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第3章动量守恒定律和能量守恒定1汇总

第三章动量守恒定律和能量守恒定律问题解答

3-1如图所示，设地球在太阳引力的作用下，绕太阳作匀速圆周运动。试问：在下述情况下，（1）地球从点A运动到点B，（2）地球从点A运动到点C，（3）地球从点A出发绕行一周又返回点A，地球的动量增量和所受的冲量各为多少？

解由

Mm mv

R R

=可得，地球绕太阳作圆周

运动的速率为v=

（1）地球从A到B，动量增量的大小为

AB AB

P m v

?=?==

方向与B点速度方向成45角。

在运动过程中，地球只受到引力作用，由动量定理可知，地球所受的冲量等于动量的增量，即

A B A B

I P

=?=

方向与B点速度方向成45角。

（2）同理，地球从A运动到C，动量增量大小为

AC AC

P m v mv

?=?==C点速度方向相同。

此过程中地球所受的冲量为2

AC AC

I P

=?=，方向与C点速度方向相同。

（3）当地球绕行一周回到A时，动量增量为零，地球所受到的冲量也为零。

3-2假使你处在摩擦可略去不计的覆盖着冰的湖面上，周围又无其它可以利用的工具，你怎样依靠自身的努力返回湖岸呢？

解可以将身上所带的物品往后扔，由于动量守恒，人自身会向前进。

3-3质点系的动量守恒，是否意味着该系统中，一部分质点的速率变大时，另一部分质点的速率一定会变小？

解不一定，因为动量是矢量，既有大小也有方向。例如炸弹爆炸，产生的碎片获得的速率相对爆炸前都增大，但方向不一。

3-4 一人在帆船上用电动鼓风机正对帆鼓风，帆船是前进，还是后退？为什么？解帆船仍然静止，鼓风机所鼓的风对帆及其自身都有作用力，对于整个帆船来看，风对帆和鼓风机的力属于内力，动量守恒。

3-5 在大气中，打开充气气球下方的塞子，让空气从球中冲出，气球可在大气中上升。如果在真空中打开气球的塞子，气球也会上升吗？说明其道理。

解气球会上升，由动量守恒，从气球中乡下冲出的空气会给气球一个向上的冲力。

3-6 在水平光滑的平面上放一长为L 、质量为m '的小车，车的一端站有质量为m 的人，人和车都是静止不动的。人以速率v 相对地面从车的一端走向另一端，在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距

离？

解如图所示，取人与车为系统，在水平

方向系统不受外力，满足动量守恒。设小车沿地面的速率为v '，所以有 mv m v ''= 将上式两边乘以dt ，并对时间积分

t t

m vdt m v dt ''=?? （1）

设t 时刻，人刚好走到小车另一端，此时人相对于地面运动的距离为s ，小车相对于地面运动的距离为s '，所以0

s vdt =

，0

s v dt ''=?，代入（1）式有

ms m s ''= （2）

又由图示可知 s s l '+= （3）

由（2）（3）可得

人对地面移动的距离为m s l m m '

='+ 小车对地面移动的距离为m

s l m m '=

3-7 人从大船上容易跳上岸，而从小舟上则不容易跳上岸了，这是为什么？解船与河岸的距离一定，人要能跳上岸，则他相对于地面的速率必须要达到一定的值，假设这个所需的速率为1v ，设人的质量为1m ，船的质量为2m ，并且当起跳时人相对船的速率为u ，由相对运动可知，此时船相对地面运动的速率为

()21v u v =-.

取人与船为一个系统，起跳过程中，在水平方向满足动量守恒，即

()1121m v m u v =-

1121m u v m ??=+ ???

又上式分析可知，人的质量1m 、人相对地面所需的速度

1v 恒定，当船的质量越小，则人相对船起跳的速率也要越大，即人从小舟跳上岸要

困难些。

3-8 质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定理和动能定理是否与惯性系有关？请举例说明。

解质点的速度v 因惯性系选取的不同而不同，所以质点的动量和动能都与惯性系的选取有关；由位移d dt =r v ，即位移与惯性系有关，所以对于功dW d =?F r 也与惯性系有关；动量定理与惯性系选取无关；动能定理与惯性系有关。

例如，在一辆以速率u 匀速前进的火车上，一乘客用一恒定力F 拉动物体A ，使物体相对于火车由静止开始运动，则物体相对于

当运动t 秒后，取地面为参考系，物体的动量为()P m u at =+，动能为

()2

k 12E m u at =

+，力F 作功212

W at F =，这段时间内其动量定理表达式为 Ft m v mat =?=，动能定理表达式为()22211

122

2F ut at m u at mu ??+=+- ???

取火车为参考系，物体的动量为P mat =，动能为()2

k 12

E m at =，动量定理表达式Ft m v mat =?=，动能定理表达式为

()2211

F at m at ??= ???

3-9 关于质点系的动能定理，有人认为可以这样得到，即：“在质点系内，由于各质点间相互作用的力（内力）总是成对出现的，他们大小相等方向相反，因而所有内力做功相互抵消。这样质点系的总动能增量等于外力对质点系做的功”。显然这与式（3-20）所表述的质点系动能定理不符。错误出在哪里呢？

解这种观点不正确，各质点间的内力虽是成对出现的，且大小相等方向相反，

但它们分别作用在不同的质点上，质点的位移并不一定相同，所以这对内力作功之和也不一定为零。如右图所示，两质点1m 、2m ，相互作用力为F 、'F ，在时间dt 内，两质点位移分别为1d r 、2d r ，则这一对内力作功为

