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九年级历史上册 第9课《科学技术》学案 华东师大版

九年级历史上册 第9课《科学技术》学案 华东师大版
九年级历史上册 第9课《科学技术》学案 华东师大版

第9课科学技术

【学习目标】

历法方面,主要是掌握古代埃及的太阳历是迄今所知人类历史上的第一部太阳历。数学方面,主要是掌握几何学鼻祖欧几里得的《几何原本》是世界上最早的公理化数学名著;物理学方面,主要掌握阿基米德是古希腊最负盛名的数学家、物理学家和发明家,他所发现的杠杆原理和浮力定律为力学的进一步发展开辟了道路。在学习过程中要注意区分欧几里得和阿基米德的贡献,不要张冠李戴。

【重点】【难点】

本课的重点是埃及的太阳历和欧几里得的《几何原本》以及阿基米德在物理学方面的贡献。

本课的难点是理解古埃及的太阳历与公历之间的传承关系。

【自主学习】

1、古埃及和太阳历

1)古埃及人在应用科学领域中业绩卓然,其中以影响最大。

2)古埃及是迄今所知人类历史第一部太阳历,目前世界上大多数国家通用的与之有直接的渊源关系。

2、欧几里得和阿基米德

1)欧几里得是著名的数学家、,对、光学和等亦有所研究。代表作《》,是世界上最早的公理化数学名著,被奉为科学史上的一座丰碑。

2)阿基米德是最富盛名的数学家,和,杰出的爱

国者。他在物理学领域发现了和等为力学的进一步发展开辟了道路。

【基础训练】

一、选择题(将正确选项的英文字母代号填在题后的括号内)

1、迄今所知人类历史上第一部太阳历是什么人创制的?()

A、古埃及人

B、古巴比伦人

C、古印度人

D、古代中国人

2、世界上最早的公理化数学名著,被奉为科学史上的一座丰碑的科学著作是()

A、《周髀算经》

B、《九章算术》

C、《缀术》

D、《几何原本》

3、“给我一个支点,我将翻转地球”这句名言应该是下面哪位科学家说的?()

A、欧几里得

B、阿基米德

C、亚里士多德

D、祖冲之

4、古埃及人在应用科学领域成绩斐然,其中最具有影响力的是()

A医学 B 算学 C 历法D建筑

5、古希腊著名的数学家、几何学鼻祖是()

A、欧几里得

B、阿基米德

C、亚里士多德

D、祖冲之

6、以发现杠杆原理和浮力定律而闻名,还发明了螺旋式水车的古代科学家是()

A盲人荷马 B 索福克勒斯C阿里斯托芬 D 阿基米德

7、如果给欧几里得制作一个名片,下列哪一个头衔不符合史实()

A数学家B几何学鼻祖 C 天文学研究者 D 音乐家

二、填空题

8、古代埃及人在应用科学领域中成绩卓然,其中以影响最大。

9、是古希腊著名的数学家、几何学鼻祖。

10、阿基米德所发现的原理和定律等为力学的进一步发展开辟了道路。

三、读图识图

11、右图人物是

四、材料解析题

12、阅读下列材料:

据普罗克洛斯(约410~485)记载,托勒密王曾经问一个人,除了他的《几何原本》之外,还有没有其他学习几何的捷径。这个人回答说:“在几何里,没有专为国王铺设的大道。”

请回答:

①材料中的“这个人”是谁?

②《几何原本》在世界数学史上有什么地位?

【拓展提高】

13、阅读下列材料:

材料一:他把王冠(希耶隆二世的金王冠)放在盛满水的盆中,量了溢出的水,又把同样重量的纯金放在盛满水的盆中,发现溢出的水比刚才溢出的少。从而确定王冠中掺有银子。

材料二:公元前214年,当罗马的舰队和陆军逼近叙拉古城时,许多又大又重的石头以飞快的速度投向敌人的陆军,而一些粗梁则撞沉了敌人的军舰,有的军舰还被一种起重机式的机械抓吊到空中,掀翻过来,或摔在岩石上,掉入海里,连人带船粉身碎骨。

请问:

⑴材料一中检测出金王冠中掺了银子是根据物理学的什么原理?

⑵材料二中抗击罗马人进攻的武器是运用什么原理制造的?

⑶材料反映了古代哪个国家的哪位科学家的事迹?你认为材料反映了他的哪些精神品质?

华师大版九年级上册数学知识点总结

华师大版九年级上册数学知识点总结 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念:形如 的式子叫做二次根式. 2. 二次根式的性质: (1)=2)(a (a ≥0);(2 ;( 3) ??? ??<=>== )0___()0___()0___(____2a a a a 3. 二次根式的乘除: 计算公式:___(0,0) ___(0,0) a b a b ?≥≥??=≥>?? 4. 概念: 1.2.?? ?最简二次根式:(1) (2) (3)同类二次根式: 5. 二次根式的加减:(一化,二找,三合并 ) (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式. 6. 二次根式化简求值步骤:(1)“一分”:分解因数(因式)、平方数(式);(2)“二移”: 根据算术平方根的概念,把根号内的平方数或者平方式移到根号外面;(3)“三化”:化去被开方数中的分母. 7. 二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的. (2)对于二次根式混合运算,原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用. (3)在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程: 1) 一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程. 2) 一元二次方程的一般形式:)0(02≠=++a c bx ax . 它的特征:等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零. 2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数 项. 2. 一元二次方程的解法: 1) 直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法. 直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程.根据平方根的定义可知,

