近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

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考研数学三-概率论与数理统计(四) (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：50，分数：100.00) 1.设两两独立且概率相等的三事件A，B，C满足条件P(A∪B∪P(A)的值为 A B C D 2.00） A. B. C. D. 2.设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B|A)=1不等价于 ? A.P(A-B)=0． ? B.P(B-A)=0． ? C.P(AB)=P(A)． ? D.P(A∪B)=P(B)． （分数：2.00） A. B. C. D. 3.设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，则P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)充要条件是 ? A.P(A|C)=P(Ａ)． ? B.P(B|C)=P(Ｂ)． ? C.P(AB|C)=P(ＡＢ)． ? D.P(B|AC)=P(Ｂ|Ｃ)． （分数：2.00） A. B. C. D. 4.袋中装有2n-1个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色，则这种颜色是黑色的概率 A B C D 2.00） A. B. C. D. 5.连续抛掷一枚硬币，第k次(k≤n)正面向上在第n次抛掷时出现的概率为A B C D 2.00）

B. C. D. 6.设离散型随机变量X服从分布律 2.00） A. B. C. D. 7.假设连续函数F(x)是分布函数且F(0)=0，则也可以作出新分布函数 A D 2.00） A. B. C. D. 8.假设随机变量X的密度函数f(x)是偶函数，其分布函数为F(x)，则 ? A.F(x)是偶函数． ? B.F(x)是奇函数． ? C.F(x)+F(-x)=1． ? D.2F(x)-F(-x)=1． （分数：2.00） A. B. C. D. 9.假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ 2)的密度函数，f 2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知 A．a=1，b=0． B． C． D． 2.00） A. B. C. D. 10.假设F(x)是随机变量X的分布函数，则不能有结论 A．如果F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0． B．如果F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1． C．如果P{X≤ D．如果P{X≥ 2.00） A.

数三概率论与数理统计教学大纲

数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、

考研数学三-线性代数、概率论与数理统计(三).doc

考研数学三-线性代数、概率论与数理统计(三) (总分：108.00，做题时间：90分钟) 一、填空题(总题数：54，分数：108.00) 1.已知随机变量X服从参数为λPX+Y=0=______；PY 2.00） 填空项1:__________________ 2.已知(X，Y)的联合密度函数f(x，PX+Y≤1=______；PX-Y≤-1=______ 2.00）填空项1:__________________ 3.如果用X，Y分别表示将一个硬币接连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______． （分数：2.00） 填空项1:__________________ 4. 2.00） 填空项1:__________________ 5.已知随机变量X的概率分布为(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即 2.00） 填空项1:__________________ 6.设随机变量X1和X2相互独立，它们的分布函数分别F1(x)和F2(x)，已知 2.00） 填空项1:__________________ 7.Y的联合分布函数F(x，y) 2.00） 填空项1:__________________ 8.假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y=|X|，则(X，Y)的联合分布函数F(x，y)=______． （分数：2.00） 填空项1:__________________ 9.已知(X，Y) 2.00） 填空项1:__________________ 10.设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则 Pmax(X，Y)＞μ-Pmin(X，Y)＜μ=______． （分数：2.00） 填空项1:__________________ 11.设相互独立两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X-Y的概率密度函数的最大值等于 ______． （分数：2.00）