()121212dW d d d d d '=?+??-=?F r F r =F r r F r

12d r 是质点1m 对2m 的相对位移。当12d r 为零时，这对内力作功才可抵消。

3-10 有两个同样的物体，处于同一位置，其中一个水平抛出，另一个沿斜面无摩擦地自由滑下，问哪一个物体先到达地面？到达地面是两者的速率是相等？

解如图所示，这两个物体在竖直方向都作初速度为零、加速度为g 的匀加速运动，由于起始高度相同，由运动学公式，它们到达地面所要的时间

都为t =

对于沿斜面下滑的物体、斜面、地球组成的系统而言，只有重力作功，由机械

能守恒可得物体到达地面时的速率为1v =

对于平抛落地的物体，它到达地面时的速率为1v =

所以它们落地时速率并不相等。

3-11 如果一质点P 处于如图所示的方形势阱底部。若有力作用在质点上，在什么情形下，此质点的运动可以不受方形势阱的束缚；在什么情形下，质点仍要受束缚。

解质点P 受力作用，当它所获得的能量大于在势阱

底部的势能mgh 时，质点不受方形势阱的束缚。

3-12 举例说明用能量方法和牛顿定律各自求解哪些力学问题较方便，哪些力学问题不方便。

解能量方法和牛顿定律是解决力学问题时经常要用到的方法，利用牛顿定律可以求得瞬时关系，但解题时必须考虑物体运动状态改变的细节，能量的方法一般适用于研究物体或系统运动状态的变化。

'1r

例如对于碰撞问题，两质点碰撞过程中的相互作用力为变力，不便利用牛顿定律来求解，而利用能量方法则不用考虑碰撞中的内力。

习题解答

3-1 一架以2

3.010m s -??的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、质量为0.50kg 的飞鸟相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以忽略不计。试估计飞鸟对飞机的冲击力（碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算）。根据本题计算结果，你对于高速运动的物体（如飞机、汽车）与通常情况下不足以引起危害的物体（如飞鸟、小石子）相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？

解由力的作用的相互性可知，鸟与飞机相撞，鸟对飞机的冲击力F 与飞机对鸟的冲击力'F 大小相等，方向相反。我们以鸟为研究对象，取飞机的飞行的方向为Ox 轴正方向。由动量定理得

0F t mv ?=- 其中t ?为碰撞时间，由题意可知t l v ?=，代入上式可得

52.2510N mv F l

==? 所以飞鸟对飞机的冲击力为

2.2510N F F '=-=-?

负号表示飞机所受冲力方向与其飞行方向相反。

由以上结果可知，尽管飞鸟质量、飞行速度都不大，但与其相撞后，飞机受到的冲击力很大，所以飞机在飞行时需要采取一些措施来避免与看似不会引起危害的物体相碰。

3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α.若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）

物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。

解从所给的条件分析，本题有两种解法。一是直接利用冲量的定义式，二是根据物体运动的始、末状态，利用动量定理来求解。

方法一如图所示建立Oxy 坐标系，物体从发射点到最高点A 所用的时间为

01sin v t g

由冲量定义，从发射点到最高点的过程中重力的冲量为

110sin t dt mg t mv α?==-?-?I F j =j

同理，物体从发射点O 落到B 所用的时间为

022sin v t g

此过程重力的冲量为

2202sin t dt mg t mv α?==-?-?I F j =j

方法二物体在整个运动过程中只受到重力作用，由动量定理可知，物体始末动量的增量即为重力的冲量。右图分别为两过程中动量矢量图。

所以物体由发射点O 运动到A 、B 过程中重力的冲量分别为

10sin sin A O O P mv αα=-=--I P P j =j 202sin 2sin B O O P mv αα=-=--I P P j =j

3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使它被悬挂起来。已知此时人离原处的距离为2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s . 求安全带对人平均冲力。

解人从跌落到最终被悬挂，受到重力P 和安全带对他的冲力F 的作用，但二者作用时间不同，重力作用于整个过程中，而安全带只作用于缓冲阶段。由题意可知，安全带对人的作用时间为 10.5s t ?=，而重力的作用时间为人自由落

体到 2.0m h =处的时间与缓冲作用时间之和，即

21t t ?=

? 取竖直向下为正方向，人初始下落和最终被悬挂时的速度均为零，所以对于整个过程，人的动量增量为零，由动量定理有

120t t ?+?=F P

由上式可知，安全带对人的平均冲力的大小为

F mg =

3-4 一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为19.6m . 爆炸后1.00s ，第一块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为2

1.0010m ?. 问第二块落在距抛出点多远的地面上？（设空气的阻力不计）

解物体在最高点发生爆炸，其中爆炸力是内力，它远大于物体的重力，所以爆炸前后动量守恒。如图所示建立坐标系

Oxy .

爆炸前，由抛体运动规律，物体在最高处的速度（起抛速度的水平分量）为

100x x t =

=v i （1）爆炸后，由题意可知第一块碎片获得竖直向下的速度1v ，向下作自由落体运动，在11s t =后落到爆炸点正下方的地面上 2

11112

h v t gt =+

由上式可得，爆炸后第一块碎片的速度为

2111

12h gt t -

v j （2）

设爆炸后第二块碎片的获得的速度为2v ，由动量守恒有

0122m m m =+v v v （3）

由（1）（2）（3）式可得

212011

1222h gt x t -

=-=+v v v j （4）由上式可得，爆炸后第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为

2122

22222

x y x x v t y h v t gt =+=+-

将20y =代入上式，并且由（4）式可得第二块碎片落地时的水平位置为

2500m x =

3-5 A 、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦间相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg 的重物，结果是A 船停了下来，而B 船以1

3.4m s -?的速度继续向前驶去。A 、B 两船原有质量分别为3

0.510kg ?和3

1.010kg ?，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船的阻力）

解由题意可知，A 船与从B 船传过来的重物在航行方向无外力，二者在作用过程中沿航行方向动量守恒；同样，在B 船与A 船传过来的重物相互作用过程中也满足动量守恒。如图，以A 船初始航行方向为Ox 轴正方向，设传递重物前A 、B 两船的速度分别为A v 、B v ，传递后的速度分别

为A

'v 、B 'v ，重物质量为m . 由动量守恒定律，对于A 船与从B 船传过来的重物有

()A A B A A m m m

m '-+=v v v （1）对于B 船与从A 船传过来的重物有

()B B A B B

m m m m '-+=v v v （2） A

A v

B v

将A 0'=v ，1B (3.4m s )-'=-?v i 代入（1）（2）式可得传递重物前两船的速度分别为

1A 0.40m s -=?v i 1B (3.6m s )-=-?v i

3-6 质量为m '的人手里拿着一个质量为m 的物体，此人用与水平面成α角的速率0v 向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加多少？（假设人可视为质点）解如右图所示建立坐标系，人在最高处向左抛物体的过程中，人与物体组成的系统在水平方向不受

