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教案3 等差数列与等比数列(1)

教案

3 等差数列与等比数列（1）

一、课前检测

1.（2010年东城期末20）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知5a 1=，13n n n a S +=+，

n ∈N ．设3n

n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；

解：依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-．

因此，所求通项公式为n n n n 23-S b ==。

二、知识梳理

1.在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。解读：

2.补充的一条性质

1）项数为奇数21n -的等差数列有：

s n s n =

-奇偶

n s s a a -==奇偶中，21(21)n n s n a -=-

2）项数为偶数2n 的等差数列有：1

n n s a s a +=

奇偶

，s s nd -=偶奇 21()n n n s n a a +=+

解读：

3.等差数列的判定：{a n }为等差数列?????

?+=+=+==-?+++数”）

（缺常数项的“二次函的“一次函数”）（关于（定义）Bn An S n B An a a a a d a a n

n n n n n n 22

112

即：*),2(2(11n 1n N n n a a a d d a a a n n n n ∈≥+=?=-?-++为常数）｝｛

Bn An

s b kn a n n +=?+=?2

；

解读：

4.三个数成等差可设：a ，a ＋d ，a ＋2d 或a －d ，a ，a ＋d ；四个数成等差可设：a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d . 解读：

5．等差数列与函数：1）等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.k=d=

1--n a a n ，d=

n a a m n --，由此联想点列（n ，a n ）所在直线的

斜率.2）点)S (n,n 在没有常数项的二次函数2n S pn qn =+上。其中，公差不为0. 解读：

6.等差数列前n 项和最值的求法（结合二次函数的图象与性质理解） 1）若等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，则前n 项和n S 有最大值。（ⅰ）若已知通项n a ，则n S 最大?10

n n a a +≥??≤?；

（ⅱ）若已知2

n S pn qn =+，则当n 取最靠近2q p

的非零自然数时n S 最大；

2）若等差数列{}n a 的首项10a <，公差0d >，则前n 项和n S 有最小值（ⅰ）若已知通项n a ，则n S 最小?1

0n n a a +≤??≥?；

（ⅱ）若已知2

n S pn qn =+，则当n 取最靠近2q p

的非零自然数时n S 最小。

解读：

7.等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等

三、典型例题分析

题型1 等差数列的基本运算例1 在等差数列{a n }中， (1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60； (2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28； (3)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8．

解：(1)方法一：???

???

=-=????=+==+=38

82904410141145115d a d a a d a a ∴a 60＝a 1＋59d ＝130．

方法2 3

815

451545=

--=

a a m

n a a d

m n ，a n ＝a m ＋(n －m)d ?a 60＝a 45＋(60－45)d ＝90＋15×3

＝130．

(2)不妨设S n ＝An 2＋Bn ， ∴??

?-==?????

?=+=+172

460

202084

121222B A B A B A

∴S n ＝2n 2－17n ∴S 28＝2×282－17×28＝1092 (3)∵S 6＝S 5＋a 6＝5＋10＝15，又S 6＝

)

10(62

)

(6161+=

+a a a ∴15＝2

)

10(61+a 即a 1＝－5 而d ＝

616=--a a

∴a 8＝a 6＋2 d ＝16 S 8＝44

)

(881=+a a

变式训练1 设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75，T n 为数列{n

S n }

的前n 项和，求T n .

解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S n =na 1+

1n （n －1）d . ∵S 7=7，S 15=75，

∴???=+=+,

7510515,721711d a d a 即??

?=+=+.

57,1311d a d a 解得a 1=－2，d =1.

∴n

S n =a 1+21（n －1）d =－2+2

1（n －1）=

5-n .

∴

11++n S n －

S n =

1. ∴数列{n

S n }是等差数列，其首项为－2，公差为2

∴T n =4

1n 2－4

n .

小结与拓展：基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。等差数列中，已知五个元素a 1，a n ，n ，d ，S n 中的任意三个，便可求出其余

两个.

