基于人工神经网络面插值的方法研究_尤淑撑

第29卷　第1期测　绘　学　报

V ol .29,N o .1　2000年2月

ACT A G EO D AET I CA et C AR TO G RA P HIC A SIN ICA

Feb .,2000

文章编号:1001-1595(2000)01-0030-05中图分类号:P208 文献标识码:A

基于人工神经网络面插值的方法研究

*

尤淑撑,严泰来

(中国农业大学,北京,100094)

A Study on Artificial Neural Network Based Surface Interpolation

YOU Shu-cheng ,YAN Tai-lai

(China Agricultural University ,Beijing ,100094)

Abstract

:Based on the hy po thesis pr esented by Ho rnik that three-lay er ar tificial neural netw o rk (AN N )ca n r epr esent no t o nly all functio ns but also all step deriva tiv es of them at a ny precisio n .Fro m this point ,this pa pe r introduces Back-Pr opaga tio n ANN to surface interpolatio n.It ’s assumed tha t the spa tial distributio n of g eo g raphic features is th e r esult of the interaction o f v ario us factor s and can be modeled a s a complex no n-lin-ear functio n .So th ro ug h an ANN model ,we ca n use tho se facto rs a s input par ameter s to sim ulate the spatia l

distribution o f g eog r aphic featur es ,a nd th e ex pec ta nt o utput will be the v alues o f these fea tures .Fina lly ,we simula te tw o surface inter po la tio n cases,o ne w ith sepa ra te zo nes a nd another o ne w itho ut.The r esults show that the intro ductio n of AN N to sur face inter po la tio n is a pplica ble and ca n so lv e the case with sepa rate zo ne effectiv ely .Th e intro duced method ca n be used for the research o n soil ,land v alua tion etc ,a t the case which is r ela ted o n the distributed sur face .

Keywords :AN N ;surface interpolatio n ;sepa ra te zo ne

摘　要:前人研究表明三层前向人工神经网络不仅能以任意精度逼近任意函数,还能以任何精度逼近其各阶导数。根据这一特性,本文将反向传播网络(Back -Pro paga tion ,简称BP 网络)应用于面插值。本文认定地理要素的空间分布可以用一复杂的非线性函数模拟,该函数是由多种因素综合作用的结果,即地理要素的值是这些因素的函数,如果以各因素为输入、对应地理要素值为期望输出,对网络进行训练可对地理要素的空间分布进行模拟。影响因素的确定是决定插值精度的关键。该方法最大特点在于能充分利用空间信息和各种社会、经济信息。最后,本文模拟了有隔离带和无隔离带的两种插值情况,实验表明神经网络应用于面插值是可行的,并且能有效地解决隔离带问题。本文介绍的方法可以用于土壤、土地评估等有关面状分布的研究场合。

*收稿日期:1999-02-03,截稿日期:1999-09-02。尤淑撑,男,25岁,硕士研究生。主要从事模式识别,人工神经网络和模糊逻辑方

面的研究。

关键词:神经网络;面插值;隔离带

1　问题的提出

根据有限个空间样本点数据进行外推插值是

地学界一个重要研究问题。地学问题属于宏观性状并有连续分布的研究问题。而我们通过测试得到的只能是离散的有限空间样本点数据。如何以

这些表征某种地学性状的样本点数据为基础,对这个研究区域进行插值,得到该区域的符合一定要求的同类性状数据,对于辅助地学研究具有重要意义。

空间外推插值属于经典的数学分析问题。一些著名数学家如拉格朗日、高斯、欧拉都曾对这一问题进行过研究,得到不少重要的成果,给出一些数学分析的方法。但是这些方法遇到两方面的障碍:一方面是将这些方法移植到计算机,在计算机特定的条件下运用这些方法解决问题存在一定困难,如非线性函数求导和积分问题;另一方面是随着地学、社会科学等学科领域的发展,这些学科相互渗透与综合,插值问题已经越出了纯数学的范畴。因而,运用前人的思想与工作基础,寻求新的空间外推插值方法就成为一个值得研究的课题。

人工神经网络是一种用计算机模拟生物机制的方法。它不要求对事物机制有明确的了解,系统的输出取决于系统输入和输入输出之间的连接权,而这些连接权的数值则是通过训练样本的学习获得,这种方式对解决机理尚不明确的问题特别有效。此外,地学现象的复杂性和独特性使得建立在各种理想条件之上的理论模型很难应用于实际,确定性的模型需要随着地点和时间的改变而不断修改模型参数甚至模型结构,因而很大程度上失去了模型的普遍性。自然、社会、经济各因素的耦合使得这个复杂的系统具有很大程度的非线性和混沌特点。在这种情况下,以事例为基础的神经网络无疑是一种有效的途径。本文对BP网络在面插值中的应用方面做了一点初步的研究,并提出一种解决存在隔离带情况插值问题的神经网络方法。隔离带是指引起地理要素值不连续变化的线状、面状地物。根据隔离带两侧地理要素的相互作用强度不同,可将其分为两类:一类为全隔离,即隔离带两侧地理要素不存在直接相互影响;另一类为半隔离,即隔离带两侧地理要素存在相互影响,但它们的影响强度介于全隔离和无隔离之间,这里的无隔离指地理要素间的相互影响作用主要受空间距离衰减规律支配。隔离带的存在使一些面插值算法,变得十分复杂,而神经网络方法却可以发挥其特长。最后本文用实际数据与模拟数据做了实验,认为这一方法是一个值得深入研究并可以实际应用的方法,对解决一些复杂问题有一定的实用性。

2　BP网络模型

近年来,人工神经网络(ANN)理论已引起了广泛的兴趣,在计算机科学、信息技术、人工智能、目标识别、生物医学工程等领域中都得到了十分重要的研究和应用。ANN模拟人脑智能的特点和结构,由各神经元构成的并行协同处理的网络系统所能实现的行为是极端丰富的。

本文使用ANN中的反向传播网络,如图1所示。这是一种前向人工神经网络,由一个输入层、一个隐层、一个输出层组成,层间以不同的权重连接。这样的神经网络经过训练后能够从训练样本中学习输入-输出之间的映射关系。Hor nik 等人的研究表明这种网络能以任意精度逼近任意函数

。

图1　三层BP网络模型

Fig.1Th ree-laye r BP neural netwo rk mo del

BP网络对函数的逼近原理表述如下:设函数y=f(X),其中X=(x1,x2,x3,…,x n),以自变量X作为网络的输入,应变量y作为网络的输出,所以在这种情况下网络的输入结点为n,输出结点为1。设有M个输入输出对(X(1),X(2),…, X(M))和(y(1),y(2)…,y(M))。对于第k个输入输出对,首先根据网络当前的内部表达,对样本输入模式X(k)作前向传播,计算网络的实际输出,和期望输出y(k)加以对比。然后将误差反向传播,即按照使网络输出值与期望值之差E的平方最小原则,反向计算,对网络各相邻间结点的连接权值进行调整,经过充分时间的学习训练,网络权向量收敛于一最佳值,此时E变化也将达到稳态。网络训练完成后,就可以根据预测点的输入得到该点输出。

