初一“希望杯”试题
第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试试题
一、选择题（每小题4分，共40分.）
1.若20156
32-=++x
x x ,则x=( )
A -2015
B -403
C -1
D 1. 2.下面有4个判断：
① 互为相反数的两个数的绝对值相等; ② 如果n 的绝对值等于n ，则n 一定为正数；
③ 点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将M 向左移动5个单位长度，则此时点M 对应的值为—3；
④ 两个数相加，他们的和一定大于其中一个加数. 其中，正确判断的个数为（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
3.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了所带钱数的31，买橡皮用去的余下钱数的4
1
，然后他又
用剩下的钱数的2
1
买了把尺子. 这时小明还剩（ ）
A a 21元
B a 31元
C a 41元
D a 5
2
元
4.已知a,b 是整数，且121=++-b a ，则42)2()1(+?-b a = ( ) A -2 B -1 C 0 D 1
5.如图1，在△ABC 中，AB=AC,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE,则∠A 的度数为（ ） A 18° B 20 ° C 26° D
7
180?
图1
6.已知x,y,m,n 为有理数，若82222=+=+n m y x ，则xy+mn( ) A 有最小值4 B 有最大值4 C 有最小值8 D 有最大值8
7.下列判断正中正确的是（ ）
A 在同一平面内如果两条线段不相交，那么这条线段就平行.
B 在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.
C 等腰△ABC 中,如果连接点A 和BC 边的中点D,那么A
D ⊥BC . D 如果等腰直角三角行的高为10，那么它的面积等于50.
8.当x=2时，多项式353++-m x mx 的值是118，则多项式762--m m 的值为（ ） A -16 B -7 C 20 D 93
9.如图2，在锐角△ABC 中，高线CD 、BE 相交于点F,若∠A=55°，则∠BFC 的度数是（ ) A 110 ° B 125 ° C 135° D 145 °
图2
10. Consider the sequence 1，3，4，7，11,18，29，…，in which each terms is the sum of the two
previous terms after
the first two terms. How
many of the first 100
terms
of this
sequence are multiplesof 5? Answer:( ) (A)10.
(B)7.
(C)2. (D)0.
(英汉小词典:sequence 数列;term 项;previous 前面的;multiples 倍数) 二、组填空题(每小题4分，共40分.
11.已知
19=b a ,则
b
a b
a +-= . 12.如图3所示，在矩形 ABCD 中AB=6cm,且 S △ADM ：S △BCD=2:3，则CM 的长为 cm.
图3
13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分数相等.则所切下的合金的重量是 千克.
14.如图4所示，点O,A,B,C,D,E 分别对应数轴上相应的坐标.则以O,A,B,C,D,E 中任意两点为端点的所有线段的长度的和为 。
图4
15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为 分钟。
16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3,4,5，而这个长方形的面积不大于 100，且到另一边的距离d 也是整数，则d 最大为 。
17.If 2m +m-1=0,then the value of 2014223++m m is .
18.如图5，以等腰直角△ABC 的直角边为边，向外作等边 △ABD 和△ACE 。则∠ADE = .
图5
19.在1,2，....,10000这10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 .
20.如图6，在△ABC中，D在BC上且BD:DC=3:2,E在AB上且 AE:EB=2:1,F在CA的延长线上且AC:AF=4:3.若△ABC的面积为2015，则△DEF的面积为 .
图6
三、B组填空题(每小题8分，共40分.)
21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米.乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费都按月平均计价)
车型50千米耗油量修理费（半年）保养费（一年）油价
甲4升540元840元 6.80元/升
乙 4.5升720元960元 6.80元/升
(1)甲车行驶8个月，花费元(结果四舍五入保留整数)
(2)甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是 (填“甲车”或“乙车”)
22.如图7(1)，在梯形ABCD中，BC//AD .将梯形沿中位线EF翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7(2)，未重合部分(图7(2)阴影)的面积是4.将梯形沿对角线BD翻折，使点C落在梯形内部的点K处，如图7(3)，重合部分（△BDK）的面积是8.若梯形的下底AD=8，则梯形的上底BC = ，图7(3)中阴影部分的面积为。
图7
23.已知三位数abc=m,def=n.若abcdef:defabc=3:4，则m= ,n= .
24.A,B两地相距13.5km甲、乙两人分别从A,B同时出发，各在A,B间往返一次，甲比乙先回到出发地，两人第一次在C地相遇，第二次在D地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分钟.若C,D两地相距3KM,则甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h.
25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，则可铺设的正方最大面积为平方厘米.