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高三数学一轮复习单元练习题:函数(Ⅰ)

高三数学一轮复习单元练习题:函数(Ⅰ)
高三数学一轮复习单元练习题:函数(Ⅰ)

2012高三数学一轮复习单元练习题:函数(Ⅰ)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卷相应位置上。 1、函数)

34(log 1

)(22-+-=

x x x f 的定义域为 ▲ 。

2、设f(x)=2

|1|2,||1,

1, ||11x x x x --≤??

?>?+?,则f[f(21)]= ▲ 。

3、已知)2(x f 的定义域为]2,0[,则)(log 2x f 的定义域为 ▲ 。

4、若0.5

2a =,πlog 3b =,22π

log sin

5

c =,则a 、b 、c 从大到小的顺序是 ▲ 。 5、若函数()()(2)f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]

4-∞,

,则该函数的解析式()f x = ▲ 。

6、若不等式|3x -b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为 ▲ 。

7、定义运算法则如下:

11

12

322

181

,lg lg ,2,,412525

a b a b a b a b M N -

⊕=+?=-=⊕=

则M +N = ▲ 。

8、设10<

x a f x a

a =--,则使()0f x <的x 取值范围是 ▲ 。

9、设定义域为R 的函数?

?

?=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ,则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是 ▲ 。

10、设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为 ▲ 。 11、若关于x 的不等式2

2x x t <--至少有一个负数解,则实数t 的取值范围是 ▲ 。 12

、设(

3

2()log f x x x =+,则对任意实数,a b ,0a b +≥是()()0f a f b +≥的

▲ 条件。

13、已知函数()y xf x '=的图象如左图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),下面四个图象中()y f x =的图象大致是 ▲ 。

14、

a 是实数,函数2()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[-1,1]上有零点,则a 的取值范围是 ▲ 。

二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、已知二次函数f(x)=ax2+bx ,(a ,b 为常数,且a ≠0)满足条件f(-x +5) =f(x -3),且方程f(x)

=x 有两个相等的实根。 (1)求f(x)的解析式;

(2)是否存在实数m,n(m <n),使f(x)的定义域和值域分别为[m ,n]与[3m ,3n],若存在,求出m,n 的值,若不存在,请说明理由。

16、某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B 产品的利润与投资量的算

术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元) (1) 分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式;

(2) 该公司已有10万元资金,并全部投入A 、B 两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

17、设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ,. (1)求()f x 的最小值()h t ;

(2)若()2h t t m <-+对(02)t ∈,

恒成立,求实数m 的取值范围. 18、已知函数()2.2x

x

a f x =-

(1) 若()f x 为奇函数,求a 的值.

(2) 将()y f x =的图象向右平移两个单位,得到()y g x =的图象.求函数()y g x =的解析式; (3) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称,求函数()y h x =的解析式; (4) 设()y h x =的最大值是m

,且2m >求实数a 的取值范围.

19、设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(2

23>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点.

图2

(1)若2,121=-=x x ,求函数)(x f 的解析式; (2)若22||||21=+x x ,求b 的最大值;

(3)设函数)()(')(1x x a x f x g --=,12(,)x x x ∈,当a x =2时,求证: 2

1

()(32)12

g x a a +≤。

20、已知函数()f x 的定义域为[0,1],且同时满足:①(1)3f =;②()2f x ≥恒成立;③若

12120,0,1x x x x ≥≥+≤,则有1212()()()2f x x f x f x +≥+-。

(1)试求函数()f x 的最大值和最小值; (2)试比较1(

)2n f 与1

22

n +的大小(n ∈N ); (3)某人发现:当x =1

2n (n ∈N)时,有f(x)<2x +2.由此他提出猜想:对一切x ∈(0,1],都有()22f x x <+,请你判断此猜想是否正确,并说明理由。

参考答案

一、填空题: 1、函数)

34(log 1

)(22-+-=

x x x f 的定义域为 ▲ 。(1,3)

2、设f(x)=2

|1|2,||1,

1, ||11x x x x --≤??

