2019-2020年高中物理 第6章 万有引力与航天单元综合测评 新人教版必修2
2019-2020年高中物理第6章万有引力与航天单元综合测评新人教版必
修2
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．请将答案填写在答题栏内)
1．下述说法中正确的有( )
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
解析：地心说是错误的，故A错；月球是地球的卫星，绕地球一周的周期是一个月，故D错；由开普勒定律可知B错，C正确，故答案选C.
答案：C
2．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
解析：
本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图，m处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．答案：D
3．设地球半径为R，第一宇宙速度为v，则在地球上以2v的速度发射一卫星，则此卫星将( ) A．在离地球表面2R的轨道运行
B．在离地球表面2R的轨道运行
C．将脱离地球绕太阳运行成为一行星
D．将脱离太阳成为一恒星
解析：地球第一宇宙速度为7.9 km/s，若以2v＝15.8 km/s的速度发射，则11.2 km/s<2v<16.7 km/s，所以将脱离地球绕太阳运行成为一行星．
答案：C
4．(多选题)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 ( )
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：
人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的．A选项所述的卫星不能满足这个条件，A 错．B选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示，故B项也错．无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C选项所述卫星就是地球同步卫星，而D项所述卫星不是同步卫星，故C、D项都对．
答案：CD
5．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( ) A．与v的方向一致B．与v的方向相反
C．垂直v的方向向右D．垂直v的方向向左
解析：因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时万有引力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确．答案：A
6．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )
A．离地越低的太空垃圾运行周期越大
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝gr得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：设地球质量为M，垃圾质量为m，垃圾的轨道半径为r.由牛顿第二定律可得：G Mm
r2
＝m(
2π
T
)2r，
垃圾的运行周期：T＝2πr3
GM
，由于π、G、M是常数，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小，
故A 错误；由牛顿第二定律可得：G Mm r
2＝m ω2
r ，垃圾运行的角速度ω＝
GM
r 3
，由于G 、M 是常数，所以离地越高的垃圾的角速度越小，故B 正确；由牛顿第二定律可得：G Mm r 2＝m v 2
r
，垃圾运行的线速
度v ＝
GM
r ，由于G 、M 是常数，所以离地越高的垃圾线速度越小，故C 错误；由线速度公式v ＝GM r
可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D 错误．
答案：B
7．原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了xx 年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k ，半径为地球半径的1
q
，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
( )
A.q k
B.k q
C.q 2
k
D.k 2q
解析：根据黄金代换式g ＝Gm 星
R 2
，并利用题设条件，可求出C 项正确． 答案：C
8．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a 上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b ，关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )
A ．预定轨道b 比某一轨道a 离地面更高，卫星速度比脱离前大
B ．预定轨道b 比某一轨道a 离地面更低，卫星的运行周期变小
C ．预定轨道b 比某一轨道a 离地面更高，卫星的向心加速度变小
D ．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大
解析：火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时G Mm r 2 r ，卫星将做离心运动，到达比a 更高的预 定轨道；由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝Mm r 2，即r 越大，卫星的向心加速度越小． 答案：C 9. “神舟十号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是( ) A ．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 B ．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状 C ．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬 D ．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等 解析：“神舟十号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中处于完全失重状态，在该状态下，一切由重力产生的物理现象都将消失，靠重力才能使用的仪器也不能使用；弹簧拉力器不是靠重力工作 的，其工作原理与其本身劲度系数有关，所以即使其处于完全失重状态也不影响使用，选项A 可能发生，不符合题意；悬浮在轨道舱内的水不受重力的影响，其在液体表面张力的作用下会呈现圆球状，所以选项B 可能发生，不符合题意；太空中无空气也就无风，五星红旗不可能迎风飘扬，选项C 符合题意；从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的轨道半径相同，线速度相等，选项D 可能发生，不符合题意．本题答案为C. 答案：C 10．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( ) A ．双星间的万有引力减小 B ．双星做圆周运动的角速度增大 C ．双星做圆周运动的周期增大 D ．双星做圆周运动的半径增大 解析：距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2 ＝m 2r 2ω2 及r 1＋r 2＝r 得r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2 ，可知D 正确． F ＝ G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，因r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2π ω 知C 正确． 答案：B 11．下面是地球、火星的有关情况比较. ) A ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 B ．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 C ．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D ．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 解析：地球和火星都绕太阳公转，由G Mm r 2＝m v 2 r ，得v ＝ GM r ，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A 项错误；由G Mm r 2＝ma ，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B 项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝2π T 得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C 项错误； 由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D 项错误． 