初高中知识点衔接—因式分解

因式分解

第一课时

一、知识点：

1、十字相乘法分解因式

2、提公因式法分解因式：

二、例题：

1、十字相乘法分解因式

例1、（1）x2-2x-15 (2) x2+2x-8

(3) x2+6x+8 (4) x2-5xy+6y2

例2、（1）2x2-5x-12 (2) 4n2+4n-15

(3) 5x2+6x-8 (4) 3a2-7a-6

2、提公因式法分解因式

例、（1）8ab2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；

（3）a3b3+a2b2-ab；（4）-3a3m-6a2m+12am．

三、练习题：

1、十字相乘法分解因式

（1）x4-7x2+6 (2) x2+3x-10

(3) x2+5x+6 (4) x2+8x+12

(5) 2x2+3x+1 (6) 3a2-7a-6

(7) 4x2+15x+9 (8) 6x2+4x-2

(9) 15x2+x-2 (10) 20-9y-20y2

2、提公因式法分解因式

1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．

2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）

A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c

3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）

A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）

C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）

4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）

A．15a2b-20a2b2B．30a2b3-15ab4-10a3b2

C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b2

5．下列因式分解不正确的是（）

A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）

C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．填空题：

（1）ma+mb+mc=m________ （2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；

（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；

（5）-15a2+5a=________（3a-1）；（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________．

作业：

一、用十字相乘法分解因式

（1）4x2+24x+27 (2)2x2+3x+1 (3)2y2+y-6

(4) 4x2+15x+9 (5)15x2+x-2 (6)3a2-7a-6

(7)x2+8x+12 (8)x2+3x-10 (9)m2+4m-12

（10）a2-9ab+14b2(11)x2+11xy+18y2(12)3x2+11x+10

(13) 2x2+15x+7 (14)3a2-8a+4 (15)4x4y2-5x2y2-9y2

(16)5x2+7x-6 (17)10x2-21x-2y2 (18)5a2b2+23ab-10

二、提公因式法分解因式

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。

A.(x+3)(x-3)=x2-9

B.x2+1=x(x+1

C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1

D.a2-2ab+b2=(a-b)2

2、多项式- 6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（）

A.mx+my和x+y

B.3a(x+y)和2y+2x

C.3a-3b和6（b-a)

D.-2a-2b和a2-ab

4.下列各多项式因式分解错误的是（）

A.( a-b) 3-(b-a)= （a-b)2(a-b-1)

B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)

C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)

D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)

5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a) 分解因式正确的结果是（）

A.8(7a-8b)(a-b)

B.2(7a-8b) 2

C.8(7a-8b)(b-a)

D.-2(7a-8b) 2

6、已知多项式3x2-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1) 则，m,n的值分别为（）

A.m=1 n=－2

B.m-1 n=－2 Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－2

7.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）

A.m+1

B.2m

C.2

D.m+2

8.a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（）

A.不是负数

B.恒为正数

C.恒为负数

D.不等于0

9、①-49a2bc-14ab2c+7ab ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)

初高中衔接知识点

衡南一中化学组 2009、6

目录第一章物质的结构和变化 第一节物质的构成 第二节化合价 第三节反应类型 第四节离子化合物和共价化合物 第五节混合物的分离和提纯 第六节推断题的解法 第二章溶液 第一节溶液的组成 第二节溶解度 第三节溶质的质量分数 第三章酸碱盐 第一节酸 第二节碱 第三节盐 第四节电离 第四章化学计算 第一节有关化学式的计算 第二节有关化学方程式的计算