?>?+?,则f[f(21)]= ▲ 。413

3、已知)2(x f 的定义域为]2,0[,则)(log 2x f 的定义域为 ▲ 。]16,2[

4、若0.52a =,πlog 3b =,22π

log sin

5

c =,则a 、b 、c 从大到小的顺序是 ▲ 。a>b>c 5、若函数()()(2)f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域为(]

4-∞,

,则该函数的解析式()f x = 224x -+ . ▲ 条件。

6、若不等式|3x -b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为 ▲ 。(5,7)

7、定义运算法则如下:

11

12

322

181

,lg lg ,2,,412525

a b a b a b a b M N -

⊕=+?=-=⊕=

则M +N= ▲ 。

8、设10<

x a f x a

a =--,则使()0f x <的x 取值范围是 ▲ 。

)3log ,(a -∞ 解析:因为10<--x x a a ,即:0)1)(3(>+-x x a a ,所以

3>x a ,故3log a x <,故选C . ▲ 。

9、设定义域为R 的函数?

??=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ,则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数

解的充要条件是 ▲ 。

(A )0c (B )0>b 且0

解析:由)(x f 图象知要使方程有7解,应有0)(=x f 有3解,

0)(≠x f 有4解.则0,0<=b c ,选C .

10、已知函数()y xf x '=的图象如左图所示(其中'()f x 是

函数()

f

x

的导函数),下面四个图象中()y f x =的图象大致是 ▲ 。C

11、

设方

2ln 72x x =-的解

为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___▲___。4

12、若关于x 的不等式2

2x x t <--至少有一个负数解,则实数t 的取值范围是____▲____。9,24

??- ???

13

、设(

3

2()log f x x x =+,则对任意实数,a b ,0a b +≥是()()0f a f b +≥的 ▲ 条

件。充要

14、

a 是实数,函数2()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[-1,1]上有零点,则a 的取值范围是 ▲ 。

1

([,)2

-∞+∞ 二、解答题:

15、已知函数y kx =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ,,22()B x y ,,1l ,2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ,两点的切线,M N ,分别是1l ,2l 与x 轴的交点. (I )求k 的取值范围;

(II )设t 为点M 的横坐标,当12x x <时,写出t

以1x 为自变量的函数式,并求其定义域和值域; (III 的大小,并说明理由(O 是坐标原点).

解:(I )由方程2

2

y kx y x =??=+?,

消y 得220x kx -+=. ① 依题意,该方程有两个正实根,

故212

800k x x k ??=->?+=>?,,解得

(II )由()2f x x '=,求得切线1l 的方程为1112()y x x x y =-+,

由211

2y x =+,并令0y =,得1x ,2x 是方程①的两实根,且12x x <,故

1x 是关于k 的减函数,所以1x 的取值范围是

t 是关于1x 的增函数,定义域为,所以值域为()-∞,0,

(III )当12x x <时,由(II

由①可知122x x =.

当21x x <时,有相同的结果

已知二次函数f(x)=x2+bx ,(a ,b 为常数,且a ≠0)满足条件f(-x +5) =f(x -3),且方程f(x)=x 有两个相等的实根。

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)是否存在实数m,n(m

16、知:函数)1(2)(2<<++=b c c bx x x f ,0)1(=f ,且方程01)(=+x f 有实根。 (1)求证:31c -<≤-且0b ≥;

(2)若m 是方程01)(=+x f 的一个实根,判断)4(-m f 的正负并加以证明。 【解析】:(1

又c <b <1方程f (x )+1=0有实根,即0122=+++c bx x 有实根,故△=0)1(442

≥+-c b

即30)1(4)1(2≥?≥+-+c c c 或1-≤c 又c <b <1,得-3<c≤-1知0≥b . (2))1)(()1(2)(22--=++-=++=x c x c x c x c bx x x f ,01)(<-=m f , ∴ c <m <1 ∴ c m c <-<-<-344,

∴ 0)14)(4()4(>----=-m c m m f , ∴ )4(-m f 的符号为正。

17、设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ,. (Ⅰ)求()f x 的最小值()h t ;

(Ⅱ)若()2h t t m <-+对(02)t ∈,

恒成立,求实数m 的取值范围. 解:(Ⅰ)

23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ,,

∴当x t =-时,()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-,

即3()1h t t t =-+-.

(Ⅱ)令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--, 由2()330g t t '=-+=得1t =,1t =-(不合题意,舍去). 当t 变化时()g t ',()g t 的变化情况如下表:

()g t ∴在(02),内有最大值(1)1g m =-.

()2h t t m <-+在(02),内恒成立等价于()0g t <在(02),内恒成立,

即等价于10m -<,

所以m 的取值范围为1m >.