考研数学三(概率论与数理统计)-试卷20

考研数学三（概率论与数理统计）-试卷20 (总分：64.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：12，分数：24.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.设二维随机变量(X 1，X 2 )的密度函数为f 1 (x 1，x 2 )，则随机变量(Y 1，Y 2 )(其中Y 1 =2X 1， Y 2 = )的概率密度f 2 (y 1，y 2 )等于 （分数：2.00） A. B. √ C. D. 解析：解析：设(X 1，X 2 )的分布为F 1 (x 1，x 2 )，(Y 1，Y 2 )的分布为F 2 (y 1，y 2 )． 故选项B正确． 3.设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( ) （分数：2.00） A.X与Y一定独立． B.(X，Y)服从二维正态分布． C.X与Y未必独立．√ D.X+Y服从一维正态分布． 解析：解析：因为只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X与Y与Y相互独立．本题已知X 和Y服从正态分布，不能推得(X，Y)服从二维正态分布，因此由不相关推不出X与Y一定独立，故排除选项A．若X和Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但由题设并不知道X和Y是否相互独立，故排除选项B．同样，当X和Y都服从正态分布且相互独立时，才能推出X+Y服从一维正态分布，又排除选项D．综上可知，选择C． 4.设相互独立的两随机变量X，Y均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max(X，Y)≤2}的值为 （分数：2.00） A. B. C. √ D. 解析：解析：P{1＜max(X，Y)≤2}=P{max(X，Y)≤2}一P{max(X，Y)≤1} =P{X≤2，Y≤2}一P{X≤1，Y≤1} =P{X≤2}P{Y≤2}一故选项C正确． 5.设相互独立的两随机变量X和Y分别服从E(λ)(λ＞0)和E(λ+2)分布，则P{min(X，Y)＞1}的值为( ) （分数：2.00） A.e -(λ+1) B.1一e -(λ+1) C.e -2(λ+1)√ D.1一e -2(λ+1)． 解析：解析：P{min(X，Y)＞1}=P{X＞1，Y＞1}=P{X＞1}P{Y＞1} =e -λ.e -(λ+2)=e -2(λ+1)．故选项C正确．

概率论第3章作业题解与知识点归纳

一、第三章习题详解： 3.1设二维随机向量(,)X Y 的分布函数为:1222,0,0, (,)0, x y x y x y F x y ----?--+≥≥=??其他 求}{ 12,35 P X Y <≤<≤. 解：因为 25 7(2,5)1222F ---=--+，6512221)5,1(---+--=F 5322221)3,2(---+--=F ，4312221)3,1(---+--=F 所以 )3,1()3,2()5,1()5,2()53,21(F F F F Y X P +--=≤<≤< 7654733 22222128 ----=--+= = 3.2 盒中装有3个黑球, 2个白球. 现从中任取4个球, 用X 表示取到的黑球的个数, 用Y 表示取到的白球的个数, 求(X , Y ) 的概率分布. 解：因为X + Y = 4，所以(X ,Y )的可能取值为(2,2),(3,1) 且 0)1,2(===Y X P ，6.053 )2,2(4 52 223=====C C C Y X P 4.052 )1,3(4 5 1 233=====C C C Y X P ，0)2,3(===Y X P 故(X ,Y ) 3.3 将一枚均匀的硬币抛掷3次, 用X 表示在3次中出现正面的次数, 用Y 表示3次中出 现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求(X , Y ) 的概率分布. 解：因为|32||)3(|-=--=X X X Y ，又X 的可能取值为0,1,2,3 所以(X ,Y )的可能取值为(0,3),(1,1), (2,1),(3,3) 且 81)2 1()3,0(3 = ===Y X P ，8 3)21()21()1,1(2 113====C Y X P 83)21()21()1,2(1 223====C Y X P ，8 1)21()3,3(3====Y X P

考研数学三必背知识点：概率论与数理统计

概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 2、 3..

三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量边缘分布 2、离散型二维随机变量条件分布 3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数?? ∞-∞ -= x y dvdu v u f y x F ),(),( 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：?? ∞-+∞ ∞ -= x X dvdu v u f x F ),()( 密度函数：? +∞ ∞ -= dv v x f x f X ),()( 5、二维随机变量的条件分布 四、随机变量的数字特征 1、数学期望 离散型随机变量：∑+∞ ==1 )(k k k p x X E 连续型随机变量：? +∞ ∞ -= dx x xf X E )()( 2、数学期望的性质 (1)若XY 相互独立则：)()()(Y E X E XY E = 3、方差：)()()(22X E X E X D -= 4、方差的性质 (1)),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ±+=± 若XY 相互独立则：)()()(Y D X D Y X D +=± 5、协方差：)()(),(),(Y E X E Y X E Y X Cov -= 若XY 相互独立则：0),(=Y X Cov 6、相关系数：) ()(),(),(Y D X D Y X Cov Y X XY ==ρρ 若XY 相互独立则：0=XY ρ即XY 不相关 7、协方差和相关系数的性质 8

