现代控制理论实验指导书3-第3章(学习分享)

实验三利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现

实验目的：

1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解；

2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等；

3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。实验原理：

一、线性系统状态空间模型的相似变换及其标准型

（1）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为状态空间模型G1；

G1=ss2ss(G,T)

（2）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为其他形式的状态空间模型G1 [G1,T]=canon(G,type)

其中，当type为'companion'、'modal'、'jordan' 时，分别将状态空间模型G变换

为伴随矩阵标准型、模态标准型、约当标准型状态空间模型G1，并得到相应的变

换矩阵T；

（3）计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D；

[V,D]=eig(A)

（4）计算矩阵A变换为约当标准型J，并得到变换矩阵V；

[V,J]=jordan(A)

二、线性系统可控、可观判别方法与分解

（1）构造系统的可控性判别矩阵Tc；

Tc=ctrb(A,B)

（2）构造系统的可观测性判别矩阵To；

To=obsv(A,C)

（3）求取可控Gram矩阵和可观测Gram矩阵；

W=gram(G,type)

其中type为'c'时，为求取可控Gram矩阵，type为'o'时，为求取可观测Gram

矩阵。

（4）能控性分解

[Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C)

将系统分解为可控子系统和不可控子系统，Tc是变换阵，sum(Kc)是可控状

态的数目；

（5）能观测性分解

[Ao,Bo,Co,To,Ko]=cbsvf(A,B,C) 将系统分解为可观测子系统和不可观测子系统，

Tc 是变换阵，sum(Ko)是可观测状态的数目；

三、线性系统不同状态模型的实现

设已知系统的传递函数为：

3211()(1)( 2.5)(5)8.52012.5160.270.11 2.55

G s s s s s s s s s s ==++++++-=+++++ 则：

1． 系统能控标准状态模型实现为：

[]112233121

30100001012.5208.51100x x x x u x x x y x x x ????????????????=+????????????????---????????????==??????

对应的方框图和电路如图

图4.1 能控标准状态模型实现电路

2． 能观标准型状态模型实现为：