自动控制原理_孟华_习题答案
自动控制原理课后习题答案
第一章 （略） 第二章
2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图
解：
(a)
11r c u u i R -=，2()r c C u u i -=，122c u i i R +=，12122
121212
c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b)
11()r c C u u i -=，
1
21
r u u i R -=，1221i i C u +=，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++
(c)
11r c
u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112
1c u i dt u C =
+?
， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R
C u u ++++=+++
2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。
(a) (b)
图2.69 习题2.2图
解：
(a)
11r c
u u i R -=，12()r c C u u i -=，12i i i +=，22
1c u idt iR C =
+?
， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++
(b)
2121()c B x x K x -=，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=-，
121221212121211212
()()c c c r r r
B B B B B B B B B
x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++
2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
(a) (b) (c)
图2.70 习题2.3图
解：
(a)
12c r r u u Cu R R +=-，221c r r R u R Cu u R =-- (b)
12c r c u u Cu R R =--，221c c r R R Cu u u R +=- (c)
211
1r r c u u
u R dt R C R =-
-?，12c r r R Cu R Cu u =-- 2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别
为x 0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图2.71 习题2.4图
解：
设力f 与位移x 的关系为f=g (x )。取增量方程：
()x dg x f x dx
?=
?， x 0 =-1.2、0、2.5
()x dg x dx
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为
302016
60,20,80.512
=== 2.5 设某系统的传递函数为G (s )，在初始条件为零时，施加输入测试信号r (t )= t （t ≥0）,
测得其输出响应为c (t )=1+sin t +2 e -2t （t ≥0）,试确定该系统的G (s )。 解：
21)(s
s R =，22
111)(2++
++=s s s s C ，222533)(23234++++++=s s s s s s s s G 2.6 系统的微分方程组如下：
)(d )
(d )( , )(d )(d )()()()( , )()()(d )
(d )( , )()()(54435553422311121t c t
t c T t x K t x K t t x t c K t x t x t x t x K t x t x K t
t x t x t c t r t x +==--==+=-=τ
其中τ，K 1，K 2，K 3，K 4，K 5，T 均为正常数。试建立系统r (t )对c (t )的结构图。
解：
2.7 系统的微分方程组如下：
t t c t
t c t x K t nNN K t x t x x t
t x T
t x t x t x t x K t x t n t c t r t x d )
(d d )(d )( , )()()(d )
(d , )()()()()( , )()()()(2
25022453
452311211+=-==-==+-=
其中K 0，K 1，K 2，T 均为正常数。试建立系统结构图。
解：
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。
图2.72 习题2.8图
解：
(a)
11r c
u u i R -=，)(11211dt du C R u i +-=，312R u i =，?
-
=dt i C u 22
21，542R u R u c -=， r c c c u u u R R C
R R R u
R C C R R R -=-+ 5
22431521431
2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压u a ，输出量是负载的转速ω，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。
图2.73 习题2.9图
解：
(a)
ωe a a
a a a K dt di L R i u ++=，a i d i K M =，ωωB dt
d J M d +=， a e
e i a a a e i e i a u K K K B R B L J R K K K K J L 1)1()(1=++++ωωω
2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m 、半径为R 的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通
过轴心)，假定圆筒在倾角为α的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。
图2.74 习题2.10图
2.11 试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C (s )/R (s )。
(a) (b)
(c)
图2.75 习题2.11图
解：
(a) 122213
2211)
(H G H G G G G G G s G +++=
(b)
2
11121211)1()(H H H G H H G G s G +++=
(c)
1
432144323213324
3211)(H G G G G H G G H G G G H G G G G G G s G -+++=
2.12 已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C (s )/R (s )。
(a) (b)
图2.76 习题2.12图
解：
(a) 21212211211)
(H H G G H G H G G G s G +++=
(b) 2
2112
11)(H G H G G G s G ++=
2.13 系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C (s )/R (s )。
(a) (b)
图2.77 习题2.13图
解：
(a) K
s s s K
s G 5.05.35.0)
(2
3+++=
(b)
2
142124513211212465143211)
1()(H H G G G H G G G G G G H G G H G G G G G G G G s G ++++++++=
2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C (s )/R (s )。
(a)
(b)
图2.78 习题2.14图
解：
(a) 321252121124
1)
(G G G H G G H G G H G G s G ++-+=
(b)
2
1212
121312)(G G G G G G G G s G -++-+=
2.15 已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R (s )及扰动N (s )同时作用下输出C (s )的表达式。
图2.79 习题2.15图
解：
H
G G G G G H G G G s N H G G G G G G G H G s R H G G G G G s C 3213122124314212231211)
()]1(1[)()]1([)(+++++++++++=
2.16 系统的结构如图2.80所示。
（1）求传递函数C 1(s )/R 1(s )，C 2(s )/R 1(s )，C 1(s )/R 2(s )，C 2(s )/R 2(s )；
（2）求传递函数阵G (s )，其中，C (s )=G (s )R (s ), C (s )=??????)()(21s C s C ，R (s )=??
