1.2解斜三角形应用举例(四)几何计算问题(小结练习)

第一章 解三角形

1.2解斜三角形应用举例(四)（几何计算问题）

一、选择题

1. 在△ABC 中，a+b=10，c=6，C=30°，则S △ABC =（ ）

A. 8(2

B. 8(2

C. 16(2+

D. 16(2

2. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 若C=120°，c =

，则（ ） A.a>b B.a

C.a=b

D.a 与b 的大小关系不能确定

3.在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ） A. (0,

]6π B. [,)6ππ C. (0,]3π D. [,)3ππ

4.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若22a b -，sin C B =，

则A=（ ）

A ．30° B.60°

C.120°

D.150°

5.△ABC 中，c=2，A=30°，B=120°，则△ABC 的面积为（ ）

B.

D.3

6. 在△ABC 中，222sin sin sin A B C =+，则△ABC 为（ ）

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形

二、填空题

7.在△ABC 中，若B=30°，AB=，则△ABC 的面积是________.

8. 在△ABC 中，A=60°，b=12，S △ABC =a 的值为________.

9. 在锐角三角形ABC 中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，6cos b a C a b

+=，则

tan tan tan tan C C A B

+=________． 10. 在△ABC 中，

tan sin tan sin A A B B =,则△ABC 的形状为________. 三、解答题

11. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且222a b c ++=.

（1）求C ；

（2）设cos cos 5A B =，2cos()cos()cos 5A B ααα++=tan α的值.

12. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且3,sin 4C A π=

=（1）求cosA ，sinB 的值；

（2）若ab =a,b 的值.

1.2解三角形应用举例(测量距离、高度、角度)解析 (2)

福建美佛儿学校自主型发展大课堂数学导学案 班级 姓名 设计者 日期 课题：§1.2应用举例（第一课时 测量距离问题） 课时： 3课时 ●教学目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语 过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 ●教学重点 实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 ●教学难点 根据题意建立数学模型，画出示意图 ●教学过程 一、课题导入 1、[复习旧知] 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？ 2、[设置情境] 请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。 二、讲授新课 （1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解 [例题讲解] (2)例1、如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC=?51，∠ACB=?75。求A 、B 两点的距离(精确到0.1m)

高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册

专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当 时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π, （2） 【解析】 （1） ,π=T , 单调递增区间为； （2） ∴当 时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知 中,角 所对的边分别是 ,

且,其中是的面积,. （1）求的值； （2）若,求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2）,所以,得①, 由（1）得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围． 【答案】 （1）,单调递增区间为； （2）．

19-20版 第1章 1.2 第3课时 三角形中的几何计算

第3课时三角形中的几何计算 学习目标核心素养 1.掌握三角形的面积公式的应 用．(重点 ) 2．掌握正、余弦定理与三角函数 公式的综合应用．(难点) 1.通过三角形面积公式的学习，培 养学生的数学运算的素养． 2．借助三角形中的综合问题的学 习，提升学生的数学抽象的素养. 1．三角形的面积公式 (1)S＝ 1 2a·h a＝ 1 2b·h b＝ 1 2c·h c(h a，h b，h c分别表示a，b，c边上的高)； (2)S＝ 1 2ab sin C＝ 1 2bc sin A＝ 1 2ca sin B； (3)S＝ 1 2(a＋b＋c)·r(r为内切圆半径)． 2．三角形中常用的结论 (1)∠A＋∠B＝π－∠C， ∠A＋∠B 2＝ π 2－ ∠C 2； (2)在三角形中大边对大角，反之亦然； (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； (4)三角形的诱导公式 sin(A＋B)＝sin_C，cos(A＋B)＝－cos_C， tan(A＋B)＝－tan_C? ? ? ? ? ∠C≠ π 2， sin A＋B 2＝cos C 2， cos A＋B 2＝sin C 2. 1．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，∠C＝120°，则S△ABC＝()