外力，满足动量守恒定律，设人抛出物体后相对地面的速率为v ，则物体相对地面的速率为()v u -，由动量守恒得

()()0cos m m v m v m v u α''+=+-

由上式可得，人抛出物体后的速率为

0cos m

v v u m m α=+

由上式可见，人因向左抛出物体而获得的速率增量为

0cos m

v v v u m m

α?=-=

'+ 又人从最高处下落到地面所需要的时间为

0sin v t g

所以，人跳跃后增加的距离为

()0sin mv u x v t m m g

?=??=

3-7 一火箭垂直向上发射，它的气体质量排出率恒为2105.0010s m --?，其中0

m 是火箭最初的质量。火箭排出的气体相对于火箭的速率为3

5.0010m s -??. 求发射

10.0s 后火箭的速度和高度。（重力略去不计）

解不计重力时，火箭在推力dm

的作用下飞行，其动力学方程为 dv dm m

u dt dt =- 对上式两边积分得

m v u m

= 设气体质量排出率为k ，则t 时刻火箭的质量为0m m kt =- ，代入上式得

0ln

m v u m kt

=- （1）

当10.0s t =时，代入（1）式得，此时火箭的速率为

313.4710m s v -=??

将dy

v dt

代入（1）式整理得 0

0ln

m dy u dt m kt

将上式两边积分，可得10.0s 后火箭飞行的高度为

0ln

1.5310m m y u dt m kt

==?-?

3-8 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1.00kg 的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平平面上。若用5N 的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成30变为37角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面间的距离为1m .

解如图建立坐标系，由题意知，绳对物体的拉力F 大小恒定，方向随着绳与水平面的倾角变化而变化。

由功的定义可知，力对物体所作的功的大小为

cos B B

x x x x W d F dx θ=???F x = （1）

又由几何关系可知，

()2

1c o t s i n d x d d θθθ

=?=-

代入（1）式，积分元θ从30到37积分得

1.69J W =

3-9 一人从10.0m 深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水，由于水桶漏水，每升高1.00m 要漏去0.20kg 的水。水桶被匀速地从井中提到井口，求人作的功。解由题意可知，水桶被匀速提升，即水桶所受的拉力F 与

重力P 始终平衡，且拉力大小随重力变化不断变化，方向竖直向上。

如图，以水桶起始位置为坐标原点，竖直向上为y 轴正方向建立坐标系，则水桶重力P 的大小随其位置变化的关系式为

0.20P mg y =-

m 为水桶初始质量，

由前面分析可知，水桶所受的拉力F 大小为 0.20F P mg y ==-

方向沿y 轴正方向，所以人对水桶的拉力做功为 ()10

0.20882J W d mg y dy =?=-=?

F y

3-10 一质量为0.20kg 的球，系在长为2.00m 的细绳上，细绳的另一端系在天花板上。把小球移至使细绳与竖直方向成30角的位置，然后由静止放开。求：（1）在绳索从30到0角的过程中，重力和张力所作的功；（2）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时的张力。

解（1）重力是保守力，其作功只与物体始、末位置有关。如图所示，小球从A 点到B 点在竖直方向下落的高度为

(1cos30)h l =-

所以，此过程中重力作功为

0.53J P W mgh ==

又在A 到B 点的运动过程，绳对小球的张力始终与小球的运动方向垂直，所以张力所作的功为

0J F W =

（2）小球从A 到B ，只有重力作功，由动能定理， B A k k P E E W -=

又在A 点，小球动能为零，

所以，在最低位置B 处小球的动能为

B k 0.53J P E W ==

速率为 12.3m s B v -=

（3）在最低位置B 处，由牛顿定律可知

B B mv F mg l

所以 2

2.49N B B mv F mg l

=+=

3-11 设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，并随它们之间的距离r 按3F k r =的规律而变化，其中k 为常量。试求两粒子相距为r 时的势能。（设力为零的地方势能为零）

解由3

F k r =可知，在r →∞时，0F →，设两粒子相距无穷远处为系统

势能的零点。当两粒子距离发生变化时，由于排斥力的作用，系统势能会发生变化，并且排斥力所做的功等于势能增量的负值。将其中一个粒子从无穷远处移至与另一粒子相距为r 时，系统的势能为

3()P P r

k E E E W d dr r

∞∞

∞=--==?=??

F r 所以 P 2

2k E r =

3-12 如果一物体从高为0h 处静止下落。试以（1）时间t 为自变量，（2）高度h 为自变量，画出它的动能和势能图线，并证明两曲线中动能和势能之和相等。解（1）以时间为变量

从物体下落开始计时，t 时刻物体的速度为 v gt = 动能为

()222k 11

E t mv mg t =

= （1）以地面上一点为原点，竖直向上为坐标轴正方向，同时取原点处为势能原点，所以t

时刻物体的势能为 ()222P 0011

()22

E t mg h gt mgh mg t =-

=- （2）由（1）（2）两式作k E t -、P E t -图在任意t 时刻动能与势能之和为

()()()k P 0E t E t E t mgh =+=

由上式可见，动能与势能之和为一个恒定值。

（2）以高度为自变量

仍取第（1）问所建立的坐标系，物体下落到h

处，由运动学公式，物体的速率为

v =

动能为

()2

k 012

E h mv mgh mgh =

=- （3）此时物体的势能为

()P E h mgh = （4）

由（3）（4）两式作k E h -、P E h -图在任意高度h 处，动能与势能之和为

()()()k P 0E h E h E h mgh =+=

由上式可见，动能与势能之和仍为一个恒定值。

3-13 一质量为m 的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上。此质

点在粗糙的水平面上作半径为r 的圆周运动。设质点的最初速度是0v . 当它运动一周时，其速率为02v . 求：（1）摩擦力作的功；（2）动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？

