2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线学案

第2讲 圆锥曲线

[考情考向分析] 圆锥曲线中的基本问题一般以定义、标准方程、几何性质等作为考查的重点，多为填空题．椭圆的有关知识为B 级要求，双曲线、抛物线的有关知识为A 级要求．

热点一 圆锥曲线的定义和标准方程

例1 (1)(2018·江苏省南京师大附中模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝2x ，

它的一个焦点与抛物线y 2

＝20x 的焦点相同，则双曲线的方程是________． 答案

x 2

5

－y 2

20

＝1 解析 由题意得b a ＝2，c ＝5，再由c 2＝a 2＋b 2得a 2＝5，b 2

＝20，故双曲线的方程是x 25－y 220

＝1.

(2)(2018·南通等六市调研)在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线x 2

－y 2

3＝1有公共的渐近线，

且经过点P ()－2，3，则双曲线C 的焦距为________． 答案 4 3

解析 ∵双曲线C 与双曲线x 2

－y 2

3＝1有公共的渐近线，

∴设双曲线C 的方程为x 2

－y 2

3＝λ(λ≠0)，

∵双曲线C 经过点P ()－2，3， ∴λ＝4－1＝3，

∴双曲线C 的方程为x 23－y 2

9＝1.

∴双曲线C 的焦距为23＋9＝4 3.

思维升华 (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义要求PF 1＋PF 2＞F 1F 2，双曲线的定义中要求|PF 1－PF 2|＜F 1F 2.(2)注意数形结合，画出合理草图．

跟踪演练1 (1)已知方程x 2

m 2＋n －y 2

3m 2－n

＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围

是________． 答案 (－1,3)

解析 ∵方程x 2

m 2＋n －y 23m 2－n

＝1表示双曲线，∴(m 2＋n )·(3m 2－n )>0，解得－m 2

2

＝(m 2＋n )＋(3m 2－n )＝4m 2

(其中c 是半焦距)， ∴焦距2c ＝2×2|m |＝4，解得|m |＝1，∴－1

(2)如图，过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C ，若BC ＝2BF ，且AF ＝3，则此抛物线方程为________．

答案 y 2

＝3x

解析 如图分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，

设准线与x 轴的交点为G ，设BF ＝a ， 则由已知得BC ＝2a ，

由抛物线定义，得BD ＝a ，故∠BCD ＝30°， 在Rt△ACE 中，

∵AE ＝AF ＝3，AC ＝3＋3a ， 由2AE ＝AC ，得3＋3a ＝6， 从而得a ＝1，FC ＝3a ＝3. ∴p ＝FG ＝12FC ＝3

2，

因此抛物线方程为y 2

＝3x . 热点二 圆锥曲线的几何性质

例2 (1)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点．P 为

C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为________．

答案 13

解析 设M (－c ，m )，则E ?

??

??

0，

am a －c ，OE 的中点为D ， 则D ? ?

?

??

0，am

2(a －c )，又B ，D ，M 三点共线，

所以m 2(a －c )＝m a ＋c ，a ＝3c ，e ＝1

3

(2)双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若

正方形OABC 的边长为2，则a ＝________. 答案 2

解析 设B 为双曲线的右焦点，如图所示．∵四边形OABC 为正方形且边长为2，

∴c ＝OB ＝2 2. 又∠AOB ＝π

4，

∴b a ＝tan

π

4

＝1，即a ＝b . 又∵a 2

＋b 2

＝c 2

＝8，∴a ＝2.

思维升华 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、图形的结构特征、点的坐标的范围等．

跟踪演练2 (1)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E

的两个焦点，且2AB ＝3BC ，则E 的离心率是________． 答案 2

解析 由已知得AB ＝2b 2

a ，BC ＝2c ，∴2×2

b 2

a

＝3×2c ，又∵b 2＝c 2－a 2，整理得2c 2－3ac －2a 2

＝0，两边同除

以a 2

得2? ??

??c a 2－3c a

－2＝0，即2e 2

－3e －2＝0，

解得e ＝2或e ＝－1

2

(舍去)．

(2)(2018·江苏省盐城中学模拟)已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆上一

点，且PF 1→·PF 2→＝c 2

，则此椭圆离心率的取值范围是________. 答案 ??

????3

3

，22 解析 设P (x ，y )，则PF 1→·PF 2→＝(－c －x ，－y )·(c －x ，－y )＝x 2－c 2＋y 2＝c 2

，(*)

将y 2

＝b 2

－b 2a

2x 2

代入(*)式，

解得x 2

＝(2c 2－b 2)a 2c 2＝(3c 2－a 2)a 2

c

2

， 又x 2∈[0，a 2]，∴2c 2≤a 2≤3c 2

， ∴e ＝c a ∈??