题型2 等差数列的判定与证明

例2 已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 6＝36. 求数列{a n }的通项公式；

解：∵2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }是等差数列，设{a n }的首项为a 1，公差为d ，

由a 3＝5，S 6＝36得?

a 1＋2d ＝5

6a 1＋15d ＝36，解得a 1＝1，d ＝2. ∴a n ＝2n －1.

变式训练2 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n

.设b n ＝a n

2n －1，证明：数列{b n }是等差数列；

证明：由已知a n ＋1＝2a n ＋2n

得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n

2n ＝a n

2n －1

1＝b n ＋1.

又b 1＝a 1＝1，因此{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．

小结与拓展：证明数列{a n }是等差数列的两种基本方法是：1）利用定义，证明a n －a n －1（n ≥2）为常数；2）利用等差中项，即证明2a n =a n －1+a n +1（n ≥2）.

题型3 等差数列的性质

例3 设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，

312S ≤，则2010a =_ _ _．答案：4020

变式训练3 在等差数列{a n }中，已知log 2(a 5＋a 9)＝3，则等差数列{a n }的前13项的和

S 13＝________.答案：52

解：∵log 2(a 5＋a 9)＝3，∴a 5＋a 9＝23＝8.

∴S 13＝13×(a 1＋a 13)2＝13×(a 5＋a 9)2＝13×8

2＝52.

小结与拓展：解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a 1和d （q ）的方程；②巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子

数列的性质、和的性质）.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.

题型4 等差数列的前n 项和及最值问题

例4 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=12，S 12＞0，S 13＜0.

（1）求公差d 的取值范围；

（2）指出S 1，S 2，S 3，…，S 12中哪一个最大，并说明理由.

解：（1）a 3=12，∴a 1=12－2d ，解得a 12=12+9d ，a 13=12+10d .由S 12＞0，S 13＜0，即2

)

(12121a a +＞0，且

)

(13131a a +＜0，解之得－

24＜d ＜－3.

（2）易知a 7＜0，a 6＞0，故S 6最大.

变式训练4 （2010福建理数3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( A )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以2

(1)11212(6)362

n n n S n n n n -=-+

?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。

小结与拓展：等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n

d a n

d S n )2

(212

+=利

用二次函数的性质求n 的值.

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1.“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.

2.等差数列{a n }中，当a 1＜0，d ＞0时，数列{a n }为递增数列，S n 有最小值；当a 1＞0，d ＜0时，数列{a n }为递减数列，S n 有最大值；当d =0时，{a n }为常数列.

3.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.

等差数列(第一课时)教学设计公开课

无为二中公开课教学设计课题《2.2等差数列》执教人：汪桂霞班级：高一（10）班时间：2017.3.28（星期二）下午第一节高一数学必修5 等差数列第一课时一、教学目标（一）知识与技能目标 1.理解等差数列的定义及等差中项的定义 2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式

3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（2）过程与方法目标 1.培养学生观察能力 2.进一步提高学生推理、归纳能力 3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标 1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神； 2.渗透函数、方程、化归的数学思想； 3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。二、教学重难点（一）重点 1、等差数列概念的理解与掌握； 2、等差数列通项公式的推导与应用。（二）难点 1、等差数列的应用及其证明三、教学过程（1）背景问题，创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？ 1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062...... 思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？ 1234567 (9) 高度 h(km) 温度t(°)2821.5158.52(-4.5)(-11)......(-24)特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。我们把表格中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.......