九年级上册历史第9课科技与文化知识点归纳总结

9课科技与文化(一)(二) (二) 理解古代希腊文化繁荣的原因: (1)古代希腊奴隶制经济的发展与繁荣,为部分人从事科学、文化、艺术的研究提供了可能。 (2)(2)奴隶主民主政治的存在,为古代希腊文化的繁荣创造了良好的条件。在民主政治和思想自由的环境中, 公民通过辩论来探寻知识和追求真理,促进了古代希腊文化的兴盛 (3)独特的希腊神话促进了古代希腊文化的繁荣。 (4)对外贸易的发达也促进了古代希腊文化的繁荣。在对外贸易中,希腊人不仅接触到了些其他民族的文化, 同时也使世界各地的商人和学者汇集于希腊,极大地促进了古代希腊文化的发展与繁荣。 杰出的科学家:阿基米德:发现杠杆定理、浮力定律亚里士多德:“百科全书式“学者 文学与戏剧: 《荷马史诗》作者:相传,由盲诗人荷马加工整理而成。内容:包括《伊利亚特》和《奥德赛》两部,各24卷。 地位:一部不朽的世界文学名著,再现了古代希腊社会的图景,是研究早期希腊社会的重要史料。 古代希腊戏剧的代表作—《俄底浦斯王》作者:古代希腊悲剧作家索福克勒斯。特点:注重人物性格和心理的刻画。 历史地位:把古代悲剧艺术推向成熟。 古代希腊戏剧事业比较发达的原因:(1)古代希腊经济兴旺,民主政治发达,文化繁荣,这是戏剧发达的社会基础。 (2)政府支持,设施完善,群众爱好,这是戏剧发达的直接条件。 《天方夜谭》体裁:阿拉伯民间故事集内容:生动描绘了阿拉伯帝国丰富的社会生活。 著名建筑: 麦加大清真寺(1)位置:坐落在现今沙特阿拉伯麦加城中心。(2)地位:伊斯兰教的第一大圣寺。 (3)建筑特点:有25道大门,道道精雕细刻;7座尖塔,座座高耸入云;围墙、楼梯、台阶和整个地面都是用洁白的大理石铺砌,使大清真寺显得庄严肃穆 (4)寺内中心:克尔白神庙,是前来朝觐的穆斯林必须拜谒的地方。 巴黎圣母院(1)位置:巴黎市中心塞纳河中的一个岛上。(2)地位:巴黎最古老、最高大的天主教堂。 (3)修建时间:始建于12世纪,前后用了一百八十多年时间才全部建成。(4)建筑风格:高而尖,属于典型的哥特式建筑。 (一)

华师大版九年级数学上册教案

22.1. 二次根式(1) 教学内容: 二次根式的概念及其运用 教学目标:1a ≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键:1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程:一、回顾 当a 是正数时,a 表示a 的算术平方根,即正数a 的正的平方根. 当a 是零时,a 等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根. 当a 是负数时,a 没有意义. 二、概括:a (a ≥0)表示非负数a 的算术平方根,也就是说,a (a ≥0)是一 个非负数,它的平方等于a .即有: (1)a ≥0(a ≥0); (2)2)(a =a (a ≥0). 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式. 注意:在二次根式a 中,字母a 必须满足a ≥0,即被开方数必须是非负数. 三、例题讲解 例题: x 是怎样的实数时,二次根式1-x 有意义? 分析 要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数. 解: 被开方数x-1≥0,即x ≥1. 所以,当x ≥1时,二次根式1-x 有意义. 思考:2a 等于什么? 我们不妨取a 的一些值,如2,-2,3,-3,……分别计算对应的a2的值,看看有什么规律: 概括: 当a ≥0时,a a =2; 当a <0时,a a -=2. 这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质, 可以将它“开方”出来,从而达到化简的目的.例如: 22)2(4x x ==2x (x ≥0); 2224)(x x x ==. 四、练习: x 取什么实数时,下列各式有意义. (1)x 43-; (2)23-x ; (3)2)3(-x ; (4)x x 3443-+-

人教部编版九年级历史上册第四单元封建时代的亚洲国家第11课古代日本学案设计

第11课古代日本 学习目标 1.知道6世纪前日本的社会概况。 2.掌握大化改新的背景、内容及影响,认识改革是经济发展、社会进步的重要推动力。 3.了解幕府统治的建立、发展过程,知道武士道。 学习过程 一、自主学习、自我检测 1.5世纪初,在本州中部兴起的政权基本实现了统一。大和国的最高统治者称为 “”。 2.从开始,日本仿效唐朝的典章制度,进行了一系列改革,史称“”。 3.大化改新在政治上建立以为中心的中央集权制度,地方设国、、里三级,由中央派官治理。经济上,废除一切私地、私民,将土地、部民收归国有,成为、;国家将土地分给公民,每隔年授田一次,不能终生使用,也不能买卖;统一。 4.大化改新使日本发展成为一个国家。 5.地方豪强为了保护自己的庄园,把自己家族和仆从中的青壮男子武装起来,组成一种关系和制相结合的军事集团,成员称为“”。 6.12世纪晚期,源氏首领源赖朝获得“”称号,设于镰仓。日本由此进入长达近700年的幕府统治时期。 7.幕府统治时期,国家大权基本掌握在手中。武士集团的长期统治,逐渐形成了。武士效忠的对象不是国家,而是他的。 二、合作探究、交流展示 活动一了解6世纪前的日本。 1.结合史料,说说1-2世纪日本岛的基本状况及其与中国的关系。 乐浪海中有倭人,分为百余国,以岁时来献见云。 ——《汉书·地理志》 2.阅读教材P52内容,列举大和国统治的关键词。 活动二了解日本大化改新的背景、基本内容及影响,认识到只有主动开放,善于吸收先进的文化,才能促进一个民族的发展与进步。 材料一7世纪的时候,日本处在奴隶社会,阶级矛盾十分尖锐。世袭贵族占有大量土地、奴隶及部民,权势很大。地方贵族反抗中央贵族,政局十分混乱。 材料二至四年(630年),米斗四五钱,外户不闭者数月,马牛被野,人行数千里不赍粮,民物蕃息,四夷降附者百二十万人。是岁,天下断狱,死罪者二十九人,号称太平。 ——《新唐书·食货志》 1.回忆中国古代史,中日之间频繁交流于什么时期?有哪些让你印象深刻的历史故事?双方交往密切的原因是什么?