??

??

33，22.

热点三 直线与圆锥曲线

例3 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于

A ，

B 两点．若AF ＋BF ＝4，点M 到直线l 的距离不小于45

，则椭圆E 的离心率的取值范围是________．

答案 ? ??

??0，

32 解析 设左焦点为F 0，连结F 0A ，F 0B ，则四边形AFBF 0为平行四边形．

∵AF ＋BF ＝4， ∴AF ＋AF 0＝4，∴a ＝2.

设M (0，b )，则4b 5≥4

5

，∴1≤b ＜2.

离心率e ＝c

a ＝

c 2a 2＝a 2－b 2

a 2

＝4－b 2

4∈?

????

0，32. 思维升华 解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程组求解点的坐标或利用根与系数的关系、设而不求等求解，解题中要注意使用条件Δ≥0.涉及中点问题也可以用点差法．

跟踪演练3 (1)过双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1()a >0，b >0上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R ，Q 两

点，则PR →·PQ →

的值为________． 答案 a 2

解析 设P ()x ，y ，则R ? ????a b y ，y ，Q ? ????－a b y ，y ，于是PR →·PQ →＝? ????a b y －x ，0· ? ??

??－a b y －x ，0

＝? ????a b y －x ·? ??

??－a b y －x ＝x 2－a 2b 2y 2＝1b 2()b 2x 2－a 2y 2＝a 2b 2

b 2＝a 2

.

(2)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2

－y 24

＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为

直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB 三等分，则b ＝________. 答案

2

2

解析 由双曲线x 2

－y

2

4＝1知渐近线方程为y ＝±2x ，

又∵椭圆与双曲线有公共焦点，

∴椭圆方程可化为b 2x 2

＋(b 2

＋5)y 2

＝(b 2

＋5)b 2

， 联立渐近线与椭圆方程消去y ，得x 2

＝(b 2

＋5)b

2

5b 2＋20

，

又∵C 1将线段AB 三等分， ∴1＋22

×2

(b 2＋5)b 2

5b 2

＋20＝2a 3，解得b 2

＝12.∴b ＝22

.

1．(2018·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F (c,0)到一条渐近线

的距离为3

2

c ，则其离心率的值为________． 答案 2

解析 双曲线的渐近线方程为bx ±ay ＝0，焦点F (c,0)到渐近线的距离d ＝

|bc |

b 2＋a 2

＝b .

∴b ＝

32

c ， ∴a ＝c 2－b 2

＝12c ，∴e ＝c a

＝2.

2．(2017·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2

3－y 2

＝1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，

其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________． 答案 2 3

解析 渐近线方程为y ＝±

33x ，右准线方程为x ＝32

， 得P ，Q 坐标分别为? ????3

2

，±32.

PQ ＝3，F 1F 2＝2c ＝4，

所以四边形F 1PF 2Q 的面积等于1

2

×4×3＝2 3.

3．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)，过双曲线C 的右焦点F 作C 的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 与

y 轴交于点P ，且FM ＝4PM ，则双曲线C 的离心率为_________________．

答案

5

解析 双曲线C ：x 2

a

2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝b a

x ，右焦点F ()c ，0， 过F 与渐近线垂直的直线为y ＝－

a

b

()x －c ， 由?????

y ＝b a x ，y ＝－a

b ()x －

c ，

可解得x M ＝a 2c ，y M ＝ab c

，

在y ＝－

a b ()x －c 中，令x ＝0，可得y P ＝ac b

， ∵FM ＝4PM ，∴FM →＝4MP →

，

∴a 2c －c ＝4? ??

??0－a 2c ，

整理得5a 2

＝c 2

，则e 2

＝5， ∴e ＝5，

即双曲线C 的离心率为 5.

4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点，直线y ＝b

2

与椭圆交于B ，C 两点，

且∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是_________________________________．

答案

6

3

解析 联立方程组????

?

x 2a 2＋y 2

b 2

＝1，y ＝b

2，

解得B ，C 两点坐标为B ? ????－32a ，b 2，C ? ??

??32a ，b 2， 又F (c,0)，

则FB →＝? ?

???－32a －c ，b 2，FC →＝? ????3a 2－c ，b 2，

又由∠BFC ＝90°，可得FB →·FC →

＝0，代入坐标可得 c 2

－34a 2＋b

2

4

＝0，(*)

又因为b 2＝a 2－c 2

.