解质点在水平面上作圆周运动受到指向

E t

mgh E

h mgh

圆心的拉力T F 和与运动方向相反的摩擦力f F ，但拉力方向始终垂直于质点运动方向，它对质点不作功，所以质点动能的减少是由于摩擦力对其作负功。

（1）质点运动一周后，速度由0v 减少到02v ，由动能定理可得摩擦力作功为

f 2

000

1132228

F k v W E m mv mv ??=?=-=- ??? （2）设动摩擦因数为μ，质点受到的摩擦力的值为f F mg μ= 由于摩擦力方向与运动方向相反，所以

f f 2F W F s r m

g πμ=-=-

根据上问结果可得，质点与水平面的动摩擦因素为

316v rg

μπ=

（3）质点的损失的动能都用于克服摩擦力作功，由第一问可知，质点运动一圈损失动能为2

k 038

E mv ?=

，那么在静止前质点可运行的圈数为 k0k 4

E n E =

3-14 如图所示，A 和B 两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为1m 和

2m . 问在A 板上需加多大的压力，方可使力停止作用后，恰能使A 在跳起来时B

稍被提起。（设弹簧的劲度系数为k ）

解如图所示，a 为弹簧处于自然状态，并取此时弹簧最高处为原点O ，b 为连上A 板并向其施加力F 的情况，c 为施力停止后，

板跳起到最大高度时的情况。

取原点O 为重力势能和弹性势能的零点。

对于状态b 中 A 板受到压力F 下移到M 处，设它偏离原点位移大小为1y ，由受力平衡得 21F P F =+ 即 11P F ky += （1）

停止施力后，A 板跳起到最高点N ，系统处于状态c ，设它偏离原点位移大小为2y ，A 板受竖直向下的弹力22F ky =，若要A 在跳起来时B 稍被提起，即此时B 板所受地面对它的支持力N 220F F P '=-=，所以有

2222F F P ky '=== （2）

从b 到c ，由机械能守恒得

1112121122

ky m gy ky m gy -=+ 将上式两边同时乘以k ，考虑到11P m g =，22P m g =，并将（1）、（2）代入上式整理得所需压力的大小为

1212()F P P m m g =+=+

3-15 如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为m '，从与水平成倾角

30.0α=斜面上的点A 由静止下滑。设斜面对车的阻力为车重的0.25倍，矿车下

滑距离l 时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动。当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，

矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A 再装货。试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？

解矿车沿斜面下滑、上滑的整个过程中，受到

重力、阻力、弹力和垂直于斜面的支持力的作用，其中支持力不作功，重力和弹力为保守力，阻力为非保

守力，我们可以由功能原理来解题。

如图，取沿斜面向上为x 轴正方向，弹簧原长时的位置为原点O ，并规定原点位置为势能零点。设弹簧被压缩到最大时偏离原点的位移大小为x 。

设矿车返回时质量为m ，则在整个过程中摩擦力做功为 ()f 0.250.25()W m g mg l x '=-++ （1）

在初始时系统机械能为

1P sin E E m gl α'== （2）

当矿车返回原位置时，系统的机械能为

()2sin sin E mgl m m gx αα'=-- （3）

其中()sin m m gx α'--为被卸下的货物的重力势能。根据功能原理，在整个过程中

f 21W E E E =?=-

将（1）（2）（3）代入上式有

()()()0.250.25()sin m g mg l x m m g l x α''-++=-+

整理得 13

m m ='

3-16 一质量为m 的地球卫星，沿半径为E 3R 圆轨道运动，E R 为地球的半径。已知地球的质量为E m . 求：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能。

解（1）卫星绕地球作圆周运动，其向心力由它与地球之间的万有引力提供，即

E 2

Gmm mv r r

= 其中卫星与地球间距离（即圆轨道的半径）为E 3r R =，代入上式得卫星的动能为

k E

126R Gmm E mv =

（2）取卫星与地球相距无限远时势能为零，根据引力作功等于引力势能增量的负值可得，在E 3r R =时，卫星的势能为

()E E

P 3E

3P r

Gmm Gmm E E E d r R ∞

∞=--=-

?-?r r = （3）卫星的机械能为

E E E

k P E E E

6R 36R Gmm Gmm Gmm E E E R =+=

-=-

3-17 如图所示，天文观测台有一半径为R 的半球形屋面，有一冰块从光滑屋

面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计，求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。

解由受力分析可知，冰块在滑行时，屋面对它的

支持力N F 总是与其运动方向垂直，即支持力对其作功为零，整个过程只有重力作功，冰块，屋面和地球组成的系统满足机械能守恒。设冰块从顶点A 滑到B 处，由机械能守恒得

1cos 2

B mgR mgR mv θ=+

（1）

在B 处，冰块在径向方向的动力学方程为

2N cos B

mv mg F R

θ-= （2）

若此时冰块刚好离开屋面，即N 0F =，代入上式并联合（1）式可得 2

arccos

48.23

θ== 代入（2）式得此时冰块的速率为

B v ==

其方向与水平方向所成夹角为 48.2θ=

3-18 如图所示，把质量0.20kg m =的小球放在位置A

时，使弹簧被压缩2

7.510m l -?=?. 然后在弹簧弹性力的作用下，小球从位置A 由静止被释放，小球沿轨道ABCD 运动。小球与轨道间的摩擦不计。已知BCD 是半径

0.15m r =半圆弧，AB 相距为2r ．求弹簧劲度系数的最

小值．

解要使小球能沿轨道ABCD 运动，即要求小球运动到最高点C 时，轨道对小球的支持力为N 0F ≥，即

C mv mg r

≥ （1）又小球在被释放后的运动中，只有重力与弹力对其作功，小球与弹簧组成的系统满足机械能守恒定律。取位置A 为重力势能零点，由机械能守恒可知小球从A 运动到C 有

()()2

211322

C k l mv mg r ?=+ （2）由（1）、（2）可得 ()

7mgr

k l ≥

代入已知数据可得，所需弹簧劲度系数的最小值为 1min 366N m k -=?