五、大数定律和中心极限定理 1、切比雪夫不等式 若,)(,)(2σμ==X D X E 对于任意0>ξ有2 ) (})({ξξX D X E X P ≤ ≥-或2 ) (1})({ξξX D X E X P - ≥<- 2、大数定律：若n X X Λ1相互独立且∞→n 时， ∑∑ ==?→ ?n i i D n i i X E n X n 11 )(1 1 (1)若n X X Λ1相互独立，2) (,)(i i i i X D X E σμ==且M i ≤2 σ则： ∑∑ ==∞→?→ ?n i i P n i i n X E n X n 1 1 )(),(1 1 (2)若n X X Λ1相互独立同分布，且i i X E μ=)(则当∞→n 时：μ?→? ∑=P n i i X n 1 1 3、中心极限定理 (1)独立同分布的中心极限定理：均值为μ，方差为02>σ的独立同分布时，当n 充分大时有： (2)拉普拉斯定理：随机变量),(~)2,1(p n B n n Λ=η则对任意x 有： (3)近似计算：)( )( )( )(1 1 σ μσ μσ μσ μ σ μn n a n n b n n b n n X n n a P b X a P n k k n k k -Φ--Φ≈-≤ -≤ -=≤≤ ∑∑ == 六、数理统计 1、总体和样本 总体X 的分布函数)(x F 样本),(21n X X X Λ的联合分布为)(),(121k n k n x F x x x F =∏=Λ 2、统计量 (1)样本平均值：∑ == n i i X n X 1 1 (2)样本方差：∑∑ ==--= --= n i i n i i X n X n X X n S 1 2 2 1 2 2 )(11 )(1 1

考研数学三必背知识点：概率论与数理统计

考研数学三必背知识点：概率论与数理统计

概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、 随机事件及其概率 运算律名称 表达式 交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A AB += 2、概率的定义及其计算 公式名称 公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 ) ()()(A B P A P AB P = ) ()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()(

3..连续型随机变量 分布名称 密度函数 分布函数 均匀分布),(b a U ?? ?? ?<<-=其他 ,0,1)(b x a a b x f ?? ? ????≥<≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)( 指数分布)(λE ???? ?>=-其他, 00 ,)(x e x f x λλ ???≥-<=-0 ,10, 0)(x e x x F x λ 正态分布 ) ,(2σμN +∞ <<∞-= -- x e x f x 2 22)(21)(σμσ π ?∞ --- = x t t e x F d 21 )(222)(σμσπ 标准正态分布)1,0(N +∞ <<∞-= - x e x x 2 221)(π ? ?∞ --- = x t t e x F d 21)(222)(σμσπ 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量边缘分布 ∑∑======? j j ij j i i i p y Y x X P x X P p ),()( ∑∑======?i i ij j i j j p y Y x X P y Y P p ),()( 2、离散型二维随机变量条件分布 Λ 2,1,) () ,()(====== ===?i P p y Y P y Y x X P y Y x X P p j ij j j i j i j i Λ 2,1,) () ,()(== ==== ===? j P p x X P y Y x X P x X y Y P p i ij i j i i j i j 3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数 ?? ∞-∞ -= x y dvdu v u f y x F ),(),( 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：?? ∞-+∞ ∞ -= x X dvdu v u f x F ),()( 密度函数：? +∞ ∞ -= dv v x f x f X ),()(

