高中数学直线和圆的方程知识点总结
专业整
理
高中数学之直线与圆的方程
一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；
②平行：α=0°；
③范围：0°≤α＜180°。
2、斜率：①找k：k=tanα（α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范围：斜率k∈R。
3、斜率与坐标：ktan y
1
x
1
y
2
x
2
y
2
x
2
y
1
x
1
①构造直角三角形（数形结合）；
②斜率k值于两点先后顺序无关；
③注意下标的位置对
应
。
4、直线与直线的位置关系：l
1:ykxb,l:ykxb
11222
①相交：斜率k
1k（前提是斜率都存在）
2
特例----垂直时：<1>0
l1x轴，即k不存在，则k；
12
<2>斜率都存在时：1
k1k。
2
②平行：<1>斜率都存在时：k1k2,b1b2；
<2>斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。
③重合：斜率都存在时：k
1k,bb；
212
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：
①点斜式：()
yy0kxx将已知点(x0,y0)与斜率k直接带入即可；
②斜截式：ykxb将已知截距(0,b)与斜率k直接带入即可；
yyxx
1xxyy
1
③两点式：(,)
，其中将已知两点(,),(,)
x1yxy直接1212122
yyxx
2121
带入即可；
xy
将已知截距坐标(a,0),(0,b)直接带入即可；
④截距式：1
ab
⑤一般式：AxByC0，其中A、B不同时为
用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
即可
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组
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3、距离公式：
①两点间距离：
22
P 1P(xx)(y y)
21212
②点到直线距离：
d
A x 0 By 0 2 A B
2 C
③平行直线间距离：
d
C 1 2 A C 2 2 B
4、中点、三分点坐标公式：已知两点(,),(,)
Ax 1yBxy
122
x 1xyy
①AB 中点(,)
212
x 0y ：(,)
22
2x 1x2y y
②AB 三分点(,),(,)
212
s 1tst ：(,)
122
33 靠近A 的三分点坐标
( x 12xy2y 212 , 33
) 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。 三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。
5.直线的对称性问题
已知点关于已知直线的对称:设这个点为P （x0，y0）,对称后的点坐标为P ’（x ，y ），则 pp ’的斜率与已知直线的斜率垂直，且pp ’的中点坐标在已知直线上。 三、解题指导与易错辨析： 1、解析法（坐标法）：
①建立适当直角坐标系，依据几何性质关系，设出点的坐标；
②依据代数关系（点在直线或曲线上），进行有关代数运算，并得出相关结果；
③将代数运算结果，翻译成几何中“所求或所要证明”。
y2、动点P 到两个定点A 、B 的距离“最值问题”：
①PAPB 的最小值：找对称点再连直线，如右图所示：
②PAPB 的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”； o
x
③
2PB
2
PA 的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。
3、直线必过点：①含有一个参数----y=(a-1)x+2a+1=>y=(a-1)(x+2)+3
令：x+2=0=>必过点(-2,3)
②含有两个参数----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0=>m(3x+y)+n(2y-x-1)=0
令：3x+y=0、2y-x-1=0联立方程组求解=>必过点(-1/7,3/7)
4、易错辨析：
①讨论斜率的存在性：
解题过程中用到斜率，一定要分类讨论：<1>斜率不存在时，是否满足题意；
<2>斜率存在时，斜率会有怎样关系。
②注意“截距”可正可负，不能“错认为”截距就是距离，会丢解；
（求解直线与坐标轴围成面积时，较为常见。）
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③直线到两定点距离相等，有两种情况：
<1>直线与两定点所在直线平行；
<2>直线过两定点的中点。
圆的方程
6.定义：一个动点到一个定点以定长绕一周所形成的图形叫做圆，其中定点称
为圆的圆心，定长为圆的半径.
7.圆的方程表示方法：
2yDxEyF
2 第一种：圆的一般方程——x0其中圆心DE C,，22
2EF
2
D4
半径r.
