2017届北师大版 双曲线 题组训练

题组层级快练(五十三)

1．双曲线x 236－m 2－y 2

m 2＝1(0

A ．6

B ．12

C ．36

D ．236－2m 2

答案 B

解析 c 2＝36－m 2＋m 2＝36，∴c ＝6.双曲线的焦距为12. 2．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0，3)，则k 的值是( ) A ．1 B ．－1 C.653

D ．－

63

答案 B

解析 kx 2

－ky 2

8

＝1，焦点在y 轴上，c ＝3，解得k ＝－1.

3．已知双曲线x 2a 2－y 2

3＝1(a>0)的离心率为2，则a ＝( )

A ．2 B.62

C.5

2

D ．1

答案 D

解析 因为双曲线的方程为x 2a 2－y 23＝1，所以e 2＝1＋3

a 2＝4，因此a 2＝1，a ＝1.选D.

4．双曲线x 24－y 2

＝1的焦点到渐近线的距离为( )

A ．2 B. 2 C ．1 D ．3

答案 C

解析 在双曲线方程中，b ＝1，焦点到渐近线的距离d ＝b ＝1. 5．与椭圆x 24＋y 2

＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是( )

A.x 24－y 2

＝1 B.x 22－y 2

＝1 C.x 23－y 2

3＝1 D ．x 2

－y 2

2

＝1

答案 B

解析 椭圆x 24

＋y 2

＝1的焦点为(±3，0)．

因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A ，C. 又双曲线x 22

－y 2

＝1经过点(2，1)，所以选B.

6．(2015·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1()a>0，b>0的一条渐近线过点()2，3，且双曲线的一

个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 221－y 2

28＝1 B.x 228－y 2

21＝1 C.x 23－y 2

4＝1 D.x 24－y 2

3

＝1 答案 D

解析 将点()2，3代入渐近线方程得b a ＝3

2，抛物线的准线方程为x ＝－7，所以c ＝7，

解得a ＝2，b ＝ 3.故选D 项．

7．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2＝90°

且|AF 1|＝3|AF 2|，则双曲线的离心率为( ) A. 5 B.152 C.102

D.52 答案 C

解析 由双曲线的定义：|AF 1|－|AF 2|＝2a 和|AF 1|＝3|AF 2|，得|AF 1|＝3a ，|AF 2|＝a.在△AF 1F 2中，由勾股定理4c 2＝(3a)2＋a 2解出答案．

8．已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→2MF 2→

＝0，|MF 1→|2|MF 2→

|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 29－y 2

＝1 B ．x 2

－y 2

9

＝1

C.x 29－y 2

7＝1 D.x 27－y 2

3

＝1 答案 A

解析 ∵MF 1→·MF 2→＝0，∴MF 1→⊥MF 2→

. ∴|MF 1→|2＋|MF 2→|2＝40.∵||MF 1→|－|MF 2→

||＝2a ， ∴|MF 1→|·|MF 2→

|＝20－2a 2＝2，∴a 2＝9，b 2＝1. ∴所求双曲线的方程为x 29

－y 2

＝1.

9．(2014·山东理)已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1，

C 1与C 2的离心率之积为3

2

，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝0

答案 A

解析 椭圆C 1的离心率为a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率为a 2＋b 2a ，所以a 2－b 2a ·a 2＋b 2

a ＝

32，所以a 4－b 4＝34a 4，即a 4＝4b 4，所以a ＝2b ，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±1

2x ，即x±2y ＝0.

10．焦点为(0，6)且与双曲线x 22－y 2

＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )

A.x 212－y 2

24＝1 B.y 212－x 2

24＝1 C.y 224－x 2

12＝1 D.x 224－y 2

12

＝1 答案 B

解析 x 22－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±22

x.

11．(2015·北京理)已知双曲线x 2a 2－y 2

＝1(a>0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则a ＝________．

答案

33

解析 因为双曲线x 2a 2－y 2＝1(a>0)的一条渐近线为y ＝－3x ，所以1a ＝3，故a ＝3

3.

12．(2015·新课标全国Ⅱ文)已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±1

2x ，则该双曲线

的标准方程为________． 答案 x 24

－y 2

＝1

解析 方法一：因为双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±1

2

x ，故点(4，3)在直线y

＝12x 的下方．设该双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)，所以?

??42a 2－（3）2

b 2＝1，b a ＝1

2

，解得?

????a ＝2，b ＝1，故双曲线方程为x 24－y 2＝1.

方法二：因为双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，故可设双曲线为x 24－y 2

＝λ(λ>0)，又双曲线过

点(4，3)，所以424－(3)2

＝λ，所以λ＝1，故双曲线方程为x 24

－y 2＝1.