代入(*)式可化简为c 2a 2＝23，则椭圆离心率为e ＝c

a

＝

23＝6

3

. 5．(2018·无锡期末)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与椭圆x 216＋y 2

12

＝1的焦点重合，离心率互为倒数，

设F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，P 为右支上任意一点，则PF 2

1

PF 2

的最小值为________．

答案 8

解析 由已知c ＝16－12＝2，

∴F 1()－2，0，F 2()2，0，e ＝24＝12 .又双曲线C 与椭圆焦点重合，离心率互为倒数，∴a 2＋b 2＝c 2

＝4，e c ＝

2a

＝1

e ＝2，∴a 2

＝1，b 2

＝3 ，则双曲线C: x 21－y 2

3

＝1.P 在右支上， ∴PF 1>PF 2，根据双曲线的定义有PF 1－PF 2＝2a ＝2，

∴PF 1＝2＋PF 2 ，PF 2

1

＝()2＋PF 22

＝PF 22

＋4PF 2＋4，∴PF 21PF 2＝PF 2

2＋4PF 2＋4

PF 2

＝PF 2＋

4

PF 2

＋4≥2

PF 2·4

PF 2

＋4＝8，当且仅当PF 2＝2时等号成立．

故PF 21

PF 2

的最小值为8.

A 组 专题通关

1．若双曲线x 2

－y 2

m

＝1的离心率为3，则实数m ＝____________________________________.

答案 2

解析 由双曲线的标准方程知，

a ＝1，

b 2＝m ，

c ＝1＋m ，

故双曲线的离心率e ＝c a

＝1＋m ＝3， ∴1＋m ＝3，解得m ＝2.

2．(2018·淮安等四市模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为x －2y ＝0，则该双曲线的

离心率为________． 答案

52

解析 y ＝b a x ＝12x ，所以b a ＝12，得离心率e ＝c a ＝5

2

.

3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x

2

a 2－y

2

4＝1(a ＞0)的一条渐近线与直线y ＝2x ＋1平行，则实数a 的

值是________． 答案 1

解析 由双曲线的方程可知其渐近线方程为y ＝±2a x .因为一条渐近线与直线y ＝2x ＋1平行，所以2

a

＝2，解

得a ＝1.

4．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，若曲线C 经过点P (1,3)，则其焦点到准线的距离为________． 答案 92

解析 由题意设抛物线方程为y 2

＝2px (p ≠0)， 又因为过点P (1,3)，则p ＝9

2.

即为焦点到准线的距离．

5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24－y 2

12＝1上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的

距离为________． 答案 4

解析 设右焦点为F (4,0)．

把x ＝3代入双曲线方程得y ＝±15， 即M (3，±15)． 由两点间距离公式得

MF ＝(3－4)2＋(±15－0)2＝4.

6．已知双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点(2，3) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2

＝47x

的准线上，则双曲线的方程为________． 答案

x 24

－y 2

3

＝1 解析 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b

a

x ，

又渐近线过点(2，3)， 所以2b

a

＝3，即2b ＝3a ，①

抛物线y 2

＝47x 的准线方程为x ＝－7， 由已知，得a 2

＋b 2

＝7， 即a 2

＋b 2

＝7，②

联立①②，解得a 2＝4，b 2

＝3， 所以双曲线的方程为x 24－y 2

3

＝1.

7．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4，则该椭圆的离心率为

________． 答案 12

解析 如图，由题意得，BF ＝a ，OF ＝c ，OB ＝b ，OD ＝14×2b ＝1

2

b .

在Rt△FOB 中，OF ×OB ＝BF ×OD ，即cb ＝a ·12b ，解得a ＝2c ，故椭圆离心率e ＝c a ＝1

2

.

8．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0, 2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 2

2＋y 2

＝1有两个不同的交点，则k

的取值范围为________________． 答案 ? ????－∞，－

22∪? ??

??22，＋∞ 解析 设直线l 的方程为 y －2＝k ()x －0， 即y ＝kx ＋2，

与椭圆方程联立可得 ()2k 2

＋1x 2

＋42kx ＋2＝0，

直线与椭圆有两个不同的交点，则 Δ＝()42k 2

－8()2k 2

＋1>0，

解得k 的取值范围为? ????－∞，－

22∪? ??

??22，＋∞. 9．(2018·扬州期末)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆x 2＋y 2

－6y ＋5

＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是________．

答案 ?

??

