人教版六年级数学下册知识点
第一单元: 负数
1、负数的由来:
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),光有学过的0 1
3.4 25
……是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,
负分数和负小数)
负数的写法:数字前面加负号“-”号,不可以省略。例如:-2,-5.33,-45,-25
,-100.
3、正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整 数正分数和正小数)
正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如:+2,5.33,
+45,25
4、 0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限
负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大
5
负数0 正数
左边<右边
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。
6、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
7、比较两数的大小:
①利用数轴:负数<0<正数或左边<右边
②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数之
间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大1
3
>
1
6
-
1
3
<-
1
6
第一单元:负数练习题(一)
一、填空。
1、如果下降5米,记作-5米,那么上升4米记作()米;如果+2千克表示增加2千克,那么-3千克表示()。
2、二月份,妈妈在银行存入5000元,存折上应记作()元。三月一日妈妈又取出1000元,存折上应记作()元。
3、+8.7读作(),-2
5
读作()。
4、海平面的海拔高度记作0m,海拔高度为+450米,表示(),海拔高度为-102米,表示()。
5、如果把平均成绩记为0分,+9分表示比平均成绩(),-18分表示(),比平均成绩少2分,记作()。
6、数轴上所有的负数都在0的( )边,所有正数都在0的( )边。
7、在数轴上,从表示0的点出发,向右移动3个单位长度到A 点,A 点表示的数是( );从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B 点,B 点表示
的数是( )。
8、比较大小。
-7○ -5 1.5○52
0○-2.4 -3.1○3.1 二、判断对错。
( )1、零上12℃(+12℃)和零下12℃(-12℃)是两种相反意义的量。 ( )2、0是正数。
( )3、数轴上左边的数比右边的数小。
( )4、死海低于海平面400米,记作+400米。
( )5、在8.2、-4、0、6、-27中,负数有3个。
三、选择正确答案的序号填在括号里。
1、低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02米记作( )。
A 、+0.02
B 、-0.02
C 、+0.18
D 、-0.14
2、以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。如果明明从家走了+30米,又走了-30米,这时明明离家的距离是( )米。
A 、30
B 、-30
C 、60
D 、0
3、数轴上,-12 在-18
的( )边。 A 、左 B 、右 C 、北 D 、无法确定
4、规定10吨记为0吨,11吨记为+1吨,则下列说法错误的是()。
A、8吨记为-8吨
B、15吨记为+5吨
C、6吨记为-4吨
D、+3吨表示重量为13吨
5、一种饼干包装袋上标着:净重(150±5克),表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最少不少于()克。
A、155
B、150
C、145
D、160
四、按要求完成下面各题。
1、请你把这些数填入相应的圈里。
36、-9 、0.7、+20.4、-5
6
、100、-13、-261、+4.8、
10
9
正数负数2、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。
3、在数轴上表示下列各数。
1.5 -1
2
-3
4
3
5 -5
4、下面是六(1)班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准,把平均身高记为0cm,超过的身高记为正,不足的身高记为负,用正负数表示她们的身高。
※五、智慧屋。
1、一个点从数轴上某点出发,先向右移动5个单位长度,再向左移动2个长度单位,这时这个点表示的数为1,则起点表示的数是多少?请你用图表示出来。
2、下面是林林家二月份收支情况。
2月8日:妈妈领工资1000元
2月10日:交水电费、管理费180元
2月12日:林林买衣服用去60元
2月15日:爸爸领工资1200元
2月18日:去公园游玩用去50元
2月20日:妈妈买衣服用去150元
2月22日:爸爸买书报杂志用去130元
2月28日:本月伙食费合计用去820元
⑴你用正负数的知识填写后表。⑵尝试计算林林家2月份的结余。
⑵
第一单元:负数练习题(二)
一、认真看,细心填
1、()和()表示的量具有相反的意义。
2、在数轴上,所有的()数都在0的左边,所有的()数都在0 的右边,即所有的正数都比所有的负数()
3、0既不是()也不是()
4、+8.7读作(),-读作()。