等差数列的概念教案(1)

等差数列的概念教案【教学目标】知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列； 2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差； 3、理解等差中项的概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程； 2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解；情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识； 2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法【教学用具】黑板电子白板【教学课型】新授课【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容； 2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。【教学过程】

教学环节学习内容学生活动教师活动设计意图课前预习阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关键词下面用彩笔画线自主完成抽查反馈了解预习效果活动一创设情境、导入新课（5分钟）在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。情境1:我们经常这样数数，从0开始，每隔5 数一次，可以得到数列：0,5,,,,，…。情境2: 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）: 48，53, 63。情境3:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从开始放水算起，至V可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，，，，5.5。独立思考并完成这三个数列引导学生分析比较每个数列的特占通过具体问题引出等比数列的定义活动二数学建构、引入概念（5分钟）观察：上面三个数列有什么共同特点？思考：1、等差数列的定义是怎样的？ 2、定义中有哪些关键词？ 3、公差用什么子母表示？ 4、等差数列的定乂如何用符号语言表示？结合课本定义独立思考后回答板书定义及注意点用彩色粉笔画出关键词引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、的思维过程活动三例题精讲、探究知新（10分钟）例1:下列数列是否为等差数列？若是，写出其首项及公差。 (1)2, 5, 8, 11，14; (2)1, 1, 1, 1, 1; (3)1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,……； (4)-3, -2, -1, 1, 2, 3。例2:求下列等差数列中的未知项。 (1)3, a , 5; (2)3, b , c, -9; 独立思考后完成巡视并记录存在的问题个别指导集体反馈通过具体的例子，加深学生对等差数列概念的认识

等比数列教学设计(共2课时)

《等比数列》教学设计（共2课时）一、教材分析： 1、内容简析：本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。 2、教学目标确定：从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）：第一课时：（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导（2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力（3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识第二课时：（1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质（2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用 3、教学重点与难点：第一课时：重点：等比数列的定义及通项公式难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题第二课时：重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题二、学情分析：从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。三、教法选择与学法指导：由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比

高中数学必修五《等差数列的概念、等差数列的通项公式》优秀教学设计

2.2等差数列 2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题教学难点(1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 (2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式. 三维目标一、知识与技能 1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列 2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项二、过程与方法 1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力； 2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识教学过程导入新课师上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子 (1)0，5，10，15，20，25， (2)48，53，58，63， (3)18，15.5，13，10.5，8， (4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，请你们来写出上述四个数列的第7项生第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为师说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征生1 每相邻两项的差相等，都等于同一个常数师作差是否有顺序，谁与谁相减？生1 作差的顺序是后项减前项，不能颠倒师以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列这就是我们这节课要研究的内容推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示

高中数学必修五《等比数列》教案

3.4.1等比数列教案临澧一中高一数学组颜干清课题：3.4.1等比数列(一) 教学目标（一）教学知识点 1、等比数列的定义. 2、等比数列的通项公式. （二）能力训练要求 1、掌握等比数列的定义. 2、理解等比数列的通项公式及推导. （三）德育渗透目标 1、培养学生的发现意识. 2、提高学生的逻辑推理能力. 3、增强学生的应用意识. 教学重点等比数列的定义及通项公式. 教学难点灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法比较式教学法采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 教学过程 Ⅰ复习回顾前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容 1、等差数列定义：a n -a n-1=d （n ≥2）(d 为常数) 2、等差数列性质： ①若a 、A 、b 成等差数列，则A= ②若m+n=p +q ，则，a m + a n = a p + a q , ③S k ，S 2k - S 3k ，S 2k …成等差数列. 3、等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n s n 2 )1(2)(21-+=+= Ⅱ新课讲授下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？ 1，2，4，8，16，…，263 ；① a +b 2

5，25，125，625，…； ② 1，- ，，- ，…； ③ 仔细观察数列，寻其共同特点：数列①：)2(2;21 1≥==--n a a a n n n n ；数列②: )2(5;51 ≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2 1;21 )1(111≥-=?-=---n a a a n n n n n 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点) 1、定义等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）,即：a n ：a n-1= q （q ≠0）数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 注意公差①“d ”可为0，②公比“q ”不可为0. 2、等比数列的通项公式请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得 a 2=a 1q a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2 a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3 …… a n =a n-1q = a 1q n-1（a 4，q ≠0），n=1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式可得：（n-1）个等式 1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3 a 2 = q ① ②

