(?R P)∩Q=() A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2] 9.(2014课标Ⅰ,11,5分,★★☆)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B=() A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 10.(2016河北石家庄一中期中,★★☆)若不等式x2+2x+2>|a-2|对于一切实数x 均成立,则实数a的取值范围是________. 11.(2012福建,15,4分,★★☆)已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是________. 12.(2015辽宁大连期末,★★☆)已知f(x)=ax2+x-a. (1)若函数f(x)有最大值,求实数a的值; (2)若不等式f(x)>-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围. 三年模拟 1.(2016四川雅安中学月考,★☆☆)不等式-x2+3x+4<0的解集为() A.{x|-14或x<-1} C.{x|x>1或x<-4} D.{x|-40的解集是() A.{x|-11} D.{x|x<1且x≠-1} 4.(2016福建师大附中模块考试,★★☆)若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的
一元二次不等式测试题及答案
一元二次不等式测试题及答案 一、选择题 1.如果不等式ax 2 +bx+c<0(a ≠0)的解集为空集,那么( ) A .a<0,Δ>0 B .a<0,Δ≤0 C .a>0,Δ≤0 D .a>0,Δ≥0 2.不等式(x+2)(1-x)>0的解集是( ) A .{x|x<-2或x>1} B .{x|x<-1或x>2} C .{x|-2<x<1} D .{x|-1<x<2} 3.设f(x)=x 2 +bx+1,且f(-1)=f(3),则f(x)>0的解集是( ) A .),3()1,(+∞?--∞ B .R C .{x|x≠1} D .{x|x=1} 4.不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集为( ) A.{x|x ≤-1或x≥ 29} B. {x|-1≤x≤29 } C.{x|x ≥1或x≤-29} D. {x|-2 9 ≤x≤1} 5.设一元二次不等式ax 2 +bx+1>0的解集为{x|-1≤x≤3 1},则ab 的值是( ) A.-6 B.-5 C.6 D.5 6.已知M={x|x2-2x -3>0},x |x2 +ax+b ≤0},若M ∪N =R ,M∩N=(3,]4,则a+b =( ) A.7 B.-1 C.1 D.-7 7.已知集合M ={x| x 2-3x -28≤0}, N={ x 2 -x -6>0},则M ∩N 为( ) A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7} B .{x|-4<x≤-2或3≤x<7} C .{x|x≤-2或x>3} D .{x|x<-2或x≥3} 8.已知集合M ={x| 3 x 0x 1≥(-) },N ={y|y=3x2 +1,x∈R},则M ∩N =( ) A.? B. {x|x≥1} C.{x|x>1} D.{x| x≥1或x<0} 二.填空题 9、有三个关于x 的方程: ,已知其中至少 有一个方程有实根,则实数a 的取值范围为 10.若二次函数y=ax 2 +bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax 2 +bx+c>0的解集是 。 11.若集合A={x∈R|x2 -4x+3<0},B={x∈R|(x-2)(x-5)<0},则A∩B=_______________________________. 12.关于x 的方程x 2+ax+a 2 -1=0有一正根和一负根,则a 的取值范围是 . 三.解答题: 13、①不等式(a 2 -1)x 2 -(a-1)x-1 <0的解集为R ,求a 的取值范围。②若a 2 -4 17 a+1<0的解集为A ,求使不等式x 2 +ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围. 114、①已知不等式02>++c bx ax 的解集为)3,2(,求不等式02 <++a bx cx 的解集。 ②不等式ax 2+bx+c >0的解集为{x|α<x <β},其中0>β>α,求不等式cx 2+bx+a <0的解集。 115、已知A=,B=。 (1)若B A ,求a 的取值范围; (2)若A∩B 是单元素集合,求a 取值范围。
高一数学一元二次不等式解法经典例题
例若<<,则不等式--<的解是1 0a 1(x a)(x )01 a [ ] A a x B x a .<< .<<1 1 a a C x a .>或<x a 1 1 选A x ≥3或x . ?? ?????a b = =-121 2 ,. 例4 解下列不等式 (1)(x -1)(3-x)<5-2x (2)x(x +11)≥3(x +1)2 (3)(2x +1)(x -3)>3(x 2+2) (4)3x 2-+--+-313 2 511 3 12 2x x x x x x >>()()
分析 将不等式适当化简变为ax 2+bx +c >0(<0)形式,然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成). 答 (1){x|x <2或x >4} (2){x|1x }≤≤3 2 (3)? (4)R (5)R 说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式. 例不等式+> 的解集为5 1x 1 ] x = 0} ] 解法一原不等式的同解不等式组为≠. x -?? 20 故排除A 、C 、D ,选B . 解法二≥化为=或-->即<≤ x 3 20x 3(x 3)(2x)02x 3--x 两边同减去2得0<x -2≤1.选B . 说明:注意“零”. 例不等式 <的解为<或>,则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1 [ ]
A a B a C a D a .< .> .= .=- 1212 1 21 2 分析可以先将不等式整理为 <,转化为 0()a x x -+-11 1 [(a -1)x +1](x -1)<0,根据其解集为{x|x <1或x >2} 可知-<,即<,且- =,∴=.a 10a 12a 1112 a - 答 选C . ≤0} 分析 先确定A 集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关 系,结合,利用数形结合,建立关于的不等式.B A a ? 解 易得A ={x|1≤x ≤4} 设y =x 2-2ax +a +2(*) (1)B B A 0若=,则显然,由Δ<得??
