高考模拟复习试卷试题模拟卷009
高考模拟复习试卷试题模拟卷
一．基础题组
1.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理1）23sin()6
π
-
=（ ） （A ）32-（B ）12-（C ）1
2
（D ）32 【答案】C
考点：1.诱导公式;2.常见角的三角函数值.
2.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理7）将函数1
cos()2
6
y x π
=-
图象向左平移
3
π
个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A ．cos(+)6y x π
= B ．1cos 4y x = C ．cos y x = D ．1cos()43
y x π
=- 【答案】C 【解析】
试题分析：将函数1
cos()2
6
y x π
=-
图象向左平移
3
π
个长度单位，得到新函数解析式为11
cos cos 2362y x x ππ????=+-= ????
???，再把各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得函数为
cos y x =.
考点：三角函数图象的平移.
3.（北京市延庆县高三3月模拟理3）设sin 393,cos55,tan50a b c =?=?=?，则a,b,c 的大小关系为
（ ）
A. a b c <
试题分析：由题根据所学诱导公式化简所给角，然后根据函数单调性比较大小即可；
sin393sin33,cos55sin35,1a b a b c =?=?=?=?∴<<<，故选A
考点：诱导公式
4.（北京市西城区高三一模考试理11）在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 若π3
A =
，27
cos 7
B =
，2b =，则a =____. 【答案】7
考点：正弦定理
5.（北京市昌平区高三二模理11）在ABC ?中，若3a =，7b =，5π
6
B ∠=，则边c =__________. 【答案】1 【解析】
试题分析：由余弦定理得2
2
37323,340,1,42
c c c c c =++?+-==-（舍去），所以1c =. 考点：余弦定理.
6.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理1）计算=?-)330sin(。 【答案】
2
1 【解析】
试题分析：因为2
1
)30sin()360330sin()330sin(=?=?+?-=?-，所以=?-)330sin(21.
考点：任意角的三角函数.
7.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理12）在ABC ?中，若π
2,3,4
a c A ==∠=
，则B ∠的大小为. 【答案】
π12或5π12
【解析】
试题分析：由正弦定理得：
232
223sin sin sin
=
?=?=C C
c
A a ，故3π=C 或32π=C ，当3
π=C 时，125ππ=--=C A B ；当32π=C 时，12
π
π=--=C A B 考点：解三角形
8.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理15）已知函数2sin 22sin ()sin x x
f x x
-=．
（Ⅰ）求()f x 的定义域及其最大值； （Ⅱ）求()f x 在(0,π)上的单调递增区间．
【答案】（Ⅰ）()f x 的定义域为{|}x x k k ∈≠π,∈R Z ；最大值为22；（Ⅱ）()f x 在(0,π)上的单
调递增区间为3[
,4ππ)
.
所以()f x 在(0,π)上的单调递增区间为3[
,4π
π)
． ……13分
考点：1.三角函数的定义域及最值;2.三角函数的单调递增区间. 9.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理15）在梯形ABCD中，
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求梯形ABCD的高．
【答案】（Ⅰ）27;（Ⅱ）23.
即梯形ABCD的高为3
考点：正弦定理与余弦定理的应用.
10.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理15）在△ABC 中，30A ?
=，
52=BC ，点D 在AB 边
上，且BCD ∠为锐角，2CD =，△BCD 的面积为4． （Ⅰ）求cos BCD ∠的值； （Ⅱ）求边AC 的长． 【答案】（Ⅰ）
5
5
；（Ⅱ）4
11.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理15）已知.02
cos 22sin =-x
x （I ）求x tan 的值； （II ）求
x
x x
sin )4
cos(22cos +π
的值
【答案】（I ）3
4
-；（II ）41.
考点：三角恒等变换.
12.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理15）已知函数2
π()sin ()4
f x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求π
()3
f x -的单调递减区间. 【答案】（1）π，ππ()24k x k =+∈Z ，（2）)](12
7,12[Z k k k ∈++π
πππ．
【解析】
考点：三角函数的性质
13.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理15）在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已
知632,sin 3b B ==, 2
B A π-=. (I)求a 的值; (II)求cos
C 的值.
【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）
3
2
2.
(II)因为2
B A π
-=
,即2
B A π
=+
,
所以B 为钝角,A 为锐角. 由(I)可知,3sin 3
A =
, 所以2
2
36cos 1sin 13A A ??=-=-= ? ???
. ...............9分 又63
sin ,cos 33
B B =
=-, ................10分 所以()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+???? .............11分
................12分
...........13分
考点：1.正弦定理；2. 三角恒等变换. 二．能力题组
1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理5）已知函数
，若对任意的实数x ，总有
，则
的最小值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．
D ．2 【答案】A
考点：三角函数的图象与性质.
2.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理14）已知函数
()3sin cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈又
12()2,()0f x f x =-=且12||x x -的最小值等于π
.则ω的值为_________．
【答案】
12
【解析】
试题分析：因为)cos 2
1
sin 23(
2cos sin 3)(x x x x x f ωωωω+=+=
)6sin cos 6cos (sin 2π
ωπ
ωx x +=
)6
sin(2π
ω+
=x
又因为12()2,()0f x f x =-=，所以12||x x -的最小值为
4
T
； 故有
2
1424=?==ωπωπT . 所以答案为：1
2
.