??1，32

解析 圆的方程可化为x 2

＋()y －32

＝4，双曲线的渐近线方程为bx ±ay ＝0，

依题意有

3a

a 2＋

b 2

>2，

整理得3a ＞2c ，∴e <3

2

，

又e >1，∴双曲线离心率的取值范围是? ??

??1，32. 10．已知椭圆方程为x 216＋y 2

12＝1，若点M 为右准线上一点，点A 为椭圆C 的左顶点，连结AM 交椭圆于点P ，

则

PM

AP

的取值范围是____________． 答案 ????

??12，＋∞ 解析 设点P 的横坐标为x 0， 则

PM AP ＝12x 0＋4

－1， ∵－4＜x 0≤4，∴PM AP ＝12x 0＋4－1≥1

2

，

∴

PM AP 的取值范围是????

??12，＋∞.

B 组 能力提高

11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线3x ＋6y ＋3＝0垂直，以C 的右焦点F 为圆

心的圆(x －c )2

＋y 2

＝2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为________． 答案 2 5

解析 由已知，得b a ·? ??

??－36＝－1，所以b a ＝6

3.

由点F (c,0)到渐近线y ＝

6

3

x 的距离d ＝63

c ? ??

??632＋(－1)2＝2，

可得c ＝5，则2c ＝2 5.

12．已知双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2

－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为

圆C 的圆心，则该双曲线的方程为________________． 答案

x 25

－y 2

4

＝1 解析 由圆C ：x 2

＋y 2

－6x ＋5＝0，得(x －3)2

＋y 2

＝4， 因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0)，所以c ＝3， 又双曲线的两条渐近线bx ±ay ＝0均和圆C 相切， 所以

3b

a 2＋b

2

＝2，即3b

c

＝2，

又因为c ＝3，所以b ＝2，即a 2

＝5，

所以该双曲线的方程为x

2

5－y

2

4

＝1.

13．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 2

16＝1的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且△MF 1F 2的内切圆的周长等于3π，则

满足条件的点M 有________个． 答案 2

解析 由椭圆方程x 225＋y 2

16＝1可得a 2＝25，b 2

＝16，

∴a ＝5，b ＝4，c ＝3.

由椭圆的定义可得MF 1＋MF 2＝2a ＝10， 且F 1F 2＝2c ＝6，

∴△MF 1F 2的周长为MF 1＋MF 2＋F 1F 2＝10＋6＝16. 设△MF 1F 2的内切圆的半径为r ， 由题意可得2πr ＝3π，解得r ＝3

2.

设M (x 0，y 0)， 则12

MF F S

＝12

(MF 1＋MF 2＋F 1F 2)·r ＝1

2

·F 1F 2·|y 0|， 即12×16×32＝1

2×6·|y 0|，解得|y 0|＝4. ∴y 0＝±4，∴M (0,4)或M (0，－4)． 即满足条件的点M 有2个．

14．(2018·江苏省盐城中学期末)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b

2＝1()a >b >0与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2

，若椭圆C 1上存在点P ，

由点P 向圆C 2所作的两条切线为PA, PB 且∠APB ＝60°，则椭圆C 1的离心率的取值范围是________． 答案 ??

??

??

32，1 解析 因为∠APB ＝60°，所以∠POB ＝60°，在Rt △POB 中，由OB ＝b ，得PO ＝2b ，由点P 在椭圆上知， b

＝4()a 2

－c 2

≤a 2

，解得e ≥

32，又知0

??

32，1. 15．(2018·全国大联考江苏卷)已知M ，N 是离心率为2的双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)上关于原点对称的两点，

P 是双曲线上的动点，且直线PM ，PN 的斜率分别为k 1，k 2，k 1k 2≠0，则|k 1|＋4|k 2|的最小值为________．

答案 4 3

解析 设M (p ，q )，N (－p ，－q )，P (s ，t )，则p 2a 2－q 2b 2＝1, s 2a 2－t 2b 2＝1，两式相减整理得，p 2a 2－s 2a 2＝q 2b 2－t 2

b

2，

∴

q 2－t 2p 2－s 2＝b 2a 2，又∵双曲线x 2a 2－y

2

b 2

＝1的离心率为2， ∴c a ＝2，c 2a 2＝4，∴b 2a 2＝3，由斜率公式可得k 1k 2＝q 2－t 2p 2－s

2＝3，∴k 1与k 2同号，∴|k 1|＋4|k 2|≥2 |k 1|·4|k 2|＝4|k 1|·|k 2|＝43，当且仅当|k 1|＝4|k 2|，即k 1＝4k 2时等号成立，∴|k 1|＋4|k 2|的最小值为4 3.

