文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高考最新-2018高考数学运用向量法解题 精品

高考最新-2018高考数学运用向量法解题 精品

高考最新-2018高考数学运用向量法解题 精品
高考最新-2018高考数学运用向量法解题 精品

18高考数学运用向量法解题

平面向量是新教材改革增加的内容之一,近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度,本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析,解决一些相关问题.

●难点磁场

(★★★★★)三角形ABC 中,A (5,-1)、B (-1,7)、C (1,2),求:(1)BC 边上的中线 AM 的长;(2)∠CAB 的平分线AD 的长;(3)cos ABC 的值.

●案例探究

[例1]如图,已知平行六面体ABCD —A

1B 1C 1D 1ABCD 是菱形,且∠C 1CB =∠C 1CD =∠BCD .

(1)求证:C 1C ⊥BD .

(2)当1

CC CD

的值为多少时,能使A 1C ⊥平面C 1BD ?请给出证明.

命题意图:本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直,夹角等问题以及对立体几何图形的解读能力.

知识依托:解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题,这就使几何问题代数化,使繁琐的论证变得简单.

错解分析:本题难点是考生理不清题目中的线面位置关系和数量关系的相互转化,再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.

技巧与方法:利用a ⊥b ?a ·b =0来证明两直线垂直,只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.

(1)证明:设=a , =b ,1CC =c ,依题意,|a |=|b |,、1CC 中两两所成夹

角为θ,于是-==a -b ,CC ?1=c (a -b )=c ·a -c ·b =|c |·|a |cos θ-|c |·|b |cos θ=0,∴C 1C ⊥BD .

(2)解:若使A 1C ⊥平面C 1BD ,只须证A 1C ⊥BD ,A 1C ⊥DC 1,

由)()(1111CC AA C -?+=?

=(a +b +c )·(a -c )=|a |2+a ·b -b ·c -|c |2=|a |2-|c |2+|b |·|a |cos θ-|b |·|c |·cos θ=0,得 当|a |=|c |时,A 1C ⊥DC 1,同理可证当|a |=|c |时,A 1C ⊥BD , ∴

1

CC CD

=1时,A 1C ⊥平面C 1BD .

[例2]如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1,底面△ABC 中,CA =CB =1,∠BCA =90°,AA 1=2,M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.

(1)求的长;

(2)求cos<11,CB BA >的值;

(3)求证:A 1B ⊥C 1M .

命题意图:本题主要考查考生运用向量法中的坐标运算的方法来解决立体几何问题.属 ★★★★级题目.

知识依托:解答本题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系O -xyz ,进而找到点的坐标和求出向量的坐标.

错解分析:本题的难点是建系后,考生不能正确找到点的坐标.

技巧与方法:可以先找到底面坐标面xOy 内的A 、B 、C 点坐标,然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标.

(1)解:如图,以C 为原点建立空间直角坐标系O -xyz . 依题意得:B (0,1,0),N (1,0,1)

∴|BN |=3)01()10()01(222=-+-+-.

(2)解:依题意得:A 1(1,0,2),C (0,0,0),B 1(0,1,2). ∴1BA =1),2,1,1(CB -=(0,1,2)

11CB BA ?=1×0+(-1)×1+2×2=3

|1BA |=6)02()10()01(222=-+-+-

5)02()01()00(||2221=-+-+-=CB

.10

305

63|

|||,cos 111111=

?=

?>=

<∴CB BC CB BA (3)证明:依题意得:C 1(0,0,2),M (2,2

1,21)

)2,1,1(),0,2

1

,21(11--==A C

∴,,00)2(2

1

121)1(1111C A C A ⊥∴=?-+?+?-=?

∴A 1B ⊥C 1M .

●锦囊妙计

1.解决关于向量问题时,一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.

2.向量的数量积常用于有关向量相等,两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题;利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.

3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考: (1)要解决的问题可用什么向量知识来解决?需要用到哪些向量?

(2)所需要的向量是否已知?若未知,是否可用已知条件转化成的向量直接表示?

(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示,则它们分别最易用哪个未知向量表示?这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系?

(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算,才能得到需要的结论?