?
???)()(21s R s R 。
图2.80 习题2.16图
解： （1）
)(1)1()()(118
7513252532111s G G G G H G H G H G G G G s R s C =-+++=
)(1)()
(218
751325765112s G G G G H G H G G G G G s R s C =-++=
)(1)()
(128
751325954321s G G G G H G H G G G G G s R s C =-++=
)(11)()(228
7513251365422s G G G G H G H G H G G G G s R s C =-+++=）（
（2） ??
?
???=)()()()()(22211211s G s G s G s G s G
2.17 已知系统结构图如图2.81所示。
（1）试求传递函数C (s )/R (s )和C (s )/N (s )；
（2）若要消除干扰对输出的影响，即C (s )/N (s )=0，试问应如何选取G 0(s )。
图2.81 习题2.17图
解： （1）
)1()()
(321321++=Ts s K K K K K K s R s C )
1()()()(321430321++-=Ts s K K K s
K K s G K K K s N s C （2）2
140)(K K s
K s G =
3.1.已知系统的单位阶跃响应为
)0(2.1.0)(16≥-+=--t e e t c t
t 0021
试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？
(2) 阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn =？ 解：（1）由c (t )得系统的单位脉冲响应为t t
e e
t g 10601212)(--+-=
600
70600
6011210112
)]([)(2
++=+-+==Φs s s s t g L s （2）与标准2
22
2)(n
n n
s s ωζωω++=Φ对比得： 5.24600==n ω，429.1600
270=?=
ζ
3.2.设图3.36 (a )所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b )所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。
(a) (b)
图3.36 习题3.2图
解：系统的传递函数为
2
221221211
2)
(1)
()(n
n n s K K as s K K K a s s K a s s K s W ωζωω++=++=++
+= 又由图可知：超调量 431
33
p M -=
= 峰值时间 ()0.1p t s = 代入得
?????
?????
???
==-==--2
2112
1
.0131
2K K e
K n n ζ
ωπωζζπ 解得：
213ln ζζπ
-=；33.0≈ζ，3.331102
≈-=
ζπωn ，89.11082
1≈=n
K ω， 98.213.3333.022≈??≈=n a ζω，32==K K 。
3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量p σ5≤%，调节时间 s t 3
解：设该二阶系统的开环传递函数为
()()
22n
n G s s s ωξω=
+
则满足上述设计性能指标：???
?
?????<-=<=≤=--1133
05.02
12ζωπζωσζζπn p n
s p t t e
得：69.0≥ζ，1>n ζωπζ
ω>-2
1n
由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：
3.4.设一系统如图3.37所示。
(a )求闭环传递函数C (s )/R (s )，并在S 平面上画出零极点分布图； (b)当r (t )为单位阶跃函数时，求c (t )并做出c (t )与t 的关系曲线。
图3.37 习题3.4图
解： (a)系统框图化简之后有
)2
35)(235(225
.25.02)()(2j s j s s
s s s
s R s C -+
-=+--=
j s z 2
35,22,11±
== 零极点分布图如下：
(b) 若()r t 为单位阶跃函数，()1
L r t s
=
???? ，则 2
2222222)
2
35(235
352)235(35813584351)435(3583584
351)4
35(2)2
35)(235(21)(+?
-+?-?=+-+-=+
-
+
=
-+
-?
