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数学2020年中考必考题

初三数学中考必考题

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为??

）

2. 如图，在Rt ABC

△中，90

∠=o，6

AB=，8

AC=，D E

，分别是边AB AC

，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC

⊥于Q，过点Q作QR BA

∥交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x

=，QR y

=．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使PQR

△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．A

B C

D E

H Q

（

1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？

（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积

等于

，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；

（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；

（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.

N P

图 3

D 图 2 O

图 1

6如图，抛物线2

1:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平

移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；

（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L

上，请说明理由.

7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．

（1）求梯形ABCD 的面积；

（2）求四边形MEFN 面积的最大值．

（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．

8.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x

y =

的图象上． C D A B

E F N

（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，

试求直线MN 的函数表达式．

（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标

为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1，则点P 1的坐标为，点Q 1的坐标为．

9.如图16，在平面直角坐标系中，

直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2

(0)3

y ax x c a =-

+≠经过A B C ，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =

ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60o 后得到

矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物

图16

友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．

线

y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

11.已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线3

y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3

y x b =-

+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．

（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？

12.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的

y O

C F

A B

坐标为(0,2),AB=5, A,B

两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2

(2)10x m x n -++-=的两根:

(1) 求m ，n 的值

(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`

l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则

CM CN

的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

13.已知:如图,抛物线y=-x 2

+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；

(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：抛物线y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???

??--a b ac a b 44,22）

14.已知抛物线c bx ax y ++=232，

O B

（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；

（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<

15.已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？

（2）设△AQP 的面积为y （2

cm ），求y 与t 之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

16.已知双曲线k y x =

与直线1

4y x =相交于A 、B 两点.第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线k

y x

=上的动点.过点B 作BD ∥y 轴于点D.过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双

曲线k

y x

=于点E ，交BD 于点C.

（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值.

（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式.

（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求p －q 的值.

P '

图①

压轴题答案

1. 解：（ 1）由已知得：3

10c b c =??

--+=?

解得 c=3,b=2

∴抛物线的线的解析式为2

23y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）

所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以

设对称轴与x 轴的交点为F

所以四边形ABDE 的面积=ABO BOFD S S S ?++梯形=

111

()222AO BO BO DF OF EF DF ?++?+?=111

13(34)124222

??++?+?? =9

（3）相似

如图，== ==所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222

BD BE DE +=,所以BDE ?是直角三角形

所以90AOB DBE ∠=∠=?,且

AO BO BD BE ==

所以AOB DBE ??:.

2 解：（1）Q Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．

Q 点D 为AB 中点，1

BD AB ∴=

=． 90DHB A ∠=∠=o Q ，B B ∠=∠．

BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，312

8105

BD DH AC BC ∴==?=g ．

（2）QR AB Q ∥，90QRC A ∴∠=∠=o

．

C C ∠=∠Q ，RQC ABC ∴

△∽△， RQ QC AB BC ∴

，10610

y x

-∴=，即y 关于x 的函数关系式为：3

y x =-+．（3）存在，分三种情况：

①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．

1290∠+∠=o Q ，290C ∠+∠=o ，

1C ∴∠=∠．

cos 1cos 105

C ∴∠===，45QM QP ∴

=， 1364251255

x ??-+ ??

?∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655

x -

+=， 6x ∴=．

③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，

224CR CE AC ∴===．

tan QR BA

C CR CA ==Q ，

528

x -+∴=，152x ∴=．

D E

P H Q

1 H

A B

D E R P

综上所述，当x 为

185或6或15

时，PQR △为等腰三角形． 3解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．

∴ △AMN ∽ △ABC ．

∴ AM AN AB AC

=，即43x AN

=．

∴ AN ＝4

x ． ……………2分

∴ S =2133

248

MNP AMN S S x x x ??==

??=．（0＜x ＜4） ……………3分（2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =2

MN ．在Rt△ABC 中，BC

．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．

∴ AM MN AB BC

=，即45x MN

=．

∴ 5

4MN x =

， ∴ 5

OD x =． …………………5分

过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则5

MQ OD x ==．

在Rt△BMQ 与Rt△BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC

=．

∴ 5

5258324

BM x ?=

=，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝

． ∴ 当x ＝49

时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………7分

（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．

∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ．

∴ △AMO ∽ △ABP ．

∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：

① 当0＜x ≤2时，2Δ83

x S y PMN ==．

∴ 当x ＝2时，233

2.82

y =

?=最大 ……………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．

D 图 2

P 图 3

∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ．又∵ MN ∥BC ，

∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．

∴ ()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．

∴ 2

PEF ABC

S PF AB S ????

