同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算
1、同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为：()m
n
m n
a a a
m n +?=、为正整数
同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
()
m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2
4
c c c -?-?-
练习：简单 一选择题
1. 下列计算正确的是( )
A.ａ2+ａ3=ａ5
B.ａ2·ａ3=ａ5
C.3m +2m =5m
D.ａ2+ａ2=2ａ4
2. 下列计算错误的是( )
A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2
B.ａm +ａm =2ａm
C.3m +2m =5m
D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m
3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5
④
p 2+p 2+p 2=3p 2
正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )
A.100×102=103
B.1000×1010=103
C.100×103=105
D.100×1000=104
二、填空题
1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7
=________。
3、103·_______=1010
4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5
=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18
6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
=__________。 中等：
1、 (-10)3·10+100·(-102
)的运算结果是( )
A.108
B.-2×104
C.0
D.-104
2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
3、10m ·10m-1
·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A.ａ2n-1与-ｂ2n-1
B.ａ2n-1与ｂ2n-1
C.ａ2n 与ｂ2n
D.ａ2n 与ｂ2n
6、解答题
(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3
(5) 1+-?n n x x x (6)x
4－m
·x 4+m
·(-x)
(7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5
7、 计算(-2)1999+(-2)2000
等于( )
A.-23999
B.-2
C.-21999
D.21999
8、 若ａ2n+1·ａx =ａ3
那么x=______________
较难：
一、填空题：
1. 111010m n +-?=________,4
5
6(6)-?-=______.
2. 234x x xx +=________,2
5
()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1216x +=,则x=________.
5. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若2
5
()x
a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m
n
a a ==,则m n a +=________. 二、选择题
7. 下面计算正确的是( )
A ．326b b b =；
B ．336x x x +=；
C ．426a a a +=；
D ．56mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.123
9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )
A.2
2
()()y x x y -=-; B.3
3
()()y x x y -=--; C.2
2
()()y x x y --=+; D.2
2
2
()x y x y +=+ 10. 计算19992000(2)
(2)-+-等于( )
A.39992-;
B.-2;
C.19992-;
D.19992 11. 下列说法中正确的是( )
A. n a -和()n
a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n
a -相等 C. 当n 为偶数时, n a -和()n
a -相等 D. n a -和()n
a -一定不相等 三、解答题:
12. 计算下列各题:
（1）2
3
2
3
()()()()x y x y y x y x -?-?-?-； （2）2
3
()()()a b c b c a c a b --?+-?-+
（3）2
3
4
4
)()2()()x x x x x x -?-+?---?； （4）122333m m m x x x x x x ---?+?-??。
13. 已知21km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧8
1.310kg ?煤所产生的能量,那
么我国629.610km ?的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？
14．(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①43981??；②66251255??。
(2)求下列各式中的x: ①3
21(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ?=≠≠。
15．计算23455
1()22
x y x y -
????。
16. 若1
5(3)59n n x x x -?+=-，求x 的值.
2、 幂的乘方法则：
)m n mn
a a =（（m,n 是整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
法则的推导。
幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。
...()......m m n
mn m m m m m m m m n a n m
a a a a a a a a
+++===个个
()n
m n m a a 与的区别。
()n
m n m m n a n a a m a 表示个相乘，而表示个相乘。 例如：
3
3
23
23
6
2823
25=5=55=555?≠（），所以（）
3、积的乘方法则：
)n n n
ab a b =（（n 是正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。
法则的推导
().().()...()(....)(....)
n n n n ab n a n b
ab a b ab ab ab a a a b b b =
==个个个
知识拓展
（1）公式可以逆用，()n n
n
a b ab =，()mn
m n a
a =（m ，n 是正整数），
例如：15
35
55
511
33
311
3(3),3(3),5(5)===
（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()n
n n n
abc a b c =（n 是正整数） （3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。
1010
10101:.2.2112????
=== ? ?????1如①2
②101
100100100
1001001111111
2.2.. 2..1.22222
22????????====?? ?
? ???
????????
