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2018年河南省中原名校联盟高考数学一模试卷(文科)

2018年河南省中原名校联盟高考数学一模试卷(文科)
2018年河南省中原名校联盟高考数学一模试卷(文科)

2018年河南省中原名校联盟高考数学一模试卷(文科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(5分)已知P={x|﹣1<x<1},Q={x|﹣2<x<0},则P∪Q=()A.(﹣2,1)B.(﹣1,0)C.(0,1) D.(﹣2,﹣1)

2.(5分)设复数z=﹣2+i(i是虚数单位),z的共轭复数为,则|(1+z)?|等于()

A.B.2 C.5 D.

3.(5分)若a<b<0,则下列不等式关系中,不能成立的是()

A.B.C.a D.a2>b2

4.(5分)“x=kπ+(k∈Z)“是“tanx=1”成立的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.(5分)已知曲线x2+y2=2(x≥0,y≥0)和x+y=围成的封闭图形为Г,则图形Г绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为()

A.B.(8+4)πC.(8+2)πD.(4+2)π

6.(5分)已知数列{a n}为等差数列,其前n项和为S n,2a7﹣a8=5,则S11为()A.110 B.55 C.50 D.不能确定

7.(5分)执行如图所示的程序框图,若最终输出的结果为0,则开始输入的x 的值为()

A.B.C.D.4

8.(5分)据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b (A>0,ω>0,|φ|<)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()

A.f(x)=2sin(x﹣)+7 (1≤x≤12,x∈N+)

B.f(x)=9sin(x﹣)(1≤x≤12,x∈N+)

C.f(x)=2sin x+7 (1≤x≤12,x∈N+)

D.f(x)=2sin(x+)+7 (1≤x≤2,x∈N+)

9.(5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分

别为m和n,则m﹣n=()

A.5 B.6 C.7 D.8

10.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、

F2,点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上,则此双曲线的离心率为()

A.B.C.2 D.

11.(5分)已知函数y=f(x),满足y=f(﹣x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)

=,设F(x)=f(x)+f(﹣x),则F(3)=()

A.B. C.πD.

12.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(x+1)e x则对任意的m∈R,函数F(x)=f(f(x))﹣m的零点个数至多有()A.3个 B.4个 C.6个 D.9个

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(5分)已知等比数列{a n}的公比为正数,且a3?a9=2a52,a2=1,则a1=.14.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱为.

15.(5分)如图,在△ABC中,若AB=AC=3,cos∠BAC=,=2,则

=.

16.(5分)如图,两个椭圆,内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上的任意一点,给出下列四个判断:

①P到F1(﹣4,0)、F2(4,0)、E1(0,﹣4)、E2(0,4)四点的距离之和为定值;

②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称;

③曲线C所围区域面积必小于36.

④曲线C总长度不大于6π.

上述判断中正确命题的序号为.

三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

(1)求角C的大小;

(2)若bsin(π﹣A)=acosB,且,求△ABC的面积.

18.(12分)如图,高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1,M为AB的三等分点,现将△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,连接AB、AC.

(Ⅰ)在AB边上是否存在点P,使AD∥平面MPC?

(Ⅱ)当点P为AB边中点时,求点B到平面MPC的距离.

19.(12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如表:(单位:人)

几何题代数题总计

男同学22830

女同学81220

总计302050

(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

(Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.

附表及公式附表及公式

P(k2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2=.

20.(12分)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为e=,过C1的左焦

点F1的直线l:x﹣y+2=0,直线l被圆C2:(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(r>0)截得的弦长为2.

(Ⅰ)求椭圆C1的方程;

(Ⅱ)设C1的右焦点为F2,在圆C2上是否存在点P,满足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.

21.(12分)已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx(a∈R).

(1)若曲线g(x)=f(x)+x上点(1,g(1))处的切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间;

(2)若函数y=f(x)在区间(0,)内无零点,求实数a的最小值.

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.(10分)已知直线l:,曲线C:

(1)当m=3时,判断直线l与曲线C的位置关系;

(2)若曲线C上存在到直线l的距离等于的点,求实数m的范围.

【选修4-5:不等式选讲】

23.已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣3|.