31

第1期 尤淑撑等:基于人工神经网络面插值的方法研究

3　插值原理

对于面插值问题,可以认定某一时刻的地理要素随空间分布可以用一复杂的非线性函数模拟,并认为它是一个客观存在。我们的实际采样点只是这个复杂曲面上的点,由于存在误差,采样点可能并不与曲面重合。面插值就是根据已知采样点对这个复杂曲面进行拟合,即寻找这个空间曲面的函数表达式Z=f(x,y)。

地理要素的空间分布是多种因素综合作用的结果。所以可以用以下函数模拟地理要素空间分布Z=F(A1,A2,A3,…,A n,X)(1)其中:Z表示地理要素值,A1,A2,A3,…,A n表示地理要素的影响因素。X表示其他因素和未知因素的影响作用。

我们假设X为地理要素空间坐标(x,y)的函数,由于未知因素作用比较复杂,为了加快学习速度,我们根据二维泰勒级数对其输入参量进行扩展。根据二维泰勒级数X可表示为

　X=s0+a1x+a2x2+Λ+a n x n+b1y+Λ+b n y n+ c1x y+Λ+c m x n y n+Λ(2)其中:s0,a1,a2,…,a n,b1,b2,…,b n,c1,c2,…,c n为待定系数,对应函数在(x,y)处的各阶偏导数。实践表明,以(x,y,x y,x2,y2,…,x n,y n)代替原来的输入参量(x,y)可加快学习速度和改善学习精度。但为了避免高次振荡,以免在平坦地区产生一些多余的丘、盆,n一般取2～3为宜。

根据以上假设,以(A1,A2,A3,…,A n,x,x2, x3,y,y2,y3,xy,x2y,y2x)作为输入参量,以已知采样点的地理要素值作为期望输出对网络进行训练,可以模拟地理要素的空间分布。并通过余项X 反映未知因素和不确定因素的影响。

4　应用实例

实验数据:实验一利用某地城镇地价,采用200×200网格范围内的20个采样点。实验二为作者根据隔离带特点模拟产生的数据,采用200×200网格范围内的28个采样点。

实验的硬件环境:奔腾586主机、主频时钟166M hz、46M B内存、硬盘可用空间254M B。

实验的软件环境:Window s95操作系统, IDL5.03版本,Visual C++ 6.0版本。

本实验认定地价主要影响因素为邻位因素,即Z=F(A,X),这里A表示邻位因素。所谓邻位因素指插值点地价只是其最邻近的几个计算采样点综合作用的结果。本文采用与插值点最邻近的6个计算采样点。根据空间距离衰减规律,计算采样点对插值点的作用与插值点到计算采样点的距离D成负相关。即对于插值点A x,若其最邻近的6个计算采样点的地价为A1、A2、A3、A4、A5、A6,距离为D1、D2、D3、D4、D5、D6。则有

A x=(A1×G(D1)+A2×G(D2)+…+A6×

G(D6))/(G(D1)+G(D2)+…+G(D6))(3)

G(D)为一递减函数,本文令G(D)=(1/D)k (k>0),k的确定是解决问题的关键,由于地理要素分布的复杂性,对于整个插值空间,k并不是常数。本文通过神经网络学习的方法确定邻位因素的影响作用,具体方法为:设A x(1)、A x(2)、A x(3)分别表示k=1,2,3时A x值,以输入参量(A x (1),A x(2),A x(3))模拟邻位因素A。综上所述,最后的输入参量为(A x(1),A x(2),A x(3),x,y, x2,y2,x y),输出为对应地价。这里x,y为样本点所在网格的行列号(可取样本点的实际大地坐标)。工作流程:

1.为了提高学习速度,对插值空间和输出值作归一化处理。

·x,y的归一化

设插值空间的区域范围的左下角和右上角的坐标分别为(x min,y min),(x max,y max)。

则

x′=(x-x min)/(x max-x min)(4)

y′=(y-y min)/(y max-y min)(5)

·z的归一化

设插值空间内z的期望最小值和期望最大值分别为z min,z max

则

z′=(z-z min)/(z max-z min)(6)

2.确定计算采样点。计算采样点可以是全部样本点的集合。但为了提高网络的鲁棒性(Ro-bust)和插值精度,可以从样本集中提取一部分样本点作为计算采样点,这样,未作为计算采样点的样本点相当于预测样本,可对网络精度进一步地调整。本文采用从样本点集合中随机提取80%样本点作为计算采样点。

3.确定样本点最邻近6个计算采样点。关键在于距离D的计算:

(1)对于不存在隔离带情况,距离D等于两点间的欧氏距离(以下简称距离)。

32测　绘　学　报 29卷

(2)对于存在全隔离带情况,如果两点间连线与隔离带无交点,则D等于两点间距离,如图2中的1和2之间的距离。否则D为两点绕过隔离带的最短距离,如图1的1和3,B1B2为隔离带的缺口,很显然1经过B2到达3距离最小,所以1

到3的距离为1到B2的距离和B2到3距离之和

。

图2　各种情况距离示意图

Fig.2　Dista nce betw een sites

(3)对于存在半隔离带情况,假设图2中的隔离带为江河,在隔离带不存在缺口情况下,1和5的距离为无穷大,但如果在A点建立轮渡,隔离带的隔离作用减弱,此时1和5的距离可为

d15=d1A+d A5+d′(7)其中d1A、d A5分别为1、A和5、A之间的欧氏距离。d′为修正距离,主要受隔离带的隔离作用影响。具体计算可采用如下方法:首先对隔离带两边样本点进行相关分析,设r为相关系数,则可令d′=(1/r)-1,当r趋于0时,d′趋于无穷大,相当于全隔离,当r趋于1时,d′趋于0,相当于无隔离。

确定最邻近计算采样点:首先在以当前点为圆心,以指定步长为半径的开窗圆内进行搜索,如果开窗圆内存在六个以上计算采样点,且其中六个计算采样点与当前点距离小于或等于开窗圆半径时则停止搜索,否则增大步长,继续搜索,直至满足要求。根据样本点的分布情况确定初始步长,当样本点比较稀疏时,初始步长大,否则初始步长小。确定最临近6个计算采样点后,根据公式(3)计算A x(1),A x(2),A x(3)。

1.以样本点输入参量(x,y,x2,y2,x y,

A x(1),A x(2),A x(3))作为输入,以对应的地价作为输出,根据神经网络

B P算法对网络进行训练。当网络训练完成后,计算插值空间各点的输入参量,最后以计算得到的输入参量作为网络的输入,网络的输出即为该点的预测地价。

2.插值精度评价。最后我们采用神经网络的预测结果与样本观察值之间的均方根误差对插值精度进行评价。设n为测试样本个数,z i为第i个测试样本观察值,z i′为对应测试样本神经网络预测结果。则均方根误差s可由下式表示

s=】∑

n

i=1

(z i′-z i)2/n〈(8)基于上述方法学习结果如图3、图4

。

(a)

样本点分布(b)插值结果

图3　实验一插值结果及实际样本点分布

Fig.3　Samples distributio n a nd r esult o f surface inte rpolatio n(1):(a)Sam ple distribution(b)Result o f surface inter po la tio n

33第1期 尤淑撑等:基于人工神经网络面插值的方法研究

(a)

样本点分布(b)插值结果图4　实验二插值结果及实际样本点分布

Fig.4　Sa mples distributio n and result o f surface interpo la tion(2):(a)Sam ple distributio n(b)Result o f surface in-terpolatio n