2
当D40时，方程表示一个圆，2EF
2
2EF
2
当D40时，方程表示一个点2E2F
当D40时，方程无图形. D.
E , 22
第二种：圆的标准方程——2() 22
(xaybr.其中点C(a,b)为圆心，r为半径的
)
圆
第三种：圆的参数方程——圆的参数方程：x
y
a
b
r
r
cos
sin
（为参数）
注：圆的直径方程：已知A(x1,y1)B(x2,y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0
8.点和圆的位置关系：给定点(,)
M及圆
x0y
0 C:(xa)ybr.2()22
2()22
①M在圆C内22
(xaybr
0)()
2
②M在圆C上（22
x0a)(yb)r
2
③M在圆C外22
(x0a)(yb)r
2 9.直线和圆的位置关系：
2ybrr
22B2
2
设圆圆C：(xa)()(0)；直线l：AxByC0(A0)；
圆心C(a,b)到直线l的距离
AaBbC
d.
2B
2
A
①dr时，l与C相切；
②dr时，l与C相交；，
③dr时，l与C相离.
5、圆的切线方程：
①一般方程若点(x0,y0)在圆上，则(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R
2.特别地，
过圆2yr
22
x上一点P(x0,y0)的切线方程为
2
x0xyyr.(注:该点在圆上，则切线方程只0
有一条)
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y 1 y 0 k (x 1 x 0
) ②若点(x 0,y 0)不在圆上，圆心为(a,b)则 R
b y 1 k(a 2 R1 x 1 )
，联立求出k 切线方程.（注： 过圆外的点引切线必定有两条,若联立的方程只有一个解，那么另外一条切线必定是垂直于 X 轴的直线。）
10.圆系方程：
过两圆的交点的圆方程：假设两圆方程为：C 1:x
2+y 2
+D1x+E1y+F1=0
1x+E1y+F1=0
C 2:x 2
+y 2
+D 2
+y 2
+D
2x+E2y+F2=0则过两圆的交点圆方程可设为：x1x+E1y+F1+λ2+y 2+D 2+y 2
+D
（x2x+E2y+F2）=0
2+y 2
+D
过两圆的交点的直线方程：x1x+E1y+F1-x 2+y 2+D 2+y 2
+D 2+y 2
+D2x+E2y+F2=0（两圆的方程相减得到的
方
2x+E2y+F2=0（两圆的方程相减得到的方
程就是直线方程）
11.与圆有关的计算：
弦长的计算：AB=2*√R 2-d 2
-d
2 其中R 是圆的半径，d 等于圆心到直线的距离 2
AB=（√1+k ）*∣X1-X2∣其中k 是直线的斜率，X1与X 2是直线与圆的方程联
立之后得到的两个根
过圆内的一点的最短弦长是垂直于过圆心的直线 圆内的最长弦是直径
12.圆的一些最值问题
①圆上的点到直线的最短距离=圆心到直线的距离减去半径 ②圆上的点到直线的最长距离=圆心到直线的距离加上半径
③假设P （x ，y ）是在某个圆上的动点，则（x-a ）/（y-b ）的最值可以转化为圆上的点与
该点（a ，b ）的斜率问题，即先求过该定点的切线，得到的斜率便是该分式的
最值。
④假设（P x ，y ）是在某个圆上的动点，则求x+y 或x-y 的最值可以转化为：设T=x+y 或T=x-y ，
在圆上找到点(X,Y)使得以y=x+T 或y=x-T 在Y 轴上的截距最值化。
13.圆的对称问题
①已知圆关于已知的直线对称，则对称后的圆半径与已知圆半径是相等的，只需求出已知圆 的圆心关于该直线对称后得到的圆心坐标即可。
②若某条直线无论其如何移动都能平分一个圆，则这个直线必过某定点，且该定点是圆的圆 心坐标
圆锥曲线
椭圆
椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合
1、定义：
PFc
PF 1PF 22a(2aF 1F 2
)第二定义：(01)
ee da
2、标准方程：
22
xy
221(ab0)
ab
或
22
yx
221(ab0)
ab
；
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3、参数方程
x a
yb c os
sin
（为参数）几何意义：离心角
4、几何性质：（只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质）
①、顶点(a,0),(0,b)
②、焦点(c,0)
c
③、离心率e(0e1)
a
2
a
④准线：x
（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）
c
5、焦点三角形面积：Sb（设F
1PF2）(推导过程必须会)
2tan
PFF
12
2
6、椭圆面积：Sab
椭（了解即可）
7、直线与椭圆位置关系：相离（0）；相交（0）；相切（0）
判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数8、椭圆切线的求法
1）切点（xy）已知时，
00
22
xy
221(ab0)
ab
切线
x xyy
00
221
ab
22
yx
221(ab0)
ab
切线
yyxx
00
221
ab
2）切线斜率k已知时，
22
xy
221(0)
ab
ab
切线
222
ykxakb
22
yx
221(0)
ab
ab
切线
222
ykxbka
9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离
22
xy
221(0)
ab ab r aex（左加右减）
22
ya
221(ab0) ab raey（下加上减）
双曲线
1、定义：P Fc
PF1PF22a第二定义：e(e1) da