= ?

??． ∴ ()2

322

PEF S x ?=

-． ……………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ??=-＝()2

22339266828

x x x x --=-+-．……………………10分

当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-2

98283x ??

=--+ ???

．

∴ 当8

3x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………11分综上所述，当8

x =时，y 值最大，最大值是2． …………………………12分

4 解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o

=∴

B(∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,

所以42+=,

解得k =, 以直线AB

的解析式为4y x =+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o

, ∴ΔAPD 是等边三角形，

如图，作BE ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30°

∴GD=12

BD=

, ∴

32,OH=OE+HE=OE+BG=37

222+=

∴

D(2,72

)

(3)设OP=x,则由（2）可得D(

23,2

x x

++)若ΔOPD的面积为：

133

(2)

224

x x

解得：

2321

-±

=所以P(

2321

-±

,0)

7解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ． ……………1分 ∵ AB ∥CD ，

∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ．

∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1． ∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，

∴ △AGD ≌△BHC （HL ）．

∴ AG ＝BH ＝2

72-=

-GH AB ＝3． ………2分 ∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．

∴ ()174162

ABCD S +?==梯形． ………………………………………………3分（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，

∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ．

∴ 四边形MEFN 为矩形．

∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ．

∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．

∴ AE ＝BF ． ……………………4分设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ……………5分

C D A B E F

N M G H C D

A B E F N M G H

∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ．

∴ DG

ME AG AE =

． ∴ ME ＝x 34

． …………………………………………………………6分

∴ 6

4738)2(7342

??? ??--=-=?=x x x EF ME S MEFN 矩形． ……………………8分当x ＝

47时，ME ＝37

＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为6

49．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分

由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 3

．

若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ．

即 =34x 7－2x ．解，得 10

=x ． ……………………………………………11分

∴ EF ＝2114

7272105x -=-?=＜4．

∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142

=??

??=MEFN

S 正方形．

8解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．

解，得 m ＝3． ………………………………3分

∴ A （3，4），B （6，2）；

∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分

（2）存在两种情况，如图：

①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．

∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，

∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2

由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），

∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； ………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ………………………………6分

设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得3

1-=k ．

∴ 直线M 1N 1的函数表达式为23

+-=x y ． ……………………………………8分

②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2

点坐标为（0，y 2）．

∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．

∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称．

∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分

设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得3

2-=k ，

∴ 直线M 2N 2的函数表达式为23

--=x y ．

所以，直线MN 的函数表达式为23

+-=x y 或232--=x y ． ………………11分

（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分

9解：（1）Q

直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．

(10)A ∴-，

，(0C ， ······················································ 1分 Q 点A C ，都在抛物线上，

0a c c ?=++?∴??=?

a c ?=?∴??=? ∴

抛物线的解析式为233

y x x =

-- ··································· 3分 ∴

顶点1F ?- ??

， ························································· 4分

（2）存在··································································· 5分

1(0

P ································································· 7分

2(2P ································································· 9分（3）存在·································································· 10分

理由：解法一：

延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ···················································· 11分过点B '作B H AB '⊥于点H ．

B Q

点在抛物线233

y x x =

-(30)B ∴，在Rt BOC △

中，tan 3

OBC ∠=，

30OBC ∴∠=o

，BC =

在Rt BB H '△

中，1

B H BB ''=

6BH H '==，3OH ∴=

，(3B '∴--， ······························ 12分

设直线B F '的解析式为y kx b =+

3k b

k b

?-=-+

∴?

解得

y x

∴=-··························································13分

y x

∴?

解得

?=-

∴

∴在直线AC上存在点M，使得MBF

△

的周长最小，此时

，．·····14分解法二：

过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点．连接BH交AC于点M，则点M即为所求．····················· 11分

过点F作FG y

⊥轴于点G，则OB FG

∥，BC FH

∥．

BOC FGH

∴∠=∠=o，BCO FHG

∠=∠

HFG CBO

∴∠=∠

同方法一可求得(30)

B，．

在Rt BOC

△

中，tan OBC

∠=，30

OBC

∴∠=o

，可求得GH GC

==，

∴为线段CH的垂直平分线，可证得CFH

△为等边三角形，

∴垂直平分FH．

即点H为点F关于AC

的对称点．0

∴

，·····························12分设直线BH的解析式为y kx b

=+，由题意得

03k b

解得

∴=··························································13分

图10

y y ?=-?∴??=?

解得7x y =????=??

37M ?∴ ??， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △

的周长最小，此时377M ??- ? ???

