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1理数06北京市海淀区高三第一学期期末试卷

北京市海淀区

2005—2006学年度高三年级第一学期期末练习

数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项） 1．已知ααπcos ,2

)sin(那么-

=+的值为（）

A ．21±

B ．

1 C ．

3 D ．±

3 2．过点A （4，a ）和点B （5，b ）的直线与直线m x y +=平行，则|AB|的值为（）

A ．6

B ．2

C ．2

D ．不能确定 3．函数x x x x f cos sin 42cos 3)(-=的最小正周期为（）

A ．

π B ．

π C ．π

D ．2π 4．已知b a a c b a c b a 与则,,,2||,1||⊥+===夹角大小为（）

A ．

π B ．π6

C ．

3π D ．π3

5．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题

①βαβα//,,则若⊥⊥m m ②βαβα//,//,,则若n m n m ?? ③若αα⊥⊥n m n m 则,,// ④βαβα⊥?⊥则若,,m m

其中正确命题的个数为

（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．将函数x x y cos 3sin -=的图象沿x 轴向右平移a 个单位（a>0），所得图象关于y 轴

对称，则a 的最小值为

（）

A ．

7π B ．

π C ．

π D ．

π 7．一个三棱锥S —ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度分别为1、6、3.已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）

A ．16π

B ．32π

C ．36π

D ．64π

8．已知曲线1:2

=+y x C ，给出四下列四个命题

①曲线C 与两坐标轴围成的图形面积不大于

1 ②曲线C 上的点到原点的距离的最小值为4

2 ③曲线C 关于点（

,41）中心对称

④当,0≠x 1时，曲线C 上所有点处的切线斜率为负值

其中正确命题个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上） 9．抛物线∈≠=a a ax y ,0(2

R ）的焦点坐标为，准线方程是 .

10．若实数??

??≥≥≤-+0,0033,y x y x y x 满足①，则不等式组①表示的区域面积为，

-+=

x y z 的取值范围是 . 11．边长为1的等边三角形ABC 中，沿BC 边高线AD 折起，使得折后二面角B —AD —C

为60°，则点A 到BC 的距离为，点D 到平面ABC 的距离为 . 12．下图中的多边形均为正多边形.图①中F 1、F 2为椭圆的焦点，M 、N 为所在边中点，则该

椭圆的离心率e 1的值为，图②中F 1、F 2为双曲线的焦点，M 、N 、P 、Q 分别为所在边中点，则该双曲线的离心率e 2的值为 .

13．一个正方体内接于一个球，过球心作截面，则下图中截面的可能图形是，其中过正方体对角面的截面图形为 .（把正确的图形的序号全填在横线上）

14．分段函数?

??-=,,)(x x x f 可以表示为||)(x x f =，同样分段函数

?>≤3

,33,

)(x x x x f 可以表示为|3|3(21

)(--+=x x x f ）仿此，分段函数

?≥<3

3,3)(x x x x f 可以表示为)(x f = ，分段函数

???≥<<≤=b

x b b x a x a x a x f ,,

,)(，可以表示为)(x f = . 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题共13分）

△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 2sin 2C=3cosC ，c=7，又△ABC 的面

积为

3. （I ）角C 的大小；

x >0

x ≤0

（II ）a +b 的值. 16．（本小题共14分）

如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=

AA 1=a ，∠BAC=90°，D 为棱B 1B 的中点.

（I ）证明：A 1D ⊥平面ADC ；

（II ）求异面直线A 1C 与C 1D 所成角的大小；

（III ）求平面A 1CD 与平面ABC 所成二面角的大小（仅考虑锐角的情况）. 17．（本小题共13分）

已知0342:2

=+-++y x y x C .

（I ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；

（II ）从圆C 外一点P ),(11y x 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|

，

求使得|PM|取得最小值的点P 的坐标.

18．（本小题共14分）

数列012:),(,1,)}({11=+-=∈+*y x l a a a N n a n n n 在直线且点中上.