3-19 如图所示，质量为m 、速度为v 的钢球，射向质量为m '的靶，靶中心有

一小孔，内有劲度系数为k 的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动。求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。

解由题意分析可知，子弹与靶相碰

后，靶受弹力向前加速运动，子弹仍向前减

速运动，当两者达到相同的速度1v 时，弹簧压缩达到最大长度0x . 取子弹与靶为一个系统，它在水平方向不受外力作用，由动量守恒

()1mv m m v '=+ （1）又由机械能守恒有

()22210111222

mv m m v kx '=++ （2）由（1）（2）可知弹簧最大压缩距离为

0x =

3-20 质量为m 的弹丸A ，穿过摆锤B 后，速率由v 减少到2v ，已知摆锤的质量为m '，摆线长度为l ，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？

解取弹丸和摆锤为系统，二者在相互作用中冲击力的冲量远大于重力与绳中张力的冲量，在水平方向上满足动量守恒定律，即

mv m m v ''=+ （1）

其中v '为摆锤所获得的速率。

要使摆锤能完成一个完全的圆周运动，则摆锤运动到最高点时，它所受到的张力满足T 0F ≥，在最高点O 处有

m v m g l

'''≥ （2）摆锤获得速率v '后，从最低点运动到最高点，由机械能守恒有

()2211

222

m v m g l m v '''''=+ （3）由（1）（2）（3）式可得弹丸速度的最小值为

min v =

3-21 质量为 23

7.210

kg -?，速率为716.010m s -??的粒子A ，与另一个质量

为其一半而静止的粒子B 发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A 的速率为

715.010m s -??.求（1）粒子B 的速率及相对粒子A 原来速度方向的偏角；（2）粒

子A 的偏角。

解由题意可知，两粒子在碰撞过程中不受外力作用，并且发生完全弹性碰撞，所以这两个粒子组成的系统满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

如图所示，在碰撞平面内建立坐标系，取碰前粒子A 的速度A v 方向为Ox 轴正方向。设碰撞后A 、B

的速度分别为A

'v 、B 'v ，由动量守恒可得 A A

B 1

m m m ''=+v v v

上式在x ，y 轴上的分量式为

A A

B cos cos 2

mv mv v αβ''=+ （1） A

B sin sin 2

mv v αβ''= （2）又由机械能守恒得

222A A B 1112222

m mv mv v ''=+? （3）由（1）（2）（3）式并代入已知数据得碰撞后B 的速率为

71B 4.6910m s v -'==?? 粒子B 相对粒子A 原来速度方向的偏角为B

3arccos

5464v v β''== 粒子A 相对其原来速度方向的偏角为2

2A A

A A

3arccos 22204v v v v α'+'=='

3-22如图所示，一质量为m '的物块放置在斜面的最底端处，斜面的倾角为α，高度为h ，物块与斜面的动摩擦因数为μ，今有一质量为m 的子弹以0v 速度沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动。求物块滑出顶端时的速度大

小。

解子弹射击物块的过程中，在斜面方向上满足动量守恒，设子弹射向物块后取得共同速度为1v ，方向沿斜面向上，则有

()01cos mv m m v α'=+ （1）

子弹与物块一起沿斜面上滑，此过程中只有摩擦力与重力作功。设物块滑到顶端时的速度为2v ，取斜面底端为势能零点，由功能原理可知 ()()()()2

22111cos sin 22

h m m g m m v m m gh m m v μα

α''''-+=+++-+ （2）由（1）（2）式可得物块滑出顶端的速率为

2v =

动量、冲量及动量守恒定律

动量和动量定理一、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v； 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)． 4．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p2 2m或p＝2mE k. 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝

Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同． 2．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲）题组一对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的动能不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2

第2讲动量守恒定律

第2讲动量守恒定律主干梳理对点激活知识点动量守恒定律及其应用Ⅱ 1．几个相关概念 (1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。 (2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 (3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统01不受外力，或者02所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式 ①p＝03p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝04m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝05－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝060，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 ③某方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。知识点弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ 1．碰撞 01很短，02很大的现象。 2．特点

在碰撞现象中，一般都满足内力03远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3．分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒04守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失05最大 4．散射微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，微观粒子的碰撞又叫做散射。知识点反冲爆炸Ⅰ 1．反冲现象 (1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能01增大，且常伴有其他形式的能向动能的转化。 (2)反冲运动的过程中，一般合外力为零或外力的作用02远小于物体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，可利用动量守恒定律来处理。 2．爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且03远大于系统所受的外力，所以系统动量04守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。一堵点疏通 1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。() 2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()

动量及动量守恒定律全章典型习题精讲

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动量及动量守恒定律全章典型习题精讲一.学法指导: 动量这部分内容,本身并不复杂，主要有冲量和动量这两个概念，还有动量定理和动量守恒定律这两个重要规律．动量定理是对一个物体说的,它受到合外力的冲量等于该物体动量的增量.动量守恒定律是对相互作用的系统而言的,在系统不受外力作用的情况下，系统的总动量守本章的难点主要在于冲量和动量都是矢量，矢量的运算比起标量的运算来要困难得多．我们中学阶段目前只要求计算同一直线上的动量问题，对于同一直线上的动量，可以用正负号表示方向,从而把矢量运算转化为代数运算．这部分内容的另一个难点是涉及到相互作用的系统内物体的动量和机械能的综合问题，为此，我们在学习时要把动量这部分内容与机械能部分联系起来．下面三个方面的问题是我们学习中要重点理解和掌握的. 1、4个重要的物理概念,即冲量、动量、功和动能，下面把它们归纳、整理、比较如下: (1）冲量和功,都是“力”的,要注意是哪个力的冲量,哪个力做的功．动量和动能,都是“物体”的,要注意是哪个物体的动量、哪个物体的动能. （2)冲量和功,都是“过程量”，与某一段过程相对应.要注意是哪个过程的冲量,是哪个过程中做的功. 动量和动能，都是“状态量”，与某一时刻相对应．要注意是哪个时刻的动量或动能,过程量是不能与状态量划等号的,即决不能说某力的冲量等于某时刻的动量,或说某个功等于某时刻的动能.动量定理和动能定理都是“过程关系”,它们说的是在某段过程中,物体受到的合外力的冲量或做的功，等于物体动量或动能的增量,这里“增量”又叫“变化量”,是相应过程的“始”、“末”两个状态量的差值,表示的还是某一段过程的状态的变化此外，还有一点要注意，那就是这些物理量与参考系的关系．由于位移和速度都是与参考系有关的物理量,因此动量、功、动能都是与参考系有关的物理量,只有冲量与参考系无关.凡没有提到参考系的问题，都是以地面为参考系的． 2、两个守恒定律是物理学中的重要物理规律,下面把有关两个守恒定律的问题整理列表如下：