表1　归一化样本观察值与预测值

Tab.1　The observation value and prediction value

样本12345678

观察值0.59460.79600.80400.89330.94940.09060.10130.2933预测值0.59430.79540.80210.89190.94960.08770.10450.3002

从图3、图4可以看出,模拟结果是比较满意的,其中神经网络对归一化样本点的预测结果与样本点观察值之间的均方根误差达到0.003。若能顾及其他因素(如社会、经济等)的影响作用,有可能得到更准确的估计结果。

5　讨论与结论

1.神经网络模型的仿真运行有一条很重要的性质,即ex pensiv e,也即输入层提供的信息越多,则收敛速度成数量级提高,精度也会有很大的改善。此外,模型的性能不但依赖于输入层信息的数量,还取决于信息的质量[6]。所以充分地利用已知知识或信息、有效地提取特征是提高插值精度的关键。

2.通过本研究我们发现,人工神经网络的预测结果的变化范围并没有局限于样本最大值与样本最小值之间,而存在比最大值还大,比最小值还小的点,解决了许多插值算法不能解决的问题。另外,人工神经网络插值能同时利用空间信息和其他辅助信息,如社会、经济信息,而插值复杂度不变,这是其他插值算法难以比拟的。

3.利用本文提出的方法,如果引入时间因素,可以解决动态预测问题。本文提出的方法可以直接应用于多维插值。

4.本研究还表明,应用神经网络进行插值所需的时间对样本点数并不太敏感。主要由于样本中存在着重复信息,即某些样本间存在相关性。对数据规模为50～500的样本试验表明,在达到相同的输出精度所需要学习的时间基本相同。

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34测　绘　学　报 29卷

数值计算方法比较

有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有

工程物探常用方法及技术

工程物探常用方法及技术 工程物探——工程地球物理勘探的简称，它是以地下岩土层（或地质体）的物性差异为基础，通过仪器观测自然或人工物理场的变化，确定地下地质体的空间展布范围（大小、形状、埋深等）并可测定岩土体的物性参数，达到解决地质问题的一种物理勘探方法。 按照勘探对象的不同，工程物探技术又分为三大分支，即石油工程物探、固体矿工程物探和水工环工程物探（简称工程物探），我们使用的为工程工程物探。 工程物探技术方法门类众多，它们依据的原理和使用的仪器设备也各有不同，随着科学技术的进步，工程物探技术的发展日趋成熟，而且新的方法技术不断涌现，几年前还认为无法解决的问题，几年后由于某种新方法、新技术、新仪器的出现迎刃而解的实例是常见的。它是地质科学中一门新兴的、十分活跃、发展很快的学科，它又是工程勘察的重要方法之一，在某种程度上讲，它的应用与发展已成为衡量地质勘察现代化水平的重要标志。 常用工程物探方法及特点 ①电法勘探：包括电测深法、电剖面法、高密度电法、自然电场法、充电法、激发极化法、可控源音频大地电磁测深法、瞬变电磁法等； ②探地雷达：可选择剖面法、宽角法、环形法、透射法、单孔法、多剖面法等； ③地震勘探：包括浅层折射波法、浅层反射波法和瑞雷波法； ④弹性波测试：包括声波法和地震波法。声波法可选用单孔声波、穿透声波、表面声波、声波反射、脉冲回波等；地震波法可选用地震测井、穿透地震波速测试、连续地震波速测试等； ⑤层析成像：包括声波层析成像、地震波层析成像、电磁波吸收系数层析成像或电磁波速度层析成像等； 地下管线探测 主要检测内容： （1）金属管线探测 地下金属管线适宜用管线探测仪和探地雷达进行探测，管线仪对于金属管线探测具效率高、仪器轻便、结果准确等优点；探地雷达可用于埋深较大和密集管线的探测。 （2）非金属管线探测 目前地下非金属管线探测的首选方法是探地雷达。探地雷达具有连续无损探测、高效、高精度、易反演解释等优点。 使用探地雷达具有独特的天线阵技术，可以极大提高探测结果的精度和有效性。 考古探测 利用地下古代遗物与周边物质的物性差异，采用地球物理勘探手段对它们的平面位置、埋深、分布范围进行调查。利用雷达多天线阵列技术，探测的精度高，在小面积精确定位方面有无可比拟的优势；磁法探测能更快、更大面积地揭示地下遗址的面貌，结合已经为考古发掘与考古调查所认识的部分，加以典型影像校正，能更完整地认识遗址的全貌。 主要应用于找出遗址内土城墙、壕沟、坑、柱洞、房屋、墓穴等的位置及分布情况。 成都建测科技有限公司拥有领先的无损检测设备与检测系统方案，主要提供工程物探设备、基桩检测设备、建筑检测设备、路基基坑监测设备。

常见的插值方法及其原理

常见的插值方法及其原理 这一节无可避免要接触一些数学知识，为了让本文通俗易懂，我们尽量绕开讨厌的公式等。为了进一步的简化难度，我们把讨论从二维图像降到一维上。 首先来看看最简单的‘最临近像素插值’。 A,B是原图上已经有的点，现在我们要知道其中间X位置处的像素值。我们找出X位置和A,B位置之间的距离d1,d2，如图，d2要小于d1,所以我们就认为X处像素值的大小就等于B处像素值的大小。 显然，这种方法是非常苯的，同时会带来明显的失真。在A,B中点处的像素值会突然出现一个跳跃，这就是为什么会出现马赛克和锯齿等明显走样的原因。最临近插值法唯一的优点就是速度快。 图10，最临近法插值原理 接下来是稍微复杂点的‘线性插值’（Linear） 线性插值也很好理解，AB两点的像素值之间，我们认为是直线变化的，要求X点处的值，只需要找到对应位置直线上的一点即可。换句话说，A,B间任意一点的值只跟A,B有关。由于插值的结果是连续的，所以视觉上会比最小临近法要好一些。线性插值速度稍微要慢一点，但是效果要好不少。如果讲究速度，这是个不错的折衷。 图11，线性插值原理

其他插值方法 立方插值，样条插值等等，他们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个目的，他们不得不利用到周围若干范围内的点，这里的数学原理就不再详述了。 图12，高级的插值原理 如图，要求B,C之间X的值，需要利用B,C周围A,B,C,D四个点的像素值，通过某种计算，得到光滑的曲线，从而算出X的值来。计算量显然要比前两种大许多。 好了，以上就是基本知识。所谓两次线性和两次立方实际上就是把刚才的分析拓展到二维空间上，在宽和高方向上作两次插值的意思。在以上的基础上，有的软件还发展了更复杂的改进的插值方式譬如S-SPline, Turbo Photo等。他们的目的是使边缘的表现更完美。