13．(2015·山东文)过双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，

交C 于点P.若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________． 答案 2＋ 3

解析 设直线方程为y ＝b

a (x －c)，由

???x 2a 2－y 2

b 2

＝1，y ＝b a （x －c ），

得x ＝a 2

＋c 2

2c ，由a 2

＋c 2

2c ＝2a ，e ＝c

a

，解得e ＝2＋3(e ＝2－3舍去)．

14.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1，F 2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P ，∠F 1PF 2＝π

3，且△PF 1F 2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求

该双曲线的方程．

答案 3x 22－y 2

2

＝1

解析 设双曲线的方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1，

∴F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，P(x 0，y 0)． 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得 |F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos π

3

＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|. 即4c 2＝4a 2＋|PF 1|·|PF 2|. 又∵S △PF 1F 2＝23， ∴1

2|PF 1|·|PF 2|·sin π3＝2 3. ∴|PF 1|·|PF 2|＝8. ∴4c 2＝4a 2＋8，即b 2＝2. 又∵e ＝c a ＝2，∴a 2＝23

.

∴所求双曲线方程为3x 22－y 2

2

＝1.

15．已知双曲线的方程是16x 2－9y 2＝144. (1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

(2)点P 在双曲线上，满足|PF 1|2|PF 2|＝32，求∠F 1PF 2的大小． 答案 (1)焦点坐标为(±5，0)，e ＝53，y ＝±4

3x (2)π2

解析 (1)双曲线方程化为标准方程为x 29－y 2

16＝1，

所以a ＝3，b ＝4，c ＝5.

所以焦点坐标为(±5，0)，离心率e ＝53，渐近线方程为y ＝±4

3x.

(2)因为点P 在双曲线上，所以||PF 1|－|PF 2||＝6. 在△PF 1F 2中，

cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－100

2|PF 1|·|PF 2|

＝（|PF 1|－|PF 2|）2＋2|PF 1|·|PF 2|－10064＝0，

∴∠F 1PF 2＝

π2

. 16．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10)． (1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF 1→2MF 2→

＝0； (3)在(2)的条件下求△F 1MF 2的面积． 答案 (1)x 2－y 2＝6 (2)略 (3)6

解析 (1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)． ∵过点P(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.

(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)． ∴k MF 1＝m 3＋23，k MF 2＝m

3－23.

∴k MF 1·k MF 2＝m 29－12＝－m 2

3.

∵点M(3，m)在双曲线上， ∴9－m 2＝6，m 2＝3.

故k MF 1·k MF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2.

∴MF 1→·MF 2→

＝0.

方法二：∵MF 1→

＝(－3－23，－m)， MF 2→

＝(23－3，－m)，

∴MF 1→·MF 2→

＝(3＋23)3(3－23)＋m 2＝－3＋m 2. ∵M(3，m)在双曲线上， ∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0. ∴MF 1→·MF 2→

＝0.

(3)△F 1MF 2的底|F 1F 2|＝43，

△F 1MF 2的边F 1F 2上的高h ＝|m|＝3， ∴S △F 1MF 2＝6.

1．(2016·济宁模拟)如图所示，正六边形ABCDEF 的两个顶点A ，D 为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是( )

A.3＋1

B.3－1

C. 3

D. 2

答案 A

解析 令正六边形的边长为m ，则有|AD|＝2m ，|AB|＝m ，|BD|＝3m ，该双曲线的离心率等于|AD|||AB|－|BD||＝2m 3m －m

＝3＋1.

2．(2013·全国Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为52

，则C 的渐近线方程为

( )

A ．y ＝±1

4x

B ．y ＝±1

3x

C ．y ＝±1

2x

D ．y ＝±x

答案 C

解析 ∵e ＝c a ＝52，∴e 2＝c 2

a 2＝a 2＋

b 2a 2＝54

.

∴a 2＝4b 2，b a ＝12.∴渐近线方程为y ＝±1

2

x.

3．(2014·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双

曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( ) A.x 25－y 2

20＝1 B.x 220－y 2

5＝1 C.3x 225－3y 2

100＝1 D.3x 2100－3y 2

25

＝1 答案 A

解析 根据双曲线的渐近线与直线l 平行得到渐近线的斜率，由双曲线的一个焦点在直线l 上求出c ，然后解方程组即可求出a ，b 的值．

双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，因为一条渐近线与直线y ＝2x ＋10平行，所以b

a ＝2.

又因为双曲线的一个焦点在直线y ＝2x ＋10上， 所以－2c ＋10＝0，所以c ＝5. 由?????b a ＝2，c ＝a 2＋b 2＝5，得?????a 2＝5，

b 2＝20.

故双曲线的方程为x 25－y 2

20

＝1.