(1)若关于x的不等式f(x)<a有解,求实数a的取值范围:

(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集为(b,),求a+b的值.

2018年河南省中原名校联盟高考数学一模试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(5分)已知P={x|﹣1<x<1},Q={x|﹣2<x<0},则P∪Q=()A.(﹣2,1)B.(﹣1,0)C.(0,1) D.(﹣2,﹣1)

【解答】解:∵P={x|﹣1<x<1},Q={x|﹣2<x<0},

∴P∪Q={x|﹣2<x<1}=(﹣2,1).

故选:A.

2.(5分)设复数z=﹣2+i(i是虚数单位),z的共轭复数为,则|(1+z)?|等于()

A.B.2 C.5 D.

【解答】解:∵z=﹣2+i,∴=﹣2﹣i,

∴|(1+z)?|=|(1﹣2+i)?(2﹣i)|=|﹣1+3i|==,

故选:D.

3.(5分)若a<b<0,则下列不等式关系中,不能成立的是()

A.B.C.a D.a2>b2

【解答】解:对于A:a<b<0,两边同除以ab可得,>,故A正确,

对于B:a<b<0,即a﹣b>a,则两边同除以a(a﹣b)可得<,故B错误,

对于C,根据幂函数的单调性可知,C正确,

对于D,a<b<0,则a2>b2,故D正确,

故选:B.

4.(5分)“x=kπ+(k∈Z)“是“tanx=1”成立的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解:∵tanx=1,∴x=kπ+(k∈Z)

∵x=kπ+(k∈Z)则tanx=1,

∴根据充分必要条件定义可判断:

“x=kπ+(k∈Z)“是“tanx=1”成立的充分必要条件

故选:C.

5.(5分)已知曲线x2+y2=2(x≥0,y≥0)和x+y=围成的封闭图形为Г,则图形Г绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为()

A.B.(8+4)πC.(8+2)πD.(4+2)π

【解答】解:由图象可知旋转形成的几何体的表面积由两个部分组成,第一部分为半圆的表面积为S1=2πR2,R=,

∴S1=4π

S2旋转所围成的图形为圆锥,其表面积为S2=πRl,R=,l=2

S2=2π,

故S=(4+2)π

故选:D.

6.(5分)已知数列{a n}为等差数列,其前n项和为S n,2a7﹣a8=5,则S11为()A.110 B.55 C.50 D.不能确定

【解答】解:2a7﹣a8=2(a1+6d)﹣(a1+7d)=a1+5d=a6=5,

∴.

故选:B.

7.(5分)执行如图所示的程序框图,若最终输出的结果为0,则开始输入的x 的值为()

A.B.C.D.4

【解答】解:第一次输入x=x,i=1

第二次输入x=2x﹣1,i=2,

第三次输入x=2(2x﹣1)﹣1=4x﹣3,i=3,

第四次输入x=2(4x﹣3)﹣1=8x﹣7,i=4>3,

输出8x﹣7=0,解得:x=,

故选:B.

8.(5分)据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈

f(x)=Asin(ωx+φ)+b (A>0,ω>0,|φ|<)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()

A.f(x)=2sin(x﹣)+7 (1≤x≤12,x∈N+)

B.f(x)=9sin(x﹣)(1≤x≤12,x∈N+)

C.f(x)=2sin x+7 (1≤x≤12,x∈N+)

D.f(x)=2sin(x+)+7 (1≤x≤2,x∈N+)

【解答】解:∵3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,

∴当x=3时,函数有最大值为9;当x=7时,函数有最小值5,

∴,可得,

又∵函数的周期T=2(7﹣3)=8,

∴由T=,得ω==,

∵当x=3时,函数有最大值,

∴3ω+φ=,即+φ=,

结合|φ|<,取k=0,得φ=,

∴f(x)的解析式为:f(x)=2sin(x﹣)+7.

故选:A.

9.(5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分

别为m和n,则m﹣n=()

A.5 B.6 C.7 D.8

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:

由z=2x+y,得y=﹣2x+z,

平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A,

直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小,

由,解得,

即A(﹣1,﹣1),此时z=﹣2﹣1=﹣3,此时n=﹣3,

平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B,

直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,

由,解得,

即B(2,﹣1),此时z=2×2﹣1=3,即m=3,

则m﹣n=3﹣(﹣3)=6,

故选:B.