考研数学三-概率论与数理统计(五).doc

考研数学三-概率论与数理统计(五) (总分：102.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：51，分数：102.00) 1.设随机变量X的密度函数为f(x)，数学期望E(X)=2，则 A C D 2.00） A. B. C. D. 2.现有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今从中一次取三张，则得奖金X的数学期望EX为A．6． B．7.8． C．8.4． D．9． （分数：2.00） A. B. C. D. 3.已知随机变量X的概率密度为 2.00） A. B. C. D. 4.设随机变量X和Y均服从B(1X与Y的相关系数为ρ，则 A．ρ=1． B．ρ=-1． C．ρ=0． D．ρ 2.00） A. B. C. D. 5.设随机变量X～B(1Y～B(1X与Y的相关系数ρ=1，则PX=0，Y=1的值必为 A．0． B C 2.00） A. B. C. D. 6.设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1， 2.00） A.

B. C. D. 7.已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0，Z=aX+b，则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是A．a=1，b为任意实数． B．a＞0，b为任意实数． C．a＜0，b为任意实数． D．a≠0，b为任意实数． （分数：2.00） A. B. C. D. 8.假设随机变量X与Y的相关系数为ρ，则ρ=1的充要条件是 A．Y=aX+b(a＞0)． B．cov(X，Y)=1，DX=DY=1． C．cov(X， D． 2.00） A. B. C. D. 9.设二维随机变量(X1，X2)中X1与X2的相关系数为ρ，记σij=cov(X i，X j)，(i，j=1，2)，则行列式 A．ρ=0． B．|ρ C．|ρ 2.00） A. B. C. D. 10.已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数等于1的充分必要条件是A．cov(X+Y，X)=0． B．cov(X+Y，Y)=0． C．cov(X+Y，X-Y)=0． D．cov(X-Y，X)=0． （分数：2.00） A. B. C. D. 11.已知随机变量X与Y的相关系数大于零，则 A．D(X+Y)≥DX+DY． B．D(X+Y)＜DX+DY． C．D(X-Y)≥DX+DY． D．D(X-Y)＜DX+DY． （分数：2.00） A. B. C. D. 12.已知(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=μ，DX=DY=σ2，X与Y的相关系数ρ≠0，则X与Y A．独立且有相同的分布． B．独立且有不同的分布．

概率论2016_经济应用数学三()

2066 - 经济应用数学三（概率论） 单项选择题 1．设A，B为随机事件， 则 （）。 A.A B.B C.AB D.φ 答案：A 2．设A，B 下列式子正确的是（ 答案：B 3．从装有2只红球，2只白球的袋中任 取两球，记：A=“取到2只白球” 则= （）。 A.取到2只红球 B.取到1只红球 C.没有取到白球 D.至少取到1只红球 答案：D 4．设对于随机事件A、B、C,有 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,且P(AB)=P(BC)=0， 则三个事件A、B、C, 至少发生一个的 概率为（）。 A.3/8 B.5/8 A与B同时发生时，事件C 一定发生，则（）。 A.P(A B)=P(C) B.P(A)+P(B)-P(C)≤1 C.P(A)+P(B)-P(C)≥1 D.P(A)+P(B)≤P(C) 答案：B 6．进行一系列独立的试验，每次试验成 功的概率为p，则在成功2次之前已经失 败3次的概率为（）。

A.p2(1-p)3 B.4p(1-p)3 C.5p2(1-p)3 D.4p2(1-p)3 答案：D 7．设A, B是任意两个概率不为零的互 不相容事件, 则必有（）。 A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A) C.与互不相容 D.与相容 8, 每次击中目 3次, 则3次 中恰好有2次击中目标的概率是（）。 A.0.384 B.0.64 C.0.32 D.0.128 答案：A 9．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称 为（）。 A.样本空间 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 答案：D 10．事件， P(B)=0.6， 11．事件A，B相互独立，且P(A)=0.7， P(B)=0.2，P(A-B)=（）。 A.0.46 B.0.42 C.0.56 D.0.14 答案：C 12．设A,B为两个随机事件，且

