17-18版 第9章 第2节 课后限时训练36

课后限时训练(三十六)

(建议用时：40分钟)

1．(2017·温岭选考模拟)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()

A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

C[由法拉第电磁感应定律E＝n ΔΦ

Δt知，感应电动势的大小与线圈匝数有

关，A错误；感应电动势正比于ΔΦ

Δt，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C

正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D错误．]

2．如图9-2-14所示，一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，一条形磁铁插向其中一个小环，取出后又插向另一个小环，看到的现象是()

【导学号：81370328】

图9-2-14

A．磁铁插向左环，横杆发生转动

B．磁铁插向右环，横杆发生转动

C．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动

D．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动

B[左环没有闭合，在磁铁插入过程中，不产生感应电流，故横杆不发生转动．右环闭合，在磁铁插入过程中，产生感应电流，横杆将发生转动，故选项B 正确．]

3．一根导体棒ab 在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直，如图9-2-15所示，则有( )

图9-2-15

A ．U ab ＝0

B ．U ab 保持不变

C ．U ab 越来越大

D ．U ab 越来越小

C [ab 棒向下运动时，可由右手定则判断感应电动势方向为a →b ，所以U b >U a .由U ab ＝E ＝Bl v 及棒自由下落时v 越来越大可知，U ab 越来越大，选项C 正确．]

4．如图9-2-16所示，金属棒ab 、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab 在匀强磁场B 中沿导轨向右运动，则( )

图9-2-16

A ．ab 棒不受安培力作用

B ．ab 棒所受安培力的方向向右

C ．ab 棒向右运动速度越大，所受安培力越大

D ．螺线管产生的磁场，A 端为N 极

C [金属棒ab 沿导轨向右运动时，安培力方向向左，以“阻碍”其运动，选项A 、B 错误．金属棒ab 沿导轨向右运动时，感应电动势E ＝Bl v ，感应电流

I ＝E R ，安培力F ＝BIl ＝B 2l 2v R ，选项C 正确．根据右手定则可知，流过金属棒ab

的感应电流的方向是从b 流向a ，所以流过螺线管的电流方向是从A 端到B 端，根据右手螺旋定则可知，螺线管的A 端为S 极，选项D 错误．]

5．(2017·舟山调研)如图9-2-17所示，用两根相同的导线绕成匝数分别为n 1和n 2的圆形闭合线圈A 和B ，两线圈所在平面与匀强磁场垂直．当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比I A ∶I B 为( )

图9-2-17

A.n 1n 2

B.n 2n 1

C.n 21n 22

D.n 22n 21

B [依题意知线圈A 和B 中导线的长度、横截面积和材料(电阻率)都相同，

所以电阻相同，由L A ＝LB 即n 12πr 1＝n 22πr 2得r 1r 2＝n 2n 1

，两线圈中的感应电流之比等于两线圈产生的感应电动势之比：I A I B ＝E 1E 2＝n 1S A n 2S B ＝n 1πr 21n 2πr 22＝n 2n 1

，所以B 正确．] 6．如图9-2-18所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )

【导学号：81370329】

图9-2-18

A.Ba 2

2Δt

B.nBa 22Δt

C.nBa 2

Δt D.2nBa 2

Δt

B [线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·ΔB Δt ·S ＝n ·2B －B Δt ·a 22＝nBa 22Δt ，选项

B 正确．]

7．如图9-2-19所示的电路，可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻，线圈两端并联一个电压表，用来测量自感线圈两端的直流电压，在实验完毕后，将电路拆开时应( )

图9-2-19

A ．先断开开关S 1

B ．先断开开关S 2

C ．先拆去电流表

D ．先拆去电阻R

B [该电路实际上就是伏安法测电感线圈直流电阻的电路，在实验完毕后，由于线圈的自感现象，若电路元件拆去的先后顺序不对，可能会烧坏电表．当开关S 1、S 2闭合，电路稳定时，线圈中的电流方向为a →b ，电压表的右端为“＋”，左端为“－”，指针正向偏转．若先断开开关S 1或先拆电流表(或先拆去电阻R )的瞬间，线圈中产生的自感电动势相当于瞬间电源，其a 端相当于电源的负极，b 端相当于电源的正极，此时电压表加了一个反向电压，使指针反向偏转，因自感系数较大的线圈的电压很大，会烧坏电压表．而先断开开关S 2，由于电压表的内阻很大，电路中的总电阻变化很小，电流几乎不变，不会损坏其他器件，故应先断开开关S 2，选项B 正确．]

