2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

2012高考真题分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22

221x y a b -=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是

A. 23 B 6 2 D. 3【答案】B

【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组???????=-+=0,b

y a x b x c b y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组???????=++=0,b

y a x b x c b y 得点P ),(a c bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222b

c a x b c b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c b

a c 3)1(22=+，所以2222222a c

b a -==，即2223

c a =，所以26=e 。故选B

2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）

()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8

【答案】C

【解析】设等轴双曲线方程为)0(2

2>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为42

2=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =

上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45

【答案】C 【解析】因为12PF F ?是底角为30

的等腰三角形，则有P F F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以

0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==

，即c c c a =?=-22

123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为4

3=e ，选C. 4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A 、22

B 、23

C 、4

D 、5

【答案】B

【解析】设抛物线方程为22y px =，则点(2,2)

M p ±焦点,0

2p ?? ???，点M 到该抛物线焦点的距离为3，∴ 22492p P ??-+= ??

?， 解得2p =，所以44223OM =+?=.

5.【2012高考真题山东理10】已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭

圆C 的方程为

（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164

x y += （D ）22

1205x y += 【答案】D 【解析】因为椭圆的离心率为23，所以23==a c e ，2243a c =，22224

3b a a c -==，所以22

41a b =，即224b a =，双曲线的渐近线为x y ±=，代入椭圆得12222=+b x a x ，即1454222222==+b x b x b x ，所以b x b x 52,5422±==，2254b y =，b y 5

2±=，则第一象限的交点坐标为)52

,52

(b b ，所以四边形的面积为165

1652

52

42==??b b b ，所以52

=b ，所以椭圆方程为15202

2=+y x ，选D. 6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C ：22x a -2

2y b

=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为

A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -2

20

y =1 D.220x -280y =1【答案】A

【解析】设双曲线C ：22x a -2

2y b

=1的半焦距为c ，则210,5c c ==. 又 C 的渐近线为b y x a =±

，点P （2,1）在C 的渐近线上，12b a ∴=，即2a b =.

又222c a b =+，a ∴==，∴C 的方程为220x -2

5

y =1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想

和基本运算能力，是近年来常考题型.

7.【2012高考真题福建理8】已知双曲线22

214x y b

-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A. B. C.3 D.5

【答案】Ａ．

【解析】由抛物线方程x y 122

=易知其焦点坐标为)0,3(，又根据双曲线的几何性质可知2234=+b ，所以5=b ，从而可得渐进线方程为x y 2

5±=，即025=-±y x ，所以54

5|0235|=+?-?±=d ，故选Ａ． 8.【2012高考真题安徽理9】过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ?的面积为（ ）

()A 2 ()B ()C 2

()D 【答案】C

【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。

【解析】设(0)AFx θθπ∠=<<及BF m =；则点A 到准线:1l x =-的距离为3， 得：1323cos cos 3θθ=+?= 又232cos()1cos 2

m m m πθθ=+-?==+，

AOB ?的面积为113sin 1(3)22232

S OF AB θ=???=??+?=。 9.【2012高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆

的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1C 28x +24y =1 D 212

x +2

4y =1 【答案】C

【解析】椭圆的焦距为4，所以2,42==c c 因为准线为4-=x ，所以椭圆的焦点在x 轴上，且42

-=-c

a ，所以842==c a ，448222=-=-=c a

b ，所以椭圆的方程为14

82

2=+y x ，选C.

10.【2012高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=

(A)1

4

（B）

3

5

(C)

3

4

(D)

4

5

【答案】C

【解析】双曲线的方程为1

2

2

2

2

=

-

y

x

，所以2

,2=

=

=c

b

a，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=2

2,所以解得|PF2|=2

2，|PF1|=2

4，所以根

据余弦定理得

4

3

2

4

2

2

2

14

)2

4(

)2

2(

cos

2

2

2

1

=

?

?

-

+

=

PF

F,选C.

11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为【答案】3

【解析】由x

y4

2=可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为?

60，所以直线的斜率为3

60

tan=

?

=

k，利用点斜式，直线方程为3

3-

=x

y，将直线和曲线联立

?

?

?

?

?

-

?

??

?

?

?

=

-

=

)

3

3

2

,

3

1

(

)3

2,3(

4

3

3

2B

A

x

y

x

y

，因此3

3

2

1

2

1

2

1

=

?

?

=

?

?

