基于多元线性回归的瓦斯含量预测程序开发
基于多元线性回归的瓦斯含量预测程序开发
摘要：本设计结合平顶山天安煤业股份有限公司十矿的具体情况，考虑影响瓦斯含量的多方面因素，运用多元线性回归分析的原理，建立数学模型，在Visual C++6.0平台上开发预测瓦斯含量的应用程序，开发出以人机交互界面为基础的自动化应用软件，实现瓦斯含量预测与计算机技术相结合，充分利用计算机高效、精准的优点，使瓦斯含量的预测更具科学性、精准性，方便煤矿安全生产过程中的数据统计与安全管理。
关键词：瓦斯含量多元线性回归计算机应用数据库人机交互
The Procedures’ development for the content of gas which based
on the regression by multiple linear
Abstract：The design consider the specific circumstances of the tenth coal mining of Pingdingshan Tianan firm ,consider many-sided factors at influence of the content of https://www.wendangku.net/doc/fb16823838.html,e the theory of the regression by multiple linear. Set up the mathematical model. Exploit the application about predicting the content of gas by Visual C++6.0. Let the application can be used on computer.Let the content of gas can be predicted by computer.So.We can receive the result quickly and accurate. Facilitate the production of coal mine safety in the process of management and the statistics of the data.
Keywords：The content of gas The regression by multiple linear Computer，s application Database Human-Computer Interaction
目录
1 绪论 (1)
1.1课题目的及意义 (1)
1.2国内外研究现状 (2)
1.3研究内容及技术路线 (3)
1.3.1主要研究内容 (3)
1.3.2技术路线 (4)
2 煤层瓦斯含量概述 (5)
2.1概述 (5)
2.2瓦斯的成因与赋存 (5)
2.2.1矿井瓦斯的生成 (5)
2.2.2瓦斯在煤体内存在的状态 (6)
2.2.3煤层瓦斯垂直分带 (6)
2.3煤层瓦斯含量的影响因素 (7)
2.3.1煤田地质史 (7)
2.3.2煤层埋藏深度和顶板基岩厚度 (7)
2.3.3煤的变质程度 (8)
2.3.4煤层顶板岩性和砂岩比 (8)
2.3.5地质构造 (8)
2.3.6水文地质条件 (10)
2.4煤层瓦斯含量测定方法 (10)
2.4.1直接法 (10)
2.4.2间接法 (12)
2.5煤层瓦斯含量地勘测值可靠性分析 (14)
2.6本章小节 (15)
3 回归分析理论基础 (16)
3.1回归分析概述 (16)
3.2回归分析的主要内容及其一般模型 (17)
3.2.1回归分析研究的主要内容 (17)
3.2.2回归模型的一般形式 (17)
3.3建立实际问题回归模型的过程 (19)
3.4一元线性回归分析 (21)
3.4.1一元线性回归模型的实际背景 (21)
3.4.2一元线性回归模型的数学形式 (21)
3.4.3参数的最小二乘估计 (23)
3.4.4回归方程的显著性检验 (24)
3.5多元线性回归分析 (27)
3.5.1数学模型的建立 (27)
3.5.2参数的最小二乘估计 (28)
3.5.3回归方程的显著性检验 (30)
3.5.4回归系数的显著性检验 (31)
3.6本章小节 (32)
4 瓦斯含量预测程序的开发 (34)
4.1建立ODBC数据源 (34)
4.1.1创建数据存储表 (34)
4.1.2创建数据源 (35)
4.2创建工程项目并连接数据源 (37)
4.3程序设计及其功能实现 (40)
4.3.1为数据库应用程序创建视图 (40)
4.3.2关联控件和成员变量 (41)
4.3.3添加代码到相应的消息函数中，实现应用程序的功能 (42)
4.4应用程序主要功能概述 (65)
4.5本章小节 (66)
5 瓦斯含量预测程序的应用 (67)
5.1平顶山天安煤业股份有限公司十矿概况 (67)
5.1.1井田位置、范围和交通 (67)
5.1.2井田地质情况 (67)
5.1.3矿井瓦斯 (75)
5.2应用程序在瓦斯含量预测方面的运用 (75)
5.2.1瓦斯含量原始数据整理 (75)
5.2.2回归模型的显著性检验 (76)
5.2.3模型的建立 (78)
5.2.4回代检验 (78)
5.2.5预测瓦斯含量 (79)
5.3本章小节 (81)
6 结论 (82)
致谢.................................... 错误！未定义书签。参考文献 (83)
附录 (84)
1 绪论
1.1课题目的及意义
煤矿瓦斯是煤层的一种伴生气体。在煤矿开采过程中以不同形式从煤层中涌出，是矿井中一种最常见的有害气体。具体体现在两个方面：①瓦斯具有燃烧爆炸的危险，②煤与瓦斯突出的危险。而且他们具有难预测的特点。随着煤矿开采不断的往下延伸，煤矿瓦斯的涌出量也随之增大，严重的限制了煤矿的生产进度，并极大的制约了煤矿的安全生产，瓦斯事故的频繁发生，严重的影响了矿井的安全生产，不但造成国家财产和公民生命的巨大损失，而且对人们的身心健康造成了极大的负面影响，严重影响我国的国际声誉。另外，由于煤矿瓦斯是一种有强烈温室效应的气体，其温室效应是CO2的23倍，对大气臭氧层的破坏能力是CO2的7倍，而全世界瓦斯排放量占温室气体总排放量的16%。所以，煤矿瓦斯直接排放严重地破坏了大气环境。
瓦斯是地质作用的产物，瓦斯的生成、储存、富集和运移受地质条件制约。我国于20世纪50年代开始瓦斯地质研究，并于70年代创立了瓦斯地质学科，自此以来，瓦斯地质规律研究已成为煤矿瓦斯灾害防治的重要手段。只有掌握了瓦斯地质规律，才能搞清楚矿井瓦斯分布规律；才能清楚地知道矿井瓦斯资源和抽放的必要性；才能清楚地知道矿井煤与瓦斯突出危险性和分区、分带特征；才能预测深部瓦斯的状况。
瓦斯含量是反映在瓦斯地质图上的一项重要信息。它是研究煤层瓦斯赋存状况的一个主要参数，是矿井瓦斯涌出量预测、煤与瓦斯突出防治和瓦斯抽放的重要依据，也是矿井通风设计必不可少的资料，关系到矿井开拓系统、通风系统和方式、通风设备、采煤方法、主要巷道布置等一系列问题的合理解决。医学和计算机视觉的研究成果表明：人的大脑所获信息的80%以上是通过直观化的图形、图像方式获得的。对于工程技术人员来讲，情况更是如此，一张图纸能够表达数页文字所不能完全表达的信息。因此，在瓦斯地质图上标明瓦斯含量及预测值，将有助于煤矿工程技术人员分析掌握煤层瓦斯赋存及分布规律，迅速做出可靠的解释。通过计算机实现瓦斯含量的预测，能够充分利用计算机高效、准确等优点。
瓦斯含量是一个受诸多地质因素影响的参量。在传统的瓦斯含量预测过