4．(2013·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px(p>0)的准线

分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( ) A ．1 B.3

2 C ．2 D ．

3 答案 C

解析 设A 点坐标为(x 0，y 0)，则由题意，得S △AOB ＝|x 0|·|y 0|＝ 3.抛物线y 2＝2px 的准线为x ＝－p 2，所以x 0＝－p 2，代入双曲线的渐近线的方程y ＝±b a x ，得|y 0|＝bp 2a .由?????c a ＝2，a 2＋b 2＝c 2，得b ＝3a ，所以|y 0|＝

32p.所以S △AOB ＝3

4

p 2＝3，解得p ＝2或p ＝－2(舍去)． 5．(2015·浙江理)双曲线x 22－y 2

＝1的焦距是________，渐近线方程是________．

答案 23 y ＝±2

2

x

解析 因为a 2

＝2，b 2

＝1，c 2

＝3，故焦距为2c ＝23，渐近线方程为x 22－y 2＝0，即y ＝±

2

2

x.

6．(2015·山东理)平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 1：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物

线C 2：x 2＝2py(p>0)交于O ，A ，B 三点，若△OAB 的垂心为C 2的焦点，则C 1的离心率为________． 答案 32

解析 设OA 所在的直线方程为y ＝b a x ，则OB 所在的直线方程为y ＝－b

a x ，

解方程组?????y ＝b a x ，x 2＝2py ，得?

??x ＝2pb

a ，y ＝2p

b 2a

2，

所以点A 的坐标为????2pb a ，2pb 2a 2. 抛物线的焦点F 的坐标为???

?0，p 2， 因为F 是△ABC 的垂心，所以k OB ·k AF ＝－1. 所以－b a ? ??

??2pb 2a 2－p

22pb a

＝－1?b 2a 2＝5

4

. 所以e 2

＝c 2a 2＝1＋b 2a 2＝94?e ＝3

2

.

7．双曲线x 29－y 2

16＝1上一点P 到它的一个焦点的距离等于10，那么点P 到另一个焦点的距

离等于________． 答案 4或16

解析 设点P 到另一焦点距离等于d ，则依双曲线的定义可得|d －10|＝6，解得d ＝4或16. 8．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±4

3x ，并且焦点都在圆x 2＋y 2＝100上，求双曲线方程．

答案 x 236－y 264＝1或y 264－x 2

36＝1

解析 方法一：①当焦点在x 轴上时， 设双曲线的方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)，

因渐近线的方程为y ＝±4

3x ，

并且焦点都在圆x 2＋y 2＝100上， ∴?????b a ＝43，a 2＋b 2＝100，

解得?????a ＝6，b ＝8.

∴双曲线的方程为x 236－y 2

64

＝1.

②当焦点在y 轴上时，设双曲线的方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为y ＝±4

3x ，

并且焦点都在圆x 2＋y 2＝100上，∴?????a b ＝43，a 2＋b 2＝100，解得?????a ＝8，b ＝6.

∴双曲线的方程为y 264－x 2

36

＝1.

综上，双曲线的方程为x 236－y 264＝1或y 264－x 2

36＝1.

方法二：设双曲线的方程为42·x 2－32·y 2＝λ(λ≠0)， 从而有(

|λ|4)2＋(|λ|3

)2

＝100，解得λ＝±576. ∴双曲线的方程为x 236－y 264＝1或y 264－x 2

36

＝1.

9．已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P 满足条件|PM|－|PN|＝22，记动点P 的轨迹为W. (1)求W 的方程；

(2)若A 和B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA →2OB →

的最小值．

解析 (1)由|PM|－|PN|＝22知动点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长a ＝ 2.

又焦距2c ＝4，所以虚半轴长b ＝c 2－a 2＝ 2. 所以W 的方程为x 22－y 2

2＝1(x ≥2)．

(2)设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)． 当AB ⊥x 轴时，x 1＝x 2，y 1＝－y 2， 从而OA →·OB →

＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 12－y 12＝2.

当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m(k ≠±1)，与W 的方程联立，消去y 得(1－k 2)x 2－2kmx －m 2－2＝0，

则x 1＋x 2＝2km 1－k 2，x 1x 2＝m 2＋2k 2

－1，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m)(kx 2＋m) ＝(1＋k 2

)x 1x 2＋km(x 1＋x 2)＋m 2

＝（1＋k 2）（m 2＋2）k 2－1＋2k 2m 21－k 2＋m 2

＝2k 2＋2k 2

－1＝2＋4k 2－1

. 又因为x 1x 2>0，所以k 2－1>0. 所以OA →·OB →

>2.

综上所述，当AB ⊥x 轴时，OA →·OB →

取得最小值2.