=

?A

OAF

y

OF

S．

二、填空题

12.【2012高考真题湖北理14】如图，双曲线

22

22

1 (,0)

x y

a b

a b

-=>的两顶点为

1

A，

2

A，虚轴两

端点为

1

B，

2

B，两焦点为

1

F，

2

F. 若以

12

A A为直径的圆内切于菱形

1122

F B F B，切点分别为,,,

A B C D. 则

（Ⅰ）双曲线的离心率e=；

（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S = . 【答案】;215+=e 2

5221+=S S 【解析】（Ⅰ）由于以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，因此点O 到直线22B F 的距离为a ，又由于虚轴两端点为1B ，2B ，因此2OB 的长为b ，那么在22OB F ?中，由三角形的面积公式知，222)(2

1||2121c b a F B a bc +==，又由双曲线中存在关系222b a c +=联立可得出222)1(e e =-，根据),1(+∞∈e 解出;2

15+=e （Ⅱ）设θ=∠22OB F ,很显然知道θ=∠=∠222AOB O A F ,因此)2sin(222θa S =.在

22OB F ?中求得,cos ,sin 2222c b c c b b

+=+=θθ故2222

24cos sin 4c b bc a a S +==θθ； 菱形1122F B F B 的面积bc S 21=，再根据第一问中求得的e 值可以解出2

5221+=S S . 13.【2012高考真题四川理15】椭圆22

143

x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ?的周长最大时，FAB ?的面积是____________。

【答案】3

【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中.

【解析】当直线x m =过右焦点时FAB ?的周长最大，1m ∴=；

将1x =带入解得32y =±；所以132322

FAB S ?=??=. 14.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米

.

【答案】62. 【解析】设水面与桥的一个交点为A ，如图建立直角坐标系则，A 的

坐标为（2，-2）.设抛物线方程为py x 22-=，带入点A 得1=p ，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为)3,(0-x ，则6,3202

0±=-?-=x x ，所以水面宽度为62.

15.【2012高考真题重庆理14】过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12

AB AF BF =

<则AF = . 【答案】6

5 【解析】抛物线22y x =的焦点坐标为)0,21

(，准线方程为2

1-=x ，设A,B 的坐标分别为的),(),,(2211y x y x ，则414221==p x x ，设n BF m AF ==,，则2

1,2121-=-=n x m x ，所以有???

????=+=--1225

41)21)(21(n m n m ，解得65=m 或45=n ，所以65=AF . 16.【2012高考真题辽宁理15】已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。

【答案】-4

【解析】因为点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，代人抛物线方程得P ，Q 的纵坐标分别为8,2. 由2212,,,2

x y y x y x '==∴=则所以过点P ，Q 的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，所以过点P ，Q 的抛物线的切线方程分别为48,22,y x y x =-=--联立方程组解得1,4,x y ==-故点A 的纵坐标为-4

【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。

曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。

17.【2012高考真题江西理13】椭圆 )0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，

则此椭圆的离心率为_______________. 【答案】5

5 【命题立意】本题考查椭圆的几何性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。

【解析】椭圆的顶点)0,(),0,(A B a A -,焦点坐标为)0,(),0,(21c F c F -，所以c a B F c a AF +=-=11,，c F F 221=,又因为1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，所以有222))((4c a c a c a c -=+-=，即225a c =，所以c a 5=，离心率为5

5==a c e . 18.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

214

x y m m -=+的离心率

m 的值为 ▲ ．

【答案】2。

【考点】双曲线的性质。

【解析】由22

214

x y m m -=+得a b c

∴=c e a 244=0m m -+，解得=2m 。 三、解答题

19.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的

左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ? ??

都在椭圆上，其中e 为椭圆的

离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．

（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率；

（ii ）求证：12PF PF +是定值．

【答案】解：（1）由题设知，222==c a b c e a

+，，由点(1)e ，在椭圆上，得 2222222222222222111=1===1e c b c a b a a b b a b a a b

+=?+?+??，∴22=1c a -。 由点3e ? ??

