高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题
一、选择题:1.不等式21
2
>++
x x 的解集为( ) A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2.0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的( )条件 A .充分不必要
B .必要不充分
C .充要
D .不充分不必要
3.若,2
0πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为4
1,则这条直线的斜率为( ) B.-1 C.2
3 D.-
3
3
4.已知关于x 的不等式012
3
2>+-ax ax 的解集是实数集 R ,那么实数a 的取值范围是( ) A.[0,9
16] B.[0,
9
16
) C.(9
16,0) D.?????
?
38,0
5.过点(2,1)的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为:( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x
6.下列三个不等式:①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b
a a
b ab R b a 时、;③当0>ab 时,.b a b a
+>+其中恒
成立的不等式的序号是( )A.①② B.①②③ C.① D.②③
7.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )
A .041
222=---+y x y x B .01222=+-++y x y x C .0122
2
=+--+y x y x D .04
1222=+--+y x y x
8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点,O 为原点,则OM 的长是( ) A .4
B .
C .22
D .2
9.与曲线14924
22=+y x 共焦点,而与曲线164
36
2
2=-y x 共渐近线的双曲线方程为( )
A .19
1622=-x y B .191622=-y x C .116922=-x y D .116
92
2=-y x
10.抛物线x y 42-=上有一点P ,P 到椭圆115
162
2=+y x 的左顶点的距离的最小值为( )
A .32
B .2+
3
C .
3
D .3
2-
11.若椭圆)1(122>=+m y m
x 与双曲线)0(122
>=-n y n
x 有相同的焦点F 1、F 2,P 是两曲线的一个交
点,则21PF F ?的面积是( )A .4
B .2
C .1
D .
12.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点AB,其中点A坐标为(1,2),设抛物线焦点为F,则|FA |+|FB |=( )A.7 B.6 C.5 D.4
二、填空题13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(| 1≤x f x 的解集为 14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆01422 2=+-++y x y x 的圆周,则b a 11+的最小值为______ 15.若曲线15 4 2 2 =++ -a y a x 的焦点为定点,则焦点坐标是 . 16.抛物线x y 22-=上的点M 到焦点F 的距离为3,则点M 的坐标为____________. 三、解答题: 18.已知椭圆)0(1:2 2 22>>=+b a b y a x C 经过点)2 21(,M ,其离心率为 2 2 ,设直线 m kx y l +=:与椭圆C 相交于B A 、两点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)已知直线l 与圆3 222= +y x 相切,求证:OA ⊥OB (O 为坐标原点);(Ⅲ)以线段OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB ,若点Q 在椭圆C 上,且满足OP OQ λ=u u u r u u u r (O 为坐标原点),求实数λ的取值范围. 19.已知圆C 关于y 轴对称,经过抛物线x y 42 =的焦点,且被直线x y =分成两段弧长之比为1:2,求圆C 的方程. 20. 平面内动点P (x ,y )与两定点A (-2, 0), B (2,0)连线的斜率之积等于-1/3,若点P 的轨迹为曲线E ,过点Q (1,0)-作斜率不为零的直线CD 交曲线E 于点C D 、.(1)求曲线E 的方程; (2)求证:AC AD ⊥;(3)求ACD ?面积的最大值. 21.已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ,且与双曲线12 2=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点,求直线l 的方程. 22、设椭圆)0(12 2 22>>=+b a b y a x 的左焦点为F ,上顶点为A ,过点A 与AF 垂直的直线分别交椭 圆与x 轴正半轴Q P 、两点,且AP 5 8= (I )求椭圆离心率e ; (II )若过A,F,Q 三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切,求椭圆方程 答案 一、ABDB A CD D A A C A 二、13. {x|x>21或52≤x }; 14. 4 ; 15.(0,±3); 16.(-5,2 5 ±). 三、17.解:由06 232 2<--+-x x x x ,得0)2)(3() 2)(1(<+---x x x x 18.(Ⅰ)椭圆方程为2 212 x y +=;(Ⅱ)见解析(Ⅲ)22λ-<<且0λ≠. 【解析】试题分析:(Ⅰ)由已知离心率为 2 2,可得等式2 22b a =;又因为椭圆方程过点 (1M 可求得21b =,22a =,进而求得椭圆的方程; (Ⅱ)由直线l 与圆2223 x y += 相切,可得m 与k 的等式关系即22 2(1)3m k =+,然后联立 直线l 与椭圆的方程并由韦达定理可得122 412km x x k +=-+,21222212m x x k -=+,进而求出=21y y 22 2 212m k k -+,所以由向量的数量积的定义可得→ →?OB OA 的值为0,即结论得证; (Ⅲ)由题意可分两种情况讨论:(ⅰ)当0m =时,点A 、B 关于原点对称;(ⅱ)当0m ≠时,点A 、B 不关于原点对称.