数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果

数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果

摘要：中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。通过对问题一的数学模型进行分析后得到：一般情况下，建筑规范要求d l /≈4。据此模型可得12/Q Q ≈3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为96.97%； 双层玻璃的隔声优势为 ：错误！未找到引用源。lge ，根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。游客节能低碳的交通出行工具安排：（1）长途参观者建议直接或间接购买碳信用额度；（2）对中短途参观者，建议优先选择火车、轮船和长途客车等公共交通方式；（3）对于长三角等周边地区自驾车出行的参观者，建议采用停车换乘（P+R ）方式；（4）对上海城区内的参观者，建议优先选择轨交、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用；（5）对距世博园区较近的参观者，建议步行或自行车出行。

最后，我们计算了各种出行方式的二氧化碳的排放量后，据此代表上海世博会组委会给游客写了一份倡议书。

关键字：双层玻璃窗 隔热效果 隔音效果 碳足迹

目录

1、问题重述与分析 (3)

1.1、问题重述 (4)

1.2、问题分析 (4)

2、条件假设 (4)

3、符号说明 (4)

4、模型的建立及求解 (5)

4.1双层玻璃隔热效果探究 (5)

4.1.1模型建立 (5)

4.1.2、模型的应用 (8)

4.2、双层玻璃隔音效果探究 (9)

4.2.1、模型建立 (9)

4.2.2结果讨论 (11)

4.3绿色出行建议 (11)

4.3.1碳排放与出行安排 (11)

4.3.2倡议书 (15)

参考文献 (16)

1、问题重述与分析

1.1问题重述

中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。中国现在是工业排放量占大头，交通和建筑类排放较小。随着生活水平的提高，建筑节能的比重将逐步上升，有很大发展潜力。据研究报告称，相关交通工具所使用燃料释放的气体是目前造成全球变暖的主要原因之一。

为此请考虑以下几个问题：

1、请用数学模型说明双层（中间有密封空气层）玻璃窗户对单层玻璃窗户的优势以及双层玻璃窗户的隔音效果如何？

2、请你为参观上海世博会的各种游客分别设计节能低碳的交通出行工具安排，计算相应二氧化碳的排放量，并据此代表上海世博会组委会给游客一份倡议书。

1.2问题分析

随着哥本哈根世界气候大会的召开，“气候变化”、“温室效应”、“温室气体”这些词汇再次成为公共舆论焦点。学术界一直被公认的学说认为由于燃烧煤、石油、天然气等产生的二氧化碳是导致全球变暖的罪魁祸首。

人类社会的发展，正在加速消耗大量的资源和能源，同时严重污染和破坏环境。我们的工农业生产和生活正不断地直接或间接地向大气中排放二氧化碳。有关研究和报告称：如果二氧化碳含量比现在增加一倍，全球气温将升高3 ℃～5 ℃，两极地区可能升高10 ℃，气候将明显变暖。气温升高，将导致某些地区雨量增加，某些地区出现干旱，飓风力量增强，出现频率也将提高，自然灾害加剧。更令人担忧的是，由于气温升高，将使两极地区冰川融化，海平面升高，许多沿海城市、岛屿或低洼地区将面临海水上涨的威胁，甚至被海水吞没。20世纪60年代末，非洲下撒哈拉牧区曾发生持续6年的干旱。由于缺少粮食和牧草，牲畜被宰杀，饥饿致死者超过150万人。

因此，必须有效地控制二氧化碳含量增加，控制人口增长，科学使用燃料，推动节能减排，加强植树造林，绿化大地，防止温室效应给全球带来的巨大灾难。

2、条件假设

双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设：

1.热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。

2.玻璃材料均匀，导热系数是一个常数。

3.室内温度1T 和室外温度2T 保持不变，热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。

3、符号说明

I 声强

d 玻璃厚度

l 双层玻璃中空气层厚度

T 温度

温度差

Q 传导热量

k 热传导系数

导热系数

t 传导时间

A 导热面积

B 加权声

玻璃窗户的整体隔声量,dB

单层玻璃窗户封闭部分的隔声量,dB

玻璃窗户上开口面积占整个玻璃面积的百分比

M 隔声材料单位面积的质量，Kg/错误！未找到引用源。

错误！未找

为介质的吸收系数

到引用源。

声能的衰减

4、模型的建立与求解

4.1双层玻璃隔热效果的探究

4.1.1模型建立

图1 单层玻璃窗与双层玻璃窗

在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：

厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ?，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q 与T ?成正比，与d 成反比，即：

d T k Q ?= （1） 其中k =λtA ，为热传导系数。λ为导热系数，t 为传导时间，A 为导热面积。 如图1，对于厚度为2d 的单层玻璃窗，设其内外层的温度分别为1T 、2T ，玻璃的热传导系数为1k ，传递的热量为1Q ，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：

d

T T k Q 22111-= （2） 如图1，对于双层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为3T ，外层玻璃的内侧温度为4T ，双层玻璃种空气层厚度为l ，空气的热传导系数为2k ，传递的热量为2Q ，则由（1）

式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：

d T T k Q 3112-==l T T k 432-=d T T k 241- （3） 由（3）式可得：???

????-=--=-l T T k d T T k d T T k d T T k 4

32311241311 （4）

由（4）式可解得：d

k l k dT k T d k l k T 212212132)(+++= （5） 将（5）式代入（3）式可得：d

k l k T T k k Q 21212122)(+-= （6） 将（6）式比上（2）式可得：1121222121212<+=+=d

k l k d k l k d k Q Q （7） 即得12Q Q <。为了得到更加详尽的比对结果，我们查阅了资料，得到常用玻璃的导热系数760.0~368.01=λ11--K wm ，不流通、干燥的空气的导热系023.02=λ11--K wm ，于是33~162

12121===λλλλtA tA k k 在对比双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时，我们以最保守进行估计，取

21/k k =16，将之代入（7）式得：1/8112+=d l Q Q 1

/8112+=d l Q Q （8） 在l 错误！未找到引用源。[0.0001,0.005],d 错误！未找到引用源。[0.0001,0.01]的范围内用matlab7.6作图：

syms l d ；

f=1/(8*l/d+1);

ezmesh(f,[0.0001,0.005,0.0001,0.01],20);

图3

并做l错误！未找到引用源。[0.0001,0.0005],d错误！未找到引用源。[0.005,0.01]得局部放大和等高线图：

syms l d

f=1/(8*l/d+1);

ezmesh(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01],20);

hold on

ezcontour(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01]);

图4

将l/d看做整体，作图：

>> clear

>> x=0:0.1:10;

>> y=1./(8*x+1);

>> plot(x,y,'r:')

>> grid on

>> xlabel('l/d');

>> ylabel('Q2/Q1');

>> title('Q2/Q1与l/d 的关系图形');

图5

根据图5可以看出随着d l /的增加，12/Q Q 的值迅速下降，而当d l /超过了一定值后（例如d l />4）后，12/Q Q 的值下降速度趋于缓慢，可见只要选择一个适中的d l /值即可。

4.1.2模型的应用

一般情况下，建筑规范要求d l /≈4。据此模型可得12/Q Q ≈3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为96.97%。虽然双层玻璃窗的工艺复杂会增加一些成本，但它减少的热量损失却是相当可观的。不难发现，双层玻璃窗之所以有如此之高的功效主要是由于两层玻璃之间空气很低的导热系数2λ，而这个前提是，空气必须是干燥且不流通的。作为该数学模型假设的这个条件，在实际环境下必然是不可能完全满足的。所以实际上，双层玻璃窗的隔热功效会比模型所得的结果要差一些。另外，应该要注意到，一个房间的热量散失，通过玻璃窗常常只占一小部分，热量还要通过天花板、墙壁、地面等流失。

4.2双层玻璃隔声效果探究

图6

4.2.1模型建立

噪声的危害是多方面的。噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同时，还影响人们的日常工作与学习，降低劳动生产率。引起噪声的原因有很多种，其中公路交通噪声是我们要面对的主要噪声污染源。