1001002544252575253325
252322=2=1633=3=27??③比较与的大小，只需把化成（），把化成（），
100
7516<27,23.<因为
所以
课堂小结
()()()()()()()()()(),,,n n mn n m mn m n n
n n n n n n n n a a m n a a a m n ab a b n a b ab abc a b c n ??=?????==?????=????==???
m 公式：是正整数幂的乘方
推广：是正整数乘方公式：是正整数积的乘方推广：是正整数
例题： 1.计算：()4
3a
表示 .
2.计算：（x 4）3
= .
3计算：（1）n
m a a ?3)(； ⑵[
]4
23
)1(a
?-
练习： 简单：
一、判断题 1、()5232
3x x x ==+ ( ) 2、()763
2a a a a a =?=-? ( )
3、()
932
32
x x x
== （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ）
5、5
3
2
)()()(y x x y y x --=-?- ( )
二、填空题：
1、,__________
])2[(32=-___________)2(3
2=-； 2、______________)()(3
22
4=-?a a ，____________)()(3
2
3=-?-a a ； 3、___________
)()(4
55
4=-+-x x ，_______________)()(123
1=?-++m m a a ；
4、___________________
)()()()(32
22
54
22
2x x x x ?-?； 5、若 3=n x ， 则=n x 3________. 三、选择题 1、1
22)
(--n x 等于（ ）
A 、14-n x
B 、14--n x
C 、24-n x
D 、24--n x 2、2
1)(--n a
等于（ ）
A 、22-n a
B 、22--n a
C 、12-n a
D 、22--n a 3、1
3+n y
可写成（ ）
A 、13)
(+n y B 、1
3)
(+n y C 、n
y
y 3? D 、1
)
(+n n y
4．()21
1n
n p +??-????
等于（ ）
A ．
2n
p
B ．2n p -
C ．2
n p
+- D ．无法确定
5．计算()2
3
2
3xy y x -??的结果是（ ）
A ．y x 10
5? B ．y x 8
5? C ．y x 8
5?- D ．y x 12
6? 6．若N=(
)4
32
b
a a ??，那么N 等于（ ）
A ．77b a
B ．128b a
C ．1212b a
D ．712b a 7．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）
A ．15
B ．3
5
C ．a 2
D ．以上都不对
中等： 一、填空题
1.计算：（y 3）2+（y 2）3= .
2.计算：=
-?-3
2
2
3
)()(a a ．
3.)(
2
34
)2(=.（在括号内填数）
二、选择题
4.计算下列各式，结果是8x 的是（ ）
A ．x 2
·x 4
； B ．（x 2
）6
； C ．x 4
+x 4
； D ．x 4
·x 4
. 5.下列各式中计算正确的是（ ）
A ．（x 4）3=x 7； B.[（－a ）2]5=－a 10
； C.（a m ）2=（a
2
）m =a
m
2； D.（－a
2
）3=（－a 3）
2
=－a 6
.
6.计算3
2)(x -的结果是（ ）
A.5x -；
B.5x ；
C.6x -；
D.6x . 7.下列四个算式中：
①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=（－x ）12=x 12
；
④（－y 2）5=y 10
，正确的算式有（ ）
A ．0个；
B ．1个；
C ．2个；
D ．3个.
8.下列各式：①[]32
5)
(a a -?-；②34)(a a -?；③2332)()(a a ?-；④[]34a --，计算结果
为12a -的有（ ）
A.①和③；
B.①和②；
C.②和③；
D.③和④. 较难：
1、2(a n b n )2+(a 2b 2)n
2、(-2x 2y )3+8(x 2)2·(-x 2)·(-y 3
)
3、-2100
X0.5100
X(-1)
1994
+1
2
4.已知2m =3，2n =22，则22m+n
的值是多少
5．已知()
8
3
21943a
??
= ???
，求3a 的值
6.已知105,106αβ==，求2310αβ+的值
7.已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n
的值。
8．比较大小：218X310与210X315
9.若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2
+|4b-3c-4|+|2
a -4b-1|=0，试求a 3n+1
b 3n+2-
c 4n+2
10、太阳可以近似的看作是球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么34
3
V r π=,太阳的
半径约为6X105
千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)
4 、同底数幂的除法 （1）、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示为：()0,m
n
m n
a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.