18、已知f(x)=

2

22

+-x a

x (x ∈R)在区间[-1,1]上是增函数.,(1)求实数a 的值组成的集合A ; (2)设关于x 的方程f(x)=x

1

的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m ,使得不等式m2+tm +1

≥|x1-x2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在,求m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

解:(1)f '(x)=222)2(224+-+x x ax = 2

22)2()

2(2+---x ax x ,

∵f(x)在[-1,1]上是增函数,

∴f '(x)≥0对x ∈[-1,1]恒成立,

即x2-ax -2≤0对x ∈[-1,1]恒成立. ① 设? (x)=x2-ax -2,

①(1)=1-a-20(-1)=1+a-20??≤???

≤?

?-1≤a ≤1,

∵对x ∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f '(-1)=0以及当a=-1时,f '(1)=0 ∴A={a|-1≤a ≤1}.

(2)由222+-x a x =x

1

,得x2-ax -2=0, ∵△=a2+8>0

∴x1,x2是方程x2-ax -2=0的两非零实根, x1+x2=a ,

∴ 从而|x1-x2|=212214)(x x x x -+=82+a . x1x2=-2,

∵-1≤a ≤1,∴|x1-x2|=82+a ≤3.

要使不等式m2+tm +1≥|x1-x2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立, 当且仅当m2+tm +1≥3对任意t ∈[-1,1]恒成立, 即m2+tm -2≥0对任意t ∈[-1,1]恒成立. ② 设g(t)=m2+tm -2=mt +(m2-2), 方法一:

g(-1)=m2-m -2≥0,

② ?

g(1)=m2+m -2≥0, ?m ≥2或m ≤-2. 所以,存在实数m ,使不等式m2+tm +1≥|x1-x2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m ≥2,或m ≤-2}. 方法二:

当m=0时,②显然不成立;

当m ≠0时,

m>0, m<0,

②? 或

g(-1)=m2-m -2≥0 g(1)=m2+m -2≥0

? m ≥2或m ≤-2.

所以,存在实数m ,使不等式m2+tm +1≥|x1-x2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m ≥2,或m ≤-2}.

19、设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (1)若2,121=-=x x ,求函数)(x f 的解析式; (2)若22||||21=+x x ,求b 的最大值;

(3)设函数)()(')(1x x a x f x g --=,12(,)x x x ∈,当a x =2时,求证: 21

()(32)12

g x a a +≤

. 【解析】:(I )∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ,∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f

依题意有???='=-'0)2(0)1(f f ,∴)0(0

4120

232

2

>?????=-+=--a a b a a b a . 解得??

?-==9

6

b a ,∴x x x x f 3696)(23-+=.

(II )∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,

依题意,12,x x 是方程()0f x '=的两个根,且22||||21=+x x , ∴8||22)(2121221=+-+x x x x x x 。 即:8|3

|2)3(2)32(2=-+-?--

a

a a

b , ∴)6(322a a b -=。 ∵20b ≥,∴06a <≤. 设2

()3(6)p a a a =-,则2

()936p a a a '=-+. 由()0p a '>得40<a .

即:函数()p a 在区间(0,4]上是增函数,在区间[4,6]上是减函数, ∴当4=a 时,()p a 有极大值为96,∴()p a 在]6,0(上的最大值是96,

∴b 的最大值为64.

(III ) 证明:∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根, ∴))((3)('21x x x x a x f --=.

∵3

21a

x x -

=?,a x =2,∴311-=x .

∴|]1)(3)[31

(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g

∵21x x x <<,即1.3x a -<< ∴)133)(3

1

(|)(|++-+=a x x a x g

∴|()|g x )313)(31(3+-+-=a x x a a a a a x a 3

143)2(3232

+++--=

32

3143a a a ++≤12

)23(2+=

a a . ∴|()|g x 2(32)12

a

a +≤

20、已知函数()f x 的定义域为[0,1],且同时满足:①(1)3f =;②()2f x ≥恒成立;③若

12120,0,1x x x x ≥≥+≤,则有1212()()()2f x x f x f x +≥+-.

(1 (2的大小(n ∈N ); (3)某人发现:当x=1

2n (n ∈N)时,有f(x)<2x +2.由此他提出猜想:对一切x ∈(0,1],都有()22f x x <+,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.

解: (1)设0≤x1

由条件②得, f(x2)-f(x1)≥0,

故当0≤x ≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1).

又在条件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)≥f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2, 故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.

