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《理论力学》试题库

《理论力学》试题库

第一部分填空题:

第一类:

1,已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量,则其运

动轨迹方程为

————————————,速度的大小为

————————————

,加速度的大小为

——————

——————

2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为,加速度的大小为。

3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数,则其运动轨道方程

——————————————————————,其运动速度的大小为

——————————

,加速度的大小为

——

——————————

4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt,y=bsin2kt,则其运动轨道方程为

;速度大小为;加速度大小为。

5、已知质点运动的参数方程为y=bt,θ=at,其中a、b为常数,则此质点在极坐标系中的轨道方程式为,在直角坐标系中的轨道方程式为。

6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数,则其运动轨道方

程为

——————————————————————,其运动速度的大小为

——————————

,加速度的大小为

———————————

7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数,则其运动轨道方程

———————————————,其运动速度的大小为

——————————

,加速度的大小为

—————————

8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t-e-t)/2,其中a为常数,则其运动轨

道方程为

——————————————————————,曲率半径为

——————————

第二类:

9、质点在有心力作用下,其

————————————————————

均守恒,其运动轨道的微

分方程为

——————————————————————

,通常称此轨道微分方程为比耐公式。

10、柯尼希定理的表达式为

————————————————————

,其中等式右边第一项和第

二项分别为

—————————————————————————————————————————————————

11、提高火箭速率的方法为(1)——————————————————————————(2)———————————————————————————————。

12、势函数存在的判断方法是 ,它在直角坐标系中

的三个分量式分别为 。

13、若要刚体作定轴转动时不在轴承上产生附加压力,必须满足以下二个条件,

1) ,2)——————————————————————————。

第三类:

14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化,第一步,选用固定在刚体上随之 为参照系,其作用是——————————————————————————,第二步是选

用 为动系坐标轴,其作用是————————————————————————。

15、空间任意力系总可以化成通过某点的 和 ,此点称为简化中心, 主矢, 主矩。

16、作平面运动的刚体的角速度不为零时,在任一时刻恒能找到一点,其——————————————————————,这点叫刚体的瞬心。瞬心在固定坐标系中描绘的轨迹

叫————————————————,在刚体上描绘的轨迹叫——————————————————,平面运动的

实质即是 ,任一时刻这两条极迹的 。

17、作定点转动的刚体,在任一时刻角速度的取向即为瞬时转动轴,瞬时转动轴 叫空间极面;瞬时转动轴 叫本体极面;定点转动的实质即是 ,任一时刻这两条极面的 。

第四类:

18、科里奥利加速度表达式为 ,产生的原因有两个,一是 ———————————————————————————————

,二是——————————————————————————————————,所以当———————————————————————————————————————————————————时,科氏

加速度a c 为零。

19、静止于地球上的物体因为受到 而使同一物体在地球上不同地点的重力不相等,在 其重力最大,在 其重力最小。

20、在北半球高处的物体自由下落时,其落点会 ,

偏离的原因是 。

21、由于科氏力长年累月的作用,使得北半球河流对 甚

于 ,因而 比较陡峭。

22、由于科氏力长年累月的作用,对双轨单行道的的铁路来说,北半球火

车由于受到 ,因而对 比较厉害;南半球则相反,对 比较厉害。

第五类:

23、运动物体所受到的约束可以分成四大类,即 ; ; 和完整约束与不完整约束。

24、理想约束即是 ,其数

学表达式为 ,常见的理想约束有 。

25、虚功原理的内容为 ,

其数学表达式为 。

26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题的迭加,它的理论依据是

达朗伯原理,其物理意义是 ,其数学表达式为 。

27、基本形式的拉格朗日方程为 ,

式中的T 为 ,

αq T ???为 ,Q α为 。

28、拉格朗日函数为 ,式中T 为 ,V 为 ,保守力系的拉格朗日方程为 。

29、哈密顿正则方程的表达式为 ,式中q α是 ,P α是 ,对稳定约束的保守力系,哈密顿函数的表达式为 。

30、哈密顿原理适用于 ,其表达式为 ,其中主函数为 ,可用S 表示。

第二部分 选择题:

第一类:

1、一人在速度为20米/秒向东行驶的汽车上,测得风以20米/秒速度

从正南方向吹来,实际的风速是:()