椭圆与双曲线综合练习题(培优专题练习)

椭圆与双曲线综合练习题 1.已知椭圆＋＝1(a >b >0)的离心率是，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1·k 2的值为( ) A ． B ． － C ． D ． － 2. 若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若021=?PF PF , ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1 4.已知椭圆E ：＋＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ． (0，] B ． (0，] C ． [，1) D ． [，1) 5.已知为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0) 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于B (0,2)，且·＝4＋4，则椭圆C 的方程为( )A ．＋＝1 B ．＋＝1 C ．＋＝1 D ．＋＝1 7.过椭圆C ：＋y 2＝1的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若 ＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2等于( )A ． 10 B ． 5 C ． －5 D ． －10 8. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．3x ±4y ＝0 B ．3x ＋5y ＝0 C ．5x ±4y ＝0 D ．4x ±3y ＝0 9.设定点F 1(0，－3)、F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋(a >0)，则点P 的轨迹是( ) A ． 椭圆 B ． 线段 C ． 不存在 D ． 椭圆或线段 10.已知F 1，F 2是椭圆＋＝1(a >b >0)的左，右焦点，点P 是椭圆上的点，I 是△F 1PF 2内切圆的圆心，直线PI 交x 轴于点M ，则|PI |∶|IM |的值为( ) A ． B ． C ． D ． 11.已知双曲线－＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个

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: 双曲线基础训练题（一） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

8．双曲线方程为 152||2 2=-+-k y k x ，那么k 的取值范围是 （ D ） A ．k ＞5 B ．2＜k ＜5 C ．－2＜k ＜2 D ．－2＜k ＜2或k ＞5 9．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是 （ D ） A ．x 2 －4y 2 =1 B ．x 2 －4y 2 ＝1 C ．4x 2 －y 2 =－1 D ．4x 2 －y 2 =1 10．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （C ） A ．1或5 B ． 6 C ． 7 D ． 9 11．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线 的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ） A ． 4 3 B ． 5 3 C ．2 D ． 73 — 12．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线122 22=-b y a x (a>0, b>0)的一 个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ） A ． c a B ． c b C ． e a D ． e b 13．双曲线)1(122 >=-n y n x 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ）

双曲线基础练习题特别

双曲线基础练习 、选择题: 1 .已知a 3, c 5，并且焦点在X轴一上，则双曲线的标准程是（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A) x y 1 ( B) x y 1 (C) x y 1 (D)x y 1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 .已知b 4,c 5,并且焦点在y轴 上， 则双曲线的标准方程是（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A) X y 1 (B) X y 1 (C) x y 1 (D)x y 1 16 9 16 9 9 16 9 16 2 2 3.. 双曲线 —J 1上P点到左焦点的距离是6,则P到右焦点的距离是（）16 9 （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 2 2 4.. 双曲线—y 1的焦点坐标是（） 16 9 （A）（5, 0）和（-5 , 0）（B）（0, 5）和（0,-5 ） (C) (0, 5)和(5, 0) (D) (0, -5 )和(-5 , 0) 5、方程J(x 5)2y2V(x 5)2 2 y 6化简得：（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A)—y 1 (B)x y 1 (C)—y 1 (D) x y 1 9 16 16 9 9 16 16 9 6.已知实轴长是6,焦距疋10的双曲线的标准方程是（ 是（) (A) . x 2y2 1和 2 x 匸1 2 2 (B) x y1和x2匸1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 2 2 2 2 2 2 2 (C)—y 1和x y 1 (D) x y 1 和x y 1 16 9 16 9 25 16 16 25 7.过点A (1,0)和 B B;2,1）的双曲线标准方程（) (A) x22y2 1 (B) 2 2 x y 1 (C) x2y2 1 (D x2 2y2 1 2 2 8. P为双曲线—y 1上一点，A、B为双曲线的左、右焦点，且AP PB，贝V PAB的 16 9

椭圆双曲线抛物线典型例题

椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 解：由PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝2×2＝4，得2a ＝4.又c ＝1，所以b 2＝3. 所以椭圆的标准方程是y 24＋x 2 3＝1. 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 解：由椭圆定义知c ＝1，∴b ＝52 －1＝24.∴椭圆的标准方程为x 225＋y 2 24 ＝1. 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当()02，A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为： 116 42 2=+y x ； 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 2 4 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 解：因为c 2 ＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1.由点(－3,2)在椭圆上知9 a 2＋ 4a 2 －5 ＝1，所以a 2 ＝15.所以所求椭圆的标准方程为x 215＋y 2 10 ＝1. 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 解：由题意，设椭圆方程为12 22=+y a x ， 由?????=+=-+1012 22y a x y x ，得()0212 22=-+x a x a ， ∴222112a a x x x M +=+=，2 11 1a x y M M +=-=， 41 12===a x y k M M OM Θ，∴42=a ， ∴14 22 =+y x 为所求． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 解：31222??=c a c Θ ∴223a c =，∴333 1-=e ．

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线

(完整版)高二双曲线练习题及答案(整理)总结

x y o x y o x y o x y o 高二数学双曲线同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = = ||2AF ∴=5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3

职高数学双曲线练习题-(拓展模块)