(2)解:在条件③中,令x1=x2=12n ,得f(12n-1)≥2f(12n )-2,即f(12n )-2≤12[f(1

2n-1)-2], 故当n ∈N*时,有f(12n )-2≤12[f(12n-1)-2]≤122[f(12n-2)-2]≤···≤12n [f(120)-2]=1

2n ,

即f(12n )≤1

2n 2. 又f(120)=f(1)=3≤2+1

20,

所以对一切n ∈N,都有f(12n )≤1

2n +2. (3)对一切x ∈(0,1],都有()22f x x <+. 对任意满足x ∈(0,1],总存在n(n ∈N),使得 12n+1

2n 根据(1)(2)结论,可知: f(x)≤f(12n )≤1

2n +2, 且2x +2>2?12n+12=1

2n +2, 故有()22f x x <+.

综上所述,对任意x ∈(0,1],()22f x x <+恒成立.

2016届高考数学经典例题集锦:数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 (一)研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. (1)求32,a a ; (2)证明: 312n n a -= . 解:(1)2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . (2)证明:由已知1 13 --=-n n n a a ,故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= , 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T . 解:(Ⅰ)由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得:112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥, 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1,公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= (Ⅱ)设{}n b 的公差为d ,由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+,又1231,3,9a a a ===, 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+,解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同,且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立,数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; ⑵是否存在N k * ∈,使得(0,1)k k b a -∈,请说明理由. 点拨:(1)2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式,可以联想到已知n S 求n a 的方法,当2n ≥时,1n n n S S a --=. (2)把k k a b -看作一个函数,利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解:(1)已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N )① 2n ≥时,212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N )②

高三数学复习教案:指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14 C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a ≠1)。 4、函数与方程

(1)了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。 (2)理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 (3)能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是:1.题型有两个选择题和一个解答题;2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数 D

7. 已知定义在R 上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为(2,6),试判断(4,8)是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间? 8. 设f (x )是定义在R 上的奇函数,且对任意a ,b ,当a+b ≠0,都有b a b f a f ++)()(>0 (1).若a >b ,试比较f (a )与f (b )的大小; (2).若f (k )293()3--+?x x x f <0对x ∈[-1,1]恒成立,求实数k 的取值范围。 9.已知函数()f x 是定义在(-∞,3]上的减函数,已知 22(sin )(1cos )f a x f a x -≤++对x R ∈恒成立,求实数a 的取值范围。 10.已知函数(),f x 当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. (1)求证: ()f x 是奇函数; (2)若(3),(24)f a a f -=试用表示. 11.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,,a b R ∈都满足:

()()()f a b af b bf a ?=+. (1)求(0),(1)f f 的值; (2)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论; (3)若(2)2f =,*(2) ()n n f u n N n -=∈,求数列{n u }的前n 项和n s . 12.已知定义域为R 的函数()f x 满足22(()))()f f x x x f x x x -+=-+. (1)若(2)3,(1);(0),();f f f a f a ==求又求 (2)设有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,求函数()f x 的解析表达式. 13.已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1 ()()()2 f m n f m f n +=++, 且1()02f =,当1 2 x >时, ()f x >0. (1)求(1)f ; (2)求和(1)(2)(3)...()f f f f n ++++*()n N ∈; (3)判断函数()f x 的单调性,并证明. 14.函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任

全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1 1.已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ . 解法一:令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上.从而1AP x y AQ +=>?? +

高三数学精品教案:专题1:函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关

抽象函数、图像、函数零点

函数基本知识 抽象函数: 1. 已知函数()y f x =的定义域为R ,且对任意,a b R ∈,都有()()()f a b f a f b +=+,且当0x >时,()0f x <恒成立. 证明:(1)函数()y f x =是R 上的减函数;(2)函数()y f x =是奇函数. 2. 已知)(x f 在(-1,1)上有定义,且满足),1( )()()1,1(,xy y x f y f x f y x --=--∈有 证明:)(x f 在(-1,1)上为奇函数; 3. 设)(x f 是R 上的函数,且满足1)0(=f ,并且对于任意的实数x ,y 都有 )12()()(+--=-y x y x f y x f 成立,则=)(x f _____________. 4. 已知定义在R + 上的函数()f x 同时满足下列三个条件:① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+;③0)(,1<>x f x 时. (1)求)9(f 、)3(f 的值; (2)证明:函数()f x 在R + 上为减函数; (3)解关于x 的不等式2)1()6(--