等差数列及其通项公式公开课教案

《等差数列及其通项公式》公开课教案教学时间：2009年12月25日上午第四节授课班级：08商外授课地点：职三（3）授课教师：郭玲一、教学任务及职业背景分析：商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。二、教学目标： 1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决 a n 、a 1 、d、n中的已知三个求另一个的问题。 2．能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。3．德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用五、教学方法：分组分享法六、教学手段：多媒体辅助教学七、教学过程：【雅思、托福考试常识】美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。（1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。（2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。（一）复习回顾:数列的定义引例：（1）莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起她的单词量逐日依次递增为： 500，515，530，545，560，575，…… （2）靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉每周忘掉20个单词，那么从今天起她的单词量逐周依次递减为：1000 ，980，960，940，920 ，900，…… 【说明】：通过两个具体的数列，复习数列的定义，为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。（二）导入新课：这节课我们将学习这一类有特点的数列： 1000，980，960，940，920 ，900 ……① 500， 515 ，530，545，560，575 ……② 问题1：观察这些数列有什么共同的特征？请同学们思考后作答。共同特点：从第2项起，后一项与它的前一项的差都等于同一个常数。也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。【说明】：通过例题（1）和（2）引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的差相等——作差的顺序是后项减前项问题2：请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义：文字语言：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，用字母d表示。数学语言：a 2 – a 1 = a 3 - a 2 = a 4 - a 3 = ··· = d 即：a n - a n-1 = d （n∈N+且n≥2）或a n= a n-1 +d （n∈N+且n≥2）问题3：分组比赛抢答，观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差d （1）25，20，15，10，5……√d=-5

高中数学人教版必修等比数列教案(系列三)

课题: 2.4等比数列授课类型：新授课（第1） ●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点等比数列的定义及通项公式 ●教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，12，14，18，116 ，… ③1，20，220，320，420，… ④10000 1.0198?，210000 1.0198?，310000 1.0198?，410000 1.0198?，510000 1.0198?，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课 1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表

示（q ≠0即：1 -n n a a =q （q ≠0） 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q ) ｛n a ｝成等比数列?n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2? 隐含：任一项00≠≠q a n 且 “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q = 1时，{a n }为常数。 2.等比数列的通项公式1: )0(111≠??=-q a q a a n n 由等比数列的定义，有： q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===； … … … … … … … )0(1111≠??==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: )0(11≠??=-q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠??=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q =（q >0）上的一些孤立的点。当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列；当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列；当10a >，01q <<时，等比数列｛n a ｝是递减数列；当10a <，q >1时，等比数列｛n a ｝是递减数列；当0q <时，等比数列｛n a ｝是摆动数列；当1q =时，等比数列｛n a ｝是常数列。 [范例讲解] 课本P57例1、例2、P58例3 解略。 Ⅲ.课堂练习

等差数列前n项和优质课教案 doc

（一）教学目标 1知识与技能目标：（1）掌握等差数列前n项和公式，（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 3情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。（二）教学重点、难点等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。（三）教学方法：启发、讨论、引导式。（四）教具：采用多媒体辅助教学（五）教学过程一、复习引入二、设置情景 1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法三探究发现变式：问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？方法1：原式=（1+2+3+4+‥‥ +99+100）-100

方法2：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98）+99 方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99 方法4：原式=（1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99）+50 方法5：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1）÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1 故 2S=（1+99）+（2+98）+‥ ‥ +（98+2）+（99+1）从而 S =（100×99）÷ 2 = 4950 问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +（n-1）+n=？在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n ，则 Sn =n+（n-1）+‥ ‥ +2+1 从而有 2Sn =（n+1) + （n+1) + （n+1) +‥ ‥ +（n+1) =(n+1)n 上述求解过程带给我们什么启示？ (1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示； (2)等差数列中任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和。问题 3：现在把问题推广到更一般的情形：设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1 ，公差为d ，试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an (I) a n =a 1+(n-1)d 代入公式(1)得 Sn=na 1+ 2 ) 1(-n n d(II) 所以 S n = 2 )1(+n n 12321n n n n S a a a a a a --=++++++12321 n n n n S a a a a a a --=++++++12()n n S n a a ?=+1() 2 n n n a a S +?=