=s s s s s s s s s s s j s j s s
s
s C t t t c 235
sin 35
2235cos 358358)(--=
大致曲线图略。
3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为
2
22)()
(n
n n s s s R s C ωζωω++=2 分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。 (1) ζ =2，n ω=1-s 5； (2) ζ =1.2，n ω=1-s 5；
(3) 说明当ζ ≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。 解：（1）ζ
>1,闭环极点3510122,1±-=-±-=ζωζωn
n s
25
2025
)()()(2
++==
s s s R s C s W s
s s s R s W s C 1
252025)()()(2
?++=
= )
32(51
)
1(1
21-=
--=
ζζωn T )32(512+=T
3
463461111)()32(5)32(521122
1
++
-+=-+-+=+----
-t
t T t
T t e e T T e T T e t c 66.18,34.121-≈-≈s s 59.13|/|12>>≈s s
t t e e t c 34.1)32(507735.113
461)(----≈-+≈
s t s 29.2≈
（2）ζ
1.2)>1,闭环极点44.056122,1±-=-±-=ζωζωn
n s
25
2025
)()()(2
++==
s s s R s C s W )44.02.1(511-=
T , )
44.02.1(51
2+=T
1
44
.02.144
.02.1144.02.144.02.11111)()44.02.1(5)44.02.1(521122
1
-+-+
--++=-+-+=+-----
t
t T t
T t e e T T e T T e t c 68.244.0561-≈+-=s ,32.92-≈s
s t n s 2.1)7.12.145.6(5
1
)7.145.6(1
≈-?=-≈
ζω （3）答：
1.5ξ≥时，25.155.7122,1±-=-±-=ζωζωn n s 。91.11-≈s ，09.132-≈s ，
585.6|/|12>≈s s ，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、
衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。
3.6.设控制系统闭环传递函数为2
22
2)(n
n n
s s s G ωζωω++=，试在S 平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位于的区域： (1) 1>ζ
≥0.707，n ω≥2 (2) 0.5≥ζ >0，4≥n ω≥2
(3) 0.707≥ζ >0.5，n ω≤2
3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，
图3.38 习题3.7图
1200r /min 的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s ，试求电机传递函数。
提示：注意
)()(s V s Ω=a s K
+，其中dt d t θω=)(，单位是rad/s 解： 由式
)()(s V s Ω=a
s K
+可得 )1
1(10)11
(11010)()(a
s s a K s a
s a
K s a s K s V a s K s +-=
+?=?+=+=
Ω )1()1(10)(0T t
at e e a
K
t ---=-=ωω
02.105.0)1()2.1(ωωω=-=-a e 5.0)1(2.1=--a e
58.02
.12
ln ≈=
a s r r a K
/20min 1200100===ω 16.110
20
58.0100=?≈=
ωa k 电机传递函数为：)
58.0(16
.1)()()()(+=+=Θ=
s s a s s K s V s s G 3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s 平面其根的个数及纯虚根。
(1) 022333
=++++s s s s 2
4
(2) 0200.30.023=+++s s s 2
(3) 04422345=+++++10112s s s s s (4) 025262.61.250.1234=++++s s s s 答案：
（1）劳斯表如下：
2
742
7232310
1234s s s s s -
劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定 （2）劳斯表如下：
20
1203.0102.00
123s s s s -
劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定 （3）劳斯表如下：
10
5233810
2236201044211
210
12
345s s s
s s s -
劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定 （4）劳斯表如下：
123425
52
.02625.1256.21.0s s s s s
劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定
3.9.有一控制系统如图3.39所示，其中控制对象的传递函数是
)1)(1
)(++=s s s s G 0.21(0.1
采用比例控制器，比例增益为K p ，试利用劳斯判据确定K p 值的范围。
图3.39 习题3.9图
解：)
12.0)(11.0()(++=
s s s K s G p
特征方程为：03.0002.0)(2
3
=+++=p K s s s s D 劳斯表如下：
p
p
p
K s
K s K s s 0
1233.0002.03.03
.01002.0-
要使系统稳定只需??
???>>-00
3
.0002.03.0p p K K ，解得 1500<
1)(1()
1()()(+++=
s Ts s s K s H s G 2
试确定能使闭环系统稳定的参数K 、T 的取值范围。 解：由系统开环传函可知
)1()2(2)1()12)(1()(2
3
=+++++=++++=K s K s T Ts s K s Ts s s D
劳斯表如下：
K
s T T K K s K
T
s K T s 0
12322
)1(2212++-+++
由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。若第一列元素均大于0，即
???
?
??
?