高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示

高三数学一轮复习学案:函数的概念及其表示 一、考试要求:1、了解映射的概念;2、理解函数的概念,了解构成函数的要素; 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 4、了解函数与映射的关系; 5、了解简单的分段函数,并能简单应用. 二、知识梳理: 1、函数(1)函数的定义:设集合A 是一个非空 集,对A 内任意数x ,按照______的法则f ,都有 ___ 数值y 与它对应,则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 (2)函数的两大要素:函数自变量的取值范围(集合A )叫做函数的__________,所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 (3)函数的表示方法:________、_________、_________。 (4)分段函数:在定义域内,对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________,这样的函数通常叫做_________。 2、映射(1)映射的定义:设A 、B 是两个 集合,如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素,在集合B 中 与x 对应,则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ,x 称作y 的 ,其中A 叫映射f 的 ,由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 (2)一一映射:如果映射f 是集合A 到集合B 的映射,并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ,则这两个集合的元素之间存在 关系,称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系:函数是一种特殊的________,其特殊性表现在__________。 三 基础练习: 1、下列四个命题:(1)函数是其定义域到值域的映射。 (2)x x x f -+-=23)(是函数。 (3)函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.(4)函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是( ) A :1 B :2 C : 3 D : 4 2、下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A :1-=x y 与2)1(-=x y B :1-=x y 与1 1--= x x y C :x y lg 4=与2lg 2x y = D :2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=,x y 2log =,2x y =,x y 2cos = 这四个函数中,当1021<<+恒成立的函数个数是( ) A :0 B :1 C :2 D :3 4、(2007年江西卷)四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一

高三数学立体几何经典例题

高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心, 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ,则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值,且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点,则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°,点A 在此二面角内,且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4,AF =2,若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图,正四面体A-BCD 中,E 在棱AB 上,F 在棱CD 上, 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角,βλ表示EF 与BD 所成的角,则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1,则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ,侧面积为S ,则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ,A 、B 是球面上任意两点,则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小,是指对函数这里很爱考的一类题型,主要依靠指对函数本身的图像性质来做题,此外,对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量;估算;作差法;作商法等。 1、若π2log =a ,6log 7=b ,8.0log 2=c ,则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是( ) A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ,则下列不等式成立的是( ) A .10<<a 且1≠a ),则()f x 一定过点( ) A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时,函数()32-=-x a x f 必过定点( ) 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点( ) 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点( ) 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2,则a =( ) 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点,则b a ,分别为( ) A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题

2014高中数学抽象函数专题

2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f (x )的定义域是[-2,2],则函数y = f (x+1)+f (x -1)的定义域为 11≤≤-x 。 解:f(x)的定义域是[]2,2-,意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析:已知f(x)的定义域是A ,求()()x f ?的定义域问题,相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习:已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ,求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2:已知函数()x f 3log 的定义域为[3,11],求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析: 已知函数()()x f ?的定义域是A ,求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。

高三数学一轮复习典型题专题训练:函数(含解析)

高三数学一轮复习典型题专题训练 函 数 一、填空题 1、(南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试)函数() 27log 43y x x =-+的定义域为 _____________ 2、(南京市2019届高三9月学情调研)若函数f (x )=a +12x -1 是奇函数,则实数a 的值为 ▲ 3、(苏州市2019届高三上学期期中调研)函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ . 4、(无锡市2019届高三上学期期中考试)已知8a =2,log a x =3a ,则实数x = 5、(徐州市2019届高三上学期期中质量抽测)已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数,若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点,则实数a 的值为 ▲ . 6、(盐城市2019届高三第一学期期中考试)已知函数2 1()()(1)2 x f x x m e x m x =+--+在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 . 7、(扬州市2019届高三上学期期中调研)已知函数()f x 为偶函数,且x >0时,3 2 ()f x x x =+,则(1)f -= . 8、(常州市武进区2019届高三上学期期中考试)已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数,且在 (0,)+∞单调递减,则(3)0f x -<的解集为 ▲ 9、(常州市2019届高三上学期期末)函数1ln y x =-的定义域为________. 10、(海安市2019届高三上学期期末)已知函数f (x )=? ????3x -4,x <0,log 2x ,x >0,若关于x 的不等式f (x )>a 的解 集为(a 2,+∞),则实数a 的所有可能值之和为 . 11、(南京市、盐城市2019届高三上学期期末)已知y =f (x )为定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=e x +1,则f (-ln2)的值为 ▲ . 12、(南通市三地(通州区、海门市、启东市)2019届高三上学期期末) 函数 有3个不同的零点,则实数a 的取值范围为____ 13、(苏北三市(徐州、连云港、淮安)2019届高三期末)已知,a b ∈R ,函数()(2)() f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞上是减函数,则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 . 14、(苏州市2019届高三上学期期末)设函数220 ()20 x x x f x x x ?-+≥=?-