2.2等差数列第一课时教案

§2.2等差数列授课类型：新授课（第1课时）一、教学目标知识与技能：了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。过程与方法：了解等差数列的构造过程以及应用等差数列的基本知识解决实际问题的方法。情感态度与价值观：通过等差数列概念的学习，培养学生的观察能力及总结归纳的意识。二、教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。三、教学难点等差数列的通项公式四、教学过程 1、课题导入上两节课我们学习了数列的定义并给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子 ①0，5，10，15，20，25，… ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？ ★共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列. 2、讲授新课 ①等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）。注：公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列{}n a ,若1n n a a d --=(与n 无关的数或字母)，2,n n +≥∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差。思考：请写出数列①、②、③、④的通项公式。 ②等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= ……

《等差数列》第一课时教案

《等差数列》第一课时教案一、教材分析 1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，

等比数列的概念(教案)

等比数列的概念亳州三中范图江一、教学目标 1、体会等比数列特性，理解等比数列的概念。 2、能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。 3、能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。二、教学重点、难点重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。三、教学过程 1、导入复习等差数列的相关内容: 定义：*1,()n n a a d n N +-=∈ 通项公式：()*1(1),n a a n d n N =+-∈ 等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……， 1、1 2、14、18 …… 问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系 2、探究发现，建构概念问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗是什么 <1>定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q 表示。 <2>数学表达式：*1,()n n a q n N a +=∈ 问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么也就是，这个公式在什么条件下成立结论1 等比数列各项均不为零，公比0q ≠。带领学生看45P 页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。 3、运用概念例1 判断下列数列是否为等比数列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）1、11 1124816 -、、-、.

分析（1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列；（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；（3）数列的首项为1，公比为12- ，所以是等比数列. 注成等比数列的条件：11;20;30n n n a q a q a +=≠≠. 练习47P 1、判断下列数列是否为等比数列：（1）1、2、1、2、1；（2）-2、-2、-2、-2；（3）11111392781--、、、、；（4）2、1、12、14、0. 分析（1）3122122 a a a a ==，，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；（2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列；（3）首项是1，公比是13 -，所以是等比数列；（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列. 例2 求出下列等比数列中的未知项：（1）2，a ，8；（2）- 4，b ，c ，12 . 分析在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。（1）8442a a a ==-，解得或；（2）22442,,1122b c b b c b c b c c c b ?=?-?=-=??????=-=????=??化简得解得. 例3等比数列{}n a 中， ①a 3=4，a 5=16，求a n ②a 1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。随堂练习 P23练习题。思考由前面的练习5，等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 212321234321, , , a a q a a q a q a a q a q a q ====== …… 以此类推，可以得到n a 用1a 和q 表示的数学表达式吗

高中数学优秀教案之《等差数列》

高中数学优秀教案之《等差数列》高中数学优秀教案之《等差数列》教学目标 1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题. (1)了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念; (2)正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项; (3)能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题. 2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过通项公式的运用，渗透方程思想. 3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识;通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点. 关于的教学建议 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 ①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的`结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点;另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点. (3)教法建议 ①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用. ②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义. ③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件. ④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式，项可看作项数的一次型()函数，这与其图像的形状相对应. ⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点. ⑥前项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣. ⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境. 教学目标