答案：B 12．(多选题)下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v 0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度， 之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h 后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v 绕地球运动．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的( ) A.B ．离地越高的卫星机械能越大 C ．离地越高的卫星环绕周期越大 D ．当发射速度达到11.18 km/s 时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方 解析：由机械能守恒定律知，A 正确．对B 选项，由于卫星的机械能除了与高度有关外，还与 质量有关，所以是错误的；由G Mm r 2＝m 4π2 T 2r 知，离地面越高的卫星周期越大，C 正确；从列表中可以 看出，11.18 km/s 的发射速度是第二宇宙速度，此速度是使卫星脱离地球围绕太阳运转，成为太阳的人造行星的最小发射速度，但逃逸不出太阳系，D 错误． 答案：AC 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、计算题(本题共4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13．(10分)“嫦娥三号”探测器在西昌发射中心发射成功．“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道．“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家．设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，已知月球表面的重力加速度为g 、月球半径为R ，引力常量为G ，则 (1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大； (2)探测器绕月球运动的周期为多大． 解析：(1)对于月球表面附近的物体有GMm R 2 ＝mg 根据牛顿第二定律有 GMm ′ R ＋h 2 ＝m ′a 解得a ＝ gR 2 R ＋h 2 (2)万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有 GMm ′R ＋h 2＝m ′( 2πT )2 (R ＋h ) 解得T ＝2π R ＋h 3 gR 2 . 答案：(1) gR 2 R ＋h 2 (2)2π R ＋h 3 gR 2 14．(13分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R 地＝6.4×106 m ．地面上的重力加速度为10 m/s 2 .估算：(答案要求精确到两位有效数字) (1)卫星轨道离地面的高度； (2)卫星的速度大小． 解析：(1)根据题意作出如图所示 由题意得∠AOA ′＝120°，∠BOA ＝60°，由此得 卫星的轨道半径r ＝2R 地，① 卫星距地面的高度h ＝R 地＝6.4×106 m ，② (2)由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mv 2 r ，③ 由于地球表面的重力加速度g ＝GM R 2地 ，④ 由③④得v ＝gR 2地 r ＝gR 地 2 ＝ 10×6.4×106 2 m/s≈5.7×103 m/s. 答案：(1)6.4×106 m (2) 5.7×103 m/s 15．(14分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量， 则有 GMm r 2＝mr ω2 . 航天飞机在地面上， 有G Mm R 2＝mg . 联立解得ω＝ gR 2 r 3 ， 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间， 则ωt －ω0t ＝2π 所以t ＝2π ω－ω0 ＝ 2π gR 2 r 3 －ω0 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以t ＝2π ω0－ω ＝ 2πω0－ gR 2r 3 答案： 2π gR 2 r 3－ω0或2πω0－gR 2 r 3 16．(15分)在有“科学界奥斯卡”之称的美国《科学》杂志2003年度世界科技大突破评选中，物理学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量‘主宰’”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头号热点．世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点．宇宙中的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自子螺旋转的星系和星团，这些星系和星团以自身为中心高速旋转而没有飞散开去，仅靠自身质量产生的引力是远不足以把它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住．根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M ，两者相距L (L 远大于星体的直径)，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动． (1)若没有其他物质存在，试推算该双星系统的运动周期T . (2)若实验上观测到的运动周期为T ′，且T ′∶T ＝ 1∶N (N > 1)，为了解释观测周期T ′和(1)中理论上推算的双星运动的周期T 不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度． 解析：(1)双星均绕它们的连线中点做圆周运动，设运动的周期为T ，根据万有引力提供向心力，有： G M 2L 2 ＝ M ·L 2·? ?? ?? 2πT 2 解得：周期T ＝ πL 2L GM . (2)根据观测结果，星体运动的周期T ′ < T ，说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它还受到其他指向中心的作用力．由题意知，这一作用力来源于均匀分布的暗物质．均匀分布在球内的暗物质对双星系统的作用与一个质量等于球内暗物质的总质量M ′而位于中点处的质点相同， 考虑到暗物质作用后双星的运动周期即为T ′，则有：G M 2L 2＋G MM ′? ?? ? ?L 22 ＝M ·L 2·? ????2πT ′2 由题设条件可知，T ′∶T ＝ 1∶N 联立解得：M ′ ＝ N －1 4 M 设所求暗物质的密度为ρ， 有：ρ·43π·? ????L 23 ＝ N －14M 解得：ρ ＝ N －M 2πL 3 . 答案：(1)πL 2L GM (2)N －M 2πL 3 2019-2020年高中物理 第6章 万有引力与航天综合测评 新人教版 必修2 4．如图阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) 图2 A ．太阳对各小行星的引力相同 B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【解析】 根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，由于各小行星的质量和各小行星到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A 错误；设太阳的质量为M ，小行星的质量为m ，由万有引 力提供向心力，则G Mm r 2＝m 4π2 T 2r ，则各小行星做匀速圆周运动的周期T ＝2π r 3 GM ，因为各小行星的轨道半径r 大于地球的轨道半径，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年，选项B 错误；向心加速度a ＝F m ＝G M r 2，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大， 选项C 正确；由G Mm r 2＝mv 2 r 得小行星的线速度v ＝ GM r ，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D 错误． 【答案】 C 5．