>>+-+>+>002)1(2020K T K K T T 解得
0>K ，T K K )1()1(2->+
当K >1时1
)
1(20-+<
3.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为 (1) )
)(1()
1()(*5+-+=s s s s K s G
(2) )
)(1()(*
5+-=s s s K s G
试确定使闭环系统稳定的开环增益Ｋ的取值范围（注意K ≠K *
解：(1) 0)1(8.02.0)(2
3=+-++=K s K s s s D
劳斯表如下：
K
s K s K s K s 0
1230
4438.012.0--
解得：使闭环系统稳定的开环增益Ｋ的取值范围3
4>
K 。 (2) 08.02.0)(2
3
=+-+=K s s s s D
由于特征方程出现小于零的系数，可知无论开环增益Ｋ取何值闭环系统都不稳定。 3.12.设单位反馈系统的开环传递函数为
)
/1)(/1()(63s s s K
s G ++=
若要求闭环特征方程的根的实部均小于-１，问Ｋ值应取在什么范围?如果要求实部均小于-2，情况又如何?
解：由反馈系统的开环传函
)6)(3(18)6
1)(31()(++=
++=
s s s K
s s s K s G 018189)(23=+++=K s s s s D
（1）令1-=z s ,得：0
10183618)1(18)1(9)1()(2
3
23=-+++=+-+-+-=K z z z K z z z z D
劳斯表如下：
10
186182810
186310
123
---K z K
z K z z 欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：
??
?>->-0
101801828K K 得 914
95< （2）令2-=z s ,得： 8186318)2(18)2(9)2()(2 3 23=-+-+=+-+-+-=K z z z K z z z z D 如果要求实部均小于-2，由特征方程可见，062<-=a ，系统稳定的必要条件不成立，无论K 取何值，系统都不稳定。 3.13.单位反馈系统的开环传递函数为) (4)(2 22++= s s s s G (1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 输入信号为r (t ) =1(t )，求系统的误差函数e (t )； 解：（1） 开环传递函数) 22(4 )(2++= s s s s G 闭环传递函数 ) 2)(2(4 4)22(4)(22++=+++=s s s s s s W 单位阶跃响应 2 21)2)(2(4)(23210 2+++++=?++= s K s K s K s K s s s s C 10=K ，31 1-=K 3 2 32-==K K 2 2 322322131121322311)(2 22+?-+?-+?-=++-+- +=s s s s s s s s s s C t t e t c t 2sin 3 2 2cos 32311)(2---=- （2）不考虑扰动作用 )(1)(t t r = ) 15.0(2 )(2 ++= s s s s G 4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数 1 )(+= s K s G 试用解析法绘出K 从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： ( 2，j 0)，(0+j 1)，( 3+j 2)。 解：根轨迹如习题4-1答案图所示。（-2，+j 0）在根轨迹上；(0,+j 1), (-3, +j 2) 不在根轨迹上。 习题4-1答案图 4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。 ) 12() 13()(++= s s s K s G 试用解析法给出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。 解： 解析法：K =0时：s=-1/2，0；K =1：s=-122；K =-∞：s=-∞，-1/3。根轨迹如习题4-2答案图所示。 习题4-2答案图 4-3 已知系统的开环传递函数) 1() 1()()(-+= s s s K s H s G ，试按根轨迹规则画出该系统的根轨 迹图，并确定使系统处于稳定时的K 值范围。 解：分离点：；会合点： ；与虚轴交点：±j 。稳定的K 值范围：K >1。 根轨迹如习题4-3答案图所示。 习题4-3答案图 4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为 2 * ) 4)(1)(1()(+-+=s s s K s G （1）试粗略画出K * 由0到∞的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。 解：稳定性分析：系统不稳定。根轨迹如习题4-4答案图所示。 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 Real Axis I m a g i n a r y A x i s 习题4-4答案图 4-5 设控制系统的开环传递函数为) 164)(1() 1()()(2 *++-+=s s s s s K s H s G ，试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。 解：渐近线： =60°，180°； =-2/3；复数极点出射角m 55°；分离会合点和； 与虚轴交点和；使系统稳定的开环增益为 ＜K ＜ (即 ＜K * ＜。 第一章 习题答案 习 题 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出 被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P 、2 P 并联后跨接到同一电源0 E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。 试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图 1-5 采用离心调速器的蒸汽 机转速控制系统如题1-5图所示。 其工作原理是：当蒸汽机带动负载 转动的同时，通过圆锥齿轮带动一 对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链 可带动套筒上下滑动，套筒装有平 衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠 杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行 时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速 ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速 ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速 ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6图所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。 题1-5图蒸汽机转速自动控制系统 《 自动控制原理 》典型考试试题 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求 一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。 