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2、标准方程：
22
xy
221(0,0)
ab
ab
（焦点在x轴）
22
yx
221(a0,b0)
ab
（焦点在y轴）
参数方程：
x a
yb s ec
tan
（为参数）用法：可设曲线上任一点P(asec,btan)
3、几何性质
①顶点(a,0)
②焦点(c,0)c2a2b2
③离心率 e
c
a
e 1
④准线x
2 a c
⑤渐近线
22
xy
221(a0,b0)
ab
b
yx
a
或
22
xy
220
ab 22
yx
221(a0,b0)
ab
b
yx
a
或
22
yx
220
ab
4、特殊双曲线
①、等轴双曲线
22
xy
221
aa
e2渐近线yx
②、双曲线
22
xy
221
的共轭双曲线
ab
22
xy
221
ab
性质1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线
性质2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上
5、直线与双曲线的位置关系
①相离（0）；②相切（0）；③相交（0）
判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起
0时可以是相交也可以是相切
6、焦半径公式
22
xy
221(a0,b0)
ab
点P在右支上rex0a（左加右减）
点P在左支上r(exa)（左加右减）
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22
yx
221(0,0)
ab
ab
点P在上支上rey0a（下加上减）
点P在上支上r(eya)（下加上减）
7、双曲线切线的求法
①切点P(x0,y0)已知
22
xy
221(a0,b0)
ab
切线
xxyy
00
221
ab
22
yx
221(a0,b0)
ab
切线
y yxx
00
221
ab
②切线斜率K已知
22
xy
221
ab
b
222()
ykxakbk
a 22
yx
221
ab
222(b)
ykxabkk
a
8、焦点三角形面积：Sb（为F
1PF2）
2cot
PFF
12
2
抛物线
1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹）
2、几何性质：P几何意义：焦准距焦点到准线的距离设为P
标准方程：22(0)
ypxp
22(0) ypxp
图像：
范围：x0x0
对称轴：x轴x轴
顶点：（0，0）（0，0）
pp
焦点：（,0）（,0
22
离心率：e1e1
）
准线：x
p
2 x
p
2
标准方程：22(0)
xpyp
22(0) xpyp
图像：
范围：y0y0
对称轴：y轴y轴WORD格式
专业整理定点：（0，0）（0，0）
焦点：（0，
p
2 p
）(0,)
2 离心率：e1e1
准线：y
p
2 y
p
2
3、参数方程
2
x2pt
y2pt
（t为参数方程）22(0)
ypxp
4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦
椭圆：双曲线通径长
2
2b
a
抛物线通径长2P
5、直线与抛物线的位置关系
1）相交（有两个交点或一个交点）2）相切（有一个交点）；
3）相离（没有交点）
6、抛物线切线的求法
1）切点P
(x,y)已知：
00
22(0)
ypxp的切线；y0yp(x x0)
2）切线斜率K已知：22(0):
ypxpykx p 2k
22(0): ypxpykx p 2k 2
22(0):
xpypykx 2
pk
2
pk
22(0):
xpypykx 2 此类公式填空选择或解答题中（部分）可作公式直接应用
附加：弦长公式：ykxb与曲线交与两点A、B则
12
dABxx1kyy1
21212
k
解题指导：
轨迹问题：
(一)求轨迹的步骤
1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点p（x，y）
2、立式：写出适条件的p点的集合
3、代换：用坐标表示集合列出方程式f（x，y）=0
4、化简：化成简单形式，并找出限制条件
5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上（二）求轨迹的方法
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1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹
2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义
3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题
4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，
然后联立，消去变量即可。
5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。
6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。
2xx2xx。弦长问题：|AB|=(1k)[()4]
1212
弦的中点问题：中点坐标公式-----注意应用判别式。
Ⅰ.求曲线的方程
1．曲线的形状已知
这类问题一般可用待定系数法解决。
例1（1994年全国）
已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。
分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。
设出它们的方程，L：y=kx(k≠0),C:y 2=2px(p>0)
.