10.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、

F2,点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上,则此双曲线的离心率为()

A.B.C.2 D.

【解答】解:设F1(﹣c,0),渐近线方程为y=x,

F2的对称点为A(m,n),

即有=﹣,

且?n=?,

解得m=,n=﹣,

将F1(,﹣),即(,﹣),

代入双曲线的方程可得﹣=1,

化简可得﹣4=1,即有e2=5,

解得e=.

故选:D.

11.(5分)已知函数y=f(x),满足y=f(﹣x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)

=,设F(x)=f(x)+f(﹣x),则F(3)=()

A.B. C.πD.

【解答】解:由题意得:f(﹣x)=f(x),

f(x+2)=f(﹣x+2)=f(x﹣2),

故f(x)=f(x+4),

则F(3)=f(3)+f(﹣3)=2f(3)=2f(﹣1)=2f(1)=,

故选:B.

12.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(x+1)e x则对任意的m∈R,函数F(x)=f(f(x))﹣m的零点个数至多有()A.3个 B.4个 C.6个 D.9个

【解答】解:当x<0时,f(x)=(x+1)e x,可得f′(x)=(x+2)e x,可知x∈(﹣∞,﹣2),函数是减函数,x∈(﹣2,0)函数是增函数,

f(﹣2)=,f(﹣1)=0,且x→0时,f(x)→1,又f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,而x∈(﹣∞,﹣1)时,f(x)<0,

所以函数的图象如图:令t=f(x)则f(t)=m,

由图象可知:当t∈(﹣1,1)时,方程f(x)=t至多3个根,当t?(﹣1,1)

时,方程没有实数根,

而对于任意m∈R,方程f(t)=m至多有一个根,t∈(﹣1,1),

从而函数F(x)=f(f(x))﹣m的零点个数至多有3个.

故选:A.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(5分)已知等比数列{a n}的公比为正数,且a3?a9=2a52,a2=1,则a1=.【解答】解:由题意设等比数列{a n}的公比为q,且q>0,

因为且a3?a9=2a52,a2=1,所以q?q7=2(q3)2,

化简得q2=2,即q=,

由a2=a1q=1得,a1==,

故答案为:.

14.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱为3.

【解答】解:由三视图得到几何体如图,CD=1,BC=,BE=,CE=2,DE=3;

所以最大值为3,故最长边为DE=3;

故答案为:3.

15.(5分)如图,在△ABC中,若AB=AC=3,cos∠BAC=,=2,则=

【解答】解:根据条件:

=

=

=;

=

=

=.

故答案为:.

16.(5分)如图,两个椭圆,内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上的任意一点,给出下列四个判断:

①P到F1(﹣4,0)、F2(4,0)、E1(0,﹣4)、E2(0,4)四点的距离之和为定值;

②曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称;

③曲线C所围区域面积必小于36.

④曲线C总长度不大于6π.

上述判断中正确命题的序号为②③.

【解答】解:逐一考查所给的说法:

对于①,考虑点P不是交点的情况,若点P在椭圆上,P到F1(﹣4,

0)、F2(4,0)两点的距离之和为定值、到E1(0,﹣4)、E2(0,4)两点的距离之和不为定值,故错;

对于②,两个椭圆关于直线y=x、y=﹣x均对称,曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称,故正确;

对于③,曲线C所围区域在边长为6的正方形内部,所以面积必小于36,故正确;

对于④,曲线C所围区域在半径为3的圆外部,所以曲线的总长度大于圆的周长:6π,故错误;

综上可得:上述判断中正确命题的序号为②③.

故答案为:②③.

三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足

(1)求角C的大小;

(2)若bsin(π﹣A)=acosB,且,求△ABC的面积.

【解答】解:(1)在△ABC中,由,

由余弦定理:a2+b2﹣c2=2abcosC,

可得:2acsinB=2abcosC.

由正弦定理:2sinCsinB=2sinBcosC

∵0<B<π,sinB≠0,

∴2sinC=2cosC,

即tanC=,

∵0<C<π,

∴C=.