G4 H1G3 G1 G 2 N(s)C(s) R(s) - -+ + + 二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试求传递函数 )()(s R s C ，) () (s N s C 。 三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) - + 四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式 G4(s)G6(s) G5(s)G1(s) G2(s) N(s) C(s) R(s) -- G3(s) X(s) 五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。 G1 G2 R(s) - + + C(s) -+ D(s) G3G4 六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数 ) () (s R s C 。 七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数 ) () (s R s C 一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。 二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。 三、（共15分）已知系统结构图如下所示。求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C 2/(1+0.1s) R(s) - C(s) 4/s(s+2) E(s) D(s) 四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 2()(2)(4)(625) K G s s s s s = ++++ 试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω 五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为 1 2 ) 1()(23++++=s s s s K s G α 若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值 第三章：主要包括稳、准、快3个方面 稳定性有2题，绝对稳定性判断，主要是用劳斯判据，特别是临界稳定中出现全零行问题。 相对稳定性判断，主要是稳定度问题，就是要求所有极点均在s=-a 垂线左测问题，就是将s=w-a 代入D(s)=0中，再判断稳定 快速性主要是要记住二阶系统在0<ξ<1时的单位阶跃响应公式以及指标求取的公式。 准确性主要是稳态误差的公式以及动态误差级数两方面 1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。 答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。去掉采样开关后的连续系统输出表达式为 对闭环系统的输出信号加脉冲采样得 再对上式进行变量替换得 2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期T=0.1s。试求系统稳定时K的取值范围。 答案:首先求出系统的闭环传递函数。由 求得，已知T=0.1s， e-1=0.368，故 系统闭环传递函数为，特征方程为 D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0 将双线性变换代入上式得 0.632ω2+1.264ω+(2.736-0.632K)=0 要使二阶系统稳定，则有 K＞0，2.736-0.632K＞0 故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。 3. 求下列函数的z变换。 (1). e(t)=te-at 答案:e(t)=te-at 该函数采样后所得的脉冲序列为 e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，… 代入z变换的定义式可得 E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…=0+Te-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+nTe-naT z-n+…=T(e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…) 两边同时乘以e-aT z-1，得 e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…) 两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得 最后该z变换的闭合形式为 (2). e(t)=cosωt 答案:e(t)=cosωt 对e(t)=cosωt取拉普拉斯变换．得 展开为部分分式，即 可以得到 化简后得 《自动控制原理》习题参考答案 第1章 1.7.2基础部分 1.答：开环控制如：台灯灯光调节系统。 其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。 闭环控制如：水塔水位自动控制系统。 其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水塔水位升高。反之亦然。 2.答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段： 第一阶段：本世纪40~60年代，称为“经典控制理论”时期。 第二阶段：本世纪60~70年代，称为“现代控制理论”时期。 第三阶段：本世纪70年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向发展。 3.答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输 出量与对控制量没有影响。 闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。 开环控制与闭环控制的优缺点比较： 对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的误差系统不具备修正的能力。 对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。 4.答：10 线性定常系统；（2）非线性定常系统； （3）非线性时变系统；（4）非线时变系统； 1.7.3 提高部分 1.答：1）方框图： 2)工作原理：假定水箱在水位为给定值c（该给定值与电位器给定电信ur对应），此时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保持不变。当c增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致c升高，给电信计作用后，使电信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮 一、 填空题 1、线性定常连续控制系统按其输入量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统和_程序控制_系统。 2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_， 极点为_-2__， 增益为_____2_______。 3、构成方框图的四种基本符号是： 信号线、比较点、传递环节的方框和引出点 。 4、我们将 一对靠得很近的闭环零、极点 称为偶极子。 5、自动控制系统的基本控制方式有反馈控制方式、_开环控制方式和_复合控制方式_。 