A ．3 2 B ．33 2 C ．3 D ．3 B [S △AB C ＝12ab sin C ＝12×2×3×32＝33 2.] 2．在△ABC 中，a ＝6，∠B ＝30°，∠C ＝120°，则△ABC 的面积为________． 93 [由题知∠A ＝180°－120°－30°＝30°.∴6sin 30°＝b sin 30°，∴b ＝6，∴S ＝1 2×6×6×sin 120°＝9 3.] 3．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，∠C ＝60°，则边AB 的长度等于________． 2 [在△ABC 中，由面积公式得S ＝12BC ·AC ·sin C ＝12×2·AC ·sin 60°＝3 2AC ＝3， ∴AC ＝2. ∵BC ＝2，∠C ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形． ∴AB ＝2.] 三角形面积的计算 【例1】 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∠B ＝π3，cos A ＝4 5，b ＝ 3. (1)求sin C 的值； (2)求△ABC 的面积． [解] (1)∵角A ，B ，C 为△ABC 的内角，且∠B ＝π3，cos A ＝4 5， ∴∠C ＝2π3－∠A ，sin A ＝3 5. ∴sin C ＝sin ? ?? ?? 2π3－A ＝32cos A ＋12sin A ＝3＋4310.

初一几何三角形练习题及答案.doc

初一几何---三角形 一.选择题 (本大题共 24 分) 1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（） （A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，11 2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（） (A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形 3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（） (A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，8 4.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（） (A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE 5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（） （A）12 （B）10 （C) 8 (D) 5 6.下列说法不正确的是（） （A）全等三角形的对应角相等 （B）全等三角形的对应角的平分线相等 （C）角平分线相等的三角形一定全等 （D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（） (A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个 8.下列图形中，不是轴对称图形的是（） （A）线段MN （B）等边三角形（C) 直角三角形(D) 钝角∠AOB 9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（） (A)2对(B)3对(C)4对(D)5对 10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（） (A)125°(B)135°(C)145°(D)150°

三角函数与解三角形专题训练

三角求值与解三角形专项训练 1三角公式运用 【通俗原理】 1?三角函数的定义：设 P(x,y)，记 xOP R , r |0P| ~y", 则sin y ,cos r x , ,ta n r 弘0) 2 .基本公式： 2 2 sin c os 1,tan sin cos 3 ?诱导公式： 其中 由tan -及点(a,b)所在象限确定 a ② asin bcos a cos b sin . a 2 b 2 cos( 4 ?两角和差公 式: si n( ) sin cos cos sin , cos( ) cos cos msin sin , tan( ) tan tan 1 mtan gtan 5.二倍角公式： si n2 2si n cos , cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 1 tan 2 6 .辅助角公式：① asin bcos 、、a 2 b 2 sin(

其中由tan b及点(a , b)所在象限确定 a 【典型例题】 1.已知R，证明：sin(-) cos

4 ?求cos15o tan 15o的值. 、 3 5 ?证明：cos3 4cos 3cos 【跟踪练习】 1 ?已知sin( ) 3 ，求cos( )的值. 2 ?若（0,—）, tan 2，求sin cos 的值. 2 3 ?已知sin()1 ， sin() 2，求芽的值.

3 5 6

1 2?若sin2 2，求tan 的值. 三角求值与解三角形专项训练 2.解三角形 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，①A B C ② cos2A cos2B A B . 7.解三角形的三种题型：①知三个条件 （知三个角除外），求其他（角、边、面积、周长等 ② 知两个条件，求某个特定元素或范围； ③ 知一边及其对角，求角、边、周长、面积的范围或最值 . 【典型例题】 1 .在△ ABC 中，若acosA bcosB ，试判断△ ABC 的形状. 2 a b 2 2 c 2bccosA 2 2 2 b 2 2 2 2accosB .变形： b c a a c cosA ，其他同理可得 2bc 2 c 2 a b 2 2abcosC 3 .余弦定理: 1 ?三角形边角关系：在 △ ABC 中, ②若a b c ，则a b c ；③等边对等角，大边对大角 2 .正弦定理: a b c sin A sinB sinC 变形：a 2RsinA , b 2Rsin B,c 2R （ R 是厶ABC 外接圆的半径）. 2Rsi nC 1 4 .三角形面积公式： S A ABC absi nC 2 5.与三角形有关的三角方程：① si n2A bcsin A 2 acs in B . 2 sin2B A B 或 2A 2B ; 6 .与三角形有关的不等式：① a b si nA sin B cosA cosB .