●歼灭难点训练 一、选择题

1.(★★★★)设A 、B 、C 、D 四点坐标依次是(-1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD 为( )

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.平行四边形

2.(★★★★)已知△ABC

AB =a ,AC =b ,a ·b <0,S △ABC =

4

15

,|a |=3,|b |=5,则a 与b 的夹角是( )

A.30°

B.-150°

C.150°

D.30°或150° 二、填空题

3.(★★★★★)将二次函数y =x 2的图象按向量a 平移后得到的图象与一次函数y =2x -5的图象只有一个公共点(3,1),则向量a =_________.

4.(★★★★)等腰△ABC 和等腰Rt △ABD 有公共的底边AB ,它们所在的平面成60°角,若AB =16 cm,AC =17 cm,则CD =_________.

三、解答题

5.(★★★★★)如图,在△ABC 中,设=a ,AC =b , =c ,

=λa ,(0<λ<1), =μb (0<μ<1),试用向量a ,b 表示c .

6.(★★★★)正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a ,侧棱长为

2a .

(1)建立适当的坐标系,并写出A 、B 、A 1、C 1的坐标; (2)求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角.

7.(★★★★★)已知两点M (-1,0),N (1,0),且点P 使???,,成公差小于零的等差数列.

(1)点P 的轨迹是什么曲线?

(2)若点P 坐标为(x 0,y 0),Q 为与的夹角,求tan θ.

8.(★★★★★)已知E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的.

(1)用向量法证明E 、F 、G 、H 四点共面; (2)用向量法证明:BD ∥平面EFGH ;

(3)设M 是EG 和FH 的交点,求证:对空间任一点O ,有)(4

1

+++=

.

参考答案

难点磁场

解:(1)点M 的坐标为x M =

)2

9

,0(,29227;0211M y M ∴=+==+- .2

221

)2

9

1()05(||22=

--+-=∴

5)21()15(||,10)71()15(||)2(2222=--+-==--++=

D 点分的比为2. ∴x D =

3

11

21227,3121121=+?+==+?+-D y

.23

14

)3111()315(||22=--+-=

(3)∠ABC 是与的夹角,而=(6,8),=(2,-5).

145

2629

29

1052)5(2)8(6)5()8(26|

|||cos 2

222=

=

-+?-+-?-+?=

?=

∴BC BA ABC 歼灭难点训练

一、1.解析: =(1,2), =(1,2),∴=,∴∥,又线段AB 与线段DC 无公共点,∴AB ∥DC 且|AB |=|DC |,∴ABCD 是平行四边形,又||=5, =(5,3),||=34,∴||≠|},

ABCD 不是菱形,更不是正方形;又=(4,1),

∴1·4+2·1=6≠0,∴不垂直于BC ,∴ABCD 也不是矩形,故选D. 答案:D 2.解析:∵

2

1415=·3·5sin α得sin α=21

,则α=30°或α=150°.

又∵a ·b <0,∴α=150°.

答案:C

二、3.(2,0) 4.13 cm

三、5.解:∵与共线,∴=m =m (-)=m (μb -a ), ∴=+=a +m (μb -a )=(1-m )a +m μb

又与共线,∴=n =n (-)=n (λa -b ), ∴=+=b +n (λa -b )=n λa +(1-n )b

由①②,得(1-m )a +μm b =λn a +(1-n )b .

∵a 与b 不共线,∴?

?

?=-+=-+???-==-010

111m n m n n m a m μλμλ即 ③

解方程组③得:m =λμμλμλ--=--11,11n 代入①式得c =(1-m )a +m μb =πμ

-11[λ(1-μ)a +μ(1-λ)b ].

6.解:(1)以点A 为坐标原点O ,以AB 所在直线为Oy 轴,以AA 1所在直线为Oz 轴,以经过原点且与平面ABB 1A 1垂直的直线为Ox 轴,建立空间直角坐标系.

由已知,得A (0,0,0),B (0,a ,0),A 1(0,0,2a ),C 1(-

,2

,23a

a 2a ).

(2)取A 1B 1的中点M ,于是有M (0,2,2

a

a ),连AM ,MC 1,有1MC =(-2

3

a ,0,0), 且=(0,a ,0),1AA =(0,02a )

由于1MC ·=0,1MC ·1AA =0,所以M C 1⊥面ABB 1A 1,∴AC 1与AM 所成的角就是AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角.