（2）、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()0
10a a =≠.
(3)、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为
()1
0,n n a a n a
-=
≠是正整数 (4)、绝对值小于1的数的科学计数法
对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ?的形式，其中110,a n ≤<是负整数. 注意点：
(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2)
()0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.
（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.
例题：
计算下列各题：
（1）（m-1）5÷（m-1）3； （2）（x-y ）10÷（y-x ）5÷（x-y ）； （3）（a m ）n ×（-a m 3）n 2÷(a mn )5; (4) 2
1
--（-
32）2-+（2
3）0. 练习：
简单：
1. ÷a 2
=a 3
. 2.若53
-k =1，则k= .
3．3
1
-+（
9
1）0
= . 4．用小数表示-3.021×103
-= 。
5.计算：26a a ÷= ，2
5
)()(a a -÷-= . 6.在横线上填入适当的代数式：14
6
_____x x =?，2
6
_____x x =÷. 7.计算：559x x x ?÷ = ， )(3
5
5
x x x ÷÷ = ． 8.计算：8
9
)1()1(+÷+a a = . 9.计算：2
3
)()(m n n m -÷-＝___________． 10．（-a 2
）5
÷（-a ）3
= ，920
÷2710÷37
= 。
中等：
1.如果a m ÷a x =a
m
3，那么x 等于（ ）
A ．3 B.-2m C.2m D.-3 2.设a ≠0，以下的运算结果：①（a 3
）2· a 2=a 7；②a 3÷a 2-=a 5；
③（-a ）3
÷a 0
=-a 3
；④（-a ）
2
-÷a=a
1
-，其中正确的是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ②③
3.下列各式计算结果不正确的是( )
A.ab(ab)2
=a 3b 3
； B.a 3b 2
÷2ab=2
1a 2b ； C.(2ab 2)3=8a 3b 6； D.a 3÷a 3·a 3=a 2
. 4.计算：()()()
4
3
25
a a
a -÷?-的结果，正确的是（ ）
A.7a ；
B.6a -；
C.7a - ；
D.6a . 5. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）
A ．9
23)(m m = ； B ．623m m m =?； C ．532m m m =+ ； D ．426m m m =÷. 6若53=x
，43=y
,则y
x -23等于( )
A.
25
4
； B.6 ； C.21； D.20.
7.计算：
⑴3
45
9
)(a a a ÷?； ⑵3
4
7
)()()(a a a -?-÷-；
⑶533248÷?； ⑷[]
23323
4)()()()(x x x x -÷-?-÷-.
较难：
1观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（ ）
A.2 ； B ．4； C ．8； D ．6. 2.若02
)3()
63(2-+--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x>3；
B ．x<2 ；
C ．x≠3或x≠2；
D ．x≠3且x≠2.
3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=910-米，用科学记数法表示该种花粉的直径
为 .
4. 已知8
27
)3
2
(=-x ，则x= ． 5.计算：20082009)8
1
()125.0(---÷-.
6. 解方程：（1）15822=?x ； （2）5
)7(7-=x .
7. 已知3,9m
n
a a ==,求32m n a -的值. 8.已知23
5,310m n ==,求(1)9m n -；(2)29m n -.