《一元二次方程》单元测试及标准答案
《一元二次方程》单元测试及答案
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周周清3 一、选择题(每小题3分,共30分) 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是( ) A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式,则a 、b 、c 的值分别是( ) A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解,则2a 的值是( ) A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是( ) A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是( ) A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数,则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、 不能确定 ( ) 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是( ) A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2-2x -4=0的两个实根为x 1和x 2,则下列结论正确的是( ) A 、x 1+x 2=2 B 、x 1+x 2=-4 C 、x 1·x 2=-2 D 、x 1·x 2=4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根,且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于( ) A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20%后欲恢复原价,则提价的百分数为( ) A 、18% B 、20% C 、25%、 D 、 30% 二、填空题 (每小题3分,共24分) 11、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 (填上 你认为正确的一个方程即可) 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”,其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则,方 程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11,则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中,若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α,β是方程0522=-+x x 的两个实数根,则α2+β2+2α+2β的值为_________。
高一数学一元二次不等式解法练习题及
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 例若<<,则不等式--<的解是1 0a 1(x a)(x )01 a [ ] A a x B x a .<< .<<11 a a C x a D x x a .>或<.<或>x a a 1 1 分析比较与的大小后写出答案. a 1 a 解∵<<,∴<,解应当在“两根之间”,得<<. 选. 0a 1a a x A 11 a a 例有意义,则的取值范围是 .2 x x 2--x 6 分析 求算术根,被开方数必须是非负数. 解 据题意有,x 2-x -6≥0,即(x -3)(x +2)≥0,解在“两根之外”,所以x ≥3或x ≤-2. 例3 若ax 2+bx -1<0的解集为{x|-1<x <2},则a =________,b =________. 分析 根据一元二次不等式的解公式可知,-1和2是方程ax 2+bx -1=0的两个根,考虑韦达定理. 解 根据题意,-1,2应为方程ax 2+bx -1=0的两根,则由韦达定理知 -=-+=-=-=-?? ?????b a a ()()1211122×得
a b ==-1212 ,. 例4 解下列不等式 (1)(x -1)(3-x)<5-2x (2)x(x +11)≥3(x +1)2 (3)(2x +1)(x -3)>3(x 2+2) (4)3x 2-+- -+-3132 511 3 122x x x x x x >>()() 分析 将不等式适当化简变为ax 2+bx +c >0(<0)形式,然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成). 答 (1){x|x <2或x >4} (2){x|1x }≤≤3 2 (3)? (4)R (5)R 说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式. 例不等式+> 的解集为5 1x 1 1-x [ ] A .{x|x >0} B .{x|x ≥1} C .{x|x >1} D .{x|x >1 或x =0} 分析 直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分. 解不等式化为+->, 通分得>,即>, 1x 0001 111 22 ----x x x x x ∵x 2>0,∴x -1>0,即x >1.选C . 说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解.
一元二次方程试题及答案
一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1. (2011?南通)若3是关于方程x 2-5x +c =0的一个根,则这个方程的另一个根是( ) A 、﹣2 B 、2 C 、﹣5 D 、5 分析:由根与系数的关系,即3加另一个根等于5,计算得. 解答:解:由根与系数的关系,设另一个根为x ,则3+x=5,即x=2.故选B . 点评:本题考查了根与系数的关系,从两根之和出发计算得. 2. (2011南昌,9,3分)已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1 分析:根据根与系数的关系得出x 1x 2= a c =﹣2,即可得出另一根的值. 解答:解:∵x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根,∴x 1x 2==﹣2,∴1×x 2=﹣2,则方程的另一个根是:﹣2,故选C . 点评:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,得出两根之积求出另一根是解决问题的关键. 3. (2011湖北荆州,9,3分)关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2,且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ,则a 的值是( ) A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、2 分析:根据根与系数的关系得出x 1+x 2=- ba ,x 1x 2= ca ,整理原式即可得出关于a 的方程求出即可. 解答:解:依题意△>0,即(3a+1)2-8a (a+1)>0, 即a 2-2a+1>0,(a -1)2>0,a≠1, ∵关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2,且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a , ∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a , ∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a , ∴ 3a+1a - 2a+2a=1-a ,
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0,则 a 值为() A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是() A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ,则下列说中,正确的是() (A)方程两根和是 1 (B)方程两根积是 2 (C)方程两根和是 1 (D)方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习 一、选择题 1.设集合S ={x |-50 B .a ≥13 C .a ≤13 D .02} C .{x |-1≤x ≤2} D .{x |-1≤x <2} 4.若不等式ax 2+bx -2>0的解集为???? ??x |-2a 的解集是{}x |x <-1或x >a ,则( ) A .a ≥1 B .a <-1 C .a >-1 D .a ∈R 6.已知函数f (x )=ax 2+bx +c ,不等式f (x )>0的解集为{}x |-3二、填空题 8.若不等式2x2-3x+a<0的解集为(m,1),则实数m的值为________. 9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式ax+b x-2 >0的解集是 ________. 10.若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________. 三、解答题 11.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0). . 12.设函数f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围; (2)若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.