(完整版)考研数学概率论总结(强烈推荐),推荐文档

，则可作图长方形内的点的范围。这样一来即易看出事件包含关系的定义

可作图，则，对于这个大图形中的任意一点来说，不是属于 至少有一个发生”的定义；同理，事件可以借助右图表示公式左端的三个圆形各自互不相交的三部分再加上a 代表的区域包括、)(C P A B ，比左端多加了一次)22d c +

很多题利用这三个公式间的相互转化关系很容易求得答案。这三个公式的含义从直观上就能理解：公式（1）表示事件、同时发生的概率等于发生的概率减去发生而A B A A 不发生的概率；（2）式表示事件、同时发生的概率等于发生的概率乘以在B A B A 发生的条件下也发生的概率；当、相互独立时，也就是指事件与事件A B A B A 的发生互不影响，此时应该有、所以B )()|(B P A B P =)()|(A P B A P =由（2）式即可得出（3）式。出题人)()()|()()(B P A P A B P A P AB P ==从这三个公式意义上的相通性出发可以很灵活地构造题目，在后面的评题中会对这个知识点作更具体的讨论。 1.3第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机变量的数字特征》、第四章《大数定律和 中心极限定理》 对于这一部分的复习可说的东西不多，因为在考试中出现的概率题目其实有相当大一部分难度是被解题所用的繁杂公式“分走”了，既然理解、掌握和牢记公式本身就不容易，那么题目的结构相对而言就要简单一些，我们甚至会发现历年真题中的有的题就像是课本上的例题一样。 这种情况有点像我们在英语考试中作阅读理解题，问题本身的含义并不复杂，难就难在文章中的单词“似曾相识”和句子看不懂上。而英国学生考“语文”时做的阅读理解问题肯定要比我们遇到的题目要复杂深入的多——因为考察的重点不一样。所以对于概率部分的复习，有两个步骤即可：首先是牢记公式，然后是把题做熟,在练习过程中透彻理解概念公式和性质定理。 陈文灯复习指南概率第二、三章把知识点列成了大表格，所有东西一目了然，复习时用来记忆和对比很方便。对于第二章的大表格也可以利用各部分之间的联系来对照复习，比如说二维分布的性质基本上与一维分布的性质一一对应（类似于二重积分和定积分性质之间的关系），二维边沿分布的内容与一维分布本质上也是相通的，离散型和连续型分布的各知识点也可互相对比、区别记忆。也就是“一维和二维相联系、离散和连续相对比、随机变量分布和随机变量函数的分布相区别”。 同时对于重要分布如二项、泊松、正态、均匀、指数分布必需记得非常牢，因为考试时会直接拿这些分布做题干来考察各章知识点，万一出现“由于题干中的分布函数不会写或写错而导致整道大题知道怎么做也没法做”的情况将是非常可惜的。 本章的一维连续分布和二维离散分布在历年真题中出现频率最高，最常考分布是均匀、指数和正态分布。对于一维连续型分布的性质可借助图像理解

考研数学三(概率论与数理统计)-试卷8.doc

考研数学三（概率论与数理统计）-试卷8 (总分：60.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：6，分数：12.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为( )（分数： 2.00） A.6 B.7．8 C.9 D.11．2 3.设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=a n (n≥1)，且EX=1，则a的值为 2.00） A. B. C. D. 4.设X 1，X 2，X 3相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，令1 +X 2 +X 3 )，则Y 2的 数学期望为 2.00） A. B. C. D. 5.设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C和ε＞0，必有 ( )（分数：2.00） A.P｛｜X－C｜≥ε｝=E(｜X—C｜)／ε B.P｛｜X－C｜≥ε｝≥E(｜X—C｜)／ε C.P｛｜X－C｜≥ε｝≤E(｜X—C｜)／ε D.P｛｜X－C｜≥ε｝≤DX／ε2 6.设随机向量(X，Y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)= f (－x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )（分数：2.00） A.1 B.0 C.－1 D.－1或1 二、填空题(总题数：6，分数：12.00) 7.设(x，y) 2.00） 填空项1:__________________ 8.已知随机变量X～N(－3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X－2Y+7，则Z～ 1．（分数：2.00） 填空项1:__________________ 9.若X 1，X 2，X 3两两不相关，且DX i =1(i=1，2，3)，则D(X 1 +X 2 +X 3 )= 1．（分数：2.00） 填空项1:__________________ 10.设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X 2.00）