6、已知一系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=，则该系统的传递函数为 。 7、自动控制系统包含_被控对象_和自动控制装置两大部分。 8、线性系统数学模型的其中五种形式是微分方程、传递函数、__差分方程_、脉冲传递函数_、__方框图和信号流图_。 9、_相角条件_是确定平面上根轨迹的充分必要条件，而用_幅值条件__确定根轨迹上各 点的根轨迹增益k*的值。当n-m ≥_2_时, 开环n 个极点之和等于闭环n 个极点之和。 10、已知一系统单位脉冲响应为 t e t g 25.13)(-=，则系统的传递函数为_ _。 11、当∞→ω时比例微分环节的相位是： A.90 A.ο 90 B.ο 90- C.ο45 D.ο 45- 12、对自动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_和准确性三个方面， 在阶跃 响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的_快速性___，而稳态误差体现的是_稳定性和准确性_。 13、当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在Z 平面上的_单位圆 _内，即所有特征根的模均小于___1____,相应的线性定常离散系统才是稳定的。 14、下列系统中属于开环控制系统的是 D.普通数控加工系统 一、 单项选择题（每小题1分，共20分） 1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。 A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ） A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时， 电动机可看作一个（ B ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为2) (5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.10 7. 二阶系统的传递函数5 2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ） A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T 1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ） A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 12.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 13.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数 有（ C ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.单位反馈系统开环传递函数为()s s s s G ++=652，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（ C ） A.2 B.0.2 C.0.5 D.0.05 自动控制原理课后习题答案 第一章 （略） 第二章 2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。 图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -=，122c u i i R +=，12122121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -=， 1 21 r u u i R -=，1221i i C u +=，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C =+?， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输 入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -=，12i i i +=，22 1c u idt iR C = +? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -=，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=-， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++ 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。 (a) (b) (c) 图2.70 习题2.3图 解： (a) 12c r r u u Cu R R +=-，221 c r r R u R Cu u R =-- (b) 12c r c u u Cu R R =--，221 c c r R R Cu u u R +=- 一、填空题 1 闭环控制系统又称为反馈控制系统。 2 一线性系统,当输入就是单位脉冲函数时,其输出象函数与 传递函数 相同。 3一阶系统当输入为单位斜坡函数时,其响应的稳态误差恒为 时间常数T 。 4 控制系统线性化过程中,线性化的精度与系统变量的 偏移程度 有关。 5 对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性 就可以判断其稳定性。 6 一般讲系统的位置误差指输入就是 阶跃信号 所引起的输出位置上的误差。 7 超前校正就是由于正相移的作用,使截止频率附近的 相位 明显上升,从而具有较大的 稳定裕度。 8 二阶系统当共轭复数极点位于 +-45度 线上时,对应的阻尼比为0、707。 9 PID 调节中的“P ”指的就是 比例 控制器。 10 若要求系统的快速性好,则闭环极点应距虚轴越_ 远 越好。 11 在水箱水温控制系统中,受控对象为_水箱 ,被控量为_水温 。 12 自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为_ 开环控制方式 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为_ 闭环控制方式 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于_ 开环控制方式 。 13 稳定就是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统_ 稳定 _。判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,在时域分析中采用_ 劳斯判据 _;在频域分析中采用_ 奈氏判据 _。 14、传递函数就是指在_ 零 _初始条件下、线性定常控制系统的_ 输入拉式变换 _与_ 输出拉式变换 _之比。 15 设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++,则其开环幅频特性为_ _,相频特性为 _-180-arctan(tw-Tw)/1+tTw _。 16 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对 应时域性能指标_ 调整时间t _,它们反映了系统动态过程的_快速性 _。 17 复合控制有两种基本形式:即按 输入 的前馈复合控制与按 扰动 的前馈复合控制。 18 信号流图由节点___与___支路_组成。 19 二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为_(0,1)___。 