9.化简求值：（2x-y ）13
÷[（2x-y ）3
]2
÷[（y-2x ）2
]3
，其中x=2，y=-1。
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幂函数经典例题
例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1,3，1 2 时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案C 例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x 1 5 (7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋ ∞)上为增函数，求实数t的值． 分析关于幂函数y＝xα(α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p|、|q|互 质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x p q 是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝ x p q 的奇偶性与p的值相对应． 解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0. 当t＝0时，f(x)＝x 7 5 是奇函数； 当t＝－1时，f(x)＝x 2 5 是偶函数； 当t＝1时，f(x)＝x 8 5 是偶函数，且 2 5 和 8 5 都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．
故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视． 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) A ．-1
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
同底数幂的乘法、幂的乘方 与积的乘方复习 1、同底数幂的乘法法则： a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）.同 底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。②逆用 n m n m a a a +=+ 2、幂的乘方法则： ()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）。即：幂 的乘方，底数不变，指数相乘。逆用： m n n m mn a a a )()(== 3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 逆用： m m m ab b a )(= 练习： 一、填空题 1.1 1 10 10 m n +-?=_____, 45 6(6) -?-=____， 23 ·(-2)4 =___ ， x·(-x)4 ·x 7 =_____ 1000×10m-3=_______ ， 3 1010010100100100100001010??+??-??=_________
2. a 2 ·(a 3)4 ·a=______. 3.若( ) 15 93 82b a b a n m m =+成立，则m= ,n= 4. ①若34 m a a a =,则m=___ __; ②若4 16 a x x x =,则a=__ _ _; ③若2 345y xx x x x x =,则y=___ ; ④若2 5 ()x a a a -=,则x=__ ___; ⑤若644 ×83 ＝2x ，则x ＝_________. 5. ①若x 2n ＝4，则x 6n ＝_____; ②a 12＝(__)6=(__)3 ; ③若1 2 16x +=,则x=____ ;
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全
一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题
新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题 一、单选题 1、下列运算：①（－x 2）3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100·（－3）100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8 ⑥（x 2）4＝x 16．其中正确的有（ ）； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、计算（－a 2）3的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 6 C ．－a 6D ．a 5 3、下列各式计算正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5B ．（x 3）4＝x 12C ．()3131 n n x x ++=D ．x 5·x 6＝x 30 4、我们约定a ?b ＝10a ×10b ，如2?3＝102×103＝105，那么4?8为（ ） A ．32 B ．1032 C ．1012 D ．1210 5、如果32m n x x x -= ，则n 等于（ ）A ．m －1B ．m ＋5C ．4－m D ．5－m 6、m 9可以写成（ ）A ．m 4＋m 5B ．m 4·m 5C ．m 3·m 3D ．m 2＋m 7 7、下列几个算式：①a 4·a 4＝2a 4；②m 3＋m 2＝m 5；③x ·x 2·x 3＝x 5；④n 2＋n 2＝n 4．其中计算正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（ ）A ．－22008B ．－2C ．－1D ．22008 9、在222( )y=y m m y -+ 中，括号内应填的代数式是（ ） A ．y m B ．4m y + C ．2m y + D ．3m y + 10、设a m =8，a n =16，则a m+n =（ ）A ．24 B ．32 C ．64 D ．128 11、如果23m=26，那么m 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）A ．（x+y ）2（x-y ）2 B ．（x+y ）2（-x-y ） C ．（x+y ）2+2（x+y ）2 D ．（x-y ）2（-x-y ） 13、若22a+3?2b-2=210，则2a+b 的值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 14、下列各式中，计算结果为x 7的是（ ） A ．()()25x x -?- B ．()25x x -? C ．()()34 x x -?- D ．34x x + 15、计算（﹣x 2）?x 3的结果是（ ）A ． x 3B ．﹣x 5C ．x 6D ．﹣x 6 16、计算323x x ÷的结果是( )A ．22x B ．