概率论与数理统计习题及答案----第3章习题详解

概率论与数理统计习题及答案----第3章习题详解

习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正 面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y 的联合分布律. 【解】X和Y的联合分布律如表： 222 ?? 222 ??= 0 0 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球， 在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律. 【解】X和Y的联合分布律如表： 2 4 7 C3 C35 =2 4 7 C2 C35 = 22 4 7 C C6 C35 = 11 22 4 7 C C12 C35 = 1 2 4 7 C2 C35 = 21 22 4 7 C C6 C35 = 2 2 4 7 C3 C35 =

2 7 C /C = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）= ?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域 ??? ?? ≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤<≤公式 ππππππ (,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+ ππππππ sin sin sin sin sin 0sin sin 0sin 4346362 (31).=--+= 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X ，Y ）的分布密度

f （x ，y ）= ?? ?>>+-., 0, 0,0,)43(其他y x A y x e 求：（1） 常数A ； （2） 随机变量（X ，Y ）的分布函数； （3） P {0≤X <1，0≤Y <2}. 【解】（1） 由-(34)0 (,)d d e d d 112 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞ +∞ +-∞ -∞ == =?? ? ? 得 A =12 （2） 由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)340012e d d (1 e )(1e )0,0, 0,0, y y u v x y u v y x -+--??-->>?==?? ?????其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 1 2 (34)3800 {01,02}12e d d (1e )(1e )0.9499. x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈? ? 5.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为 f （x ，y ）=? ? ?<<<<--. , 0, 42,20), 6(其他y x y x k （1） 确定常数k ； （2） 求P {X ＜1，Y ＜3}； （3） 求P {X <1.5}； （4） 求P {X +Y ≤4}. 【解】（1） 由性质有

考研数学三必背知识点：概率论与数理统计

考研数学三必背知识点：概率论与数理统计 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 2、概率的定义及其计算 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 2、离散型随机变量

3..连续型随机变量 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量边缘分布 2、离散型二维随机变量条件分布 3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数??∞-∞-=x y dvdu v u f y x F ),(),( 4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：??∞-+∞ ∞ -=x X dvdu v u f x F ),()( 密度函数：? +∞ ∞ -= dv v x f x f X ),()( 5、二维随机变量的条件分布 四、随机变量的数字特征 1、数学期望 离散型随机变量：∑ +∞ ==1)(k k k p x X E 连续型随机变量：? +∞ ∞ -= dx x xf X E )()( 2、数学期望的性质 (1)若XY 相互独立则：)()()(Y E X E XY E = 3、方差：)()()(22X E X E X D -= 4、方差的性质 (1)),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ±+=± 若XY 相互独立则：)()()(Y D X D Y X D +=± 5、协方差：)()(),(),(Y E X E Y X E Y X Cov -= 若XY 相互独立则：0),(=Y X Cov

历考研数学三概率论与数理统计

2012年 1.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤22 ｛1｝（ ） （A ）1 4 （B ）12 （C ）8 π （D ）4π 解析：D 1,0,1 )()()0,x y x y f x y f x f y <2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量 12 34|+-2|X X X X -的分布（ ） （A ）N （0，1） （B ） (1)t （C ） 2(1)χ （D ） (1,1)F 解析： B 212~(0,2)~(0,1)X X N N -σ? 2342 2~(0,2)~(0,1) X X X X N N +-+-σ? ~(1)t 即 12 34~(1), 2 X X t X X -+-选B 3.已知随机变量X,Y 以及XY 的分布律如下表所示：