&下列双曲线既有相同离心率，又有相同渐近线的是（ ) 《双曲线的方程》练习 一、选择题: 1、已知动点P 到F i （-5,0）的距离与它到F 2（5,0）的距离的差等于 2 x 2 y =1 A . 9 16 2 2 C . x y = 1(x _ -3) 9 16 16 2 2 D . 1r1r 1(x -3) 2、设 j ,则方程x 2cosv y 2 sinv -1表示的曲线是（ ） 12丿 3、双曲线x 2 -y 2 = 1上一点，它与两焦点连线互相垂直，则该点的坐标是（ (屈 伍、 A . ---- , ------ 12 2 2 4、两条直线X 二 —把双曲线焦点间的距离三等分，则双曲线的离心率是（ ） C 5、方程 Ax 2 By 2 C =0( A 0,B ：： 0, C ::: 0)表示() B .焦点在x 轴上的双曲线 4 5 4 5 A . B .-- C . -— D.- 5 4 5 4 7、渐近线为 --y -0的双曲线方程- .宀曰 / 定是（ ) a b c .焦点在y 轴上的双曲线 D .椭圆 2 2 6、双曲线- —=1的两条渐近线夹的锐角的正切值是（ ） 16 25 2 2 x 2 a 2 y_ b 2 -1 2 y_ b 2 --1 C . 2 2 x_ y (ak)2 (bk)2 = 1(k =0) 2 x D .兀 a k 6,则点P 的轨迹方程是（ A ?椭圆 B .圆 C .抛物线 D .双曲线 2.3 B. ■■ 3 C . 2.3 2 A .两条直线 C . D .

椭圆和双曲线练习题及答案.docx

圆锥曲线测试题 一、选择题（共12题，每题5分） 2 2 1已知椭圆二11（a 5）的两个焦点为F I、F2 ,且∣F1F2∣=8 ,弦 a 25 AB过点F i ,则△ ABF2的周长为（） （A）10 （B）20 （C） 2 -41（D） 4 41 2 2 2椭圆丄丄J上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 100 36 到它的右焦点的距离是（） （A）15 （B）12 （C）10 （D） 8 2 2 3椭圆—y 1的焦点F1、F2 ,P为椭圆上的一点，已知PF^ PF2， 25 9 则厶F1PF2的面积为（） （A）9 （B）12 （C）10 （D）8 4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（） （A）X2-y2=2 （B）y2-x2=2 （C）X2- y2= 4 或y2 _ X2= 4 （D）X2 -y2 = 2或y2 -X2 = 2 2 2 5双曲线--y 1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P 16 9 点到左准线的距离为（） （A） 6 （B）8 （C）10 （D）12 6过双曲线X2—y2 =8的右焦点F2有一条弦PQ ∣PQ∣=7,F 1是左焦点，那么△ F1PQ的周长为（） （A）28 （B）14-8、2 （C）14 8 2 （D）8 2 7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2, ?F1MF2 =120 , 则双曲线的离心率为（） （A）3（B）兰（C）H （D）三 2 3 3 2

8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为,2 ,焦点到相应准线的距离为1 ,则该双曲线的离心率为（）

(A) — ( B) 2 ( C) 2 ( D) 2 2 2 2 2 9如果椭圆2L L "的弦被点(4 , 2)平分，则这条弦所在的直 36 9 线方程是( ) (A ) X — 2y =O ( B ) X 2y — 4 =0 ( C ) 2x 3y - 12 =0 ( D ) x 2y — 8 = 0 那么点P 到y 轴的距离是（ ） π :(0,2)， π (0,—] 4 2 3 y 2 =1 a 0,b 0的右焦点为F ,过F 且斜率为 (A) (B)竽 (C) 2」6 (D) 2 3 1 1 中心在原点，焦点在 y 轴的椭圆方程是 2 2 X Sin l " y cos ： -1 ， 则C 的离心率为（ )w.w.w.k.s.5.u.c.o. m A 、6 B 、 7 C 、5 D 、 5 5 8 9 5 二 _ 填空题（20 ) ■3的直线交C 于A 、B 两点，若AF =4FB , 10 2 如果双曲线- 4 2 y 2 =1上一点P 到双曲线右焦点的距离是 2, A. π (0,—) 4 B D. [J) 4 2 12 已知双曲线 (Z,F ) 则 (

(完整版)双曲线分类练习练习题

双曲线练习题 1、双曲线的定义 1．设12F F ，是双曲线C ：22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左右焦点，点P 是C 右支 上异于顶点的任意一点，PQ 是12F PF ∠的角平分线，过点1F 作PQ 的垂线，垂足为Q ，O 为坐标原点，则OQ 的长为（ ） A ．定值a B ．定值b C ．定值c D ．不确定，随P 点位置变化而变化 2．设双曲线 22 214x y b -=的左右焦点分别为12F F ，，过2F 的直线与该双曲线右支交于点A 、B ，且6AB =，则1ABF ?的周长为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 3．过双曲线2 2 115 y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22 PM PN -的最小值为 A ．16 B ．15 C ．14 D ．13 4．如图，双曲线2 214 y x -=的左、右焦点分别是12F F ，，P 是双曲线右支上一点，1PF 与圆221 x y +=相切于点,T M 是1PF 的中点，则MO MT -= （ ） A ．1 B ．2 C ． 12 D ．32 5．已知双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P 是其 上一点，双曲线的离心率是2，若△F 1PF 2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（ ） A ．2 B ．2 C ．2或2 D ．1或 22 6．已知双曲线C:2 2 13 y x -=的左焦点为1F ，顶点，是双曲线右支上的动点，则1PF PQ +的最小值等于__________. 7．设Ｐ是双曲线 22 1927 x y -=上一点, 12F F ，分别是左右焦点,若17PF =,则2PF =________ 8．在△ABC 中，4BC =，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且22BD CD -=，则顶点A 的轨迹方程为________． 9．设12F F ，分别为双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点.若在双曲线 左支上存在点Ｐ，满足1PF =12F F ，且1F 到直线2PF 7a ，则该双曲线的离心率e =__________．