第十六章第3节动量守恒定律(学生版)

1．若用p1、p2分别表示两个相互作用物体的初动量，p1′、p2′表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示两个相互作用物体的动量的变化，p、Δp表示两物体组成的系统的总动量和总动量的变化量，C为常数。用下列形式表示动量守恒定律，正确的是() A．Δp1＝－Δp2B．p1＋p2＝p1′＋p2′ C．Δp＝C D．Δp＝0 2．(2012·湖北省襄樊月考)如图1所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知m A＜m B，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将() A．静止B．向右运动图1 C．向左运动D．无法确定 3．(2012·福建高考)如图2，质量为M的小船在静止水面上以速率 v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为() 图2 A．v0＋m M v B．v0－ m M v C．v0＋m M(v0＋v) D．v0＋ m M(v0－v) 4．如图3所示，A、B两物体的质量m A＞m B，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动的过程中() A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒 B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒 D．以上说法均不对 5．(2012·北京期中检测)如图4所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动。木块自被子弹击

动量守恒定律

动量守恒定律一.动量和冲量 1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 ⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 ⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大 - 解：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1 sin 22 α α== ，力的大小依次是mg 、 mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2=== 合α α 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。二、动量定理 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp ⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 ⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第二定律的动量形式）。 ⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 ^ 三．动量守恒定律 1.动量守恒定律的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式（1）即p1 p2=p1/ p2/，（2）Δp1 Δp2=0，Δp1= -Δp2 3.运用动量守恒定律的解题步骤 1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统； . 2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．

1.1-2物体地碰撞动量动量守恒定律(1)

学案1 物体的碰撞学案2 动量动量守恒定律(1) [目标定位] 1.探究物体弹性碰撞的一些特点，知道弹性碰撞和非弹性碰撞.2.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量.3.理解动量定理的确切含义，会用其来解释和计算碰撞、缓冲等现象．图1 一、弹性碰撞和非弹性碰撞

[问题设计] 演示实验：小明用如图1所示装置做实验． (1)如图1所示，让橡皮球A 与另一静止的橡皮球B 相碰，两橡皮球的质量相等，会看到什么现象？两橡皮球碰撞过程中总动能相等吗？ (2)小明在A 、B 两球的表面涂上等质量的橡皮泥，再重复实验(1)，可以看到什么现象？若两橡皮球粘在一起上升的高度为橡皮球A 摆下时的高度的14 ，则碰撞过程中总动能相等吗？ [要点提炼] 1．碰撞：碰撞就是两个或两个以上的物体在相遇的时间产生非常大的相互作用的过程．其最主要特点是：相互作用，作用力和作用力峰值等． 2．弹性碰撞：两个物体碰撞后形变能够完全恢复，碰撞后没有动能转化为其他形式的能量，则碰撞前后两物体构成的系统的动能．这种碰撞也称为完全弹性碰撞． 3．非弹性碰撞：两个物体碰撞后形变不能完全恢复，该过程有动能转化为其他形式的能量，总动能．非弹性碰撞的特例：两物体碰撞后粘在一起以共同的速度运动，该碰撞称为完全非弹性碰撞，碰撞过程能量损失最多．二、动量及其变化 [问题设计] 假定一个质量为m 的物体，初速度为v ，在合力F (恒力)的作用下，经过一段时间Δt 后，速度变为v ′.求这一过程中m 、v 、v ′、F 、Δt 的关系． [要点提炼] 1．冲量(1)定义式：I ＝冲量是矢量，方向与力的方向相同． (2)冲量是 (填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间的积累效果．

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析【例1】在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．【例2】如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝

2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒．【例3】如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分．参考答案例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．

动量守恒定律1 动量动量定理(1)理解与应用2018学案

动量守恒定律专题1 动量动量定理题型一——对基本概念的理解例题1.关于冲量，下列说法中正确的是（） A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向例题2.如图示，AB、AC、AD是竖直平面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于最高点，D点位于圆周的最低点，每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中没画出），三个滑环分别沿不同的细杆从A点由静止开始滑下，在他们分别沿细杆下滑的整个过程中，下列说法正确的是：（） A.弹力对它们的冲量相同， B.重力对它们的冲量相同， C.合外力对它们的冲量相同 D.以上三种说法均错误例题3.如图所示，一个质量是0.2 kg的钢球，以2 m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度仍为2 m/s.你能不能用作图法求出钢球动量变化的大小和方向？例题4.在光滑的水平面上有一小滑块，开始时滑块静止，若给滑块加一水平恒力F1，持续一段时间后立刻换成与F1相反方向的水平恒力F2.当恒力F2与恒力F1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能E k，在上述过程中，F1对滑块做功为W1，冲量大小为I1；F2对滑块做功为W2，冲量大小为I2.则( ) A.3I1＝I2 B.4I1=I2 C.W1=0.25E k，W2=0.75E k D.W1＝0.20E k，W2＝0.80E k 练习1-1：关于冲量和动量，下列说法中错误的是（） A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B.冲量是描述运动状态的物理量 C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量的方向与动量的方向一致练习1-2：在动量定理F·t = △P中，F指的是（） A．物体所受的弹力 B．物体所受的合外力 C．物体所受的除重力和弹力以外的其他力 D．物体所受的除重力以外的其他力的合力练习1-3：甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（） A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量 B、两个物体受到的冲量大小相等 C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量 D、无法判断练习1-4：物体在恒力作用下作直线运动，在t1时间内物体的速度由零增大到v，F对物体做功W1，给物体冲量I1．若在t2时间内物体的速度由v增大到2v，F对物体做功W2，给物体冲量I2，则（） A.W1=W2，I1=I2 B．W1=W2，I1＞I2 C．W1＜W2，I1=I2 D．W1＞W2，I1=I2 练习1-5：与水平方向成角的光滑斜面的底端静止一个质量为m的物体，从某时刻开始有一个沿斜面方向向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去，经过一段时间t撤去这个力，又经时间2t物体返回到斜面的底部，则（） A．F与的比应该为3:7 B. F与的比应该为9:5