考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.
3.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理13）在ABC ?中，若
=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则．
【答案】2 【解析】
试题分析：因为C B A cos cos 2sin =，所以
()2tan tan cos sin cos sin sin cos cos 2=+?+=+=C B B C C B C B C B
考点：三角恒等变换.
4.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理11）已知函数21
()sin 23cos 2
f x x x =+，则()f x 的最小正周期是；如果()f x 的导函数是()f x '，则()6
f π'=． 【答案】π，1
考点：三角函数图像和性质、导数的计算
5.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理8）函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是．
【答案】2 【解析】
试题分析：因为??? ?
?
+=
+=4sin 2sin cos )(πx x x x f 且[]π,0∈x
所以当4
π
=
x 时，有最大值2。
考点：三角函数的性质.
6.（北京市丰台区度第二
学期统一练习（一）理
15）已知函数
2
1
()cos 3cos
2
2
22
x
x
x f x ωωω=-(0)ω>的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．
【答案】（Ⅰ）最大值为1，最小值为1；（Ⅱ）单调递增区间为3
[π
π-
k ，]6
π
π+
k )(Z k ∈.
考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、最值及其单调性. 7.（北京市房山区高三第一次模拟考试理15）已知函数2()sin(2)2cos 1()6
f x x x x π
=--∈+R .
（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()1
2
f A =，且△ABC 外接圆的半径为3，求a 的值. 【答案】（1）∈++-
k k k ](6
,
3
[ππ
ππ
Z)；（2）3；
考点：三角函数积化和差公式二倍角公式正弦定理
8.（北京市昌平区高三二模理15）已知函数()sin()(0,0,||,)2
f x A x A x ω?ω?π
=+>><∈R 的部分图象如图所示.
（I ）求函数()f x 的解析式；
（II ）求函数()()()123
g
x f x f x ππ
=+
-+的单调递增区间. 13π12
-2
2
O y x
π3
【答案】（I ）()2sin(2)6f x x π=-； (II)()g x 的单调递增区间是[,],88
k k k π3π
-
+π+π∈Z.
π
2sin2-2sin(2+)
2=2sin22cos222sin(2
)
4
x x x -x
=x =π
- 由 222,2
42
k x k k π
ππ
-
+π≤-
≤+π∈Z, ,88
k x k k π3π-+π≤≤+π∈Z. 故()g x 的单调递增区间是[,],88k k k π3π
-
+π+π∈Z.. ……………13分
考点：三角函数的图象与性质.
9.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理15）在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2
π
后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. (Ⅰ)求函数()f α的值域；
(Ⅱ)设ABC ?的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =
，且2a =，1c =，求b .
【答案】（Ⅰ）()(1,2]f α∈. （Ⅱ）1b =.
试题解析：（Ⅰ）由题意，得12sin ,sin()cos 2
y y π
ααα==+
=， ………………3分
x
y P
Q
O
α
所以()sin cos 2sin()4
f π
αααα=+=
+， ………………5分
因为(0,)2πα∈，所以3(,
)444
πππ
α+∈，故()(1,2]f α∈. ………7分 （Ⅱ）因为()2sin()24
f C C π
=
+=，
(0,)2C π∈，所以4
C π
=， ………………9分
在ABC ?中，由余弦定理得222
2cos c a b ab C =+-， 即2
2
12222
b b =+-?
，解得1b =. ……………13分 考点：1.单位圆；2.两角和与差的三角函数；3.三角函数的图象和性质；4.余弦定理的应用. 10.（北京市西城区高三一模考试理15）设函数π()4cos sin()33
f x x x =-+，x ∈R . （Ⅰ）当π[0,]2
x ∈时，求函数()f x 的值域；
（Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 【答案】（Ⅰ）]2,3[-（Ⅱ）
π3
考点：两角差正弦公式、二倍角公式、配角公式，三角函数性质
11.（北京市延庆县高三3月模拟理15）ABC ?中，2=BC ,θ=∠ABC . （Ⅰ）若5
5
22
cos
=
θ
，5=AB ,求AC 的长度； （Ⅱ）若6
π
=
∠BAC ，)(θf AB =，求)(θf 的最大值.
17；（Ⅱ）4. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据余弦的倍角公式求出cosθ，由余弦定理即可求AC 的长度；（Ⅱ）求出角C 的大小，根据正弦定理表示出f （θ），根据三角函数的性质即可取出f （θ）的最值． 试题解析：（Ⅰ） 25cos
2
5θ
=
，∴22253
cos 2cos 12(1255
θθ=-=?-= ∴2222cos AC AB BC AB BC θ=+-??3
2542525
=+-???17= ∴17AC =（Ⅱ） 5,,6
6
BAC ABC BCA π
π
θθ∠=
∠=∴∠=
-
考点：解三角形
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12 (k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）
3
2
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）