(完整版)双曲线练习题

圆锥曲线与方程（双曲线练习题） 一、选择题 1.已知方程22 121 x y k k +=--的图象是双曲线，那么 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 2.双曲线22 221(00)x y a b a b ->>＝，的左、右焦点分别为12F ,F ,P 是双曲线上一点，满足212|PF F F |=，直线1PF 与 圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为（ ） A. 54 B.53 3.过双曲线22 12 y x -=的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 4.等轴双曲线222:C x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A,B 两点，AB ＝C 的实轴长等于（ ） 5.已知双曲线x y m 2219-=的一条渐近线的方程为y =，则双曲线的焦点到直线的距离为( ) A ．2 B . C . D . 6.若直线过点(3,0)与双曲线2 2 4936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 7.方程22 1()23 x y k k k -∈-+R ＝表示双曲线的充要条件是（ ） A.2k >或3k <- B.3k <- C.2k > D.32k -<< 二、填空题 8.过原点的直线，如果它与双曲线22 134 y x -=相交，则直线的斜率的取值范围是 . 9.设为双曲线2 214 x y -=上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 ． 10.过双曲线 22 22 1(,0)x y a b a b -=>的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点， 以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 . 11.已知双曲线22221(00)x y a ,b a b -=>>的渐近线与圆22 420x y x +-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值 范围是 ． 三、解答题（本题共3小题，共41分） 12.求适合下列条件的双曲线的标准方程：

椭圆和双曲线练习题及答案

圆锥曲线测试题 一、选择题（ 共12题，每题5分 ） 1已知椭圆1252 22=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦 AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241（D ）414 2 椭圆 136 1002 2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8 3椭圆19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥， 则△21PF F 的面积为（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8 4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） （A ）222=-y x （B ）222=-x y （C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y 5 双曲线19 162 2=-y x 右支点上的一点 P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 6过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ） （A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）28 7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2， ?=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ） 3（B ） 2 6（C ） 3 6（D ） 3 3 8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2 1，则该双曲线的离心率为( )

双曲线练习题及答案

双曲线相关知识 双曲线的焦半径公式： 1:定义:双曲线上任意一点P 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 2．已知双曲线标准方程ｘ^2／a^２-y ＾２/b^2=1 点P(ｘ，y)在左支上 │PF1│=-(ｅx+ａ） ；│ＰＦ2│=－(ex －a) 点P(x,y ）在右支上 │PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-ａ 运用双曲线的定义 例1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线,则角α所在象限是( ) A 、第一象限 Ｂ、第二象限 C 、第三象限 Ｄ、第四象限 练习1．设双曲线19 162 2=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15,则P 点到)0,5(-的距离是( ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或23 例2． 已知双曲线的两个焦点是椭圆10x 2 ＋32 y 52=1的两个顶点，双曲线的两条准 线分别通过椭圆的两个焦点,则此双曲线的方程是( ）。 (A)6x 2-4y 2=1 （B ）4x 2－6y 2=1 （C ）5x 2－3y 2=１ （D ）3x 2 －5 y 2=1 练习2． 离心率ｅ=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的( )。 (A)充分条件 （B ）必要条件 (C ）充要条件 (D)不充分不必要条件 例３． 已知｜θ｜< 2 π ,直线ｙ＝－tg θ(ｘ－1)和双曲线y 2ｃo ｓ２θ－ｘ２ ＝1有且仅有一个公共点,则θ等于（ )。 (A)±6π (Ｂ）±4π （C ）±3π (D ）±12 5π 课堂练习

1、已知双曲线的渐近线方程是2 x y ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线 的方程为 ; 2、焦点为（0,６）,且与双曲线12 22 =-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 ( ） ?A.124 122 2=-y x B ． 124 122 2=-x y Ｃ． 112 242 2=-x y D. 112242 2=-y x 3. 设e 1, e ２分别是双曲线1b y a x 2222=-和1a y b x 22 22=-的离心率，则e １2+e 22与e 12·e 2 ２ 的大小关系是 。 ４.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2 221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双 曲线右支上的任意一点，则OP FP ?的取值范围为 ( ) A ．)+∞ B ．[3)++∞ C ．7[-,)4+∞ Ｄ．7 [,)4+∞ 5． 已知倾斜角为 4 π 的直线l 被双曲线x 2-4ｙ2=６0截得的弦长｜ＡB ｜＝82,求直线l 的方程及以AB 为直径的圆的方程。 6. 已知P 是曲线xy=１上的任意一点，F （2，2)为一定点,l ：ｘ+y －2=0为一定直线,求证:｜PF ｜与点Ｐ到直线l 的距离d 之比等于2。 7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0,右顶点为 ) ．

