Heckman两步修正

Heckman 两步修正法

Sample Selection Bias as a Specification Error, Econometrica 47(1), 1979, P153-161

设市场工资方程为

)1(111i i i x w εβ+=

工作倾向方程(participation equation describes the individual’s propensity to work)为

)2(222*i i i x e εβ+=

2,121,0)(,0)(εεεε==E E 正相关。一般估计⑴，得到具有选择性偏差的估计量。

由模型可见

)()0(2221*1βεεεi i i i i x E e E -≥=≥ ⑶

)()0,(222111*1βεεβi i i i i i i x E x e x w E -≥+=≥ ⑷

可见，如果直接用⑴估计1?β，实际上是忽略了1

ε的条件均值。⑷可以写为 i i i i i x e x w E λρσβ111*1)0,(+=≥ ⑸

于是有

i i i i x w μλρσβ++=111 ⑹

其中ρ为21,εε的相关系数，1σ为i 1ε的标准差，)()(222222σβσβφλi i i x x Φ=

，2σ为i 2ε的标

准差。

如何估计⑸或者⑹？ 第一步，用probit 模型估计⑵，利用全部样本；利用估计结果，计算i λ。 第二步，利用选择性样本，将)(1ρσ作为一个待估计参数，估计模型⑹，得到1?β。