双层玻璃窗户可以显著的改善建筑的隔声性能。其外层玻璃相当于一面玻璃声障，安装于建筑外层。当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，从而使进入到内层空间的噪声降低。事实上，相当一部分双层玻璃窗户的最主要的功能就在于隔声。

面对城市环境中持续增高的交通噪音，双层是一种有效的对应方式，它能提供比单层更加优越的隔声效果。

在双层玻璃窗户中，考虑到内外玻璃间的空气间层对于其整体的隔声量的影响，因外层而增加的隔声量可按下述公式计算:

式中B——加权声

考虑到加权声B的计算比较复杂，我们采用了另一较为简明计算玻璃隔声量的数学模型。

根据物理学知识可知，沿x轴正方向的平面波通过均匀介质，则波的强度应当是波面位置x的函数，即I=I(x)。设I(0)= 错误！未找到引用源。,波经过x与x+dx两平面所夹的一层薄介质后，波的强度减少了dI，即有错误！未找到引用源。,其中错误！未找到引用源。为介质的吸收系数。

对上式两边同时进行积分可得：错误！未找到引用源。

即得到：错误！未找到引用源。

波的强度按指数规律衰减，此即为朗伯（Lambert）吸收定律[6]

由物理公式知：波能的变化为错误！未找到引用源。(单位B)

设错误！未找到引用源。为玻璃的吸收系数, 错误！未找到引用源。为空气的吸收系数

对于双层玻璃窗：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。=lg错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。=lg错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。=lg错误！未找到引用源。

波经过双层玻璃窗后能量的变化：

= lg错误！未找到引用源。+ lg错误！未找到引用源。+ lg 错误！未找到引用源。

=-(错误！未找到引用源。)lge

波经过双层玻璃窗后能量减少了：错误！未找到引用源。=(错误！未找到引用源。)lge 对于单层玻璃窗：错误！未找到引用源。

波经过单层玻璃窗后能量的变化：错误！未找到引用源。=lg错误！未找到引用源。=lg错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

波经过单层玻璃窗后能量减少了：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。lge

根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。

4.2.2结果讨论

从计算可以明显体现双层玻璃窗户在隔音方面较单层玻璃窗户的优越性。双层玻璃窗户可以给噪音环境中的建筑提供额外的噪音屏蔽，而这对于处于高分贝噪音环境中的单层玻璃窗户建筑是难以实现的。

4.2.2进一步分析空气间层对其隔声量的影响

实际上，双层玻璃的空气间层在隔绝噪声方面也发挥很大的作用。空气间层可以看作是与内外两层玻璃相连的缓冲层，声波入射到外层时，一部分声波通过外层的开口部分直接入射到内层;另一部分声波射到外层封闭玻璃部分，使其发生振动，此振动通过空气间层传至内层，再由内层向室内传播，由于空气间层的弹性变形具有减震作用，专递给内层的振动大为减弱，从而提高了窗户整体的隔声量。

4.3绿色出行建议

4.3.1碳排放与出行安排

当前，交通行业的迅猛发展为人类的生活带来了快捷和便利，但同时，交通出行所引发的能源消耗、空气污染和温室气体效应也越来越引人关注。交通行业的温室气体排放占全球总排放的25%。同时，机动车数量的迅速增加使道路堵塞，导致交通出行效率降低，使汽车原本应带来的快捷、舒适、高效成为你我生活的负担。

关心和维护我们赖以生存的地球环境，是代人良好素质和责任感的重要体现。

日益紧迫的能源危机和初见端倪的温室效应迫使我们选择“绿色出行”，践行“低碳生活”，积极减少个人“碳足迹”。

“碳足迹”来源于一个英语单词“Carbon Footprint”。每个人都有自己的碳足迹，它指每个人的温室气体排放量，以二氧化碳为标准计算。这个概念以形象的“足迹”为比喻，说明了我们每个人都在天空不断增多的温室气体中留下了自己的痕迹。

一个人的碳足迹可以分为第一碳足迹和第二碳足迹。第一碳足迹是因使用化石能源而直接排放的二氧化碳，比如一个经常坐飞机出行的人会有较多的第一碳足迹，因为飞机飞行会消耗大量燃油，排出大量二氧化碳。第二碳足迹是因使用各种产品而间接排放的二氧化碳，比如消费一瓶普通的瓶装水，会因它的生产和运输过程中产生的排放而带来第二碳足迹。

由此可见，碳足迹涉及许多因素。

具体到关注我们乘坐不同的交通工具，其能源消耗和温室气体排放、污染排放是不同的, 与交通工具的车型、车速、燃料、路况、驾驶熟练程度等诸多因素有关。相关资料提供了碳足迹的粗略计算方法，其基本公式是：

家居用电的二氧化碳排放量（Kg）＝耗电度数×0.785；

开车的二氧化碳排放量（Kg）＝油耗公升数×0.785；

乘坐飞机的二氧化碳排放量（Kg）：

短途旅行：200公里以内＝公里数×0.275；

中途旅行：200－1000公里＝55+0.105×（公里数－200）；

长途旅行：1000公里以上＝公里数×0.139。

但是，这种方法并不便于个人计算。具体实施中影响因素很多，难以确定各种交通工具的油耗。

我们的目的是通过比较各种交通工具碳排放，给人们的绿色出行提供建议，并不需要很精确，甚至只需要使公众获得比较感性的认识，从而为影响人们出行时交通工具的选择。因此，我们选用另一种计算方法——利用二氧化碳排放指数M.

M的定义是在给定的交通方式的情况下每人每千米的二氧化碳排放量。每种交通方式都有其各自的指数M。指数M仅限于二氧化碳，并不包括其它温室气体，而且仅限于

交通过程中直接产生的二氧化碳，其它间接过程（例如汽车制造过程）中产生的二氧化碳并不计算在内。

下面是在本题的计算中使用的指数M值（单位kg/km/人）：

轮船： 0.102

小汽车：0.11

火车：0.06

公交车：0.069

地铁：0.042

骑自行车或步行：0

而飞机则继续采用上面的计算公式：

短途旅行：200公里以内＝公里数×0.275；

中途旅行：200－1000公里＝55+0.105×（公里数－200）；

长途旅行：1000公里以上＝公里数×0.139。

以上显示了世博出行的主流交通方式，大部分的指数M值来自英国环境部（Defra：2008 Guidelines to Defra's GHG Conversion Factors: Methodology Paper for Transport Emission Factors."）。剩余部分来自于一些其它文献。指数M假定在每种不同的交通方式下，有特定数目的乘客分担二氧化碳的排放量，我们称之为平均乘客分担量。假定情况可能和实际情况有些出入。比如，某人上学时乘坐的公交车可能非常空或者非常挤，这时假定情况和实际情况就有些差别。另外指数M在不同国家之间也有不同。其原因之一是发电方式的不同，水力发电，煤力发电，核电或其它方式的发电过程中二氧化碳的排放量有明显区别。而这种区别也将反应在由电力驱动的交通方式上。另外，旅行距离依据测量方法和有效数位的不同，测量结果或多或少都会存在一些误差。为便于计算，路程全部用直线距离代替。但是，基于我们的目的，我们相信此计算方法合理有效。

可以看出，长途出行、乘火车或轮船的碳排放明显低于飞机；短途旅行，乘公共汽车和轨道交通的碳排放也明显低于自驾车和出租车的碳排放；较近距离出行，骑自行车或步行可实现零碳排放。但是，现代快节奏的生活中，长途旅行人们不会选择在火车或轮船上呆几天，飞机仍然是首选。基于此，我们为各种出行者制定了出行建议：