数值分析插值算法源程序

#include #include float f(float x) //计算ex的值 { return (exp(x)); } float g(float x) //计算根号x的值 { return (pow(x,0.5)); } void linerity () //线性插值 { float px,x; float x0,x1; printf("请输入x0，x1的值\n"); scanf("%f,%f",&x0,&x1); printf("请输入x的值: "); scanf("%f",&x); px=(x-x1)/(x0-x1)*f(x0)+(x-x0)/(x1-x0)*f(x1); printf("f(%f)=%f \n",x,px); } void second () //二次插值 { float x0,x1,x2,x,px; x0=0; x1=0.5; x2=2; printf("请输入x的值:"); scanf("%f",&x); px=((x-x1)*(x-x2))/((x0-x1)*(x0-x2))*f(x0)+((x-x0)*(x-x2))/((x1-x0)*(x1-x2))*f(x1)+((x-x0)* (x-x1))/((x2-x0)*(x2-x1))*f(x2);

printf("f(%f)=%f\n",x,px); } void Hermite () //Hermite插值 { int i,k,n=2; int flag1=0; printf("Hermite插值多项式H5(x)="); for(i=0;i<=n;i++) { int flag=0; flag1++; if(flag1==1) { printf("y%d[1-2(x-x%d)*(",i,i); } else { printf("+y%d[1-2(x-x%d)*(",i,i); } for(k=0;k<=n;k++) { if(k!=i) { flag++; if(flag==1) { printf("(1/x%d-x%d)",i,k); } else { printf("+(1/x%d-x%d)",i,k);

几种常用的插值方法

几种常用的插值方法 数学系 信息与计算科学1班 李平 指导老师：唐振先 摘要:插值在诸如机械加工等工程技术和数据处理等科学研究中有许多直接的应用,在很多领域都要用插值的办法找出表格和中间值,插值还是数值积分微分方程数值解等数值计算的基础。本文归纳了几种常用的插值方法,并简单分析了其各自的优缺点。 关键词:任意阶多项式插值,分段多项式插值。 引言:所谓插值,通俗地说就是在若干以知的函数值之间插入一些未知函数值,而插值函数的类型最简单的选取是代数多项式。用多项式建立插值函数的方法主要用两种：一种是任意阶的插值多项式,它主要有三种基本的插值公式：单项式,拉格朗日和牛顿插值；另一种是分段多项式插值,它有Hermite 和spine 插值和分段线性插值。 一．任意阶多项式插值： 1.用单项式基本插值公式进行多项式插值： 多项式插值是求通过几个已知数据点的那个n-1阶多项式,即P n-1(X)=A 1+A 2X+…A n X n-1,它是一个单项式基本函数X 0,X 1…X n-1的集合来定义多项式,由已知n 个点（X,Y ）构成的集合,可以使多项式通过没数据点,并为n 个未知系数Ai 写出n 个方程,这n 个方程组成的方程组的系数矩阵为Vandermonde 矩阵。 虽然这个过程直观易懂,但它都不是建立插值多项式最好的办法,因为Vandermonde 方程组有可能是病态的,这样会导致单项式系数不确定。另外,单项式中的各项可能在大小上有很大的差异,这就导致了多项式计算中的舍入误差。 2.拉格朗日基本插值公式进行插值： 先构造一组插值函数L i （x ） =011011()()()() ()()()() i i n i i i i i i n x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+--------L L L L ，其中i=0，… n.容易看出n 次多项式L i （x ）满足L i （x ）=1，（i=j ）；L i （x ）=0，（i ≠j ），其中

五种插值法的对比研究开题报告

五种插值法的对比研究 1. 选题依据 1.1 选题背景 插值法是一种古老的数学方法，插值法历史悠久。据考证，在公元六世纪时， 我国焯(zhuo) 已经把等距二次插值法应用于天文计算。十七世纪时，Newton 和 Gregory(格雷格里) 建立了等距节点上的一般插值公式，十八世纪时，Lagrange(拉格朗日) 给出了更一般的非等距节点插值公式。 而它的基本理论是在微积分产生以后逐渐完善的，它的实际应用也日益增多，特别是在计算机工程中。许多库函数的计算实际上归结于对逼近函数的计算。 1.2 研究的目的和意义 插值法是数值分析中最基本的方法之一。 在实际问题中碰到的函数是各种各样的，有的甚至给不出表达式，只提供了一些离散数据，例如，在查对数表时， 要查的数据在表中找不到，就先找出它相邻的数，再从旁边找出它的修正值， 按一定关系把相邻的数加以修正，从而找出要找的数，这种修正关系实际上就是一种插值。 在实际应用中选用不同类型的插值函数，逼近的效果也不同。在数值计算方法中，我们学习过五种基本的插值方法，即Lagrange 插值、Newton 插值、分段线性插值、分段三次Hermite 插值、样条插值函数。所以通过从这五种插值法的基本思想、特征、性质和具体实例入手，探讨五种插值法的优缺点和适用围，让学习者能够迅速而准确的解决实际问题，掌握插值法的应用。 2. 研究的方法 从具体实例入手并结合Matlab 在科学计算中的优势，通过实验对它们的精度和效率进行比较分析。 3. 论文结构 3.1 论文的总体结构 第一部分 导言 主要介绍选题的背景、目的及意义、研究现状、文献综述等。 第二部分 五种插值法的基本思想、性质及特点 在数值计算方法中，插值法是计算方法的基础，数值微分、数值积分和微分方程数值解都建立在此基础上。 插值问题的提法是：已知f(x)(可能未知或非常复杂函数)在彼此不同的n+1 个实点0x ,1x ,…n x 处的函数值是f(0x )，f(1x )，…,f(n x )，这时我们简单的说f(x)有n+1 个 离散数据对0n i i )}y ,{(x i .要估算f(x)在其它点x 处的函数值，最常见的一种办法就是插 值，即寻找一个相对简单的函数y(x)，使其满足下列插值条件：y(i x )=f(i x )，i=0,1,…,n.，并以y(x)作为f(x)的近似值.其中y(x)称为插值函数，f(x)称为被插函数。