程中，研究者统计瓦斯含量数据，分析影响瓦斯含量的各种因素，筛选出主要控制因素，建立相应的预测模型，并对未采区域进行预测。由于瓦斯含量预测涉及数据多，信息量大，所以这种预测过程和预测结果具有四个方面的不足：1）分析预测过程耗费大量的人力和物力，而且由于认识上的不同和主观意识的差异，预测结果会因人而异；2）反映预测条件的瓦斯地质数据随煤矿生产而不断变化，但传统的预测结果是静态的，不能随着瓦斯地质数据的累积而及时更新，所以也就不能及时提供最新、最准确的预测成果；3）预测方法不便于组合不同影响因素以分析其相关性；4）预测过程及结果没有实现自动化。这就需要建立自动化的瓦斯含量预测系统，实现预测过程及预测结果的自动化，最终为工程技术人员提供一个科学、高效、快捷的预测平台。
综上所述，研究瓦斯含量自动化预测关键技术，结合瓦斯地质理论及现代信息技术，建立数字化瓦斯预测平台，在开发的平台上实现瓦斯含量预测过程及预测结果的自动化具有重要的意义：
1）改革传统瓦斯含量预测的方式，减少工程技术人员的工作量，提高预测结果的准确率及精度，提高管理的现代化水平；
2）实时地将各类数据录入系统，并对其进行处理和存储，对各类数据进行查询、编辑和分析；
3）为日常瓦斯含量预测、管理及决策提供一个直观、方便的全新方法，提高瓦斯含量预测的效率及决策的科学性，提供快捷、方便、友好的界面，能够被一般煤矿工程技术人员迅速掌握；
4）提供一个全新的平台，为人们分析瓦斯地质规律，及早发现安全隐患，进行准确预测和及时处理突发事故提供可靠的支持；
5）具有广泛的应用前景和较大的社会经济效益。
1.2国内外研究现状
研究和开发实践表明，瓦斯含量的赋存与分布在一定范围内，具有一定的分布规律性。目前，在生产实际过程中，建立瓦斯含量与煤层埋深的定量关系，利用直接梯度法和间接梯度法成为预测深部瓦斯含量的主要方法。这种方法虽然简单、实用，但由于地质构造和盖层岩性等条件的变化往往造成瓦斯含量梯度的显著差异，仅考虑埋深的单因素瓦斯含量预测方法具有严重的应用局限性。
鉴于此，一些学者利用统计的方法，建立了多因素瓦斯含量线性预测模
型。汤友谊等利用矿井采掘区煤层瓦斯含量实测值，在瓦斯地质定性分析基础上，建立井田未采区适用的煤层瓦斯含量预测公式；王生全应用灰色系统理论的关联分析方法，对影响煤层瓦斯含量的地质因素进行了分析，找出了主要控制因素，构造出了瓦斯含量回归预测模型；钟玲文等建立了接近原地煤层气储集条件（包括温度、压力、水分、灰分、煤变质）综合影响下煤层瓦斯含量预测方法；粱亚林将测井资料中视电阻率及自然伽马与实验室分析出的煤样瓦斯含量进行回归分析，建立回归方程，进而预测出其他煤层瓦斯含量并与实验室分析结果对比等等。
许多情况下，煤层瓦斯含量与其影响因素之间的关系复杂，利用线性方程难以表达它们之间的内在联系，这就需要采用非线性的预测方法。叶青、林柏泉应用灰色系统理论，建立了预测煤层瓦斯含量的灰色系统GM（1，1）模型，并用残差模型对预测模型进行了修正，然后在测定煤层瓦斯含量的基础上进行了实际应用；张克树等利用灰色系统理论对影响煤层瓦斯含量的因素进行了关联分析，找出了主要影响因素和次要因素，并利用GM（1，N）灰色预测模型对煤层瓦斯含量进行了多因素影响下的系统预测；崔刚、连承波等建立BP神经网络来进行瓦斯含量预测，并证明该方法要优于多元线性回归的方法；吴财芳、曾勇将神经网络与遗传算法有机地结合起来，以神经网络理论为基础，利用遗传算法优化隐含层神经元个数和网络中的连接权值，建立了瓦斯含量预测模型，等等。
虽然多变量非线性瓦斯含量预测模型的预测精度较高，但由于模型复杂，煤矿技术人员难以掌握，在煤矿工程实践中的应用非常少。因此，需要建立一种瓦斯含量预测平台，提供几种多变量瓦斯含量预测数值模型，实现预测过程及预测结果的可视化，最终为煤矿技术人员提供一种方便、快捷、直观、可靠的瓦斯含量预测新手段。
1.3研究内容及技术路线
1.3.1主要研究内容
1）瓦斯含量的相关知识，煤层内瓦斯的赋存状态，影响瓦斯含量的因素以及煤层瓦斯含量的确定方法。
2）研究可视化理论，vc++6.0开发平台的运用，以及可视化程序的开发（包括具体的计算机语言）。
3）预测瓦斯含量数学模型的建立（多元线性回归法）
4）分析影响天安十矿戊9-10煤层瓦斯含量的各类因素，并筛选出主要指标，采用多元线性回归法建立多因素预测模型，在数字化瓦斯含量预测平台上，实现预测过程及预测结果的自动化。
1.3.2技术路线
针对以上研究内容，本设计采用如图1-1所示的技术路线。
↓
↓
↓
↓
↓
(N) →
↓(Y)
图1-1技术路线图
Figure 1-1 The chart of technology line
2 煤层瓦斯含量概述
2.1概述
矿井瓦斯是严重威胁煤矿安全生产的主要自然因素之一。在近代煤炭开采史上，瓦斯灾害每年都造成许多人员伤亡和巨大的财产损失。因此，预防瓦斯灾害对煤炭工业的健康持续发展，具有重要意义。
矿井瓦斯是煤矿生产过程中，从煤、岩内涌出的以甲烷为主的各种有害气体的总称。
矿井瓦斯的组成成分及其比例关系因其成因不同而有差别。一般情况下，含有甲烷（可达80%—90%）和其他烃类，如乙烷、丙烷，以及CO
2
和稀有
气体。个别煤层内含有H
2、CO（如山东新汶矿物局）、H
2
S（如河南鹤壁四
矿）、氡气。
瓦斯的化学名称叫甲烷（CH
4
），是无色，无味，无毒的气体。甲烷分子的直径为0.3758?109-m，可以在微小的煤体孔隙和裂隙里流动。其扩散速度是空气的1.34倍，从煤岩中涌出的瓦斯会很快扩散到巷道空间。甲烷标准状态是的密度为0.716kg/m3，比空气轻与空气相比的相对密度为0.554。如果巷道上部有瓦斯涌出源，风速低时，容易在顶板附近形成瓦斯积聚层。瓦斯微溶于水，在200C和0.1013MPa（1 atm）时，100L水可以溶解3.31L甲烷，00C时可以溶解5.56L甲烷。
甲烷虽然无毒，但其浓度如果超过57%，能使空气中氧浓度降低至10%以下。瓦斯矿井通风不良或不通风的煤巷，往往积存大量瓦斯。如果未经检查就贸然进入，因缺O2而很快地昏迷、窒息，直至死亡，此类事故在煤矿并不鲜见。
瓦斯在适当的浓度能燃烧和爆炸。自1675年英国茅斯汀矿发生第一次大型瓦斯爆炸事故以后（我国最早关于瓦斯爆炸的文献记载见于1603年），世界各产煤国家都发生过各种损失程度的瓦斯爆炸事故。
在煤矿的采掘生产过程中，当条件合适时，会发生瓦斯喷出或煤与瓦斯突出，产生严重的破坏作用，甚至造成巨大的财产损失和人员伤亡。
2.2瓦斯的成因与赋存
2.2.1矿井瓦斯的生成
煤层瓦斯是腐植型有机物（植物）在成煤过程中生成的。成气过程可分为两个阶段。第一阶段为生物化学成气时期，在植物沉积成煤初期的泥炭化过程中，有机物在隔绝外部氧气进入和温度不超过650C的条件下，被厌氧微生物分解为CH4、CO2和H2O。由于这一过程发生于地表附近，上覆盖层不厚且透气性较好，因而生成的气体大部分散失于古大气中。随泥炭层的逐渐下沉和地沉积厚度的增加，压力和温度也随之增加，生物化学作用逐渐减弱并最终停止。第二阶段为煤化变质作用时期，有机物在高温、高压作用下，挥发分减少，固定碳增加，这时生成的气体主要为CH4和CO2。这个阶段中，瓦斯生成量随着煤的变质程度增高而增多。但在漫长的地质年代中，在地质构造的形成和变化过程中，瓦斯本身在其压力差和浓度差的驱动下进行运移，一部分或大部分瓦斯扩散到大气中，或转移到围岩内。所以不同煤田，甚至同一煤田不同区域煤层的瓦斯含量差别可能很大。
2.2.2瓦斯在煤体内存在的状态
煤体是一种复杂的多孔性固体，既有成煤胶结过程中产生的原生孔隙，也有成煤后的构造运动形成的大量孔隙和裂隙，形成了很大的自由空间和孔隙表面。
游离状态也叫自由状态，这种状态的瓦斯以自由气体存在，呈现出压力并服从自由气体定律，存在于煤体或围岩的裂隙和较大孔隙（孔径大于0.01u m）内，游离瓦斯量的大小与贮存空间的容积和瓦斯压力成正比，与瓦斯温度成反比。
吸附状态的瓦斯主要吸附在煤的微孔表面上（吸着瓦斯）和煤的微粒结构内部（吸收瓦斯），吸着状态是在孔隙表面的固体分子引力作用下，瓦斯分子被紧密地吸附于孔隙表面上，形成很薄的吸附层；而吸收状态是瓦斯分子充填到几埃到十几埃的微细孔隙内，占据着煤分子结构的空位和煤分子之间的空间，如同气体溶解于液体中状态。吸附瓦斯量的大小，与煤的性质、空隙结构特点以及瓦斯压力和温度有关。