8．如图9-2-20甲所示，电路的左侧是一个电容为C 的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S .在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t 0时间内，电容器( )

【导学号：81370330】

图9-2-20

A ．上极板带正电，所带电荷量为CS (

B 2－B 1)t 0

B ．上极板带正电，所带电荷量为

C (B 2－B 1)t 0

C ．上极板带负电，所带电荷量为CS (B 2－B 1)t 0

D ．上极板带负电，所带电荷量为C (B 2－B 1)t 0

A [由题图乙可知Δ

B Δt ＝B 2－B 1t 0

，B 增大，根据楞次定律知，感应电流沿逆时

针方向，故电容器上极板带正电，E ＝n S ΔB Δt ＝S (B 2－B 1)t 0，Q ＝CE ＝CS (B 2－B 1)t 0

，故A 正确．]

9．如图9-2-21所示，用一条横截面积为S 的硬导线做成一个边长为L 的正方形线框，把正方形线框的一半固定在均匀增大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸

面向里，磁感应强度大小随时间的变化率ΔB Δt ＝k (k >0)，虚线ab 与正方形线框的

一条对角线重合，导线的电阻率为ρ.则下列说法正确的是( )

图9-2-21

A ．线框中产生顺时针方向的感应电流

B ．线框具有扩张的趋势

C ．若某时刻的磁感应强度为B ，则线框受到的安培力为2kBL 2S 8ρ

D ．线框中ab 两点间的电势差大小为kL 2

2

C [根据楞次定律判断线框中感应电流产生的磁场方向向外，再由安培定则判断线框的感应电流方向为逆时针，A 错误；根据楞次定律阻碍磁通量变化的含

义可知线框应该有收缩的趋势，B 错误；线框中产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝

S ′ΔB Δt ＝kL 22，电流为I ＝E R ，线框的总电阻为R ＝ρ·4L S ，磁场中两条边每条受到的安培力为F 安＝BIL ，而线框受到的安培力是这两个安培力的合力，所以有F ＝2

F 安，联立以上各式可得F ＝2kBL 2S 8ρ，C 正确；a 、b 两点间的电势差应该是电源的路端电压，是电动势的一半即U ab ＝kL 2

4，D 错误．]

10．如图9-2-22所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关S 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B 中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量

为m 、电荷量为q 的带正电小球．S 没有闭合时传感器有示数，S 闭合时传感器示数变为原来的一半．则线圈中磁场B 的变化情况和磁通量的变化率分别为

( )

图9-2-22

A ．正在增强，ΔΦΔt ＝mgd 2q

B ．正在增强，ΔΦΔt ＝mgd 2nq

C ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd 2q

D ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd 2nq

B [根据S 闭合时传感器示数变为原来的一半，推出带正电小球受向上的电场力，即上极板带负电，下极板带正电，根据安培定则知感应磁场的方向向下，

与原磁场方向相反，由楞次定律得线圈中磁场正在增强；对小球受力分析得q E d

＝mg 2，其中感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，代入得ΔΦΔt ＝mgd

2nq ，故B 正确．]

11．(多选)用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图9-2-23所示．当磁场以10 T/s 的变化率增强时( )

图9-2-23

A ．线圈中的感应电动势为0.1 V

B ．线圈中的感应电动势为0.2 V

C ．a 、b 两点间的电势差为0.1 V

D ．a 、b 两点间的电势差为0.2 V

BC [题中正方形线框的左半部分磁通量变化产生感应电动势，从而在线框

中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E ，内电阻为r 2，画

出等效电路如图所示．

则a 、b 两点间的电势差即电源的路端电压．

设l 是边长，且依题意知ΔB Δt ＝10 T/s.