岩土工程勘察的意义及其新技术运用

岩土工程勘察的意义及其新技术运用 发表时间：2016-11-17T11:27:28.733Z 来源：《基层建设》2015年12期作者：杨俊岭 [导读] 摘要：我国是一个地质灾害频发的国家，特殊岩土类型众多，岩土工程问题复杂，施工前必须对岩土工程进行勘察。本文分析了岩土工程勘察的意义，并探讨物探技术的发展趋势与勘察的数字化技术。 中冶沈勘工程技术有限公司辽宁沈阳 110016 摘要：我国是一个地质灾害频发的国家，特殊岩土类型众多，岩土工程问题复杂，施工前必须对岩土工程进行勘察。本文分析了岩土工程勘察的意义，并探讨物探技术的发展趋势与勘察的数字化技术。 关键词：岩土勘察；数字化；物理探测 一、岩土工程勘察的意义 岩土工程勘察的主要目的是运用工程地质学等相关理论，应用科学的勘察方法，利用先进的测试技术及仪器，依照一定的程序对建筑项目场地进行调研。调查、分析、研究与工程建设相关的工程地质条件、施工建设对所在地及周边自然地质环境造成的影响等内容，并对勘察成果及技术参数进行评价和设计，以便为工程建设的基础设计及施工提供科学、详实、准确的工程地质资料及技术参数。伴随着经济的快速发展，我国建筑行业也迅速扩张。工程项目的不断增多使工程施工中遇到越来越多的问题，施工的地质条件也变得越发的复杂。在目前我国的各项工程项目中，岩土工程勘察是保证各项工程顺利进行的基础，我国岩土工程相关技术的不断更新和发展，岩土工程勘察技术的手段和方法也在不断的提高。在国内很多建筑企业已经能够独立完成复杂工程的勘察和施工，这些施工项目主要含有超高层建筑处理复杂地基、围海造陆等。 二、工程地球物理勘察 工程物探在我国已有40 多年历史，早期主要引用传统的物探方法，如地面直流电法、电测井等，方法单一，多解性强，误差很大，效果不理想。近年来，开发了适应工程需要的新技术、新方法、新领域，并与岩土工程测试密切结合，逐步显示出它的生命力。工程物探既有勘察的功能，又有测试的功能，全称是否可改为“工程地球物理探测”。工程物探的技术含量很高，是一种非破损探测技术，随着相关的物理技术与计算机技术的迅猛发展，在今后15 年内可能有更大的飞跃。 由于工程物探具有探测深度较浅，范围较小，精度要求较高，成本要求低等特点，传统的物探方法不能照搬，有的可以移植，有的可以改造和借鉴，更多的是要创新。应密切结合工程需要，例如探测基岩面、地下洞穴、孤石、管线、古墓、防空洞、桩身缺陷、破碎带、漏水点等目的物，使工程物探成为岩土工程勘察不可缺少的手段。 不同的探测目的，不同的地质条件和工程条件，要用不同的适用的物理方法。因此，工程物探的方法肯定是多种多样的，再加上“多解性”，有时需采用“综合物探”。但并非所有工程物探都要用综合方法。近年来，国内外应用各种物探原理（弹性波、声波、电压磁波、应力波等）开发了一批性能很强的专用仪器，如波速仪、探地雷达、管线探测仪、打桩分析仪等，这些仪器的特点除了精度高、抗干扰能力强等一般优点外，还有两个重要特点：一是目的性强，非常明确用于工程上的某种目的，如测定岩土介质的波速，探测具有介面的目的物，探测金属或非金属管线，探测桩身缺陷和测定桩的承载力等等；二是充分应用计算机技术，配有功能很强的软件，使仪器智能化，包括数据处理、数学运算、信息传输、数据库、层析技术、分析判别、图形处理等等，既便于用户掌握，又提高了分析能力。这类仪器的研制和应用，应当是今后的重要方向。 三、岩土工程勘察数字化 传统的岩土工程勘察技术勘察测试得到的浩瀚的地质和岩土信息，需用数理统计、模糊数学等不确定性理论进行数据处理，分析计算的数学模型不够成熟，计算参数的不确定性非常突出，初始条件和边界条件常常并不确切，在进行理论分析和数学力学计算时往往需要岩土工程师根据经验判断和修正，不能离开人的干预和决策：传统的岩土工程资料分析和解释一般都局限于二维、静态的表达，这种表达描述空间构造起伏变化的直观性差，往往不能充分揭示它们空间变化的规律，难以使人们直接、完整、准确地理解，也就越来越不能满足工程的空间分析要求。随着现代信息技术的发展，未来岩土工程勘察的发展趋势就是将岩土工程勘察与勘察技术的数字化相结合，利用地理信息系统强大的数据采集、管理能力和空间查询、分析能力，解决传统岩土工程勘察由于勘察数据内容上的复杂性和形式上的多样性。对岩土工程勘察方法实旅改进，逐步过渡到数字化勘察技术，并推广使其广泛应用，这是勘察工程发展的必然趋势。 要实现岩土工程勘察数字化，具体如下： 分析岩土工程勘察对象的基本特征。岩土工程勘察对象构造的规模、起因、结构、形态差别较大，但所有复杂的地质构造都能抽象为点、线、面、体四种元素的集合。任何地质对象在空间上都占有一定的范围及位置，有一定的形态和性质特征，且与其他地质对象间存在一定的空间联系。因此，地质对象的基本特征可归结为空间特征、属性特征和空间关系特征三个方面。 分析岩土工程勘察建模的依据。岩土工程地质模型是人们对客观事物认识的精炼和图示化。建模最基本的依据是观点及理论基础。这里推崇岩体岩土工程力学，其核心观点就是岩体，结构面起主导作用，软弱岩层（软岩）起着起始变形与突破的作用。结构面类型较多，性状复杂，不仅有软硬之分，还有大小之分和分布上的随机性。 明确岩土工程勘察建模的过程。一是工程变量预测。岩土工程地质建模的主要目的之一就是预测一个或多个工程地质变量的空间变化。在工程地质中，变量则是地层、构造、断层等的空间分布特征及其物理力学性质；在污染评价中，变量是土壤或地下水的污染程度；在矿产评价中，变量是矿石品位；在地下水研究中，变量是水动力参数，如水流速度。对某些研究区域的相关地质变量由于不可能进行连续的量测，往往取一些有代表性的点，然后再利用各种不同的预测技术，来推测出整个研究区域的该地质变量的空间变化规律。二是岩土工程地质特征解释。一般包含条件化及离散化两方面，即以岩性或岩土类型等控制特征为条件，将工程地质信息进行离散化，从而确定工程地质边界和相关特征描述。 基于GIS的岩土工程勘察数字化技术的实现。我们以GIS为基础的岩土工程勘察的相关数据信息分为地理信息数据，其主要分为：空间数据和非空间数据。这些数据主要来源于：基础的地理数据，如地形、地貌各项数据图以及自然区划数据图；岩土工程勘察数据，主要包括施工区域内地质勘察的资料，包括了该区域内勘察的全部内容，如周围环境、岩石性质及特种、地理条件等，也有一些地表信息，如沉积相、液化等级、年代等等。而实施岩土勘察工程数据可系统的一般程序为：首先、概念模型设计。该数据库应用属于集中处理各项数据

数值分析常用的插值方法

数值分析报告 班级： 专业： 流水号： 学号： 姓名：

常用的插值方法 序言 在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，牛顿、拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。 插值问题的提法是：假定区间[a，b〕上的实值函数f（x）在该区间上n＋1个互不相同点x0，x1……x n处的值是f（x0），……f（x n），要求估算f（x）在[a，b〕中某点的值。其做法是：在事先选定的一个由简单函数构成的有n＋1个参数C0， C1，……C n的函数类Φ(C0，C1，……C n)中求出满足条件P（x i）＝f（x i）（i＝0，1，……n）的函数P(x)，并以P(x)作为f(x)的估值。此处f（x）称为被插值函数，x0，x1，……xn 称为插值结(节)点，Φ(C0，C1，……C n)称为插值函数类，上面等式称为插值条件，Φ（C0，……C n）中满足上式的函数称为插值函数，R（x）＝f（x）－P（x）称为插值余项。

求解这类问题，它有很多种插值法，其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点，常用的插值还有Hermit 插值，分段插值和样条插值。 一．拉格朗日插值 1.问题提出： 已知函数()y f x =在n+1个点01,,,n x x x L 上的函数值01,,,n y y y L ，求任意一点 x '的函数值()f x '。 说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。 2.解决方法： 构造一个n 次代数多项式函数()n P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则 用()n P x '作为函数值()f x '的近似值。 设()2012n n n P x a a x a x a x =++++L ，构造()n P x 即是确定n+1个多项式的系数 012,,,,n a a a a L 。 3.构造()n P x 的依据： 当多项式函数()n P x 也同时过已知的n+1个点时，我们可以认为多项式函数 ()n P x 逼近于原来的函数()f x 。根据这个条件，可以写出非齐次线性方程组： 20102000 20112111 2012n n n n n n n n n n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?++++=?++++=?? ? ?++++=?L L L L L 其系数矩阵的行列式D 为范德萌行列式： ()20 0021110 2111n n i j n i j n n n n x x x x x x D x x x x x ≥>≥= = -∏L L M M M M L