长途参观者

◆对必须乘坐飞机来上海的国外或国内的世博会参观者，建议直接或间接购买碳信用额度，抵消因交通出行导致的大量碳排放，实现绿色出行。

以一位英国参观者为例：住处距伦敦机场40公里，乘坐公交车；然后坐飞机，飞行9208.6公里到达上海浦东机场；机场至世博浦东临时场馆场馆30公里，乘地铁。

排放二氧化碳40×0.069+9208.6×0.139+30×0.042=1284kg

中短途参观者

◆对中短途参观者，建议优先选择火车、轮船和长途客车等公共交通方式。以南京—上海为例，乘坐火车每人每趟排放的二氧化碳量可比乘坐飞机、单人自驾汽车分别减少30千克、130千克左右。

以某成都市民为例：10公里公交车至火车站；1700公里铁路至上海南站；6.2公里公交车至卢浦大桥世博场馆区

碳排放量：10×0.069+1700×0.06+6.2×0.069=103kg

◆对于长三角等周边地区自驾车出行的参观者，建议采用停车换乘（P+R）方式，在活动举办地外围乘坐公共交通到达会场，缓解中心城区交通压力。目前试点的两个P+R 试点分别位于轨交2号线淞虹路站和轨交1号线锦江乐园站的虹梅路停车楼。世博期间还将新增中环共和新路、中环沪太路、中环五角场、松江大学城和轨交8号线终点站航天公园五个P+R停车场。

以一位杭州市民（市区）为例：6公里公交至城站；156公里火车至上海南站；6.2公里公交至场馆区。

碳排放量：6×0.069+156×0.06+6.2×0.069=10kg

上海市内参观者

◆对上海城区内的参观者，建议优先选择轨交、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用。

◆对自驾车参观者，建议使用污染小、低排量的汽车；建议家人、同社区邻里、亲朋好友采用结伴搭乘的出行方式。

◆对距世博园区较近的参观者，建议步行或自行车出行。在世博会召开前，张江园区约25平方公里范围内，将有150个“便民自行车”网点，约有5000辆自行车，市民可在园区内任意网点刷卡借车出行。如果以投入3000辆自行车计算，至少相当于25辆公共汽车的运输量，即每天可节约25辆公交车的耗油量和尾气排放量。

世博会参展人员、演出团队及志愿者

◆对这部分人群，建议在工作期间尽量居住在离工作地点较近的地方，减少出行频率和出行距离。建议采用团队巴士、公交专线等较为环保的方式出行。

上海市市民

◆建议优先乘坐轨交、公交和公司班车等交通工具上下班，尽量减少私家车的使用；短距离交通优先考虑自行车或步行等更加绿色的交通方式。

◆建议在世博会期间，通过政府引导和协商等方式实行错时上下班，减少交通高峰时段的压力，减少因交通拥堵造成的怠速、低速而增加的废气排放。

◆建议淘汰老龄、高排放、高油耗的机动车，尽量选用低排量、低污染、清洁环保型的机动车。

◆建议考虑结伴同行等出行方式，力求提高机动车的承载率，节约能源，降低排放。

最后两钟人员都在上海市内。上海市面积6340.5平方公里, 占我国总面积的0.06%,南北长约120公里,东西宽约100公里。最后取一上海市内参观者的旅行距离为20公里，分三种交通方式：

公交车：20×0.069=1.38kg

地铁：20×0.042=0.84kg

出租车：20×0.11=2.2kg

4.3.2倡议书

根据上述分析，我们代表上海世博会组委会写了如下倡议书：

上海世博绿色出行倡议书

尊敬的游客：

2010上海世博会将是一次展现人类文明、共议城市发展的盛事，这一点无须赘言。至今，已经有241个国家和国际组织确认参加2010上海世博会，招展成果大大好于预期，预计参观人次将突破7,000万这个预计数字。但是另一方面，如此庞大的参展规模，如此众多的参观人数，除了意味着“精彩世博”牵系众望之外，还意味着大量的交通出行碳排放，意味着上海市乃至周边地区的环境和交通基础设施将面临极大的压力。根据上海世博局预计，2010年5月1日至10月31日会展期间，如参观人数以7,000万人次计，将产生900万吨的碳排放。世博会本身将通过节能减排技术承担150万吨的碳排放，其余的750万吨碳排放上海世博局希望公众能自行减排或通过购买碳指标来予以抵消。

日益加剧的温室效应，正严重威胁着我们这个世界的可持续发展。据统计，交通行业的温室气体排放占全球总排放的25%。对于一个有现代公民意识的个人来说，我们有责任积极行动，调整自己的工作和生活方式，削减自己的碳足迹。为此，我们倡导“低碳生活”，建议“绿色出行”：

长途参观者：对必须乘坐飞机前往上海的或国内的世博会参观者，建议直接或间接购买碳信用额度，抵消因交通出行导致的大量碳排放，实行绿色出行。（为此，上海环境能源交易所正式启动了“绿色世博”自愿减排交易平台的构建，届时各国参观者都可以在自愿的前提下，通过该平台来购买碳指标，抵消自己参观世博行程中产生的碳排放。“绿色世博”自愿减排交易平台获得的资金将用于在上海及其周边地区种植碳汇林，以达到碳中和的目的）

中短途参观者：建议选择火车、轮船和长途客车等公共交通。对长三角等周边地区自驾者，建议采用停车换乘（P&R）方式。

上海市内参观者：建议优先选择轨道交通、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用。

对自驾者建议家人、邻里、亲朋好友结伴搭乘的出行方式。较近者建议步行或自行车出行。

对参展、演出团体及志愿者：建议尽量居住在工作附近，或采用团体巴士、公交专线等环保方式出行。

让我们行动起来，世界的未来就靠你、我、他！

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.北京：高等教育出版社，2003.

[2]吴礼斌，李柏年.数学实验与建模.北京：国防工业出版社，2007.9

[3]王祖纬.装配式隔声套房的建筑声学设计.甘肃省建筑设计研究院.2009

[4] https://www.wendangku.net/doc/fe16055672.html,/help_sheets/index.php?op_id=602&opt_id=98&nmlpreflang=zh

[5]https://www.wendangku.net/doc/fe16055672.html,/page_2_11_1.html

[6]陈治，刘志刚，陈祖刚.大学物理(下).北京：清华大学出版社，2006.10

双层玻璃隔音效果

双层玻璃的隔音效果 小组成员： 1. 简柏林 2. 李静 3. 刘丹丹 日期：2011 年07 月12 日

摘要 本文对双层玻璃及临街高楼的隔音效果进行预测研究，并建立数学模型。 图（1） 问题背景： 随着社会经济的发展，城镇居民在生活工作中面临着一系列的噪音危害，噪音会在一定程度上给人带来心理和生理上的危害，会影响人的听力，视力，睡眠等。当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，一部分在穿越玻璃的过程中则被吸收，从而使进入到内层空间的噪音降低。面对城市中持续增高的噪音问题，双层玻璃很好的 1 T 2 T a T b T d → l ←→ 1T 2T ←2d → →声波传导方向 墙 墙 墙 墙

应对了这一现象。 问题提出： 双层玻璃的隔音效果如何？ 模型假设： 1、 因为阻碍物远比噪音的波长大，绕射现象不明显，所以 不考虑绕射现象带来是影响。 2、 不考虑钢化玻璃的弹性，即当声波以某一角度（以垂直 入射为考虑范围）入射到玻璃入射到钢化玻璃上时，将不会激起钢化玻璃的弯曲振动。 3、 双层玻璃两层的密度，厚度均相同。 4、 吸声系数是常数。 模型建立： 在上述假设情况下声音传导过程遵从下面的物理定律： 厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为t ?，则单位时间内声音从一种介质到另一种介质的隔声量Q 与t ?成反比，与d 成正比 d Q k t = ? （1） k 为吸声系数。 记双层窗内层玻璃的外侧温度a T ，外层玻璃的内侧温度是b T ， 如图1，玻璃的吸声系数为1 1k ，空气的热传导系数为 2 1k ，由 （1）式单位时间单位面积的隔声量为