∵1AC =),2,2

,0(),2,2,23(a a

a a a =-

a a a AC 4

9

240221=++=?∴

a a a a a a a AC 2

324||,324143||22

221=+==++=而

232

3349,cos 2

1=?>=

<∴a

a a

AC

所以AM AC 与1所成的角,即AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角为30°.

7.解:(1)设P (x ,y ),由M (-1,0),N (1,0)得, =-=(-1-x ,-y ),-= =(1-x ,-y ),MN =-NM =(2,0),∴·MN =2(1+x ), ·PN =x 2+y 2-1,NP NM ? =2(1-x ).于是,???,,是公差小于零的等差数列,等价于

???>=+????

?<+---++=-+03 0

)1(2)1(2)]1(2)1(2[21122

2x y x x x x x y x 即 所以,点P 的轨迹是以原点为圆心,3为半径的右半圆. (2)点P 的坐标为(x 0,y 0)

,

3

0,1cos 21,3041||cos 42)24)(24()1()1(||||,2102

2

0002

020*******π

θθθ<≤≤<∴≤<-=

?=

∴-=-+=+-?++=?=-+=?x x PN

PM x x x y x y x y x

||3cos sin tan ,411cos 1sin 02

02

2y x x =-==∴--

=-=∴θθθθθ 8.证明:(1)连结BG ,则+=++=++=+=)(2

1 由共面向量定理的推论知:E 、F 、G 、H 四点共面,(其中2

1

=) (2)因为2

1

)(212121=-=-=

-=. 所以EH ∥BD ,又EH ?面EFGH ,BD ?面EFGH

所以BD ∥平面EFGH .

(3)连OM ,OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OG 由(2)知21=

,同理2

1

=,所以=,EH FG ,所以EG 、FH 交

于一点M 且被M 平分,所以

).(4

1

)](2

1

[21)](21[212121)(21+++=+++=+=+=

.

高考数学平面向量专题卷(附答案)

高考数学平面向量专题卷(附答案) 一、单选题(共10题;共20分) 1.已知向量,则=() A. B. C. 4 D. 5 2.若向量,,若,则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量,,且,则=() A. B. C. D. 4.已知平面向量、,满足,若,则向量、的夹角为() A. B. C. D. 5.在中,的中点为,的中点为,则() A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线,且,,记与的夹角是,则最大时, () A. B. C. D. 7.在中,,AD是BC边上的高,则等于() A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知,则的取值范围是() A. [0,1] B. C. [1,2] D. [0,2] 9.已知向量,的夹角为,且,则的最小值为() A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆:上的三点,,,斜率为负数的直线与轴交于,若原点是的重心,且与的面积之比为,则直线的斜率为()

A. B. C. D. 二、填空题(共8题;共8分) 11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,﹣1),B(﹣3,﹣4)两点,若点C在∠AOB的平分线上,且 ,则点C的坐标是________. 12.已知单位圆上两点满足,点是单位圆上的动点,且,则 的取值范围为________. 13.已知正方形的边长为1,,,,则________. 14.在平面直角坐标系中,设是函数()的图象上任意一点,过点向直线 和轴作垂线,垂足分别是,,则________. 15.已知为锐角三角形,满足,外接圆的圆心为,半径为1,则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点,长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦,则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为,半径为2,且满足,则 的最小值为________. 18.如图,在中,,点,分别为的中点,若,,则 ________. 三、解答题(共6题;共60分) 19.的内角,,所对的边分别为,,.向量与平行.(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的面积. 20.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),已知点,点是曲线上任意一点,点为的中点,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么 ( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B . π6 C . π3 D . π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量13 22 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4) 对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若2 2 =a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2)

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ,a 平移,则平移后所得图象的解析式为 ( A ) A.π2cos 234x y ?? =+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? (湖北文9) 设(43)=,a , a 在 b 上的投影为2 ,b 在x 轴上的投影为2,且||14≤b ,则b 为( B ) A .(214), B .227? ?- ???, C .227??- ??? , D .(28), (湖南4) 设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线,则必有( A ) A .⊥a b B .∥a b C .||||=a b D .||||≠a b (湖南文2) 若O E F ,,是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B ) A .EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B .EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C .EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D .EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r (四川7) 设A {a ,1},B {2,b },C {4,5},为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为 ( A ) (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a (天津10) 设两个向量22 (2cos )λλα=+-,a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ,b ,其中m λα,,为实数.若2=a b ,则 m λ 的取值范围是( A ) A.[-6,1] B.[48], C.(-6,1] D.[-1,6] (浙江7)