华师大版九年级数学上册课本教材

第25章解直角三角形 (2) §25.1 测量 (3) §25.2 锐角三角函数 (4) 1.锐角三角函数 (4) 2.用计算器求锐角三角函数值 (7) §25.3 解直角三角形 (9) 阅读材料 (13) 小结 (14) 复习题 (15) 课题学习 (18)

第25章 解直角三角形 测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题. 222c b a =+ a b B = tan

§25.1 测量 当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高? 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题. 图25.1.1 如图25.1.1,站在操场上,请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度,再根据你的身高,便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度. 如果就你一个人,又遇上阴天,那怎么办呢?人们想到了一种可行的方法,还是利用相似三角形的知识. 试一试 如图25.1.2所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5米.现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度直尺量出纸上B′C′的长度,便可以算出旗杆的实际高度. 你知道计算的方法吗? 图25.1.2 实际上,我们利用图25.1.2(1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度,而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理),那么它的边与角又有什么关系?这就是本章要探究的内容. 练习 1.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度. 2.请你与你的同学一起设计切实可行的方案,测量你们学校楼房的高度.

九年级历史上:6课《中古时期的欧洲》(华师大版)

九年级历史上册第6课中古时代的欧洲 (一)华师大版 【内容标准】 1、以查理·马特改革和丕平献土为例了解西欧封建等级制度的特点和罗马教廷的地位。 2、通过讲述琅城起义的故事,了解西欧城市兴起的历史意义。 3、讲述君士坦丁堡陷落的故事,探讨拜占廷帝国衰落的原因。 【教学目标】 1、知识与能力:知道查理·马特改革,丕平献土,欧封建等级制度,西欧城市兴起,君士坦丁堡陷落等史实;能归纳分析西欧封建等级制度的特点和罗马教廷的地位。

2、过程与方法:问题教学法,引导学生分析。 3、情感态度与价值观:天主教会的这一独特地位,可使学生从一个侧面了解到,宗教曾经对人类历史产生过何等重要的作用。 【教学要点】 重点:西欧封建等级制度与罗马天主教廷。 难点:西欧封建城市兴起的历史意义。 【导入新课】 1、复习上一课时重点知识。 2、西罗马帝国灭亡以后,日耳曼人在帝国的废墟上建立一系列小王国,西欧逐步进入中古时代封建社会,并形成一系列特点。

【新课探究】 一、西欧封建等级制度 1、查理·马特采邑制的核心内容是什 么? 查理·马特改革实行采邑制后,加速了法兰克国家封建制度的发展。查理曼统治时,发动了大规模战争,大批贵族接受采邑,其中很多人获得查理曼赐予的“特惠权”,即享有封地内的行政、司法、军事和财政大权,采邑逐渐变成世袭领地,大批农民沦为农奴。随着封建制度的发展,国王以下的大封建主往往把一部分土地再分封给自己的亲信贵族和骑士,经过层层分封,形成了封建等级制度,主要公爵、侯爵、伯爵、子爵、

男爵,处于最低层的是骑士。受封的中小封建主和骑士直接向自己的领主效忠,并承担许多封建义务;领主有义务保护自己的附庸和调解附庸之间的纠纷。这种主从关系只存在于直接建立分封、受封关系的领主和附庸之间。国王是最大的封建主,权利也只限于自己的领土内,甚至不能支配一个不直接隶属于自己的小封建主。即所谓“我的附庸的附庸,不是我的附庸”。这样就使西欧封建国家管理系统不完善、王权衰落和政治分裂,战祸连连。各级封建主拥有大小不同的封地和数量不等的庄园。“封建金字塔”沉重地压在广大农奴、自由农民和城镇平民的身上。归纳强调:查理·马特推行采邑改革,以土地为中心层层分封,封主封臣之间形成严格

部编人教版九年级历史上册第11课《古代日本》教学案例

《古代日本》教学案例 背景分析 这是一所农村初中学校,这是一个由留守儿童和普通农家子弟组成的班级。这是一名有八年教龄的老师,这是一群刚刚接手的学生。 今年我带的是初三历史,面对最新的历史课本,我和学生都对它十分好奇。我的好奇感是由于这是最新编排的部编版历史课本,它充分展现了义务教育阶段历史课程改革的新要求,在当今社会,历史学科的核心素养作用越来越突显,我们历史老师要让学生从历史的角度思考社会和人生,从历史中汲取智慧,树立正确的人生观和价值观,提高综合素质,得到全面发展。学生的好奇感是即将进入一个个距离他们遥远的,陌生的国度,那些璀璨的世界文明一一展现在他们面前,人类文明的多样性和多元性将对他们产生巨大的冲击感。 案例描述 第四单元封建时代的亚洲国家 11古代日本 出示教学目标 1、知道大和的兴起和大和统一日本的史实。 2、了解大化改新的背景,知道大化改新的内容,认识大化改新的历史影响。 3、了解日本庄园制和武士集团的形成,认识武士集团控制中央政权是幕府统治时期的政治特征。