//
设A、B关于L的对称点分别为A、B
，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：
A/（/（
2
k
2
k
1
1
,
k
2k
2
1
/
（
），B
2
16k8(k
,
2k
2
k1
1)
1
）。因为A/、B/均在抛物线上，代入，消去p，
/、B/均在抛物线上，代入，消去p，1
得：k2-k-1=0.解得：k=
2-k-1=0.解得：k=
525
,p=.
25
所以直线L的方程为：y= 154
x,抛物线C的方程为y2=
2=
25
5
x
.
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程
例3（1994年全国）
已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x
2+y2=1,动
M 点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（>0）,
N
求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
分析：如图，设MN切圆C于点N，则动点M组成的
OQ WORD格式
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集合是：
P={M||MN|=|MQ|}，由平面几何知识可知：|MN|
2=|MO|2-|ON|2=|MO|2
-1，将M 点坐标代入， 可得：( 2
-1)(x 2
+y 2
)-42
x+(1+42
)=0.
当=1时它表示一条直线；当≠1时，它表示圆。
这种方法叫做直接法。
Ⅱ.研究圆锥曲线有关的问题
B
1．有关最值问题
C
例6(1990年全国)
设椭圆中心为坐标原点，长轴在x 上，离心率，
OAx
3 已知点（P 0，
2
）到这个椭圆上的点的最远距离是7， 求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标。
分析：最值问题，函数思想。关键是将点P 到椭圆上点的距离表示为某一变量是函数， 然后利用函数的知识求其最大值。
22
xy
设椭圆方程为1
，则由e=
22 ab
3 2
得：a 2=4b 2，所以x 2=4b 2-4y 2=4b 2，所以x 2=4b 2
-4y 2. 设Q(x,y)是椭圆上任意一点，则:
|PQ|=
2)2
3
x(y
=
2
2yy2y 2yb 2
2
39
4b4()334 (-byb).
24 若b< 1 2 ，则-
1 2
2bb 2
bb
99
2
<-b,当y=-b 时|PQ|max =7
3b343.
44
解得：b=7- 3 2 > 1 2 与b< 1 2
矛盾；若b 1 2 ，则当y=- 1 2 2 时|PQ|max=4b 37,解
得:b=1,a=2. 2．有关范围问题
例7（2001春季高考题） 已知抛物线y
2
=2px(p>0)，过M （a,0）且斜率为1的直线L 与抛物线交于不同的两点A 、
B，|AB|≤2p。
；
（1）求a的取值范围
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高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题.