2018年高考数学破解命题陷阱方法总结 集合的解题技巧

2018年高考数学破解命题陷阱方法总结 集合的解题技巧 一、命题陷阱设置 1.元素与集合,集合与集合关系混淆陷阱; 2.造成集合中元素重复陷阱; 3.隐含条件陷阱; 4.代表元变化陷阱; 5.分类讨论陷阱; 6.子集中忽视空集陷阱; 7.新定义问题; 8.任意、存在问题中的最值陷阱. 二、典例分析及训练. (一)元素与集合,集合与集合关系混淆陷阱 例1. 已知{0,1}M =,{|}N x x M =?则 A.M N ∈ B.N M ∈ C.N M ? D.M N ? 【答案】A 陷阱预防:表面看是集合与集合之间的关系,实质上是元素与集合之间的关系,这类题目防范办法是把集合N 用列举法表示来. 练习1.集合{|52,},{|53,},M x x k k Z P x x n n Z ==-∈==+∈{|103,}S x x m m Z ==+∈之间的关系是( ) A. S P M ?? B. S P M =? C. S P M ?= D. P M S =? 【答案】C 【解析】∵{|52,},{|53,},{|103,}M x x k k Z P x x n n Z S x x m m Z ==-∈==+∈==+∈,∴ {}7,2,3,8,13,18M =--, { }7,2,3,8,13,18 P =--, { }7,3,13,23 S =-,故 S P M ?=,故选C.

练习2. 对于集合A {246}=,,,若A a ∈,则6A a -∈,那么a 的值是________. 【答案】2或4 【解析】2A ∈,则624A ,4A -=∈∈则642A,6A -=∈∈,则660A ,-=∈舍去,因此a 的值是2或 4 (二)集合中元素重复陷阱 例2. ,a b 是实数,集合A={a,,1}b a ,2{,,0}B a a b =+,若A B =,求20152016a b +. 【答案】1- 【解析】 {}{} 20010A B b A a B a a ∴=,=,=,,,=,, . 21a ∴= ,得 1.1a a ±== 时, {}101A =,, 不满足互异性, 舍去; 1a =- 时,满足题意. 201520161a b ∴+=- . 陷阱预防:对于两个集合相等或子集问题,涉及元素问题,必须要保证集合元素的互异性. 练习1.已知集合3 {1,2,},{1,},A m B m B A ==?,则m = ____. 【答案】0或2或-1 【解析】由B A ?得m A ∈,所以3m m =或2m =,所以2m =或1m =-或1m =或0m =,又由集合中元素的互异性知1m ≠.所以0m =或2或-1. 故答案为0或2或-1 练习2. 已知集合()}{,0 A x y ==,集合(){} ,B x y ==,集合 (){} ,C x y = =请写出集合A ,B ,C 之间的关系______________. 【答案】B C A ≠ ≠ ?? 【解析】集合()}{,0A x y ==表示直线10x y --= 上的所有点; 集合(){} ,B x y = =表示直线10x y --= 上满足1{ x y ≥≥ 的点; 集合(){} ,C x y ==表示直线10x y --= 上满足0{ 1 x y ≥≥- 的点

2018年上海市高考数学试卷 word版 含参考答案及解析

2018年上海市高考数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.(4分)行列式的值为. 2.(4分)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为. 3.(4分)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示). 4.(4分)设常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a=. 5.(4分)已知复数z满足(1+i)z=1﹣7i(i是虚数单位),则|z|=.6.(4分)记等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3=0,a6+a7=14,则S7=.7.(5分)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3},若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=. 8.(5分)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(2,0),E、F是y轴 上的两个动点,且||=2,则的最小值为. 9.(5分)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是(结果用最简分数表示). 10.(5分)设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1(n∈N*),前n项和为S n.若 =,则q=. 11.(5分)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).若2p+q=36pq,则a=. 12.(5分)已知实数x1、x2、y1、y2满足:x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,

则+的最大值为. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.(5分)设P是椭圆=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为() A.2 B.2 C.2 D.4 14.(5分)已知a∈R,则“a>1”是“<1”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 15.(5分)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是() A.4 B.8 C.12 D.16 16.(5分)设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数,若f(x) 的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是() A.B.C.D.0 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(14分)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.