§1--1物质的构成 一、原子、分子和离子： 分子、原子和离子都是构成物质的基本粒子 1、分子：保持物质化学性质的最小粒子。 2、原子：化学变化中的最小粒子。 3、离子：带电的原子或原子团。 4、分子、原子和离子的区别： ①、原子和分子的本质区别：在化学变化中，分子可分原子不可分 ②、分子、原子和离子的区别：离子带有电荷，分子、原子不带电。 二、原子、分子和离子之间的关系： 1、 构成构成 ----------------→分子----------------------------- ∣直接构成↓ 原子——————————————→物质 ∣↑ -----------------------→离子----------------------------- 形成构成 2、化学变化的实质： 化学变化重新组合聚集成 分子─-----─→原子───--------─→新分子────→新物质。 3、分子、原子都是构成物质的基本粒子；分子是由原子构成的；离子是由原子或原子团形成； 1、相对原子质量：]以一种碳原子的质量的1/12作为基准，其他原子的质量与这一基准的比，称为这种原子的相对原子质量。 2、相对分子质量：化学式中个原子的相对原子质量之和。 四、练习： A组 1.凉开水不宜养鱼，其主要原因是凉开水中几乎不含有（） A.水分子 B. 氧原子 C. 氧元素 D. 氧分子 2.在日常生活中，如果将深颜色的衣服和浅颜色的衣服浸泡在一起洗，可能会使浅颜色的衣服染上深颜色，这其中的主要原因是由于深色染料中的（） A.分子本身发生了改变 B. 分子是在不断地运动的 C.分子之间有一定的间隔 D. 分子在化学变化中可以再分 3.下列符号中，即能表示一种元素，又能表示该元素的一个原子，还能表示一种单质的

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：

初高中物理衔接：电学知识点分类解析

初高中物理衔接：电学知识点分类解析 电源内阻、电表改装、导线电阻等初高中衔接电学知识点具有现实意义，有利于同学们升入高一级学校继续学习，这种类型的题目特点是先给一段初中物理没学到的信息，然后要求根据题意去解题。求解初高中衔接电学知识的思路 类型一 电源和电表的内阻例1干电池是我们实验时经常使用的电源，它除了有稳定的电压外，本身也具有一定的电阻。可以把一个实际的电源看成一个理想的电源(即电阻为零)和一个电阻串联组成，如图甲所示。用如图乙所示的电路可以测量出一个实际电源的电阻值。图中R ＝14Ω，开关S 闭合时，电流表的读数I ＝0.2A ，已知电源电压U ＝3.0V ，求电源的电阻r 。 [解析]根据题意，可构建如下等效电路图： 然后依据欧姆定律和串联电路的电阻特点求解电源的电阻r 。R 总＝U I ＝3V 0.2A ＝15Ω，r ＝

R总－R＝15Ω－14Ω＝1Ω。 变式题实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，用符号mA表示，在进行某些测量时，其电阻不可忽略。在电路中，我们可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表盘上读出。利用如图所示电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的电阻不计，R1＝140Ω，R2＝60Ω。当开关S1闭合、S2断开时，毫安表的读数为6mA；当S1、S2均闭合时，毫安表的读数为8mA。求毫安表的电阻R A和电源的电压U。 [解析]这是一个由开关的断开和闭合导致的变化电路，运用等效法可构建如下电路图： 抓住电源中的电源电压不变，依据欧姆定律得到一个二元一次方程组进行求解。 当S1闭合、S2断开时，等效电路如图甲所示，U＝I1(R1＋R2＋R A)； 当S1、S2均闭合时，等效电路如图乙所示，U＝I2(R1＋R A)； 故I1(R1＋R2＋R A)＝I2(R1＋R A)， 代入数据得：6×10－3×(140＋60＋R A)＝8×10－3×(140＋R A)， 解得：R A＝40Ω，U＝1.44V。 类型二远距离输电问题中的导线电阻

《 初、高中衔接：因式分解》教案

分 解 因 式 因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222 ()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233 ()()a b a a b b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233 ()()a b a a b b a b -++=-； （3）三数和平方公式 222 2()2()a b c a b c a b b c a c ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223 ()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 说明：前面有*的供选用 1．提取公因式法与分组分解法、公式法 例1 分解因式： （1）2（y －x ）2+3（x －y ） （2）mn （m －n ）－m （n －m ）2 22223 2 2 3 2 92442456()(1)x y xy a ab b a b x x y xy y a b a ab b --+++----++---（3）（4）（）（） 2．十字相乘法 例2 分解因式： （1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-． 解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有 x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)． －1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4