直线与圆的方程 、直线的方程 已知 L 上两点 P 1（ x 1,y 1） P 2（ x 2,y 2 ） 当 x 1 = x 2 时， =900 ， 不存在。当 0 时， =arctank ， <0 时， = ②任何一个关于 x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。 5、直线系：（1）共点直线系方程： p 0（x 0,y 0）为定值， k 为参数 y-y 0=k （x-x 0） 特别： y=kx+b ，表示过（ 0、 b ）的直线系（不含 y 轴） （ 2）平行直线系：① y=kx+b ，k 为定值， b 为参数。 ② AX+BY+ 入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系 ③ BX-AY+ 入 =0 表示与 AX+BY+C 垂直的直线系 （ 3）过 L 1,L 2交点的直线系 A 1x+B 1y+C 1+入（ A 2X+B 2Y+C 2）=0（不含 L2） 6、三点共线的判定：① AB BC AC ，②K AB =K BC ， ③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。 、两直线的位置关系 k= y 2 y 1 x 2 x 1 20 2 已知 方程 说明 斜截式 K 、b Y=kx+b 不含 y 轴和行平 于 y 轴的直点斜式 P 1=(x 1,y 1) k y-y 1=k(x-x 1) 不含 y 轴和平 行 于 y 轴的直线 两点式 P 1(x 1,y 1) P 2(x 2,y 2) y y 1 x x 1 不含坐标辆和 平行于坐标轴 的直线 y 2 y 1 x 2 x 1 截距式 a 、b xy 1 ab 不含坐标轴、平 行于坐标轴和 过原点的直线 一般式 Ax+by+c=0 A 、 B 不同时为 0 3、截距（略）曲线过原点 横纵截距都为 0。 4、直线方程的几种形式 几种特殊位置的直 线 ①x 轴： y=0 ② y 轴： x=0 ③平行于 x 轴： y=b ④平行于 y 轴： x=a ⑤过原点： y=kx y 的二元一 次方程。 1、倾斜角： 0< < k 0 2 = 不存在 2 +arctank 2、斜
直线和圆的方程知识与典型例题
直线和圆的方程知识关系 直线的方程一、直线的倾斜角和斜率 1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时,其倾斜角为0o,故直线倾斜角α的范围是0180 α< o o ≤. 2.直线的斜率:倾斜角不是90o的直线其倾斜角α的正切叫这条直线的斜率k,即 tan kα =. 注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. ②当ο 90 = α时，直线l垂直于x轴，它的斜率k不存在. ③过两点 111 (,) P x y、 222 (,) P x y 12 () x x ≠的直线斜率公式21 21 tan y y k x x α - == - 二、直线方程的五种形式及适用条件 名称方程说明适用条件 斜截式y=kx+b k—斜率 b—纵截距 倾斜角为90°的直线 不能用此式 点斜式y-y0=k(x-x0) (x0，y0)—直线上已 知点， k ──斜率 倾斜角为90°的直线 不能用此式 两点式1 21 y y y y - - =1 21 x x x x - - (x1，y1)，(x2，y2) 是直线上两个已知 点 与两坐标轴平行的直 线不能用此式 截距式 x a + y b =1 a—直线的横截距 b—直线的纵截距 过（0，0）及与两坐 标轴平行的直线不能 用此式 一般式 A x+ B y+C=0 (A、B不全为零) A、B不能同时为零
直线和圆的方程
简单的线性规划例13. 若点（3，1）和（4 -，6）在直线0 2 3= + -a y x的两侧，则实数a的取值范围是 ()724 A a a <-> 或()724 B a -<<()724 C a a =-= 或（D）以上都不对例14. ABC ?的三个顶点的坐标为(2,4) A，(1,2) B-，(1,0) C，点(,) P x y在ABC ?内部及边界上运动，则2 y x -的最大值为，最小值为。 例15. 不等式组： 10 x y x y y -+ + ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≥ 表示的平面区域的面积是； 例16.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表。问怎样安排才能使每亩都种上农作物，所有的劳动力都有工作且农作物的预计产值最高？ 例17.某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下： 根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.