（I ）设1+=n n a b ，求证：数列}{n b 是等比数列；（II ）设}{),23(n n n c a n c 求+=的通项公式；

（III ）}{n n c T 是的前n 项和，试比较n n T n 132322-与的大小. 19．（本小题共13分）

已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F （c ，0）

（c>0），右准线为3||,2

:==

AF x l .过点F 作直线交双曲线的右支于P 、Q 两点，延长

PB 交右准线l 于M 点. （I ）求双曲线的方程；

（II ）若PBQ ?-=?求,17的面积S ；

（III ）若),1,0(-≠≠=λλλ问是否存在实数)(λμf =，使得μ=.若

存在，求出)(λμf =的表达式；若不存在，请说明理由.

20．（本小题共13分）设函数B A Cx Bx Ax x f ++++=6)(2

，其中实数A ，B ，C 满足：

①9841218+≤+≤+-B C A B ， ②A B A 63≤-<.

（I ）求证：4

)1(;41)1(≤-'≥

'f f ；（II ）0)sin 2(:,0≥≤≤x f x 求证设π.

参考答案及评分标准

一、选择题

1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.A

8.C

二、填空题（第一空2分，第二空3分，13题反之） 9．4);0,4(a x a -

= 10．),1[]2,(;2

+∞--∞ 11．

1015;

415 12．3

113;13+- 13．①②③；② 14．|)|||(2

)(|);3|3(21)(b x a x b a x f x x x f ---++=-+= 三、解答题

15．解：（1）由已知得C C cos 2)cos 1(22

=-，……………………2分

2cos 2

cos -==

C C 或（舍），………………………4分在三角形ABC 中，C=60°. ……………………………6分

（2）6,2

3360sin 21,233sin 21=∴=?∴==

?ab ab C ab S ABC …………8分又,cos 2)7(,cos 2222222C ab b a C ab b a c -+=∴-+= ,13,72

=+∴=-+∴b a ab b a ……………………10分 .51213222=+=++=+∴ab b a b a ……………………13分

16．[解法一]

（1）证：ABD D B A ??和11 都为等腰直角三角形，

?=∠=∠∴4511ADB DB A ，AD D A ，DA A ⊥?=∠∴1190即………2分

又D A CA ABB A D A ABB A CA A A CA AB CA 1111111⊥??

?⊥????⊥⊥平面平面

.1ADC D A 平面⊥∴……………………4分

（2）解：连AC 1交A 1C 于E 点，取AD 中点F ，连EF 、CF ，则EF//C 1D

CEF ∠∴是异面直线A 1C 与C 1D 所成的角（或补角）…………5分

,2521,2321111a C A CE a D C EF ====

a AF CA CF 2

622=+= 在,1515

2cos ,222=?-+=

?EF CE CF EF CE CEF CEF 中………………8分 15

15arccos

=∠∴CEF 则异面直线A 1C 与C 1D 所成角的大小为.15

arccos

………………9分

（3）解：延长A 1D 与AB 延长线交于G 点，连结CG

过A 作AH ⊥CG 于H 点，连A 1H ，

⊥A A 1 平面ABC ，CG H A ⊥∴1（三垂线定理）

则HA A 1∠是二面角A 1—CG —A 的平面角，即所求二面角的平面角……10分在直角三角形ACG 中，a AG a AC 2,== ，

,5a CG =∴a CG AG AC AH 5

2=?=

∴……………………11分

在直角三角形A 1AH 中，5tan 11==

A HA A ，………………13分 ,5arctan 1=∠∴HA A 即所求的二面角的大小为5arctan …………14分

[解法二]向量法（略） 17．解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，

∴当截距不为零时，设切线方程为a y x =+，

又∵圆C ：2)2()1(2

=-++y x ，

∴圆心C （－1，2）到切线的距离等于圆半径2，即：

,3122

121|=-=?=-+-a a 或……………………4分

当截距为零时，设kx y =

同理可得).62()62(-=+=k k 或

则所求切线的方程为：0301=-+=++y x y x 或或x y x y )62()62(-=+=或

（2）∵切线PM 与半径CM 垂直，

||||||CM PC PM -=∴……………………………………8分

03422)2()1(112

12121=+-∴+=--++∴y x y x y x

∴动点P 的轨迹是直线0342=+-y x ……………………10分 ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.

