利润率的计算
利润问题——基础学习
一、解答题
1、基本知识点例1：
单价为100的玩具赛车在儿童节一天销售5000个，请问儿童节赛车的总销售价是多少？
【答案】500000（元）
【解题关键点】总售价＝单价×销售量；
100×5000=500000（元）
【结束】
2、基本知识点例2：现在有100台冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问可获得的总利润是多少？
【答案】6000(元)
【解题关键点】总利润＝单件利润×销售量。
总利润：100×1500×25%=6000(元)
【结束】
3、基本知识点例3：张老师向商店订购某种商品，共买60件，定价100元/件，张老师对经理说：“如果减价，每件减价1元，就多买3件。”经理一算，如减价4%，由于张老师多买，仍可获得与原来一样多的总利润，问这种商品的成本多少元？
【答案】76元每件
【解题关键点】总利润＝总售价—总成本；
先设成本为x元，则减价后为96元每件，多卖12件
可列方程
100×60-60×x=96×（60+12）—（60+12）×x
解得 x=76
即成本为76元每件
【结束】
4、基本知识点例4：进价为40元，售价为60元的玩具熊，出售后所得的利润是多少？
【答案】20（元）
【解题关键点】单件利润＝单价—单件成本，60—40=20（元）。
【结束】
5、基本知识点例5： 进价为100元，售价为300元的MP3，出售后的利润率是多少？
【答案】200%
【解题关键点】利润率＝利润/成本＝ （售价—成本）/成本 ＝ 售价/成本—1，
（300-100）/100=200%。
【结束】
6、基本知识点例6：某商店购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价117%出售，问此商品可盈利百分之几？
【答案】4%
【解题关键点】 【（360-40）×117%—360×1】÷（360×1）=4%
【结束】
7、基本知识点例7：某商品进价为50元,利润率为50%,则出售该商品的利润和售价各为多少元?
【答案】25元，75元。
【解题关键点】 利润=50×50%=25元，售价=50+25=75元
【结束】
8、基本知识点例8：一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润. 若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？
【答案】40元。
【解题关键点】售价 ＝ 成本×(1+利润率)，成本 ＝ 售价/（1+利润率）。
设该商品的标价是x元
0.9x-30=30×20%，解得 x=40，故该商品的标价是40元。
【结束】
9、基本知识点例9：标价为60元的商品，八折销售，则它的实际售价是多少元？
【答案】48元。
【解题关键点】“二折”，即现价为原价的20%，“九折”，即现价为原价的90％。60×80%=48（元），该商品的
实际售价是48元。
【结束】
11、一元二次方程研究利润的最大值例1：商品进价为每件30元，现在售价为每件40元，每星期可卖50件，市场调查反应，如果每件的售价涨1元（售价不高于45元），那么每星期少卖10件。如何定价才能是每星期的利润最大？最大利润为多少？
【答案】最大利润为560元
【解题关键点】 设售价为x元，销量为y件。
利润=收入-成本=xy-30y=y(x-30)=[50-10(x-40)](x-30)=-10x2+750x-13500 (30≤x≤45，且x∈Z)
∴求出-10x2+750x-13500 (30≤x≤45)的最大值即可
画图得：顶点坐标为(37.5,562.5)，对称轴x=37.5开口向下的抛物线,x∈[30,45]且x∈Z
∴观察图像，得：当x=37或x=38时，MAX(-10x2+750x-13500)=560元
∴当定价为每件37元或者每件38元时，利润最大。最大利润为560元
【结束】
12、一元二次方程研究利润的最大值例2：某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求： 当每个房间的定价为每天多少元时， 盈利有最大值？最大值是多少？
【答案】20,16000.
【解题关键点】设每个房间每天的定价增加X元，盈利W元。
w=(200+10x)(60-x)
=12000-200x+600x-10x2
=-10x2+400x+12000
=-10(x2+40x+400-400) +12000
=-10(x2+40x+400) +16000
=-10(x+20)2+16000
当x=-20时，y=16000有最大值
【结束】
14、求银行存款利息例1：某人想在10年后从银行取得50000元现金，如果银行的利率为10%，单利计息，他必须存入（）元。
A、50000 B、25000 C、19277 D、9277
【答案】B
【解题关键点】50000/（1+10×10%）=25000（元）
【结束】
15、求银行存款利息例2：某人存入银行10000元，存期2年，利率4%，试用单利和复利二种方法计算本息和公式？
【答案】第二年末本利和为10816元。
【解题关键点】单利每年获得利息为10000*0.04=400元，存两年得到800元。本息和为1200元。
复利第一年获利为400元，一年后本利和为10400元，然后以10400元为第二年计算的本金，第二年获利为10400*0.04=416元，因此到第二年末本利和为10816元。
【结束】
17、混合商品的售价例1：有A、B两种商品，如果A的利润增长20%，B的利润减少10%，那么A、B两种商品的利润就相同了。问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几？（）
A.80% B、70% C.85% D.75%
【答案】D
【解题关键点】答案D。
设A利润为x,B利润为y，则有x(1+20%)=y(1-10%),故x/y=0.9/1.2=75%。
【结束】
18、混合商品
的售价例2：某股民今年一月买入片仔癀股票1000股，每股31元；工商银行股票10000股，每股5.3元。二月将以上两只股票全部卖出，卖出时片仔癀股票股价比买入时上涨了10%，工商银行股票股价比买入时下跌了0.2元。该股民操作这两只股票的业绩情况是（）。
A.盈利3100元 B.亏损2000元
C.亏损1100元 D.盈利1100元
【答案】D。
【解题关键点】片仔癀股票共赚31×10%×1000=3100元，工商银行股票赔了0.2×10000=2000元，故盈利1100元。
【结束】
20、不同消费方式成本比较例1：演唱会门票300元一张，卖出若干数量后，组织方开始降价促销。观众人数增加一半，收入增加了25%。那么门票的促销价是（ ）元。
A.150 B.180 C.220 D.250
【答案】D。
【解题关键点】设促销前卖出y张，则共卖出300y元，促销后，观众人数为1.5y，收入为300y(1+25%),所以每张的促销价是300y(1+25%)÷1.5y=250元。
【结束】
21、不同消费方式成本比较例2：一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
A．5元 B．10元
C．0元 D．3600元
【答案】答案A。
【解题关键点】设降价X元
没降价1元多卖4件则降价x元多卖4x件一共卖出100+4x件
每件利润是135-100由于每件降价x元,所以每件利润是135-100-x=35-x
所以真正的利润是（100+4x)×(35x)=3500+40x-4x2
然后就是解这个方程取最大值x=5
【结束】