(2)由bsin(π﹣A)=acosB,

∴sinBsinA=sinAcosB,

∵0<A<π,sinA≠0,

∴sinB=cosB,

∴,

根据正弦定理,可得,

解得c=1,

18.(12分)如图,高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1,M为AB的三等分点,现将△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,连接AB、AC.(Ⅰ)在AB边上是否存在点P,使AD∥平面MPC?

(Ⅱ)当点P为AB边中点时,求点B到平面MPC的距离.

【解答】解:(Ⅰ)在AB边上存在点P,满足PB=2PA,使AD∥平面MPC.

连接BD,交MC于O,连接OP,则由题意,DC=1,MB=2,∴OB=2OD,

∵PB=2PA,

∴OP∥AD,

∵AD?平面MPC,OP?平面MPC,

∴AD∥平面MPC;

(Ⅱ)由题意,AM⊥MD,平面AMD⊥平面MBCD,∴AM⊥平面MBCD,

∴P到平面MBC的距离为,

△MBC中,MC=BC=,MB=2,∴MC⊥BC,∴S

==1,

△MBC

==.

△MPC中,MP==CP,MC=,∴S

△MPC

设点B到平面MPC的距离为h,则由等体积可得,∴h=.

19.(12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如表:(单位:人)

几何题代数题总计

男同学22830

女同学81220

总计302050

(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

(Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.

附表及公式附表及公式

P(k2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

K2=.

【解答】解:(Ⅰ)由表中数据得K2的观测值K2=≈5.556>5.024,

所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关;

(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟,则基本事件满足的区域为(如图所示)

设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x>y,

∴由几何概型P(A)==即乙比甲先解答完的概率为.

20.(12分)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为e=,过C1的左焦点F1的直线l:x﹣y+2=0,直线l被圆C2:(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2(r>0)截得的

弦长为2.

(Ⅰ)求椭圆C1的方程;

(Ⅱ)设C1的右焦点为F2,在圆C2上是否存在点P,满足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.

【解答】解:(Ⅰ)直线与x轴的交点坐标为(﹣2,0),∴F1(﹣2,0).

即c=2,又e==,∴a=4,b==2,

∴椭圆C1的方程为.

(Ⅱ)∵圆心C2(3,3)到直线l的距离d==,

又直线l被圆C2截得的弦长为2,

∴圆C2的半径r==2,

故圆C2的方程为(x﹣3)2+(y﹣3)2=4.

设圆C2上存在点P(x,y),满足|PF1|=|PF2|,即|PF1|=|PF2|,

又F1(﹣2,0),F2(2,0),∴=?,

整理得(x﹣14)2+y2=192,表示圆心在C(14,0),半径是8的圆.

∴|CC2|==<8﹣2,

∴两圆没有公共点.

∴圆C2上不存在点P满足|PF1|=|PF2|.

21.(12分)已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx(a∈R).

(1)若曲线g(x)=f(x)+x上点(1,g(1))处的切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间;

(2)若函数y=f(x)在区间(0,)内无零点,求实数a的最小值.

【解答】解:(1)g(x)=f(x)+x=(3﹣a)x﹣2+a﹣2lnx.(x>0).

g(1)=1,g′(x)=3﹣a﹣,g′(1)=1﹣a.

∴切线方程为:y﹣1=(1﹣a)(x﹣1).

∵曲线g(x)在点(1,g(1))处的切线过点(0,2),

∴2﹣1=﹣1+a,解得a=2.

∴g′(x)=1﹣=,

∴0<x<2时,函数g(x)单调递减.

∴函数g(x)在(0,2)上递减.

(2)f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx(a∈R).(x>0).

f′(x)=2﹣a﹣.

∵f(x)<0在(0,)恒成立不可能,

故要使f(x)在(0,)无零点,只需任意x∈(0,),f(x)>0恒成立,即对x∈(0,),a>2﹣恒成立,

令h(x)=2﹣,x∈(0,),

则h′′(x)=,

再令m(x)=lnx+﹣1,x∈(0,),

则m′(x)=<0,

故m(x)在(0,)递减,于是m(x)>m()=1﹣ln2>0,

从而h′(x)>0,于是h(x)在(0,)递增,

∴h(x)<h()=2﹣4ln2,

故要使a>2﹣恒成立,只要a∈[2﹣4ln2,+∞),

综上,若函数y=f(x)在(0,)上无零点,则a的最小值是2﹣4ln2.