而|PO|的最小值为点O 到直线0342=+-y x 的距离10

d ………11分 ?????=+-=+∴.0342,20

9112121y x y x 由可得：???

????

=-=.53,10

311y x 则所求点坐标为).5

,103(-

P ………………………………13分 18．（1）证明：012:),(1=+-+y x l a a n n 在直线点上

121+=∴+n n a a ………………1分 22111+=+=∴++n n n a a b ………2分 21

)

1(20

11=++=∴

≠+=+n n n n n n a a b b a b ……………………4分 }{n b 数列∴是首项为2，公比为2的等比数列.

（2）解：由（1）可得12-=n n a ，………………………………6分所以 n n n c n n n -?=-?=23)123(……………………8分（3）)21()223222(332n n T n n +++-?++?+?+= =2

)

1(]22

)1[(31

+?-?+n n n n ………………10分 )122)(1(12)12)(1(122)1(12)1323(22---=+---=--=∴n n n n n n n T I n n n 当n n T I n n 13232,0,12-===时；…………………………11分

当n n T I n n 132320

12,22-<∴<-==时………………12分

当n n T ，I n n 13232,032->∴>≥时用数学归纳法证明如下：当024,3>==I n 时

假设),3(*∈≥=N k k k n 时成立即0)122)(1(12>---?=k k I k

即122+>k k

当]1)1(22

)[11(12,11

-+--+?=+=+k k I k n k 时

)

12(12]32)12(2[12)

3222(12-=--+?>--?=k k k k k k k k

>∴≥I k

综上可知 03>≥I n 时

n n T n 132322->∴…………………………14分

综上可知当n n T n n n T n n n 13232,2;13232,122-<=-==时当时；当.13232,32n n T n n ->≥时

19．解：（1）由题意知?????===???????

?-===+.2,3,1,21,

32222

c b a a

c b c a

c a 则双曲线方程为：.13

=-y x …………………………3分

（2）设)0,1(),0,1()0,2(,),,(),,(2211B A F y x Q y x P -易得，右准线2

1:=

x l ，设PQ 方程为：).2(-=x k y

代入双曲线方程可得：0)34(4)3(2222=+-+-k x k x k 由于P 、Q 都在双曲线的右支上，所以，

334,034,

0)34)(3(416,032222122212

222>????

?????>-+=>-=+>+-+=?≠-k k k x x k k x x k k k k …………………………4分 3

9]4)(2[)2()2(22

21212

2121--=++-=-?-=∴k k x x x x k x k x k y y ……4分

由于),(),,(2211y x y x ==

由17-=?可得：172121-=+y y x x …………………………6分

4173

933422222=?-=---+?k k k k k ……………………………………7分

此时36,19,16212121-===+y y x x x x

分

8.5636441442

1364)12(214)(12

||||2112)4()2()2(22122121212121 =?+?=?+=-+??=-?=

∴=-+=-+-=+∴?k y y y y y y BF S k x x k x k x k y y PBQ （II ）存在实数μ，满足题设条件.

PB 的直线方程为：)1(1

011

--=

-x x y y

令2

x 得)1(211--=

x y y 即))

1(2,21(11

--x y M

),2(),2(,

2211y x y x FQ PF -=--∴=λλ

即???=-+=????=--=-)

2()1()1(2)2(22

12121y y x x y y x x λλλλλ

又?????-=-=??????=-=-)

4()1(3)3()

1(333332

222

121222

22121x y x y y x y x

把（3）（4）代入（2）得：2

22211λλ-+=x x ……（5）………………（10分）由（1）（5）得：4

43,454345321+=+=+=λλλx x ……………（11分）又))

1(2,

23(11

--=x y AM

))

1(2,214543())1(2,21(1111122-+--+=-+-=x y y

x y y x MQ λλ

x y x y x y x x y λ

λλλλ

λλλλλλλλλ

λλλ21

))1(2,23(21)

21)1(2,2123())145

43(2)1(2,2123().)1(2)1(2,21

23(111111111+=--+=

+?--+?=--+?--+?=--?--+?= 令μλλ

λλ

μ=+=

∴+=

2……………………13分故存在实数μ，满足题设条件.

