高三数学单元测试题(文科)概率统计

高三数学单元测试题（概率与统计）

班别 姓名 座号 评分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题中只有一项符合题目要求） 1．x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220x x +-<的概率为

A ．

12

B ．

38

C ．

58

D ．0

2．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。

把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为

A ．

116

B ．

14

C ．

38

D ．

12

3．若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数m n 、 作为点

P 的坐标，则点P 落在区域040

x y x y -≥??+-

A ．

1936

B ．

1736

C ．512

D ． 118

4．从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从

2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等

C ．都相等且为

251002

D ．都相等且为

140

5．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这正方形的面

积介于2

36cm 与281cm 之间的概率为 A ．

14

B ．

13

C ．

427

D ．

415

6．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连

结A A '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为

A ．

12

B ．

23

C 2

D ．

14

7．某城市2006年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时空气质量为轻微污染。该城市2006年空气质量达到良或优的概率为

A ．

35

B ．

1180

C ．

119

D ．

56

8．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x ，已

知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为

A ．6

B ．

C ．66

D ．6.5

9．对于一组数据 (1,2,3,,)i x i n = ，如果将它们改变为(1,2,3,,)i x c i n += ，其中

0c ≠，则下面结论中正确的是

A ．平均数与方差均不变

B ．平均数变了，而方差保持不变

C ．平均数不变，而方差变了

D ．平均数与方差均发生了变化

10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得

到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为

A ．0.27,78

B ．0.27,83

C ．2.7,78

D ．27,83 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．采用简单随机抽样，从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，这个总体

中的个体x 前3次没有被抽到，第4次被抽到的概率是

12．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为?2504y x =+，当施化肥量为50kg

时，预计小麦产量为

13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人

表演节目，若选到男教师的概率为920

，则参加联欢会的教

师共有 人。

14．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，

在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23

，

则阴影区域的面积为

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子。

（1）求所出现的点数均为2的概率；（2）求所出现的点数之和为4的概率。

16．（14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

17

个组这次竞赛中成绩谁优谁次？并说明理由。

18．（14分）一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球。

（1）共有多少种不同的结果（基本事件）？

（2）摸出2个黑球有多少种不同结果？

（3）摸出2个黑球的概率是多少？

19

（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7百万元时的销售额。20．（14分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：

高三数学单元测试题参考答案（文科）

（概率与统计）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。每小题5分，共50分）

二、填空题：（每小题5分，共20分） 11．

10

1 12．450 13．120 14．

3

8

三、解答题（共80分）

15．解析：（1）掷两颗骰子，所出现的点数均为2，故所求的概率P=

9

16262=?。

（2）掷两颗骰子，所出现的点数之和为4，说明有两种情况，出现（1，3）或（2，2）。

其中（1，3）表示其中一颗出现1点，而另一颗出现3点，共有61331=?+?种。而

)2,2(表示两颗均出现2点，共有22?种情形。于是所求概率18

536

46=+=

P 。

16．解：（1）依题意知第三组的的频率为

5

1!

464324

=

+++++，又因为第三组的频数

为12，∴本次活动的参评作品数为605

112=（件）

（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有

181

464326

60=+++++?

（件）。 （3）第四组的获奖率是

,9

518

10=第六组上交的作品数量为3

1

464321

60=+++++?

（件）。

∴第六组的获奖率为

9

632=

，显然第六组的获奖率较高。

17．解：解法一：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较

看，甲组成绩好些。 解法二：

[

2

2222

90

(14)8080(13)8070(10)8060(5)8050(26

141310521

+-+-+-+-?+++++=

甲s

=

)4006100140131001040059002(501?+?+?+?+?+?=172。 )4001210012021001640049004(50

12

?+?+?+?+?+?=

乙s =256。

2

甲s <2

乙s ，∴甲组成绩较乙组成绩好。

18-解：（1）共有6种不同结果，分别为{}21黑黑，、{}31黑黑，、{}32黑黑，、{}1黑白，、

{}2黑白，、{}3黑白，。

（2）从上面所有结果中可看出摸出2个黑球的结果有3种。

（3）由于6种结果是等可能的，其中摸出两个黑球的结果（记为事件A ）有3种。

∴由计算公式.2

163)(==

A P 摸出两个黑球的概率是

2

1。

19-解:由列表得:5=x ，=y 50；

1455

1

2

=∑=i i

x

；135005

1

2=∑=i i

y

；∑==5

1

1380i i i y x 。

设回归方程为 a bx y

+=?, 则5.65

514550551380552

51

2

2

5

1≈?-??-=

--=

∑∑==i i

i i i

x

x

y

x y x

b

5.1755.650≈?-=-=x b y a

故所求方程为5.175.6?+=x y

(2)当7=x 时,635.1775.6?≈+?=y

. ∴当广告费支出7百万元时,销售额约为63百万元。

20-解：

841.3109.675

305055)

45203010(1052

2

>≈????-??=

k ，所以有95％的把握说药物有效。