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一种实时超声血流速度的估算与显示方法

一种实时超声血流速度的估算与显示方法

邓建奇1 刘东权2 周激流1,2

1(四川大学电子信息学院,成都 610064)

2(四川大学计算机学院,成都 610064)

摘要 分析了自相关方法构成的多普勒彩色血流成像的基本原理,针对传统方法的一些弱点,提出了一种快速实时超声血流速度估算与显示的新方法。该方法并不直接计算反正切值,而是采取反向映射的办法,建立一个直接和显示动态范围有关、长度仅为256的映射表。该方法不仅适合在软件实现,更能互动式的由使用者改变速度显示动态范围以提高显示分辨率。

关键词 彩色血流成像 彩色多普勒超声 血流速度映射

A Real-time Flow Velocity Estimation Applied to Ultrasound Color Display

Deng Jianqi1 Liu Dongquan2 Zhou Jiliu1,2

1(College of E lec tronic Inf ormation E ngineering,S ichuan Univ ersity,Ch engd u 610064,China)

2(Colleg e o f Comp ute r Sc ience,S ichuan Univ ersity,Cheng d u 610064,Ch ina)

Abstract In this paper t he t heor y o f autocor r elat ion algo rithm fo r colo r flow mapping is analy zed and a new w ay fo r ultr asound color flo w v elo city estimatio n and r eal-time display is pr oposed.T he method sets up a mapping table which dir ectly r ela tes to the dynamic display r ange and has only256ent ries using an inver se mapping method instead of calculating the arctang ent value dir ect ly.T his metho d is ideal for softw ar e implementation and offer s an inter activ e way to t he user for chang ing t he dy nam ic rang e of flow v elo city and thus to incr easing t he displa y reso lution.

Key words Co lo r flow ima ge Colo r Do ppler ultra so und Color flow mapping

1 引 言

在人体血管中流动的血液内存在大量的红细胞,研究表明超声多普勒信号是大量红细胞的背向散射形成,分布在发射频率附近的窄带信号[1]。根据统计理论得出血流平均速度与该窄带信号的平均频率之间具有较为固定的关系[2],从而可以将对血流速度的估计转换为对多普勒信号平均频率的估计。通过超声仪器非侵略性的测量手段,可以得出体内运动物体的速度[3]。计算出血流速度后,将速度作为彩色覆盖在原有的灰度图像上。这样便可以得到动脉或者静脉的灰度图象,并且血管中间填充了拥有速度和方向的彩色血流。

目前基于相位偏移的彩超血流流速的计算是使多普勒超声信号经由壁滤波器后,自卷积所得到复数值的相位来决定,而此相位的计算传统上需计算反正切函数值,加上反正切函数的不连续性,在硬件处理上需要建立一极大的查值表,以获得满意的精确度。由于彩超仪器上所显示的速度是以伪彩映射表示,因此,我们所提出的方法,并不直接计算反正切值,而是采取反向映射,亦即建立用于表示速度的颜色查找表的地址和自卷积后所得到的复数之虚部和实部的比值间的映射关系。此映射关系直接和速度显示的动态范围有关,而且映射表的长度仅为256。在此设计思路上可以建立一个涵盖4个像限(考虑复数值及虚部与实部的正负值)的方向映射关系。该新方法不仅适合在软件实现,更能互动式的由使用者改变速度显示动态范围以提高显示分辨率,对特别低速或特别高速的血流增加其显示的动态范围。

2 彩色血流成像

在医学中应用超声波进行疾病的诊断和治疗,利用的是探头发射超声波信号经过人体组织反射后接收到的回波信号。回波信号中便含有诊断和治疗所需的信息。彩色血流成像便是如此,对血管壁以及血流中的红细胞反射回来的回波信号进行处理,可以构造出一幅彩色的血流图像。如图1所示。

生物医学工程学杂志

J Biomed Eng 2007;24(3)∶530~533

一种实时超声血流速度的估算与显示方法

图1 血流速度估算流程图Fig 1 Flow chart of velocity estimation

2.1 彩色血流成像中的信号输入

彩色血流成像是利用探头接收管壁和血流的多普勒回波信号进行处理而成像。经由单一脉冲波束形成端所得到的超声信号,在通过正交解调后得到一组I 、Q 信号。若在同一空间位置重复M 次脉冲,对某一特定位置n 的M 组I/Q 信号而言将带有反射声波对移动介质的相位差信息,在此定义为多普勒I /Q 信号,如式(1)所示:

S (n ,m )=I (n ,m )+j Q (n ,m ),0≤m ≤M -1

(1)式(1)表示的多普勒信号是一个复数形式。2.2 管壁滤波器和自相关

在彩色多普勒血流成像中,接收信号中的杂散信号(例如肌肉组织以及血管壁反射的回波)对希望利用的血流信号有着严重的干扰。因此,为了提高彩色血流成像的质量,有必要对其进行抑制。由于从组织运动及血管壁反射的回波具有低频率高强度的特性,因此采用高通滤波器以抑制杂散信号,然后再进行血流速度的估算。

在彩色多普勒中,血流的速度v 可以写成多普勒频移f d 的形式[4],如式(2)所示:

v =

cf d

2f c cos H

(2)

其中:f c 为传感器的中心频率;c 为声音在人体组织中的传播速度;H 为超声波速的传播方向同血流流动方向之间的夹角。利用已经建立起来的自相关方法,可以得出多普勒频移f d 在深度为n 的情况下的表示方法,如式(3)所示:

f d =1

2P T

arg (R (n ))

(3)

其中:T 为脉冲响应周期。自相关函数R(n)如式(4)

所示。

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M -20

S *

(n ,m )S (n ,m +1)(4)

将S 用I 和Q 代替之后,R (n )函数可以如式(5)所示。

R (n )=D (n )+j N (n ),

D (n )=1M -12M -2

m =0

I (m )I (m +1)+Q (m )Q (m +1)

N (n )=1M -12M -2m =0

I (m )Q (m +1)-Q (m )Q (m +1)(5)

根据以上的演算过程,对血流速度的求解,转化成了对v =atan2(N,D)的求解(省略常数)。

3 速度估算的一种新方法

3.1 传统的方法

涉及到计算atan2的时候,目前大多数的研究都是利用CORDIC (Coordinate rotatio n digital computer)快速算法[5]

。CORDIC 法通过查找事先计算好atan2结果的LUT (lo ok-up-table)表格,因此只含有移位和加法运算,确实是比直接进行atan2的浮点运算要快很多。但是CORDIC 法却存有2个致命的缺点:(1)它所制定的LU T 表非常庞大。如果X 和Y 都是n bit (不失一般性,分别用X 和Y 代替N 和D ),那么Y /X 就有可能是0到2n -1当中的任意一个实数(包括小数部分)。这就是说,整个LU T 所需的空间n+x 取决于Y/X 的精确度1/2x

。如果假设n 是12bit,需要的精确度为0.0005,x 就应该取11,因此总共就需要23bit 。如果每个LUT 元素是8bit ,那么整个LUT 表就需要8M B 的存储空间。(2)LUT 表制定以后,其中的元素就不能够再进行变化。因此,如果实际血流速度相对集中的分布,比如速度值v 都在一个很小的区域里,那系统的分辨率实际上就降低了。3.2 新的估算方法

为了解决以上2个问题,提出了一种新的方法,可以快速的计算出血流速度v 的值,而且还可以根据用户设定的显示范围改变显示的分辨率。从atan 2的定义式出发,如式(6)所示:v =atan 2(Y ,X )=atan (y /x )P +atan (y /x )

-P +atan (y /x )atan (y /x )

x >0,y ≥0;0≤v

x <0,y ≥0;P /2

x <0,y ≤0;-P

x >0,y ≤0;-P /2

(6)

式中:v 的范围是-P ~P ,在显示彩色血流图象的时候,正值的速度为红色,负值的速度为蓝色。

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第3期 邓建奇等。 一种实时超声血流速度的估算与显示方法

为了避开直接计算atan 2,提出了一种在颜色地址范围[0,255]和y /x 之间的映射关系。因为v 的范围在-P ~P 是均匀分布到颜色地址0~255的,于是定义可以如式(7)所示:

y /x (c )=-tan (c P /128)

0≤c ≤255,c ≠64,192

(7)

对于c 取值为64和192的情况,规定y /x (64)=y /x (63)以及y /x (192)=y /x (191),如图2

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所示。

图2 -P ~P 范围内的正切函数Fig 2 Tangent function range of -P to P

从图2中可以清楚地看到,正切函数由4个独立像限组成。为了节省LU T 的存储空间,选出一个像限作为映射的目标像限,图2中第二像限称之为

工作正切(w or king tang ent ,WT )。于是,对于给定的?y /x ?和其对应的在WT 中的位置c,可以由下式得到它的真实颜色地址C,如式(8)所示。

C =

 c 128-c

128+c 256-c x <0,y ≥0

x >0,y >0

x >0,y ≤0

x <0,y <0

(8)

对于给定的一个速度显示范围[a ,b ],0≤a

 C a =

R (I a ;64)

64-R (I a ;64)R (I a ;64)

64-R (I a ;64) 

Q (I a ;64)=0,(II )Q (I a ;64)=1,(I )Q (I a ;64)=2,(IV )

Q (I a ;64)=3,(II I )