椭圆和双曲线练习题及答案解析

第二章 圆锥曲线与方程 一、选择题 1．设P 是椭圆x 225＋y 2 16＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 解析：选D 根据椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×5＝10，故选D. 2．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边 上，则△ABC 的周长是( ) A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12 解析：选C 由于△ABC 的周长与焦点有关，设另一焦点为F ，利用椭圆的定义，|BA |＋|BF |＝23，|CA |＋|CF |＝23，便可求得△ABC 的周长为4 3. 3．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 解析：选B 利用椭圆定义．若P 点轨迹是椭圆，则|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)，故甲是乙的必要条件． 反过来，若|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)是不能推出P 点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a ＞|AB |时，P 点轨迹才是椭圆；而当2a ＝|AB |时，P 点轨迹是线段AB ；当2a ＜|AB |时，P 点无轨迹，故甲不是乙的充分条件． 综上，甲是乙的必要不充分条件． 4．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6 ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D ．(－6，－2)∪(3，＋∞) 解析：选D 由a 2 ＞a ＋6＞0，得????? a 2－a －6＞0，a ＋6＞0，所以??? a ＜－2或a ＞3，a ＞－6， ，所以a ＞3或－6＜a ＜－2. 5．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|与|PF 2|的等差中项为|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为( ) A.x 212＋y 29＝1 B.x 212＋y 29＝1或x 29＋y 2 12＝1 C.x 29＋y 212＝1 D.x 248＋y 245＝1或x 245＋y 2 48＝1 解析：选B 由已知2c ＝|F 1F 2|＝23，得c ＝ 3. 由2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝43，得 a ＝2 3. ∴b 2＝a 2－c 2＝9. 故椭圆C 的标准方程是x 212＋y 29＝1或x 29＋y 2 12 ＝1.

-双曲线基础练习题

双曲线基础练习题 1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ） A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 19 16.2 2=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116 92 2=-y x 3．双曲线19 162 2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4．双曲线19 162 2=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5．方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得： A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19 162 2=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ） A ． 116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19 162 2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125 162 2=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ） A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 122 2=+-y x 8．P 为双曲线19 162 2=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36 9．双曲线19 162 2=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0） 10．已知双曲线21 ==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x