5、月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作()℃,夜间的平均温度为零下150℃,记作( ) ℃
6、排球比赛中,赢了5个球记作+5,那么输了3个球应记作()。
7、如果-2表示比70小2的数,那么0表示的数是(),—9表示的数是(),+6表示的数是()
8、如果下降5米,记作-5米,那么上升4米记作()米;如果+2千克表示增加2千克,那么-3千克表示()。
9、海平面的海拔高度记作0m,海拔高度为+450米,表示(),海拔高度为-102米,表示()。
10、如果把平均成绩记为0分,+9分表示比平均成绩(),-18分表示(),比平均成绩少2分,记作()。11、在数轴上,从表示0的点出发,向右移动3个单位长度到A点,A点表示的数是();从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点,B点表示的数是()。
二、我是小法官
1、一个数不是正数就是负数。()
2、0大于所有正数,小于所有负数。()
3、温度计上为0℃表示没有温度。()
4、在8.2、-4、0、6、-27中,负数有3个。()
5、小明妈妈的存折上,“支出或存入”一栏中,显示“2800”表示存入2800元,显示“-2500”表示支出2500元。()
6、-8 > +4 ( )
7、所有正数都大于负数。()
8、0可以看成正数,也可以看成是负数。()
9、4 = —4()
10、一条直线就是一条数轴()
三、对号入座
1、下列说法正确的是()
A、一个数不是正数就是负数
B、0是正数
C、0不是自然数
D、自然数中除0外都是正数
2、向东行-50m的意义是()
A、向东行进50m
B、向西行进50m
C、向北行进50m
3、某天中午12时气温为3℃,下午6时的气温比12时低7℃,则下午6时的气温是()
A、-3℃
B、-4℃
C、+4℃
4、低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02米记作()。
A、+0.02
B、-0.02
C、+0.18
D、-0.14
5、以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。如果明明从家走了+30米,又走了-30米,这时明明离家的距离是()米。
A、30
B、-30
C、60
D、0
6、数轴上,-3在-2的()边。
A、左
B、右
C、北
D、无法确定
7、规定10吨记为0吨,11吨记为+1吨,则下列说法错误的是()。
A、8吨记为-8吨
B、15吨记为+5吨
C、6吨记为-4吨
D、+3吨表示重量为13吨
8、一种饼干包装袋上标着:净重(150±5克),表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最少不少于()克。
A、155
B、150
C、145
D、160
四、比较大小
0.5○-7 -3○-10 -1
2
○-
1
3
-1○0 5○-5
1 3○-
1
2
0○0.1 -3○-
1
3
1
2
○-2
第二单元:百分数(二)
(一)、折扣和成数
1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如八折=8
10
=80﹪,六折五=
6.5
10
=
65
100
=65﹪
解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答商品现在打八折:现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪
2、成数:
几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成=1
10
=10﹪,八成五=
8.5
10
=
85
100
=80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略:
估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思:做事情运用策略的好处
第二单元:百分数(二) 练习题
一、填空题
1、五折=()% 七折=()% 九五折=()%。
2、一个书包,打9折后售价45元,原价()元,节省了原价的()%。
3、一件服装标价200元,按标价的8折销售,该服装买()元。
4、一件商品打九折,就是说只卖原价的()%。所以现价=()X 90%
5、一只钢笔原价30元,现打8折出售,现售价是()元.
6、某种商品打七五折销售,就是按照原价的()%销售,也相当于降价()%。
7、一本书原价24元,打()折后售价20.4元。
二、解决问题
1一种衣服原价每件80元。现在打六五折出售每件售价多少钱?
2一种衣服现在打九折出售。现在每件卖45元,原价是多少钱?
3、商店出售一种DVD,原价是400元,现在八八折出售,现价比原价便宜多少元?
4、一台电视机原价1200元,现在商场打九五折出售,这台电视机比原价便宜多少元?
5、一种衣服原价每件50元,现在打七折出售,现在每件的售价比原来便宜多少钱?
6、李大爷的一块农田去年种水稻,产量是1000千克,今年该种新品种后,产量比去年增产三成,今年的产量是多少千克?
7、一个果园,去年共收苹果95吨,今年产量比去年增产二成,今年的产量是多少吨?
8.和平家电商场周年店庆,全场九折,友谊商场购物满1000元送100元现金。如果买一台标价5800元的电脑,在哪家商场购买合算?
9.一件商品原价250元,现在满200元可以减30元,这件商品实际打了几折?
10.妈妈在商店买了三件衣服,原价分别是58元、105元、137元,享受到了八折的优惠,妈妈买这三件衣服一共少花了多少元?
