!的末尾有4个零. 8、用辗转相除法求整数x ，y ，使得1387162(1387,162)x y -=. 解：作辗转相除： ()()1387162891,=-?-+ ()162912,9120411,201119,11912,9241,2120, -=?-=?+=?+=?+=?+=?+ 由此得， 123566,8,2,4,1,4,n q q q q q ==-=-=== 1(1)73,(1)625, n n n n x Q y P -=-==-= 又(1387,162)1,n r ==

(选择题24道)第一章 数的整除性

第一章 数的整除性 一、选择题 1、下列各整数中，不能被3整除的是（ ） A. 123456 B.654321 C.1234567 答案：C 2、n 为正整数，则5n n -的十进位表示的个位数字一定为（ ） A. 1 B.0 C.6 答案：B 3、20!的末尾有（ ）个. A .5 B.10 C.4 答案：C 4、已知(,)1340a b =,3015000ab =,则[,]a b =（ ） A 1340 B 2250 C 5360 答案： A 5． 求使12347!被35k 整除的最大的k 为（ ） A 、 2347 B 、2054 C 、2435 答案：B 6. 对于不同的整数n ,最大公因数()42,31n n -+将有不同的值,其可能得到的值共有（ ） A.1个 B.2 C.3个 答案：C 7、大于20且小于40的素数有（ ）. A.4个 B.5个 C.2个 答案：A 8、.如果2|,11|n n ，则22（ ）n. A.整除 B.不整除 C.等于 9、计算()54,198=（ ） A.6 B.3 C.18

答案：C 10、设,a b 都是整数，如果|,|a b b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ±= 答案：C 11、如果3|,5|n n ，则15（ ）n . A 整除 B 不整除 C 等于 答案：A 12、在正整数中素数的个数（ ）. A 有1个 B 有限多 C 无限多 答案：C 13、若a 、b 、c 是三个整数，且(,)1a c =，b 、c 至少有一个不为零，则下面哪个是正确的（）。 A.ab 、c 与b 、c 有相同的公因数 B.(,)as bt a b +=； C.(,)(,)ab c a c = 答案：A 14、能够整除1113 35+的最小质数是（ ） A.2 B.3 C.5 答案：A 15、有以下两个数串：1,3,5,7,,1999, 和1,4,7,10,,1999, 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ） A.333 B.334 C.335 答案：B 16、30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（ ） A .13 B 12 C 14 答案：C 17. 设p 为质数，则形如（ ）的数为梅森数 A 21p - B 21P + C 12 P - 答案：A

261第一章数的整除知识点

第一章数的整除知识点的整理 2 不是整数. 例如：12，0，—7都是整数. 1.5， 注意：“3个字换,4个字不换”. （3）数a除以数b,如果商是整数或有限小数,我们就说a能被b除尽;或者说b能除尽a.如果商是无限循环小数,我们就说a不 能被b除尽;或者说b除不尽a. 例题1 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ 10÷3 48÷8 6÷4 ● 解：∵10÷3=3.3 ∴10不能被3除尽，或3除不尽10. ∵48÷8=6 ∴48能被8整除，或8能整除48. ∵6÷4=1.5 一般情况下，大数是小数的倍数，小数是大数的因数. 例题2 分别写出16和13的因数. 解：16的因数有1，2，4，8，16. 13的因数有1，13. ☆求因数的方法:用除法,从1开始试到这个数本身. ☆一个整数的因数有有限个,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.

例题3 写出2和5的倍数. 解：2的倍数有2，4，6，8，10，… 5的倍数与5，10，15，20，25，… ☆求倍数的方法:用乘法,从这个数本身开始,找它的2倍,3倍,…☆一个整数的倍数有无数个,最小的倍数是它本身,最大的倍数是没有. 合数: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,… ☆2是最小的素数,唯一的偶素数. 4是最小的合数. 9是最小的奇合数. ☆1既不是素数,也不是合数.这样正整数又可以分成1、素数和合数三类. ☆100以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83， 解：29，37是素数.（它们不是2，3，5，7的倍数）

第一章数的整除

第一章数的整除 第一节整数和整除 教学目标： 1、理解整除的定义和自然数的意义。知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法。 2、理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数。 3、概括出能被2，5整除的数的特征。 知识要点： 1.1：整数和整除的意义 1、零和正整数统称为自然数。 2、正整数、零、负整数，统称为整数。 3、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. 注意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数； 2、被除数除以余数，商是整数而且余数为零。 1.2：因数和倍数 1、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称约数）。 2、一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1.3：能被2、5整除的数 1、个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。 2、能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。 3、各位上是0或者5的整数都能被5整除。 第二节分解素因数 教学目标： 1、理解素数、合数的意义。 2、能用求因素的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数。 3、熟记20以内的全部素数。 4、理解素因素和分解素因素的意义，掌握分解素因素的方法。 5、掌握最大公因素和最小公倍数的算理和方法。 知识要点： 1.4：素数、合数与分解素因数

1、一个正整数，如果只有1和它本身两个因素，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它的本身以外还有别的因素，这样的数叫做合数。 2、1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。3 4、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因素相乘的形式表示出来，叫做分解素因素。 5、一般我们用短除法分解素因数，步骤如下： ①先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。 ②得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数 为止。 ③然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。 1.5：公因数与最大公因数 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因素，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2、如果两个整数只有公因素1，那么称这两个数互素。 3、求几个整数的最大公因素，只要把它们所有公有的素因素连乘，所得的积就是它们的最大公因素。 4、两个整数中，如果某个数是另一个数的因素，那么这个数就是这两个数最大公因素。如果这两个数互素，那么它们的最大公因素就是1. 1.6：公倍数与最小公倍数 1、几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2、求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 3、求三个数的最小公倍数，取三个数公有的素因数和每两个数公有的素因数，以及再取各自剩余的素因素，所有这些素因素的积就是这三个数的最小公倍数。 拓展： 一个合数的所有因数的个数的算法： 第一步：先把这个合数分解素因素 第二步： ①如果得到的素因数是同一个数，那么这个素因素的个数加1就是这个合数的所有因数的个数。 ②如果得到的素因数不是同一个数，那么把每个素因数的个数加1，连乘起来，积就是这个合数的所有因数的个数。