16.如图，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)和圆C 2：x 2＋y 2＝r 2

都过点P (－1,0)，且椭圆C 1的离心率为22

，

过点P 作斜率为k 1，k 2的直线分别交椭圆C 1，圆C 2于点A ，B ，C ，D ，且k 1＝λk 2，若直线BC 恒过定点Q (1,0)，

则λ＝________.

答案 2

解析 因为椭圆过点P (－1,0)，所以a ＝1， 又椭圆的离心率为

22，所以c ＝22

， 则b 2＝1－12＝12，故C 1：x 2＋2y 2

＝1，

又由题意得圆C 2：x 2

＋y 2

＝1.

由x 2

＋y 2

＝1与y ＝k 1(x ＋1)联立，消去y 得 (k 2

1＋1)x 2

＋2k 2

1x ＋k 2

1－1＝0， 解得x ＝－1或x ＝1－k 2

1

k 21＋1

，

故B ? ??

??1－k 2

1k 21＋1，2k 1k 21＋1， 同理可得C ? ????1－2k 2

2

2k 22＋1，2k 22k 22＋1.

因为B ，C ，Q 三点共线， 所以2k 1k 21＋11－k 21k 21＋1－1＝2k 22k 22＋11－2k 2

2

2k 2

2＋1－1， 解得k 1＝2k 2，故λ＝2.

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

高考数学圆锥曲线专题复习

圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.

2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.

高考数学第二轮备考指导及复习建议

2019年高考数学第二轮备考指导及复习建 议 首先，我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习？也就是高考数学复习通常要分三轮（有的还是分四轮）完成，对于第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是 将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法

运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法！是最“实际”的一个阶段。 要求学生就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”；二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”；三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”；四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，往往是有40天左右时间（我们学校是3月中旬到4月底）。如何做到有条不紊地复习呢？现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见，供同行们参考。

2019-2020高考数学第一次模拟试题(含答案)

2019-2020高考数学第一次模拟试题(含答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+ 3．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+ 4．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是 （ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（ ）

2019高考数学复习专题：集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标； （2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的 对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值； （2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内 部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.

x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率 的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析

快戳！数学6大必考题型全总结！掌握好轻松考到140+！ 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立

体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点;

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线， 交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点， M 在l i 上的射影点 是 N ，且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2，已知 点P(0，3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R)； G E G F 2G H ； G H E F 0. 12

2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 ， 4其左、右顶点分别

(I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率； (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2b>0)的离心率 3 ，过点A (0, -b)和B (a, 0)的直线 ,3 与原点的距离为 2 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点E (-1, 0),若直线y= kx + 2 (k乒0与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由 2 2 C x y 是A、B；双曲线, a2b2 1 的一条渐近线方程为3x- 5y=0. 2 x 2 5.已知椭圆a

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线 一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲

7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近 线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐 标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y

2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V)

2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1x －2 }，B ＝{x |x ＞a }，则下列关系不可能成立的是( ) A ．A ?B B ．B ?A C ．A B D ．A ??R B 解析：选D.由????? x ＋1≥0x －2≠0，可得A ＝[－1,2)∪(2，＋∞)，选项A ，B ，C 都有可能成立， 对于选项D ，?R B ＝(－∞，a ]，不可能有A ??R B . 2．(xx·高考山东卷)若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．－1＋2i D ．－1－2i 解析：选B.法一：利用复数相等的定义及共轭复数的概念求解． 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则2z ＋z ＝2a ＋2b i ＋a －b i ＝3a ＋b i ＝3－2i.由复数相等的定义，得3a ＝3，b ＝－2，解得a ＝1，b ＝－2，∴z ＝1－2i. 法二：利用共轭复数的性质求解．由已知条件2z ＋z ＝3－2i ①，得2z ＋z ＝3＋2i ②，解①②组成的关于z ，z 的方程组，得z ＝1－2i.故选B. 3．“不等式x (x －2)＞0”是“不等式2x ＜1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选C.2x ＜1?2x －1＜0?x (x －2)＞0. 4．设a 是实数，且a 1＋i ＋1＋i 2 是实数，则a ＝( ) A ．1 B.12 C.15 D ．－15 解析：选A.a 1＋i ＋1＋i 2＝a －＋－＋1＋i 2 ＝a ＋＋－a ＋ 2，由于该复数为实数，故－a ＋1＝0，即a ＝1.

2019年高考数学模拟试题(含答案)

2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他

十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

2019年高考数学试题分类汇编——集合

2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ， 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<