初高中化学衔接知识点+配套练习

高一化学初高中知识衔接解析与练习 【主要内容】 主要通过对物质的组成、分类以及物质之间的关系的总结，对初中所学内容进行整合，又为高中化学的学习打下基础。使同学们能在直观的层面上较明显的认识物质分类及同类物质间的相似性及其应用。认识分类这种科学方法对化学研究的作用。了解物质的组成、结构和性质的关系。起到初中化学和高中化学衔接的作用。 【知识点精析】 化学是研究物质的组成、结构、性质及变化规律的一门自然科学。在初中我们已经了解了一些物质组成和结构的知识，对元素、分子、原子——等基本概念有了一定的认识。进入高中的学习我们不仅要能从以前学过的微观、宏观来认识物质，更应该从物质的结构入手以体会结构决定性质。 当然除了了解物质的组成我们还会在今后进一步去学习那些肉眼看不到的微粒是靠什么作用结合在一起的，这些作用会导致物质的性质有什么不同，从而理解物质结构决定性质的道理。 随着人类社会的进步，科学知识的丰富，原来那些只靠经验得到的化学成果已经无法满足人类的需求。一系列新的问题摆在化学家的面前要求得到圆满的回答。为什么煤能燃烧而其他的岩石却不能？金属为什么会生锈？为什么柔软的高岭土经过高温的焙烧就变成了晶莹坚固的花瓶？要得到这些问题的谜底，人类就必须对世界上的一切物质进行研究。可是我们所研究的对象是一个非常庞大的集体，所以为了更好地认识物质，人们常根据物质的组成、状态、性能等对物质进行分类。“分类”是学习化学非常重要的一个学习方法。例如：根据组成对物质的分类：混合物、纯净物；单质、化合物；金属、非金属；氧化物、酸、碱、盐，我们可将它们以图表的形式展现出来。例如：

各类物质的概念及代表物 在这里要说明的是同一类物质在性质上相似，例如酸性氧化物，它还有一个俗名叫酸酐。我们中学所学的酸酐中大多数都能溶于水，不溶于水的很少像SiO2。于是同学们在学习的时候就应该记少的那半儿。而碱性氧化物中能溶于水的比较少见的有K、Na、Ba、Ca的氧化物。如何判断酸性氧化物和它对应的酸呢？我们从已学过的知识入手，例如：C的氧化物我们学过两种即CO、CO2，那么谁是H2CO3的酸酐呢？我们的回答应该是CO2，它们之间的关系呢？进一步观察我们会发现CO2、H2CO3中的C元素都是+4价，因此今后我们可以用这种方法去判断酸性氧化物和它对应的酸。我们知道化学的研究对象是物质，随着学习的不断深入，你还要用发展的眼光不断地总结积累，你会发现碱性氧化物都是金属氧化物而酸性氧化物不都是非金属氧化物。 当然物质分类的方式不仅一种，根据我们研究的对象及内容的不同，可把我们研究的物质按不同

初高中衔接(因式分解)

初高中衔接课程 第二讲 因式分解（基本计算能力培养） 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等． 还记得我们上节课算得立方数和平方数吗？ 一、公式法(立方和、立方差公式) 在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： 2233()()a b a ab b a b +-+=+ (立方和公式) 2233()()a b a ab b a b -++=- (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++ 运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解． 【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) 38x + (2) 30.12527b - 【例2】分解因式： (1) 34381a b b - (2) 76 a a b - 二、分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如ma mb na nb +++既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的

关键在于如何分组． 1．分组后能提取公因式 【例3】把2105ax ay by bx -+-分解因式． 【例4】把2222()()ab c d a b cd ---分解因式． 2．分组后能直接运用公式 【例5】把22 x y ax ay -++分解因式． 【例6】把2222428x xy y z ++-分解因式． 三、十字相乘法 1．2 ()x p q x pq +++型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和． 22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++ 因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 【例7】把下列各式因式分解： (1) 276x x -+ (2) 2 1336x x ++

初高中数学衔接知识点总结

初高中数学衔接知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法

初高中数学衔接研究报告

初高中数学衔接研究报告

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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关

键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 １．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 １、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。