分别讨论两种情形满足条件的实数λ的取值范围即可. 试题解析: (Ⅰ)222c e a b c a = =+Q 离心率,222a b ∴= 22 2212x y b b ∴+=椭圆方程为 ,将点(1M 代入,得21b =,22a = ∴所求椭圆方程为2 212 x y +=. (Ⅱ)因为直线l 与圆2223x y += =222(1)3m k =+ 由22 , 22 y kx m x y =+?? +=?,得222 (12)4220k x kmx m +++-=. 设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y , 则122 412km x x k +=-+,21222212m x x k -=+, 所以1212()()y y kx m kx m =++=2 2 1212()k x x km x x m +++=22 2 212m k k -+, 所以1212OA OB x x y y ?=+u u u r u u u r =222212m k -+ +222212m k k -+=222 32212m k k --+=0,故OA OB ⊥, (Ⅲ)由(Ⅱ)可得12122 2()212m y y k x x m k +=++= +, 由向量加法平行四边形法则得OA OB OP +=u u u r u u u r u u u r ,OP OQ λ=u u u r u u u r Q ,OA OB OQ λ∴+=u u u r u u u r u u u r (ⅰ)当0m =时,点A 、B 关于原点对称,则0λ= 此时不构成平行四边形,不合题意. (ⅱ)当0m ≠时,点A 、B 不关于原点对称,则0λ≠, 由OA OB OQ λ+=u u u r u u u r u u u r ,得12121(),1().Q Q x x x y y y λλ?=+????=+?? 即224,(12)2.(12)Q Q km x k m y k λλ-?=?+???=?+? Q 点Q 在椭圆上,∴有2222 42[ ]2[]2(12)(12) km m k k λλ-+=++, 化简,得222224(12)(12)m k k λ+=+. 2120k +≠Q ,∴有2224(12)m k λ=+. ① 又222222164(12)(22)8(12)k m k m k m ?=-+-=+-Q , ∴由0?>,得2212k m +>. ② 将①、②两式,得2224m m λ> 0m ≠Q ,24λ∴<,则22λ-<<且0λ≠. 综合(ⅰ)、(ⅱ)两种情况,得实数λ的取值范围是22λ-<<且0λ≠. 19.解:设圆C 的方程为)(2a y x -+22r =, 抛物线x y 42=的焦点()0,1F 221r a =+∴ ① 又直线x y =分圆的两段弧长之比为1:2,可知圆心到直线x y =的距离等于半 径的,21 即2 2r a = ② 解①、②得2,12=±=r a 故所求圆的方程为 2)1(22=±+y x 20.(1)22 3144 x y +=(2)x ≠±;(2)略;(3)1. 【解析】试题分析:(1)根据题意可分别求出连线PA ,PB 的斜率PA k ,PB k ,再由条件斜 率之积为1 3 - 列出方程,进行化简整理可得曲线E 的方程,注意点P 不与点,A B 重合.根据斜率的计算公式可求得2PA y k x =+,2 PB y k x =-,所以()1 2223y y x x x ?-贡+-,化简 整理可得曲线E 的方程为22 3144x y +=(2)x ≠±; (2)若要证AB AC ^,只要证0AB AC ?u u u r u u u r ,再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行 证明即可.那么由题意可设直线BC 的方程为1my x =+,()() 1122,,,C x y D x y ,联立直线与椭圆的方程消去x ,可得关于y 的一元二次方程032)3(2 2 =--+my y m ,由违达定理知 3 3 ,3222 1221+-=+= +m y y m m y y ,则 ()121226 23 x x m y y m +=+-=- +, ()()21212243 113m x x my my m -+?=--=+,又()112,AC x y =+u u u r ,()222,AD x y =+u u u r ,所以 ()()()121212*********AC AD x x y y x x x x y y u u u r u u u r ?=+++=++++=,从而可以证明 AB AC ^; (3)根据题意可知 122 11122 3 ACD S AQ y y m △=?-=?=+, 又 23m =+故当0m =时,ACD △的面积最大,最大面积为1. 试题解析:(1)设动点P 坐标为(,)x y ,当2x ≠±时,由条件得: 1 223 y y x x ?=--+,化简得223144x y + =, 故曲线E 的方程为22 3144 x y +=(2)x ≠±. 4分(说明:不写2x ≠±的扣1分) (2)CD 斜率不为0,所以可设CD 方程为1+=x my ,与椭圆联立得: 32)3(22=--+my y m 设 ) ,(),,(2211y x D y x C , 所以 3 3 ,322 21221+-=+= +m y y m m y y ,. 6分 013 23)1(31)()1(),2(),2(22 2 221212 2211=+++++-=++++=+?+m m m m y y m y y m y x y x , 所以AC AD ⊥ 8分 (3)ACD ?面积为2 222 221) 3(3 343 9 4||21+-+=++=-m m m m y y , 10分 当0=m 时ACD △的面积最大为1. 12分[ 考点:1.椭圆的方程;2.向量法证明两直线垂直;3.三角形面积的计算. 21.解:直线l 与x 轴不平行,设l 的方程为 a my x += 代入双曲线方程 整理得 而012≠-m ,于是1 22 --=+= m am y y y B A T 从而 12--=+=m a a my x T T 即 )1,1(2 2m a m am T -- Θ点T 在圆上 012)1()1(2 2222=-+-+-∴m a m a m am 即22+=a m ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=?'l T O k k 则 0=m 或 122+=a m 当0=m 时,由①得 l a ∴-=, 2的方程为 2-=x ; 当122+=a m 时,由①得 1=a l m ∴±=,3的方程为13+±=y x . 