人教A版 概率的基本性质 教案
2021届一轮复习人教A版概率的基本性质教案
教学难点：1.类比函数性质的研究套路，提出研究概率基本性质的内容和方法；
2.推导互斥事件概率加法公式；
教学策略
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的引导下，以学生的自主探究与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“概率的基本性质”为研究内容，为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，用归纳、类比的方法获得概率的基本性质，逐步提高学生发现问题、解决问题的能力.
教学过程
（一）分析实例建立联系
【生活实例】写出随机试验的样本空间，并回答问题：
抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现1点、2点的概率是多少？【师生活动】学生回答问题，教师归纳梳理答案；
【过渡】这个随机试验中每一个随机事件（“出现1点”、“出现2点”）都对应一个确定的概率值.
【问题1】上面这个随机事件所反应的特点与我们所学过的哪些知识有联系？
（学生回答，教师提示并完善学生答案）
【设计意图】以学生熟悉的实例引入，引导学生归纳随机试验中多个事件的共同特点，鼓励学生联想函数的定义，寻找函数与概率之间的联系，
为类比函数的研究过程做好准备；
【过渡】函数与概率有一定的联系，本节课我们类比函数性质的研究来学习概率的基本性质，我们先复习函数的性质.
【问题2】请你梳理函数性质的研究内容和研究方法.
【师生活动】先让学生梳理，教师补充完善、提炼；
学生回答，教师补充，达成共识：
研究过程：明确概念表示方式(代数、直观两方面)
观察归纳形成性质；
研究内容：定义域、值域、函数的表示方法、单调性、奇偶性等；【过渡】明确了函数性质的研究，如何研究概率的性质呢？研究什么内容呢？【问题3】类比函数性质的研究，请你确定概率性质的研究内容和研究过程. 【师生活动】学生试着说出概率性质的研究过程和研究内容，教师适度加以引导，不必求全，可以在研究过程中逐一完善研究内容；
【设计意图】回顾函数性质的研究过程，梳理出研究内容和研究方法，熟悉函数的研究套路.类比提出概率性质的研究内容和研究方法，明确本
节课的学习任务;
【过渡】明确了本节课的学习任务，同学们一起探究本节课的新知识；（二）、创设情景解决问题
1.【创设情景，分组探究】
【情景一】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，写出样本空间,请回答以下问题: 【问题1】事件A={出现的点数大于6}，P(A) =？
【问题2】事件B={出现的点数不小于1}，P(B) =？
【问题3】这个随机实验中任意一个事件的概率的取值范围是多少？
【问题4】事件C={出现1点}，事件D={出现2点}，P(C) =？P(D) =？
P(C ? D）=？
【问题5】事件E={出现的点数小于2}，事件F={出现的点数大于等于2}，P(E) =？ P(F) =？ P(E)与P(F)满足怎样的关系？
【情景二】有3名同学，其中甲、乙是男生，丙是女生，从中任选两人，写出样本空间,请回答以下问题:
【问题1】事件A={选出的两人都是女生}，P(A) =？
【问题2】事件B={选出的两人中有男生}，P(B) =？
【问题3】这个随机实验中任意一个事件的概率的取值范围是多少？
【问题4】事件C={选出的两人都是男生}，事件D={选出的两人中有女生也有男生甲}， P(C) =？P(D) =？ P(C ? D）=？
【问题5】事件E={选出的两人中有女生}，事件F={选出的两人都是男生}，P(E) =？ P(F) =？ P(E)与P(F)满足怎样的关系？
2.归纳总结形成结论
【师生活动】将全班同学分成两个小组，每个小组完成一个情景问题，每组派代表展示结果，然后由学生评价、归纳、总结，教师补充完善，
形成结论：
1.0≤P(A)≤1.
2.必然事件的概率是1.
3.不可能事件的概率是0.
4.概率的加法公式：
若事件A与事件B互斥，则P(A ? B）= P(A) + P(B）.
5.对立事件的概率公式：若事件A，B为对立事件,则P(B）=1－P(A). 【设计意图】学生自主探究，分组讨论，展示交流，教师“导”而不“演”，让学生亲身体验概率基本性质的形成过程，培养学生类比、归纳、
自主探究的能力，提升学生逻辑推理素养,进一步体会函数性质的
研究套路，突出本节课的重点.
【过渡】怎样应用概率的基本性质解决问题呢？
（三）应用性质问题解决
1.例题选析
例1.将一枚均匀的骰子相继投掷两次，请回答以下问题：
（1）写出样本点和样本空间；
（2）A表示随机事件：“第一次掷出一点”；
B表示随机事件：“第一次掷出两点”；
C表示随机事件：“第一次没掷出一点”；
试用样本点表示事件A、B、C；
（3）求事件A、B的概率；
（4）求事件A ? B和事件C的概率；
【师生活动】例1师生共同分析，学生展示，质疑交流，教师点评教师补充，然后着重强调应用概率的加法公式的条件必须是互斥事件.
【设计意图】通过概率性质的初步应用，使学生理解研究概率性质的必要性，加深了对概率基本性质的巩固.
2练习巩固：
练习1、从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事
件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25.问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
练习2.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，
得到红球的概率为1
3
，得到黑球或黄球的概率是
5
12
，得到黄球或绿球的
概率也是
5
12
，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
【师生活动】由学生独立完成，学生代表展示解题过程；学生互评，老师补充；【设计意图】练习1是基础题，通过练习反馈学生对这节课的掌握情况，进一步解决存在的问题；练习2是提高题，要求学生具有分析解决综
合问题的能力.这样设计体现了分层教学的思想和因材施教的目
的.
（四）反思小结提高认识
【问题6】（1）本节课我们学习的主要内容是什么?
（2）在本节课的学习中，我们经历了怎样的学习过程？
【师生活动】请学生发言，并相互补充，教师点评即可.教师可适当总结本节课所应用的数学思想与方法.
【设计意图】通过对所学内容进行小结，体会研究概率基本性质的方法，使学生对本节内容有一个更全面的认识.
（五）作业布置：
（1）课本第123 页 A组第1,2,3题；
（2）课后作业：请同学们课后在网上查找概率和函数之间的联系，整理并相互交流.
【设计意图】安排一组教材上的习题，使学生继续加深对概率基本性质的理解和应用.课后作业为拓展学生知识面，进一步了解函数和概率之间
的联系.
点评：
概率的基本性质是进一步学习概率模型的基础. 本节课采用探究式课堂教学模式，充分地为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会.让学生在知识的生成过程中达成共识，引导学生通过类比、归纳的方法中获得“概率的基
本性质”，在本节课的学习过程中获得了知识与技能.在教师循循善诱的氛围中，达到逐步提高学生发现问题、解决问题能力的目的.
首先，把事件与集合相类比，将有限样本空间看成全集，每个事件都可以看成全集的一个子集，把事件与集合对应起来.新的概念借用已有集合的知识，有利于学生对新知识的理解和掌握，也使学生体会了类比的方法.
其次，类比函数性质的研究套路，提出研究概率的基本性质的内容和方法.对绝大多数教师来说，这是第一次听到或者说是遇到这种探究思路.对于第一次尝试用此方法来授课的刘志旺老师来说，是一种巨大的挑战.我们想，研究的套路应该是：对概念的定义→表示的方法→通过几个具体的实例（个性）→得到一般的结论（共性）.在本节课中，刘老师较好地达到了这个目的.
客观地说，这个课题对于大家都是一个巨大的挑战，希望大家有一个较好地建议和教法.