经典力学不能适用于下列哪些运动( ) A ．火箭的发射 B ．宇宙飞船绕地球的运动 C ．“勇气号”宇宙探测器的运动 D ．以99%倍光速运行的电子束 【解析】 经典力学在低速运动的广阔领域(包括天体力学的研究)中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就，但在高速领域不再适用，故选D. 【答案】 D 6．(xx·成都高一检测)xx 年6月，“神舟十号”与“天宫一号”完美“牵手”，成功实现交会对接(如图3)．交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段．则下列说法正确的是( ) 图3 A ．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处 B ．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处 C ．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s D ．分离后，“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时，其速度比在交会对接轨道时大 【解析】 在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃升，并追上“天宫一号”与之完成对接，A 错，B 对；“神舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运动，线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s ，C 对；分离后，“天宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D 错． 【答案】 BC 7．(xx·浙江高考)如图4所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( ) 图4 A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm r －R 2 B ．一颗卫星对地球的引力大小为 GMm r 2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 2 3r 2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r 2 【解析】 地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为r ，地球与一颗卫星间的引力大小为 GMm r 2 ，A 项错误，B 项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为3r ，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为Gm 2 3r 2，C 项正确；三颗卫星对 地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D 项错误． 【答案】 BC 8．(xx·保定高一检测)两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是( ) A ．它们的周期之比是3∶1 B ．它们的线速度之比是1∶ 3 C ．它们的向心加速度之比是1∶9 D ．它们的向心力之比是1∶9 【解析】 人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mr 4π 2 T 2，解 得a n ＝G M r 2∝1 r 2，v ＝ GM r ∝1 r ，T ＝2πr 3GM ∝r 3 ，故两颗人造卫星的周期之比T 1∶T 2＝27∶1，线速度之比v 1∶v 2＝1∶3，向心加速度之比a n1∶a n2＝1∶9，向心力之比F 1∶F 2＝m 1a n1∶m 2a n2＝1∶18，故B 、C 对，A 、D 错． 【答案】 BC 9．2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km 的环月轨道成功进入近月点高度15 km 、远月点高度100 km 的椭 圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( ) 图5 A ．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/s B ．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期 C ．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度 D ．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速 【解析】 7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s ，A 对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B 对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C 错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D 错． 【答案】 AB 10．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图6所示．下列说法正确的是( ) 图6 A ．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s 与11.2 km/s 之间 B ．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动 C ．宇航员将不受地球的引力作用 D ．宇航员对“地面”的压力等于零 【解析】 7.9 km/s 是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s ，故A 错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的 万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G Mm ′r 2＝m ′v 2 r ，故选项B 正确；在太 空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C 错；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D 正确． 【答案】 BD 二、填空题(本题共 3 个小题，共 18 分) 11．(6分)我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示意图． 图7 (1)在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力________(选填“增大”“减小”或“不变”)． (2)已知月球与地球质量之比为M 月︰M 地＝1︰81.当探测器飞至月地连线上某点P 时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时P 到月球球心与到地球球心的距离之比为________． (3)结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是( ) ①探测器飞离地球时速度方向指向月球 ②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道 ③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致 ④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 【解析】 (1)根据万有引力定律F ＝G Mm r 2，可知当距离增大时，引力减小． (2)根据万有引力定律及题意得G M 月m r 2月 ＝G M 地m r 2地，又因M 月︰M 地＝1︰81，解得r 月︰r 地＝1︰9. (3)由探测器的飞行路线可以看出：探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球轨道时与月球“相遇”，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，②正确；探测器绕地球的旋转方向为逆时针方向，绕月球的旋转方向为顺时针方向，③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直到到达预定轨道，④正确． 【答案】 (1)减小 (2)1:9 (3)D 12．