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.(10分)已知直线l:,曲线C:

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2020年高考数学(文科)押题预测卷

绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学(二) 注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。 4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<,则R C A =( ) A.(,1]-∞ B.[2,)+∞ C.(,1) (2,)-∞+∞ D.(,1][2,)-∞+∞ 2.若复数z 满足(23)13i z +=,则复平面内表示z 的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数11 ()22 x f x e x = --的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.在ABC ?中,90B ∠=?,(1,2)AB =,(3,)AC λ=,λ=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.在ABC ?中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()2a b c a c b ab +-++=,则角C 的正弦值为( ) A. 1 2 D.1 6.双曲线2 2 1mx ny -=(0mn >)的一条渐近线方程为1 2 y x = ,则它的离心率为( ) D.5 7.执行如图所示的程序框图,若输出的值为1-,则判断框中可以填入的条件是( ) A.999n ≥ B.999n ≤ C.999n < D.999n > 8.已知单位圆有一条直径AB ,动点P 在圆内,则使得2AP AB ?≤的概率为( ) A. 12 B. 14 C. 2 4ππ - D. 2 4ππ + 9.长方体1111ABCD A B C D -,4AB =,2AD = ,1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为( ) A. 2 5 B. 35 C. 45 D. 12 10.将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象上所有点向左平移 38 π 个单位长度,得到函数()g x 的图象,则()g x 图象的一个对称中心是( ) A.( ,0)3 π B.( ,0)4 π C.( ,0)6 π D.( ,0)2 π 11.已知()f x 是定义在R 上偶函数,对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=, 则(2020)f 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 此 卷 只 装 订不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一.选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三.解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2-2P18A7改编)曲线y=sin x x在x= π 2处的切线方程为() A.y=0 B.y=2π C.y=- 4 π2 x+ 4 π D.y= 4 π2 x 解析∵y′=x cos x-sin x x2,∴y′|x= π 2=- 4 π2 , 当x=π 2时,y= 2 π , ∴切线方程为y-2 π =- 4 π2? ? ? ? ? x- π 2 ,即y=- 4 π2 x+ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)=(2x+1)e x, 所以f′(x)=2e x+(2x+1)e x=(2x+3)e x, 所以f′(0)=3e0=3. (2017·西安月考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=________. 解析y′=a- 1 x+1 ,由题意得y′|x=0=2,即a-1=2, 所以a=3. (2017·威海质检)已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0

解析 ∵点(0,-1)不在曲线f (x )=x ln x 上, ∴设切点为(x 0,y 0). 又∵f ′(x )=1+ln x ,∴?????y 0=x 0ln x 0, y 0+1=(1+ln x 0)x 0, 解得x 0=1,y 0=0. ∴切点为(1,0),∴f ′(1)=1+ln 1=1. ∴直线l 的方程为y =x -1,即x -y -1=0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切,则a =________. 解析 法一 ∵y =x +ln x ,∴y ′=1+1 x ,y ′|x =1=2. ∴曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1. ∵y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切, ∴a ≠0(当a =0时曲线变为y =2x +1与已知直线平行). 由?????y =2x -1,y =ax 2 +(a +2)x +1消去y ,得ax 2+ax +2=0. 由Δ=a 2-8a =0,解得a =8. 法二 同法一得切线方程为y =2x -1. 设y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切于点(x 0,ax 20+(a +2)x 0+1). ∵y ′=2ax +(a +2),∴y ′|x =x 0=2ax 0+(a +2). 由?????2ax 0+(a +2)=2,ax 20+(a +2)x 0+1=2x 0-1,解得???x 0=-12,a =8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )=x 3-x +3在点P 处的切线平行于直线y =2x -1,则P

2019年高考数学押题卷及答案(共五套)