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

2015届高三数学—不等式1:基本不等式经典例题+高考真题剖析(解析版)

基本不等式 应用一:求最值 例:求下列函数的值域 (1)y =3x 2+12x 2 (2)y =x +1 x 解:(1)y =3x 2+1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 = 6 ∴值域为[ 6 ,+∞) (2)当x >0时,y =x +1 x ≥2 x ·1 x =2; 当x <0时, y =x +1x = -(- x -1 x )≤-2 x ·1 x =-2 ∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞) 解题技巧 技巧一:凑项 例 已知5 4x < ,求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解:因450x -<,所以首先要“调整”符号,又1 (42)45 x x -- 不是常数,所以对42x -要进行拆、凑项, 5,5404x x <∴-> ,11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-,即1x =时,上式等号成立,故当1x =时,max 1y =。 技巧二:凑系数 例: 当 时,求(82)y x x =-的最大值。 解析:由知,,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值,故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当,即x =2时取等号 当x =2时,(82)y x x =-的最大值为8。 变式:设2 3 0< -x ∴2922322)23(22)23(42 =?? ? ??-+≤-?=-=x x x x x x y 当且仅当,232x x -=即?? ? ??∈= 23,043x 时等号成立。 技巧三: 分离、换元

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )

高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文

函数的奇偶性 一、知识梳理:(阅读教材必修1第33页—第36页) 1、 函数的奇偶性定义: 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤 (1) 首先确定函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称; (2) 确定与的关系; (3) 作出相应结论 3、 奇偶函数的性质: (1)定义域关于原点对称; (2)偶函数的图象关于y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称; (3)为偶函数 (4)若奇函数的定义域包含0,则 (5)判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须 注意使定义域不受影响; (6)牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性; (7)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: 4、一些重要类型的奇偶函数 (1)、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; (2)、f(x)= (3)、f(x)= (4)、f(x)=x+ (5)、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]:判断函数的奇偶性 例1:判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是( ) A .2sin y x x = B .2cos y x x = C .ln y x = D .2x y -= 【答案】B 【解析】 试题分析:根据偶函数的定义()()f x f x -=,A 选项为奇函数,B 选项为偶函数,C 选项定 义域为(0,)+∞不具有奇偶性,D 选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选B. 考点:函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )

A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .122x x y =+ D .sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析:函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()11sin1f =+,()1sin1f x -=-,所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数,也不是偶函数;函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ,关于原点对称,因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=,所以函数()2cos f x x x =-是偶函数;函数()122x x f x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=,所以函数()122 x x f x =+是偶函数;函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以函数()sin 2f x x x =+是奇函 数.故选A . 考点:函数的奇偶性. 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A .y x = B .x y e = C .cos y x = D .x x y e e -=- 【答案】D 【解析】 试题分析:函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数; cos y x =是偶函数;x x y e e -=-是奇 函数,故选D . 考点:函数的奇偶性. [探究二]:应用函数的奇偶性解题 例3、【2014高考湖南卷改编】 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且1)()(23++=-x x x g x f ,则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,. 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?=?. 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为____8 或2___. 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 分析:先化简集合A ,由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1) {12}A x x =≤≤,{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=, R A C A R ?=, 可得A B ?. {0,2}

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小,是指对函数这里很爱考的一类题型,主要依靠指对函数本身的图像性质来做题,此外,对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量;估算;作差法;作商法等。 1、若π2 log =a ,6log 7 =b ,8.0log 2 =c ,则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,67 .06 7.0的大小顺序是( ) A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.76 0.7 log 660.7<< D.6 0.7 0.7 log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ? ?? ,则( ) A.3 12 y y y >> B.2 13 y y y >> C.1 32 y y y >> D.1 23 y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设1)3 1 () 31 (31<<>x x b a ,则下列不等式成立的是( ) A .10<<

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