高考一轮数列复习教案
数 列
第一节数列的概念与简单表示法
基础知识梳理：
1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义：
①数列：按照 排列的一列数． ②数列的项：数列中的 ． (2)数列的分类：
(3)n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
2．数列的递推公式：如果已知数列{a n }的首项(或前几项)，且任一项a n 与它的前一项a n －1(n ≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．
1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．
2．易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． [试一试]
1．已知数列{a n }的前4项为1,3,7,15，写出数列{a n }的一个通项公式为________． 2．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝???
2·3n －1(n 为偶数)，2n －5(n 为奇数)，
则a 4·a 3＝________.
1．辨明数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．
2．明确a n 与S n 的关系：a n ＝???
S 1 (n ＝1)，
S n －S n －1 (n ≥2).
[练一练]
1若数列{a n }的前n 项和S ＝n 2－10n (n ＝1,2,3，…)则此数列的通项公式为a n ＝ 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝pn ＋q n ，且a 2＝32，a 4＝3
2
，则a 8＝________.
1.n ，…的通项公式的是( ) A ．a n ＝1 B ．a n ＝(－1)n ＋12 C ．a n ＝2－??????
sin n π2
D ．a n ＝
(－1)n －1＋3
2
2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，…；(2)－
11×2，12×3，－13×4，14×5
，…； (3)a ，b ，a ，b ，a ，b ，…(其中a ，b 为实数)；(4)9,99,999,9 999，….
[类题通法] 用观察法求数列的通项公式的技巧
(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n 之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n 或(－1)n ＋1来调整． (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．
[典例] n n n 的通项公式： (1)S n ＝2n 2－3n ；(2)S n ＝3n ＋b .
[类题通法]
已知数列{a n}的前n项和S n，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：
(1)先利用a1＝S1求出a1；
(2)用n－1替换S n中的n得到一个新的关系，利用a n＝S n－S n－1(n≥2)便可求出当n≥2时a n的表达式；
(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时a n的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．[针对训练]已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和满足S n>1，且6S n＝(a n＋1)(a n＋2)，n∈N*，求{a n}的通项公式．
n＋1n n
1．(2012·大纲全国卷)已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和S n＝n＋2
3a n.
(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．
角度二形如a n
＋1
＝a n＋f(n)，求a n
2．已知a1＝2，a n＋1＝a n＋3n＋2，求a n.
角度三形如a n
＋1
＝Aa n＋B(A≠0且A≠1)，求a n 3．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝3a n＋2，求a n.
[类题通法]
由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为a n
＋1＝a n＋f(n)或a n
＋1
＝f(n)·a n，
则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，(如角度三)转化为特殊数列求通项．
[课堂练通考点]
1．数列1，2
3，
3
5，
4
7，
5
9，…的一个通项公式a n是()
A.n
2n＋1B.
n
2n－1
C.
n
2n－3
D.
n
2n＋3
2．数列{a n}的前n项积为n2，那么当n≥2时，a n＝()
A．2n－1 B．n2 C.(n＋1)2
n2 D.
n2
(n－1)2
3．已知数列{a n}满足a st＝a s a t(s，t∈N*)，且a2＝2，则a8＝________.
4．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝(－1)n(a n＋1)，记S n为{a n}前n项的和，
则S2 013＝________.
5．已知数列{a n}的前n项和S n＝2n2＋2n，数列{b n}的前n项和T n＝2－b n.求数列{a n}与{b n}的通项公式．
6．在数列－1,0，1
9，
1
8，…，
n－2
n2，…中，0.08是它的第____________项．
第二节等差数列及其前n项和
1．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(n∈N*，d为常数)．
(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b
2，其中叫
做a，b的．
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：a n＝(2)前n项和公式：S n＝＝
1要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．
2．注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．
[试一试]1．在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝() A．58B．88 C．143 D．176 2．已知{a n}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.