20．证明：（I ）9841218+≤+≤+-B C A B

23,4123≤+-≥

++∴c B A C B A ………………………………1分又B A Cx Bx Ax x f ++++=∴6)(2

C Bx Ax x f ++='∴23)(2……………………………………2分

23)1(,4123)1(≤+-=-'≥

++='∴C B A f C B A f ………………4分（II ）当π≤≤x 0时，200)sin 2(≤≤?≥u x f 当时，.0)(≥u f ∴只须证明当20≤≤x 时，0)(≥x f ………………………………5分由②，知A>0，].2,1(3∈-

…………………………………………6分 C Bx Ax x f ++='∴23)(3为开口向上的抛物线，其对称轴方程为

].2,1(3322∈-=?-

A B x

又AB A B B A B A A B A 9180)6)(3(632

+≥-?≤++?≤-< ……9分

20≤≤∴x 当，有

C B A B B C B A B

A C

B A B A

C A

AB A AC A B AC A B AC A B f x f 2

23)21(2332336391833312412)3()(222+++==+-+++≥++++=++=++≥

-=-=-'≥' 04

9814189)

1(81

)1(89)]

1()1([41

21)1(=?-?≥-'-'=-'-'?+'=f f f f f )(x f ∴为[0，2]上的增函数.

]2,0[∈∴x 当时，有.06)0()(≥+=≥B A f x f

即0)sin 2(,0≥≤≤x f x π……………………………………………13分

高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题（文科）一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为（） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是（） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于（） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于（） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于（） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为（） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是（） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样

江西省宜春市重点高中2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题

江西省宜春市重点高中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．集合{}3M x x k k Z ==∈，，{}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈（） A ．M P B ．P C ．Q D ．M 2．若集合{}2| 0,|121x A x B x x x +?? =≤=-<.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧?”是假命题 ③命题“p q ?∨”是真命题 ④命题“p q ?∨?”是假命题其中正确的是（） A ．①②③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 5．设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（）

A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．充分不必要条件 6．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ?是q ?的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．1a ≤ B ．3a ≤- C ．1a ≥- D ．1a ≥ 7．在260 202 x y x y x y --≤?? -+≥??+≥?条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（） A ．74 B ． 94 C ． 52 D ．2 8．关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范国是（） [2,1)(3,4]A --． (2,1)(3,4)B --． (3,4]C ． (3,4)D ． 9．已知实数0a >，0b >，11 111 a b +=++，则2+a b 的最小值是（） A ．B ．C ．3 D ．2 10．若不等式()()2 20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 11.已知正数,,x y z 满足236x y z ==，给出下列不等式：①4x y z +>；②24xy z >；③ 2x z >，其中正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学(理)试题(解析版)

湖南师大附中2020届高三月考试卷（五）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位，复数z 满足：(1)1i z i ，则z 的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（） A. (0,1) B. (0,1) C. (1,0) D. ( 1,0) 【答案】 A 【解析】【分析】根据复数除法运算法则求出z ，结合共轭复数的概念，即可求出结论. 【详解】由()11z i i ，得2 1(1)1(1)(1)i i z i i i i ， ∴复数z 的共轭复数为i ，在复平面内对应的点为(0,1). 故选：A. 【点睛】本题考查复数的代数运算、共轭复数以及复数的几何意义，属于基础题. 2.设集合lg 1,2x A x y x B y y ,则A B I （） A. 0, B. 1,0 C. 0,1 D. ,1【答案】 C 【解析】【分析】求对数函数的定义域，求指数函数的值域，确定集合,A B ，然后根据交集定义求结果【详解】解：101 x x Q ＞，＜,1 A 200+ x B Q ＞，，则0,1A B I

故选 C 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，指数函数的值域，是基础题 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（）A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】千位8用横式表示 , 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选 B. 4.数列n a 满足11a ，且*11n n a a n n N ，则数列1n a 前10项的和为（）A. 9 11 B. 10 11 C. 20 11 D. 21 11【答案】 C 【解析】【分析】