2.2.3煤层瓦斯垂直分带
当煤层直达地表或直接为透气性较好的第四系冲积层覆盖时，由于煤层中瓦斯向上运移和地面空气向煤层中渗透，使煤层内的瓦斯呈现出垂直分带特征。掌握本煤田煤层瓦斯垂直分带的特征，是搞好矿井瓦斯涌出量预测和日常瓦斯管理工作的基础。一般将煤层由露头自上向下分为四个带：CO2—N2
带、N2带、N2—CH4带、CH4带，前三个带总称为瓦斯风化带。在近代开采深度内，瓦斯带内煤层的瓦斯含量和涌出量随深度增加而有规律地增大，所以确定瓦斯风化带深度，有重要的现实意义。
瓦斯风化带深度决定于煤层的具体条件，变化很大，即使在同一井田有时也相差很大，如开滦矿务局的唐山和赵各庄两矿瓦斯风化带深度下限就相差近80m。
2.3煤层瓦斯含量的影响因素
煤层瓦斯含量是标难状态下单位质量煤中所含的瓦斯体积，单位是m3/t 或mL/g。
煤层未受采动影响时的瓦斯含量称为原始（或天然）瓦斯含量，如煤层受采动影响，已部分排放瓦斯，则剩余在煤层中的瓦斯量称谓残存瓦斯含量。
煤层瓦斯含量是研究煤层瓦斯赋存状况的一个主要参数，是评价矿井瓦斯资源的重要指标，同时也是预测矿井瓦斯涌出量和煤与瓦斯突出、进行瓦斯抽放防治的重要依据。煤层瓦斯含量也是指导矿井生产和设计必不可少的资料，它关系到一系列问题的合理解决：如矿井开拓系统，通风系统和方式，通风设备采煤方法，主要巷道布置等。
煤层瓦斯含量的大小，除与生成瓦斯量的多少有关外，主要取决于煤生成后瓦斯的逸散和运移条件，以及煤保存瓦斯的能力。根据目前的研究成果，认为影响煤层瓦斯含量的主要因素为：
2.3.1煤田地质史
成煤有机物沉积以后，直到现今煤化阶段，经历了漫长的地质年代，其间地层多次下降或上升、覆盖层加厚或遭受剥蚀、陆相与海相交替变化、遭受地质构造运动破坏等等。所有这些地质过程及其延续时间的长短都对煤层瓦斯含量的大小产生影响。从沉积环境上看，海陆交替相含煤岩系、聚煤古地理环境属于滨海平原，往往岩性与岩相在横向上比较稳定，沉积物粒度细，这时形成的煤系地层的透气性往往较差；如果其上又遭受长期海侵并被泥岩、灰岩等致密地层覆盖，这种煤层的瓦斯含量有可能很高。反之，对于陆相沉积、内陆环境而言，横向岩性岩相变化大且覆盖层多为粗粒碎屑岩，这类煤系地层往往不利于瓦斯的储存，煤层的瓦斯含量一般都较低。
2.3.2煤层埋藏深度和顶板基岩厚度
煤层埋藏深度的增加不仅会因地应力增高而使煤层和围岩的透气性降
低，而且瓦斯向地表运移的距离也增大，这二者的变化均朝着有利于封存瓦斯，而不利于放散瓦斯的方向发展。因此从理论上分析，在一定深度范围内，煤层瓦斯含量随埋藏深度的增大而增加。M?Л?列文斯基（苏）研究表明：对于处在瓦斯带的烟煤和初期无烟煤来说，可以把甲烷带分为两个亚带，其瓦斯含量随深度变化明显不同。在深度小于500～700m的上亚带中，甲烷含量随着埋深的增大而增大，但梯度逐渐减小，其变化曲线逐渐接近于双曲线；在深度达1600m的下亚带中，甲烷含量是稳定的，即甲烷含量接近一个定值，不随埋深的增加而增加，埋深因素的影响接近于零，但局部地质因素可以造成煤层瓦斯含量一些小的变化。
顶板基岩厚度是指研究煤层上覆除冲积层之外的所有地层厚度，包括煤层之上的部分含煤地层和煤系上覆的上侏罗纪、早第三系地层。由于不同煤层以上煤系厚度的差异影响，造成顶板基岩厚度在研究区内纵、横向上的变化。在第四系松散厚度较小和横向差异不大的矿区或井田，顶板基岩厚度和埋藏深度的影响基本上是相当的。当地面标高变化不大时，研究煤层底板标高也能较好地表征顶板基岩厚度。顶板基岩厚度是指研究煤层上覆基岩厚度，由于不同煤层以上煤系厚度的差异和上侏罗纪、早第三纪沉积时同沉积构造的影响，造成顶板基岩厚度在研究区内纵、横向上的变化。
2.3.3煤的变质程度
一般情况下煤的变质程度越高，生成的瓦斯量就越大，因此，在其他条件相同时，其含有的瓦斯量也就越大。同—煤田中，煤吸附瓦斯的能力随煤变质程度的提高而增大，因此，在同样的瓦斯压力和温度下，变质程度高的煤往往能保存更多的瓦斯。但是，对于高煤化作用的无烟煤，其煤的结构发生了质的变化，孔隙率和表面积大大减少，其瓦斯含量低，而且与埋深无关。
2.3.4煤层顶板岩性和砂岩比
煤层顶板岩性是指与研究煤层直接接触的伪顶或直接顶岩性。一般煤层顶板为砂质泥岩、泥岩类或致密灰岩时有利于瓦斯的保存，顶板岩层的岩性越疏松、颗粒及孔隙越大，则越利于瓦斯的运移和逸散。顶板砂岩比是间接反映煤层围岩透气性的一项瓦斯地质指标，是指煤层顶板一定厚度层段内砂岩厚度与统计厚度的比值。砂岩比在0~1之间，砂岩比越大，反映统计层段内砂质岩层厚度大，不利于瓦斯的保存。
2.3.5地质构造
地质构造是影响煤层瓦斯赋存及含量的重要条件之一。目前总的认为，封闭型地质构造有利于封存瓦斯，开放型地质构造有利于瓦斯排放。
1）褶曲构造
褶曲类型和褶皱复杂程度对瓦斯赋存均有影响。当围岩的封闭条件较好时，背斜往往有利于瓦斯的储存，是良好的储气构造。但是，在封闭条件差、围岩透气性较好的情况下，上述运移条件被破坏，背斜中的瓦斯容易沿裂隙逸散。
在简单的向斜盆地构造的矿区中，煤层瓦斯排放的条件往往是比较困难的。在这种情况下，煤层瓦斯沿垂直地层方向运移十分困难，大部分瓦斯仅能够沿煤田两翼流向地表、故而形成较好的瓦斯赋存条件。但是，在盆地边缘部分，则由于含煤地层暴露面积大，瓦斯易于排放。而在深受侵蚀的褶曲矿区，往往在更大程度上易于瓦斯排放。而复式褶曲或紧闭褶曲且盖层封闭条件良好时，则有利于造成煤层瓦斯赋存分布的不均衡和相对的富集。
从构造应力角度来看，褶曲构造属弹塑型变形，可保留一定程度的原始应力状态，在褶曲部位形成相对的高压区和高瓦斯区（简称双高区）。在双高区范围内，不同部位的应力分布和瓦斯分布也不相同。在褶曲的轴部，变形最大，相对而言能量释放最多，应力缓解，压力降低，形成卸压带和低瓦斯区；褶曲轴附近的两翼，应力集中，形成高压带和煤层瓦斯聚积带（高瓦斯区）；由此向外，压力和瓦斯均逐渐降低，形成相对的低压带和低瓦斯区；再向外，则进入正常地带，压力和瓦斯均恢复常值。即双高区比正常区瓦斯高，但其中间（轴部）略低，这就形成了瓦斯在褶曲构造中呈驼峰形曲线分布。
2）断裂构造
地质构造中的断层不仅破坏了煤层的连续完整性，而且使煤层瓦斯排放条件发生了变化。有的断层有利于煤层瓦斯的排放，也有的断层不利于瓦斯的排放，成为阻挡瓦斯排放的屏障；前者通常称为开放性断层，后者则称为封闭性断层。断层的开放性与封闭性主要取决于如下条件：
（1）断层的性质。张性正断层属于开放型断层，而压性或压扭性逆断层则属于封闭条件较好的封闭性断层。
（2）断层与地面或冲积层的连通情况。一般情况下，规模大且与地表相通或与松散冲积层相连的断层，瓦斯排放条件好，为开放型断层。
（3）煤层与断层另一盘接触的岩层性质，倘若该岩层透气性好，则有利
于瓦斯的排放，该断层为开放型断层。
（4）断层带的特征。断层带的特征主要反映在断层面的充填情况、断层的紧闭程度以及断层面裂隙发育情况等；由于断层的充填情况、紧闭程度和裂隙发育情况的不同，故而断层的开放性和封闭性也有差别。
此外，断层的空间方位对瓦斯的储存、排放也有影响。一般认为，走向断层阻隔了瓦斯沿煤层倾斜方向的排放而有利于瓦斯储存；倾向和斜交断层则把煤层切割成互不联系的块体，而有利于瓦斯排放。
总而言之，断层对瓦斯的封闭作用如何，不仅与断层的力学性质有关，而且与煤层的围岩性质、断层上下盘与煤层接触地点岩层的岩性以及断层的充填情况等均有关系。倘若在围岩透气性较好的开放型地区，构造越复杂，裂隙越发育，则该处通道就越多，排气就越快，瓦斯保存就越少。在围岩透气性较差的封闭型地区，岩层多为屏障层，况且即使有较多的张性断裂存在，往往也不易形成瓦斯排放通道，故面瓦斯容易得到保存。
2.3.6水文地质条件
地下水活跃的地区裂隙比较发育，而且处于开放状态，这为瓦斯排放提供了通道。此外，地下水在漫长的地质历史时期也可以带走大量的瓦斯，降低煤层瓦斯含量。地下水对矿物质的溶解和侵蚀会造成地层的天然卸压，使得煤层及围岩的透气性大大增强，从而增大瓦斯的散失量。