1．等差数列的四种判断方法
(1)定义法：a n＋1－a n＝d(d是常数)?{a n}是等差数列．
(2)等差中项法：2a n＋1＝a n＋a n＋2(n∈N*)?{a n}是等差数列．
(3)通项公式：a n＝pn＋q(p，q为常数)?{a n}是等差数列．
(4)前n项和公式：S n＝An2＋Bn(A、B为常数)?{a n}是等差数列．
2．巧用等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：a n＝a m＋(n－m)d，(n，m∈N*)．
(2)若{a n}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则a k＋a l＝a m＋a n.
(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列．
(4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列. 3．活用方程思想和化归思想
在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量，通过建立方程(组)获得解．
[练一练]1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )
A ．－6
B ．－4
C ．－2
D ．2 2已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4＝15，S 5＝55，则数列{a n }的公差是( )
A.1
4
B ．4
C ．－4
D ．－3 等差数列的基本运算
1.(2013·n n ，若S m －1＝－S m ＝0，S m ＋
1＝3，则
m ＝( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝1
2，S 2＝a 3，则a 2＝_____S n ＝
____.
3．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．
[类题通法]1．等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想．
2．数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
等差数列的判断与证明
[典例] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝1
2
，a n ＝－2S n S n －1(n ≥2且n
∈N *
)．(1)求证：数列????
??
1S n 是等差数列．(2)求
S n 和a n .
若将条件改为“a 1＝2，S n ＝S n －1
2S n －1＋1
(n ≥2)”，如何求解.
[类题通法]
1．判断等差数列的解答题,常用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n 项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断.
2．用定义证明等差数列时，常采用两个式子a n ＋1－a n ＝d 和a n －a n －1＝d ，但它们的意义不同，后者必须加上“n ≥2”，否则n ＝1时，a 0无定义． [针对训练]在数列{a n }中，a 1＝－3，a n ＝2a n －1＋2n ＋3(n ≥2，且n ∈N *)． （1）求a 2，a 3的值；(2)设b n ＝a n ＋3
2n (n ∈N *)，证明：{b n }是等差数列．
等差数列的性质及最值
[典例] n 是等差数列，a 1＋a 3＋5105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是( )
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
(2)设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________. [类题通法] 1．等差数列的性质
(1)项的性质：在等差数列{a n }中，a m －a n ＝(m －n )d ?a m －a n m －n ＝d (m ≠n )，其几何
意义是点(n ，a n )，(m ，a m )所在直线的斜率等于等差数列的公差．
(2)和的性质：在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，则
①S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)；②S 2n －1＝(2n －1)a n . 2．求等差数列前n 项和S n 最值的两种方法
(1)函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解． (2)邻项变号法：
①a 1>0，d <0时，满足???
a m ≥0，
a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；
②当a 1<0，d >0时，满足???
a m ≤0，
a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m .
[针对训练]
1．设数列{a n }是公差d <0的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 6＝5a 1＋10d ，则S n 取最大值时，n ＝( )
A ．5
B ．6
C ．5或6
D ．6或7
2．(2013·广东高考)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________.
[课堂练通考点]
1．(2014·海淀质检)等差数列{a n }中，a 2＝3，a 3＋a 4＝9，则a 1a 6的值为( )
A ．14
B ．18
C ．21
D ．27 2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 11－a 8＝3，S 11－S 8＝3，则使a n >0的最小正整数n 的值是( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 3．已知数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，a 7－a 5＝4，a 11＝21，S k ＝9，则k ＝________.
4．已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是________．
5．各项均为正数的数列{a n }满足a 2n ＝4S n －2a n －1(n ∈N *)，其中S n 为{a n }的前n
项和．(1)求a 1，a 2的值；(2)求数列{a n }的通项公式．
第三节 等比数列及其前n 项和
1．等比数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等
于 （不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q 表示，定义的表达式为
(2)等比中项：如果a 、G 、b 成等比数列，那么 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列? . 2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：a n ＝ .(2)前n 项和公式：S n ＝???
na 1，q ＝
1，
a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q
1－q ，q ≠1.
1．在等比数列中易忽视每项与公比都不为0.