由E ＝ΔΦΔt 得

E ＝ΔB ·S Δt ＝ΔB Δt ·l 22＝10×0.222 V ＝0.2 V ，

所以U ＝IR ＝E

r 2＋r 2·r 2＝0.2 V r ×r 2＝0.1 V ，故B 、C 正确．]

12．(多选)如图9-2-24所示的电路中，L 是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻可看作为零．A 、B 是两个相同的灯泡，下列说法中正确的是( )

【导学号：81370331】

图9-2-24

A ．开关S 由断开变为闭合，A 、

B 同时发光，之后亮度不变

B ．开关S 由断开变为闭合，A 立即发光，之后又逐渐熄灭

C ．开关S 由闭合变为断开的瞬间，A 、B 同时熄灭

D ．开关S 由闭合变为断开的瞬间，A 再次发光，之后又逐渐熄灭

BD [S 闭合的瞬间，通过L 的电流从无到有发生变化，从而产生阻碍作用，A 灯中有电流通过而发光；电流稳定后通过L 的电流恒定时，L 无阻碍作用，A

灯被L短路，两端无电压而熄灭，所以A错误，B正确．开关S断开的瞬间，通过L的电流减小而产生感应电动势(或说阻碍电流的减小)从而有电流通过A 灯，A灯再次发光，之后又逐渐熄灭，故C错误，D正确．]

图9-2-25

13．(多选)如图a是用电流传感器S1、S2(其电阻忽略不计)研究自感现象的实验电路，图9-2-25中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R，不计电源内阻．图9-2-26是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是()

图9-2-26

A．甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器S1的电流随时间变化的情况B．乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器S1的电流随时间变化的情况C．丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器S2的电流随时间变化的情况D．丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器S2的电流随时间变化的情况BC[开关S断开时S1中没有电流，开关S由断开变为闭合瞬间，其他部分立即产生电流，线圈由于自感现象，对电流的阻碍作用很大，可视为断路．而当电流稳定后线圈可视为一定值电阻，传感器S1测量的是总电流，所以电流会从非零缓慢变大后稳定，A错误，B正确；开关S闭合时S1中有稳定的电流，开关S由闭合变为断开瞬间，S1中的电流立即消失，线圈由于自感现象此时可视为一电源与R和S2构成回路，此时S2中通过的电流与原电流方向相反，并逐渐减小为零，所以C正确，D错误．]

14．(2017·湖州联考)在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，有一水平放置的光滑U形金属框架，宽度l＝0.4 m，如图9-2-27

所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若杆cd 以恒定加速度a ＝2 m/s 2由静止开始做匀变速运动，则：

图9-2-27

(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？

(2)第5 s 末，回路中的电流是多大？

(3)第5 s 末，作用在cd 杆上的水平外力是多大？

【解析】 (1)在5 s 内金属杆通过的位移x ＝12at 2＝25 m

故5 s 内的平均速度v －＝x t ＝5 m/s

所以产生的平均感应电动势E －＝Bl v －＝0.4 V .

(2)第5 s 末金属杆的速度v ＝at ＝10 m/s

此时回路中的瞬时感应电动势E ＝Bl v

故回路中的感应电流I ＝E R ＝0.8 A.

(3)杆cd 做匀加速运动时，由牛顿第二定律有F －F 安＝ma

则F ＝BIl ＋ma ＝0.164 N.

【答案】 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N

15．轻质细线吊着一质量为m ＝0.42 kg 、边长为L ＝1 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，其总电阻为r ＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图9-2-28甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．

图9-2-28

(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；

(2)求线圈的电功率；

(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小.

【导学号：81370332】【解析】(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向．

(2)由法拉第电磁感应定律得

E＝n ΔΦ

Δt＝n·

1

2L

2

ΔB

Δt＝0.5 V

则P＝E2

r＝0.25 W.

(3)I＝E

r＝0.5 A

F安＝nBIL

F安＋F线＝mg

联立解得F

线

＝1.2 N.

【答案】(1)逆时针(2)0.25 W(3)1.2 N