20 两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为 G 1(s)+ G 2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 21 PI 控制器就是一种相位_比例积分___的校正装置。 22 最小相位系统就是指 S 右半平面不存在系统的开环零点与开环极点 。 23对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:快速性____、_稳定性___与准确性。 24如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间,则在这两个极点间必定存在_一个分离点 _。 洛阳理工学院 2010/2011 学年第二学期自动控制原理期末考试试题卷（B） 适用班级：B 考试日期时间：适用班级： 一、判断题。正确的打√，错误的打×。(每小题1分，共10分) 1.传递函数是线性定常系统的一种内部描述模型。（） 2.劳斯判据是判断线性定常系统稳定性的一种代数判据。（） 3.频域分析法是根据闭环系统的频率特性研究闭环系统性能的一种图解方法。( ) 4.频率响应是系统在正弦输入信号下的全部响应。（） 5.绘制系统Bode图时，低频段曲线由系统中的比例环节（放大环节）和微积分环节决定( ) 6.对于线性定常系统，若开环传递函数不包括积分和微分环节，则当0 ω=时，开环幅相特性曲线（Nyquist图）从正虚轴开始。（） 7.开环控制系统的控制器和控制对象之间只有正向作用，系统输出量不会对控制器产生任何影响。（） 8.Ⅰ型系统，当过渡过程结束后，系统对斜坡输入信号的跟踪误差为零。（） 9.控制系统分析方法中，经典控制理论的分析方法有频域分析法、根轨迹分析法、时域分析法。（） 10.已知某校正网络传递函数为 1 () 1 s G s as + = + ，当满足a>1条件时，则该校正网络为滞后校正网络。（） 二、单选题(每小题2分，共20分) 1.下述（）属于对闭环控制系统的基本要求。 （A）稳定性（B）准确性（C）快速性（D）前面三个都是 2.分析线性控制系统动态性能时，最常用的典型输入信号是（）。 （A）单位脉冲函数（B）单位阶跃函数 （C）单位斜坡函数（D）单位加速度函数 3.典型二阶系统阻尼比等于1时，称该系统处于（）状态。 （A）无阻尼（B）欠阻尼（C）临界阻尼（D）系统不稳定或临界稳定 4.稳定最小相位系统的Nyquist图，其增益（幅值）裕度（）。 （A）0 hdB<（B）0 hdB>（C）1 hdB<（D）1 hdB> 5.单位反馈控制系统的开环传递函数为 4 () (5) G s s s = + ，则系统在()2 r t t =输入作用下，其稳态误差为（）。 （A）10 4 （B） 5 4 （C） 4 5 （D）0 6.一个线性系统的稳定性取决于（）。 （A）系统的输入（B）系统本身的结构和参数 自动控制原理 一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分, 共2个小题，每题10分） (rad/s) 自动控制原理课后习题答案 第二章 试分别写出图中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。 图 习题图 解： (a) 11r c u u i R -=，2 ()r c C u u i -=&&，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++&& (b) 11()r c C u u i -=&&， 1 21 r u u i R -=，1221i i C u +=&，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++&&&&&& (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++&&&&&& 试证明图(a)所示电路与图(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图 习题图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -=&&，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++&&&&&& (b) 2121()c B x x K x -=&&，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=-&&&&， A 卷 一、填空题（每空 1 分，共10分） 1、 在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。 2、 对自动控制的性能要求可归纳为___________、快速性和准确性三个方面， 在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个方面中的______________，而稳态误差体现的是______________。 3、 闭环系统的根轨迹起始于开环传递函数的 ，终止于开环传递函数的 或无穷远。 4、 PID 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 。 5、 香农采样定理指出：如采样器的输入信号e(t)具有有限宽带，且有直到ωh 的频率分量，则使信号e(t) 完满地从采样信号e*(t) 中恢复过来的采样周期T 要满足下列条件：________________。 二、选择题（每题 2 分，共10分） 1、 设系统的传递函数为G （S ）＝1 52512++s s ，则系统的阻尼比为（ ）。 A ．21 B ．1 C ．51 D ．25 1 2、 非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( ) A 、 ()()()E S R S G S =? B 、()()()()E S R S G S H S =?? C 、()()()()E S R S G S H S =?- D 、()()()() E S R S G S H S =- 3、 伯德图中的低频段反映了系统的（ ）。 A ．稳态性能 B ．动态性能 C ．抗高频干扰能力 D ．.以上都不是 4、 已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )。 A 、 (2)(1)K s s s -+ B 、(1)(5K s s s +-+） C 、2(1)K s s s +－ D 、(1)(2) K s s s -- 5、 已知系统的开环传递函数为 100(0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。 A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020 《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分 13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分 《自动控制原理》习题解答西安建筑科技大学自动化教研室 第一章习题及答案 1-3图1-3 (a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图1-24(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-24(a) 所示系统正确的反馈连线方式。 (2) 指出在恒值输入条件下，图1-24(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。 