出示教学重难点 教学重点:大化改新的内容和影响武士集团教学难点:武士集团形成的原因 出示教学过程: 一、介绍日本

老师:根据课本,指出日本何时出现国家,何时何国统一? 学生:根据文献记载,日本在1——2世纪,出现了100多个小国。在5世纪,本州中部的大和统一了日本。 老师:统一后的大和是如何管理的? 学生:最高统治者称为大王 依靠贵族统治全国。 实行“部民制度”:部民是贵族私有领地的私有民,以部的

形式组织生产,如从事农业生产的田部,从事海洋捕捞的海部等,地位近似奴隶。 二、大化改新 老师:过渡:7世纪以来建立在部民基础上的大和国面临着需要进行一场深刻变革的非常时期,由于生产力的发展,个别家族脱离部民组织独立生产的趋势日益强烈,这种现象使政府和贵族失去了对部民的控制,不仅减少了财政收入而且动摇了部民制度,动摇了大和国赖以生存的基础,统治阶级在国内的争夺加剧,他们“各置己民,恣情驱使”,疯狂兼并土地“或者兼并万顷田,或者全无容针之地”,严重破坏社会生产力。而此时的邻国中国重新实现统一,隋唐两朝相继崛起,高度发达的中国封建文化对周边国家和东亚世界产生强烈的影响。日本派遣大量的遣隋使,遣唐使,留学生等大量学习、吸收中国文化,一场改变日本命运的改革开始酝酿。 1、宫廷政变,改革派掌握政权 645年6月12日,在中臣镰足和留学生的协助下,中大兄发动宫廷政变,一举消灭已苏我入鹿为首的苏我氏势力,夺取了中央政权。14日,孝德天皇即位,建年号为“大化”。大化2年(646年)天皇颁布诏书,开始改革,史称“大化改新”

华师大版九年级上册知识点

华师大版九年级上册知 识点 文件编码(008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256)

第一章化学反应第一节(P2) 一、质量守恒定律 (1)定义:参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和,这个定律叫质量守恒定律。 (2) a.必须是真正参加反应的物质 b.各物质的质量总和相等 (3)质量守恒定律的解释 宏观元素种类 元素质量 物质的总质量 原子种类没有变化 微观原子数目没有增减 原子质量没有增减 进行有关的计算 应用推测一些物质的组成 解释一些实验事实 (3)化学反应前后一定不变的量:①原子种类②元素种类③原子数目 ④物质总质量 用质量守恒定律解释下面两种现象: 1、镁带在空气中燃烧后,生成物的质量比镁带的质量增加了,为什么?

2、煤燃烧后留下的煤灰的质量,比煤的质量减少了,为什么? 小练 克碳与一定量的氧气恰好完全反应,生成二氧化碳22克,有______克氧气参加了反应。 二、化学方程式 (1)定义:用化学式来表示化学反应的式子 (2)化学方程式的书写原则: 一是以客观事实为依据;二是要遵守质量守恒定律 (3)书写化学方程式的方法和步骤 写:写出反应物和生成物的分子式 配:配平化学方程式 等:将短线改为等号 注:注明反应条件,生成物的状态 (4)化学方程式表示的意义 ①表示反应物和生成物的种类②表示反应的条件 ③表示反应物、生成物间原子、分子个数比 ④表示反应物、生成物间的质量 练习:试写出下列反应的化学方程式 (1)硫在氧气中燃烧生成二氧化硫 (2)磷在氧气中燃烧生成五氧化二磷 (3)氢气与灼热的氧化铜反应生成铜和水 三、化学方程式的配平

华师大版初中历史九年级上册第12课

《西欧走出中古时代》教案 [教学目标] 1、知识与能力目标: 通过本课的学习,掌握文艺复兴时期但丁、达·芬奇、莎士比亚等代表人物的主要成就,进而使学生理解文艺复兴的本质。掌握开辟新航路的过程,让学生了解新航路开辟的原因和影响。 2、情感态度与价值观目标: 通过本课的学习,引导学生分析文艺复兴时期优秀的文学、艺术作品和自然科学成就,培养学生透过现象看本质的能力。通过对重大事件和主要人物的评价,提高学生全面客观评价历史问题的能力。 [重点和难点] 教学重点为:文艺复兴的本质和主要代表人物,新航路开辟的过程。 教学难点为:文艺复兴首先在意大利兴起的先决条件及其阶级实质 [教法、学法]应用多媒体课件,运用启发式和问题目标教学法。 [教具]新航路开辟的相关多媒体、图片 [教学过程] 1)复习提问上节内容。 2)导入新课:用事先制作好的表格,引导学生回忆上节课的内容。 3)讲授新课: 一、文艺复兴的背景: ①14世纪前后意大利出现手工工场,资本主义生产关系产生;