，． 1

10解：（1）点E 在y 轴上 ···················································· 1分理由如下：

连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =Q

，BO =2AO ∴=

1sin 2

AOB ∴∠=

，30AOB ∴∠=o

由题意可知：60AOE ∠=o

306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=o o o

Q 点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ··········································· 3分

（2）过点D 作DM x ⊥轴于点M

1OD =Q ，30DOM ∠=o

∴在Rt DOM △中，1

DM =

，OM =Q 点D 在第一象限，

∴点D

的坐标为122??

? ??

?， ···················································· 5分由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上

∴点E 的坐标为(02)，

∴点A

的坐标为( ······················································ 6分 Q 抛物线2y ax bx c =++经过点E ，

2c ∴=

由题意，将(A

，122D ?? ? ???

，代入2

2y ax bx =++中得

32131

242a a ?+=??+=??

解得9a b =-??

??=??

∴

所求抛物线表达式为：28299

y x x =--+ ································· 9分

（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ··········································· 10分理由如下：Q 矩形ABOC

的面积AB BO ==g ∴以O B P Q ，，，

为顶点的平行四边形面积为

由题意可知OB 为此平行四边形一边，

又OB =Q

OB ∴边上的高为2

·························································· 11分依题意设点P 的坐标为(2)m ，

Q 点P

在抛物线28299y x x =--

+上

282299

m m ∴--+=

解得，10m =

，28

m =-

1(02)P ∴，

，22P ??

? ???

Q 以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，

PQ OB ∴∥

，PQ OB == ∴当点1P 的坐标为(02)，时，

点Q

的坐标分别为1(Q

，2Q ；当点2P

的坐标为28??

? ???

时，

点Q

的坐标分别为328Q ??-

? ???

，428Q ??

? ???

．····························· 14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11解：（1）在2

334

y x =-

+中，令0y = 23

304

x ∴-+=

12x ∴=，22x =-

(20)A ∴-，，(20)B ， (1)

又Q 点B 在3

y x b =-

+上 3

02b ∴=-+

b =

BC ∴的解析式为33

y x =-+················································

2分（2）由23343342

y x y x ?

=-+????=-+??，得1119

4x y =-???=?? 2220x y =??=? ································· 4分 914C ?

?∴- ???

，，(20)B ，

4AB ∴=，9

4CD =

························································· 5分 199

4242

ABC S ∴=??=△

······················································ 6分（3）过点N 作NP MB ⊥于点P EO MB ⊥Q NP EO ∴∥

BNP BEO ∴△∽△ ·························································

7分 BN NP BE EO

∴= ································································ 8分由直线3342y x =-

+可得：302E ?? ???

， ∴在BEO △中，2BO =，32EO =

，则5

BE =

【必考题】数学中考试题带答案

【必考题】数学中考试题带答案一、选择题 1．下列计算正确的是（） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷ x 3＝x 5 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（） A ．5 {152x y x y =+=- B ．5{1+52 x y x y =+= C ．5 { 2-5 x y x y =+= D ．-5 { 2+5 x y x y == 3．定义一种新运算：1 a n n n b n x dx a b -?=-? ，例如：2 22k h xdx k h ?=-?，若 m 2 52m x dx --=-?，则m =（） A ．-2 B ．25 - C ．2 D ． 25 4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（） A ．94 B ．95分 C ．95.5分 D ．96分 6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A ． B ． C ． D ． 7．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（）

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3

4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8

【必考题】中考数学第一次模拟试题(及答案)

【必考题】中考数学第一次模拟试题(及答案) 一、选择题 1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 3．函数3 1 x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠ 4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A ． 19 B ． 16 C ． 13 D ． 23 5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元 A ．8 B ．16 C ．24 D ．32 6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（） A ． B ． C ． D ． 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参

赛，根据题意，可列方程为（） A ． ()1 1362 x x -= B ． ()1 1362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 8．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 9．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．7cm ，4cm ，2cm C ．3cm ，4cm ，8cm D ．3cm ，3cm ，4cm 10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（） A ． B ． C ． D ． 11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（） A ．50° B ．20° C ．60° D ．70° 12．下列分解因式正确的是（） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 二、填空题 13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x = （0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ?的面积为4，则

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型目录第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲中考压轴题十大类型之动点问题一、知识提要基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________．二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