23x C ．3xD ．3 17、如果()2893n =，则n 的值是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．无法确定 18、下列各式中，①428x x x = ，②3262x x x = ，③437a a a = ，④5712a a a +=，⑤()()437a a a --= .正确的式子的个数是( )A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个. 19、若a 2m =25，则a -m 等于（ ） A ．15B ．-5C ．15或-15D ．1625 20、下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2； ③x 2n ÷x n =x n ； ④-x 2÷（-x ）2=-1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题 21、计算：-a 2?（-a ）2n+2=_______．（n 是整数）． 22、计算 0.125 2008×（﹣8）2009=______． 23、计算：（1）（－a 5）5＝________；（2）（－y 2）3·（－y 3）2＝________；（3）（a 2）4·a 4＝________；（4）＝________． 24、计算：（1）－22×（－2）3＝________；（2）a m ·a · ＝________；（3）10m ×10000＝________；（4）＝________． 25、一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作________次运算． 26、（1）＝81，则x ＝________；（2）＝n ，用含n 的代表式表示3x ＝________．
幂的乘方和积的乘方练习题目大全
幂的乘方和积的乘方、除法一部分 一．选择题（共4小题） 1．（2016?重庆模拟）计算：（﹣a2）3（） A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5 2．（2015?南京）计算（﹣xy3）2的结果是（） A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9 3．（2015?潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（） A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3 4．（2015?大连）计算（﹣3x）2的结果是（） A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2 二．填空题（共16小题） 5．（2015?黄浦区二模）计算：（a2）2=． 6．（2015?红桥区一模）计算（a2）3的结果等于． 7．（2015秋?江汉区期末）（﹣2x2）2=． 8．（2015秋?巴中期中）计算：①（﹣a）2?（﹣a）3=； ②（﹣3x2）3=． 9．（2015春?江阴市校级期中）计算：（﹣2xy）3=． 10．（2015春?苏州校级期中）计算（﹣2xy3）2=． 11．（2015秋?保亭县校级月考）计算：（1）a?a3=；（2）（﹣2x2）3=．12．（2015春?南京校级月考）（﹣ab3）2=，（x+y）?（x+y）4=．13．（2014?清河区一模）计算：（2x2）3=． 14．（2014?汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于． 15．（2016春?耒阳市校级月考）（x2）3?x+x5?x2=． 16．（2015?大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．
17．（2015?河南模拟）计算：（）3=． 18．（2015春?苏州校级期末）计算（﹣2xy3）2=；（﹣）2014×（﹣1.5）2015=． 19．（1999?内江）若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=． 20．（2015?黔东南州）a6÷a2=． 三．解答题（共10小题） 21．（2014春?寿县期中）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值． 22．（2014春?无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值． 23．（2014春?姜堰市校级月考）已知10a=5，10b=6，求： （1）102a+103b的值； （2）102a+3b的值． 24．（2015?诏安县校级模拟）计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．25．（2014?昆山市模拟）（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3． 26．（2013秋?徐汇区校级期末）计算或化简：（1）23﹣（）0﹣（）﹣2； （2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）． 27．（2014秋?万州区校级期中）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值． 28．（2014春?维扬区校级期中）已知：5a=4，5b=6，5c=9， （1）52a+b的值； （2）5b﹣2c的值； （3）试说明：2b=a+c． 29．（2013?金湾区一模）计算：．
幂乘方与积的乘方试题五附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（五） 一．填空题（共30小题） 1．已知2m=a，则16m= _________ ． 2．（﹣2a2b3）4= _________ ；10m×102m×100=_________ ． 3．计算：= _________ ． 4．计算x4?x2= _________ ；（﹣3xy2）3= _________ ；0.1252011×82010= _________ ． 5．（﹣ab2）3= _________ ；若m?23=26，则m= _________ ． 6．若81x=312，则x= _________ ． 7．若3x=5，3y=2，则3x+2y为_________ ． 8．计算48×（0.25）8． 9．计算：0.1252013×（﹣8）2014= _________ ． 10．已知a x=﹣2，a y=3，则a3x+2y= _________ ． 11．（﹣3）2009×（﹣）2008= _________ 12．若x2n=3，则x6n= _________ ． 13．计算：﹣x2?x3= _________ ；（﹣m2）3+（﹣m3）2= _________ ；= _________ ． 14．（﹣2xy3z2）3= _________ x m+n?x m﹣n=x10，则m= _________ ． 15．（﹣a）5?（﹣a）3?a2= _________ ． 16．（y﹣x）2n?（x﹣y）n﹣1（x﹣y）= _________ ． 17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2?（﹣x）2y3= _________ ． 18．（﹣0.25）2010×42010= _________ ，= _________ ． 19．若a、b互为倒数，则a2003×b2004= _________ ． 20．若162×83=2n，则n= _________ ．