(4分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，物体射程为60 m ，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体，则星球表面的重力加速度为________m/s 2 ，在星球表面，物体的水平射程为________m ．(g 地 ＝10 m/s 2 ) 【解析】 星球表面重力加速度g ＝GM R 2，设地球表面重力加速度为g 0，则g g 0＝MR 2 0M 0R 2＝9×2 2 ＝36，所以g ＝36g 0＝360 m/s 2 ；平抛运动水平射程x ＝v 0t ＝v 0 2h g ，所以x x 0 ＝ g 0g ＝16 ，x 0＝60 m ，所以x ＝10 m. 【答案】 360 10 13．(8分)(xx·天津高考)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，已知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝________ ，线速度v ＝________. 【解析】 根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据万有引力提供向心力得 G Mm R ＋h 2＝ma ，G Mm R ＋h 2 ＝m v 2 R ＋h ， 得a ＝ GM R ＋h 2 ，v ＝ GM R ＋h . 【答案】 GM R ＋h 2 GM R ＋h 三、计算题(本题共 3 个小题，共 32 分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．) 14．(10分)我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经成功．设引力常量为G ，月球质量为M ，月球半径为r ，月球绕地球运转周期为T 0，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，光速为c . (1)求卫星绕月球运转周期T . (2)若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？ 【解析】 (1)由于月球引力提供向心力F ＝GMm r 2＝m 4π2 T 2r ，则T ＝2π r 3 GM . (2)由于地球引力提供月球运动的向心力G M 地m R ＋h 2 ＝m 4π 2 R ＋h T 20 ， 而在地球表面上G M 地m R 2 ＝mg ， 故得t ＝2h c ＝ 2? ?? ?? 3gR 2T 20 4π2－R c . 【答案】 (1)2π r 3 GM (2)2? ?? ??3gR 2T 2 4π2－R c 15．(12分)(xx·济宁高一检测)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾 角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，已知球的体积公式是V ＝43 πR 3 .求： 图8 (1)该星球表面的重力加速度g ； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度． 【解析】 (1)小球在斜坡上做平抛运动时： 水平方向上：x ＝v 0t ① 竖直方向上：y ＝12gt 2 ② 由几何知识 tan α＝y x ③ 由①②③式得g ＝2v 0 tan α t . (2)对于星球表面的物体m 0，有G Mm 0 R 2 ＝m 0g 又V ＝43 πR 3 故ρ＝M V ＝3v 0tan α 2πRtG . (3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运动速度，故G Mm R 2＝m v 2 R ， 又GM ＝gR 2 解得v ＝ 2v 0R tan α t . 【答案】 (1)2v 0 tan αt (2)3v 0tan α 2πRtG (3) 2v 0R tan α t 16．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h 1的近地圆轨道上，在卫星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B 点再次点火将卫星送入同步轨道，如图9所示．已知同步卫星的运动周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响．求： 图9 (1)卫星在近地点A 的加速度大小； (2)远地点B 距地面的高度． 【解析】 (1)设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常量为G ，卫星在A 点的加速度为a ，由牛顿第二定律得：G Mm R ＋h 1 2 ＝ma ， 物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则G Mm R 2＝mg ， 解以上两式得a ＝ R 2g R ＋h 1 2 . (2)设远地点B 距地面高度为h 2，卫星受到的万有引力提供向心力得G Mm R ＋h 2 2 ＝m 4π 2 T 2 (R ＋h 2)， 解得h 2＝3gR 2T 2 4π 2－R . 【答案】 (1) R 2g R ＋h 1 2 (2) 3gR 2T 2 4π 2－R 附加题(本题供学生拓展学习，不计入试卷总分) 17．质量为m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R (R 为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A 点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B 点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A 与航天飞机实现对接，如图10所示．已知月球表面的重力加速度为g 月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比． 图10 (1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？ (2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的长轴为8R ，为保证登月器能顺利返回A 点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？ 【解析】 (1)设登月器和航天飞机在半径为3R 的圆轨道上运行时的周期为T ，因其绕月球做圆周运动，所以满足G Mm R 2 ＝m ? ?? ??2πT 2·3R ，同时，月球表面的物体所受重力和引 力的关系满足G Mm R 2＝mg 月 联立以上两式得T ＝6π 3R g 月 . (2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T 1，航天飞机在大椭圆轨道运行的用期是T 2. 依题意，对登月器有T 2R 3 ＝ T 21R 3 ，解得T 1＝26 9 T 对航天飞机有 T 2R 3 ＝ T 22R 3 ，解得T 2＝ 83 9 T 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A 与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足：t ＝nT 2－T 1(其中n ＝1、2、3…)． 故t ＝839nT －269T ＝4π(4n －2) R g 月 (其中n ＝1、2、3…)． 【答案】 (1)T ＝6π3R g 月 (2)t ＝4π(4n －2) R g 月 (其中n ＝1、2、3…) 高考物理万有引力与航天专题训练答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 万有引力定律测试题 班级姓名学号 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分） 1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（） A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度 C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮 2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（） 不变，使线速度变为 v/2 不变，使轨道半径变为2R D.无法实现 3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( ) 6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（） A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ] q2 q高考物理万有引力与航天专题训练答案
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