，在椭圆上，得 22

2224222244331311144=0=214e c a a a a a b a a

-????+=?+=?+=?-+? ∴椭圆的方程为2

212

x y +=。 （2）由（1）得1(10)F -，，2(10)F ，

，又∵1AF ∥2BF ， ∴设1AF 、2BF 的方程分别为=1=1my x my x +-，，

()()11221200A x y B x y y >y >，，，，，。

∴()

2

22122111111221221=022=1x m m y m y my y m my x ?+++=??+--??+?+?。

∴()()())22222222

11111222112210==122m m m m m AF x y my y m m m +++++++-++=++。① 同理，)2222211

=2m m BF m +-++。②

（i

）由①②得，12AF BF -=

得2m =2。 ∵注意到0m >

，∴m 。

∴直线1AF

的斜率为1=2

m 。 （ii ）证明：∵1AF ∥2BF ，∴211BF PB PF AF =，即

21211111

11BF PB PF BF AF PB PF AF PF AF +++=+?=。 ∴11112

=AF PF BF AF BF +。 由点B

在椭圆上知，12BF BF +=

()

11212=AF PF BF AF BF +。

同理。()22112=

BF PF AF AF BF +。

∴(

)(

)

12212211212

122+=AF BF AF BF PF PF BF AF AF BF AF BF AF BF +=+++

由①②得，)2

121=

2

m AF BF m +++，221=2m AF BF m ++， ∴12+PF PF 。 ∴12PF PF +是定值。

20.【2012高考真题浙江理21

】(本小题满分15分)如图，椭圆C ：22

22+1x y a b

=(a ＞b ＞0)的离心率为1

2

，其左焦点到点P (2，1)O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且

线段AB 被直线OP 平分．

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ) 求?ABP 的面积取最大时直线l 的方程． 【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。

【答案】(Ⅰ)由题：12

c e a ==； (1) 左焦点(﹣c ，0)到点P (2，1)的距离为：22(2)1

d c =++=10 (2)

由(1) (2)可解得：222431a b c ===，，．

∴所求椭圆C 的方程为：22

+143

x y =． (Ⅱ)易得直线OP 的方程：y ＝12x ，设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，R (x 0，y 0)．其中y 0＝12x 0． ∵A ，B 在椭圆上， ∴220220+12333434422

+143A A A B A B AB A B A B B B x y x y y x x k x x y y y x y ?=?-+??==-?=-?=-?-+?=??． 设直线AB 的方程为l ：y ＝﹣3

2x m +(m ≠0)， 代入椭圆：22

22+143333032x y x mx m y x m ?=???-+-=??+??＝-．

显然222(3)43(3)3(12)0m m m ?=-?-=->． 12m 12m ≠0．

由上又有：A B x x +＝m ，A B y y +＝233

m -． ∴|AB |1AB k +A B x x -|1AB k +2()4A B A B x x x x +-1AB k +243

m -

∵点P(2，1)到直线l的距离表示为：

312

11

AB AB

m m

d

k k

-+-+

==

++

．

∴S?ABP＝

1

2

d|AB|＝

1

2

|m＋2|

2

4

3

m

-，

当|m＋2|＝

2

4

3

m

-，即m＝﹣3 或m＝0(舍去)时，(S?ABP)max＝

1

2

．

此时直线l的方程y＝﹣

31

22

x+．

21.【2012高考真题辽宁理20】(本小题满分12分)

如图，椭圆

C：

22

22

1(0

x y

a b

a b

+=>>，a，b为常数)，动圆222

11

:

C x y t

+=，

1

b t a

<<。

点

12

,

A A分别为

C的左，右顶点，

1

C与

C相交于A，B，C，D四点。

(Ⅰ)求直线

1

AA与直线

2

A B交点M的轨迹方程;

(Ⅱ)设动圆222

22

:

C x y t

+=与

C相交于////

,,,

A B C D四点，其中

2

b t a

<<，

12

t t≠。若矩形ABCD与矩形////

A B C D的面积相等，证明：22

12

t t+为定值。

【答案】

【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用。本题考查综合性较强，运算量较大。在求解点M 的轨迹方程时，要注意首先写出直线1AA 和直线B A 2的方程，然后求解。属于中档题，难度适中。

22.【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分）

设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．

（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上

的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ，使得对任意的0k >，都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，

可得0x x =，0||||y m y =，所以0x x =，01||||y y m

=. ① 因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=. ②

将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为2

2

2 1 (0,1)y x m m m

+=>≠且. 因为(0,1)(1,)m ∈+∞，所以

当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，

两焦点坐标分别为(0)

，0)；

当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，

两焦点坐标分别为(0,-

，(0,.

（Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ?>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --，1(0,)N kx ，

直线QN 的方程为12y kx kx =+，将其代入椭圆C 的方程并整理可得

222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.

依题意可知此方程的两根为1x -，2x ，于是由韦达定理可得

21122244k x x x m k -+=-+，即21222

4m x x m k =+. 因为点H 在直线QN 上，所以2121222

224km x y kx kx m k -==+. 于是11(2,2)PQ x kx =--，221121212222

42(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++. 而PQ PH ⊥等价于222122

4(2)04m k x PQ PH m k -?==+， 即220m -=，又0m >

，得m =

故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.