②欧洲封建教会对思想文化的摧残和对人们进行精神世界的控制。进而分析:随着新型生产关系的产生发展,新兴资产阶级产生,从而掀起这场思想解放运动。也就可以讲清文艺复兴开始于意大利的原因。 二.“人文主义”概念 ①在指导学生阅读的基础上讲清其含义; ②要引导学生辩证分析评价:人文主义是资产阶级反封建反教会的思想武器,是文艺复兴运动的指导思想,具有鲜明的革命性和进步性。但它强调个人意志,其物质基础为私有制,有一定局限性; ③在介绍文艺复兴主要代表人物及其成就时,要注意充分体现人文主义思想内涵。 三.文艺复兴的主要代表人物:但丁、达·芬奇、莎士比亚。 ①注意强调他们是文艺复兴时期三个不同阶段的代表人物。但丁是文艺复兴的先驱,被恩格斯称为:“中世纪的最后一位诗人,同时又是新时代的最初一位诗人”;达·芬奇是意大利文艺复兴时的一位艺术大师;而莎士比亚是文艺复兴向西欧发展时的一位英国文学巨匠。 ②要求熟识课本插图和有关史料,适时进行思想教育,从而让学生进一步学习他们勤勉治学,献身艺术,追求真理,献身科学的可贵精神。 ③“天文学领域成就”虽然安排在课文小字部分,但同样不可忽视。应该强调天文学是在自然科学领域里率先发起反对封建教会的斗争。对哥白尼、布鲁诺等一批科学家的杰出成就及新天文学理论的创立可以简要讲述,指导学生利用课外扩展学习内容。 ④自由阅读卡《欧洲最早的印刷机》,建议穿插在“文艺复兴时期天文学成就”之后指导学生阅读,使相关学习内容有机联系在一起,进而引申:科学技术的发展,大大促进了欧洲的文艺复兴。⑤最后,总结出文艺复兴的历史意义:为欧洲资本主义社会的产生奠定了思想文化基础。四.新航路开辟的原因。 引导学生阅读相关内容,主要从两个方面去分析:

华师大版九年级数学上册全册教案

第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题,把实际问题转化为数学模型,引入一元二次方程的概念,让学生认识一元二次方程及其相关概念,提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入,初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 【分析】设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900,整理可得x2+10x-900=0.(1) 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)·(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5 (1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0(2) 【教学说明】教师引导学生列出方程,解决问题. 二、思考探究,获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢? 共同特点: (1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:

第19课 科学技术的重大成果 典型练习

第19课科学技术的重大成果 夯实基础典型题 1、目前世界上已知的最早的纸是() A.古埃及人的纸草B.西汉早期用麻做的纸 C.欧洲以羊皮做的纸D.“蔡侯纸” 2、有关蔡伦与造纸术的关系,下列表述准确的一项是() A.西汉宦官蔡伦改进了造纸术 B.东汉宦官蔡伦改进了造纸术 C.西汉宦官蔡伦发明了造纸术 D.东汉宦官蔡伦发明了造纸术 3、《九章算术》成书于() A.春秋时期B.战国时期C.西汉时期D.东汉时期 4、《九章算术》命名的原因是() A.此书的作者叫九章B.此书的内容一共是九章 C.此书中一共包括九个数学原理D.此书是九个人编著的 5、对《九章算术》的叙述,不正确的是() A.此书写成于东汉时期B.是一部数学名著 C.它记载了祖冲之的圆周率的成就D.书中的某些内容在当时具有世界先进水平6、最早提出负数概念的数学专著是()A.《筭数书》 B.《九章算术》 C.《齐民要术》 D.《缀术》 7、世界是最早把圆周率精确计算到小数点后第7位的科学家是()A.刘徽 B.祖冲之 C.贾思勰 D.郦道元 8、奠定中医治疗学基础的医学著作是() A.《伤寒杂病论》 B.《黄帝内经》 C.《千金方》D.《本草纲目》 9、下列人物中,都生活在东汉时期的有 ①蔡伦②华佗③张仲景④贾思勰 A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④ 10、奠定了中医治疗学的基础,医德高尚,被后世尊称为“医圣”的人是() A.扁鹊B.华佗C.张仲景D.蔡伦 11、下列哪一项是华佗的医学成就() A.望、闻、问、切四诊法B.《唐本草》C.《伤寒杂病论》D.麻沸散12、我国现存的最早的农书是()

A.《缀术》 B.《齐民要术》 C.《水经注》 D.《伤寒杂病论》13、我国古代杰出的地理学家郦道元写的一部综合性的地理学专著是()A.《缀术》 B.《齐民要术》 C.《水经注》 D.《九章算术》 14、要想了解我国古代江河流经地区的山川、城镇、物产、矿藏、风光等情况,可以阅读 A.《千金方》B.《论衡》C.《三国志》 D.《水经注》 能力提高典型题 易错题 15、下列科技成果中,对世界人类文化的进步贡献最大的是()A.造纸术的发明与改进 B.《水经注》的编写 C.《九章算术》 D.张仲景奠定中医治疗学的基础 16、属于北朝的科学家有() ①贾思勰②祖冲之③郦道元④张衡 A.①②B.③④C.①③D.②④ 17、下述说法错误的是() A.祖冲之在数学、天文等方面都作出了杰出的贡献 B.贾思勰的《齐民要术》对后世的影响很大 C.郦道元是我国古代杰出的农学家 D.以上三人都生活在南北朝时期 18、下列科技成果中被称为古代四大发明之一的是() A.西汉发明造纸术B.华佗首创“麻沸散” C.张仲景写成《伤寒杂病论》D.张衡发明地动仪 19、资源回收与再生利用是环境保护工作的重要概念,下列哪一个人的发明过程体现出了这 一概念的特点?() A.黄帝B.扁鹊C.张衡D.蔡伦 创新题 20、墨子周游列国时带了三大车竹简,出行不便。导致这一现象发生根本变化的发明是 A.丝织技术 B.活字印刷术 C.雕版印刷术D.造纸术 21、据记载,张仲景生活的东汉末年,战争不断,瘟疫流行,他家族中男女老少原有200 多人,在不到10年时间里,就死去2/3。张仲景在痛悼家人之余,认真钻研古代医学著作,又博采众方,结合自己的经验,写成了一部奠定我国中医治疗学基础的医疗专著是()