2.4煤层瓦斯含量测定方法
已有的煤层瓦斯含量数据是建立模型进行预测的前提，其数量多少及可靠性将直接影响预测的精度。因此，要尽可能从多种渠道获取可靠的煤层瓦斯含量数据。目前，获取煤层瓦斯含量数据的方法可分为直接法和间接法两类。
2.4.1直接法
1）地面勘探钻孔煤岩芯采取器法
在地质勘探钻孔中，利用各种形式的特殊煤岩芯采取器（抚研58集气式、1883型密闭式）采样测定煤层气含量。
（1）密闭式方法
工作原理是利用煤芯管上下两端的结构，将含有瓦斯的煤芯的孔底严密封闭在煤芯管内。钻具提至地面后，卸下已装有煤芯的煤芯管，送到实验室进行脱气，得出瓦斯含量。
（2）集气式
工作原理是在普通煤芯采取器的上部安装带阀门的集气室，收集提钻过程中煤芯泄出的瓦斯。钻具提至地面后，卸下已装有瓦斯及煤芯的带集气室的取样器，保持密闭状态送到实验室进行脱气，得出煤层气含量。
在前苏联煤田地质勘探中广泛使用上述两种方法。我国六十年代至七十年代末，使用集气式煤芯采取器方法，此方法在我国应用中存在的主要问题是成功率较低，现已逐渐被淘汰。
2）地面勘探钻孔瓦斯解析方法
地面勘探钻孔瓦斯解析方法是以测定钻孔中煤芯的瓦斯解吸速度为基础的，直接用于煤层瓦斯含量测定的瓦斯煤样采集方法。它将由普通煤芯管钻取的瓦斯煤样装入密封罐内, 在现场用解吸仪测定煤样中瓦斯的解吸量随时间的变化规律, 并根据煤样的暴露时间计算在采样过程中损失的瓦斯量, 继而将测定了解吸规律的密封罐送到实验室，以测定煤芯中残存的瓦斯量，最后, 用解吸瓦斯量（包括解吸量和损失量）与残存瓦斯量之和除以煤芯质量, 即可得到煤的瓦斯含量。
和早期的煤岩芯采取器法相比，地勘解吸法煤层瓦斯含量测值成功率、可靠性有较大幅度的提高，但是，在钻进和提升时从煤芯中泄出的气体却丝毫未能收集，因此，损失量的计算很难准确把握；而依靠在实验室通过加热来缩短瓦斯的解吸时间是否真正能够达到自然解吸的效果也有待进一步研究。
3）井下解析法
该方法是在地勘钻孔瓦斯解吸法原理的基础上改进、发展而形成的井下煤层原始瓦斯含量直接测定方法。它主要应用于我国生产矿井的本煤层、石门即将揭穿的煤层及邻近层原始瓦斯含量测定。其基本原理是：井下采集煤样，实测煤样的瓦斯解吸量，根据煤样的井下瓦斯解吸规律推算煤样采集过程中的损失瓦斯量，然后测定煤样的残存瓦斯量，最后根据煤样的取样损失瓦斯量、井下瓦斯解吸量、残存瓦斯量和煤样重量计算煤层瓦斯含量。
与地勘钻孔相比，它的优点是当钻孔无水时（水平孔或仰孔）损失量的计算比较准确，缺点是当钻孔塌孔时取样比较困难。
4）解吸系数法
抚顺分院近些年来在大量研究煤屑气体解吸特征的基础上，结合法国、
德国的方法研制了在井下通过测定钻屑气体解析速度而推算瓦斯气体含量的方法——解吸系数法。该方法的基点是认为在一定区域内，某一煤层一定粒度的煤屑瓦斯初速度与煤层气体含量有直接关系。利用实验室对煤样进行解吸测定，可得出如下经验关系式：
B AV W +=1 （2-1） 式中 W ——瓦斯含量，cm 3/g ；
V 1——煤样解吸过程中第一分钟时的气体解析速度，cm 3/g·min ； A 、B ——常数。
这样在井下利用专用工具通过测定钻屑气体解析初速度即可获得取样点的瓦斯含量。 2.4.2间接法
1）煤层瓦斯压力推算瓦斯含量
根据已有的各煤层的瓦斯压力采用间接法算出煤层瓦斯含量（可燃质），其计算公式为：
()
1001
10110.31100
s n t t ad d
ad
M A abp
K p W e
bp M k
---=
?
?
?+
++ （2-2）
式中 W ——纯煤（煤中可燃质）瓦斯含量，m 3/t·燃； p ——煤层瓦斯压力，MPa ；
a ——吸附常数，试验温度下煤的极限吸附量，m 3/t·燃；
b ——吸附常数，MPa -1；
t s ——试验室作吸附试验的温度，℃；
t ——井下煤体温度，℃；
M ad ——煤中水分含量，%；
n ——系数，n=0.02/(0.993+0.07p)； K ——煤的孔隙容积，m 3/t ； k ——甲烷的压缩系数，见表2-1。
表2-1 甲烷的压缩系数(k 值)
0.1 1.00 1.04 1.08 1.12 1.16 1.20 1.0 0.97 1.02 1.06 1.10 1.14 1.18 2.0 0.95 1.00 1.04 1.08 1.12 1.16 3.0 0.92 0.97 1.02 1.06 1.10 1.14 4.0 0.90 0.95 1.00 1.04 1.08 1.12 5.0 0.87 0.93 0.98 1.02 1.06 1.11 6.0 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 7.0
0.83
0.88
0.93
0.98
1.04
1.09
此外，目前有些瓦斯工作者，为了简化计算，也采用孔隙率和瓦斯压力来计算游离瓦斯量，即X Y ＝K ·P （K 为煤层的孔隙率）。
周世宁提出用抛物线方程来近似取代煤层瓦斯含量曲线，即：
p X α
= (2-3)
式中 X ——煤层瓦斯含量，m 3/t ；
α——煤层瓦斯含量系数，m 3
/（t·
2
1
MPa ）
p ——煤层瓦斯压力，MPa 。
2）回采工作面瓦斯涌出量反演煤层瓦斯含量
瓦斯涌出量分源预测法创建于90年代初，先后在淮南潘一、潘二、潘三、谢桥、张集等矿推广应用，并取得了瓦斯预测准确率超过80%的良好效果。因此，根据回采工作面瓦斯涌出实测数据统计结果，利用分源预测法预测回采工作面瓦斯涌出量的计算公式，可以反演煤层瓦斯含量。煤层一次采全高时，开采层瓦斯涌出量与煤层瓦斯含量之间有如下关系：
()c X X k k k q -???=321
(2-4)
式中 q —开采层（包括围岩）瓦斯涌出量，m 3/t ；
k 1—围岩瓦斯涌出系数，取决于回采工作面顶板管理方法； k 2—工作面丢煤瓦斯涌出系数，其值为工作面回采率的倒数； k 3—巷道预排瓦斯影响系数，其值由下式计算：
L
h L k 23-=
(2-5)
X —煤层原始瓦斯含量，m 3/t ； Xc —采落煤残存瓦斯含量，m 3/t ； L —回采工作面长度，m ； h —巷道瓦斯预排等值宽度，m 。
在已知回采工作面开采层瓦斯涌出量时，可按下式反算开采煤层的瓦斯含量：
c X k k k q X +??=
3
21
(2-6)
根据分源预测法反演煤层瓦斯含量时，一些关键参数的确定是反演结果准确程度的关键，这些参数主要有开采层瓦斯涌出量、围岩瓦斯涌出、巷道瓦斯预排等值宽度和采落煤残存瓦斯含量等。 2.5煤层瓦斯含量地勘测值可靠性分析
由于采样质量、测定方法不同等原因，地勘期间煤层瓦斯含量测值并不全部真实可靠，因此，依据以下原则对实测数据进行分析校正：
（1）集气法瓦斯含量测值往往偏低，乘1.2的损失系数进行校正；真空罐法瓦斯含量测值乘 1.4~1.7的损失系数进行校正。校正后可与解吸的瓦斯含量测值一起使用。
（2）煤样灰分含量超过40%时，解吸法瓦斯含量测值应剔除。 （3）采取的煤芯长度小于0.4m 或煤样重量少于250g 时，解吸法瓦斯含量测值只具参考价值。
（4）煤样罐密封不严、脱气时漏气、现场解吸无气、无残余瓦斯成分等
情况时，无论采用集气法还是解吸法，测值不合格，予以剔除。
（5）瓦斯带的煤层，所取煤样甲烷成分低于80%时，瓦斯含量测值不可靠，予以剔除。
（6）一个钻孔有两个或两个以上合格瓦斯含量测值时，取大值。
（7）位于或紧靠断层的含量测值只起控制断层带含量变化的作用，不作为煤层瓦斯含量倾向变化规律分析的依据。
2.6本章小节
本章概括了矿井瓦斯及瓦斯含量等基础知识，矿井瓦斯是煤矿生产过程中，从煤、岩内涌出的以甲烷为主的各种有害气体的总称。煤层瓦斯含量是标难状态下单位质量煤中所含的瓦斯体积，单位是m3/t。瓦斯在煤体内存在的状态为游离状态、吸附状态和吸着状态三种状态。