A、202米/秒,向东偏南方向;

B、202米/秒,向西偏北方向;

C、202米/秒,向西偏南方向;

D、202米/秒,向东偏北方向。

2、对做斜抛运动的物体,下列说法正确的是:()

A、在最高点处的动能为零;

B、在升高过程中,其动能的减少等于势能的增加和克服重力所做的功;

C、物体克服重力所做的功等于物体势能的增加;

D、因机械能守恒,所以在相同高处具有相同的速度矢量。

3、质点组在某个方向上动量守恒,必须满足:()

A、在这个方向上所受合外力等于零;

B、在这个方向上外力不作功;

C、质点组内没有摩擦力;

D、这个方向上各质点都没有力的作用。

4、物体从斜面顶端由静止开始下滑,经过1秒后到达斜面中点,则到

达斜面底端的时间是:()

A、2秒;

B、2秒;

C、4秒;

D、1/2秒;

E、1/4秒。

5、用锤子钉钉子,设每一次给钉子相同的动能,钉子在木头中的阻力f

与深度成正比。已知第一次钉入2厘米,则第二次钉入:()

A、4厘米;

B、22厘米;

C、2(2--1)厘米;

D、(2--1)厘米。

6、下列说法那一种是不可能的:()

A、运动物体在某一时刻速度很大,而加速度为零;

B、运动物体在某一时刻速度很小,而加速度很大;

>0、a>0的直线运动中,物体加速度逐渐减小,其速度也逐渐减小;

C、在V

>0,a<0的变速直线运动中,物体的速度不可能增加。

D、在V

7、静止在光滑水平轨道上的小车长为L,质量为M,一质量为m的人从车的一端走到另一端,则小车后退的长度为:()

A、ML/M+m;

B、mL/M+m;

C、ML/m;

D、mL/M。

8、某船在水流速度不为零的河中摆渡,下列说法正确的是:()

A、船头垂直河岸航行,实际航程最短;

B、船头垂直河岸正对彼岸航行,实际航行时间最短;

C、船头朝上游转过一角度,使实际航线垂直于河岸,此时航行时间最短;

D、船头朝下游转过一角度,使实际航速增大,此时航行时间最短。

9、下面关于摩擦力的说法,哪一种是正确的:()

A、物体在运动时才受到摩擦力的作用;

B、摩擦力与运动方向相反:

C、摩擦力总是成对地产生;

D、摩擦力总是跟物体的重力成正比。

10、当物体有加速度存在时,以下哪个判断是正确的:()

A、对这个物体必须做功;

B、物体的速率必然增大;

C、物体的动能必然增大;

D、物体所受到的合外力必然不为零。

11、在光滑的水平面上有一被压缩的弹簧,一端靠墙,另一端放一木快,木块质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg,若弹簧压缩同样的距离,释放后木块离开弹簧,木块中获得最大动能的是:()

A、1kg ;

B、2kg ;

C、3kg ;

D、4kg ;

E、都一样。

12、一粒子弹以速率V飞行,恰好能穿透一块钢板。若子弹的速率增加成3V,则能穿透几块同样的钢板:()

A、3块;

B、6块;

C、9块;

D、12块。

13、甲、乙、丙三物体质量分别为m、2m、3m,且具有相同的动能,在水平面上作同一方向的直线运动。若作用于每块木块的阻力相同,则其运动的距离之比为:()

A、1:2:3 ;

B、12:22:32 ;

C、1:1:1 ;

D、1:3:5 。

14、对同一物体,下列哪些判断是正确的:()

A、物体的动量发生变化,其动能必然发生变化;

B、物体的动量发生变化,其动能不一定发生变化;

C、物体的动能发生变化,其动量必然发生变化;

D、物体的动能发生变化,其动量不一定发生变化。

15、一物体从半径为R的光滑半球的顶部无初速下滑,若半球固定不动,则物体脱离半球时,其下降的垂直高度h为:()

A、R/5 ;

B、R/4 ;

C、R/3 ;

D、R/2 。

16、受恒力作用的物体,对其运动情况的判断正确的是:()

A、一定作变速直线运动;

B、一定作匀速曲线运动;

C、可能作匀速直线运动;

D、以上判断均不对。

第二类:

17、长为L 1、L 2的均匀细杆,线密度为ρ,制成直角尺。它对过O 点且垂直

于L

1L 2所在平面的轴线的转动惯量为:( )

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A 、ρ31(L 13+L 23+3L 1L 22);

B 、ρ3

1(L 13+L 23); C 、ρ31(L 13+L 23+3L 2L 12); D 、ρ3

1(L 1+L 2)(L 12+L 22)。 18、均质圆盘质量为m ,半径为R ,可绕通过边缘上O 点并垂直于盘面的轴转动,角速度为ω,则圆盘对O 轴的动量矩和动能的大小分别为:( )

A 、J=21mR 2ω,E K =4

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1mR 2ω2 ; B 、 J=mR 2ω,E k =mR 2ω2 ;

C 、J=23mR 2ω,E K =4

3mR 2ω2 ; D 、J=2mR 2ω,E K =4

1mR 2ω2。 19、一均质圆柱体,在一水平面上作无滑动滚动,其质心O 的速度为V ,圆柱与水平面的接触点为B ,圆柱顶点为A ,则以下判断正确的为:( )

A 、a 0=0, V

B =0, V A =2V, a B ≠0; B 、V A =V, V B =V, V 0=C, a A =0;

C 、V B =0, V A =2V, a B =0, a A =0;

D 、V A =2V, V B =0, a A =o, a B ≠0。

20、半径为r 的小球,在半径为R 的固定大球面内作无滑

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动的滚动,则小球的绝对角速度为:( )

A 、?+θr R r

; B 、?-θr r R ; C 、?+θr R r ; D 、?+θr r R 。

第三类:

21、北半球中纬度高压区吹向赤道低压区的贸易风,由于受到科氏力的作用,产生了偏移而变成了:( )

A 、东风;

B 、东北风;

C 、西北风;

D 、西南风。

22、设想地球北极及南极的冰山大量融化,冰水流入到赤道附近,在此影响下,地球的自转角速度将会:( )

A 、变快;

B 、变慢;

C 、仍然不变;

D 、先变快,后变慢。

23、圆盘以匀角速度ω绕垂直于纸面的定轴O 转动,动点P 相对于圆盘以匀速V

r 沿圆盘直径运动,则P 到达圆心O 时的科氏加速度的大小和方

为:( )

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A 、a C =0 ;

B 、a

C =2ωV r ,方向向左;

C 、a C =2ωV r ,方向向右;

D 、a C =ωV r ,方向沿直径向外。

24、指出下面图示的四个气旋中,哪一个图形是北半球高压气流形成的旋风:( )

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A B C D

第四类:

25、在逐渐吹大的气球上,质点在某一时刻的虚位移与相应的实位移之间的关系为:( )

A 、是同一个量;

B 、实位移是虚位移中的一个;

C 、虚位移是实位移中的一个;

D 、虚位移和实位移是完全不同的量。

26、虚功原理表达式i n

i i r F δ?∑=1中力所做的虚功是:( )

A 、是一个过程量;

B 、是力的时间积累效应;

C 、是一个状态量;

D 、是力的空间积累效应。

27、达朗贝尔原理的方程式中的?

?-i i r m 项为:

A 、非惯性参照系中的惯性力;

B 、惯性参照系中的惯性力;

C 、主动力和约束反力无关;

D 、满足牛顿第三定律。

28、拉格朗日方程中的拉氏函数L :

A 、在任何情况下都等于动能和势能之和;

B 、在任何情况下都等于动能和势能之差;

C 、只有在保守力系的情况下才等于动能和势能之和;

D 、只有在保守力系的情况下才等于动能和势能之差。

第三部分判断题:

第一类:

1、若外力对物体作了功,则一定会引起物体动量的变化。

2、物体一旦受到几个力的作用,它一定要沿着这几个力合力的方向运动。

3、太阳系的行星绕太阳运动时,其机械能守恒,角动量不守恒。

4、质点运动时,其速度越大,则受力越大;反之则受力越小。

5、作加速运动的物体,若其加速度越来越小,速度仍然越来越大。

6、质点在恒力作用下,一定作匀加速直线运动。

7、质点在恒力作用下可以作匀速圆周运动。

8、若质点组的动量守恒,则其动能也一定守恒。

9、若作用在刚体上的力为F

X =x+2y+z+5,F

y

=2x+y+z,F

z

=x+y+z-6,则此力为保守力。

10、若作用在质点上的力为F

x =2x+y+z+5 ,F

Y

=2x+2y+z,F

z

=x+y+2z-6,此力为保守力。

11、若质点组的动量矩守恒,则其动量一定守恒。

12、若加速度恒定,则其切相加速度和法向加速度分量时时恒定不变。

13、加速度恒定的运动一定是直线运动。

14、两个质点组成一个系统,因其内力之和为零,所以其内力做的功之和也为零。

15、因为牛顿第二定律中的F为系统所受到的合外力,所以内力不能改变体系质心的运动状态。

16、因为动能定理由牛顿第二定律推出,所以做功的项中不包含内力所做的功。

第二类:

17、作平面平行运动的刚体,因其瞬心速度为零,所以瞬心加速度也为零。

18、因为用顺心法求速度较为方便,所以可以用顺心法来求加速度。

19、力偶是自由矢量,它对其作用面内任一点的作用效果均相。

20、因为力偶是力矩,所以其对作用面内不同的点作用效果是不相同的。

21、作定轴转动的刚体,各点具有相同的角量,不同的线量。

22、刚体的质心相对于刚体的位置是固定不变的,所以无论采用何种坐标系,其

质心坐标均应相同。

23、在刚体上划一条直线,若在运动中这条直线始终保持平行,则刚体一定作平动。

24、作平动的刚体,其运动的轨迹一定是一条直线。

25、作定点转动的刚体,除定点外,各点均具有相同的合角速度。

26、作定轴转动的刚体,其静止时和转动时,对轴承产生的压力一定不相同。

27、平面运动的实质即是本体极迹在空间极迹上作无滑动的滚动。

28、定点转动的实质即是本体极面在空间极面上作无滑动的滚动。

29、若一平面任意力系简化的结果是主矢F=0,主矩M=0,则其简化中心可以任

意选择。

30、一个平面力系一定可以简化成为一个主矢和一个主矩。

第三类:

31、因为科氏力是惯性力,所以产生科氏加速度不需要真实的力。

32、由于科氏力的作用,使得长江的北岸比南岸要陡峭一些。

33、由于科氏力的作用,使得长江的南岸比北岸要陡峭一些。

34、地球上所有的物体都要受到科氏力的作用。

35、地球上所有的物体都要受到惯性离心力的作用。

36、若地球上冰川融化使其转动惯量变大,地球的自转角速度将变小。

37、若地球上冰川融化使其转动惯量变大,地球的自转角速度也将随之变大。

38、由于科氏力的作用,使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成右旋风。

39、由于科氏力的作用,使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成左旋风。

40、由于惯性离心力的作用,使得同一物体在地球上不同地点的重力不相同。

41、由于惯性离心力的作用,使得北半球竖直上抛的物体要产生向东的偏移。

42、由于惯性离心力的作用,使得北半球的自由落体要产生向东的偏移。

43、由于惯性离心力的作用,使得北半球竖直上抛的物体要产生向西的偏移。

44、由于惯性离心力的作用,使得北半球的自由落体要产生向西的偏移。

第四类

45、无论物体受到何种约束,其实位移总是虚位移中的一个。

46、无论物体受到何种约束,其实位移与虚位移都是完全不同的量。

47、对保守力系而言,其拉氏函数表达式为L=T+V。

48、对保守力系而言,其拉氏函数表达式为L=T-V。

49、对所有力系而言,其拉氏函数表达式均为L=T-V。

50、对所有力系而言,其拉氏函数表达式均为L=T+V。

51、对保守力系而言,其哈密顿函数表达式为H=T+V。

52、对保守力系而言,其哈密顿函数表达式为H=T-V。

53、实位移是过程量,虚位移是状态量。

54、实位移是状态量,虚位移是过程量。

55、因为虚功是状态量,所以任何情况下,力系所作的虚功之和均为零。

56、对平衡力系而言,所有的力所做的虚功之和为零。

57、对完整的保守力系而言,所有的主动力所做的虚功之和为零。

58、对受完整的理想约束的体系,平衡时其所有的主动力所做的虚功之和为零。