最新一元二次方程经典测试题(含答案)
更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围: 一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x (x ﹣2)=3x 的解为( ) A .x=5 B .x 1=0,x 2=5 C .x 1=2,x 2=0 D .x 1=0,x 2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx +c=0 B .3x 2﹣2x=3(x 2﹣2) C .x 3﹣2x ﹣4=0 D .(x ﹣1)2+1=0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .1或﹣1 D .3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .12(1+x )=17 B .17(1﹣x )=12 C .12(1+x )2=17 D .12+12(1+x )+12(1+x )2=17 5.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm ,BC=6cm .动点P ,Q 分别从点A , B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/秒,点Q 的速度为2cm/秒,点Q 移动到点 C 后停止,点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( ) A .2秒钟 B .3秒钟 C .4秒钟 D .5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为( ) A .x (x +12)=210 B .x (x ﹣12)=210 C .2x +2(x +12)=210 D .2x +2(x ﹣12)=210 7.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中,若b <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x 1,x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根,若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为( ) A .﹣1 B .或﹣1 C . D .﹣或1 9.一元二次方程ax 2+bx +c=0中,若a >0,b <0,c <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有两个负根 C .有一正根一负根且正根绝对值大 D .有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M :ax 2+bx +c=0;N :cx 2+bx +a=0,其中a ﹣c ≠0,以下列四个结论中,错误 的是( ) A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C .如果5是方程M 的一个根,那么是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根,则(m +2)(n +2)的最小值是( ) A .7 B .11 C .12 D .16 12.设关于x 的方程ax 2+(a +2)x +9a=0,有两个不相等的实数根x 1、x 2,且x 1<1<x 2,那么实数 a 的取值范围是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共8小题,每题3分,共24分) 13.若x 1,x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根,则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 . 14.已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根,且x 1+x 2=﹣2,x 1?x 2=1,则b a 的值是 . 15.已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程,则m= . 16.已知x 2+6x=﹣1可以配成(x +p )2=q 的形式,则q= . 17.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根,且关于x 的不等式组 的解集是x <﹣1,则所有符合条件的整数m 的个数是 . 18.关于x 的方程(m ﹣2)x 2+2x +1=0有实数根,则偶数m 的最大值为 .
一元二次不等式及其解法练习题
创作编号: BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 一元二次不等式及其解法练习 班级: 姓名: 座号: 1 比较大小: (12 6+ (22 21); (3) ; (4)当0a b >>时, 12 log a _______12 log b . 2. 用不等号“>”或“<”填空: (1),____a b c d a c b d >--; (2)0,0____a b c d ac bd >><; (3)0a b >>? (4)22 11 0___ a b a b >>? . 3. 已知0x a <<,则一定成立的不等式是( ). A .220x a << B .22x ax a >> C .20x ax << D .22x a ax >> 4. 如果a b >,有下列不等式:①22a b >,②11 a b <,③33a b >, ④lg lg a b >, 其中成立的是 . 5. 设0a <,10b -<<,则2,,a ab ab 三者的大小关系为 . 6.比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小. 7. 若2()31f x x x =-+,2()21g x x x =+-,则()f x 与()g x 的大小关系为( ). A .()()f x g x > B .()()f x g x = C .()()f x g x < D .随x 值变化而变化
8.(1)已知1260,1536,a a b a b b <<<<-求及的取值范围. (2)已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤,求9a b -的取值范围. 9. 已知22ππ αβ-≤<≤,则2αβ-的范围是( ). A .(,0)2 π - B .[,0]2π - C .(,0]2π- D .[,0)2 π - 10.求下列不等式的解集. (1)2230x x +->; (2)2230x x -+-> (3)2230x x -+-≤. (4)24410x x -+> (5)24415x x -> (6)21340x -> (7)23100x x --> (8)2450x x -+< (9)23710x x -≤ (10)2250x x -+-< (11)23100x x --+> (12)(9)0x x ->