高三数学精准培优专题练习8:平面向量

培优点八 平面向量 1.代数法 例1:已知向量a ,b 满足=3a ,b 且()⊥+a a b ,则b 在a 方向上的投影为( ) A .3 B .3- C . D 【答案】C 【解析】考虑b 在a 上的投影为 ?a b b ,所以只需求出a ,b 即可. 由()⊥+a a b 可得:()2 0?+=+?=a a b a a b , 所以9?=-a b .进而?==a b b .故选C . 2.几何法 例2:设a ,b 是两个非零向量,且2==+=a b a b ,则=-a b _______. 【答案】【解析】可知a ,b ,+a b 为平行四边形的一组邻边和一条对角线, 由2==+=a b a b 可知满足条件的只能是底角为60o ,边长2a =的菱形, =. 3.建立直角坐标系 例3:在边长为1的正三角形ABC 中,设2BC BD =uu u v uu u v ,3CA CE =uu v uu u v ,则AD BE ?=u u u v u u u v __________. 【答案】14 AD BE ?=-uuu v uu u v 【解析】上周是用合适的基底表示所求向量,从而解决问题,本周仍以此题为例,从另一个角度解题,

观察到本题图形为等边三角形,所以考虑利用建系解决数量积问题, 如图建系: 3 0, A ?? ? ? ?? , 1 ,0 2 B ?? - ? ?? , 1 ,0 2 C ?? ? ?? , 下面求E坐标:令() , E x y,∴ 1 , 2 CE x y ?? =- ? ?? uu u v , 13 2 CA ? =- ?? uu v , 由3 CA CE = uu v uu u v 可得: 111 3 223 3 3 3 x x y y ???? -=-= ? ?? ?? ?? ? ?? ??= = ??? ? 13 3 E ? ?? , ∴ 3 0, AD ? = ?? uuu v , 53 6 BE ? = ?? uu u v ,∴ 1 4 AD BE ?=- uuu v uu u v . 一、单选题 1.已知向量a,b满足1 = a,2 = b,且向量a,b的夹角为 4 π ,若λ - a b与b垂直,则实数λ的值为() A. 1 2 -B. 1 2 C. 2 D 2 【答案】D 【解析】因为12cos2 4 π ?? ?= a b()2 240 λλλ -?=?=?= a b b,故选D.2.已知向量a,b满足1 = a,2 = b,7 += a b?= a b() A.1 B2C3D.2 【答案】A 对点增分集训

最新高考数学解题技巧-极坐标与参数方程

2018高考数学解题技巧 解答题模板3:极坐标与参数方程 1、 题型与考点(1){极坐标与普通方程的互相转化 极坐标与直角坐标的互相转化 (2) {参数方程与普通方程互化参数方程与直角坐标方程互化 (3) {利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、【知识汇编】 参数方程:直线参数方程:00cos ()sin x x t t y y t θθ=+??=+?为参数 00(,)x y 为直线上的定点, t 为直线上任一点(,)x y 到定 点00(,)x y 的数量; 圆锥曲线参数方程:圆的参数方程:cos ()sin x a r y b r θθθ=+?? =+?为参数(a,b)为圆心,r 为半径; 椭圆22221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θθθ=??=? 为参数; 双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ=??=? 为参数; 抛物线22y px =的参数方程是2 2()2x pt t y pt ?=?=?为参数 极坐标与直角坐标互化公式: 若以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,点P 的极坐标为(,)ρθ,直角坐标为(,)x y , 则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan y x θ=。 解题方法及步骤 (1)、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法;化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数,即选定合适的参数t ,先确定一个关系()x f t =(或()y g t =,再代入普通方程(),0F x y =,求得另一关系()y g t =(或()x f t =).一般地,常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率,某一点的横坐标(或纵坐标) 例1、方程?????+=-=--t t t t y x 2 222(t 为参数)表示的曲线是( ) A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 解析:注意到2t t 与2t -互为倒数,故将参数方程的两个等式两边分别平方,再相减,即可消去含t 的项,4)22()22(2222-=+--=---t t t t y x ,即有422=+y x ,又注意到 02>t ,222222=?≥+--t t t t ,即