计算方法实验报告 插值

实验名称：插值计算 1引言 在生产和科研中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数f（x）在区间[a,b]上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值。用这张函数表来直接求出其他点的函数值是非常困难的，在有些情况下，虽然可以写出f(x)的解析表达式，但由于结构十分复杂，使用起来很不方便。面对这些情况，构造函数P(x)作为f(x)的近似，插值法是解决此类问题比较古老却目前常用的方法，不仅直接广泛地应用与生产实际和科学研究中，而且是进一步学习数值计算方法的基础。 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在n+1个不同的点a≤x0,x1……,xn≤b上分别取值y0,y1……,yn. 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数φ中，求一简单函数P(x),使P(xi)=yi(i=0,1…,n)而在其他点x≠xi上，作为f(x)的近似。 通常，称区间[a,b]为插值区间，称点x0,x1,…,xn为插值节点，上式为插值条件，称函数类φ为插值函数类，称P(x)为函数f(x)在节点x0,x1,…,xn处的插值函数，求插值函数P(x)的方法称为插值法。 2实验目的和要求 用matlab定义分段线性插值函数、分段二次插值函数、拉格朗日插值函数，输入所给函 数表，并利用计算机选择在插值计算中所需的节点，计算f(0.15),f(0.31),f(0.47)的近似值。

3算法描述 1.分段线性插值流程图

2.分段二次插值流程图

3.拉格朗日插值流程图

4程序代码及注释 1.分段线性插值

工程物探方法技术应用及展望

工程物探方法技术应用及展望 发表时间：2018-08-15T13:53:10.743Z 来源：《基层建设》2018年第20期作者：郭伟[导读] 摘要：对于工程建设来说，工程物探技术是其中应用的重要技术，在多项工程探测中取得了广泛的应用。 黑龙江省第六地质勘察院黑龙江省佳木斯市 154002 摘要：对于工程建设来说，工程物探技术是其中应用的重要技术，在多项工程探测中取得了广泛的应用。工程物探的周期较短，实用性强，成本低，由于这些优点，被广泛应用在各个领域。随着我国经济和社会的进步，工程建设的数量和质量也逐渐提升，因此对于物探技术也提出了新的要求，同时，在应用过程中，工程物探技术还面临着许多问题，怎样将工程物探技术更好的应用在实际操作中，解决现有的问题，提高探测技术和数据处理方法，不断地促进工程物探技术的发展，为工程建设带去便利，是当前研究人员的重点研究方向。 关键词：工程建设；物探技术；应用现状；展望发展 引言： 对于工程建设来说，前期的勘测与探查是极为重要的，工程物探技术的服务对象是各项工程建设项目，其建设直接关系到我国经济的发展，随着我国经济建设的发展势头逐渐迅猛，工程物探技术将要更多的应用在各项工程建设中，保证工程建设的质量。当前，随着我国工程物探技术的逐渐优化，应用逐渐熟练，管理体制不断完善，工程物探技术被更多的应用在各项建设项目中，也提起了各个行业管理人员的重视程度。在当前竞争激烈的背景下，我们要不断探究工程物探技术的应用方法，逐渐优化其应用技术，使其在工程建设中发挥更重要的作用。 一、工程物探技术的概述 工程物探技术是在当前我国项目开展过程中所应用的一项主要技术。其是工程地球物理勘探的简称，主要对于地下岩土层的性质和物质形状进行勘察，从而得到岩土体的物理参数。以此解决一些地质问题。物探技术的勘察对象一般为较窄的施工场地，因此要求这项技术的抗干扰能力较强，同时配备灵活高效的技术装置。在应用过程中一般可以现场得到探测结果，有些甚至要当场进行地下岩土层的开挖，以此来验证结果的精确性。因此，这项技术具有分辨率高，可靠性强等优点。 二、物探技术的应用现状 （一）工程物探技术主要应用在岩土工程中，它对地下岩土层的探测结果较为精确的，因此应用较为广泛。岩土工程勘察所应用的勘察手段与传统钻探手段不同，应用工程物探技术，可以连续的测得地质情况，避免勘察不全面造成勘测不准的问题。此外，还可以解决许多岩土工程问题，简化操作，因此其与传统钻探技术相比，具有诸多优点。当前，如果可以将工程物探技术和传统的勘探技术相结合，就会大大的提升市场的竞争力，很大程度上缩短工期、降低成本，为我国的工程建设带来更大的便利。 （二）同时，工程物探技术还主要应用在岩土工程的检测中，用来评价地基的稳固程度。对于一项建设项目来说，工程的建设质量是最为重要的，因此使用工程物探技术可以在很大程度上保证工程的质量。对于岩土工程项目来说，工程物探技术可以有效地检测建筑中的裂缝，根据电磁波在建筑物中的传播情况，评价裂缝的结构，从而制定出更加有效的解决办法。这样，就可以有效地解决建筑中的问题，保证建筑工程的质量，防止安全事故的发生。 三、工程物探技术的检测方法 工程物探技术的检测方法有多种，所根据的原理和应用情况也有所不同。随着科学技术的逐渐进步，物探技术也逐渐涌现了多种勘测方法，同时在应用过程中也出现了新的物质勘探方法。从利用的场合来看，工程物探探测方法主要有弹性波探查和电磁波勘查。从观测方式上来区分，又分为地面勘测与地下勘查。 在当前的实际应用中，主要采用的物探方法有探底雷达、电磁勘察和地震勘察。通过弹性波的变化和地震波的测试，从而分析出弹性波在岩石内部的传播特征，从而分析出建筑内部的结构。利用电磁波进行勘察是通过岩土体电磁波的吸收系数，从而检测出不良地质现象，为后期工程灌浆提供相应的理论依据，并且可以用于检测灌浆的效果。利用影像进行勘察，主要是根据不同物体具有不同图像特征的原理，利用录像设备对地质结构进行图像采集，并由工作人员对于图像进行特征分析，从而得到岩土层内部的物质结构。 四、工程物探技术得发展展望 （一）不断优化技术工艺，进行创新与改革。当前，我国的资源不断减少，因此为了满足当前社会的发展需求，就要将自然资源的开发工作延伸到未开发的领域，这就对于探测方法提出了更高的要求，为了满足实际生产的需求，就要不断提高探测技术，使其的应用范围和实用性更广。随着科学技术的进步，人们对于探测技术的精度和自动化要求程度越来越高，因此将计算机技术引入到工程，可以在保证探测质量的同时，不断提高勘探效率。 （二）提高物探技术的数据处理能力。当前，随着新技术的出现和探测设备的功能逐渐完善，工程物探技术的精度和灵敏度也逐渐提高，探测效果也逐渐得到保证。当前，已经将超导技术应用到了工程物探技术，在小范围的应用中取得了显著的优化。其次，随着我国计算机技术的发展，还可以将信息技术与物探技术联系在一起，进一步增强软件的数据处理功能，从而实现数据处理过程中对于误差的修复情况。使用计算机技术，可以进一步简化数据的处理，实现多项技术的有效结合，选择更为合适的探测方法，从而得到更加准确的探测结果。 （三）完善物探资料的信息收集与处理。在信息采集之后，对于资料进行整理与归类是极为重要的，不但有利于这一个工程建设，对于后续的技术优化也有着极大的重要意义。因此，每位技术人员都应该努力学习计算机知识，对于数据处理更加紧密，从而提高物探勘察的质量。 结论：综上所述，我们可以看出工程物探技术对于我国建设项目发展的重要性。当前，工程物探技术已经广泛应用在各行各业中，取得了较为良好的应用效果，但是在实际应用中，仍然存在着一些问题，随着当前各行各业的飞速进步，我们要不断加强对于技术的探究与应用，使其在实际应用中取得更好的效果。作为现代工程勘察中的常用方法，我们要不断提高物探勘察的技术水平，同时加大对于问题的研究分析力度，使其为我国的经济建设打下更好的基础。 参考文献： [1]姜早峰等.物探方法在水库坝基渗漏勘察中的应用[J].华北地震科学地，2004