接着又着重讨论了影响煤层瓦斯含量的因素，其主要影响因素为：煤田地质史、煤层埋藏深度和顶板基岩厚度、煤的变质程度、煤层顶板岩性和砂岩比、地质构造、水文地质条件
煤层瓦斯含量测定方法：煤层瓦斯含量确定方法可分为直接法和间接法两类。其中直接法包括：1）地面勘探钻孔煤岩芯采取器法2）地面勘探钻孔瓦斯解析方法3）井下解析法4）解吸系数法。间接法包括：1）煤层瓦斯压力推算瓦斯含量2）回采工作面瓦斯涌出量反演煤层瓦斯含量
本章为建立回归预测模型的基础章节，只有掌握了瓦斯相关的基础知识、影响瓦斯含量的各种因素以及测定瓦斯含量的一般方法才能选定基础变量和为模型提供数据支持。
多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
多元线性回归模型练习题及答案.doc
ESS&i-k)A RSS[(k -1) ESS /(SI)I). TSS/(n-k) 多元线性回归模型练习 一、单项选择题 1. 在由〃 =30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算 得可决系数为0.8500,则调整后的可决系数为（D ） A. 0. 8603 B. 0. 8389 C. 0. 8655 D. 0. 8327 2. 用一组有30个观测值的样本估计模型乂 =如玷气+E +0后,在0. 05的 显著性水平上对九的显著性作「检验，则气显著地不等于零的条件是其统计量， 大于等于 （C ） A. ，O .O 5（3°） B . ‘。025（28） c.，。。25（27） p ^*0.025 （^28） 3?线性回归模型乂 =4+"1也+勾％ +……+ b k x h +u i 中,检验 =0（，= 0,1,2,..人）时，所用的统计量 服从（C ） A. t （n _k+l ） B. t （n -k -2） C. t （n -k _l ） D. t （n -k+2） 4. 调整的可决系数与多元样本判定系数R ，之间有如下关系（ D ） 局=公—/?2 职=]_qj R2 A. n-k -1 B ? n-k-\ R 2=[—- （1 + R2） 斤 2 =]— （I-/?2） C. n-k-\ D. n-k-\ 5. 对模型Y L B 。+ B 伏"B 2X 2i + u 「进行总体显著性F 检验,检验的零假设是 （A ） A. P 1= 3 2=0 B. 3 i=0 C. B 2-O D. B 0二0 或 B i=0 6. 设k 为[q 归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性同归方程进行 显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（B ） R2/ k B (1-R2)/(D b/d) c. (1-R2)/(S1) 7. 多元线性问归分析中（回归模型中的参数个数为k ）,调整后的可决系数与 可决系数R2之间的关系（A ）
多元线性回归分析预测法
多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释
因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得
excel一元及多元线性回归实例
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
多元线性回归预测模型论文
多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词：统计学;线性回归;预测模型 一．引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1） 模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1)
(完整版)多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A. i C （消费）=500+0.8 i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+0.75i P （价格） D. i Y （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4 i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水 平上对1 b 的显著性作t 检验，则1 b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. ) 28(025.0t C. ) 27(025.0t D. ) 28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) A.t(n-k+1) B.t(n-k-2) C.t(n-k-1) D.t(n-k+2)
matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题
matlab建立多元线性回归模型并进行显着性检验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回归模型y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 %？ % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显着 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程越显着 % fH：0或1，0不显着；1显着(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是否与Y有显着线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大,表示Xi对Y显着的线性作用% tH：0或1，0不显着；1显着 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显着的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好% 举例说明 % 比如要拟合y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程线化% x1=rand(10,1)*10; % x2=rand(10,1)*10; % Y=5+8*log(x1)+*exp(x2)+*x1.*x2+rand(10,1); % 以上随即生成一组测试数据 % X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; % 将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了
多元线性回归模型的检验