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1.如图,圆O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 为劣弧AC 的中点,则OD =u u u r ( ) A .2133BA AC +u u u r u u u r B .2133BA A C -u u u r u u u r C .1233BA AC +u u u r u u u r D .4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ,易知B ,O ,D 三点共线,设OD 与AC 的交点为E ,列出相应式子得出结论. 【详解】 解:连接BO ,易知B ,O ,D 三点共线,设OD 与AC 的交点为E , 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选:A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法,结合几何特点,考查分析能力,属于中档题. 2.已知正ABC ?的边长为4,点D 为边BC 的中点,点E 满足AE ED u u u r u u u r =,那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为( ) A .8 3 - B .1- C .1 D .3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ,即可求得cos ∠BEC ,由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可. 【详解】

由已知可得:7 , 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B . 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式,属中档题. 3.若向量a b r r ,的夹角为3 π ,|2|||a b a b -=+r r r r ,若()a ta b ⊥+r r r ,则实数t =( ) A .1 2 - B . 12 C 3 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ,结合条件可得b a =r r ,又由()a ta b ⊥+r r r ,可得20t a a b ?+?=r r r ,即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ,也即22cos 3 b a b π =r r r ,所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ,得()0a ta b ?+=r r r ,即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选:A

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ,则A 分所成的比是( ) A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( ) A.? ????79,73 B.? ????-73,-79 C.? ????73,79 D.? ????-7 9 ,-73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中,有DC = 2 1 ,且||=|BC |,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为( ) A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2 的图像,则a 等于( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a ∥b ,则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中,(AB +AD )·(AB -AD )= 。

2018上海高考数学大题解题技巧

上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单; 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,最好要建系; 3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!),正弦定理,余弦定理的应用。 三、函数(极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题) 1.先求函数的定义域,单调区间一般不能并,用“和”或“,”隔开(知函数求单调区间,不带等号;知单调性,求参数范围,带等号); 2.注意最后一问有应用前面结论的意识; 3.注意分论讨论的思想; 4.不等式问题有构造函数的意识; 5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法); 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时,从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想,椭圆考得最多,方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法; 2.注意直线的设法(法1分有斜率,没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时),知道弦中点时,往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等; 3.战术上整体思路要保10分,争12分,想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2.最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用数列的单调性(或者放缩法);如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。简洁的方法是,用当前的式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综上:由①②得证; 3.如果是新定义型,一定要严格的套定义做题(仔细理解新定义)。 4.战术上整体思路要保10分,争12分,想16分。

2018年高考文科数学答题卡模板 (1)

'. 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 20(12分)21(12分)选做题(本小题满分10分) 请考生从给出的22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所 选的题号涂黑,注意所做题目必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做 的第一题计分。 我所选择的题号是[22] [23] 文科数学答题纸第2页——共2页

'. 19.(12分) 2018年普通高等学校全国统一招生考试 文科数学答题卡 姓 名: 准考证号: 选择题 贴条形码区 考生禁填: 缺考标记 违纪标记 选择题填涂样例: 正确填涂 错误填涂 1、 答题前,考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚, 并认真核准条形码上的姓名、准考证号,在规定位置贴好条形码。 2、 选择题必须用2B 铅笔填涂;填空题和解答题必须用0.5mm 黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。 3、 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出区 域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4、 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。 注意事项 第I 卷 选择题 二、填空题(20分) 13(5分) 14(5分) 15(5分) 16(5分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 17(12分) x √ 一 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 18(12分) 接(17题) 文科数学答题纸 第1页——共2页 第Ⅱ卷 非选择题 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

53.高考数学专题26 平面向量(知识梳理)(理)(原卷版)