(9)

其中:R(I a ;64)和Q (I a ;64)分别是I a 除以64的余数和商,余数表示在WT 中对应的索引值,商表示

实际的象限。C b 可以类似的得到。

对于使用者给定的范围[a ,b ],在WT 里可以通过计算式(10)来获得更好的分辨率效果。 Z i =tan i P 128b -a +1256,i <64×256

b -a +1(10)其中:Z i 代表在WT 中y /x 的值。为了便于系统的设计,规定[a ,b ]不能小于16,即必须b -a +1≥16,于是Z i 的最大值就是1024。利用式(10),使用者可以根据显示效果互动的调节显示分辨率。

随着上面对Z i 的拉伸,相应的C a 和C b 也会变化,即新的C a =256C a /(b-a +1),新的C b 类似可得。这2个参数可用来计算一个决定显示动态范围的权重值W 。1023的动态范围就是指Zi 的最大值是最小值的1023倍。因此,权重系数W 可以如式(11)所示:

W =1023/Z e

(11)

其中:Ze 是指从Z [C a ]到Z [C b ]方向搜寻,第一个不大于Z i 最小值1023倍的Z i 值。这样,在WT 内新的标准化映射关系可以如式(12)所示:

V i =W ×Z i (12)

第一个速度值的索引为I s =V [C a ]。式(12)表示了

一个从扩展的颜色地址到标准化的y /x 值(标准化为0~1023之间)的一个映射关系。因此,相应的定义一个反映射关系,简单的对式(12)在式(13)所示的条件下进行搜索:

C [j ]:I s ≤j ≤1023]C a ≤C ≤C e

(13)

通过对式(8)的简单变形,可以得到最终的颜色地址C A ,如式(14)所示,假设t 1=-255a /(b -a ),t 2=255/(b-a)。

C A ≡Color Ad dre ss =

S 1+c new

S 2-C new S 2+C new S 3-C new x <0,y ≥0

x >0,y >0

x >0,y ≤0

x <0,y <0

(14)

其中:C new 是对公式(13)所产生的LU T 进行修正,乘上一个常数t 2(b-a+1)/256。另外,给定S 1=(int)(t 1),S 2=(int)(128t 2+t 1),S 3=(int)(256t 2+t 1)。

综上所述,在用户给定了一个速度显示范围[a,b ],系统将会计算出一个1024个元素的LUT 表C new ,然后将这个表示权重的系数W 以及常数S 1、S 2和S 3传递到系统后端,进行彩色血流速度的描述。

4 实验结果及讨论

为了证实算法的可行性,需要建立一个?y /x ?

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生物医学工程学杂志 第24卷

和其在各个像限中的索引值之间的对应关系,把?y /x ?同W 相乘,根据正确的像限划分,利用式(14),可以得到标准y /x 和颜色地址之间的映射关系。作为系统缺省的颜色映射(co lor m ap),整个-P ~P 到都会映射到[0,255],权重系数W 为50.2567,如图3

一种实时超声血流速度的估算与显示方法

所示。

图3 范围为[0,255]的映射关系Fig 3 Mapping for the range of [0,255]

从图3和图2的比较中可以清楚地看到,图3中y /x 的值实际上就是图2在范围[0,255]中y /x 值的绝对值(图3的y /x 值经过了标准化),这就验证了本文提出的算法的正确性。同样的,对于其他的一些给定的速度范围(如[65,192])的验证结果,如图4

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所示。

图4 范围为[65,192]的映射关系Fig 4 Mapping for the range of [65,192]

从图4可以看出,我们的算法将本来只有一部分的速度范围(如[65,192])映射到了整个[0,255]

一种实时超声血流速度的估算与显示方法

的范围当中,于是本算法可根据用户指定的速度显

示范围实地调整显示分辨率这一优越性得到了证实。图5为计算机模拟血液流在血管内流速分布(只含正向流速,颜色越浅,速度越快)。可以看到,血管壁的颜色最深,血管中心部分的血流速度最快。利用该算法进行仿真所得到的速度分布和由计算反正切数值所得到的流速分布,以伪彩显示后毫无差异。

图5 利用我们的算法模拟的血流速度显示结果

Fig 5 Simulation of flow velocity image by use of our algorithm

5 结 论

我们提出了一种快速实时超声血流速度估算与显示的方法,让超声系统从一些耗时的计算(如反正切,除法以及开方等)当中解脱出来,只需要大小仅为1KB 的LUT ,因此使实时处理能力得到相应的提高。并且引入了一种自适应调整显示分辨率的方法,让系统可以根据用户所指定的显示范围调整显示的分辨率。这些优点会使彩超的性能得到进一步的提高。

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(收稿:2005-04-14 修回:2005-09-12)

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