中空玻璃隔音计算

中空玻璃隔声 维护结构空气声隔声量 设计计算书 设计： 校对： 审核： 批准： XXX 二〇一二年二月二十四日

目录 1 计算引用的规范、标准及资料 (1) 2 建筑围护结构的隔声概述 (1) 3 隔声计算基本定律 (1) 4 隔声量计算方法、公式的选择 (1) 5 本项目实际计算参数 (2) 6 玻璃构件隔声量计算 (2) 7 隔声性能总结说明： (2)

维护结构空气声隔声量计算书 1 计算引用的规范、标准及资料 《建筑隔声评价标准》 GB/T50121-2005 《建筑幕墙》 GB/T21086-2007 《民用建筑隔声设计规范》 GB50118-2010 《建筑门窗空气声隔声性能分级及检测方法》 GB/T8485-2008 2 建筑围护结构的隔声概述 建筑围护结构构件的隔声，单指质量定律下空气声的隔绝。声音通过围护结构的传播，按传播规律有两种途径，一种是振动直接撞击围护结构，并使其成为声源，通过维护结构的构件作为媒介介质使振动沿固体构件传播，称为固体传声、撞击声或结构声；另一种是空气中的声源发声以后激发周围的空气振动，以空气为媒质，形成声波，传播至构件并激发构件振动，使小部分声音等透射传播到另一个空间，此种传播方式也叫空气传声或空气声。而无论是固体传声还是空气传声，最后都通过空气这一媒质，传声入耳。门窗、幕墙等结构工程，需要计算的是空气声隔声，撞击声隔声是建筑结构楼板等构件产生的，因此，本计算书中计算的是前者。 3 隔声计算基本定律 声的源头是振动，20Hz的声音对人耳的感觉叫“听阈”，20Hz以下振动频率的声音叫“次声”，20000Hz的声音对人耳的感觉叫“痛阈”，20000Hz以上振动频率的声音叫“超声”，次声及超声人耳都感觉不到！在实际隔声研究中最常用的是六个倍频程，中心频率是125Hz、250Hz、500Hz、1000Hz、2000Hz、4000Hz，基本上代表了常用的声频范围！ 维护结构构件的面密度越大，声频越高，构件的隔声量就越大，理论证实面密度增加一倍或噪声频率增加一倍，即提高一个频程，隔声量都会相应的增加6dB，这就是质量定律。 入射于构件的声频是客观的，欲被隔离的噪声，其频率的组成、各声频的声压级的大小，建筑师是无法变更的。所以实际计算主要是考虑面密度m，亦即：质量是决定构件隔声效果的主要因素。 4 隔声量计算方法、公式的选择 隔声量的计算有多种方法，其中有：1.公式计算法；2.图线判断法；3.平台做图法；4.隔声指数法；5.实测图表法。软件采用公式计算法进行计算，下面对这种方法进行一些介绍。 所有的理论计算公式由于都是在许多不同假设条件下推导出来的，所以计算值偏差普遍偏大，并不符合实际工程情况，无法直接应用在工程实际中，而在工程中一般采用成组的经验公式，对于幕墙、门窗等外维护结构我们使用国际、国内众多声学专家推荐并普遍采用的公式进行计算，相关公式汇总如下： (1)：计算单层构件时采用：

双层玻璃窗的功效.doc

双层玻璃窗的功效 问题你是否注意到北方城镇的某些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层玻璃且中 间留有一定空隙，如图2一I左图所示，两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气．据 说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失．我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的传导(即流失)过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如图2一l 右图，玻璃厚度为2d)的热量传导进行对比．对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量 分析结果。 模型假设 1．热量的传播过程只有传导，没有对流．即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间 的空气是不流动的． 2．室内温度Ｔ和室外温度 １Ｔ保持不变，热传导过程已处于稳定状态．即沿热传导方２ 向，单位时间通过单位面积的热量是常数． 3．玻璃材料均匀，热传导系数是常数． 模型构成在上述假设下热传导过程遵从下面的物理定律： 厚度为d的均匀介质．两侧温度差为Ｔ，则单位时间由温度高的—侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q，与Ｔ成正比，与d成反比，即 T Ｑ＝（１） k d k为热传导系数． 记双层窗内层玻璃的外侧温度是Ｔ，外层玻璃的内侧温度是 a T，玻璃的热传导系数为b

k ，空气的热传导系数为k2 ，由(1) 式单位时间单位面积的热量传导( 即热量流失) 为1 Q T T T T T T 1 a a b b 2 k k k 1 （2） 2 1 d l d 从（2）式中消去Ｔ、 a T 可得 b T T 1 2 Q k ， 1 d s 2 2 k 1 s h ， k 2 l h （3） d 对于厚度为2d 的单层玻璃，容易写出其热量传导为 Q T T 1 2 k1 （4）2d 两者之比为 Q Q 2 s 2 （5） 显然ＱQ 。为了得到更具体的结果，我们需要k和k2 的数据．从有关资料可知，常 1 用玻璃的热传导系数 3 3 k1＝4 10 ~ 8 10 ( 焦耳／厘米·秒·度) ，不流通、干燥空气 的热传导系数 3 k2＝2.5 10 ( 焦耳／厘米·秒·度) ，于是 k 1 k 2 16 ~ 32 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 k1 k ＝16，由(3) 、(5) 式可得 2 Q Q 1 8h 1 ， l h （6） d 比值 Q Q 反映了双层玻璃窗在减少热量 损失上的功效，它只与h l d 有关，图2—2 给出了 Q Q ~ h的曲线，当h 由０增加时， Q Q 迅速下降，而当h 超过一定值( 比如h>4) 后Q Q 下降变缓．可见h 不宜选择过大． 模型应用这个模型具有—定应用价值，制作工艺复杂会增加一定的费用，但它减少的热量 损失却是相当可观的．通常，建筑规范要求h l d ４，按照这个模型，Q Q ３％，

双层玻璃的保暖功效

题目：双层玻璃窗的保暖功效 摘要 本次模型是通过计算双层玻璃窗和单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导（即热量流失），并且对二者进行比较，从而分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量的 损失。根据物理Newton冷却定律 T Q k d =? ，以及能量守恒定律分别来求出双层玻璃窗 和单层玻璃窗单位时间单位面积所流失的热量以及两者之比。通过对双层玻璃窗间空气厚度的改变，根据两者之比的代数式，画出图像，结合图像所给出的趋势，求出双层玻璃窗的热量损失为较优值时空气厚度L与玻璃厚度d之比h的大致取值。 关键词：玻璃单层双层热量热传导率热量损失 队长：蔡骏鹏；（09电气1） 队员：周聪；（09应化1） 朱新阳；（09电气1）

一、问题重述 在我国北方，大部分地区的温度较低，因此很多地方的民居大都使用双层玻璃窗，即窗户上装两层玻璃且中间留有一定空隙。 问题一:我们通过双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗对热量传导的比较，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。 问题二：求出双层玻璃窗的热量损失为较优值时，空气厚度与玻璃厚度之比的大致取值。 二、模型假设 1．假设窗户的封闭性能很好，两层玻璃之间的空气不流动，即忽略热量的对流，只考虑热量的传导。 2. 室内温度1T 和室外温度2T 热传导过程处于稳定状态，即单位时间通过单位面积的热量为常数，并假设内层玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T 3. 玻璃材料均匀，热传导系数为常数（k ）。 三、符号说明