初高中衔接_第二讲_因式分解

第二讲 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等． 一、公式法(立方和、立方差公式) 在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： 2233()()a b a ab b a b +-+=+ (立方和公式) 2233()()a b a ab b a b -++=- (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++ 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解． 【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) 3 8x + (2) 3 0.12527b - 分析： (1)中，3 82=，(2)中3 3 3 0.1250.5,27(3)b b ==． 解：(1) 3 3 3 2 82(2)(42)x x x x x +=+=+-+ (2) 3 3 3 2 2 0.125270.5(3)(0.53)[0.50.53(3)]b b b b b -=-=-+?+ 2(0.53)(0.25 1.59)b b b =-++ 说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如 3338(2)a b ab =，这里逆用了法则()n n n ab a b =；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时， 一定要看准因式中各项的符号． 【例2】分解因式： (1) 3 4 381a b b - (2) 76 a a b - 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现6 6 a b -， 可看着是32 32 ()()a b -或23 23 ()()a b -． 解：(1) 3 4 3 3 2 2 3813(27)3(3)(39)a b b b a b b a b a ab b -=-=-++．

初高中衔接知识点的专题强化训练

初高中衔接知识点的专题强化训练 ★ 专题一 数与式的运算 【要点回顾】 1．绝对值 [1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>?；||(0)x a a >>? ． 2．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： [1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++= [公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3] 33a b =- (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式 [1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下： (1) 2= ；= ；= ；= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a 的平方根，记作0)x a =≥，其中 (0)a ≥叫做a 的算术平方根． [3]立方根的概念： 叫做a 的立方根，记为x =4．分式 [1]分式的意义 形如 A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A B 具有下列性质： （1） ； （2） ．

[2]繁分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B 就叫做繁分式，如2m n p m n p +++， 说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 【例题选讲】 例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4． 例2 计算： （1 ）2 2 1()3 x + （2）2211111 ()()5225104 m n m mn n - ++ （3）4 2 (2)(2)(416)a a a a +-++ （4）2 2 2 22 (2)()x xy y x xy y ++-+ 例3 已知2 310x x -==，求3 31 x x +的值． 例4 已知0a b c ++=，求 111111 ()()()a b c b c c a a b +++++的值． 例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：

2019初高中数学衔接知识点及习题

数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。

(精品)初中到高中衔接重要知识点总结(物理)193

初高衔接重要知识点总结（物理） 专题一、初高中物理研究对象及方法的比较 初中高中 研究对象 具体的个体 标量、一维空间 （初中速度即速率） 抽象的一般规律 矢量、二维空间 （力、速度等可非共线） 研究方法观察模仿类比思辨 常见方法 观察与实验法 物理模型法 猜想与控制变量法 类比方法 数学图像法 整体与隔离法 转换法 动态思维法 极限分析法 构建模型法… 【例1】 （初中）猎人用弓箭水平射击同一高度的树上的猴子，正当这个时候猴子发现了猎人，在弓箭射出的瞬间，它从树上跳下，但猴子在空中却被弓箭射中了，为什么？ （提示：用参照物思考） （高中）A小球离地面高为H，以速度v水平抛出，此时与A处于同一高度的小球B点自由落体。（不考虑空气阻力） （1）若两小球间水平距离很远，求A小球落地时的水平射程X0 （2）若小球抛出点间距小于X0, 求两小球是否会在空中相撞

（3）若小球抛出点间的距离很大（>>X0）两小球每次落地后都会反弹，每次反弹时竖直方向上的速度大小都不变（方向改变），求两小球最终是否会在空中相撞？ （4）若已知两小球间水平间距为S，且2X0>S>X0，B小球改为以速度v2 从地面竖直上抛，若碰撞发生在B上升阶段，求v2的取值范围；若发生在B下降的阶段，v2的取值范围又是什么 从以上两题我们可以看出初高中物理研究问题的异同： ①初中物理根据已发生的事件或过程探讨结论和规律——由“物”到“理”。高中物理更 加抽象，根据已知原理，判断运动过程，由“理”到“物”。 ②初中物理一般倾向于定性分析得出结果；高中物理较严谨，需定量分析判断（可能会有 分情况讨论） ③初中物理研究一般为单对象、单过程、平衡态；高中物理研究一般为单对象或多对象， 单过程或多过程，平衡态或非平衡态。 ④高中物理与数学结合的更加紧密。对数学思维要求要高；但注意，每一种用数学思维解 决的题，都对应着一种简单解法，这种简单解法就是利用物理规律，跳过数学，直接判断状态、过程，得出关系计算结果。这就是高中物理的——物理思维。 初高中物理解决问题的方法异同：

