【最新】广东省中考数学复习检测第2部分专题突破专题九解答题突破几何综合题无答案

专题九解答题突破——几何综合题

类型一圆的综合题

【例1】(2016·十堰)如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为

.

半圆O的切线，切点为C

(1)求证：∠ACD＝∠B；

(2)如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．

【例2】(2016·潮阳区一模)如图3，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC 为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F，G，M

.

(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；

(3)若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．

1

2

1．(2016·娄底)如图4所示，在Rt △ABC 与Rt △OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，O 为

AB 的中点．

图4

(1)求证：∠B ＝∠ACD .

(2)已知点E 在AB 上，且BC 2

＝AB ·BE . (i)若tan ∠ACD ＝3

4

，BC ＝10，求CE 的长；

(ii)试判定CD 与以A 为圆心、AE 为半径的⊙A 的位置关系，并请说明理由．

2．(2016·苏州)如图5，AB 是⊙O 的直径，D ，E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD ＝BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE ，DE ，DF

.

图5

(1)证明：∠E ＝∠C ；

(2)若∠E ＝55°，求∠BDF 的度数；

(3)设DE 交AB 于点G ，若DF ＝4，cos B ＝2

3

，E 是AB 的中点，求EG ·ED 的值．

类型二图形的变换

【例1】如图6，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．

图6

(1)证明：△ABE≌△C1BF；

(2)证明：EA1＝FC；

(3)试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．

【例2】(2016·绥化)如图7，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，点Q在CD边上，且BP＝CQ，连接AP，BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，

.

延长QN交BA的延长线于点M

(1)求证：AP⊥BQ；

(2)若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；

3

(3)当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．

4

5

(2016·襄阳)如图8，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作

EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG

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图8

(1)求证：四边形EFDG 是菱形；

(2)探究线段EG ，GF ，AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ＝6，EG ＝2 5，求BE 的长．

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