四、问题分析 一：在给定的假设条件下，依据能量守恒定律可得，双层玻璃窗单位时间内单位面积 散发的热量为 121121a a b b T T T T T T Q k k k d L d ---=?=?=?； 对于厚度为2d 的单层玻璃窗，单位时间内单位面积散发的热量为 12212T T Q k d -=?。 根据 121121a a b b T T T T T T Q k k k d L d ---=?=?=? 计算出12Q Q 的值. （12Q Q =22 s +） 二：通过上面计算出的1Q ,可知道1Q 与s 有关，因此可通过作图来观察当s 取哪个数时，可使得1Q 取最小值，即当两块玻璃间的距离(空气厚度)L 取到一定的数时，通过双层玻璃放出的热量可趋于一个最小值，就是损失较优值。 五、模型建立与求解 1：利用数学模型计算双层玻璃窗所传递出的热量; 在模型假设中我们已经认为两层玻璃之间的空气不流动，即忽略热量的对流，只考虑热量的传导;室内和室外的温度均保持不变,热传导已经趋于稳定的状态，即沿着热传导的方向，单位时间单位面积通过的热量是常数。玻璃的材料是均匀分布的，玻璃的热传 导系数是1k ，根据物理Newton 冷却定律T Q k d =? ，以及能量守恒定律（传导过程处于稳定状态时由室内传导到窗上的热量等于窗内侧传导到外侧的热量，同时也等于由窗外侧散失到室外的热量）。可得到 121121a a b b T T T T T T Q k k k d L d ---=?=?=?； 通过这个等式，从中消去a T ，b T 。可以计算出 ()() 11212k T T Q d s ?-=?+， 其中12k s h k =?，L h d =。 对于厚度为2d 的单层玻璃窗，可写出其热量传导为 12212T T Q k d -=? 。 由二者之比得 12Q Q =22 s +。

不同玻璃的隔声性能比较

声波的穿透力比较强，厚实的墙体其隔音性能较好，但门窗的玻璃往往成了阻挡噪音最薄弱的环节。下表列出了一些市场产品的隔音性能对比数： 产品名称 中空玻璃 3+6A+3(12mm) 频率(Hz)1001251602002503154005006308001000隔声量(dB)282621232326211924273033 BER隔音玻璃 (8.8mm) 频率(Hz)1001251602002503154005006308001000隔声量(dB)4230.434.031.633.339.341.335.840.941.744.545.5 中空玻璃 3+6A+3(12mm) 频率(Hz)1250160020002500315040005000隔声量(dB)36404446393445 BER隔音玻璃 (8.8mm) 频率(Hz)1250160020002500315040005000隔声量(dB)44.245.843.741.637.941.446.3 不同玻璃的隔声性能比较: 样品类别 频率(Hz) 125250500100020004000北环大道环境噪声72.374.872.172.669.161.7 普通中空玻璃隔声量23223339.53943 三玻中空玻璃隔声量28.325.832.838.943.644 隔声中空玻璃隔声量2932.5384042.547.5真空玻璃222731353731 BER玻璃隔声量3439.340.945.543.741.4注：BER玻璃为全频段隔声材料 中空玻璃其实不隔音 一般人们常认为中空玻璃的隔音性能好,其实是一种误解.中空玻璃不是真空玻璃,常用的中空玻璃由两块3-6mm厚的玻璃相距 5-12mm组成,小的中空玻璃使得两玻璃间的空气层呈现为较强的”刚性”,没有起到空气弹簧作用,丧失了一般双层板构造的优点.同时,由于双层结构存在共振,小的中空距离使共振现象产生在中﹑低频,致使隔音量有所下降.另外,目前市场上的中空玻璃在制作上多用铝条将两片玻璃粘在一起,铝条的”声桥”作用也使隔声性能变差.所以,中空玻璃结构的隔声性能比单层玻璃好不了多少.当然,不可否认,中空玻璃的保温性能是很好的,这一点在寒冷的北方地区有优势,但在炎热的南方地区,室内外温差不大的情况下,中空玻璃的

浅析双层玻璃窗的功效论文

浅析双层玻璃窗的功效 一、摘要 本次模型是通过计算双层玻璃窗和单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导（即热量流失），通过对两者的比较，从而分析出双层玻璃窗比单层玻璃窗减少多少的热量损失。根据物理相关规律，再加上一些合理的条件假设。建立相应的数学模型。根据数学模型，画出对应的图像。由图像趋势变化，进行定性分析，给出合理结果。 关键词：玻璃双层单层热量流失热传导率。 Efficacy of double glazing is analysed Abstract This model is double glass and glass by calculation unit time per unit area of heat conduction (heat loss), by comparing the two, so as to analyze the double glazing than single-layer glass Windows to reduce how much heat loss. According to the laws of the physics related to, plus assumes that some reasonable conditions. Set up a corresponding mathematical model. According to the mathematical model, draw the corresponding images. By image trends change, qualitative analysis, give reasonable results. Key words: double layer glass heat loss thermal conductivity. 目录 （一）、中文题目 (1) （二）、中文摘要和关键词 (1) （三）、英文题目 (1) （四）、英文摘要和关键词 (1) （五）、正文 (2) （一）、问题重述 (2) （二）、模型假设 (2) （三）、符号说明 (2) （四）、问题分析 (3) （五）、模型的建立与求解 (3) （六）、模型的评价与改进 (5) （六）、参考文献 (5)

三层玻璃窗的功效

【问题的提出】近年来北方城镇建筑物的窗户有些是三层的，即窗户上装三层玻璃，且中间留有一定空隙。他与两层玻璃窗相比，其保温效果如何呢？本文通过模型来描述热量通过窗户的传导过程，并将三层玻璃窗与两层玻璃窗的热量传导进行对比，对三层玻璃窗能减少多少热量损失给出定量分析结果。 【关键字】三层玻璃窗量损失 【模型假设】 1、热量的传递过程只有传导，没有对流，即假定窗户的密封性能很好，三层玻璃之间的空气是不流动的。 2、室内温度与室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。 3、室内温度 T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定状态。 1 即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。 【符号说明】

【模型的建立与求解】 在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律： 厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ?，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q 与T ?成正比，与d 成反比，即： d T k Q ?= （1） 其中k 为热传导系数。 对于厚度为d 的双层玻璃窗，设其内外层的温度分别为1T 、2T ，玻璃的热传导系数为1k ，传递的热量为1Q ，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为： 1121()(2)k T T Q d s -= + ，12k s h k =，l h d = （2） 对于三层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为a T ，中层玻璃窗的内侧温度b T ，中层玻璃窗的外侧温度c T ，外层玻璃窗的内侧温度d T ，三层玻璃种空气层厚度为l ，空气的热传导系数为2k ，传递的热量为 2Q ，则由（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为： 1221 2121a a b b c c d d T T T T T T T T T T Q k k k k k d l d l d -----===== (3)

双层玻璃的隔音效果

组员：赖洪声，林俊杰，吴剑锋，叶韦兵 双层玻璃的隔音效果 摘要 产业革命以来，社会现代化进程的快速发展，各种机械设备的创造和使用，给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪声。噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同时，还影响人们的日常工作与学习，降低劳动生产率。因此，怎么样减少噪音成了重要的研究课题。在物理学中，减少噪音的方法有1)在声源处减少；2）在传播路径处减少；3）在人耳处减少。现在所研究的双层玻璃窗是属于在传播路径处减少。 首先,对声音穿越双层玻璃过程中其能量的变化规律进行探讨，利用相关资料，建立声音分别穿越玻璃和双层玻璃间空气能量衰减的模型，再利用复变函数原理推导结果显示双层玻璃在隔音方面确实具有较大优势，并将玻璃的相关参数带入推导公式得出问题所要求的结果。 最后，模型评价中讨论在本题求解过程中所涉及但忽略掉到的因素影响。关键字：双层玻璃隔音效果声压复变函数