求（1）P(X=2Y); （2）cov(,)XY X Y Y -ρ与. 解析：1） 1 {4}{2,2}12P XY P X Y ===== {2}{2,1}{1,2}0P XY P X Y P X Y ====+=== {2,1}0,{1,2}0.P X Y P X Y ?====== 1 {1}(1,1}. 3P XY P X Y ===== (,)X Y ∴联合分布律为

{2}{0,0}{2,1}P X Y P X Y P X Y ====+== =1104 4+= . 2）cov(,)cov(,). X Y Y X Y DY EXY EXEY DY -=-= -- 2 252,1,,. 333EX EY EY EXY ==== 2252cov(,)11.3333X Y Y ?? -= -?--=- ??? cov(,)0,0.XY X Y EXY EXEY ρ=-=∴= 4.设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y = 求（1）随机变量V 的概率密度； （2） ()E U V +. 解析： 1） 10~(1)()0,0 x X e x X E F x x -?->?=? ≤? 10~(1)()0, y Y e y Y E F y y -?->?=? ≤?. (){min(,)}V F x P X Y x =≤ 1{min(,)}1{,}P X Y x P X x Y x =->=->> 1{}{}P X x P Y x =->>

考研数学概率论总结(强烈推荐)

考研数学概率论部分重难点总结 概率论是考研数学必须全得的分数，其实概率论也是考验数学三驾马车中最简单的一门，代数是最难的一门，因此，学好概率论是考验数学的必须部分。下面进行总结 1.1 概率这门课的特点 与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为划算。但与线代一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多；而且因为前两部分分别占60%和20的分值，复习完以后多少会有点满足心理；这些因素都可能影响到概率的复习。 概率这门课如果有难点就应该是“记忆量大”。在高数部分，公式、定理和性质虽然有很多，但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆；在线代部分，需要记忆的公式定理少，而需要通过推导相互联系来理解记忆的多，所以记忆量也不构成难点；但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点的话，不但难度大耗时多而且没有更多的用处（因为概率部分考试时对公式定理的内在推导过程及联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题）。 记得当初看到陈文灯复习指南概率部分第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机变量的数字特征》中在每章开始列出的那些大表格时，感觉其中必然会有很多内容是超纲的、不用细看；但后来复习时才发现，可以省略不看的内容少之又少，由大量的内容需要记忆。所以对于概率部分相当多的内容都只能先死记硬背，然后通过足量做题再来牢固掌握，走一条“在记忆的基础上理解”的路。 记牢公式性质，同时保证足够的习题量，考试时概率部分20%的分值基本上就不难拿到了。 1.2 概率第一章《随机事件和概率》 本章内容在历年真题中都有涉及，难度一般不大。虽然对于本章中的古典概型可以出很难的题目，但大纲的要求并不高，考试时难题很少。填空、选择常考关于事件概率运算的题目，大多围绕形如 ) ()(B A P AB P =、 ) |()|(A B P A B P =、 )(C B A P ++这样的式子利用各种概率运算公式求解；其它内容如全概率公式和贝叶 斯公式在小题中和大题中都有可能考到。 在“概率事件的关系及运算”部分有很多公式可以借助画集合运算图来辅助做题，比 如事件 A 若与事件 B 有包含关系A B ?，则可作图 长方形内的点都属 于B 的范围，圆形则代表A 的范围。这样一来即易看出事件包含关系的定义“A 发生时 B 必发生，B 发生时A 不一定发生”；