解法2：如图2、3，1(0,1)x ?∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --，1(0,)N y ，

因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222

,,m x y m m x y m ?+=??+=?? 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③

依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合，

故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得

212121212()()()()

y y y y m x x x x -+=--+. ④ 图2 (01)m << 图3 (1)m >

图1 第21题解答图

又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y

y x x x +=+. 于是由④式可得211212*********()()12()()2

PQ PH y y y y y y y m k k x x x x x x x --+?=?=?=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PH k k ?=-，即212

m -=-，又0m >，得2m =， 故存在2m =，使得在其对应的椭圆2

212

y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥. 23.【2012高考真题北京理19】（本小题共14分）

【答案】解：（1）原曲线方程可化简得：22

188

52

x y m m +=-- 由题意可得：8852805802m m m

m ?>?--??>?-??>?-?

，解得：752m << （2）由已知直线代入椭圆方程化简得：22(21)16240k x kx +++=，

2=32(23)k ?-，解得：232

k > 由韦达定理得：21621M N k x x k +=+①，22421

M N x x k =+，② 设(,4)N N N x k x +，(,4)M M M x kx +，(1)G G x ，

MB 方程为：62M M kx y x x +=-，则316M M x G kx ?? ?+??

，， ∴316M M x AG x k ??=- ?+??

，，()2N N AN x x k =+，， 欲证A G N ，，三点共线，只需证AG ，AN 共线

即3(2)6

M N N M x x k x x k +=-+成立，化简得：(3)6()M N M N k k x x x x +=-+ 将①②代入易知等式成立，则A G N ，，三点共线得证。

24.【2012高考真题广东理20】（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率e=23，且椭圆C 上的点到Q （0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）在椭圆C 上，是否存在点M （m,n ）使得直线l ：mx+ny=1与圆O ：x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．

【答案】本题是一道综合性的题目，考查直线、圆与圆锥曲线的问题，涉及到最值与探索性问题，意在考查学生的综合分析问题与运算求解的能力。

25.【2012高考真题重庆理20】（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左右焦点分别为21,F F ，线段 的中点分别为21,B B ，且△21B AB 是面积为4的直角三角形.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

（Ⅱ）过 做直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使22QB PB ⊥，求直线l 的方程

【答案】

【命题立意】本题考查椭圆的标准方程，平面向量数量积的基本运算，直线的一般式方程以及直线与圆锥曲线的综合问题.

26.【2012高考真题四川理21】(本小题满分12分)

如图，动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ?，且2MBA MAB ∠=∠，设动点M 的轨迹为C 。

（Ⅰ）求轨迹C 的方程；

（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且||||PQ PR <，求

||

||

PR

PQ

的取值范围。

y

x

B

A O

M

【答案】本题主要考查轨迹方程的求法，圆锥曲线的定义等基础知识，考查基本运算能力，逻辑推理能力，考查方程与函数、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想

27.【2012高考真题新课标理20】（本小题满分12分）

设抛物线2

:2(0)

C x py p

=>的焦点为F，准线为l，A C

∈，已知以F为圆心，

FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；

（1）若090=∠BFD ，ABD ?的面积为24；求p 的值及圆F 的方程； （2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点， 求坐标原点到,m n 距离的比值. 【答案】（1）由对称性知：BFD ?是等腰直角?，斜边2BD p =

点A 到准线l 的距离2d FA FB p ===

1424222

ABD S BD d p ?=???=?= 圆F 的方程为22(1)8x y +-=

（2）由对称性设2000(,)(0)2x A x x p >，则(0,)2

p F 点,A B 关于点F 对称得：22220000(,)3222

x x p B x p p x p p p --?-=-?= 得：3(3,)2p A p ，直线3322:30223p p p p m y x x y p

-=+?-+= 22

3322x x x py y y x p p p '=?=?==?=?切点3(,)6p p P 直线333:()306336

p p n y x x y p -=-?--= 坐标原点到,m n 距离的比值为

33:326p p =. 28.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E ：

的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF2的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆E 的方程.

（Ⅱ）设动直线l ：y=kx+m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.

29.【2012高考真题上海理22】（4+6+6=16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：1222=-y x ．

（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点，若l 与圆12

2=+y x 相切，求证：OQ OP ⊥；

（3）设椭圆2C ：1422=+y x ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且ON OM ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值.

【答案】