多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。 1、拟合程度的测定。 与一元线性回归中可决系数r2相对应，多元线性回归中也有多重可决系数r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为： 其中， 2.估计标准误差 估计标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，估计标准误差越小，回归方程拟合程度越程。 其中，k为多元线性回归方程中的自变量的个数。 3.回归方程的显著性检验 回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为： 根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F > Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F < Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。 4.回归系数的显著性检验 在一元线性回归中，回归系数显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算统计量ti；然后根据给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta / 2,t > t ? a或ta / 2，则回归系数bi与0有显著关异，反之，则与0无显著差异。统计量t 的计算公式为： 其中，Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x'x) ?1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言，可用下列公式计算： 其中， 5.多重共线性判别 若某个回归系数的t检验通不过，可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不显
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习 一、单项选择题 1. 在由n =30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算 得 可决系数为0.8500，贝U 调整后的可决系数为（D ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327 2. 用一组有30个观测值的样本估计模型 y t =b o ? b i x it b 2 X 2t U t 后，在0.05的 显著 性水平上对b l 的显著性作t 检验，则b l 显著地不等于零的条件是其统计量 t 大于等于（C ） A t o 』5（3O ） B t o.025 （28） C t o.o25（27） D F 0.025 （1,28） 3. 线性回归模型y t =b ° "旳+6x 21 + ............ +b k X kt +4中，检验 A H o ：b =0（i 二。，1,2 ，.*）时，所用的统计量 / ■■ ■X 服从（C ） A.t (n-k+1) B.t (n-k-2) C.t (n-k-1) D.t( n k+2) 4. 调整的可决系数 :与多元样本判定系数: ‘之间有如下关系（ D) R 2= n " R 2 R 2 =1 - n " R 2 A . n- k-1 B. n -k -1 R 2=1 - n " (1 R 2) R 2 =1 - n " (1-R 2 ) C n —k -1 D. n- k-1 5.对模型Y = B 0+ B 1X i + B 2X 2i + 卩 i 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是 A ) A . B 1= B 2=0 B. B 1=0 C .B 2=0 D. B 0=0 或 B 1=0 6?设 k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。则对多元线性回归方程进 行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ） ESS （n-k ） 一k A. RSS （k-1） B . （1-R 2 ）/（n —k — 1 ） R 2 (n - k) C. (1 - R 2) '(k-1) 7.多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为 k ），调整后的可决系数 R 2与可决系数R 2之间的关系（ A ） n -1 R 2 =1 _（1 _R 2 ） ESS/(k-1) D. TSS (n-k)
第三章 多元线性回归分析1
第三章 多元线性回归分析 主要内容： ? 多元线性回归模型 ? 多元线性回归模型的参数估计 ? 多元线性回归模型的统计检验 ? 多元线性回归模型的预测 ? 案例 3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式： i ki k i i i u X X X Y +++++=ββββ 22110 i=1，2，…，n 其中:k 为解释变量的数目，j β称为回归参数（regression coefficient ）。 ki k i i ki i i i X X X X X X Y E ββββ+???+++=2211021),,|( 经济解释：j β也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，j X 每变化1个单位时， Y 的均值E(Y)的变化; 或者说j β给出了j X 的单位变化对Y 均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 样本回归函数：用来估计总体回归函数 i =1,2…,n 其随机表示式: i e 称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i u 的近似替代。 i ki ki i i i e X X X Y +++++=ββββ????22110 ki ki i i i X X X Y ββββ?????22110++++=
§3.2 多元线性回归模型的估计 一、普通最小二乘估计 对于随机抽取的n 组观测值 对样本回归函数： i=1,2…n 根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解 ∑∑∑===+???+++-=-==???????? ?????????=?? =?? =?? =?? n i ki k i i i n i n i i i i k X X X Y Y Y e Q Q Q Q Q 1 2 2211011 22 210))????(()?(0?0?0?0?ββββββββ其中 即 Y X X X '='β?)( 由于X X '满秩，故有 Y X X X ''=-1)(?β 随机误差项μ的方差σ的无偏估计 可以证明，随机误差项u 的方差的无偏估计量为 二、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数β的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。 1、 线性 CY Y X X X =''=-1)(?β 其中,C =X X X ''-1 )( 为一仅与固定的X 有关的行向量 2、无偏性 3、有效性（最小方差性） 参数估计量β ?的方差-协方差矩阵 β μX X X βμX βX X X Y X X X β 11=''+=+''=''=---)()())()(())(()?(1E E E E 11 ?2 2 --'= --=∑k n k n e i e e σ Ki ki i i i X X X Y ββββ?????22110++++= k j n i X Y ji i ,2,1,0,,,2,1),,(==
多元线性回归实例分析
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
多元线性回归预测