专题26 平面向量(知识梳理) 一、向量的概念及表示 1、向量的概念:具有大小和方向的量称为向量。 (1)数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。 (2)向量的表示方法: ①具有方向的线段,叫做有向线段,以A 为始点,B 为终点的有向线段记作AB ,AB 的长度记作||AB 。用有向线段AB 表示向量,读作向量AB ; ②用小写字母表示:a 、。 (3)向量与有向线段的区别和联系: ①向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量; ②有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段; ③向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段。向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了起点和终点的线段。 2、向量的模:向量AB 的大小――长度称为向量的模,记作||。 3、零向量:长度等于零、方向是任意的向量,记作。 4、单位向量:长度为一个单位长度的向量。与非零向量共线的单位向量0a =。 5、平行向量:(1)若非零向量a 、的方向相同或相反,则b a //,又叫共线向量; (2)规定与任一向量平行。 6、共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)。 7、相等向量:若非零向量a 、方向相同且模相等,则向量a 、是相等向量。 (1)相等向量:=?模相等,方向相同; (2)相反向量:b a -=?模相等,方向相反。 二、向量的加法 1、三角形法则

图示 2、平行四边形法则 原理 已知两个不共线向量a 、b ,作a AB =,b BC =,则A 、B 、D 三点不共线,以AB 、AD 为邻边 作平行四边形,则对角线上的向量b a AC +=,这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则。 图示 3、多边形法则 原理 已知n 个向量,依次把这n 个向量首尾相连,以第一个向量的始点为始点,第n 个向量的终点为终点 的向量叫做这n 个向量的和向量,这个法则叫做向量求和的多边形法则。 图示 运算律 交换律 a b b a +=+ 结合律 )()(c b a c b a ++=++ 1、相反向量:与a 长度相等、方向相反的向量,叫做a 的相反向量,记作a -。 (1)规定:零向量的相反向量仍是零向量; (2)a a =--)(; (3)0)()(=+-=-+a a a a ; (4)若a 与b 互为相反向量,则b a -=,a b -=,0=+b a 。 2、向量的减法:已知向量a 与b (如图),作a OA =,b OB =,则a BA b =+,向量BA 叫做向量a 与b 的差,并记作b a -,即OB OA b a BA -=-=,由定义可知: (1)如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量; (2)一个向量BA 等于它的终点相对于点O 的位置向量OA 减去它的始点相对于点O 的位置向量OB ,或简记为“终点向量减始点向量”;

(完整版)高中数学平面向量测试题及答案

平面向量测试题 一、选择题: 1。已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且?→?AB =→a ,?→?AD =→b ,则?→ ?BE =( ) (A ) →b +→a 2 1 (B ) →b -→a 2 1 (C ) →a +→b 2 1 (D ) →a -→ b 2 1 2.已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是( ) (A ) ?→?AB =-?→?BC (B ) ?→?AC =?→?BC 2 1 (C ) ?→?BA =?→?BC (D ) ?→?BC =?→ ?AC 2 1 3.已知ABCDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?AE =→b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1→→-b a (B ) )(2 1 →→-a b (C ) →a +→b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 4.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD = -5→ a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→ ?BC (C )?→?AD =-?→ ?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 5.将图形F 按→ a =(h,k )(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F ( ) (A ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (B ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (C ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 (D ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6.已知→a =()1,2 1,→ b =(), 2 22 3- ,下列各式正确的是( ) (A ) 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a (B ) →a ·→b =1 (C ) →a =→b (D ) →a 与→b 平行 7.设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量,且k → 1e +→ 2e 与→ 1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→ ?PN =-2?→ ?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4)

