安徽省滁州市九校联谊会(滁州二中定远二中等11校)2018-2019学年高一下学期期末联考 数学 含答案

滁州市2018～2019学年度第二学期期末联考

高一数学

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．

。 3.本卷命题范围：必修②、必修⑤。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线y ＝2x+1在x 轴上的截距为 A.12-

B.1

2

C.－1

D.1 2.在△ABC ，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝1，b ＝2，c ＝2，则cosB ＝ A.

16 B.13 C.14 D.23

3.已知a>b ，则下列不等式成立的是 A.22a b > B.

11a b > C.22ac bc > D.22a b

c c

> 4.若平面α//平面β，直线m α?，直线n β?，则关于直线m 、n 的位置关系的说法正确的是 A. m //n B. m 、n 异面 C. m ⊥n D. m 、n 没有公共点 5.在前n 项和为S n 的等差数列{a n }中，若a 6＝10，则S 11＝ A.150 B.165 C.110 D.220

6.已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R ，高为h 的圆柱，则h

H

= A.

32 B.43 C.5

4

D.2 7.已知点A(－1，2)，B （1，4），若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为 A.y ＝x 或x ＝0 B. y ＝x 或y ＝0 C. y ＝x 或y ＝－4x D. y ＝x 或1

2

y x = 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A.2

B.3

C.

32

+

D.1+9.如图，A 、B 两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A 、B 两处观察点观察山顶点P 的仰角分别为α、β。若

1

tan 3

α=

，45β=，且观察点A 、B 之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为

A.120米

B.110米

C.120米

D.130米

10.如果圆22()()1(0)x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3，则实数a 的取值范围为

A.2]

B.

C.

D.[1,

11.已知数列{a n }的前n 项为和S n ，且S n ＝2a n －4，则6

3

S S = A.5 B.

132 C.17

2

D.9 12.如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，CD ＝2AB ＝2AP ＝2AD ，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为

A.

6π B.4πC. 3

π

D.512π

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13.在空间直角坐标系xOy 中，点(－1，2，－4)关于原点O 的对称点的坐标为 。

14.已知x ，y 满足约束条件10

101x y x y y -+≥??

+-≤??≥-?

，则z ＝2x －1的最小值为 。

15.已知正数a 、b 满足a 2＋b 2＝6

，则的最大值为 。 16.已知数列{a n }中11

2

a =

，且当*n N ∈时na n ＝(n ＋2)a n ＋1，则数列{a n }的前n 项和S n ＝ 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.（本小题满分10分）

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋S 3＝20，S 5＝50。 （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）请确定3998是否是数列{a n }中的项？

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝(x －a)(x －4)()a R ∈。 （1）解关于x 的不等式f(x)>0；

（2）若a＝1，令

()

()(0)

f x

g x x

x

=>，求函数g(x)的最小值。

19.（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2sinAsinBsinC2A＋sin2B－sin2C)。（1）求C；

（2）若a=

1

cos

3

B=，求C。

20.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，P为AA1的中点，Q为BC的中点。

（1）求证：PQ//平面A1BC1；

（2）求证：BC⊥PQ。

21.（本小题满分12分）

已知数列{a n}中，a1＝4，a n＋1＝2a n－2()*

n∈N。

（1）令b n＝a n－2，求证：数列{b n}为等比数列；

（2）求数列{a n}的通项公式；

（3）令c n＝na n，S n为数列{c n}的前n项和，求S n。

22.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，过点A 32? ??

的圆的圆心C 在x 轴上，且与过原点倾斜角为30°

的直线l 相切。 （1）求圆C 的标准方程；

（2）点P 在直线m ：y ＝2x 上，过点P 作圆C 的切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ，求经过P 、M 、N 、C 四点的圆所过的定点的坐标。