2019年高考数学押题卷及答案(共五套) 2019年高考数学押题卷及答案(一) 一.填空题(每题5分,共70分) 1. 复数(2)i i +的虚部是 2.如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ,则|21||21|x y y x +++的最小值为 8.已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数,且函数()8+=x f y 为偶函数,则给出如下四个判断:正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9.已知角A 、B 、C 是ABC 的内角,,,a b c 分别是其对边长,向量2(23sin ,cos ),22A A m =,(cos ,2)2 A n =-,m n ⊥,且2,a =3cos 3 B =则b = 10.直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11.已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=,且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值,无最

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1,理11】设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析:令235(1)x y z k k ===>,则2log x k =,3log y k =,5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>,则23x y >,22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<,则25x z <,故选D. 2. 【2017天津,理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A )a b c << (B )c b a << (C )b a c << (D )b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数,所以在0x >时,()0f x >,从而()()g x xf x =是R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=,0.822<,又4 5.18<<,则22log 5.13<<,所以即0.8 202 log 5.13<<<, 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<,所以b a c <<,故选C . 3. 【2017北京,理8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是( )(参考数据:lg3≈0.48) (A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =,254b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=,122333 2554c a ==>=,所以b a c <<,故选A .

2019年高考理科数学押题卷及答案

高考理科数学押题卷与答案 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数1226,2z i z i =+=-.若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ,线段AB 的中点C 对应的复数为z ,则z =( ) A .5 B .5 C .25 D .217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<,集合A 中至少有3个元素,则( ) A .8k > B .8k ≥ C .16k > D .16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,7825a a -=,则11S 为( ) A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4.已知直线a ,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ,y 满足约束条件,则当z=ax+by (a >0,b >0)取得最小值2时,则 的最小值是( ) A . B . C . D .2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( ) A .22514++ B .16214+ C .8214+ D .814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数,其中0,2π??? ∈ ??? ,则函 数()()sin 22g x x ?=+的图象 ( )

A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳 县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例,若输入x 的值为2,则输出v 的值为( ) A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点,则直线OP 与直线AM 所成的角为( ) A.45 B.60 C.90 D.与点P 的位置有关 10.已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?,若目标函数2z x y =+取到最大值a ,则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为( ) A .-144 B .-120 C .-80 D .-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为12,F F ,且两条曲线在第一象限的交点为P ,12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =,椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ,则12e e ?的取值范围是( ) A .10,5? ? ??? B .11,53?? ??? C .1,3??+∞ ??? D .1,5??+∞ ??? 12.已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈,使得00()()0f x g x <,则实数a 的取值范围为( ) A .21 (ln 2,)2 e - B .(ln 2,1)e - C .[)1,1e - D . 211,2e ??-???? 第Ⅱ卷(共90分)

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案: 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解:(1)设的公比为,由题设得. 由已知得,解得(舍去),或. 故或. (2)若,则.由得,此方 程没有正整数解. 若,则.由得,解得. 综上,. 18.(12分) 解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

(ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高. (iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知. 列联表如下: 7981 802 m +==

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1.【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =,则实数a 的值为 ▲ . 【答案】1 【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一 定要先考虑?时是否成立,以防漏解. 2.【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析:{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-.故答案应填:{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难度不大.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心而出错,二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==,,,,,,,,,,,则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

【泄露天机】2018届全国统一招生高考押题卷理科数学(一)试卷(含答案)

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学(一) 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ,满足1z =,则复数( ) A .2i + B .2i - C .1i + D .i 【答案】D 【解析】根据题意可得,i z a =-,所以211z a =+=,解得0a =,所以复数i z =. 2.集合()1=0,sin 12A θθ??∈π????<≤,14B ???? π=<

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试( II 卷) 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A . i B . 5 C . i D . i 5 5 5 5 5 5 5 2.已知集合 A x ,y x 2 y 2≤3 ,x Z ,y Z ,则 A 中元素的个数为 A .9 B . 8 C . 5 D . 4 3.函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4.已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 , a b 1 ,则 a (2a b ) A .4 B . 3 C . 2 D . 0 2 2 5.双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a b A . y 2x B . y 3x C . y 2 D . y 3 x x 2 2 6.在 △ABC 中, cos C 5 ,BC 1 , AC 5,则 AB 开始 2 5 N 0,T A .4 2 B . 30 C . 29 D .2 5 i 1 1 1 1 1 1 7.为计算 S 1 3 ? 99 ,设计了右侧的程序框图,则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A . i i 1 N N S N T i B . i i 2 T T 1 输出 S i 1 C . i i 3 结束 D . i i 4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”,如 30 7 23 .在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 1 B . 1 1 1 A . 14 C . D . 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程