动量与动量守恒定律练习题(含参考答案)

高二物理3-5：动量与动量守恒定律 1．如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m ＝70kg ，初速度v 0＝5m/s 。若经过1s 时，速度为v ＝ 5m/s ，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g ＝10m/s 2 ，不计空气阻力)：（） A. 700 kg·m/s B. 350 kg·m/s B. C. 350(－1) kg·m/s D. 350(＋1) kg·m/s 2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量p A =9kg?m/s ，B 球的动量p B =3kg?m/s ．当A 追上B 时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是（） A ．p A ′=6 kg?m/s ，p B ′=6 kg?m/s B ．p A ′=8 kg?m/s ，p B ′=4 kg?m/s C ．p A ′=﹣2 kg?m/s ，p B ′=14 kg?m/s D ．p A ′=﹣4 kg?m/s ，p B ′=17 kg?m/s 3．A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示。由图可知，物体A 、B 的质量之比为：（） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 4．在光滑水平地面上匀速运动的装有砂子的小车，小车和砂子总质量为M ，速度为v 0，在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为：（） A. v 0 B. 0Mv M m - C. 0mv M m - D. ()0M m v M - 5．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( ) A.v 02 B.v 06 C.v 02或v 06 D ．无法确定

动量守恒定律的推导

动量守恒定律的推导：设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2（v1>v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是v1’和v2’ 1）A、B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力 F1与F2有什么关系？（2）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？每个小球的动量的变化？(推导过程略) 动量守恒定律玉中物理组复习回顾1、动量定理：合外力对物体的冲量等于其动量变化量。2、动量定理的表达式：3、动量定理的表达式：动量守恒定律—定律推导动量守恒定律—定律推导设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2（v1>v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是V1/和v2/。（1）AB两个小球在碰撞过程中所受的平均作用力F1与F2有什么关系？（2）在碰撞前后两个小球的总动量分别是多少？（3）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量和每个小球的动量的变化？动量守恒定律—定律推导答：两个小球在碰撞过程中所受到平均作用力F1与F2是相互作用力，大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作用在两个物体上。（1）AB两个小球在碰撞过程中所受的平均作用力F1与F2有什么关系？动量守恒定律—定律推导（2）在碰撞前后两个小球的总动量分别是多少？动量守恒定律—定律推导（3）设碰撞过程中A球和B球所受的平均作用力分别是F1与F2和，力的作用时间是t．根据动量定

系统动量守恒的条件：系统不受外力，或者所受外力之和为0；外力不为0，但是内力远远大于外力；某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。适用于正碰，也适用于斜碰；适用于碰撞，也适用于其他形式的相互作用；适用于两物系统，也适用于多物系统；适用于宏观高速，也适用于微观低速。

2021鲁科版选修第2节《动量守恒定律》word教案1

2021鲁科版选修第2节《动量守恒定律》word 教案1 【教学设计思想】动量守恒定律的传统讲法是从牛顿第二定律和牛顿第三定律推导出动量守恒定律，或是通过大量的实验事实总结出动量守恒定律。传统讲法由于没有教师的演示实验，专门多学生对导出的动量守恒定律缺乏感性认识，不利于学生顺利地去认识现象，建立概念与规律，以及应用规律去解决具体问题。事实上，动量守恒定律并不依附于牛顿第二定律和第三定律，它本身是有实验基础的独立的物理定律。因此应通过演示实验，启发学生讨论并总结规律，有利于学生对物理规律的把握。【教学目标设计】 1、知识与技能：（1）明白得动量守恒定律的确切含义和表达，明白定律的运用条件和适用范畴；（2）会利用牛顿运动定律推导动量守恒定律；（3）会用动量守恒定律解决简单的实际问题。 2、过程与方法：（1）通过对动量守恒定律的学习，了解归纳与演绎两种思维方法的应用；（2）明白动量守恒定律的实验探究方法。 3、情感态度与价值观：（1）培养学生自觉学习的能力，积极参与合作探究的能力；（2）培养实事求是、具体问题具体分析的科学态度和锲而不舍的探究精神；（3）使学生在学习过程中体验成功的欢乐；（4）培养学生将物理知识、物理规律进行横向比较与联系的适应，养成自主构建知识体系的意识。【教学过程设计】

【分析评判】本教学设计有如下突出特点：按认知规律设计教学过程，突出对动量守恒定律的明白得，从实例入手，然后实验探究，理论推导等环节，得出动量守恒定律的表达方式（文字表达和数学表达），使学生对动量守恒定律的来龙去脉、确切涵义、适用条件有了清晰的认识，并通过课堂训练反馈，使学

动量定理及动量守恒定律专题复习附参考答案

动量定理及动量守恒定律专题复习一、知识梳理 1、深刻理解动量的概念 (1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv (2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 (3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 (4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 (5)动量的变化：0p p p t -=?.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 (6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 2、深刻理解冲量的概念 (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft

(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 (3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 (5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 3、深刻理解动量定理（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp （2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第