指对幂函数经典练习题
高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>
(完整word版)同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习.docx
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 练习： 1. 10m 1 10n 1 =_____, 64 ( 6)5 =____ _ ， 32m ·3m =_______ ，23·(－ 2)4=_____ ， x ·(－x)4 ·x 7=_____， 1000 ×10m-3=_______ ， x 2 x 3 xx 4 =______ ， ( x y)2 ( x y)5 =______ ， 103 100 10 100 100 100 10000 10 10 =___________. 2. (－ 2 x 2y 3)2=_________； a 2·(a 3)4·a=_________. 3 3. 若 2a m b m n 3 8a 9 b 15 成立，则 m= ,n= 4. ①若 a m a 3 a 4 , 则 m=___ __; ②若 x 4 x a x 16 , 则 a=__ _ _; ③若 xx 2 x 3 x 4 x 5 x y , 则 y=___ _; ④若 a x ( a)2 a 5 , 则 x=__ ___; ⑤若 644×83＝ 2x ，则 x ＝_________. 5. ①若 x 2n ＝ 4，则 x 6n ＝ ________ ;② a 12＝ (_________) 6＝(________) 3 ; ③若 2x 1 16 , 则 x=____ ____; ④若 x n =2， y n =3，则 (xy) 3n =_______ ; ⑤若 x n-3·x n+3=x 10，则 n=_________. 6. 一个正方体的边长是 11. 102 cm ，则它的表面积是 _________. 7.下面计算正确的是 ( ) A ． b 3b 2 b 6 ； B ． x 3 x 3 x 6 ； C ． a 4 a 2 a 6 ； D ． mm 5 m 6 8.81×27 可记为 ( ) A. 93 ; B. 37 ; C. 36 ; D. 312 9.若 x y ,则下面多项式不成立的是 ( ) A ( y x)2 (x y)2 ; B. ( y x)3 (x y)3 C. ( y x)2 ( x y)2 ; D. ( x y) 2 x 2 y 2 10.下列说法中正确的是 ( ) A. a n 和 ( a) n 一定是互为相反数 B. 当 n 为奇数时 , a n 和 ( a) n 相等 C. 当 n 为偶数时 , a n 和 ( a) n 相等 D. a n 和 ( a)n 一定不相等 11 计算 ⑴ ( 1 )6 ? ( 1 )8 ⑵ a 7 ?a 4 ? a 3 ⑶ a ? ( a)3 ⑷ ( x) 3 ? x 2 ?( x) 4 10 10 ⑸ y m 1 ? y 2 ? y 3 m （ m 是正整数） ⑹－ (a 3-m )2 ⑺ (－ 2x 5y 4z) 5 ⑻ 0.12516×(－ 8) 17 ⑼ ( 5 )199×(－ 2 3 ) 199 ⑽ 0.299×5101 ⑾ ( 2)1999 ( 2) 2000 13 5 12、⑴ (2x 3y)5 ? (2x 3y)2 ⑵ (a b) 2 ? (b a) 3 ⑶ (a b)2 n ?( a b) n ?(a b) 2 （ n 是正整数） .
同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方练习卷
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方复习卷 2014.9. 班级___________姓名___________学号___________得分___________ 1．同底数幂的乘法 知识点： 法则：同底数幂相乘，____________________________________. 字母表示：m n a a = m n （、为正整数） 逆用法则：=+n m a __________m n （、为正整数） 练习： 一．判断题 1．325x x x += （ ） 2．5210x x x = （ ） 3．279a a a a = （ ） 4．4442m m m = （ ） 5．57y y y y = （ ） 二．填空题： （1）53m m =_______ （2）26a a - =_______ （3）26()a a -=_______（4）5522+=________ 二．计算题 （1）35(2)(2)(2)b b b +++ （2）23(2)(2)x y y x -- （3）3534x x x x x + （4）[]234(21)(21)(21)(21)x x x x --+--- 三、 一种计算机每秒可做8410?次运算，它工作3310?秒共可做多少次运算？ 四、 解答题： （1）若53=a ，63=b ，求b a +3的值 （2）若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值
知识点： 法则：幂的乘方，____________________________________. 字母表示：n m a )(= m n （、为正整数） 逆用法则：）（）（)()(n m mn a a a ==m n （、为正整数） 练习： 一．计算题 (1)(103)3 (2)(x 4)3 (3)43)(-x （4）[]43)(x - (5)(a 2)3·a 5 (6)(x 2)8·(x 4)4 （7） 1415()()m m b b +-= （8）3223()()x x -- （9）()=-+-23 32)(a a （10） 3423()()x y x y ????++???? 二．解答题：（1）若52=n ，求n 28 的值 （2）若63=a ，5027=b ，求a b +33的值 （3）已知105,106a b ==，求2310a b +的值 （4）若0542=-+y x ，求y x 164?的值