部编版九年级历史上册第11课《古代日本》优秀教案

第四单元封建时代的亚洲国家 第11课古代日本 1 教学分析 教学重点:大化改新 教学难点:幕府与天皇朝廷的关系 2 教学过程 一、导入新课 武士与樱花:一般国家都会以猛兽比喻武士英雄。但是在日本是以樱花来比喻武士。看过樱花的人都知道,单个的樱花并不美丽,但是成片的樱花聚在一起就很漂亮。这和日本武士的集团精神很相似。日本人认为樱花最美的时候并非是盛开的时候,而是凋谢的时候,樱花花期不长,但凋谢有个特点,就是一夜之间满山的樱花全部凋谢,没有一朵花留恋枝头。这是日本武士崇尚的精神境界,在片刻的耀眼的美丽中达到自己人生的顶峰,发挥自己最大的价值,之后便毫无留恋地结束自己的生命。 今天让我们一起来学习第11课:古代日本。 二、新课讲授 目标导学一:6世纪前的日本 1.教师讲述:3世纪时,在本州中部出现了一个较强大的奴隶制国家,叫“大和国”。5世纪初,大和统一了日本。说说大和政权是如何进行管理的。 提示:大和国的最高统治者称为“大王”,大王依靠贵族统治全国。王室和贵族各有自己的私有领地。领地上的居民以“部”的形式组织生产。部民是贵族的私有民,地位近似于奴隶。 目标导学二:大化改新 1.教师提问:大化改新的背景有哪些? 提示:①国内:社会矛盾尖锐(根本因素);②国际:中国隋唐的制度先进;朝鲜的新罗国兴起(催化因素)。 2.学生自主学习:指导学生阅读教材,分析归纳大化改新的主要内容。 提示:内容——政治上,建立以天皇为中心的中央集权制度,地方设国、郡、里三级,由中央派官治

理。经济上,废除一切私地、私民,将土地、部民收归国有,成为公地、公民;国家将土地分给公民,每隔六年授田一次,不能终生使用,也不能买卖;统一赋税。 3.问题思考:大化改新对日本的影响。 提示:通过这一系列改革,解决了土地国有、部民制和中央集权制问题,打击了旧贵族在经济、政治上的顽固势力,有利于封建生产关系的形成,达到了改革的目的。大化改新使日本发展成为一个中央集权制的封建国家。 4.拓展延伸: 日本大化改新深受中国隋唐文化的影响,你还知道中国先进文化对日本产生深刻影响的哪些事例?你怎样看待日本民族对待外来先进文化的态度?从中你得到什么启示? 目标导学三:武士和武士集团 1.教师提问:武士集团形成的原因是什么? 提示:封建庄园经济成为主要的经济形态。有实力的庄园主开始把一部分庄民武装起来,组成以主从关系和血缘关系相结合的武士集团。武士集团对内镇压民众抗争,保卫庄园;对外侵占别人的土地,扩大自己的势力。 2.教师讲述:武士集团之间不断进行争斗,最后形成了清和源氏和桓武平氏两大武士集团。1185年,平氏政权灭亡。1192年,源赖朝从两条上皇处得到“征夷大将军”的称号,镰仓幕府正式建立,开始了日本历史上武士专政的幕府统治时期。 3.教师提问:幕府与天皇之间关系怎样? 提示:幕府与天皇朝廷并存。幕府首领“征夷大将军”名义上由天皇任命,但天皇实际上大权旁落,成为一种礼仪性的摆设。 4.教师提问:武士效忠的对象是谁?武士道的实质是什么? 提示:武士效忠的是他的主公,而不是国家。武士道的实质就是以最大的勇敢和牺牲精神做主人的忠实奴仆。 5.资料链接:武士道源于日本,是以为主君不怕死、不要命的觉悟为根本,强调“毫不留念的死,毫不顾忌的死,毫不犹豫的死”,为主君毫无保留的舍命献身的精神。“武士道”没有是非观念,只重视维护自己所在集团的荣誉和安全。 三、课堂总结 日本民族非常善于把其他民族的文化拿来,变成具有自己特色的文化。在古代日本向中国学习,在近代日本向西方学习,这些都使日本不断进步、强盛。 3 板书设计 1.5世纪初,大和统一日本 2.大化改新:背景、时间、内容、意义 3.武士集团的形成和武士道 4.幕府统治的建立 4 教学反思 大化改新是日本历史上的一个转折点,也是本课教学的重点。我通过引导学生阅读教材,探讨了大化改新的背景、内容、意义、启示等问题。关于日本的武士道精神,学生在影视剧中已有所了解,但对于武士道精神的形成以及实质还不清楚,需要加以指导。

华东师大版九年级上册教案全集汇总

超级资料:华东师大版九年级上册教案全集汇总 第二十一章二次根式 21.1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1 a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2 a≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=3 x ,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标 是___________.https://www.wendangku.net/doc/fa16164468.html, 问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________. A C 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________. 老师点评:

问题1:横、纵坐标相等,即x=y ,所以x 2=3.因为点在第一象限,所以,所以 ). 问题2:由勾股定理得 问题3:由方差的概念得S= 二、探索新知 (a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评:(略) 例1、 1 x x>0)、 、、 1 x y +x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0. x>0、x ≥0,y ≥0);不是二 1x 、1x y +. 例2.当x 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 13