几何初步与三角形知识点与对应习题

初三数学寒假课程（6） 教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29 应到人数: 18 实到人数: 授课课题: 几何初步与三角形授课人： 教学目标:掌握几何基本概念以及三角形的相关内容 教学重难点: 重点：三角形的性质 难点：特殊三角形的综合运用 教学过程： 一、知识点例题讲解 一、相交线与平行线 1.线段，射线，直线，延长线 （1）两点之间，线段最短. （2）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 提示：直线、射线、线段的区别主要看端点个数，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点. （4）过N个点可以最多画几条直线 （5）无图线段长度的两边两种情况，例，线段AB长5，AC=2,则CB=多少，两种情况2.角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于00小于直角的角叫做锐 角. 提示： 1周角=2平角=4直角=360°； 1平角=2直角=180°；1直角=90°； 1度=60分=3600秒（即：1°=60ˊ=3600"）； 1分=60秒（即：1ˊ=60"）. 1．时钟的分针从3点整的位置起，经过多长时间时针与分针第一次重合？ 3.角的特殊关系 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角. 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角. 互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角. 提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 4.角平分线 5.对顶角 6.平行线概念，平行的判定，性质 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。

解三角形应用举例练习高考试题练习

解三角形应用举例练习 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.从A 处望B 处的仰角为α,从B 处望A 处的俯角为β,则α、β的关系为…………………（ ） A.α＞β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 2．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为…..（ ） A. 3 400 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 3.在?ABC 中, 已知sinA = 2 sinBcosC, 则?ABC 一定是…………………………………….( ) A. 直角三角形; B. 等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰直角三角形. 4.如图，△ABC 是简易遮阳棚，A 、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面 成40°角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角为……………….( ) A C D B 阳光地面 A.75° B.60° C.50° D.45° 5.台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40 km 处，B 城市处于危险区内的时间为…………………………………..( ) A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 6.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 …………………（ ） A 、无解 B 、一解 C 、两解 D 、解的个数不能确定 二、填空题 7. 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是 8.我舰在敌岛A 南50°西相距12nmile 的B 处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h 的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为 9.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为2，为使所走路程最短，小船应朝_______方 向行驶. C D 12 A B D 6045 0 m o o 10．.在一座20 m 高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的 高为_______.

高二解三角形综合练习题

解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝( ) A．1 B.3 C．2 D．3 2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是( ) A．平行B．重合 C．垂直D．相交但不垂直 3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于( ) A.1 3 B. 1 2 C.3 4D．0 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C.3＋6 2 D. 3＋39 4 6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为( ) A．1

C.7

三角形中的几何计算

三角形中的几何计算 【知识与技能】 1.通常对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关三角形的边和角以及三角形的面积等问题. 3.深刻理解三角形的知识在实际中的应用，增强应用数学建模意识，培养分析问题和解决实际问题的能力. 【重点】应用正、余弦定理解三角形. 【难点】灵活应用正、余弦定理及三角恒等变换解决三角形中的几何计算. 【三角形常用面积公式】（对应教材P25页B 组第2小题） （1）S = 2 1 ； （2）S = 21ab sin C =21 =21 ； （3）S = 2 1 ·r · (r 为三角形内切圆半径)； （4）2a b c S p ++?= =?? 其中(海伦公式)； （5）22sin sin sin sin sin sin b A C c A B S B C = == ; （6）4abc S R = (其中R 为三角形外接圆半径)。 类型1 三角形中的面积计算问题 【例1】△ABC 中，已知C ＝120°，AB ＝23，AC ＝2，求△ABC 的面积． 解：由正弦定理AB sin C ＝AC sin B ，∴sin B ＝AC sin C AB ＝2sin 120°23＝12.因为AB >AC ，所以C >B ， ∴B ＝30°，∴A ＝30°.所以△ABC 的面积S ＝12AB ·AC ·sin A ＝1 2 ·23·2·sin 30°＝ 3. 小结：由于三角形的面积公式有三种形式，实际使用时要结合题目的条件灵活运用；如果已知两边及其夹角可以直接求面积，否则先用正、余弦定理求出需要的边或角，再套用公式计算． 【练习】(2013·蒙阴高二检测)在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝3 2 ，则边BC 的长为________． 解：由S △ABC ＝ 32，得12AB ·AC sin A ＝32，即12×2AC ×32＝32 ，∴AC ＝1.由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝22＋12－2×2×1×1 2 ＝3.∴BC ＝ 3. 类型2 三角形中的长度、角度计算问题 【例2】如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥CD,AD =10,AB =14,∠BDA =60°, ∠BCD =135°,求BC 的长. 解：在△ABD 中，由余弦定理，得AB 2=AD 2+BD 2-2AD ·BD ·cos ∠ADB ,