11.一种产品原来100元,先提价10%,再打九折出售,现在是多少元?
12.李原买了20000元国债券,定期二年,年利率是4.2%,到期时,她可以获得本金和利息一共多少元?
13.一本书原价20元,现在降低到16元,降低了百分之几?
14,.买一套家具用去了4760元,是打八五折购来的,这套家具原价是多少元?(要检验)
15.一台复读机原价260元,现在打六五折出售,便宜了多少元?
16.孙欣把18000元钱存入银行三年,年利率5.40%,到期时缴纳5%的利息税后,实得利息多少元?
17.果园里有梨树20棵,比桃树少5棵,梨树比桃树少了百分之几?
18.王阿姨上个月得到1800元奖金,按规定缴纳20%个人所得税后,实得奖金多少元?
19.一件商品原价250元,现在满200元可以减30元,这件商品实际打了几折?
20.妈妈在商店买了三件衣服,原价分别是58元、105元、137元,享受到了八折的优惠,妈妈买这三件衣服一共少花了多少元?
21.一种产品原来100元,先提价10%,再打九折出售,现在是多少元?22.李原买了20000元国债券,定期二年,年利率是4.2%,到期时,她可以获得
本金和利息一共多少元?
23.一本书原价20元,现在降低到16元,降低了百分之几?
24.买一套家具用去了4760元,是打八五折购来的,这套家具原价是多少元?(要检验)
25.一台复读机原价260元,现在打六五折出售,便宜了多少元?
26.孙欣把18000元钱存入银行三年,年利率5.40%,到期时缴纳5%的利息税后,实得利息多少元?
27.果园里有梨树20棵,比桃树少5棵,梨树比桃树少了百分之几?
28.王阿姨上个月得到1800元奖金,按规定缴纳20%个人所得税后,实得奖金多少元?
29.一件商品原价250元,现在满200元可以减30元,这件商品实际打了几
折?
30.妈妈在商店买了三件衣服,原价分别是58元、105元、137元,享受到了八折的优惠,妈妈买这三件衣服一共少花了多少元?
31.一种产品原来100元,先提价10%,再打九折出售,现在是多少元?
32.李原买了20000元国债券,定期二年,年利率是4.2%,到期时,她可以获得本金和利息一共多少元?
33.一本书原价20元,现在降低到16元,降低了百分之几?
34.买一套家具用去了4760元,是打八五折购来的,这套家具原价是多少元?(要检验)
35.一台复读机原价260元,现在打六五折出售,便宜了多少元?
36.孙欣把18000元钱存入银行三年,年利率5.40%,到期时缴纳5%的利息税后,
实得利息多少元?
37.果园里有梨树20棵,比桃树少5棵,梨树比桃树少了百分之几?
38.王阿姨上个月得到1800元奖金,按规定缴纳20%个人所得税后,实得奖金多少元?
39.一件商品原价250元,现在满200元可以减30元,这件商品实际打了几折?
40.妈妈在商店买了三件衣服,原价分别是58元、105元、137元,享受到了八折的优惠,妈妈买这三件衣服一共少花了多少元?
41.一种产品原来100元,先提价10%,再打九折出售,现在是多少元?
42.李原买了20000元国债券,定期二年,年利率是4.2%,到期时,她可以获得本金和利息一共多少元?
43.一本书原价20元,现在降低到16元,降低了百分之几?
44.买一套家具用去了4760元,是打八五折购来的,这套家具原价是多少元?(要检验)
45.一台复读机原价260元,现在打六五折出售,便宜了多少元?
46.孙欣把18000元钱存入银行三年,年利率5.40%,到期时缴纳5%的利息税后,实得利息多少元?
第三单元:圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为
底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,
第一种方式得到的圆柱体体积较大。)
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S 增=2πr2
②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长
是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图:①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,展开
图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:底面积:S底=πr2
底面周长:C底=πd=2πr
侧面积:S侧=2πrh
表面积:S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
体积:V柱=πr2h
考试常见题型:①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆锥有一条高。
4、圆柱的切割:①横切:切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角
形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等
腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:底面积:S底=πr2
底面周长:C底=πd=2πr
体积:V锥=1
3
πr2h
考试常见题型:①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2
3 Sh
题型总结
①直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面
积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容
积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体⑤等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是
体积不变的问题,注意不要乘以1 3