图1-3 调速系统工作原理图 解图1-3 (a)正确的反馈连接方式如图1-3 (a)中虚线所示。 (1) 系统方框图如图解1-10所示。 (2) 图1-3 (a) 所示的系统是有差系统，图1-3 (b) 所示的系统是无差系统。 图1-3 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。 图1-3 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。 1-4图1-4 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为 110V，试问带上负载后，图1-4(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 图1-4 电压调节系统工作原理图 解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-4(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。理由如下： 图(a)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经 I增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 j 压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因 i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。为当偏差电压为0时， f 1-5图1-5是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-5 仓库大门自动开闭控制系统 《 自动控制原理B 》 试题A 卷答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．若某负反馈控制系统的开环传递函数为 5 (1) s s +，则该系统的闭环特征方程为 ( D )。 A ．(1)0s s += B. (1)50s s ++= C.(1)10s s ++= D.与是否为单位反馈系统有关 2．梅逊公式主要用来（ C ）。 A.判断稳定性 B.计算输入误差 C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹 3．关于传递函数，错误的说法是 ( B )。 A.传递函数只适用于线性定常系统； B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C.传递函数一般是为复变量s 的真分式； D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 4．一阶系统的阶跃响应（ C ）。 A ．当时间常数较大时有超调 B ．有超调 C ．无超调 D ．当时间常数较小时有超调 5. 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为无穷大，则此系统为（ A ） A ． 0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. III 型系统 二、填空题（本大题共7小题，每空1分，共10分） 1．一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：___稳定性、快速性、__准确性___。 2.对控制系统建模而言，同一个控制系统可以用不同的 数学模型 来描述。 3. 控制系统的基本控制方式为 开环控制 和 闭环控制 。 4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为()G s ，反馈通路的传递函数为()H s ，则系统 的开环传递函数为()()G s H s ，系统的闭环传递函数为 () 1()() G s G s H s + 。 5 开环传递函数为2(2)(1) ()()(4)(22) K s s G s H s s s s s ++= +++，其根轨迹的起点为0,4,1j --±。 6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量将 增大 。 7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 积 。 三、简答题（本题10分） 图1为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方框图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 课程教学 大纲编号： 100102 课程名称： 自动控制原理 学分 4.5 试卷编号：100102021 考试方式： 闭卷考试 考试时间： 120 分钟 满分分值： 100 组卷年月： 2000/5 组卷教师： 向峥嵘 审定教师； 陈庆伟 一．（10分）是非题： 1． 闭环控制系统是自动控制系统，开环控制系统不是自动控制系统（ ）。 2．闭环控制系统的稳定性，与构成他的开环传递函数无关（ ），与闭环传递函数有关（ ）；以及与输入信号有关（ ）。 3．控制系统的稳态误差与系统的阶数有关（ ）；与系统的类型有关；（ ） 与系统的输入信号有关；（ ），以及与系统的放大倍数有关。（ ） 4．前向通道传递函数为)k (s k 02>的单位负反馈系统能无差的跟踪斜波信号 （ ）。 5．最小相位系统是稳定的控制系统（ ）。 二．（10分）填空题 图示系统的开环放大倍数为 ，静态位置误差为 ，静态速度误差为 ，误差传递函数) s (R )s (E 为 ，当输入信号4=)t (r 时，系统的稳态误差ss e 。 三．（10分）填空题 在频率校正法中，串联超前校正是利用串联矫正装置在系统的 频区产生相角 ，以提高系统的 ，且使幅值穿越频率c ω ，从而系统的响应速度 。串联滞后校正是利用校正装 在 频区产生的特性，以使c ω ，达到提高 的目的，校正后的系统响应速度 。 四．（10分）计算作图题 化简如图所示的结构图，并求闭环传递函数) s (R )s (C 。 五．（10分） 一个开环传递函数为 ) s (s k )s (G 1+= τ的单位负反馈系统，其单位阶跃响应曲线如图所示，试确定参数k 及τ。 六．（8分） 设单位负反馈系统的开环传递函数为) s .(s )s (G 110100+= ，试计算系统的响应控制信号t sin )t (r 5=时的稳态误差。 七．（10分） 设某系统的开环传递函数为)Ts (s k )s (H )s (G 1+=，现希望系统特征方程的所有根都 在a s -=这条线的左边区域内，试确定满足此要求k 的值和T 值的范围)a (0>。 . 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度 一、填空题（每空1分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为() G s，则G(s) 为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， ω， 则无阻尼自然频率= n 7 其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++ arctan 180arctan T τωω--。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理 论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳思判据、根轨迹、奈奎斯特判据等方法。自动控制原理 孟华 第4章习题解答
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