圆周角
第2课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用 一、教学目标
1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义,知道圆内接四边形的对角互补,会简单运用这个结论.
2.培养演绎推理能力和识图能力. 二、教学重点和难点
1.重点:圆内接四边形的对角互补.
2.难点:结论的证明. 三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知 1.填空:如图, x= °.
2.填空:如图,∠BAC=55°,∠CAD=45°,
则∠DBC= °,∠BDC= °, ∠BCD= °.
3.用三角尺画出下面这个圆的圆心.
x 50?
40?
A
B
C
D
(二)创设情境,导入新课 (师出示下面的板书)
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
师:(指准板书)前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论,本节课我们要学习什么?我们要学习圆周角定理的第三个推论(板书:推论3).
师:推论3怎么说?让我们先来看下面的问题. (三)尝试指导,讲授新课 (师出示下图)
师:(指准图)这是四边形ABCD ,这个四边形有一个特点,什么特点?(稍停)这个四边形的四个顶点,点A ,点B ,点C ,点D 都在⊙O 上,我们把这个四边形叫做圆内接四边形(板书:四边形ABCD 叫做圆内
O
A
B C
D .
接四边形),我们还把⊙O叫做四边形ABCD的外接圆(板书:⊙O叫做四边形ABCD的外接圆).
师:(出示圆内接三角形图片,并指准)这是一个三角形,这个三角形的所有顶点都在这个圆上,我们把这个三角形叫做圆内接三角形,把这个圆叫做这个三角形的外接圆.
师:(出示圆内接五边形图片,并指准)这是五边形,这个五边形的所有顶点都在这个圆上,我们把这个五边形叫做圆内接五边形,把这个圆叫做这个五边形的外接圆.
师:(出示圆内接五边形图片,并指准)一般地说,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.
师:知道了圆内接多边形的概念,(指黑板上的圆内接四边形)现在我们还是回来看圆内接四边形.
师:圆内接四边形有一个重要的性质,什么性质?圆内接四边形的对角互补(板书:圆内接四边形的对角互补).
师:圆内接四边形的对角互补,什么意思?(指准图)就是说,∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,(板书:∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°). 师:用圆周角定理可以推出这个结论,怎么推?大家自己先想一想(让生思考片刻).
师:我们一起来证明,(指板书)先证明∠A+∠C=180°.
师:怎么证明∠A+∠C=180°?连结OB,OD(边讲边用虚线连结OB,OD).
师:(把BAD 描成红色,并指准)这条红弧所对的圆周角是哪个? 生:(齐答)∠C.
师:红弧所对的圆周角是∠C (边讲边用红笔标∠C ),那红弧所对的圆心角是哪个? 生:(齐答)∠BOD.
师:红弧所对的圆心角是∠BOD (边讲边用红笔标∠BOD ). 师:(把BCD 描成黄色,并指准)这条黄弧所对的圆周角是哪个? 生:(齐答)∠A.
师:黄弧所对的圆周角是∠A (边讲边用红笔标∠A ),那黄弧所对的圆心角是哪个? 生:……
师:(指准图)黄弧所对的圆心角是这个角(边讲边用黄笔标这个角). 师:(指准图)根据圆周角定理,∠A 等于这个圆心角的一半,∠C 等于这个圆心角的一半,所以∠A+∠C 等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角等于360°,所以∠A+∠C 等于360°的一半,等于180°.
师:同样道理可以证明∠B+∠D=180°.
师:(指板书)推论3是一个很有用的结论,下面就请同学们利用这个结论来做几个练习. (四)试探练习,回授调节
4.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠A=60°, 填空:
E
.D C
B
A
O
(1)∠BCD= °; (2)∠DCE= °; (3)∠B+∠D= °.
5.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,
∠BOD=100°, 则∠BAD= °, ∠BCD= °.
(五)尝试指导,讲授新课 师:下面我们来看一道例题. (师出示例题)
例 求证:圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. (师画出图形写出已知求证,然后让生说证明思路,最后师写出证明过程,图形、已知、求证及证明过程如下) 已知:如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形.
求证:∠DCE=∠A.
证明:∵∠DCE+∠BCD=180°, 又∵∠A+∠BCD=180°, ∴∠DCE=∠A. (六)归纳小结,布置作业
师:(指准板书)本节课我们学习了圆周角定理的推论3,圆内接四边形的对角互补;还学习了一个例题,利用推论3证明了圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.这个结论像别的定理、推论一
A
B
O C
D
E
D
A O
B
C
.A B
C
D
E
样可以在做题的时候直接拿来用.
(作业:P88习题6.7.)
课外补充作业
6.如图,∠A=30°,∠ABC=50°,则∠E= °,∠D= °,∠ACB= °.