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题 一、填空题:(每题2分共50分) 1.一元二次方程(1-3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为: ,二次项系数 为: ,一次项系数为: ,常数项为: 。 2.若m 是方程x 2 +x -1=0的一个根,试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数,则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根,则b 的值是 。 10.设x 1,x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根,则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是 。 12.若 ,且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根,则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 +3x -7=0的两个根,则m 2 +4m +n = 。 14.一元二次方程(a+1)x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0,则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +(a ﹣1)x+a 2 =0的两根互为倒数,则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同,则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣(a+b )x+ab ﹣1=0,x 1、x 2是此方程的两个实数根,现 给出三个结论:①x 1≠x 2;②x 1x 2<ab ;③.则正确结论的序号 是 .(填上你认为正确结论的所有序号) 18.a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项,且满足1-a +(b -2)2 +|a+b+c|=0,
最新一元二次不等式基础练习题
精品文档 一元二次不等式强化 222222222一、十字相乘法练习: 1、x +5x+6= 2、x -5x+6= 3、x +7x+12= 4、x -7x+6= 5、x -x-12= 6、x +x-12= 7、x +7x+12= 8、x -8x+12= 9、x -4x-12= 2222222 10、3x +5x-12= 11、3x +16x-12= 12、3x -37x+12= 13、2x +15x+7= 14、2x -7x-15= 15、2x +11x+12= 16、2x +2x-12= 二、一元二次不等式 22解一元二次不等式时 化为一般格式:ax +bx+c>0(a>0)或ax +bx+c<0(a>0); 65045033200440(21)(5)(3)0x x x x m x x +-<-+<-+<+->-++->2222222练习: 1、解下列不等式: (1)3x -7x>10; (2)-2x ; (3)x ; (4)10x ; (5)-x ; (6)x x+m +m<0;(7) ; (8)(5-x)(3-x)<0; (9)(5+2x)(3-x)<0; (1x--40x+3 2(11)04x x >-<+0); ; 2x 230 x (1)0. ax a a x a --<+--<222、(1)解关于的不等式x (2)解关于的不等式x
精品文档 230ax bx c ++>22、(1)若不等式的解集是{x -30的解集为{x|-20恒成立,则的取值范围是___________
高中数学必修常考题型一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法 【知识梳理】 1.一元二次不等式 我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式,即形如ax 2+bx +c >0(≥0)或ax 2+bx +c <0(≤0)(其中a ≠0)的不等式叫做一元二次不等式. 2.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的x 的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,称为这个一元二次不等式的解集. 3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表 题型一、一元二次不等式的解法 【例1】 解下列不等式: (1)2x 2+7x +3>0; (2)x 2-4x -5≤0; (3)-4x 2+18x -814 ≥0; (4)-12 x 2+3x -5>0; (5)-2x 2+3x -2<0. [解] (1)因为Δ=72-4×2×3=25>0,所以方程2x 2+7x +3=0有两个不等实根x 1=-3,x 2=-12.又二次函数y =2x 2+7x +3的图象开口向上,所以原不等式的解集为{x |x >-12 ,或x <
-3}. (2)原不等式可化为(x -5)(x +1)≤0,所以原不等式的解集为{x |-1≤x ≤5}. (3)原不等式可化为????2x -922≤0,所以原不等式的解集为???? ??x |x =94. (4)原不等式可化为x 2-6x +10<0,Δ=(-6)2-40=-4<0,所以方程x 2-6x +10=0无实根,又二次函数y =x 2-6x +10的图象开口向上,所以原不等式的解集为?. (5)原不等式可化为2x 2-3x +2>0,因为Δ=9-4×2×2=-7<0,所以方程2x 2-3x +2=0无实根,又二次函数y =2x 2-3x +2的图象开口向上,所以原不等式的解集为R . 【类题通法】 解一元二次不等式的一般步骤 (1)通过对不等式变形,使二次项系数大于零; (2)计算对应方程的判别式; (3)求出相应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程没有实根; (4)根据函数图象与x 轴的相关位置写出不等式的解集. 【对点训练】 1.解下列不等式: (1)x 2-5x -6>0;(2)-x 2+7x >6. (3)(2-x )(x +3)<0;(4)4(2x 2-2x +1)>x (4-x ). 解:(1)方程x 2-5x -6=0的两根为x 1=-1, x 2=6. 结合二次函数y =x 2-5x -6的图象知,原不等式的解集为{x |x <-1或x >6}. (2)原不等式可化为x 2-7x +6<0. 解方程x 2-7x +6=0得,x 1=1,x 2=6. 结合二次函数y =x 2-7x +6的图象知,原不等式的解集为 {x |10.