一、问题的重述 目前新建住房越来越多，很多住房都是临街的，但是临街的住房都比较吵。对此开发商在建房时为了减少噪音，把临街面的窗户设计成双层玻璃。 声音的在传播过程中变化与频率、声强、声压、以及介质的吸收率有关系还与介质的密度以及声音在介质中的传播速度有关。声音在穿透玻璃的时候，一部分被反射与一部分被吸收，剩下的声音才是穿透玻璃的。 试查找相关数据，试求： 1、频率为500赫兹的70分贝的噪音，经过厚度为4mm间隔的为1cm 的钢化双层玻璃后，在玻璃的另一侧声音是多少分贝？ 2、针对玻璃窗户的规格（大小、厚度等），不同楼层分布（喇叭效应导致的声音影响等），建立双层玻璃隔音效果模型，并计算临街1-35层高楼的隔音效果。 二、双层玻璃的隔音模型 （一）问题的分析 本问题的关键在于寻找声音在穿越双层玻璃的过程中能量的变化规律。即找到声波在穿过双层玻璃后的隔声量（传声损失）。其中包括穿透玻璃时的隔声量以及双层玻璃中空气层产生的共振减弱量。而此变化规律不仅与声音的自身属性（频率、声压、声强等）有关，还会受到外部因素（例如介质的吸收率、介质的密度等）的影响。因此，对本问题的考虑会涉及到这两个主要方面。 在查找相关资料的的基础上，运用声学相关的常识及方法对其穿越双层玻璃的模型进行假设并建立，得出相应的结果并进行检测。 本问题的难点在于不同频率不同方向的噪音的传播效果不同，即难精确计算声音损失量。而且双层玻璃间的空气对声音会产生共振减弱等作用来削弱声音的传播，这对问题的求解增加一定程度上的难度。因此可以考虑，忽略一些难度大影响又小的因素。只考虑主要因素，最后将其运用到问题的求解过程当中进行求解。一定程度上保证了所用方法的科学性和计算结果的合理性。（二）模型假设 1、因为阻碍物远比噪音的波长大，绕射现象不明显，所以不考虑绕射现象带来是影响。 2、由于钢化玻璃本身具有一定的弹性，当声波以某一角度入射到玻璃入射到钢化玻璃上时，将激起钢化玻璃的弯曲振动，当一定频率的声波以某一角度射到钢化玻璃上正好与其所激发的钢化玻璃的弯曲振动产生吻合时，钢化玻璃的弯曲振动及向另一面的声幅射都达到极大，相应隔声量为极小，这一现象称为“吻合效应”，相应的频率为“吻合频率”。由于钢化玻璃的硬度相当大，所以不考虑“吻合效应”产生的影响！ 3、由于各种不同频率的噪音从不同的方向传向玻璃，又有不同方向的反射，假设，射向玻璃的声波均为平面声波，即垂直传向玻璃。 4、假设双层玻璃两层的密度、比重、厚度均相同。 （三）变量符号说明 1、描述声波的基本物理量

数学建模实例-双层玻璃的功效

双层玻璃的功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如下左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。 我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如下右图，玻璃厚度为d2）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。 一、模型假设 1、热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性 能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的； 2、室内温度 T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定 1 状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数； 3、玻璃材料均匀，热传导系数是常数。

二、 符号说明 1T ——室内温度 2T ——室外温度 d ——单层玻璃厚度 l ——两层玻璃之间的空气厚度 a T ——内层玻璃的外侧温度 b T ——外层玻璃的内侧温度 k ——热传导系数 Q ——热量损失 三、 模型建立与求解 由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律： 厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ?，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q ，与T ?成正比，与d 成反比，即 d T k Q ?= （1） 其中k 为热传导系数。 1、双层玻璃的热量流失 记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为： d T T k d T T k d T T k Q b b a a 2 1211 -=-=-= （2） 由d T T k Q a -=11 及d T T k Q b 21-=可得1 212)(k Qd T T T T b a --=- 再代入d T T k Q b a -=2 就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得：

双层玻璃隔音效果(数学建模)

双层玻璃隔音问题 班级：2012级软件4班 小组成员：周冀浩() 游清文() 2013-10-22

摘要 社会现代化进程的快速发展，各种机械设备的创造和使用，给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪音。噪音严重影响人的生活、学习以及工作，对人的身体健康也有极大的影响。因此，怎样减少噪音成了重要的研究课题。 本文通过对双层玻璃与单层玻璃隔音量的比较研究双层玻璃的隔音效果，建立了在不同介质中声音的衰减模型。考虑到声音在介质中衰减的不好计算，通过微积分的方法处理得到声音强度级I 0的一声波，通过为吸收系数为k 厚度为d 的介质的后声波所剩下的强度I ，他们 的关系为kd e I I -=0；声波传到玻璃会有一定量的反射，反射率的计算 公式为2 21221)()(n n n n +-=ρ。点声源在空气中的声强级衰减公式为 )4 1lg(102r I π?=。 一、问题重述 临街的房屋通常都安装双层玻璃，目的就是为了减少噪声。试建立模型分析一下双层玻璃的隔音效果，并且进一步分析对于一栋临街的楼房不同楼层隔音效果的变化。（考虑11层的正规楼房，噪声源离房屋20米，噪声90分贝） 二、问题分析 本问题的关键在于寻找声音在穿越玻璃的过程中能量的变化规律，即找到声波在穿过玻璃后的隔声量。此变化规律不仅与声音的自身属性（频率、声压、声强等）有关，还会受到外部因素（例如介质的吸收

率、介质的密度等）的影响。因此，对本问题的考虑会涉及到这两个主要方面。 本题难点在于不同频率不同方向的噪音传播效果不同，即难精确计算声音损失量。而且双层玻璃间的空气会对声音产生共振减弱等作用削弱声音的传播，这也增大了对问题求解的难度。因此，课一考虑对模型作一定的理想化，忽略一些难度大影响又小的因素，而只考虑主要因素。一定程度上保证了所用方法的科学性和计算结果的合理性。 三、模型假设 因为阻碍物远大于噪音波长，衍射现象不明显，所以不考虑衍射现象带来的影响。 不考虑钢化玻璃的弹性，即忽略声波入射到钢化玻璃上时激起的弯曲振动。 双层玻璃材质均匀，厚度相同，声传导系数为常数。 假定窗户的密闭性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。假设玻璃内外两侧所处环境的温度不变。 四、模型建立与求解

用三层玻璃保温隔音效果明显

窗户流失室内一半热量用三层玻璃保温隔音效果明显 市民乐将单层旧窗改成节能窗 2010年1月13日 A14：晨报地球稿件来源：新闻晨报 □上海市民关注居家节能。图为市民参观“2008第三届上海国际节能减排博览 会暨2007年上海市节能回顾展”。 □晨报记者李艳秋 昨天，专门负责节能门窗改造的工程师张春国正在上中路鑫隆花园的工地上忙活，在政府支持下，这个小区住宅的所有窗户都将改造成中空玻璃，以提高保暖和隔音性能。“这种中空节能隔音技术可以将室内噪音降到45-40分贝以下，并使窗户的传热系数即K值小于2.8。”张春国告诉记者，这是节能门窗中相对基础的一种，目前更先进的技术包括真空节能降噪窗乃至三层玻璃节能隔音窗，后者用三层玻璃隔出两个空气层，一层真空、一层中空，可以使窗户的K值达到1.5以下，“这个数字相当于目前德国等欧洲国家节能建筑的窗户K值。” 不少上海人改造自家窗户 在我国，建筑能耗已占到全部能耗的40%左右，就某一幢建筑而言，其至少一半的热量是通过窗户流失的。因此，在频频逼近“冰点”的冬天，为了使住宅更温暖舒适，不少上海人开始对自家的窗户进行改造，双层玻璃效果还不够令人满意，三层玻璃窗虽然成本较高但仍颇受欢迎，“我们接到的很多单子都是居民自己要求把窗户的保温隔音性能改造到最佳，像爱家亚洲花园、东方城市花园、中远两湾城等不少小区的住户都把自家窗户改造成了三层玻璃的节能窗”，张春国说。“我们家小区用的是双层玻璃的低窗，虽然比单层玻璃好些，但保温效果也不太理想，而且当室内外温差大、特别是室内湿度大时，玻璃就有结霜现象。比如去年冬天的连续阴雨天气，每天早晨起来就会发现窗户底下有一摊水。”家住浦东的宋小姐说。她看到有一位邻居把自家的窗户改成了三层玻璃的，工程破坏不大，因为没有拆除原来的塑钢窗框，而是“用一个特制的U形槽更换为三层玻璃，其中有一层空气层是真空的，另外密封条也改成了硅酮胶隔条”，这样处理以后，从保暖性能到隔音效果都有很大的改善，成本是每平方米1500元左右。宋小姐表示，她也在考虑效仿这位邻居，对自家的窗户来次大改造。 据上海众迅住宅配套服务有限公司透露，上海窗户节能改造示范试点始于2005年，当时除了一些政府推进的示范应用点外，只涉及个别居民家庭。但现在已经有越来越多的居民自己通过专业公司改造窗户，去年以来他们已经为沪上