初高中数学衔接知识点

初高中数学到底“衔接”什么？新生需掌握的八个知识点 很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑，如何做好初高中衔接教育。 初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，二八学习法温馨提醒：做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。 初高中衔接教材：不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区： 误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。 误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。 误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。 数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒，高中数学和初中有很大不同： 一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。 二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。 三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。 王老师建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势： 1.针对性强：内容衔接，复习已学过的内容，预习新学期学习的内容，温故知新。 2.新颖性强：通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法，并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解，并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分，内容新颖，知（知识）、能（能力）、思（思考方法）并重，讲、练、评一体化。 3.实用性强：二八学习法讲义+视频讲解+资料（读和练）三维一体，相得益彰，高效学习，效率惊人！ 初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材 产品类别内容（二八学习法讲义+DVD光盘+资料） 秋季开学新初一版语、数、英三科 秋季开学新初二版语、数、英三科 秋季开学新初三版语、数、英、理四科 秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科 二八学习法，是指引学习方向的学习方略，方向正确，事半功倍，相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果！ 二八学习法五大系列产品是：名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析 足不出户尽享名师家教 单科提分20-30分

初高中衔接数学基本知识点

初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值： ⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?-<<； ||(0)x a a x a >>?<-或x a > 2 乘法公式： ⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+， 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223 ()33a b a a b ab b ±=±+± 3 分解因式： ⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程：

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。 6 不等式与不等式组 （1）不等式： ①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式： 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 （4）一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一

初高中物理衔接教程(全套)

初高中物理衔接教程

初高中物理衔接教程 第一章如何学习高中物理 一、什么是物理学： 物理学是研究物质结构和运动基本规律的一门学科。可用十六个字形象描述：宇宙之谜、粒子之微、万物之动、日用之繁。宇宙之谜是研究宇宙的过去、现状、未来以及人类如何利用宇宙资源，著名的英国物理学家霍金是我们研究宇宙的代表人物。粒子之微就是我们不紧紧要在宏观尺度上研究物质的运动，还要在我们看不到的微观世界研究物质的运动，比如现在提出的纳米技术，是在 10－9m的尺度上研究物质运动。万物之动说的是万事万物都在运动，运动是绝对的，静止是相对的。、日用之繁意思是物理与我们的生活密切相关， 物理学的两个重要特点：1.物理是一门基础学科；2.物理学是现代技术的重要基础并对推动社会发展有重要的作用。 二、初中与高中物理的区别： （一）初中：浅显知道一些基本概念，基本规律 1、机械运动：重点学习了匀速直线运动。力：包括重力、弹力、摩擦力，二力平衡条件，同一直线二力 合成，牛顿第一定律也称为惯性定律。 2、密度；压强（包括液体内部压强，大气压强。）；浮力 3、简单机械：包括杠杆、滑轮、功、功率；能量和能 4、光：包括光的直线传播、光的反射折射、凸透镜成像规律 5、热学：包括温度、内能 6、电路的串联并联、电能、电功；磁场、磁场中的力、感应电流 （二）高中：1、加深理解： Example1：初中——只知道力是改变物体运动的原因 高中——要知道力是怎样改变物体运动状态的 Example2：初中——法拉第电磁感应定律告诉我们闭合导线切割磁感线会产生感应电流 高中——要知道怎么切产生感应电流的大小方向等规律有楞次定律，左右手定则。 2、扩大范围：力学（42%）、电学（42）、热学（6%）、光学（5%）、原子物理（5%） （1）力学主要研究力和运动的关系。重点学习牛顿运动定律和机械能。 Example1：我们要研究游乐场中的“翻滚过山车”是什么原理。 Example2：我们要研究要用多大速度把一个物体抛出地球去，能成为一颗人造卫星？ （2）电学：主要研究电场、电路、磁场和电磁感应。重点学习闭合电路欧姆定律和电磁应定律。 初中电学：假定电源两极电压是不变的； 高中电学：认为电源电极电压是变化的。 这说明高中物理比初中物理内容加深加宽，由定性分析变为更多的定量分析，学习迈上一个新的台阶，同学们要有克服困难的思想准备。 （3）热学：主要研究分子动理论和气体的热学性质。 （4）光学：主要研究光的传播规律和光的本性。 （5）原子物理：主要研究原子和原子核的组成与变化。。 （三）高中物理和初中物理的主要梯度： 1.从标量到矢量的阶梯。从标量到矢量的阶梯会使我们对物理量的认识上升到一个新的境界。初中我们只会代数运算,仅能从数值上判断一个量的变化情况.现在要求用矢量的运算法则,即要用平行四边形法则进行运算,判断矢量的变化时也不能只看数值上的变化,还要看方向是否变化。 2、速度的概念，初中定义速度为路程和时间的比值，只有大小没有方向。而高中定义为位移和时间的比值，

