福建省永春县2016年初中学业质量检查数学试题

2016年永春县初中学业质量检查

数 学 试 卷

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在

答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（ ）.

A ．

12016 B ．1

2016

- C ．2016 D ．-2016．

2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）

.

3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．

这组数据的众数是（ ）.

A ．35

B ．40

C ．45

D ．55. 4. 要使函数1-=

x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥1

B ．x ≤1

C ．x ＞1

D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150°. 6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．80° D ．90° . 7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、

E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为 （ ）

A. 58

B. 2

C. 512

D. 5

14

.

二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．

9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为

． 10.分解因式：162

-m ＝ ．

11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ． 12.计算：

a

a a 1

12+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，

BC=6 ，则DE= .

第13题

第6题

N

M

E

D

C

B

A 第7题

14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，

则A sin = ． 15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．

17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.

（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P

d ＝_________； （2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是 ．

三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+?-÷－.

19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42

-+-+a a a ，其中4

3-

=a ．

20.(9分) 在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”， 它们除数

字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.21世纪教育网版权所有 （1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？

（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记

为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．

21.(9分) 如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．

求证：BD=EC ．

D

B

E A C 1

2

B

C

A

第14题

22.(9分) 某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？

23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价

x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.

24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线3

14

y x =

+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =

（0>x ）的图象交于点8,3B m ?? ???

． （1）求k 、m 的值；

（2）若BC y //轴，且点C 到直线3

14

y x =

+ 的距离为2，求点C 的纵坐标．

A

O

x

y

B

30

50

150130x y O

25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE

交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ．21教育网 （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．

（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a

的值．

26.(13分)如图，抛物线为()()313

3

-+=

x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧）， 点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m = ；

（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接

写出点E 坐标;

（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面

积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4）若直线3

3

y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°

，求出m 的取值范围.

(草稿纸)

D

B

O

x

y

C

A

E D C B A M N

图1

E

l

图2

N

M A B C D

2016年永春县初中学业质量检查

数学试题参考答案

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2

13

5

15．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）

解：原式=3-2+2-1 8分

=2 9分

19.（本小题9分）

解：原式＝91682

2

+-++a a a =8a +25 6分

当4

3

-

=a 时， 原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）

解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=3

1

； 3分 （2）画出树状图如下：

6分

由树状图可知，所有等可能的结果有9种，其中“5<+y x ”的结果有1种， 则P (5<+y x )=

91

9分

21．（本小题9分）

证明：∵∠1=∠2

∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分 ∴BD=EC ． 9分

22．（本小题9分）

3 4 开始

2 2

3 4

2 3 4

2 3 4