三层玻璃窗的功效

三层玻璃窗的功效 【问题的提出】近年来北方城镇建筑物的窗户有些是三层的，即窗户上装三层玻璃，且中间留有一定空隙。他与两层玻璃窗相比，其保温效果如何呢？本文通过模型来描述热量通过窗户的传导过程，并将三层玻璃窗与两层玻璃窗的热量传导进行对比，对三层玻璃窗能减少多少热量损失给出定量分析结果。 【关键字】三层玻璃窗量损失 【模型假设】 1、热量的传递过程只有传导，没有对流，即假定窗户的密封性能很好，三层玻璃之间的空气是不流动的。 2、室内温度与室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。 3、室内温度 T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定状态。 1 即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。 【符号说明】

【模型的建立与求解】 在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律： 厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ?，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q 与T ?成正比，与d 成反比，即： d T k Q ?= （1） 其中k 为热传导系数。 对于厚度为d 的双层玻璃窗，设其内外层的温度分别为1T 、2T ，玻璃的热传导系数为1k ，传递的热量为1Q ，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为： 1121()(2)k T T Q d s -= + ，12k s h k =，l h d = （2） 对于三层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为a T ，中层玻璃窗的内侧温度b T ，中层玻璃窗的外侧温度c T ，外层玻璃窗的内侧温度d T ，三层玻璃种空气层厚度为l ，空气的热传导系数为2k ，传递的热量为

双层玻璃窗的功效

双层玻璃窗的功效 问题 你是否注意到北方城镇的某些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层玻璃且中间留有一定空隙，如图2一I 左图所示，两层厚度为d 的玻璃夹着一层厚度为l 的空气．据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失．我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的传导(即流失)过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如图2一l 右图，玻璃厚度为2d)的热量传导进行对比．对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。 模型假设 1．热量的传播过程只有传导，没有对流．即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的． 2．室内温度１Ｔ和室外温度２Ｔ保持不变，热传导过程已处于稳定状态．即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数． 3．玻璃材料均匀，热传导系数是常数． 模型构成 在上述假设下热传导过程遵从下面的物理定律： 厚度为d 的均匀介质．两侧温度差为Ｔ?，则单位时间由温度高的—侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q ，与Ｔ?成正比，与d 成反比，即 d T k ?Ｑ＝ （１） k 为热传导系数． 记双层窗内层玻璃的外侧温度是a Ｔ，外层玻璃的内侧温度是b T ，玻璃的热传导系数为

1k ，空气的热传导系数为2k ，由(1)式单位时间单位面积的热量传导(即热量流失)为 d T T k l T T k d T T k Q b b a a 21211-=-=-= （2） 从（2）式中消去a Ｔ、b T 可得 ()2211+-=s d T T k Q ，2 1k k h s =，d l h = （3） 对于厚度为2d 的单层玻璃，容易写出其热量传导为 d T T k Q 2211 -=' （4） 两者之比为 2 2+='s Q Q （5） 显然Q '<Ｑ。为了得到更具体的结果，我们需要1k 和2k 的数据．从有关资料可知，常用玻璃的热传导系数331108~104--??＝k (焦耳／厘米·秒·度)，不流通、干燥空气的热传导系数32105.2-?＝k (焦耳／厘米·秒·度)，于是 32~162 1=k k 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 21k k ＝16，由(3)、(5)式可得 1 81+='h Q Q ，d l h = （6） 比值Q Q '反映了双层玻璃窗在减少热量 损失上的功效，它只与 d l h =有关，图2—2 给出了h Q Q ~'的曲线，当h 由０增加时， Q '迅速下降，而当h 超过一定值(比如h>4)后Q '下降变缓．可见h 不宜选择过大． 模型应用 这个模型具有—定应用价值，制作工艺复杂会增加一定的费用，但它减少的热量损失却是相当可观的．通常，建筑规范要求４≈=d l h ，按照这个模型，３％≈'Q Q ，

双层玻璃的功效

双层玻璃的功效 问题：双层玻璃与同样多材料的单层玻璃窗相比，减少多少热量损失。概念图： 平面化： 设计原理：保持室温恒定不变，比较相同时间内通过双侧玻璃的热量Q1和通过单层玻璃的热量Q2。 前提：单层玻璃的厚度要与双层玻璃（不含中空层）厚度要一致。

假设：1.热量传播中只有传导没有对流。 2.T1，T2不变，热传导过程处于稳态。 3.材料均匀，热传导系数为常数。 说明：保持室温不变为T1，室外温度为T2，在物理学中，物体是有它的热传导系数的，及任何物体都有它的热阻，在上图中及热量通过玻璃，由于玻璃的热阻所消耗的能量。由热传导定律T Q k d ?=，由这个式子我们就可以列出在两种情况下损失的热量Q1 ,Q2 建模：Q :单位时间单位面积传导的热量 T ?：温度差，d ：材料厚度，K1：玻璃的热传导系数，K2：空气的热传导系数 l ：中空层厚度 计算1Q ： 单位时间单位面积下通过的热量为Q1，那我们就知道单位时间单位面积，在第一层玻璃、中空层、第二层玻璃通过的热量都是Q1，而温度的损失正是因为热阻存在，在热量通过的热量一定时，热传导系数越大，温差变化就越小。 由121121a a b b T T T T T T Q K K K d l d ---=== 我们消去a T 及b T ，然后用1T 、2T 把1Q 表示出来。（可以通过手算由第一个等式得出a T ，第

三个式子得出b T ，然后把a T 及b T 代入第二个式子与1Q 相等，解出1Q ） 这里我们用Mathematic ，消去a T 及b T 解出1Q 通过化简，我们得到这样的一个式子 1211(2) T T Q K d s -=+ 其中12K s h K =，l h d = 计算2Q ： 1221 2T T Q K d -= 为了方便比较，我们把1Q 2Q 作比值 1222 Q Q s =+ 由这个式子我们可以看出，只要s 大于0，那么1Q 一定是小于2Q 的 那么s 又与什么有关呢？ 我们可以轻松的看出来12 K l s d K =? 我们先不管l 与d 的比值，我们看12 K K ，根据调查玻璃的导热系数1K 比2K 要大很多， 常用玻璃的热传导系数1K =34~810(/)J cm s k -???