多元线性回归预测 在预测中，当预测对象y 受到多个因素m x x x ,,,21 影响时，如果各个影响因素j x （m j ,,2,1 =）与y 的相关关系可以同时近似地线性表示，这时则可以建立多元线性回归模型来进行分析和预测。 假定因变量y 与自变量),,2,1(m j x j =之间的关系可表示为 i mi m i i i x b x b x b b y ε+++++= 22110 （2-22） n i ,,2,1 =（样本序号） 其中0b 、j b ),,2,1(m j =——模型回归系数；i ε为除自变量j x ),,2,1(m j =的影响之外对i y 产生影响的随机变量，即随机误差。该结论基于以下的假设： 随机误差i ε的期望值为零，),,2,1(0)(n i E i ==ε； 方差的期望值为一常数2σ，),,2,1()(22n i E i ==σε； 各随机误差项是互不相关的，即协方差的数学期望值为零，0),(=j i E εε ),,,2,1,(j i n j i ≠= 当以上假设得到满足时，式（2-22）便称为多元线性回归预测模型，这时可写成 ),,2,1(?22110n i x b x b x b b y mi m i i i =?++++= （2-23） 和一元线性回归预测模型一样，多元线性回归预测模型建立时也采用最小二 二乘法估计模型参数，但具体估计时有二种算法，分述如下。 一、多元线性回归预测模型的一般算法 1．建立模型 改写式（2-22） 得 ),,2,1(?n i y y i i i =-=ε 方差和Q 为
2 1 221102212 )()?(mi m n i i i i n i i i n i i x b x b x b b y y y Q -----=-==∑∑∑=== ε 根据最小二乘法原理，欲估计参数),,2,1(m i b i =，要满足条件： ?????? ?????=------=??=------=??=------=??0)(Σ20)(Σ20)(Σ2221102211011 221100mi m i i i mi m mi m i i i i mi m i i i x b x b x b b y x b Q x b x b x b b y x b Q x b x b x b b y b Q 整理上式可得到： ?? ???? ?=++++=++++=++++i mi mi m i mi i mi mi i i mi i m i i t i i mi m i i y x x b x x b x x b x b y x x x b x x b x b x b y x b x b x b nb ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ222110112122 111022,110 而对于各变量的样本平均值，其误差平方和为： ??? ? ? ? ??? -=--==--==∑∑∑===n i i yy n i i j ji yj jy n i k ki j ji kj jk y y s y y x x s s x x x x s s 12 11 ) ())(() )(( （2-25） ),,2,1,(k k j = 式中 ∑==n i ji j x n x 1 1 ∑==n i i y n y 1 1 利用（2-24）式，将方程组（2-25）可改写为
matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题
matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检 验及预测问题 例子; x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = stats = 即对应于b的置信区间分别为[，]、[,]; r2=, F=, p= p<, 可知回 归模型 y=+ 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！ function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 % % 参数说明 % X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X % alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据 % beta_hat：回归系数 % Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果 % stats：结构体，具有如下字段 % =[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显著 % fV：F分布值，越大越好，线性回归方程 越显著 % fH：0或1，0不显著；1显著(好) % =[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是 否与Y有显著线性关系 % tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大, 表示Xi对Y显著的线性作用 % tH：0或1，0不显著；1显著 % tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对 应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显著的线性作用 % =[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数 % T：总离差平方和，且满足T=Q+U % U：回归离差平方和 % Q：残差平方和 % R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总 离差的百分比，越大越好 % 举例说明 % 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程 线化 % x1=rand(10,1)*10;
多元线性回归例题与解析
作业： 在农作物害虫发生趋势的预报研究中,所涉及的5个自变量及因 变量的10组观测数据如下,试建立y对x1-x5的回归模型，指出那些变量对y有显著的线性贡献，贡献大小顺序。 x1 x2 x3 x4 x5 y 9.200 2.732 1.471 0.332 1.138 1.155 9.100 3.732 1.820 0.112 0.828 1.146 8.600 4.882 1.872 0.383 2.131 1.841 10.233 3.968 1.587 0.181 1.349 1.356 5.600 3.732 1.841 0.297 1.815 0.863 5.367 4.236 1.873 0.063 1.352 0.903 6.133 3.146 1.987 0.280 1.647 0.114 8.200 4.646 1.615 0.379 4.565 0.898 8.800 4.378 1.543 0.744 2.073 1.930 7.600 3.864 1.599 0.342 2.423 1.104 （！）回归性方程显著性检验： 由Analysis of variance 表可知，其 r F P 的值0.0170小于0.05，则1 y x 与、2 x3x4x、5x之间具有显著性相关性；由R-square的值为0.9356可知该方程的拟合度高，（2）参数显著性检验：