中考数学必考题

中考数学必考题数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断……接下来，与小编一起了解中考数学必考题。 2019中考数学必考题 A级基础题 1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，那么女生约有( ) A.(15+a)万人 B.(15-a)万人 C.15a万人 D.15a万人 2.假设x=1，y=12，那么x2+4xy+4y2的值是( ) A.2 B.4 C.32 D.12 3.(2019年河北)如图1-2-5，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，那么y=( ) A.2 B.3 C.6 D.x+3 4.(2019年浙江宁波)实数x，y满足x-2+(y+1)2=0，那么x-y=( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 5.(2019年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出假设干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，那么拼成的正方形的边长最长可以为( ) A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b 6.(2019年湖南湘西州)图1-2-6是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，那么输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算). 输入x―→平方―→-2―→÷7―→输出 7.代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项，那么2m+3n=________. 8.(2019年江苏淮安)观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，那么第2019个单项式是________. 9.(2019年浙江丽水)A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2. 10.(2019年湖南益阳)a=3，b=|-2|，c=12，求代数式a2+b-4c的值.

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1）去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18．故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m

【必考题】中考数学试题(及答案)

【必考题】中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（） A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．40cm 2．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（） A ． B ． C ． D ． 5．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 6．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )

A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A ． B ． C ． D ． 8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( ) A ．10° B ．15° C ．18° D ．30° 9．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( ) A ．110o B ．115o C ．125o D ．130o 10．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?，6,1AB AE ==，则CD 的长是（） A ．26 B ．10 C ．211 D ．4311．cos45°的值等于( ) A 2 B ．1 C 3 D ．22 12．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（）

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

第1讲：深圳中考数学第17题计算题必考题攻破

第1讲：深圳中考数学第17题必考题攻破考试分值：5分考试知识点：绝对值、二次根式、特殊三角函数值、零指数幂运算、负指数幂运算知识点一：绝对值 ★一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。用符号“ ”表示，例如：33=，5 2 52=- ，00=。一个正数的绝对值就是它本身；一个负数的绝对值就是它的相反数；零的绝对值就是零。知识点二：零指数幂运算 )0(10≠=a a 知识点三：负指数幂 p p a a 1 = -（0≠a ）知识点四：二次根式计算 )0,0(≥≥=?b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b a 2013年全国各地中考数学试题再现 1. （2013四川雅安）计算：8 +||-2 – 4si n 45° － (13)－ 1． 2．（2013重庆）计算：1 -3020134 18)3(|2|)1(）（+?-+---π． 3．（2013四川南充）计算：2003 0111 (1) (2sin 30)()23 --+?+

4．(2013湖北荆门)计算：(π0(－1)2013－； 5．（2013深圳）计算：1 14sin 453-??+-- ??? 6．（2013江苏泰州）计算：1 1()3tan 301(3)2 π-+?---? 7．（2013山东菏泽）计算：123tan30cos60--+ 0） 8．（2013山东日照）计算： 001)3(30tan 2)2 1 (3π-+--+-. 9．（2013四川凉山州）计算：2202sin 45|(2)1|(3)π--+--+- 10．（2013广东湛江）计算： 26(1)-- 11．(2013四川成都)计算：(－2)2＋|＋2sin60°． 12．（2013湖南永州）计算2013-1 (-1)21-16+?? ? ?? 13．（2013重庆市）计算：3)0－1)2013－|－2|＋(－13 )－ 2． 14．（2013江苏苏州）计算：()) 3 11-+ + 15. （2013江苏扬州）计算1260sin 2212 +?-?? ? ??-； 16.（2013贵州安顺）计算：2sin60°+2－ 1－20130－|1－3| 17．（2013白银）计算：01)3(8)2(45cos 2-∏----?- 18．（2013兰州）计算：（﹣1）2013﹣2﹣ 1+sin 30°+（π﹣3.14）0 19．（2013年佛山市）计算：[ ] )24()2(521 3 -÷----+?． 20．（2013广东珠海）计算：|3 221| )13() 3 1 (01 -+--- 21．（2013广西钦州）计算：|﹣5|+（﹣1） 2013 +2sin30°﹣25 22．（2013贵州毕节）计算：|2|9) 2 1 ()5()3(1 ---+----． 23.（2013湖北宜昌）计算： 2009)5 4()20(++-?-．

【常考题】中考数学试题及答案

【常考题】中考数学试题及答案一、选择题 1．下列计算正确的是（） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷ x 3＝x 5 2．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A ． 1 10 B ． 19 C ． 16 D ． 15 3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 4．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( ) A ．甲先到 B 点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定 5．下列运算正确的是（） A ．23a a a += B ．()2 236a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ?= 6．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（） A ．12 B ．24 C ．123 D ．163 7．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )

A．24B．16C．413D．23 8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是() A．B．C．D． 9．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（） A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（） A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15 11．下列计算错误的是（） A．a2÷a0?a2=a4B．a2÷（a0?a2）=1 C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题 13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

【必考题】中考数学试题(带答案)

【必考题】中考数学试题(带答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是（） A ．224a a a += B ．3412a a a ?= C ．3412()a a = D ．22()ab ab = 4．下列关于矩形的说法中正确的是（） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分 C ．对角线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对角线互相垂直且平分 5．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（） A ．200米 B ．2003米 C ．2203米 D ．100(31)+米 6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙 D ．乙和丁 7．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（）

A．10 B ．5 C ．22D．3 8．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 k y x =（k ＞0）的图象上，且x1＝﹣ x2，则（） A．y1 ＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2 9．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）. A．B．C．D． 10．不等式组 213 312 x x + ? ? +≥- ? ＜的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C． D． 11．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（） A．﹣1B．﹣4C．1D．11 12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．

中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于 E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） ' 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? （ = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

中考数学必做试题：必备

中考数学必做试题：必备学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的进程。查字典数学网中考频道编辑了中考数学必做试题，希望对您有所协助! 1.(2021年湖北宜昌)协作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班协作学习小组的个数区分是： 8,7,7,8,9,7，这组数据的众数是( ) A.7 B.7.5 C.8 D.9 2.(2021年重庆)某特警部队为了选拔〝神枪手〞，举行了1000米射击竞赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相反条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总效果都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是 0.21，那么以下说法中，正确的选项是( ) A.甲的效果比乙的效果动摇 B.乙的效果比甲的效果动摇 C.甲、乙两人效果的动摇性相反 D.无法确定谁的效果更动摇 3.(2021年江苏无锡)以下调查中，须用普查的是( ) A.了解某市先生的视力状况 B.了解某市中先生课外阅读的状况 C.了解某市百岁以上老人的安康状况 D.了解某市老年人参与晨练的状况 4.(2021年湖北黄石)为了协助本市一名患〝白血病〞的高

中生，某班15名同窗积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额/元 5 10 20 50 100 人数/人 2 4 5 3 1 关于这15名先生所捐款的数额，以下说法正确的选项是( ) A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20 5.为了解某市八年级先生的肺活量，从中抽样调查了500名先生的肺活量，这项调查中的样本是( ) A.某市八年级先生的肺活量 B.从中抽取的500名先生的肺活量 C.从中抽取的500名先生 D.500 6.(2021年浙江绍兴)某校体育组为了解先生喜欢的体育项目，从全校同窗中随机抽取了假定干名同窗停止调查，每位同窗从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图7-1-8所示的两幅统计图.依据统计图，解答以下效果： (1)这次被调查的共有多少名同窗?并补全条形统计图. (2)假定全校有1200名同窗，估量全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同窗? 7.(2021年广东肇庆)某校先生来自甲、乙、丙三个地域，其人数比为2∶3∶5，图7-1-9所示的扇形图表示上述散布状况.来自甲地域的为180人，那么以下说法不正确的选项是( )

中考数学选择题压轴题汇编

年中考数学选择题压轴题汇编

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3 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围． 2411a x x +=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1）去括号，移项，得 4x ＝6－a 系数化为1，得x ＝ 64a - ∵x 0>且x≠1，∴64a -0>，且64 a -≠1，解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围． ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①，得y 2<-；解不等式②，得y ≤a ； ∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-； ③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键．由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）

中考数学必考测试题

中考数学试题与参考答案（部分） 1.在,,90b AC a AB A ABC Rt ==?=∠?，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，x AE EF BE =⊥,， ,y S EFC =?求x y 与的函数关系。 2.定义○1111=*，○2()1111+=+** n n ，求=*1n 3.()()()()4 1128231)(22-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？ 4.已知：2222411b a b a +=+，求20132012??? ??+??? ??b a a b =__________. 5.如图，有棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。 ?????? (3) (2) (1) 6.如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,将=∠?=∠??ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____. A D C B

7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…..,第2013个数是_____________. 8.已知：y x 、为有理数，且满足,33421 y x +=+求._________),(=y x 参考答案 1. 2.n 3. .72 16157216151-<+>=a a a 或或 4.2,0 5.)2(+n n 6.3 7.5° 7.63 8.(3/2,3) 中考数学部分试题 1.解方程：11 22 111x x x x ???? =-+- ? ????? 2.已知：227373a a b b =-=-，且a b ≠，则22b a a b +=__________. 3.分数1001 3分子、分母同时加上正整数n 后，变为整数，则这样的n 有________个.