故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x 22.解:(I )) ,()、)(,(),由,(设b A b a c c F x Q 000220-=- 知),(),,(0b x b c -==. c b x b cx AQ FA 2 02 0,0,==-∴⊥Θ. 设y x P 58),,(11=由,得????? ? ????? =+ = =+= b b y c b x x 135 581,1385 8158120 1 因为点P 在椭圆上,所以1)135()138(2 2 222=+b b a c b 整理得ac c a ac b 3232222=-=)( ,即 02322=-+?e e .2 1 =?e (II )由(I ),a c a c a c b ac b 2 1,21;23,3222 ====得由得 于是AQF a Q a F ?-),0,23(),0,21(的外接圆圆心为)0,2 1(a ,半径.21 a FQ r == 因为这个圆与直线033:=++y x l 相切,所以a a =+2 | 321 |, 解得a =2, ∴c=1,b=3,所求椭圆方程为13 42 2=+y x 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间:120分钟,分值:150分) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2.从数字,,,,中任取 个,组成一个没有重复数字的两位数,则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3.已知命题 p :“1a ,有2 60a a 成立”,则命题 p 为( ) A. 1a ,有260a a 成立 B. 1a ,有2 60a a 成立 C. 1a ,有2 60a a 成立 D. 1a ,有2 60a a 成立 4.如果数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2 , 则5x 1+2,5x 2+2,…,5x n +2的平均数和方差分别为( ) A. x ,s 2 B. 5x +2,s 2 C. 5x +2,25s 2 D. x ,25s 2 5.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的 心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为 3,则抽取的最大 编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6.按右图所示的程序框图,若输入 81a ,则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7.若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ,则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8.已知 01,0,a a x 且,命题P :若11a x 且,则log 0a x ,在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中,真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数f(x)= ln 2x x x 在点(1,-2)处的切线方程为( ) A. 2x -y -4=0 B. 2x +y =0 C. x -y -3=0 D. x +y +1=0 10.椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ,则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11.已知点P 在抛物线2 4x y 上,则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。 2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息,对于学生和家长来讲非常重要,查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文,希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,合计50分) 1、若,其中、,是虚数单位,则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图:基础题。考核复数相等这一重要概念 答案:A 2、函数,则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图:基础题。考核常数的导数为零。 答案:C 3、某校高二年级文科共303名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取50人参加抽测,采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图:基础题。本题属于1-2第一章的相关内容,为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案:D 4、下列函数中,导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图:基础题。考核求导公式的记忆 答案:A 5、若可导函数f(x)图像过原点,且满足,则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图:基础题。考核对导数的概念理解。 答案:B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中,可以通过对残差的分析,发现原始数据中的可疑数据,以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得,且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大,则残差平方和越小。高二数学测试题含答案
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