高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐
高中数学直线与圆的方程知识点总结
高中数学直线与圆的方 程知识点总结 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：
①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可 3、距离公式： ①两点间距离：2 2122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2 2 00B A C By Ax d +++= ③平行直线间距离：2 2 21B A C C d +-= 4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点),(00y x ：)2 ,2( 2 121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)3 2,32(2 1 21y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )3 2,32(2 121 y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。 三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。 5.直线的对称性问题
高中数学讲义 第八章 直线和圆的方程(超级详细)
高中数学复习讲义第八章直线和圆的方程
【方法点拨】 1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题． 2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题. 3．熟练运用待定系数法求圆的方程． 4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质．5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想． 6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识． 第1课直线的方程 【考点导读】 理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程． 高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考.
【基础练习】 1. 直线x cos α＋ 3y ＋2＝0 的倾斜角范围是50,,66πππ????????????? 2. 过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 10320-+=-=或x y x y 3.直线l 经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为42=-=-+或y x y x 4.无论k 取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点P ，则P 的坐标为（2，2） 【范例导析】 例1.已知两点A （－1，2）、B （m ，3） （1）求直线AB 的斜率k ； （2）求直线AB 的方程； （3）已知实数m 1? ?∈???? ，求直线AB 的倾斜角α的取值范围． 分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况. 解:（1）当m =－1时，直线AB 的斜率不存在． 当m ≠－1时，1 1 k m = +， （2）当m =－1时，AB ：x =－1， 当m ≠1时，AB ：()1 211 y x m -= ++. （3）①当m =－1时，2 π α=； ②当m ≠－1时， ∵( 1,1k m ?=∈-∞?+∞??+??
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
高三总复习直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角： ，围0≤α＜π， x l //轴或与x 轴重合时，α=00 。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0?κ=0 已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜ 02 >?k π P 2（x 2,y 2） α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022
二、两直线的位置关系 （说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑） 2、L 1 到L 2的角为0，则1 21 21tan k k k k ?+-= θ（121-≠k k ） 3、夹角：1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离：2 2 00B A c By Ax d +++= （已知点（p 0(x 0,y 0)，L ：AX+BY+C=0） ①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称：（1）点关于点对称：p(x 1,y 1)关于M （x 0,y 0）的对称)2,2(1010Y Y X X P --'
最新高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)
专题六、解析几何（一） 直线和圆 1.直线方程：0=+++=c by ax t kx y 或 2.点关于特殊直线的对称点坐标： （1）点),(00y x A 关于直线方程x y =的对称点),(n m A '坐标为：0y m =，0x n =； （2） 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为：b y m -=0，b x n +=0； （3）点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为：0y m -=，0x n -=； （4）点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为：b y m +-=0，b x n +-=0； 3.圆的方程：()()2 2 2 x a y b r -+-=或() 2 2 2 2 040x y Dx Ey F D E F ++++=+->， 无xy 。
4.直线与圆相交： （1）利用垂径定理和勾股定理求弦长: 弦长公式：222d r l -=（d 为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。 若直线方程和圆的方程联立后，化简为：02 =++c bx ax ，其判别式为?，则 弦长公式（万能公式）：12l x =-= a k a c a k ? +=--+=2 2214b 1）（ 注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可， 再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。 5.圆的切线方程： （1）点在圆外： 如定点()00,P x y ，圆：()()2 2 2 x a y b r -+-=，[()()2 2 2 00x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=-；第二步：通过d r =，求出k ，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。特别注意：当k 不存在时，要单独讨论。 （2）点在圆上： 若点P ()00x y ，在圆()()2 2 2 x a y b r -+-=上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为： ?=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ））()()()()200x a x a y b y b r --+--=。 点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。 由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。 （3）若点P ()00x y ，在圆()()222x a y b r -+-=外，即()()22 200x a y b r -+->， 过点P ()00x y ，的两条切线与圆相交于A 、B 两点，则AB 两点的直线方程为： 200))(())((r b y b y a x a x =--+--。 6.两圆公共弦所在直线方程： 圆1C ：2 2 1110x y D x E y F ++++=，圆2C ：2 2 2220x y D x E y F ++++=， 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。 7.圆的对称问题： （1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。 （2）圆C 1关于直线对称的圆C 2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。 （3）圆自身关于点P 对称：点P 就是圆心。