2020高考数学压轴题解题技巧

2020高考数学压轴题解题技巧 2018高考数学压轴题解题技巧 1.高考数学的压轴题如何练习 如果实力可以做到除了后三道大题其余均会做,那么先不做最后三道题,这样可以节约出大量的时间(因为后三道的任何一道都够做 一套选择题了)训练准确度与做题速度,高考数学考生前考生先找来 近三年不同省市高考试卷的后2-3题,把它们按六大专题归类,分 别为:三角函数、立体几何、概率统计、数列、导数、解析几何。 每周一个专题,先做一半的题目,随后总结一下方法,再做另一半 的题目。这样又花了一个半月的时间搞定了。 需要注意的是,即使能做出的题目,或是难题中比较简单的前几小问也要比较认真地参考一下答案,很多时候虽然能将题目做出来,但是可能方法不是最直接的,表述也不是最严密的,模仿标准答案 的思路对于解决答题标准性问题帮助很大。压轴题的难度一般较大,因此计算能力的练习是必要的。这里的计算能力不仅仅指数字计算,还有化简带有一堆符号的等式不等式。所以,扎实的基本功是前提。压轴题的思路往往要繁琐一些,做压轴题的时候,思维就要调整为 压轴题模式,不要怕思维绕和计算量大,只要认为方法正确就做。 每一个专题的压轴题都可以分为几个类型,而每个类型会有一点共性,做的时候多总结会大有很大的帮助。 2.高考数学压轴题的解题技巧 通过一个既有的模型,数学结论,物理实验,物理现象,通过列举简化,或者给出相关信息,来达到可以用教材知识思考的程度, 有时候干脆直接出成理想实验题目或者资料类题目,这类题目往往 突出的是细节,因为元素众多。 解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的,这时可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。若题目有两问,第(1)问想不出来,

2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D

2018年高考数学 热门考点与解题技巧 考点5 复数及其运算

考点5 复数及其运算 题型1 复数的概念及运算 例1(1)(2017天津理9)已知a ∈R ,i 为虚数单位,若 i 2i a -+为实数,则a 的值为 . (2)计算:3(1+i )2i -1 =________; (3)计算(1+i 1-i )6+2+3i 3-2i =________; `(4)计算:- 23+i 1+23i +(21-i )2 018=________. 【解题技巧】无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分,所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚. 变式1.(2017全国1卷理科3)设有下面四个命题: 1:p 若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ;2:p 若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;4:p 若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为( ). A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 解析 1:p 设i z a b =+,则22 11i i a b z a b a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1p 正确; 2:p 若z 1=-2,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确;

3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复数,故3p 不正确; 4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确.故选B. 变式2.(2015广东理2)若复数()i 32i z =-(i 是虚数单位),则z =( ) A .23i - B .23i + C .32i + D .32i - 解析 因为()i 32i 23i z =-=+,所以23i z =-.故选A . 变式3.复数z 满足()()25z i i --=,则z 为 .A -2-2i .B -2+2i .C 2-2i D 2+2i 解析 令(),R,R z a bi a b =+∈∈,则()()()()212z i i a b i i --=+--???? []2(1)12b a i b a =--+-+ 5=,所以()210,21 5. b a a b --=???+-=??解得22a b =??=?,所以22z i =+.故选D . 例2.(2016全国乙理2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +( ). 解析 由()1i 1i x y +=+,得1x y ==,所以i 1i x y +=+故选B. 【解题技巧】若复数i z x y =+,则= z 变式1 已知35( ,)44 ππθ∈,则复数(cos sin )(sin cos )z i θθθθ=++-在复平面上对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 解法二:,π)π(π)π(π,π,π,π2 4,234)4543( ∈-∈+∈θθθ, 则0)4sin(2sin cos <+=+πθθθ,0)4sin(2cos sin >-=-πθθθ,故

2018年高考文科数学答题卡模板-(1)

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 20(12分)21(12分)选做题(本小题满分10分) 请考生从给出的22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所 选的题号涂黑,注意所做题目必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做 的第一题计分。 我所选择的题号是[22] [23] 文科数学答题纸第2页——共2页

19.(12分) 2018年普通高等学校全国统一招生考试 文科数学答题卡 姓 名: 准考证号: 选择题 贴条形码区 考生禁填: 缺考标记 违纪标记 选择题填涂样例: 正确填涂 错误填涂 1、 答题前,考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚, 并认真核准条形码上的姓名、准考证号,在规定位置贴好条形码。 2、 选择题必须用2B 铅笔填涂;填空题和解答题必须用0.5mm 黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。 3、 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出区 域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4、 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。 注意事项 第I 卷 选择题 二、填空题(20分) 13(5分) 14(5分) 15(5分) 16(5分) 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 17(12分) x √ 一 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 18(12分) 接(17题) 文科数学答题纸 第1页——共2页 第Ⅱ卷 非选择题 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

相关文档
相关文档 最新文档