初高中化学衔接必备知识点及相应练习

初中化学衔接知识点及练习 班级：座号：姓名： 一.1—20号元素原子结构示意图及其常见化合价 1、写出1—20号元素的原子结构示意图，想想化合价和最外层电子数有什么关系 \ 2、标出下列指定元素的化合价 N2、NH3、NH4Cl、NO、NO2、N2O4、HNO3； H2S、SO2、SO3、H2SO4、BaSO4； ） Cl2、NaCl、HCl、HClO、HClO4、HClO3、KClO3； CH4、CO、CO2、H2CO3、NaHCO3、CaCO3； 3、在下列化合物中根（原子团）下方划一短线，并标出根的化合价 ①KOH ②Na2CO3 ③BaSO4④NH4Cl ⑤AgNO3 、 ⑥KMnO4⑦NH4NO3 ⑧Cu2(OH)2CO3⑨KClO3⑩K2MnO4 4、常见元素化合价归纳： * 二、物质在水中的溶解性

， 练习 班级：座号：姓名： 1．写出下列物质的化学式，并分类。 碳酸______、碳酸钠______、碱式碳酸铜______________、碳酸氢钠_________、 . 碳酸钙__________、碳酸氢钙_____________； 氯化氢_________、氯气________、氯化钾___________、二氯化锰___________、氯酸钾___________、二氧化氯___________、氧化二氯___________； 硝酸__________、硝酸钠___________、硝酸钡___________、硝酸铵___________、 、 硝酸铜___________、硝酸银___________； 硫酸___________、硫酸铵___________、硫酸氢钠___________、 硫酸钡_________、硫酸铝________、硫酸铁___________、硫酸亚铁___________；磷酸___________； 氮气、硫磺、白磷、金刚石、氦气； 二氧化硅、二氧化氮、氧化铁、氧化铝；

初高中数学知识衔接资料全

1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零 的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??--x 解法一：由01=-x ，得1=x ； ①若1--x ，即41>-x ，得3--x ， 即5>x 又1≥x ∴ 5>x 综上所述，原不等式的解为3-x 。 解法二：如图，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|； 所以4|1|>-x 的几何意义即为 |PA |＞4． 可知点P 在点C (坐标为-3)的左侧、或点P 在点D (坐标5)的右侧． ∴ 3-x 。 2、解不等式：3|2|<+x 3、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c 的值为多少 4. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。 1 A -3 C x P |x －1| D

初高中英语知识点衔接

初高中英语衔接 专题一：名词考点集汇，讲解和训练 一、名词的数 1.单数和复数 可数名词有单数和复数两种形式。复数形式通常是在单数形式后加词尾“?s”构成, 其主要变法如下： (1)一般情况在词尾加-s,例如：book—books, girl—girls, boy一boys, pen—pens, doctor-doctors, boy—* boys □ (2)以s, x, ch, sh,结尾的词加?es,例如：bus—buses, class一classes box—boxes, watch—watches, brush—brushes。 (3)以ce, se, ze, (d) ge 结尾的名词加s,例如：orange—orangeso (4)以辅音母加y结尾的词变“y”为“i”再加?es,例如：city一cities, factory—"factories, country—countries, familLfamilies。但要注意的是以元音字母加y结尾的名词的复数形式只加s,如：boy一boys, day—days。 (5)以。结尾的词多数都加?es。例如:hero—heroes, potato—potatoes, tomato— tomatoes,但词末为两个元音字母的词只加-s。例如：zoo—zoos, radio-* radios,还 有某些外来词也只加-s,例如：photo—photos, piano-^pianoso (6)以f或fe结尾的词，多数变f为v再加-es,例如：knife—knives,leaf—leaves, half— halves。 复数词尾s (或es)的读音方法如下表所示。 复数词尾S (或es)的读音方法