a.由Parameter Estimates 表可知，对自变量x1。t 检验值为t=1.06,Pr t >的值等于 0.3479，大于0.05，故x1的系数为0，即x1未通过检验，去掉x1，再次运行程序。 b.结果表明所有变量的系数均通过检验，得到线性模型。 （3）拟合区间。 2350.75463 1.999640.33313 2.24781y x x x =--+ 故对y 有显著的线性贡献大小顺序为 325 x x x >>。 附件： data ex; input x1-x5 y@@; cards ; 9.200 2.732 1.471 0.332 1.138 1.155 9.100 3.732 1.820 0.112 0.828 1.146 8.600 4.882 1.872 0.383 2.131 1.841 10.233 3.968 1.587 0.181 1.349 1.356 5.600 3.732 1.841 0.297 1.815 0.863 5.367 4.236 1.873 0.063 1.352 0.903 6.133 3.146 1.987 0.280 1.647 0.114 8.200 4.646 1.615 0.379 4.565 0.898 8.800 4.378 1.543 0.744 2.073 1.930
多元线性回归分析模型
企业销售额影响因素分析及回归模型学号：1003131014 姓名：李绍林班级：10级人力资源管理 一、问题提出 （一）研究问题： 随着市场经济的进一步发展，也加剧了企业在市场运行中的不确定性，如何在复杂多变的市场中占据主导，如何在经济流通的过程中，充分利用各种有利的因素，来确保企业销售额的增长，如何控制经济流通中的各项开支，如何组合来服务于企业销售额的增长。因此，在这里通过分析某家公司的企业销售状况，试图研究影响企业销售额的各因素及其之间的关系，建立企业销售额及其因素的回归模型，并进行经济分析。（二）数据来源 某企业开支与销售额关系表：
二、定性分析 为了研究企业销售额的影响因素，我们对相关数据进行简单的定性分析，并各因素同因变量的相关关系做了一个简单的预测。 个人可支配收入反映一个地区或市场上消费者的购买能力，单独来看，应与企业的销售额呈正相关关系，即企业产品的目标市场群体的个人可支配收入起高，企业所能获得的销售额也会相应提高。 商业回扣是企业为了改善销售商之间的关系，同时加强同销售商之间的合作，通过商业回扣的方式来吸引销售商，商业回扣作为企业的一个重要的营销策略，这也会减少企业的利润，商业回扣作为影响企业销售额的重要因素，商业回扣投入情况同企业的销售额多少有一定的关系。 商品价格能够通过企业产品的需求来影响企业的销售量，两者共同作用于企业的销售额，是影响企业销售额的一个关系因子。如何制定价格策略来提高企业的销售额，具有重要的现实意义。 研究与发展经费反映企业的研发能力和对市场的捕捉能力，能够适应市场需求来适应开发新的产品，不断开拓新的市场，提高产品的质量和水平，这能够为企业的扩大市场份额和企业销售额的提高。 广告费用是企业为了对产品进行推广和让消费者更好地了解产品和创造需求，引导消费者的购买欲望，同时有利于树立产品和企业的形象。当然广告费用的支出也是影响企业销售额的一个重要因子。 销售费用是企业为了产品的销售在产品的流通和销售过程中发生的一系列费用的总和，其与企业的销售额有一定的关系。 因此，我们选择企业的销售额作为被解释变量y ，选取个人可支配收入、商业回扣、商品价格、研究与发展经费、广告费、销售费作为解释变量，分别设其为x1、x2、x3、x4、x5、x6 。 三、相关分析 （一）数据基本描述 Descriptive Statistics
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件： 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise.
进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.
3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.
多元线性回归分析模型
多元线性回归分析模型 企业销售额影响因素分析及回归模型 学号:1003131014 姓名:李绍林班级:10级人力资源管理 一、问题提出 (一) 研究问题: 随着市场经济的进一步发展，也加剧了企业在市场运行中的不确定性，如何在复杂多变的市场中占据主导，如何在经济流通的过程中，充分利用各种有利的因素，来确保企业销售额的增长，如何控制经济流通中的各项开支，如何组合来服务于企业销售额的增长。因此，在这里通过分析某家公司的企业销售状况，试图研究影响企业销售额的各因素及其之间的关系，建立企业销售额及其因素的回归模型，并进行经济分析。 (二) 数据来源 某企业开支与销售额关系表: 序号个人可支配商业回商品价研究与发展广告费销售费年销售额 收入(X1) 扣(X2) 格(X3) 经费(X4) (X5) (X6) (Y) 1 328 123 77.14 19.60 87.51 210.60 4787.36 2 412 149 78.2 3 35.7 4 26.49 258.0 5 4647.01 3 417 120 80.6 4 34.92 83.18 257.40 5512.13 4 418 13 5 78.59 34.69 74.47 269.75 5035.62 5 429 125 74.1 6 11.3 7 83.29 217.75 5095.48 6 441 120 79.85 15.50 50.05 267.15 4800.97 7 455 126 77.93 21.59 94.63 232.70 5315.63 8 461 132 82.28 26.54 91.22 266.50 5272.21 9 462 112 73.20 14.84 92.51 282.75 5711.86
多元线性回归模型习题及答案
、单项选择题 1. 在由n 30的一组样本估计的、包含 3个解释变量的线 性回归模型中，计算得多重决定 系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327 2. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（ B ） C I A. C i （消费）=500+0.8 打（收入） B. Qd （商品需求）=10+0.8 I i （收入）+0.9 P （价格） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型 y t b o b i^t dX 2t U t 后，在0.05的显著性水 平上对b1的显著性作 t 检验，则 b 1 显著地不等于零的条件是其统计量 t 大于等于（ C ) A 10.05 (30) B t 0.025(28) C t 0.025 (27 ) D F 0.025 (1,28) 4.模型 ln y t lnb 0 b 1 In x t U t 中，bl 的实际含义是（B ） A. x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于X 的边际倾向 5、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明 模 型 中 存 在 （C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D . 高 拟合 优 度 6. 线性回归模型 y t b ） b 1x 1t b 2x 2t ........ b k x kt u t 中，检验 H °:b t 0（i 0,1,2,...k ） 时，所用的统计量 A. t (n-k+1) B.t (n-k-2) 多元线性回归模型 C. D. Q i （商品供给）=20+0.75 P （价格） （产出量） =0.65 L i (劳动) K i 0.4 （资本） 服从（C ）
多元线性回归模型案例分析报告
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用 EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024