常见插值方法及其介绍

常见插值方法及其介绍 Inverse Distance to a Power（反距离加权 插值法）”、 “Kriging（克里金插值法）”、 “Minimum Curvature（最小曲率)”、 “Modified Shepard's Method（改进谢别德法）”、 “Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、 “Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、 “Polynomial Regression（多元回归法）”、 “Radial Basis Function（径向基函数法）”、 “Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”、 “Moving Average（移动平均法）”、 “Local Polynomial（局部多项式法）” 1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数 控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被 给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。 计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距 离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个 观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点

被给予一 个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。 距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可 以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的 权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数 据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。 克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最 小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的 曲面。 使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛 标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类 型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。它实际上是一个趋势面分析作

数值分析常用的插值方法

数值分析 报告 班级： 专业： 流水号： 学号： 姓名：

常用的插值方法 序言 在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，牛顿、拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。 插值问题的提法是：假定区间[a，b〕上的实值函数f（x）在该区间上 n＋1 个互不相同点x 0，x 1 (x) n 处的值是f（x ），……f（x n ），要求估算f（x）在[a，b〕 中某点的值。其做法是：在事先选定的一个由简单函数构成的有n＋1个参数C ， C 1，……C n 的函数类Φ(C ，C 1 ，……C n )中求出满足条件P（x i ）＝f（x i ）（i＝0，1，…… n）的函数P(x)，并以P(x)作为f(x)的估值。此处f（x）称为被插值函数，x 0，x 1 ，……xn 称为插值结(节)点，Φ(C 0，C 1 ，……C n )称为插值函数类，上面等式称为插值条件， Φ（C 0，……C n ）中满足上式的函数称为插值函数，R（x）＝ f（x）－P（x）称为 插值余项。

求解这类问题，它有很多种插值法，其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点，常用的插值还有Hermit 插值，分段插值和样条插值。 一．拉格朗日插值 1.问题提出： 已知函数()y f x =在n+1个点01,, ,n x x x 上的函数值01,, ,n y y y ，求任意一点 x '的函数值()f x '。 说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。 2.解决方法： 构造一个n 次代数多项式函数()n P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则 用()n P x '作为函数值()f x '的近似值。 设()2012n n n P x a a x a x a x =+++ +，构造()n P x 即是确定n+1个多项式的系数 012,,,,n a a a a 。 3.构造()n P x 的依据： 当多项式函数()n P x 也同时过已知的n+1个点时，我们可以认为多项式函数 ()n P x 逼近于原来的函数()f x 。根据这个条件，可以写出非齐次线性方程组： 20102000 201121112012n n n n n n n n n n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?+++ +=?++++=??? ?+++ +=? 其系数矩阵的行列式D 为范德萌行列式： () 200021110 2 111n n i j n i j n n n n x x x x x x D x x x x x ≥>≥= = -∏

物探新技术在工程地质中的应用现状及其进展

物探新技术在工程地质中的应用现状及其进展 吴国晓，杨凤根 河海大学土木工程学院, 南京（210098） E-mail：guoxiao1981@https://www.wendangku.net/doc/f517242148.html, 摘要：本文结合国内外现阶段几种物探新技术的发展情况，在分析前人应用实例的基础上，简要论述了地震波CT技术、TSP法、高密度电法及地质雷达等在工程地质中的应用和发展情况。根据这些方法的不同特点和在不同工程中的应用效果，总结和归纳了各自的应用范围和优缺点，并对各种方法今后的研究方向和发展前景进行了探讨和预测。最后，作者进一步分析了综合物探在工程地质领域的良好应用效果及发展趋势。 关键词：地震波CT技术；TSP法；高密度电法；地质雷达；综合物探 1 前言 近年来，随着物探新技术的发展，其在工程地质上的应用越来越来广泛。由于物探技术具有经济、快速、效果好等特点，尤其是对探测对象不造成损伤，从而使其显示出强大的生命力。目前，随着计算机技术的发展和各种反演方法的不断创新，物探技术正朝着探测精度更高、探测范围更广、解释更准确的方向发展，表现出前所未有的广阔发展前景，被广泛应用于工程、环境、灾害地质调查等领域，越来越受到人们的关注。相信在不久的将来，物探技术必将在工程地质领域发挥更重要的、不可替代的作用。下面就近年来发展起来的新的物探方法，及在工程地质领域的应用现状和未来发展方向做一个简要总结和论述。 2 地震波CT技术 2.1 原理 地震波CT技术是利用来自不同方向的地震波(通常是人工激发的地震波)走时来探测对象内部速度结构的成像技术。在不同的地质条件下采用恰当的激发和接收点的排列接收地震波，利用波动走时反演地质体各个单元的弹性波速，从而得到被探测地质体的波速分布图像，这就是地震CT的基本原理[1]。 2.2发展和应用 地震波CT技术是近年来发展起来的一种重要地球物理方法。该技术大约在80年代中期起步，最初在石油勘探中开发应用，并获得较好的地质效果[2]。随后，随着计算机技术的进步，该技术逐渐被应用到工程地质领域，取得了显著的效果。 陈新球等在对长江三峡永久船闸高边坡卸荷影响带的探测中，运用地震波CT技术成功的调查出了高边坡卸荷影响带的厚度、断层走向及规模等地质问题[1]。李张明等采用全方位观测地震波层析成像技术，获取了三峡工程永久船闸边坡大尺度岩体地质构造分布及整个区域以细小单元形式给出的波速分布参数，为地质概化模型分析、边坡稳定性分析及变形计算首次提供了完整的力学参数“体”数据[3]。孙党生等把井间地震波CT成像技术应用于深圳罗屋田水库渗漏勘察，确定了主要渗漏通道与渗漏点位置，取得了很好的效果[4]。 由此可见，与常规的剪切波速测试相比较，该技术以速度标识图像表明地质体介质内部结构和特性，是一种高分辨率、数字化的测试技术方法。它能有效的确定岩溶和岩体破碎带，更有利于全面细致的对岩体进行稳定性评价，圈出地质异常体的空间位置，从而为岩体分区及波速成像开拓了新的途径[5]。另外，地震波层析成像技术在研究复杂岩体结构、岩体力学