人教版八年级数学上册 【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(解析版)

人教版八年级数学上册【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．如图，在ABC △中，已知AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE AC =，延长BE交AC于点F，求证：AF EF =． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 延长 AD到点G，使得AD DG =，连接BG，结合D是BC的中点，易证△ADC和 △GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF. 【详解】 如图，延长AD到点G，延长AD到点G，使得AD DG =，连接BG． ∵AD是BC边上的中线， ∴DC DB =． 在ADC和GDB △中， AD DG ADC GDB DC DB = ? ? ∠=∠ ? ?= ? （对顶角相等）， ∴ADC≌GDB △（SAS）． ∴CAD G ∠=∠，BG AC =． 又BE AC =， ∴BE BG =．

∴BED G ∠=∠． ∵BED AEF ∠=∠ ∴AEF CAD ∠=∠，即AEF FAE ∠=∠ ∴AF EF =． 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键. 2．（1）如图①，D 是等边△ABC 的边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边，在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ，你能发现AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论； （2）如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明； （3）Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方和下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF ，BF ′，探究AF ，BF ′与AB 有何数量关系？并证明你的探究的结论； Ⅱ．如图④，当动点D 在等边△ABC 的边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论． 【答案】（1）AF =BD ，理由见解析；（2）AF 与BD 在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF +BF ′=AB ，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由见解析． 【解析】 【分析】 （1）由等边三角形的性质得BC =AC ，∠BCA =60°，DC =CF ，∠DCF =60°，从而得∠BCD =∠ACF ，根据SAS 证明△BCD ≌△ACF ，进而即可得到结论； （2）根据SAS 证明△BCD ≌△ACF ，进而即可得到结论； （3）Ⅰ．易证△BCD ≌△ACF （SAS ），△BCF ′≌△ACD （SAS ），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF ′≌△ACD ，结合AF =BD ，即可得到结论． 【详解】 （1）结论：AF =BD ，理由如下： 如图1中，∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠BCA =60°， 同理知，DC =CF ，∠DCF =60°， ∴∠BCA -∠DCA =∠DCF -∠DCA ，即：∠BCD =∠ACF ，

七年级几何三角形练习题及答案

七年级上册几何---三角形测试卷 一.选择题(本大题共24 分) 1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（） （A）17，15，8（B）1/3，1/4，1/5（C) 4，5，6(D) 3，7，11 2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（） (A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形 3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（） (A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，8 4.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（） (A) DC=DE(B) ∠ADC=∠ADE(C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE 5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（） （A）12（B）10（C) 8(D) 5 6.下列说法不正确的是（） （A）全等三角形的对应角相等 （B）全等三角形的对应角的平分线相等 （C）角平分线相等的三角形一定全等 （D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（） (A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个 8.下列图形中，不是轴对称图形的是（） （A）线段MN（B）等边三角形（C) 直角三角形(D) 钝角∠AOB 9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（） (A)2对(B)3对(C)4对(D)5对 10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）

高中数学-解三角形应用举例练习及答案

高中数学-解三角形应用举例练习 一、选择题 1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为………………………………………………( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 2.海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是……………………………………………………….( ) A.103海里 B.3610海里 C. 52海里 D.56海里 3. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长( ) A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4. .已知平行四边形ABCD 满足条件0)()(=-?+→ -→-→-→-AD AB AD AB ，则该四边形是………( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 5. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°， 另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时………………………………………………………………………………………… . ( ) A.5海里 B.53海里 C.10海里 D.103海里 6．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离d 2之间的关系为 ………………………………………………………………………..( ) A. 21d d > B. 21d d = C. 21d d < D. 不能确定大小 二、 填空题