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1 ·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3 (5) 1+-?n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x) (7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5 7、 计算(-2)1999+(-2)2000 等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________ 较难： 一、填空题： 1. 111010m n +-?=________,45 6(6)-?-=______. 2. 234x x xx +=________,25 ()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1216x +=,则x=________. 5. 若34m a a a =,则m=________;若416 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题 7. 下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.3 9; B.7 3; C.6 3; D.12 3
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是??( ) A ．y x =43? B.y x =32 C ．y x =-2 ? D.y x =- 14 ２．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是???( ） Ａ. 4 1 ?Ｂ．1-?Ｃ．4 D.4- 3.下列所给出的函数中，是幂函数的是? ?( ） A.3 x y -=?Ｂ．3 -=x y ? C.3 2x y =?Ｄ．13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是? ( ） Ａ． B. Ｃ． D ． 5．下列命题中正确的是? ? ( ) Ａ.当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(０，0)和(1，1）点 C.若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 ６.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ? （ ) A.关于原点对称 Ｂ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 ? D.关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ） A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 ?D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( ）
A ．]6,(--∞ ? B ．),6[+∞- C.]1,(--∞ ? D.),1[+∞- 9. 如图１—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ) Ａ．102431<<<<<αααα Ｂ．104321<<<<<αααα Ｃ.134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< １0． 对于幂函数5 4 )(x x f =,若210x x <<，则 )2( 21x x f +，2 ) ()(21x f x f +大小关系是( ) A.)2( 21x x f +>2)()(21x f x f + ?Ｂ. )2(21x x f +<2) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + ? D. 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共2４分). １１．函数y x =- 3 2 的定义域是 . 12．的解析式是?? . 1３．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 1４．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 ． 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) . 1５．（1２分)比较下列各组中两个值大小 （１)06072088089611 611 53 53 ..(.)(.).与；（）与-- 1α 3α 4α 2α
幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)
幂的乘方与积的乘方 练习题 一、判断题 1．(xy )3=xy 3 ( ) 2．(2xy )3=6x 3y 3 ( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( ) 4．(3 2x )3=3 8x 3 ( ) 5．(a 4b )4=a 16b ( ) 二、填空题 1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______； ； 2．(-2 1xy 2)2=_______； 3．81x 2y 10=( )2； 4．(x 3)2·x 5=_____； 5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____． 三、选择题 1．计算(a 3)2的结果是( )． A ．a 6 B ．a 5 C ．a 8 D ．a 9 2．计算(-x 2)3的结果是( )． A ．-x 5 B ．x 5 C ．-x 6 D ．x 6 | 3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )． A ．积的乘方
B．幂的乘方 C．先根据积的乘方再根据幂的乘方 D．以上答案都不对 4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )． A．n是奇数B．n是偶数 C．n是整数D．n是正整数 5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )． A．a m+n B．a3m+n : C．a3(m+n)D．a3mn 四、解答题 1．已知：84×43=2x，求x． 2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm :
3．选做题 4πr3计算出地球的体数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V= 3 积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来． ] /
幂函数的典型例题.doc