《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇:极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中,直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切, 则a =__________. 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ,直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程; (2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数), 直线的参数方程为 (为参数). (1)求和的直角坐标方程; (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数), xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?, θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?, t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? , θ

过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程. 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中,直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=,曲线C 的方程为 4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长. 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解: (1)由cos x ρθ=,sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. (2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆. 由题设知,1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为1l ,y 轴左边的射线为2l .由于B 在圆2C 的外面,故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点,或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点. 当1l 与2C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+,故 4 3 k =-或0k =. 经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当4 3 k =-时,1l 与2C 只有一个公共点,2l 与2C 有两个公共点. (02, αl O ⊙A B ,αAB P

2019年高考理科数学押题卷及答案

2019年高考理科数学押题卷与答案 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。 2. 试卷满分150分,考试时间120分钟。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数1226,2z i z i =+=-.若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ,线段AB 的中点C 对应的复数为z ,则z =( ) A .5 B .5 C .25 D .217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<,集合A 中至少有3个元素,则( ) A .8k > B .8k ≥ C .16k > D .16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,7825a a -=,则11S 为( ) A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4.已知直线a ,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ,y 满足约束条件,则当z=ax+by (a >0,b >0)取得最小值2时,则 的最小值是( ) A . B . C . D .2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( ) A .22514++ B .16214+ C .8214+ D .814+

7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数,其中0,2π??? ∈ ??? ,则函数()()sin 22g x x ?=+的图象 ( ) A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳 县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例,若输入x 的值为2,则输出v 的值为( ) A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点,则直线OP 与直线AM 所成的角为( ) A.45o B.60o C.90o D.与点P 的位置有关 10.已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?,若目标函数2z x y =+取到最大值a ,则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为( ) A .-144 B .-120 C .-80 D .-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为12,F F ,且两条曲线在第一象限的交点为P ,12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =,椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ,则12e e ?的取值范围是( ) A .10,5? ? ??? B .11,53?? ??? C .1,3??+∞ ??? D .1,5??+∞ ??? 12.已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈,使得00()()0f x g x <,则实数a 的取值范围为( )

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名: 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设,则() A.0 B.C.D. 2.已知集合,则() A.B. C.D. 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记为等差数列的前项和.若,,则() A.B.C.D.12

5.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D. 6.在中,为边上的中线,为的中点,则() A.B. C.D. 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为, 则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为() A.B.C.D.2 8.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点, 则() A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数,,若存在2个零点,则的取值范围是()A.B.C.D. 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,,的三边所围成 的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一 点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,,,则() A.B.C.D. 11.已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为,.若为直角三角形,则() A.B.3 C.D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为() A.B.C.D.

2018年高考全国III卷文科数学押题卷含解析

2018全国Ⅲ卷高考押题卷 文科数学 本试卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合M ={}4x x ≤,N ={} 2log x y x =,则M N ?=( ) A .[)4,+∞ B .(],4-∞ C .()0,4 D .(]0,4 2. “1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3. z 为复数z 的共轭复数,i 为虚数单位,且1i z i ?=-,则复数z 的虚部为( ) A .i - B .-1 C .i D .1 4. 下列说法中正确的是 A. 先把高三年级的2000名学生编号:1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽 取1名学生,其编号为m ,然后抽取编号为 150,100 ,50+++m m m 的学生,这样的抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线a x b y ???+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2,则该组数据的方差是 32 5. 已知命题p :),0(0+∞∈?x ,使得0 0169x x -=,命题q : +∈?N x ,0)1(2>-x 都有,则下列命题为真命题的是( ) A.q p ∧ B.q p ∨?)( C.()q p ??∧)( D.())(q p ??∨ 6. 若3cos()45 πα-=,则s 2in α=( ) A . 725 B .37 C.35- D .35

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