高三数学第一次月考试卷

高三数学第一次月考试卷（集合、函数）班级：学号：姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则（） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（）

高三年级第一次月考试题(数学理)

山西省实验中学—高三年级第一次月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数

高三下学期理数第五次月考试卷

高三下学期理数第五次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2016高一下·孝感期中) 已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|y=lg（x+1）}，则集合A∩B为（） A . [0，3） B . [﹣1，3） C . （﹣1，3） D . （﹣3，﹣1] 2. （2分） (2016高二上·集宁期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . ﹣ 3. （2分） (2019高二上·贵阳期末) 如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （2分）设,i是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分）已知函数y=f（x）在R上是减函数，则y=f（|x﹣3|）的单调减区间是（） . A . （﹣∞，+∞） B . [3，+∞） C . [﹣3，+∞） D . （﹣∞，3] 6. （2分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（） A . y=-

B . y=x2+2 C . y=x3﹣3 D . y= 7. （2分）(2017·郴州模拟) 已知F为双曲线 1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若 =（﹣1），则此双曲线的离心率是（） A . B . C . 2 D . 8. （2分） (2017高二上·南昌月考) 已知直线x＝1过椭圆的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（） A . k∈ B . k∈ C . k∈ D . k∈ 二、填空题 (共6题；共6分) 9. （1分） (2020高二上·林芝期末) 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第________象限．

高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30

南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考数学试卷一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-

2021年高三上学期第一次月考(理数)

2021年高三上学期第一次月考（理数）一．选择题1．已知集合，，则 {，1} [] 2．若、是两个简单命题，且“或”的否定形式是真命题，则（）真真真假假真假假 3．函数在点（1，1）处的切线方程为（） 4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（） 5．下列函数中,值域是的是( ). 6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，产品连续两次分别提价20％，产品连续两次分别降价20％，结果、两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出、两种产品各一件比原价格售出、两种产品各一件的盈亏情况为（）亏盈不盈不亏与现在售出的价格有关 7．已知函数,则函数的图象是( ) 8 二．填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中) (A) (B) (C) (D)

9．命题“若且，则”的否命题为 10．不等式的解集为 11．当时，函数的最大值为 12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 13．已知是定义在上的函数,那么“是偶函数”是 “对任意成立”的条件 14．已知集合，集合，且，定义与的距离为，则的概率为三．解答题(共80分) 15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球 (1) 求取出的4个球均为黑球的概率 (2) 求取出的4个球中恰有1个红球的概率 (3) 设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望 16．已知函数（）在处取得极值，其中为常数（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，恒成立，求的取值范围 17．如图，正四棱柱中，，点在上且 (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1

广东省数学高三上学期理数第五次月考试卷

广东省数学高三上学期理数第五次月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题 (共 12 题；共 24 分)
1.（2 分）(2019 高三上·武汉月考) 已知全集
，
（）
A.
B.
C.
D.
，
，则
2. （2 分）如图所示，函数
的图象在点 P 处的切线方程是
，则
（）
A. B.1 C.2 D.0
3. （2 分） (2018 高二下·晋江期末) 已知函数成立，则的取值范围是（）
，当
时，
恒
A.
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B.
C.
D.
4. （2 分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中“互为生成”函数的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
5. （2 分） (2019 高二下·张家口月考) 点的最大值为（）
是曲线
A.
B. C.3
D.
6. （2 分）已知 O 是
内部一点，
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，（为参数）上的任意一点，则
则
的面积为

（）
A. B.
C. D. 7. （2 分） (2018 高二上·普兰期中) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地．”问此人第 2 天走了（） A . 24 里 B . 48 里 C . 96 里 D . 192 里 8. （2 分） (2016 高二下·三亚期末) 已知函数 f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1 在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（） A.
B.
C.
D.
9. （2 分）设变量满足约束条件 A . —2
，则
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的最大值为（）

高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考数学试卷时量：120分钟总分150分一选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ．条件甲： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不等式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图中的图象所表示的函数的解析式为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上）三解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B)