经典例题透析 类型一、求函数解析式 例1.已知幕函数y = (nr-m-])x,,,2-2m~3,当xw(0, + 8)时为减函数，则幕函数y二___________________ . 解析：由于丁 =(加2—血—1)#宀2心为幕函数， 所以m2— \ = \,解得m = 2 ,或m = —\. 当ni = 2时，nr -2m-3 = -3 , y = x~3在(0, + 8)上为减函数； 当m = -l时，/7?2-2m-3 = 0, y = %° =1(x^0)在(0, + ?)上为常数函数，不合题意，舍去. 故所求幕函数为y = x-3. 总结升华：求慕函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白需函数的定义是关键. 类型二、比较幕函数值大小 例2.比较下列各组数的大小. 4 4 _ 3 _ 3 (1)3」4万与兀了；(2)(-近门与(-73)^. 4 4_4 解：⑴由于幕函数y = ?亍(x>0)单调递减且3」4 <龙，???3.14万 > 兀了. _3 (2)由于y =兀5这个幕函数是奇函数.???f (-x) =-f (x) —_ 3 _ 3 _ 3 _ 3 _ _因此，(一血门二一(血)V,(―巧)V =—(內)V ,而y = (x>0)单调递减，且血 3 3 3 3 3 3 ???(血戸 >"门即(一血门v( 总结升华. (1)各题中的两个数都是“同指数”的幕，因此可看作是同一个幕函数的两个不同的函数值，从而可根据幕函数的单调性做出判断. (2)题(2)中，我们是利用幕函数的奇偶性，先把底数化为正数的幕解决的问题.当然，若直接利用x<0 上幕函数的单调性解决问题也是可以的. 举一反三 【变式一】比较O.805, O.905, 0.9皿的大小. 思路点拨:先利用幕函数)=兀"的增减性比较0?8°5与0.9°"的大小，再根据幕函数的图象比较0.9°"与0.9七5的大小. 解：y = x Q-5^.(0, + oo)上单调递增，且0.8 v 0.9 , .?,0.805 <0.905. 作出函数y = X05与歹=兀七5在第一象限内的图彖， 易知0.严< 0.9心.
同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方
同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 1．若16n m n a a a ++?=，且21m n -=，求n m 的值． 2、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值 3、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值 4：若125512=+x ，求()x x +-20092的值 5、若53=a ，63=b ，求b a +3 的值 6．已知57,19m n m x x +==，求n x 的值． 7.已知23,26,218a b c ===，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由． 8．若35,37m n ==，求13m n ++的值． 9．已知57,19m n m x x +==，求n x 的值 10．若14m n x x x x ??=，求m+n ． 11．若16n m n a a a ++?=，且21m n -=，求n m 的值． 12.．若14m n x x x x ??=，求m+n ． 13.（1）2011201223????-?- ? ?32???? （2）599329961???25 ?5?? （3）201520161235??????-3? ? ?3523???? （4）(.)()6760125?-2?4 14.如果m m x x x -2+15?=，则()m m m --3+6=________． 15.已知()a a +5+1=1，则a a 2-3-3=________．
16.已知x x y -1+4=82，x y y +59=2433 ，且x 、y 都是实数，则xy =________． 17.已知2340x y +-=，则927x y ?=________． 18.若23m =，49n =，则322m n -的值是________． 19. 已知x 25=2000，y 80=2000，求x y 11+的值． 20.（1）()()4532x x （2）()()3223a a a -- （3）()()3253x y y x ????--???? （4）()232??--?? （5）()()() 23333c c c --- （6）()()()22n m m n n m ??---?? （7）()3363m m m - （8）()()23222x x x -- （9）()()32 22435a a a a +-- 25×54－125×53． (－2)2009＋(－2)2010． 21.若(a 3)x ·a ＝a 19，则x ＝_______．已知a 3n ＝5，那么a 6n ＝______． 22.若16x ＝216，求x 的值； 若(9a )2＝38，求a 的值． 23. 若10α＝2，10β＝3，求102α＋3β 的值；若2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值． 24. 52009×(－0.2)2010． 25. 若4)3 1()9(832=?x ，求x 3的值． 26. 比较216×310与210×314的大小． 若3x ＋1·2x －3x ·2x ＋1＝22·32，求x ． 专题一 巧用幂的运算简化计算 (1) 计算：1996199631()(3)103 -?。 (2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。 (3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。 (4) 已知：693273=?m m ，求m .
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方
第二节 幂的乘方与积的乘方 要点精讲 一、乘方的概念 在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ）， 乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方． 二、幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用字母表示为： （a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数 特别的：a mn =a （mn ） 三、积的乘方 积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘． 用字母表示为： （a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如： （a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n 注意 注意: 1．负数乘方的符号法则． 2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误． 3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作 一个数，再利用积的乘方性质进行计算． 相关链接 科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1） 当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数． 任何非0实数的0次方都等于1． 典型分析 1． 算 的结果是（ ） 32)2(x
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