七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 4 有理数的加法 第1课时 教材内容解析与重难点突破素材 北师大版 精

有理数的加法第1课时教材内容解析与重难点突破

1.教材分析

本小节教材是通过回顾小学学过的正数与0的加法运算、回顾负数的引入，及章首图中的问题导入有理数加法法则探究的.

探究有理数的加法法则，教材编写者通过设置4个“思考”、2个“探究”完成的.第一个“思考”引发学生对引入负数后，两个有理数的和的各种情况的分类，主要是小学已经学过的正数与正数、正数与0相加.负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加，则是负数引入后遇到的新情况，进而进入后面两个“思考”、两个“探究”的内容.

教材中的第2、3两个“思考”分别探究的是同号两个有理数的和.对于同为正号、同为负号的两个数相加，其结果学生应该容易理解.但是，对于两个负数相加的结果，最后归结到“符号不变，绝对值相加”的认识，需要教师通过问题加以引导.

异号两个有理数的加法法则，教材是通过设置两个“探究”完成法则探究的.第1个“探究”设计了两个问题，分别探究向左运动3m、向右运动5m，以及向左运动5m、向右运动3m运动得到的最后结果，对应的表达式分别是：(-3)+(+5)=+2，④(+3)+(-5)=-2，进而归纳总结出异号两个有理数加法的法则，即：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

与同号两个有理数相加一样，结果也分别从符号、绝对值两个方面来概括的.教学中，注意引导学生从符号、绝对值两个方面来审视两个加数，与结果的符号、绝对值的关系.

第2个“探究”作为第1个“探究”的特例，以及0与一个非零有理数相加的结果，学生应该容易理解.可以先提出问题，让学生自己思考给出答案.

有理数加法法则的归纳与总结，要让学生先用自己的语言尝试表述，最后教师再给予规范.有理数加法法则的掌握，不能仅仅要求学生熟记法则的文字，更重要的是要求学生理解有理数加法法则的合理性，并通过一定量的练习加以巩固.

本节课的教学，要充分利用数轴来帮助学生理解；应该突出前后知识的联系(与小学加法，负数和数轴的概念等)；还应该突出分类讨论思想在探究两个有理数相加的几种情况，以及加法法则表述中的应用.

本节课的教学重点是，有理数加法的法则及其简单应用；教学难点应该是，异号两个有理数加法法则的理解与应用.

2.重难点突破

⑴有理数加法法则的合理性

突破建议

①让学生理解有理数加法法则的合理性，主要是让学生理解一个物体作两次左右方向的运动，每一次运动的方向(对应于正、负数表示时的符号)、路程(对应于正、负数表示时的绝对值)，与最后到达的终点与起点的方向关系，及最后到达的终点离起点的距离，并将它们之间的方向、路程的关系用正、负数表示.

需要注意的是，一个物体作两次运动，第一次运动的起点是数轴上的原点，第二次运动的起点是第一次运动的终点.

②连续两次运动的方向、路程与最后到达终点时，相对于起点的方向、路程的关系，要让学生自己列式写出，通过与图示的比较加以理解，并尝试用自己的语言提炼、总结.

教学时，教师要善于从方向、路程两个方面提出问题，引导学生从符号、绝对值两个方面进行分析，便于学生从符号、绝对值两个方面来归纳和总结有理数加法的法则.

例1.如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，那么两次运动结束后到达的终点在原起点的什么方位？距离原起点多远？用算式表示应该是什么？

解析：

数轴上通常规定向右为正方向，则向左运动的路程用负数表示.物体先向左运动，因此用负数表示，然后再向右运动，因此用正数表示. 两次运动结束后到达的终点在原起点的左侧，距离原起点2m，是两次运动结果的累积，所以用算式表示应该是(-5)+(+3)=-2.

⑵异号两个有理数加法法则的理解.

突破建议

①在有理数加法法则涉及的3大类(同号两数相加，异号两数相加，一个非零数与零相加)有理数加法运算中，异号两个有理数加法法则的理解相对困难些.教学时，要在通过图示、列式和实际意义分析的基础上，重点从符号、绝对值两个方面加强对有理数加法法则的理解，并通过一定的运算应用加以巩固.

②实际教学时，还可以编制如下口诀：同号相加一边倒(符号都相同，绝对值都相加)；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑(这里的“大”、“小”分别指绝对值大、小.“大”减“小”指运算结果的绝对值是“大”的绝对值减去“小”的绝对值)，帮助学生有效记忆和熟练应用有理数的加法法则，

③做有理数的加法运算，其基本程序简单地说是，一“定”(确定和的符号，即和是正号、负号，还是0)、二“算”(计算两个加数的绝对值-两个加数同号求和，两个加数异号求差)

例2.计算：⑴(-3.7)+(-9.3)；⑵.

解析：⑴(-3.7)+(-9.3)=-(3.7+9.3)(同号两数相加，取相同的符号)=-13(绝对值相加)；

⑵=(异号两数相加，取绝对值较大加数的符号)=.(绝对值相减)