当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P 练习1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +1 1 x +在实数范围内有意义? 分析+ 1 1 x +在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得230 10 x x +≥??+≠? 由①得:x ≥- 32 由②得:x ≠-1 当x ≥-32且x ≠-111 x +在实数范围内有意义. 例4(1)已知,求x y 的值.(答案:2) (2)=0,求a 2004+b 2004的值.(答案:2 5 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握:新课标第一网 1(a ≥0 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P 8复习巩固1、综合应用5. 2.选用课时作业设计. 3.课后作业:《同步训练》 第一课时作业设计

部编版九年级历史上册第9课《中世纪城市和大学的兴起》优质教案

第三单元封建时代的欧洲 第9课中世纪城市和大学的兴起 1 教学分析 【重点难点】 教学重点:西欧中世纪城市的兴起 教学难点:西欧城市的兴起对欧洲文明发展的作用 2 教学过程 一、导入新课 大多数人认为中世纪的西方文化相比于古希腊和古罗马文化来说是一种倒退,中世纪意味着落后、腐朽、禁锢和迷信。实际上,历史总是在不断进步的,刚刚诞生的城市成为中世纪一道亮丽的风景线。 那么,为什么城市会在这一时期出现呢?今天让我们一起来学习第9课:中世纪城市和大学的兴起。 二、新课讲授 目标导学一:自由和自治的城市 1.材料和图片展示:乔治出生于中世纪意大利乡村的一个农奴家庭,从小跟着邻居学了一手剪裁的好手艺。今年20岁的他打算与自己中意的姑娘安妮结婚,却遭到庄园主詹姆斯的反对,他再也忍受不了他父辈那样的悲惨生活,他想改变。 2.教师提问:乔治生活在什么样的环境中?试着描述一下乔治父辈的悲惨生活。 提示:封建庄园(乡村);关键词:缴纳租税、承担杂役、无人身自由、生活极端贫困。 3.教师提问:请你给乔治出出主意,他可以怎么做呢? 提示:逃往城市。 4.教师过渡:“城市的空气使人自由”,这是中世纪时形容城市的一句谚语。这是怎么回事?城市难道有不受封建领主控制的特权吗?生活在城市的都是些什么人?他们从事什么工作?又是怎样工作的? 5.教师提问:西欧城市复兴的原因有哪些?

提示:11世纪开始,随着生产力的提高和商品经济的发展,城市再度兴起。其中兴起最早、发展最快的地区有意大利北部、法兰西南部和北海南部地区等。 6.教师提问:这些新兴城市有什么特点? 提示:主要集中在交通便利、相对安全、能够吸引人们聚集的地区。城市规模很小,人口较少。 7.指导学生阅读教材,思考: (1)城市居民争取城市的自由和自治,常用的手段有哪些? (2)法兰西琅城市民起义是怎么回事?反映了什么? (3)城市取得自治的形式是什么? 提示:(1)金钱赎买和武力斗争。(2)反映了城市的兴起使封建经济开始解体。(3)从国王或领主手里取得“特许状”。 8.问题思考:在自由城市里,市民和领主之间关系发生了怎样的变化? 提示:市民是自由人,享有财产权,领主不得非法剥夺市民的财产,不得向市民任意征税。 目标导学二:城市居民的身份 1.教师提问:如果乔治成功逃往城市,他凭借一手剪裁的好手艺就能够在城市继续生活下去吗? 提示:按照惯例,农奴在自治的城市里住满一年零一日,他就是自由民(市民)了。 2.教师提问:手工工匠和商人是城市的基本居民。他们是怎样生活的? 提示:①手工业者主要从事小商品生产,拥有简单的生产资料,自己和家属都参加劳动,靠出卖产品换取其他生活用品以维持生活。家庭既是生产的作坊,也是店铺。②商人专事商业和贸易。 3.教师提问:市民阶级中分化出了哪些人?从中逐渐产生了什么新的阶级? 提示:城市手工业者和商人不断分化,出现了富裕的大手工业作坊主、商人和银行家等。他们成为早期的资产阶级。 4.问题思考:这些城市的兴起有何意义? 提示:为资本主义的兴起准备了条件。 5.拓展延伸:乔治打算开一家裁缝店,你觉得初来乍到的他能立即开起来吗? 提示:他不能随意开店,需要加入一个叫“行会”的组织。行会内部的首脑称“行头”,基本成员即作坊主称“行东”,行东以下为“帮工”和“学徒”。乔治需要从学徒做起,在学艺期间要向行东缴纳学费,并为其做家务劳动,期满后可升为帮工。帮工要在行东作坊里帮助工作数年,领取少量工资,经行会考核后才能独立开设作坊。 6.问题探究: (1)城市对西欧历史发展的影响有哪些? 提示:城市重新兴起是中世纪西欧社会发展的重要标志,对欧洲文明有重大影响。城市的兴起使欧洲出现了新的等级——市民阶级,这些市民的经济力量、政治地位和社会地位还在稳步提高,这就意味着国家日后要更加重视和支持这些人的利益。城市与王权结盟,促使王权加强,市民阶级参与政治,也促进了议会制度的出现。城市推动了商品经济的发展,促使旧制度瓦解。 目标导学三:大学的兴起