1.3 动量守恒定律

1.3动量守恒定律 [学习目标] 1.理解系统、内力和外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义． [导学探究] 如图所示，光滑水平桌面上的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向做匀速运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系． [知识梳理] 动量守恒定律 1．系统、内力和外力 (1)系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统． (2)内力：系统中物体间的相互作用力． (3)外力：系统外部的物体对系统内物体的作用力． 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变． (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)． (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0. [课堂练习]判断下列说法的正误． (1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒．() (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．() (3)若系统内存在摩擦力，则动量不可能守恒．() (4)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒．() (5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．() 例1：在列车编组站里，一辆m1为1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。例2：一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，火箭在该点突然炸裂成两块,其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 [知识深化]

16.2 动量守恒定律(一)(二)正式版

16．2 动量守恒定律（一） ★新课标要求（一）知识与技能理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围（二）过程与方法在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力（三）情感、态度与价值观培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题 ★教学重点动量的概念和动量守恒定律 ★教学难点动量的变化和动量守恒的条件． ★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程（一）引入新课上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后mυ的矢量和保持不变，因此mυ很可能具有特别的物理意义。（二）进行新课 1．动量（momentum）及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。师：大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念. ②矢量性：动量的方向与速度方向一致。

师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。（2）动量的变化量：定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1矢量差【例1（投影）】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？【学生讨论，自己完成。老师重点引导学生分析题意，分析物理情景，规范答题过程，详细过程见教材，解答略】 2．系统内力和外力【学生阅读讨论，什么是系统？什么是内力和外力？】（1）系统：相互作用的物体组成系统。（2）内力：系统内物体相互间的作用力（3）外力：外物对系统内物体的作用力〖教师对上述概念给予足够的解释，引发学生思考和讨论，加强理解〗分析上节课两球碰撞得出的结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum）（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ （2）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时，系统动量可视为守恒；思考与讨论：

高中物理第1章第2节动量守恒定律学案鲁科版选修35053132

高中物理第1章第2节动量守恒定律学案鲁科版选修 35053132 1.动量守恒的条件是系统不受外力或者所受合外力为零。 2．动量守恒定律的表达式是m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋m2v2′。 3．反冲运动即一个静止的物体在内力的作用下分裂成两部分，分别向相反的方向运动，是动量守恒的典型问题。 1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 2．反冲运动 (1)根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象。 (2)灌溉喷水器、反击式水轮机、喷气式飞机、火箭等都是利用了反冲运动。 (3)消防高压水枪、射击步枪等的反冲作用都必须采取措施加以防止。 3．火箭 (1)原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反作用来获得巨大速度。 (2)影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大，火箭能达到的速度越大；二是燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大。 1．自主思考——判一判

(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(×) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。(√) (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。(√) (4)反冲运动可以用动量守恒定律来解释。(√) (5)一切反冲现象都是有益的。(×) (6)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理。(√) 2．合作探究——议一议 (1)动量守恒定律可由牛顿运动定律和运动学公式(或动量定理)推导出来，那么二者的适用范围是否一样？提示：牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动(相对光速而言)，而动量守恒定律适用于任何物体，任何运动。 (2)假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？提示：应配置喷气式飞机。喷气式飞机利用反冲原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行。动量守恒定律的理解 1．动量守恒条件的理解 (1)系统不受外力作用。 (2)系统受外力作用，但外力的合力为零。 (3)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于系统内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。 (4)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，或在某一方向上外力比内力小得多，则系统在该方向上动量守恒。 2．“系统的总动量保持不变”的含义 (1)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和。 (2)总动量保持不变指的是大小和方向始终不变。 (3)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化。 (4)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 3．动量守恒定律的四个特性矢量性动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式，对作用前后物体的运动方向都在同一

电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用（1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。（2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能（3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

高中物理动量守恒定律(一)

教案部分 16．2 动量守恒定律（一）【教学目标】（一）知识与技能理解动量的确切含义和表达式，会计算一维情况下的动量变化；理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围；（二）过程与方法在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力；灵活运用动量守恒定律的不同表达式；（三）情感、态度与价值观培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题；【教学重点】动量的概念和动量守恒定律的表达式【教学难点】动量的变化和动量守恒的条件．【教学方法】教师启发、引导，学生讨论、交流。【教学用具】投影片，多媒体辅助教学设备【课时安排】 1 课时【教学过程】（一）引入新课上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后mυ的矢量和保持不变，因此mυ很可能具有特别的物理意义。（二）进行新课 1．动量（momentum）及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。师：大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运

动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念. ②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。 ③矢量性：动量的方向与速度方向一致。运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。【例1】关于动量的概念，下列说法正确的是;( ) A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性大 [解析] 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对。 [答案] CD [点评] 动量是状态量，求动量时必须明确是哪一物体在哪一状态的动量。动量是矢量，它的方向与瞬时速度的方向相同（2）动量的变化量：定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mυ1 矢量差【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？【学生讨论，自己完成。老师重点引导学生分析题意，分析物理情景，规范答题过程，详细过程见教材，解答略】 2．系统内力和外力【学生阅读讨论，什么是系统？什么是内力和外力？】（1）系统：相互作用的物体组成系统。（2）内力：系统内物体相互间的作用力（3）外力：外物对系统内物体的作用力〖教师对上述概念给予足够的解释，引发学生思考和讨论，加强理解〗分析上节课两球碰撞得出的结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。注意：内力和外力随系统的变化而变化。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum）（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。（2）适用条件：系统不受外力或者所受外力的和为零

高中物理专题复习--动量及动量守恒定律

高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用 1．碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体Ａ以速度v 1向质量为m ２的静止物体B 运动，Ｂ的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、Ｂ刚好接触，弹簧开始被压缩，Ａ开始减速,B 开始加速；到Ⅱ位置Ａ、B 速度刚好相等(设为v ），弹簧被压缩到最短;再往后Ａ、B 开始远离,弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21 v v ''和。全过程系统动量一定是守恒的;而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 ⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明Ａ、B 的最终速度分别为：12 1121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。 ⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,弹性势能仍最大，但比⑴小;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能,部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。 ⑶弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,Ａ、B 不再分开,而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A 、B 最终的共同速度为12 1121v m m m v v +='='。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大，为:()() 21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=?。例１. 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v 1向物块运 / /

第3章 动量守恒定律和能量守恒定1汇总