高中数学等比数列教案(完整版).doc

天津职业技术师范大学人教A版数学必修5第48-52页 2.4等比数列理学院数学0801 刘瑞平

等比数列教案一、课题：等比数列二、课型：新授课三、教材分析等比数列的学习在本章中占很大的比重。在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息等问题，都需要用有关等比数列的知识来解决。本节内容可以类比等差数列进行教学。四、学情分析学生已经已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，在学完等差数列的基础上，也已经具有了必要的与数列相关的知识。因此，可以通过生活中的例子引入等比数列的概念；然后，再类比等差通项的迭加思想引导学生用迭乘的思想推导等比数列的通项公式。这样，学生既学习了知识又培养了能力。五、教学目标： 1) 知识目标：使学生理解等比数列的概念；学会利用等比数列的定义判断一个数列是否为等比数列；利用通向公式求项。 2) 能力目标：让学生感知数学与生活的普遍联系，培养学生类比的思想方法，掌握迭乘的思想，调动学生积极观察思考。 3) 情感目标：使学生体验数学活动充满着探索，感受数学思维的严谨性，提高学生数学思维的情趣。 4) 教学重点与教学难点教学重点：等比数列的概念教学难点：等比数列通项的推导，有关等比数列的证明。六、教学方法：讲授法，讨论法七、教学过程： 1、导入，设问激疑设问激疑引出课题巩固定义严谨思维类比等差推导通项证明等比揭示内涵设问思考积极探索反思小结培养能力

师：上课之前，先问大家一个问题：一张报纸（厚度大约为0.1mm ），将它对折50次会有多厚？如果拿它做云梯能到哪？（师生互动，一起来分析这道题目）报纸厚度为初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 …… 可以猜想得出，折叠50次之后，报纸厚度为 0.1?250 。lg 250 ≈15.05 ，也就是说250 是一个15位整数，2 50 ?0.1mm=1000 10001 .0250??km ，这个数字我们不知道他确切的值是多少，但可以知道它是一个八位数。而地球到月球的距离仅有 385400km （六位数）。（让学生感受事实与想象之间的差距） 2、新课引入回过头来，再次分析报纸的折叠问题。将报纸每次折叠后的厚度，看成是一个数列。初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 ……

(完整版)高中数学等差数列教案

等差数列教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学过程：引入：① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2985，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N + ，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+= ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项a 如数列①1，2，3，4，5，6； n n a n =?-+=1)1(1（1≤n ≤6）数列②10，8，6，4，2，…； n n a n 212)2()1(10-=-?-+=（n ≥1）数列③ ;,1,54 ;53,52;51Λ 5 51)1(51n n a n =?-+=（n ≥1）由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+= 即：d m a a m )1(1--= 则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=n m a a n m -- 如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+= 三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

2.2等差数列教学设计(第一课时)

2.2.1《等差数列》教学设计难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义

环节1 创设情境，提出问题在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说: 2062年左右。通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变学生活动通过情景引出数列，观察发现其规律，通过规律填写内容。

,3,5,7,9,x x x x x 环节二化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。 (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 教师活动：提出问题，组织学生解决问题1、你能根据规律在（）内填上合适的数吗？ (1)、1682，1758，1834，1910，1986，（2062）. (2)、28,21.5,15,8.5,2, …,（-24）. (3)、1，4，7，10，（ 13 ），16. (4)、2， 0， -2， -4， -6，（ 8 ）. 问题2、它们有何共同的规律？ (1)d=76 (2)d=-6.5 (3)d=3 (4)d=-2 环节2 等差数列的定义等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。教师活动：回归问题，组织学生解决问题3、它们是等差数列吗？ (1)1, 3, 5, 7, 9,2, 4, 6, 8, 10 不是 (2)5，5，5，5，5，5，… 是，公差d=0，常数列 (3) 是，公差d=2x 环节3 等差数列等差中项公式学生活动通过多个数列观察发现其共同规律，讨出等差数列定义，引出所学内容。学生活动总结出结论后对结论的简单应用，步的熟悉等差数列的定义。 {}是等差数列数列是常数n n 1n a )d (d a a ?=-+