(部编 )人教版九年级上册历史 第11课 古代日本教案

第11课古代日本 一、教学目标 知识与能力:日本的地理位置;岛屿构成;6世纪前日本的状况;大化改新的背景,内容和意义。武士集团的形成。 过程与方法:通过本课的学习,能说出出日本大化改新的背景内容和作用,了解武士集团形成的原因及幕府统治的建立。 情感、意志和价值观:通过本课的学习,能用语言准确表达日本大化改新对我们的启示;弄清幕府与天皇朝廷之间的关系,认识武士道的实质。 二、教学重难点 重点:大化改新的背景;内容;意义;武士道精神 难点:大化改新给我们的启示;幕府与天皇朝廷的关系 三、教学方法:多媒体教学、讲授法、小组合作 四、教学过程: (一)、导入新课: 多媒体出示: 多媒体展示樱花、富士山图片。猜猜看这是哪个国家? (二)、讲授新课 一、6世纪前的日本 1、日本的地理位置: 日本位于亚洲大陆东方的大海中,由北海道、本州、四国、九州四座大岛及附近数千个小岛组成。这个岛国是怎样发展起来的呢? 2、日本的统一:1—2世纪日本有100多个国家,其中与汉朝交往的有30多个国家。 3世纪时,在本州中部出现了一个较强大的奴隶制国家,叫“大和国”。5世纪初,大

和统一了日本。说说大和政权是如何进行管理的。 大和国的最高统治者称为“大王”,大王依靠贵族统治全国。王室和贵族各有自己的私有领地。领地上的居民以“部”的形式组织生产。来自中国的、朝鲜的移民,也被编入锦织部,锻冶部。部民是贵族的私有民,地位近似于奴隶。 二大化改新 1、背景:①国内:社会矛盾尖锐(根本因素);②国际:中国隋唐的制度先进;朝鲜的新罗国兴起 2、大化改新的时间、人物及内容。 ①时间:646年;②人物:孝德天皇,年号大化;③内容:政治上,建立以天皇为中心的中央集权制度,地方设国、郡、里三级,由中央派官治理。经济上,废除一切私地、私民,将土地、部民收归国有,成为公地、公民;国家将土地分给公民,每隔六年授田一次,不能终生使用,也不能买卖;统一赋税。 3、意义:大化改新使日本发展成为一个中央集权制的封建国家。 大化改新给我们的启示。 一个民族要繁荣强盛,必须要以开放的心态学习和吸收其他民族的优秀文化成果,锐意改革,重视教育,促进本民族的发展。 你能举例说明日本文化当中有哪些地方是学习中国的吗?

华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全

第21章 二次根式 1.二次根式:形如a (a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式叫做同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2 =a (a ≥0); (2)==a a 2 5.二次根式的运算: (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2a≥0,b≥0(b≥0,a>0). 6.实数的大小比较和估计值 (1)大小比较的方法:平方法、倒数法、作差法。 (27.绝对值、二次根式、平方的和为0,那么每个加数分别为0 第22章 一元二次方程 1.一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是:ax 2 +bx+c=0(a ≠0),其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 =a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

12122112 11 (3)___________,(5)_____x x x x x x x x -=+=+=(1)n a x b ± =2222,(),a x mx n p x n a b a ==+=+==±若x 则若,则m 若则=b 提公因式法: 完全平方公式: 平方差公式: 十字相乘法: 2 2 24()24b ac b ax bx c a x a a -++=++22,102m n x x m m n --=--是的两个根,求的值2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法: (2) 因式分解法: (3) 两边同时加上一次项系数一半的平方)四开方. (4)公式法:一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)当b 2 -4ac ≥0时,x =____________. ( 5)换元法:2222 (21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----= 3.配方法:将二次三项式配方: 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式是__________. (1)b 2 -4ac >0?一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)有两个__________实数根; (2)b 2 -4ac =0?一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)有两个__________实数根; (3)b 2 -4ac <0?一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)__________实数根. 5.一元二次方程根与系数的关系 (1)若一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)的两个实数根是x 1,x 2,则x 1+x 2= __________,x 1x 2=__________. 注意:(1)22 2121212()2x x x x x x +=+-?(2)22121212()()4x x x x x x -=+-?; 注意:代入降次法也是常考题型,例: 6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答) (1)图形(面积、体积)问题(2)经济问题(3)增长率问题

最新华东师大版九年级上册数学知识总结word版本

华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义,a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时,a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: ①被开方数不含分母; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(被开方数因数因式的次数为1); ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 (1)双重非负性:)0(0≥≥a a (2)还原性:(a 2 )=a )0(≥a 。 *(3)绝对性:?? ???<-=>==)0()0(0) 0(2 a a a a a a a 5、二次根式的运算 (1)因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面。 反之,也可以将根号外面的正因式,平方后移到根号里面去。 (2)有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去,叫做分母有理化。 (3)二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式。步骤:一化二找三合并 (4)二次根式的乘、除法 二次根式相乘(除),就是把被开方数相乘(除),并将运算结果化为最简二次根式。 0,0).a b ? =≥≥ = (0,0)b a ≥> (5)加法、乘法运算律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算。 附:1、根式 )0,0(>≥a b a b 的化简方法 (1)把 a b 化为,a b 然后分母有理化为 .a ab (2)把a b 化为a a a b ??,然后化为 .a ab 2、 分母有理化的关健是确定有理化因式,其基本方法为: (1)根据(a )a =2 )0(≥a 可知a (2)根据平方差公式,可知b ±a 的有理化因式为b a μ,y b x a ±的有理化因式是y b x a μ 第22章 一元二次方程: 1、只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为02 =++c bx ax (a 、b 、c 为常数,a ≠0)的形式,这

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