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补课模拟试题

2014届高三第四周周测试题

数学(理)试题

一、选择题:本题共12个小题,每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z =

2

1i

--(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 的虚部为 A .1 B .-i C .-1 D .i

补课模拟试题

2.已知集合A ={1,2,4},则集合B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A}中元素的个数为 A .3 B .6 C .8 D .9 3.执行右图所示的程序框图,若输入x =8,则输出y 的值为 A .-

B .

12 C .5

2

D .3 4.已知2sin α+cos α=

,则tan2α=( )

A .

34 B .43 C .-34 D .-43

5.下列叙述中,正确的个数是

①命题p :“220x x ∃∈-R ,≥”的否定形式为p ⌝:“220x x R ,∀∈-<”; ②O 是△ABC 所在平面上一点,若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅,则O 是△ABC 的垂心;

③“M >N ”是“M ⎪⎭⎫ ⎝⎛32>N

⎪⎭

⎝⎛32”的充分不必要条件;

④命题“若2340x x --=,则4x =”的逆否命题为“若4x ≠,则2340x x --≠”; ⑤已知1)1,(12->-=-=m b a m m b a 为:的夹角为锐角充要条件和,则),,(。

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(A )1 (B )2 (C )3 (D )4

6.设实数x ,y 满足不等式组2,

2,1.

x y x y ⎧⎪

⎨⎪⎩

+≤y -≤≥则y x +3的取值范围是

A .[0,

23] B .[14,23] C .[0,12] D .[14,12

] 7.已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边,且,,a b c

成等比数列,且,则11

tan tan A C

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+=( ) A 、3 B 、

23 C 、332 D 、3

3

4 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A .12-π

B .12-2π

C .6-π

D .4-π

9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,则不同的分配方案有 A .30种 B .60种 C .90种 D .150种

10.过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A ,B 两点,设双曲线的左顶 点为M ,若点M 在以AB 为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e 的取值范围为( )

A .(

32,+∞) B .(1,3

2

) C .(2,+∞) D .(1,2) 11.已知f (x )=asin2x +bcos2x ,其中a ,b ∈R ,ab ≠0,若f (x )≤|f (6

π

)|对一切x ∈R 恒成立,且f (

2

π

)>0,则f (x )的单调递增区间是( ) A .[k π-3π,k π+6π](k ∈Z ) B .[k π+6π,k π+23

π

](k ∈Z )

C .[k π,k π+2π](k ∈Z )

D .[k π-2

π

,k π](k ∈Z )

12.已知函数f (x )=|x +1x |-|x -1

x

|,若关于x 的方程f (x )=2m 有四个不同的实根,则

实数m 的取值范围是( )

A .(0,2)

B .(2,+∞)

C .(1,+∞)

D .(0,1) 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.

13.6

1(3)x x

-的二项展开式中,常数项为______________

14.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点,∠BAC=90°,AB=2,BC=4,球O 的表面积为48π,则异面直线AB 与OC 所成角余弦值为 .

15.用min{a ,b}表示a ,b 两个数中的较小的数,设f (x )=min{2

x

,那么由函数y =f (x )的

图象、x 轴、直线x =

1

2

和直线x =4所围成的封闭图形的面积为_____________. 16.在平行四边形ABCD 中,|AD uuu r |=4,∠BAD =60°,E 为CD 的中点,若AC uuu r ·BE uur

=4,则|AB uu u r |

______________.

三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分) 已知数列{n a }的前n 项和n S =2n a -1

2n ++2(n 为正整数).

(1)求数列{n a }的通项公式; (2)令n b =21log a +22

log 2a +…+2log n a n ,求数列{1

n

b }的前n 项和n T . 18.(本小题满分12分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有1,2,3三个问题,每位参赛者按问

题1,2,3的顺序作答,竞赛规则如下:

①每位参赛者计分器的初始分均为10分,答对问题1,2,3分别加1分,2分,3分,答错任一题减

2

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