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考研数学概率论部分重难点总结 概率论就是考研数学必须全得得分数,其实概率论也就是考验数学三驾马车中最简单得一门，代数就是最难得一门,因此，学好概率论就是考验数学得必须部分。下面进行总结 1.1概率这门课得特点 与线性代数一样,概率也比高数容易,花同样得时间复习概率也更为划算。但与线代一样，概率也常常被忽视,有时甚至被忽略。一般得数学考研参考书就是按高数、线代、概率得顺序安排得,概率被放在最后,复习完高数与线代以后有可能时间所剩无多;而且因为前两部分分别占60%与2０得分值,复习完以后多少会有点满足心理;这些因素都可能影响到概率得复习。 概率这门课如果有难点就应该就是“记忆量大”。在高数部分，公式、定理与性质虽然有很多,但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆;在线代部分，需要记忆得公式定理少,而需要通过推导相互联系来理解记忆得多,所以记忆量也不构成难点；但就是在概率中,由大量得概念、公式、性质与定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点得话,不但难度大耗时多而且没有更多得用处（因为概率部分考试时对公式定理得内在推导过程及联系并没有什么要求,一般不会在更深得层次上出题)。 记得当初瞧到陈文灯复习指南概率部分第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机变量得数字特征》中在每章开始列出得那些大表格时,感觉其中必然会有很多内容就是超纲得、不用细瞧;但后来复习时才发现，可以省略不瞧得内容少之又少,由大量得内容需要记忆。所以对于概率部分相当多得内容都只能先死记硬背,然后通过足量做题再来牢固掌握,走一条“在记忆得基础上理解”得路。 记牢公式性质,同时保证足够得习题量，考试时概率部分20%得分值基本上就不难拿到了。 1.2概率第一章《随机事件与概率》 本章内容在历年真题中都有涉及,难度一般不大。虽然对于本章中得古典概型可以出很难得题目,但大纲得要求并不高,考试时难题很少。填空、选择常考关于事件概率运算得题目,大多围绕形如、、这样得式子利用各种概率运算公式求解;其它内容如全概率公式与贝叶斯公式在小题中与大题中都有可能考到。 在“概率事件得关系及运算”部分有很多公式可以借助画集合运算图来辅助做题,比 如事件若与事件有包含关系,则可作图长方形内得点都属于得范围，圆形则代表得范围。这样一来即易瞧出事件包含关系得定义“发生时必发生,发生时不一定发生”； 事件与得并可作图,则就是、两个圆形(包含相交部分),对于这个

考研数学三-概率论与数理统计(三).doc

考研数学三-概率论与数理统计(三) (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：50，分数：100.00) 1.齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是 A．A是n阶可逆矩阵． B．非齐次方程组Ax=b无解． C．A的列向量组线性无关． D．A的行向量组线性无关． （分数：2.00） A. B. C. D. 2.设A为秩是r的m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是 A．r=m． B．m=n. C．r=n． D．m＜n． （分数：2.00） A. B. C. D. 3.设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是 A．秩r(A)=min(m，n)． B．A的行向量组线性无关． C．m＜n． D．A的列向量组线性无关． （分数：2.00） A. B. C. D. 4.设线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知数且m≠n，则正确命题是 A．若Ax=0只有零解，则Ax=b必有唯一解． B．若Ax=0有非零解，则Ax=b必有无穷多解． C．若Ax=b无解，则Ax=0只有零解． D．若Ax=b有无穷多解，则Ax=0必有非零解． （分数：2.00） A. B. C. D. 5.设A为m×n矩阵，下列命题中正确的是 A．若A中有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解． B．若A中有n阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解． C．若A中有m阶子式不为零，则Ax=0仅有零解． D．若A中有m阶子式不为零，则Ax=b必有唯一解．

（分数：2.00） A. B. C. D. 6.已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为 A B C D 2.00） A. B. C. D. 7.设A为n阶矩阵，A T是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A T Ax=0，必有 A．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解． B．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解． C．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解． D．(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解． （分数：2.00） A. B. C. D. 8.设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)A n x=0和(Ⅱ)A n+1x=0，现有四个命题 (1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解． (2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解． (3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解． (4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解． 以上命题中正确的是 A．(1)(2) B．(1)(4) C．(3)(4) D．(2)(3) （分数：2.00） A. B. C. D. 9. 2.00） A. B. C. D.