江苏扬州市第一中学2019-2020学年高三上第一次月考理科数学试卷

江苏扬州市第一中学2019-2020学年高三上第一次月考理科数学试卷

（本卷满分200分，考试时间150分钟）

一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）

1、命题“01,≥+-∈?x e R x x ”的否定是 .

2、函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .

3、函数x y ln =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为 .

4、=??+?+?41tan 19tan 341tan 19tan .

5、已知()2tan =-x π，则=-+x x x x 22cos 3cos sin 2sin .

6、已知316sin =??? ??+πx ，则=??

? ??-+??? ??-x x 3sin 65sin 2ππ . 7、若正实数c b a ,,满足023=+-c b a ，则

b a

c 的最大值为 . 8、若变量y x ,满足约束条件??

???≤≤≤≤≥+2031854y x y x ，则y x z 23+=的最小值为 .

9、已知关于x 的不等式02>--c bx ax 的解集是（-2，1），则不等式02>--a bx cx 的解集是 .

10、△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若A a B c C c sin cos cos =+，且()

22241b a c S -+=，则C = . 11、定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f -=，且当0>x 时，

()()()02,0'=>-f x f x xf ，则不等式()0

12、△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若

b a

c B C A -=-3cos cos 3cos ，则

=A C sin sin .

13、已知y x ,为正实数，则

x y x y x x +++22的最小值为 . 14、设函数()m x

x f πsin 2=，若存在()x f 的极值点0x 满足()[]2220m x f x <+，则m 的取

值范围是 .

二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15、（14分）已知函数()x x x x f cos sin 3cos 2+=.

（1）求函数()x f 的最小正周期及单调递增区间；

（2）求()x f 在区间???

???-3,6ππ上的最大值和最小值.

16、（14分）在△ABC 中，设角A ，B ，C

的对边分别为c b a ,,，已知B A C B A sin sin cos sin cos 222++=.

（1）求角C 的大小；

（2）若3=c ，求△ABC 周长的取值范围.

17、（15分）（1）解关于x 的不等式042≥+-ax x ；

（2）对于任意]2,0[∈x ，不等式0122≤--ax x 恒成立，求a 的取值范围.

18、（15分）某矩形花园ABCD ，3,2==AD AB ，H 是AB 的中点，在该花园中有一花圃，其形状是以H 为直角顶点的内接Rt △HEF ，其中E 、F 分别落在线段BC 和线段AD 上，如图. 分别记∠BHE 为θ，Rt △HEF 的周长为l ，Rt △HEF 的面积为S.

（1）试求S 的取值范围；