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
最新直线与方程和圆与方程-知识点总结
第三章 直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此，倾斜角的取值范围是0180α?≤
2020高考数学(理)二轮专题复习讲义《五 第1讲 直线与圆(小题)》
第1讲直线与圆(小题) 热点一直线的方程及应用 1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线. 3.两个距离公式
(1)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝ |C 1－C 2|A 2 ＋B 2 (A 2＋B 2≠0). (2)点(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2 (A 2 ＋B 2≠0). 例1 (1)(2019·宝鸡模拟)若直线x ＋(1＋m )y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是( ) A.1 B.－2 C.1或－2 D.－32 答案 A 解析 ①当m ＝－1时，两直线分别为x －2＝0和x －2y －4＝0，此时两直线相交，不合题意. ②当m ≠－1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得??? －11＋m ＝－m 2， 2 1＋m ≠－2 解得m ＝1. 综上可得m ＝1. (2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x 2＋y 2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A.x ＋(2－1)y －2＝0 B.(1－2)x －y ＋2＝0 C.x －(2＋1)y ＋2＝0 D.(2－1)x －y ＋2＝0 答案 C 解析 如图所示可知A (2，0)， B (1,1)， C (0，2)， D (－1,1)，
高中数学必背公式
高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m
直线和圆的方程知识点总结讲课稿
直线和圆的方程知识 点总结
一、直线方程. 1. 直线的倾斜角 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3. ⑴两条直线平行： 1l 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=?l . ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=?⊥k k l l 4. 直线的交角： 5. 过两直线? ??=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内） 6. 点到直线的距离： ⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200B A C By Ax d +++= . 注： 1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=. 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段1212 PP PP PP λλ=u u u r u u u r 所成的比为即,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则 λλλλ++=++=1,121 21y y y x x x 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:αtan =k 4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 12()x x ≠
直线和圆的方程练习题
《直线和圆的方程》练习题 一、选择题 1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为 （ ） A ． － 71，2 B ． 2，－1 C ． 0，2 D ． 0，－7 1 2、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ） A ． x －2y = 10 B ． x + 2y = 10 C ． x －2y + 10 = 0 D ． x + 2y + 10 = 0 3、经过(1，2)点，倾斜角为135?的直线方程是 （ ） A ． y －2 = x －1 B ． y －1 =－(x －2) C ． y －2 = －(x －1) D ． y －1 =x －2 4、原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程为 （ ） A ． x + 2y = 0 B ． x + 2y －4 = 0 C ． 2x －y + 5 = 0 D ． 2x + y + 3 = 0 5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ） A ． －3 B ． －6 C ． －23 D ． 3 2 6、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是 （ ） A ． 25 B ． 5 C ． 3 D ． 5 7、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ） A ．(x －3)2 + (y + 2)2 = 5 B ． (x －3)2 + (y + 2)2 = 25 C ． (x + 3)2 + (y －2)2 = 5 D ．(x + 3)2 + (y －2)2 = 25 8、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ） A ． 3x + 2y + 1 = 0 B ． 3x －2y + 1= 0 C ．3x －2y = 0 D ． 3x + 2y = 0 9、已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为 （ ） A ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 25 B ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 100 C ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 25 D ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 100 10、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A ． 4x －3y －2 = 0 B ． 4x －3y －6 = 0 C ． 4x + 3y + 6 = 0 D ． 4x + 3y + 8 = 0 11、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( ) A ． 相交但不过圆心 B ． 相交且过圆心 C ． 相切 D ． 相离 12、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 （ ） A ． (5，1) B ． (1，－5) C ．(－1，5) D ． (－5，－1) 13、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ） A ．x + y －5 = 0 B ．x + y + 5 = 0 C ．x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0 D ．x + y －5 = 0 或3x －2y = 0
高中数学必修2公式
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________；高中数学学业水平必背公式定理知识点默写