最新解三角形应用举例练习题

解三角形应用举例练习题 一、选择题 1．某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 3 km，那么x的值为() A.3B．2 3 C．23或 3 D．3 2．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为3km，则A，B两船的距离为() A．23km B．32km C.15km D.13km 3．已知△ABC的三边长a＝3，b＝5，c＝6，则△ABC的面积是() A.14 B．214 C.15 D．215 4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为() A．a km B.3a km C.2a km D．2a km 5．已知△ABC中，a＝2、b＝3、B＝60°，那么角A等于() A．135°B．90° C．45°D．30° 6．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时() A．5海里B．53海里 C．10海里D．103海里 二、填空题 7．(2010～2011·醴陵二中、四中期中)已知A、B两地的距离为10km，BC两地的距离

为20km，经测量∠ABC＝120°，则AC两地的距离为________km. 8．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度是__________． 9. (2011·北京朝阳二模)如图，一艘船上午在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距42n mile，则此船的航行速度是________n mile/h. 三、解答题

解三角形专项练习(含解答题)

解三角形专练 1.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 2.在ABC ?中，若0 120,2==A b ，三角形的面积3= S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A ． B ．2 C ．．4 3.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ． 120 B ． 135 C ． 90 D ． 150 4.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边C 的值是( ) A ．8 B ． C ． D ． 5.在三角形ABC 中，若1tan tan tan tan ++=B A B A ，则C cos 的值是 B. 22 C. 21 D. 21- 6.在△ABC 中，若22 tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 7.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若 2226 5b c a bc +-=，则 sin()B C +=( )A ．－45 B.45 C ．－35 D.3 5 8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18=a ，24=b ，?=45A ,则这样的三角形有（ ）A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个 10.已知锐角A 是ABC ?的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221 sin cos 2A A -= ,则下列各式正确的是 ( ) A. 2b c a += B. 2b c a +< C. 2b c a +≤ D. 2b c a +≥ 11.在ABC ?中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ?的面积是 A ．34 B ．38 C ．34或38 D ．3 12.在ABC ?中，角角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22 a b -=且sin C B =，则A 等于A ．6π B ．4 π C ．3π D ．2 3π 13.若?ABC 的三角A:B:C=1:2:3 ，则A 、B 、C 分别所对边a ：b ：c=( ） A.1:2:3 B.2 D. 1:2: 14.△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别a ，b ，c ，且a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列，则角B 等于( )A 30 B ．60 C 90 D.120 15.在?ABC 中，三边a ，b,c 与面积S 的关系式为 2221 () 4S a b c =+-，则角C 为 ( ) A ．30 B 45 C ．60 D ．90 16.△ABC 中，a b sin B ＝ 2 ，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 17.设?ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=5sinB ，则角C=

数学八年级上册 【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(解析版)

数学八年级上册 【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习（解析版） 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?， PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =． （1）求边AD 的长； （2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积． 【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769 或32 【解析】 【分析】 （1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长； （2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围； （3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可． 【详解】 （1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8

∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形 同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ= ()1 62 x + 同理，PR= 12 y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x=()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜ 103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值 则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜ 103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83 =AE

解三角形应用举例

东方中学教案 1．知识与技能： 会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 2．过程与方法： 通过巧妙的设疑，顺利的引导新课，为下节课做好铺垫。结合学生的实际情况，采用“提出问题—引发思考—探索猜想—总结规律—反馈练习”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在联系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法。 3．情感、态度与价值观： 实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解三角形，得到实际问题的解。

修改简记教学过程： 一、复习引入： 二、讲解范例： 例1 自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点 B与车箱支点A之间的距离为1．95ｍ，AB与水平线之间的夹角 为6°20′，AC长为1．40ｍ，计算BC的长(保留三个有效数字) 分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在△ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件， AC＝1．40ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′相当于已知△ABC 的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理解：由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos A ＝1．952＋1．402－2×1．95×1．40×cos66°20′＝3．571 ∴BC≈1．89 （ｍ） 答：油泵顶杆B C约长1．89 ｍ 评述：此题虽为解三角形问题的简单应用，但关键是把未知边所处的三角形找到，在转 换过程中应注意“仰角”这一概念的意义，并排除题目中非数学因素的干扰，将数量关系 从题目准确地提炼出来 例2某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔 船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向， 以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救， 试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间