2．在运用等比数列的前n 项和公式时，必须对q ＝1与q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形导致解题失误．
[试一试]1．(2013·江西高考)等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )
A ．－24
B ．0
C ．12
D ．24
2．若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则公比q ＝____前n 项和S n ＝_
1．等比数列的三种判定方法
(1)定义：a n ＋1
a n
＝q (q 是不为零的常数，n ∈N *)?{a n }是等比数列．
(2)通项公式：a n ＝cq n －1(c 、q 均是不为零的常数，n ∈N *)?{a n }是等比数列． (3)等比中项法：a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N *)?{a n }是等比数列． 2．等比数列的常见性质
(1)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2
k ；
(2)若数列{a n }、{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }、??????1a n 、{a 2n }、{a n ·b n }、
????
??a n b n (λ≠0)仍然是等比数列；
(3)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，
a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k ；
(4)公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ，当公比为－1时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 不一定构成等比数列．
3．求解等比数列的基本量常用的思想方法
(1)方程的思想：等比数列的通项公式、前n 项和的公式中联系着五个量：a 1，q ，n ，a n ，S n ，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出另外两个量；其中基本量是a 1与q ，在解题中根据已知条件建立关于a 1与q 的方程或者方程组，是解题的关键．
(2)分类讨论思想：在应用等比数列前n 项和公式时，必须分类求和，当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )
1－q ；在判断等比数列单调性时，也必须对a 1
与q 分类讨论．
[练一练]1．已知等比数列{a n }满足a 1＝2，a 3a 5＝4a 2
6，则a 3的值为( )
A.1
2
B ．1
C ．2 D.1
4
2．已知数列{a n }是公比q ≠±1
的等比数列，则在{a n ＋a n ＋1}，{a n ＋1－a n }，?
????????
?a n a n ＋1，
{na n }这四个数列中，是等比数列的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
等比数列的基本运算
1.在等比数列n 33，则公比q 的值为( )
A ．1
B ．－12
C ．1或－12
D ．－1或1
2
2设首项为1，公比为2
3
的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )
A ．S n ＝2a n －1
B ．S n ＝3a n －2
C ．S n ＝4－3a n
D ．S n ＝3－2a n 3．设等比数列{a n }的公比q <1，前n 项和为S n ，已知a 3＝2，S 4＝5S 2，求{a n }的通项公式．
[类题通法]
1．对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用． 2．在涉及等比数列前n 项和公式时要注意对公比q 是否等于1进行判断和讨论．
等比数列的判定与证明
[典例] n n n n ＝n .
(1)设c n
＝a n －1，求证：{c n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式．
在本例条件下，若数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2), 证明{b n }是等比数列.
[类题通法]：证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．
[针对训练]已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝a (a ≠0)，a n ＋2＝p ·a 2
n ＋1
a n
(其中p 为非零
常数，n ∈N
*
)．(1)判断数列?
????????
?a n ＋1a n 是不是等比数列；(2)求a n . 等比数列的性质
[典例] (1)在等比数列中，已知
a 1a 3
8a 15＝243，则a 3
9a 11
的值为(
)
A．3 B．9 C．27 D．81 (2)(2014·长春调研)在正项等比数列{a n}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，a n－1a n a n ＋1
＝324，则n＝()
A．11 B．12 C．14 D．16
[类题通法]
等比数列常见性质的应用
等比数列的性质可以分为三类：①通项公式的变形，②等比中项的变形，③前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．
[针对训练]
1．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于() A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶3
2．已知{a n}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；
1
a21＋1
a22＋…＋1
a2n＝________.
[课堂练通考点]
1．已知等比数列{a n}的公比为正数，且公比a2·a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为()
A．3B．－3 C．－1
3 D.
1
3
2．已知数列{a n}满足3a n＋1＋a n＝0，a2＝－4
3，则{a n}的前10项和等于()
A．－6(1－3－10) B.1
9(1－3
10) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
3．设等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a1＝1，a3＝4，S k＝63，则k＝________.
4．已知数列{a n}是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则a n＝______(n∈N*).
5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1.