真空玻璃 与中空,真空,夹层玻璃隔音窗的区别

隔音窗的需求群体一般为受噪音困扰的住户（比如公路沿线住户、工厂区住户等等），目前市场上的隔音窗按照所用玻璃的不同大致可分为以下几个种类 1，中空玻璃隔音窗 2，真空玻璃隔音窗 3，夹层玻璃隔音窗 在隔音方面每种窗都有各自的特点，现对这几种玻璃做一个大概说明 中空玻璃： 一般来说，中空玻璃是由两层玻璃构成，四周用高强度、高气密性复合粘结剂将玻璃与密封条、玻璃条粘接密封，中间有6-9mm的空气层充入干燥气体，边框内充以干燥剂，以保证玻璃片间空气的干燥度。其特性，因留有一定的空腔，而具有良好的保温、隔热效果，因为这点在北方城市得到很广泛的使用。中空玻璃在隔音方面对中高频率噪音（比如人的声音、高音喇叭声等）有比较好的隔离效果，但对低频噪音（比如公交车发动机噪音、火车噪音、飞机噪音等）却基本没太大效果，因为中空玻璃会在低频区与低频噪声发生共振，经检测，低频隔音量不超过20db.要提醒各位朋友注意的是，现在很多小门窗店所谓的每平米一两百块钱的中空玻璃窗其实只是普通的双层玻璃窗，双层玻璃窗就是两块普通玻璃加一个框，未经过任何处理，而且以这个价格卖的双层窗型材很有可能在型材上用的是假料，几年后就会发黄变脆，希望在您选购的时候能引起注意。 真空玻璃： 真空玻璃一般由两层4mm厚的平板玻璃构成，中间留1.5mm厚度用来抽真空。因为在抽空气的过程中两片玻璃会形成负压力，如果不在两片玻璃间加支撑的话，会使两片玻璃吸合在一起，从而失去真空层，因此，生产真空玻璃时要在双层玻璃之间衬一些微小的支撑点或支撑托. 由于真空玻璃两层玻璃间被抽成近乎真空，所以具有热阻极高的特点，是很好的保温隔热产品，这也是设计真空玻璃的初衷，所具备的隔热性能也是中空玻璃很难比拟的，但由于是近些年才开始推广的隔热节能新产品，还没形成量产，价格相应也比较高。一些商店硬是把中空玻璃说成真空玻璃推销给消费者，根据经验来看，零售价在每平米1000块钱以下的应该就是中空玻璃，大家在购买时要注意甄别！ 在隔音性能方面真空玻璃要比中空玻璃好，但同样对低频噪音的隔离效果还没达到专业隔音玻璃的水平，经检测，真空玻璃在125HZ、250HZ和500HZ三个低频段上的隔音量分贝为22db、27db和28db，都没有超过30db,这是因为用于支撑两块玻璃的支撑托成为了传声的声桥——即固体传声。 夹层玻璃： 夹层玻璃又称夹胶玻璃，就是在两块或多块玻璃之间夹进以聚乙烯醇缩丁醛为主要成分的PVB中间膜。通用的夹层玻璃有如下两个主要优点 *安全性*： 普通玻璃一撞就碎，典型的破碎状况，产生许多长条形的锐口碎片。钢化玻璃需要较大撞击力才碎，一旦破碎，整块玻璃爆裂成无数细微颗粒，框架中仅存少许碎玻璃。而夹层玻璃即使碎裂，碎片也会被粘在薄膜上，破碎的玻璃表面仍保持整洁光滑。这就有效防止了碎片扎伤和穿透坠落事件的发生，确保了人身安全； *抗震入侵能力*： 在欧美，大部分建筑玻璃都采用夹层玻璃，这不仅为了避免伤害事故，还因为夹层玻璃有极好的抗入侵能力。中间膜能抵御锤子、劈柴刀等凶器的连续攻击，还能在相当长时间内抵御子弹穿透，其安全防范程度可谓极高。 通用的夹层玻璃虽然也有隔音的效果，但还不能算做是真正的隔音玻璃，但在经过对中间膜结构进行专业的技术处理后却可以达到相当好的隔音效果，这是中空玻璃和真空玻璃无法比拟的地方。

双层玻璃的隔热功效

双层玻璃的隔热功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d 的玻璃夹着一层厚度为l 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失. 我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为d 2）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果. 一、 模型假设 1. 热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的； 2. 室内温度1T 和室外温度2T 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数； 3. 玻璃材料均匀，热传导系数是常数. 二、 符号说明 1T ——室内温度 2T ——室外温度 d ——单层玻璃厚度 l ——两层玻璃之间的空气厚度 a T ——内层玻璃的外侧温度 b T ——外层玻璃的内侧温度

k ——热传导系数 Q ——热量损失 三、 模型建立与求解 由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律： 厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ?，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为Q ，与T ?成正比，与d 成反比，即 d T k Q ?= （1） 其中k 为热传导系数. 1. 双层玻璃的热量流失 记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为： d T T k d T T k d T T k Q b b a a 21211 -=-=-= （2） 由d T T k Q a -=11及d T T k Q b 21-=可得1 212)(k Qd T T T T b a --=- 再代入d T T k Q b a -=2 就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得： ()d l h k k h s s d T T k Q ==+-= , , 2)(21211 （3） 2. 单层玻璃的热量流失 对于厚度为d 2的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： d T T k Q 2211-=' （4） 3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较 比较（3）（4）有： 2 2+='s Q Q （5） 显然，Q Q '<. 为了获得更具体的结果，我们需要21,k k 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数42105.2-?=k （J/cm.s .oC ），常用玻璃的热传导系数

数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果教学资料

数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音 效果

数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果 摘要：中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。通过对问题一的数学模型进行分析后得到：一般情况下，建筑规范要求d l /≈4。据此模型可得12/Q Q ≈3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为96.97%； 双层玻璃的隔声优势为 ：lge ，根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。游客节能低碳的交通出行工具安排：（1）长途参观者建议直接或间接购买碳信用额度；（2）对中短途参观者，建议优先选择火车、轮船和长途客车等公共交通方式；（3）对于长三角等周边地区自驾车出行的参观者，建议采用停车换乘（P+R ）方式；（4）对上海城区内的参观者，建议优先选择轨交、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用；（5）对距世博园区较近的参观者，建议步行或自行车出行。 最后，我们计算了各种出行方式的二氧化碳的排放量后，据此代表上海世博会组委会给游客写了一份倡议书。 关键字：双层玻璃窗 隔热效果 隔音效果 碳足迹

目录 1、问题重述与分析 (3) 1.1、问题重述 (4) 1.2、问题分析 (4) 2、条件假设 (4) 3、符号说明 (4) 4、模型的建立及求解 (5) 4.1双层玻璃隔热效果探究 (5) 4.1.1模型建立 (5) 4.1.2、模型的应用 (8) 4.2、双层玻璃隔音效果探究 (9) 4.2.1、模型建立 (9) 4.2.2结果讨论 (11) 4.3绿色出行建议 (11) 4.3.1碳排放与出行安排 (11) 4.3.2倡议书 (15) 参考文献 (16)

双层玻璃及多层玻璃的功效研究

双层玻璃及多层玻璃的功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。 我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗以及多层玻璃与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为d2）的热量传导进行对比，比较双层玻璃和多层玻璃是否能够有促进保温的作用及双层和多层的用处比较，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。 一、模型假设 1、热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封 性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的； 2、室内温度 T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定 1 状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数； 3、玻璃材料均匀，热传导系数是常数。

二、符号说明T1——室内温度 T2——室外温度 d——单层玻璃厚度 l0——双层玻璃两层之间的空气厚度Ta——双层玻璃内层的外侧温度Tb——双层玻璃外层的内侧温度 K1——玻璃热传导系数 Q——热量损失 Tc——三层玻璃最里层内侧温度Td——三层玻璃最里层外侧温度Te——三层玻璃最外层内侧温度Tf——三层玻璃最外层外侧温度 l1——三层玻璃最里层空气厚度 l2——三层玻璃最外层空气厚度 k2——空气热传导系数

三、 模型建立与求解 由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律： 厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ?，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为Q ，与T ?成正比，与 d 成反比，即 d T k Q ?= （1） 其中k 为热传导系数。 1、单层玻璃的热量流失 对于厚度为d 2的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： d T T k Q 22 11 -=' （2） 2、双层玻璃的热量流失 记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为 b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式 单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为： d T T k d T T k d T T k Q b b a a 2 1211 -=-=-= （3） 由d T T k Q a -=11 及d T T k Q b 21-=可得1212)(k Qd T T T T b a --=- 再代入d T T k Q b a -=2 就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得： 2) (1 22121lk dk T T k k Q +-= （4）