双曲线练习题(含答案)-

*精* 双曲线及其标准方程习题 一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 ) 1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a >0)；命题乙； P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2. 若双曲线的一个焦点是，，则等于 ． ． ． ．2kx ky =1(04)k [ ]A B C D 22-- -3325833258 3. 点到点，与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于，则点的轨迹方程是 ． ．． ． P (60)10P [ ]A y 11=1B y 25=1C y 6=1D y 25 =12 2 2 2 -----x x x x 222225612511 4. k 5+y 6k =1[ ]A B C D 2 ＜是方程 表示双曲线的 ．既非充分又非必要条件 ．充要条件．必要而非充分条件 ．充分而非必要条件 x k 25-- 5. 如果方程x 2sin α-y 2cos α=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角α的终边在 [ ] A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6. 下列曲线中的一个焦点在直线上的是 ． ．． ．4x 5y +25=0[ ]A y 16=1B +y 16=1C x 16=1D +x 16=1 22 22 ---x x y y 2222925925 7. 若a ·b <0，则ax 2-ay 2=b 所表示的曲线是 [ ] A ．双曲线且焦点在x 轴上 B ．双曲线且焦点在y 轴上 C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上 D ．椭圆 8. 以椭圆 的焦点为焦点，且过，点的双曲线方程为． ．． ．x x y y y 2222296109251150+y 25 =1P(35)[ ] A y 10=1 B x 6=1 C x 3=1 D x 2=1 2 22 22---- 9. 到椭圆 的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨迹方程是 ． ．． ． x x x x x 2222225251697+y 9 =1[ ]A y 9=1B y 9=1C y 7=1D y 9 =12 2 2 2 2 ---- 10. 直线与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴，以其中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是 ． ．． ．或2x 5y +20=0[ ]A y 16=1B y 84=1C y 84=1D y 84=1y 84=1 22 222 ------x x x x x 22222841610016100 11. 以坐标轴为对称轴，过，点且与双曲线有相等焦距的双曲线方程是 ． 或 ．或．或 ．或A(34)y 20 =1[ ]A y 20=1x 20=1B y 15=1x 15=1C y 20=1x 15 =1D y 5 =1x 10 =12 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y x y x y x y 22222222255510105102015--------- 12. 与双曲线 共焦点且过点，的双曲线方程是　． ．． ．x x x x x 2222215520916------y 10=1(34)[ ]A y 20=1B y 5=1 C y 16=1 D y 9=1 2 22 22 13. 已知ab <0，方程y=-2x +b 和bx 2+ay 2=ab 表示的曲线只可能是图中的 [ ] 14. 已知△一边的两个端点是、，另两边斜率的积是那么顶点的轨迹方程是 ． ． ． ．ABC A(7,0)B(70)C [ ]A x +y =49B +x 49 =1C =1D 5y 147=1 222 2---,x 3 5 5147514749492222y y x 二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 ) 1. 已知双曲线 的焦距是，则的值等于 ． x k 21+-y 5 =18k 2 2. 设双曲线 ，与恰是直线在轴与轴上的截距，那么双曲线的焦距等于 ． x a 2 2--y b =1(a >0,b >0)a b 3x +5y 15x y 2 2 双曲线的标准方程及其简单的几何性质 1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线 2．已知方程x 21＋k －y 2 1－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( ) A ．－10 C ．k ≥0 D ．k >1或k <－1 3．动圆与圆x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－8x ＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( ) A ．双曲线的一支 B ．圆 C ．抛物线 D ．双曲线 4．以椭圆x 23＋y 2 4 ＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲 线方程是( ) A.x 23－y 2＝1 B ．y 2－x 23＝1 C.x 23－y 24＝1 D.y 23－x 24 ＝1 5．“ab <0”是“曲线ax 2＋by 2＝1为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知双曲线的两个焦点为F 1(－5，0)、F 2(5，0)，P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2， |PF 1|·|PF 2|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 22－y 23＝1 B.x 23－y 22＝1 C.x 24－y 2＝1 D ．x 2－y 24＝1 7．已知点F 1(－4,0)和F 2(4,0)，曲线上的动点P 到F 1、F 2距离之差为6，则曲线方程为( ) A.x 29－y 27＝1 B.x 29－y 27＝1(y >0) C.x 29－y 27＝1或x 27－y 29＝1 D.x 29－y 27 ＝1(x >0) 8．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，在左支上过F 1的弦AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．26 9．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为14 5 ，双曲线的 方程是( ) A.x 212－y 24＝1 B.x 24－y 212＝1 C ．－x 212＋y 24＝1 D ．－x 24＋y 212＝1 10．焦点为(0，±6)且与双曲线x 2 2 －y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.x 212－y 224＝1 B.y 212－x 224＝1 C.y 224－x 212＝1 D.x 224－y 212＝1

(完整版)双曲线分类练习练习题.doc

双曲线练习题1、双曲线的定义 1．设F1，F2 x2 y2 1 （ a＞ 0,b ＞ 0）的左右焦点，点 P 是 C 右支是双曲线 C： b2 a2 上异于顶点的任意一点，PQ 是F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为 Q， O 为坐标原点，则OQ 的长为（） A．定值 a B．定值 b C．定值 c D．不确定，随P 点位置变化而变化 2．设双曲线x2 y2 1的左右焦点分别为 F1， F2 ，过 F2的直线与该双曲线右支4 b2 交于点 A、 B，且AB 6，则ABF1的周长为（） A．8 B．12 C． 16 D． 20 3 ．过双曲线x2 y2 1 的右支上一点P ，分别向圆C1 : ( x 4) 2 y2 4 和圆 15 C2 : ( x 4) 2 y2 1 作切线，切点分别为M , N ，则PM 2 2 PN 的最小值为 A．16 B．15 C． 14 D． 13 4 ．如图，双曲线x2 y2 1 的左、右焦点分别是 4 F1， F2 ，P 是双曲线右支上一点，PF1与圆x2 y2 1 相切于点 T , M 是 PF1的中点，则MO MT （） A． 1 B． 2 C． 1 3 2 D． 2 5．已知双曲线 x2 y 2 1 （a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1， F2，点 P 是其 a2 b 2 上一点，双曲线的离心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实 轴长为（） A． 2 B． 2 C．2 或 2 D． 1 或 2 2 6．已知双曲线C:x2y2 1 的左焦点为 F1，顶点 3 ，是双曲线右支上的动点，则PF1 PQ 的最小值等于__________ . 7．设Ｐ是双曲线 x2 y 2 F1， F2分别是左右焦点, 若 PF1 7 , 则 9 1 上一点, 27 PF2 ________ 8．在△ ABC中，BC 4 ，△ ABC的内切圆切 BC于 D 点，且BD CD 2 2 ， 则顶点 A 的轨迹方程为 ________． 9．设F1，F2分别为双曲线 x2 y 2 1（a＞0,b ＞ 0）的左、右焦点 . 若在双曲线 a2 b2 左支上存在点Ｐ，满足PF1 F1F2，且F1到直线PF2的距离为7a ，则该双曲 线的离心率 e __________． 第 1 页共 8 页◎第2页共8页