第四节数列求和
1．等差数列的前n 项和公式S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)
2
d ；
2．等比数列的前n 项和公式S n ＝???
na 1，q ＝1，a 1－a n q 1－q ＝a 1(1－q n
)
1－q ，q ≠1.
3．一些常见数列的前n 项和公式 (1)1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n (n ＋1)
2
；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n －1＝n 2；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝n 2＋n .
1．使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．
2．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．
[试一试]数列{a n }的通项公式是a n ＝
1n ＋n ＋1
，前n 项和为9，则n 等于( )
A ．9
B ．99
C ．10
D ．100
数列求和的常用方法
(1)倒序相加法：如果一个数列{a n }的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和即是用此法推导的．
(2)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和就是用此法推导的．
(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互
抵消，从而求得其和．
(4)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．
(5)并项求和法：一个数列的前n 项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．
[练一练]1．若S n ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n －1·n ，则S 50＝________. 2．若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为________．
分组转化法求和
[典例] n 1，a 2＋a 4＝8，n ∈N *，函数f (x )＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1sin x －a n ＋2cos x .满足 f ? ??
??
π2＝0.
(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝2? ????a n ＋12a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .
[类题通法]分组转化法求和的常见类型
(1)若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和；
(2)通项公式为a n ＝???
b n ，n 为奇数，
c n ，n 为偶数，的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或
等差数列，可采用分组求和法求和．
[针对训练]已知数列{a n }的首项a 1＝3，通项a n ＝2n p ＋nq (n ∈N *，p ，q 为常数)，且a 1，a 4，a 5成等差数列．求：(1)p ，q 的值；(2)数列{a n }前n 项和S n 的公式．
错位相减法求和
[典例]n n 4＝4S 2，a 2n ＝n (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n
＝1－1
2n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .
[类题通法]用错位相减法求和的注意事项
(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；
(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式．
[针对训练](2014·武昌联考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1；数列{b n }满足b n －1－b n ＝b n b n －1(n ≥2，n ∈N *)，b 1＝1.（1）求数列{a n }，{b n }的通项公
式；(2)求数列????
??
a n
b n 的前n 项和T n .
角度一 形如a n ＝
1
n (n ＋k )
型
1．在等比数列{a n }中，a 1>0，n ∈N *，且a 3－a 2＝8，又a 1、a 5的等比中项为16. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝log 4a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，是否存在正整数k ，使得1S 1＋1S 2＋
1
S 3＋…＋1
S n
请说明理由． 角度二 形如a n ＝ 1 n ＋k ＋n 型 裂项相消法求和 2已知函数f (x )＝x a 的图像过点(4,2)，令a n ＝1 f (n ＋1)＋f (n ) ，n ∈N *.记数列{a n }的 前n 项和为S n ，则S 2 013＝( ) A. 2 012－1 B. 2 013－1 C. 2 014－1 D. 2 014＋1 角度三 形如a n ＝n ＋1 n 2(n ＋2)2 型 3．正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2 ＋n )＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝n ＋1 (n ＋2)2a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n . 证明：对于任意的n ∈N *，都有T n <564. 利用裂项相消法求和的注意事项 （1）抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； (2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{a n }是等差数列，则 1a n a n ＋1＝1d ? ????1a n －1a n ＋1，1a n a n ＋2＝12d ? ?? ??1 a n －1a n ＋2. [课堂练通考点] 1．数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋1 2n ，…的前n 项和S n 的值等于( ) A ．n 2＋1－12n B ．2n 2－n ＋1－12n C ．n 2＋1－12n －1 D ．n 2－n ＋1－1 2n 2．数列{a n }中，a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则数列{a n }前12项和等于( ) A ．76 B ．78 C ．80 D ．82 3．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n ·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( ) A ．15 B ．12 C ．－12 D ．－15 4．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列? ??????? ? ?1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________. 5已知向量p ＝(a n,2n )向量q ＝(2n ＋1，－a n ＋1)，n ∈N *，向量p 与q 垂直且a 1＝1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝log 2a n ＋1，求数列{a n ·b n }的前 n项和S n.