数学建模案例分析插值与拟合方法建模1数据插值方法及应用

第十章 插值与拟合方法建模 在生产实际中，常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据，插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已经函数的参数，或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精度。插值与拟合的方法很多，这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法，以及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容，这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 数据插值方法及应用 在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数据 ),(,),,(),,(1100n n y x y x y x 精度较高，要求确定一个初等函数)(x P y =（一般用多项式或分段 多项式函数）通过已知各数据点（节点），即n i x P y i i ,,1,0,)( ==，或要求得函数在另外一些点（插值点）处的数值，这便是插值问题。 1、分段线性插值 这是最通俗的一种方法，直观上就是将各数据点用折线连接起来。如果 b x x x a n =<<<= 10 那么分段线性插值公式为 n i x x x y x x x x y x x x x x P i i i i i i i i i i ,,2,1,,)(11 1 11 =≤<--+--= ----- 可以证明，当分点足够细时，分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线。 例1、已知欧洲一个国家的地图，为了算出它的国土面积，对地图作了如下测量：以由西向东方向为x 轴，由南向北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当的分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2，这样就得到下表的数据（单位：mm ）。

浅谈物探在地质中的应用

浅谈物探在地质中的应用 发表时间：2018-09-11T11:37:09.790Z 来源：《新材料.新装饰》2018年3月下作者：姚宁沛 [导读] 我国的地质矿产勘查近年来得到了国家越来越多的重视，这对未来地质矿产勘查的逐渐成熟是一个很好的开端。物探工作与地质工作相辅相成，是地质勘探的一种主要手段，是传统地质工作方法的延伸。 （河北省煤田地质局第二地质队，河北邢台） 摘要：我国的地质矿产勘查近年来得到了国家越来越多的重视，这对未来地质矿产勘查的逐渐成熟是一个很好的开端。物探工作与地质工作相辅相成，是地质勘探的一种主要手段，是传统地质工作方法的延伸。 关键词：物探；勘查；地质；展望 然而伴随着科学技术的快速发展，物探技术已被引用到地质资源勘查工作中。物探工作与地质工作相辅相成，是地质勘探的一种主要手段，是传统地质工作方法的延伸。传统地质工作以地质点或钻孔取得的资料为依据进行分析归纳，对深部地质体缺乏必要的和足够的研究精度，而物探工作借助仪器大量加密观测网进行间接观测，弥补的常规手段的不足，提高了地质结论的可靠性。 一、物探勘查的概述 物探是物理勘探的简称，物探是以地下岩土层的物理性质为根本，通过仪器观测自然或人工物探的变化，来确定地下质体的空间展布范围，根据测定岩土体的物性参数，达到解决地质问题的一种物理勘探方法。 1、地质法：在矿产调查中利用露头、岩石、岩心等资料，综合研究成矿的地质条件、地质环境和地质作用，实现找矿的一种方法。 2、地化法：取样、分析化验。地球化学探测（化探）方法：这是对岩石、土壤、地下水、地表水、植物、水系以及湖底沉积物等天然产物中一种或几种化学特征作测定，再据测定结果所发现的化探异常，实现找矿之目的，包括岩石地球化学方法、水化学方法和生物地球化学方法等。油气地球化学勘探方法的种类比较多，常用的是土壤烃气体测量、土壤硫酸盐法、稳定碳同素法、汞和碘测量法。 3、钻探法：通过打探井、生产井来勘探和开采石油。检查该井有没有油，在哪个层段有油。 二、工程物探工作的特点 1、将物理学原理和方法应用于地学，发展成了地球物理学；而其应用于找矿和勘探，又发展成了应用地球物理学。具体说来其基础理论包括：地磁场、地电场、重力场、弹性波、放射性同位素等理论。地球物理勘探方法研究的是地球物理场或某些物理现象，而不是直接研究岩石或地层，这是完全不同于地质方法的。地球物理勘探方法不仅可了解地表或近地表的地质现象，而且通过场的研究，还可获得深部地质现象的信息。 2、用物探方法解决一项地质任务时，要实现两个转化，即先将地质问题转化为地球物理的问题，再使用物探方法观测地质现象所反映的地球物理异常，最后根据观测数据或物理现象与地质体间存在的特点关系，把地球物理资料再转化为地质语言或图示，并赋予地质含义，肯定其地质效果。 3、物探方法的观测资料或分析处理结果存在多解性表现为：不同地质体可能有相同的物理场；地质体的大小、形状、深度与产状等参数的不同组合，可能引起相同的异常现象。 4、每一种物探方法都有其应用条件和使用范围。物探方法的适用性问题不可忽视。矿床地质、地球物理特征及自然地理条件经常因地而异，物探方法本身在解决地质问题时存在局限性，这些可能影响了方法的有效性。理论研究与实际应用的差异性决定了方法的应用条件，这种差异分布在观测仪器制造、资料采集、处理、解决方法等方面。 5、每一种物探方法都要经历资料的观测或采集、数据的整理或处理、资料的分析与解释这三大环节。地球物理资料的观测必须使用相应的观测仪器和观测方式，观测数据的处理和解释必须使用相应的设备和专用软件。 6、地球物理观测资料中既包含丰富多彩的地质信息，但又可能受各种干扰因素的影响或存在人为的观测误差。 三、地质勘察中常用物探技术方法及基本原理 1、重力勘探：以岩矿的密度差异为基础，通过观测与研究天然重力的变化规律以查明地质构造和寻找矿产的一种物探方法。主要用于探查含油气远景区的地质构造、盐丘及圈定煤田盆地以及研究深部构造和区域地质构造。 2、磁法勘探：以磁性差异为基础，通过观测和研究天然磁场及人工磁场的变化规律以探查地质构造和寻找矿产的一种物探方法。主要用于各种比例尺的地质填图、研究区域地质构造、寻找磁铁矿、勘查含油气构造及煤田构造、预测成矿远景区以及寻找含磁性矿物的各种金属与非金属矿床。 4、电法勘探：以电性差异为基础，通过观测和研究天然电磁场及人工磁场的空间与时间分布规律进行地质勘查和找矿的一种物探方法。主要用于探查区域和深部地质构造、寻找油气田和煤田、金属与非金属矿产以及解决水文地质和工程地质中路基、桥基、坝基和环境勘查中的一些问题。 5、地震勘探：利用岩石的弹性差别，通过人工的方法激发地震波，研究地震波在地层中传播的情况，以查明地下的地质构造，为寻找油气田或其它勘探目的服务的一种地球物理勘探。地震勘探具有精度高、作业范围大、布局灵活、成本低的特点，是最有效的物探方法。我国90%以上的油田是通过地震勘探找到的。 四、物探技术发展及展望 物探测井技术主要在石油，煤，金属以及水文地质，工程地质的钻孔中，得到广泛的应用，尤其是在油气田，煤田地质勘探的工作中，成为不可缺少以及不可替代的勘探方法之一。应用物探测井技术可以提高勘探的速度，降低勘探的成本。随着科技进步和测井技术本身的发展，它在油气勘探、开发和生产的全过程中发挥着更大的作用，为油气工业带来更高的经济效益。从构造成像向层序成像和岩石物理成像发展；从油气勘探向油藏描述和油藏监测发展；从油气间接检测和临测向直接检测和监测发展。与此同时，物探理论基础正在实现；由声波向弹性波；同单相介质到多相价质；由各向同性到考虑各向异性；由均质层到非均质层的转变。 五、结束语 地质勘测中物探技术是非常关键的一个方面，物探技术的前提是物理原理。对其正确使用必将能提高地质工作效率和精度，为生产和