解三角形专题练习【附答案】

解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ， 记→ → ?=BC AB f )(θ， （1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 Ａ Ｂ Ｃ 120° θ

初一几何三角形练习题及标准答案

初一几何-－-三角形 一.选择题 (本大题共 2４分) 1．以下列各组数为三角形的三条边,其中能构成直角三角形的是（）?（A）17,15,８(Ｂ）1/3,1/4，1/5 （C)4,5，6 （D) ３，７，11 2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是( ) （A）锐角三角形(B)直角三角形(C）钝角三角形（D)等腰三角形 3.下列给出的各组线段中,能构成三角形的是（） (A)5，12，１3 (B)5，１2，7 (Ｃ)８，18，７(Ｄ)3,4，8 4.如图已知:Ｒt△ABＣ中,∠C=９0°，ＡD平分∠BAC,ＡＥ=AＣ,连接DE,则下列结论中,不正确的是（）?(Ａ) ＤC=DE （B）∠ADＣ=∠AＤE (Ｃ) ∠ＤEB=９0°（Ｄ）∠BDE=∠DAE 5.一个三角形的三边长分别是1５,20和２5，则它的最大边上的高为( ) （Ａ）１2 （Ｂ)10 (C) 8 (D) 5 ６．下列说法不正确的是( ）?(A）全等三角形的对应角相等?(Ｂ）全等三角形的对应角的平分线相等?(C）角平分线相等的三角形一定全等?（Ｄ）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 7.两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有( )?（A）3个(B)4个(C)５个(D)无数个 8.下列图形中,不是轴对称图形的是( ）?(A)线段MN （B）等边三角形(Ｃ）直角三角形(D) 钝角∠AＯB 9．如图已知：△AＢC中，AB＝AC，BE＝CF，AＤ⊥BC于Ｄ，此图中全等的三角形共有( ) (Ａ)２对(B)3对（C)4对(D)５对 １0.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（） （Ａ)1２５°(Ｂ)135°(C)145°（Ｄ)150° 11．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( ） (A)125°（B)1３5°（Ｃ）145°(D）150° １2.如图已知:∠Ａ=∠Ｄ,∠C=∠F,如果△ABＣ≌△DＥＦ，那么还应给出的条件是（）?（A) AＣ=ＤＥ(Ｂ）AB=DＦ(C）BF=CE (Ｄ) ∠ABC＝∠DＥF

解三角形应用举例

第7节 解三角形应用举例 最新考纲 能够运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题. 知 识 梳 理 1.仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1). 2.方向角 相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等． 3.方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α(如图2)． 4.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值. [常用结论与微点提醒] 1.不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混. 2.在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易出现错误. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)东北方向就是北偏东45°的方向.( ) (2)从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( ) (3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为? ?????0，π2.( ) (4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( )

解析 (2)α＝β；(3)俯角是视线与水平线所构成的角. 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 2.若点A 在点C 的北偏东30°，点B 在点C 的南偏东60°，且AC ＝BC ，则点A 在点B 的( ) A.北偏东15° B.北偏西15° C.北偏东10° D.北偏西10° 解析 如图所示，∠ACB ＝90°， 又AC ＝BC ， ∴∠CBA ＝45°，而β＝30°， ∴α＝90°－45°－30°＝15°. ∴点A 在点B 的北偏西15°. 答案 B 3.(教材习题改编)如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量 者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ， ∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的 距离为( ) A.50 2 m B.50 3 m C.25 2 m D.2522 m 解析 由正弦定理得AB sin ∠ACB ＝AC sin B ， 又∵B ＝30°，∴AB ＝AC sin ∠ACB sin B ＝50×2212 ＝502(m). 答案 A 4.轮船A 和轮船B 在中午12时同时离开海港C ，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h ，15 n mile/h ，则下午2时两船之间的距离是______n mile. 解析 设两船之间的距离为d ， 则d 2＝502＋302－2×50×30×cos 120°＝4 900， ∴d ＝70，即两船相距70 n mile.